专题二 空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面的平行与垂直-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第二册测试卷（人教A版2019）

专题二空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与 平面的平行与垂直 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.教室内有一把直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线 A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 2.三棱锥A一BCD的六条棱所在直线成异面直线的有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 3.《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千 墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”，如图 所示，假如将墙看作一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线.那 么道路和墙面平行，秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行」 那么当佳人在荡秋千的过程中，下列说法错误的是 A.秋千绳与墙面始终平行 B.秋千绳与道路始终垂直 C秋千板与墙面始终垂直 D.秋千板与道路始终垂直 4,已知直线a,b和平面&，下列推断中错误的是 的 a⊥a a∥b A →a⊥b B →bLa 部 bCa a⊥a C a⊥b a∥a →a∥a或aCa D bCa →a∥b 5.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个 正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是 ( 好 数 2 C D 6.设a、8是两个平面，m、n是两条直线，且a∩B=m.下列四个命题： ①若m∥n,则n∥a或n∥3②若m⊥n,则n⊥a,n⊥B③若n∥a,且n∥B,则m∥n④若n 与a和B所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 7.如图，点N为正方形ABCD的中心，平面ECD⊥平面ABCD,且ED=EC 一√2CD,M是线段ED的中点，则 ( A.BM=EN,且直线BM、EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM、EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM、EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM、EN是异面直线 49 8.如图，在多面体ACBDE中，BD∥AE,且BD=2,AE=1,F在CD上，要 使AC/平面EFB,则P的值为 ( FC A.3 B.2 C.1 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若a∥B,m⊥a,nCB,则m⊥n;②若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B;③若a∥BmCB,则m∥a:④若a∥B, a∥y,m⊥3，则m⊥Y.其中正确的命题是 ) A.① B.② C.③ D.④ 10.如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E为 AD的中点，则下列结论成立的是 ( A.PE⊥AC B.PE⊥BC C.平面PBE⊥平面ABCD D.平面PBE⊥平面PAD 11.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结 论中正确的是 A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线a和b在正方体ABCDA E,CD的两个不同的面内，使a∥b成立的条件是 .(填序号) ①a和b垂直于正方体的同一个面②a和b在正方体两个相对的面内，且共面③a和b平 行于同一条棱④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直 13.已知正方体ABCD一ABC1D1的棱长是4，P是棱BC的中点，过点A、P、C1的平面截该正 方体得到的多边形为a,则α的面积是 14.如图，已知三棱柱ABC-A,B,C1中，E是BC上的动点，D是AA,上的动点， 且R-m,AE∥平面DB,C (1)若E是BC的中点，则m的值为 (2)若E是BC上靠近B的三等分点，则m的值为 -50 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O圆周上除点A,B外的一个动点，DC垂直于半 圆O所在的平面，DC∥EB,且DC=EB. 