18.1.1 平行四边形的性质 考点清单解读（课件）2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 考点清单解读 第一课时 平行四边形的性质(一) 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 第一课时 平行四边形的性质(一) 目 录 考点一 平行四边形的定义 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 表示方 法及读 法 平行四边形用符号 表示,记作“ ABCD”,读作“平行四边形 ABCD” 第一课时 平行四边形的性质(一) 1. 平行四边形的定义 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 2. 平行四边形的基本元素 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 AD 和 AB,AD 和 DC, DC 和 BC,BC 和AB,共四对 对边 AB 和 DC,AD 和BC,共两对 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 角 邻角 ∠BAD和∠ADC,∠ADC 和 ∠ DCB , ∠ DCB 和∠ABC,∠DAB 和∠ABC,共四对 对角 ∠BAD和∠BCD,∠ABC 和∠ADC,共两对 对角线 AC 和 BD 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 归纳总结 平行四边形的定义的应用 (1)由定义知平行四边形的对边分别平行,这是平行四边形的基本性质; (2)由定义知只要四边形中两组对边分别平行,那么这个四边形就是平行四边形,这是平行四边形的基本判定. 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 典例1 如图,在四边形 ABCD中,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,EF 与GH 交于点 O,则图中平行四边形的个数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [解题思路] [答案] D 考点清单解读 返回目录 考点二 平行四边形的边角性质 第一课时 平行四边形的性质(一) 1. 平行四边形的性质 边 角 图示 文字 语言 平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 符号 语言 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形,∴AD =BC,AD ∥ BC,AB=CD,AB∥CD ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴ ∠A =∠C,∠B=∠D;∠A+∠B=180 ,∠A+∠D=180 ,∠C+∠B=180 ,∠C+∠D=180 续表 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 续表 主要 应用 证明两条线段平行或相等 证明两个角相等或互补 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 2. 平行四边形的面积 文字叙述 平行四边形的面积=底 高 公式表示 S=ah(a 是平行四边形任意一边长,h 是这条边上的高) 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 典例2 如图,在荀ABCD 中,∠A=48 ,BC=3 cm,则∠B=_,∠C=_,AD=_. 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [解题思路] [答案]132 48 3 cm 考点清单解读 返回目录 考点三 两条平行线间的距离 第一课时 平行四边形的性质(一) 定义 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离 性质 (1)两条平行线之间的距离处处相等; (2)两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 作图 方法 若直线 a∥b,在直线 a 上任取一点A,过点 A 向直线 b 作垂线,垂足为 B,则线段 AB 的长即 a,b 两平行线之间的距离 续表 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 距离 区别 联系 两点间距离 连接两点的线段的长度 都是指某条线段的 长度,都可转化为 两点间的距离 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线 间的距离 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 归纳总结 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 典例3 如图,直线 l1∥l2,则 S AOC_ S BOD.(选填“>”“<”或“=”) 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [解题思路]∵l1∥l2,∴l1,l2 之间的距离处处相等,∴ ABC 和 ABD的 AB 边上的高相等,∴ ABC 和 ABD 的面积相等,二者减去公共部分 ABO 的面积,则有 AOC 与 BOD 的面积相等. [答案]= 考点清单解读 返回目录 题型 平行四边形与直角坐标系的综合应用 例 在平行四边形 ABCD 中,AB=5,AD=2,∠DAB=120 ,若以点 A 为原点,直线 AB 为 x 轴,按如图所示建立直角坐标系,试分别求出 B,C,D 三点的坐标. 第一课时 平行四边形的性质(一) 重难题型突破 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [答案] 解:根据题意可得,点 B 的坐标为(5,0),如答案图,过点 D作 DE⊥x 轴于点 E,在 Rt ADE 中,∠DAE=60 ,AD=2,∴∠ADE=30 ,∴AE=1,DE= ,故可得点 D 的坐标为(-1, ).又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,CD=AB=5,∴ 点 C 的坐标为(4, ). 综上可得,B(5,0),C(4, ),D(-1, ). 重难题型突破 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [解题思路] 解题通法 在平面直角坐标系中平行四边形对角线两个顶点的横坐标之和相等,对角线两个顶点的纵坐标之和相等. 重难题型突破 返回目录 没有分类讨论导致漏解 第一课时 平行四边形的性质(一) 例 在面积为 6 的平行四边形 ABCD 中,分别过点 A 作直线 BC 的垂线 AE,垂足为 E,作直线 CD 的垂线 AF,垂足为 F.若 AB=3 ,BC=2 ,则 CE+CF 的值为 _. 易错易混分析 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [解析] ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD=3 ,BC=AD=2 ,∵ =BC AE=CD AF=6 ,∴AE=3 ,AF=2,①如图 1,∠BAD 为锐角时,在 Rt ABE 中,BE= = =6,在 Rt ADF 中,DF= = =4,∴CE+CF=BC+BE+CD+DF=2 +6+3 +4=5 +10; 易错易混分析 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) ②如图 2,∠BAD 为钝角时,同①得 BE=6,DF=4,∴CE+CF=BE-BC+CD-DF=6-2 +3 -4=2+ ;综上所述,CE+CF 的值为 5 +10 或 2+ . 易错易混分析 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) [答案] 5 +10 或 2+ [易错] 5 +10 [错因] 只画出了其中一种图形. 易错易混分析 返回目录 第一课时 平行四边形的性质(一) 易错警示 平行四边形中的高分高在平行四边形内部和平行四边形外部两种情况,不要漏掉其中一种情况. 领悟提能 未给出图形的题目有时具有不确定性,所以要充分考虑到由已知条件而产生的各种情况. 易错易混分析 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) 考点清单解读 重难题型突破 第二课时 平行四边形的性质(二) 目 录 考点一 平行四边形的对角线的性质 性质 平行四边形的对角线互相平分 符号 语言 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD 第二课时 平行四边形的性质(二) 考点清单解读 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) 归纳总结 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个小三 角形中,相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形相应的邻边之差. 考点清单解读 返回目录 考点二 平行四边形性质的综合应用 第二课时 平行四边形的性质(二) 考点清单解读 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) 典例1 ABCD 的周长为 30,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AOB的周长比 BOC 的周长少 3,则AB=_. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) [解题思路] [答案]6 考点清单解读 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) 典例2 如图,过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,若 AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形 EFCD 的周长是 _. [答案]15 考点清单解读 返回目录 题型 利用平行四边形的性质求线段的取值范围 例 在 ABCD 中,AC=4 cm,AB=5 cm,则 BD 的取值范围是( ) A. 3 cm<BD<7 cm B. 1 cm<BD<9 cm C. 6 cm<BD<9 cm D. 6 cm<BD<14 cm 第二课时 平行四边形的性质(二) 重难题型突破 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) [解析] 在 ABCD 中,设对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∵AC=4 cm,AB=5 cm,∴OA= AC=2 cm,OB= BD, ∴AB-OA<OB< AB+OA, ∴3 cm<OB<7 cm,∴6 cm<BD<14 cm.. [答案]D 重难题型突破 返回目录 第二课时 平行四边形的性质(二) 思路点拨 解题通法 解决此类问题关键是根据平行四边形的性质把相应线段转化到同一个三角形中,然后利用三角形的三边关系求解. 重难题型突破 返回目录 $$