安徽省合肥市厚德中学2024-2025学年七年级下学期期中数学卷

2024-2025学年七年级下学期期中数学卷 一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　） A． B． C． D． 5．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知（x为任意有理数），则M，N的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 8．手工课上，老师让同学们用大正方形纸片制作一个装饰品，在大正方形纸片中放置两个小正方形，如图所示，已知两个小正方形的面积分别为，重叠部分的面积为1，现在老师问同学们空白部分的面积为（   ）    A．4 B．5 C．6 D．8 9．已知实数满足，，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（   ） 包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11．已知：，则 . 12．因式分解 ． 13．如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是 ． 14．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是 ．（用含n的代数式表示） 15．已知实数a，b满足，，则的值为 ． 16．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，并让它们按如图所示的方法拼成一个大正方形，根据图形间的面积关系，在横线上填上适当的代数式，使等式成立： ． 三、计算题(本大题共3小题，共18分) 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)； (2)． 19．先化简再求值：，其中． 四、解答题(本题共4小题，共34分) 20．国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． (1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ (3)在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 21．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．根据这个规则，解决下列问题． (1)___________． (2)解不等式：． (3)求不等式的最大整数解． 22．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1： ， 方法2： ， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式： ； (2)已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求的值； (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果，，求图3阴影部分的面积． 23．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． (1)请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； (2)若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 参考答案 一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C A A A C C 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11． 12． 13． 14．/ 15．54 16． 三、计算题(本大题共3小题，共18分) 17．（1）解： （2） 18．（1）解： ∴； 在数轴上表示解集如图： （2） ∴； 数轴表示解集如图： 19．解： ， 当时，原式． 四、解答题(本题共4小题，共34分) 20．（1）解：设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元， 则，解得：， 答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； （2）解：设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件， 则， 解得：， 是正整数， 最多购进“哪吒”纪念品件； （3）解：根据题意得：， 解得：， 由（2）可知，， 的取值为68、69、70， 则该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品68件，则购进“敖丙”纪念品52件；②购进“哪吒”纪念品69件，则购进“敖丙”纪念品51件；③购进“哪吒”纪念品70件，则购进“敖丙”纪念品50件 21．（1）解：∵新定义， ∴， 故答案为：． （2）解：∵新定义， ∴为：， 解得：． （3）解：∵新定义， ∴不等式为：， 解得： ∴不等式的最大整数解为：． 22．（1）解：用两种方法表示出图2的总面积为：方法1；；方法2：， ∴关于a，b的公式为， 故答案为：，，； （2）解：由题意得，， ； （3）解：图3阴影部分的面积为： ， ，， 图3阴影部分的面积为． 23．（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解是不等式的解， ∴方程的解是不等式的“友好解”； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得， ∵， ∴， ∴，即， 由，得． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$