求证：平面ADE⊥平面ACD. D 0 16.(15分)如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，AC=BC,且 PA⊥平面ABC,E是AC的中点，F是PB的中点，PA=√6，AB=2. (1)求异面直线EF与BC所成的角； (2)求点A到平面PBC的距离. 0. 17.(15分)如图，在正方体ABCD一ABC1D1中，E,F分别是BB1,CD的 D 中点 (1)求证：AD⊥D,F; (2)求证：平面AED⊥平面A1FD1: (3)设AA1=2,求三棱锥E一AAF的体积. D 51 18.(17分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与 四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD,EF∥AD,AD=4,AB=BC EF=2,ED=/10,FB=2√3，M为AD的中点. (1)证明：BM∥平面CDE; (2)求点M到ABF的距离. 19.(17分)一正三棱台木块ABC-A,B,C1如图所示，已知2AC=3AC,= 6,AA=2,点O在平面ABC内且为△ABC的重心. (1)过点O将木块锯开，使截面经过A,C,平行于直线AC,在木块表面 应该怎样划线，并说明理由； (2)求该三棱台木块被问题(1)中的截面分成的两个几何体的体积之比： (3)在棱台的底面A1B,C1上（包括边界）是否存在点M,使得直线OM∥ 0' B 平面ACC,A？若存在，求OM长的取值范围；若不存在，说明理由. -52 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 专题二空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面的平行与垂直 姓 名 准考证号引 考生条形码粘贴处 考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘 填 正确填涂 注 贴的条形码； 涂 ■ 意 2.选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 样 错误填涂 事 工整，笔迹清楚； 例 刀X● ■■0○ 项3，请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 8.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][C[D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.[A][B][C][D] 1o.[A][B][C[D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 14. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -53 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -54- ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -55- ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -56-(2)由正方形甲栽剪焊接的正四棱柱的体积V1=(2a)2 a>R不满足条件. ·a=4a3. 注意到，当顶点A,B,C在圆锥底面圆周上时， 由正方形乙裁剪焊接的正四校维的高h=√(3a)2一a2 a=RR-A-得资1- =2√2a, 其体积V2= 2a)22i=8ya 当食-1一时，作平行于周维底面的牛面我正回西休 3 P一ABC,所得棱长小于R的正四面体均可内接该“球 因为42- 82 2 3 =16-号-9中4>82， 锥” 31 因此，若要存在棱长唯一的正四面体内接该“球锥”，则 所以0>8，中> 食1-写且顶点A,B.C在球冠上，即a=R,且R-力 故制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大 18.【解】(1)P01=2m,则001=8m, p-AGB-号S或GA·P0=号×X2=24m. 又因为R所以1-资<1 VABCD-A,B,C,D,=SABCD0O1=62X8-288(m3), 故仓库的体积V=Vp-AGD+VBCD-ABGD=312(m), (2)设PO1=x(0<x<6),下半部分的正四棱柱的侧面 专题二空间点、直线、平面之间的位 积为S(x),则OO=4x. 置关系和直线与平面的平行与垂直 连接A101,则A101=√/36-x2,A1B1=√2·√36-x2, 1.D对于选项A:当直尺所在直线在地面内时，直尺所在 ∴S(x)=4A1B1·O01=162x·√36-x2= 直线与地面上所有直线都是共面的， 162√/x2(36-x2)(0<x<6). 所以不可能找出一条直线与直尺所在直线异面，选项A 设f(x)=x2(36-x2)=-x4+36x2=-(x2-18)2+ 错误； 324(0<x<6),当x2=18,即x=3√2时，f(x)mx=324, 对于选项B:当直尺所在直线与地面平行时，直尺所在直 ∴S(x)mx=288V2. 线与地面是没有公共点的， 所以不可能找出一条直线与直尺所在直线相交，选项B .当PO1=3√2m时，下半部分的正四棱柱的侧面积最 错误： 大，最大侧面积是288√2m2. 对于选项C:当直尺所在直线与地面只有一个公共点时， 19.【解】(1)把“球锥”切割成无数个小锥体，由题意得球 若地面上能找出一条直线与此直线平行， 冠面积为S=2xRh,所有小锥体的底面积之和即球冠面 则直尺所在直线与地面是平行的，线面平行时，直尺所在 机，培合维你依积公式得“球维”的体积为V整=言× 直线与地面是没有公共，点的，与条件矛盾，选项C错误； 对于选项D:直线与地面共有三种位置关系： 2aRh·R=号Rh 1.直线在地面内，可以找到一条直线与已知直线垂直： (2)设圆锥半径为r,则2=R2-(R-h)2=2Rh-h2, 2.直线与地面有一共公共点，即相交时，可以找到一条直 当球缺的体积与圆维的体积相等时，V~球锥~=2·V国悼， 线与已知直线垂直： 即号R2h=2X行r(R-h), 3.直线与地面平行时，可以找到一条直线与已知直线异 面垂直，所以选项D正确。 清去2，得号元R2h=号x(2R-)(R-), 故选：D. 2.A如图，三棱锥A一BCD中六条棱所在直线成异面直 整理得R2-3Rh+h2=0,因为<R,所以点=3二，5 线的有AB与CD,AC与BD,AD与BC,共3对.故选A. R 2 R-h R 3.B显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，但 0 与道路所成的角在变化，秋千板与墙面垂直，故也与道路 (3)设正四面体P一ABC内接“球锥”，顶点P与球心重 始终垂直 合，棱长为a, 故选：B 剩△ABC外接周半径为。，正四面你的高为5。 4.D由线面垂直的性质知A,B,C中推断正确，由线面平 a,显然 行的性质知D中推断不正确.故选D. 128 5.D对于选项A,AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可 因为AC∥平面EFB,ACC平面ACD,平面ACD∩平面 知A不满足题意：对于选项B,AB∥MQ,结合线面平行 EFB=OF,所以AC∥OF, 的判定定理可知B不满足题意：对于选项C,AB∥MQ, 所以DE=D0 结合线面平行的判定定理可知C不满足题意；对于选项 FC OA -2. D,直线AB不平行于平面MNQ,D满足题意.故选D. 故选：B. 6.A对①，当nCa,因为m∥n,mCB,则n∥B, D 当nC3,因为m∥n,mCa,则n∥a, 当n既不在a也不在B内，因为m∥n,mCa,mCB,则n∥ a且n∥B故①正确， 对②，若m⊥n,则n与a,B不一定垂直，故②错误； 对③，过直线n分别作两平面与a,B分别相交于直线s和 B 直线t, 因为n∥a,过直线n的平面与平面a的交线为直线s,则 根据线面平行的性质定理知n∥s, 9.ACD①a∥B,且m⊥a,∴m⊥B,又nCB,∴.m⊥n,故 同理可得n∥t,则s∥t, ①正确：②若a⊥Y,B⊥Y,则a也可能与B相交，故②错误； 因为s寸平面B,tC平面B,则s∥平面B, ③若a∥B,mCB,则m∥a,故③正确：④若a∥B,a∥y,m⊥ 因为sC平面a,a∩B=m,则s∥m,又因为n∥s,则m∥n, B,则m⊥Y,故④正确.故选ACD. 10.ABC因为PA=PD,E为AD的中点，所以PE⊥AD. 故③正确： 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD= AD,PEC平面PAD, n 所以PE⊥平面ABCD,又AC,BCC平面ABCD, 所以PE⊥AC,PE⊥BC,所以A,B成立： 又PEC平面PBE,所以平面PBE⊥平面ABCD,所以 C成立； B 若平而PBE⊥平面PAD,且PE⊥AD, 而面PBE∩面PAD=PE,ADC平面PAD, 对④，若a∩B=m,n与a和B所成的角相等，如果n∥a,n ∥B,则m∥n,故④错误. 所以AD⊥平面PBE,又BEC平面PBE, 则AD LBE,但此关系不一定成立，故D错误. 综上只有①③正确. 故选：A 故选：ABC. 7.A如图所示： 11.ABC对于选项A,由题意得SD⊥AC,AC⊥BD,SD∩ BD=D,∴.AC⊥平面SBD,ACLSB,故A中结论正 确：对于选项B,,AB∥CD,AB平面SCD,CDC平面 SCD,AB∥平面SCD,故B中结论正确：对于选项C, 由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面 B SBD所成的角相等，故C中结论正确.故选ABC. 12.①②③由直线与平面垂直的性质定理知①中的条件可使 D a∥b;由面面平行的性质定理知②中的条件可使a∥b;由基 连接BD,BE,MN,点N为正方形ABCD的中心， 本事实4知③中的条件可使a∥b:④中，a∥b或a⊥b或a 则BD经过点N,且点N为BD中点， 与b异面但不垂直. M是线段ED的中点， 13.8√6设平面APC1与直线 所以在△EBD中，MN∥EB, A1D1交于点E,连接 B 又ED=EC=√2CD,且由正方形性质可知BD=√2CD, AE,CE, 所以EM-DE-号CD-吉BD-BN, 由正方体的性质可得平面ABCD D ∥平面ABCD, 即四边形EBNM为等腰稀形， 而平面APC∩平面ABCD= 文BM,EN为等腰梯形的对角线， AP,平面APC1∩平面 所以BM=EN,且直线BM、EN是相交直线. A1 BCD1=EC1, 故选：A 故AP∥EC1,同理AE∥PC1,故四边形APCE为平行 8.B连接AD、EB相较于O点，连接OF, 四边形 周为BD/AE,且BD=2AE-1片以是-品-2， 而AP=EC1,故四边形APC1E为菱形. 129 因为两条对角线长分别是4√3和4√2，所以栽面a的面 16.【解】(1)如图，连接OE,OF. 积是2×45×4E=8后. 故答案为：8√6 14.(1)1(2)2(1)如图，设平面ADE与直线B1C相交于 点G,连接DG,GE. G G D O是AB的中点，E是AC的中点， .OE∥BC, A ∴∠FEO是异面直线EF与BC所成的角， 因为AE∥平面DB1C,AEC平面ADE,平面ADE∩平 O是AB的中点，F是PB的中点， 面DB1C=DG, ∴OF∥PA. 所以AE∥DG. 又PA⊥平面ABC, 又AD∥BB1,所以AD∥平面CBB1C1, .OF⊥平面ABC 又ADC平面ADE,平面ADE∩平面CBB1C1=EG, :AB是圃O的直径， 所以AD∥EG,则四边形DAEG是平行四边形. ∴.AC⊥BC. 故DA=GE=是BB1,所以G是CB的中点. .AC=BC,AB=2, 长AD=DA,南品=1即=1 BC-E.0E=2C- 2 (2)如图，设平面ADE与直线B1C相交于点H,连接 DH,HE. 又OF-PA-9, tan∠FE0-8E=5, B .异面直线EF与BC所成的角为60. (2):PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, .PA⊥BC AC⊥BC,PA∩AC=A, .BC⊥平面PAC,.BC⊥PC 因为AE∥平面DB1C,AEC平面ADE,平面ADE∩平 PC-/PAF+ACF-2SAmc-PC.BC-2. 面DB1C=DH, 设点A到平面PBC的距离为h, 所以AE∥DH,又AD∥BB1,所以AD∥平面CBB1C1, 又ADC平面ADE,平面ADE∩平面CBBC1=EH, 对VA院=号SAC·A- 所以AD∥EH,故四边形DAEH是平行四边形， AD=EH,且EH∥BB1, 又VA假e=Vp-A版=号SaA·PA=号×号XEX 2 所以器需-景所以裙品-号 AA1BB13· Ex6-5, 则架=2，申m=2 h-,即点A到年面PBC的距离为 故答案为：1；2 17.【解】(1)证明：：ABCD-A1B1C1D1是正方体， 15.【证明】：AB是半圆O的直径，∴BC⊥AC. ∴AD⊥平面DCCD. ,CD⊥平面ABC,.CD⊥BC. ,CD∩AC=C,∴.BC⊥平面ACD 又D1FC平面DCC1D1,AD⊥DF ,DC∥EB,DC=EB,∴.四边形BCDE是平行四边形， (2)证明：如图，取AB的中，点G,连接GF,A1G, ∴.BC∥DE, 则△AA1G≌△BAE,∠AGA1=∠BEA, .DE⊥平面ACD. ∴.∠BAE+∠AGA1=∠BAE+∠BEA=90°， ,DEC平面ADE,.平面ADE⊥平面ACD. .AE⊥AG. 130 D 设，点M到FAB的距离为d,则VM-FAB=VF-ABM=。 ·SAMB·d=,.d=5, 32 解得d-6,即点M到ABF的距离为6国 13 13 D1F∥A1G,∴.D1F⊥AE 又由(1)知D1F⊥AD,:AEC平面AED,ADC平面 AED,AE∩AD=A,∴.D1F⊥平面AED. 又D1FC平面A1FD1, ∴.平面AED⊥平面AFD. (3)V三检掉E-AM,F=V三被锥F-AM,E, ,FG⊥平面ABB1A1,即FG⊥平面AA1E, 19.【解】(1)如图，在平面ABC内过点O作直线DE∥AC ∴.三棱锥F-AA1E的高为FG=AA1=2. 交BA于点D,交BC于点E, :SaM,E=合×2=2， V医度E-MF=V医度F-M,E=号·PG,SaM,E 3 18.【解】(1)证明：因为BC∥AD,BC=2,AD=4,M为 0 AD的中点，所以BC∥MD,BC=MD, 四边形BCDM为平行四边形，所以BM∥CD, 连接DA1,EC1,则DE,DA1、EC1为栽面与各木块表面 又因为BM过平面CDE,CDC平面CDE,所以BM∥平 的交线， 面CDE; 理由如下：由于DE∥AC∥A1C1, (2)如图所示，作BOLAD交AD于O,连接OF,因为四 边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD,AD=4,AB=BC= 故D、E、A1、C1四点共面， 2,所以CD=2, 且平面BCC1B1∩平面A1C1ED=C1E,平面ABB1A1∩ 结合(1)四边形BCDM为平行四边形，可得BM=CD 平面A1C1ED=A1D,平面ABC∩平面A1C1ED=DE, =2, 则DE、DA1、EC1为截面与各木块表面的交线. 文AM=2,所以△ABM为等边三角形，O为AM中点， (2)由于点O在平面ABC内且为△ABC的重 所以OB=√3， 心，DE∥AC, 又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以 所以DE=号AC,又因为2AC=3A1G, EF=MD,EF∥MD, 故DE=A1C, 四边形EFMD为平行四边形，FM一ED=AF,所以 故几何体A1B1C1一DEB为棱柱， △AFM为等腰三角形， △ABM与△AFM底边上中点O重合，OF⊥AM,OF= 设梭台的高为，△A1B1C的面积为S,故VAB,C-DEB =Sh, √AF2-AO=3, 图为OB2十OF2=BF2,所以OB⊥OF,所以OB,OD, 又2AC-3A,G,则5AAe=号SaAG, OF互相垂直， 故由台体体积公式得正三棱台ABC一A1B1C1体积为 由等体积法可得VW-概=VF-avVF-w=号S8w 号(s+s+53h-=18, F0-号g28=5, 所以被截面A1CED截得的三棱柱A1B1C1一DEB的 cOs∠FAB= EA+A8-FE=（o)2+2-(23)2 另一个几何体体积为号sS0-S=是S0, 2FA·AB 2√10·2 故该三棱台木块被(1)中的戴面分成的两个几何体的体 1 i∠FAB=V3 210 A=FA·AB:m∠FAB- 2√10 教之地为71=7：12（或1：=12：7） 而2厘-， (3)分别取B1C、A1B的中点K、L,则当点M∈KL时 2√10 2 有OM∥平面ACCA1, 131 4.D如图，连接AC交BE于 点G,连接FG 因为PA∥平面BEF,PAC 平面PAC,平面PAC∩平面 BEF=FG所以PA∥FG, 片以瓷-怨 因为AD∥BC,E为AD的三等分点， 证明如下：由K、L分别为B1C1,A1B1的中点得KL 瓷能号怨-既-= ∥AC1, 又由于在正三棱台ABC-A1B1C1中DE∥AC, 故选：D 5.C对于A,若m∥a,nCa,则m,n平行或异面，故A A1C1∥AC, 错误： 所以KL∥DE,D、E、K、L四点共面， 对于B,若m∥a,n∥a,则m,n平行或异面或相交，故B 又周为2AC=3A1G,点0为重心，所以CE=号BC 错误： 号×号BG-号B,G=GK=1, 对于C,m∥a,nLa,过m作平面B,使得B∩a=s, 因为mCB,故m∥s,而sCa,故nLs,故m⊥n,故C正确； 又由正三棱台ABC-AB1C性质CE∥CK, 对于D,若m∥a,n⊥a,则m与n相交或异面，故D错误. 故四边形CEMC1为平行四边形，故EK∥CC1, 故选：C 图为EK中平面ACC1A1,CC1C平面ACCA, 6.D如图，底面ABCD为正方形， 所以EK∥平面ACC1A1, 当相邻的棱长相等时，不妨设PA=PB=AB=4,PC= 同理DE∥平面ACCA1, PD=2√2， 图为DE∩EK=E,DE、EKC平面DEKL, 所以平面DEKL∥平面ACC1A1, 所以当点M∈KL时，OMC平面DEKL, 于是OM∥平面ACC1A1, 在梯形DEKL中，由已知条件和前面的分析知：KL= B 含A1G=1,DE=号AC=2,DL=EK=CC=2, 分别取AB,CD的中点E,F,连接PE,PF,EF, 则PE⊥AB,EF⊥AB,且PE∩EF=E,PE,EFC平 即四边形DEKL是底边长分别为1和2、腰长为2的等 面PEF, 腰梯形， 可知AB⊥平面PEF,且ABC平面ABCD, 所以该由等腰梯形性质得该等腰梯形DEKL的高为 所以平面PEF⊥平面ABCD, -(= 过P作EF的垂线，垂足为O,即PO⊥EF, 2 由平面PEF∩平面ABCD=EF,POC平面PEF, 所以OK=OL 所以PO⊥平面ABCD, 由题意可得：PE=2√3，PF=2,EF=4,则PE2+PF2= 所以0M长度的取位范国为[西，2] EF2,即PE⊥PF, 章末综合检测卷 则号PE·PF=P0:EF,可得P0=PEPF-, EF 所以四棱雏的高为√3. 1.D对于A,B,C,直线1都可能在a内. 当相对的棱长相等时，不妨设PA=PC=4,PB=PD= 故选：D 2瓦， 2.C根据题意，直观图为边长为3的正三角形， 因为BD=4√2=PB十PD,此时不能形成三角形PBD, 共面取5-合×88×9- 与题意不符，这样情况不存在， 故选：D 则原图的面积S=22S=9y5 2 7.A如图，连接AB,AB,由已知得AA'⊥平面B,∠ABA'= 故选：C 30,BB'⊥平面a,∠BAB=45.设AB=a,则BA=5a 2a, 3.Bl∥a时，直线l上的点到a的距离都相等；lCa时，直 线I上所有的点到a的距离都是0：l与a相交时，直线1 BB=号，在R△BAB中，AB'=a滑=2故 上不可能有相异的三个点到a的距离相等，故选B. 选A 132