第一编 第四单元 第15讲 几何初步（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第四单元　三角形 第15讲　几何初步 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 3 4 目 录 素养发展 素养提升 素养积累 依标扣本·素养储备 考点综述 依标扣本·素养储备 01 3 掌握基本事实(直线和线段);会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义;理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 课标要求 1 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 4 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间，①________最短  线段、 射线 和直 线 两个基 本事实 线段 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫这两点间的距离 线段的和与差：如图1，点B为线段AC上一点，则有AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB [注意：AM＋BM＝AB不能说明点M是AB的中点] 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段AB的中点，则有AM＝ ②________＝AB或AB＝2AM＝2BM  BM 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差;理解余角、补角的概念，探索并掌握与其相关的性质;理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理 课标要求 2 角及其平分线 角的定义 度、分、秒 余角、补角 角平分线 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 6 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的定义 换算(60进制)：1°＝③_______″，1'＝60″.如18.675°＝ 18°④_______'⑤________″；18°29'60″＝⑥________°； 24°16'28″－18°56'29″＝⑦___________ 度、分、秒 3 600 40 30 18.5 5°19'59″ 互余：两个角之和为⑧______，那么这两个角互为余角  互补：两个角之和为⑨_______，那么这两个角互为补角  性质：同角(等角)的余角⑩________，同角(等角)的补角⑪_______ 余角、补角 90° 180° 相等 相等 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线 性质定理：⑫__________________________________ 逆定理：角的内部到角两边⑬____________的点在角的平分线上  角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等  距离相等 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 理解对顶角的概念，探索并掌握与其相关的性质;理解垂线、垂线段等概念;掌握基本事实(垂线);理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离;识别同位角、内错角、同旁内角;理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理 课标要求 3 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 垂直 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 9 对顶角、邻补角与三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与⑭_____，∠6与∠8  邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角，⑮_________是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角， ⑯___________是∠5的邻补角  ➝ [警示：相等的两个角不一定是对顶角] ∠7 ∠5或∠7 ∠6或∠8 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 对顶角、邻补角与三线八角 三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与⑰________， ∠3与∠7，∠4与⑱_______ 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑲ ______ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑳ ______ ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 (1)性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫点到直线的距离 垂直 (3)线段的垂直平分线 性质定理：㉑__________________________________   ___________ 逆定理：到线段两端㉒___________的点在线段的垂直平分线上  线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等 距离相等 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 理解平行线的概念;掌握平行线基本事实Ⅰ，Ⅱ;探索并证明平行线的判定定理;掌握平行线的性质定理Ⅰ，探索并证明平行线的性质定理Ⅱ;了解平行于同一条直线的两条直线平行;理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 课标要求 4 平行线 平行公理及推论 平行线的判定与性质 两条平行线之间的距离 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 13 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 平行公理及推论 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 平行线的判定与性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 同位角相等 两直线平行 此判定方法是基本事实Ⅱ. 内错角㉓ ______ 相等 两直线平行 [总结：角的数量关系 线的位置关系] 同旁内角㉔ ______ 互补 两直线平行 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㉕________叫作这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖ ______ (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 两条平行线之间的距离 距离 相等 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念;会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 课标要求 5 命题 定义：对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.命题由条件和结论组成 按正确与否分类：真命题、假命题 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题是互逆命题　 [注意：命题有逆命题，定理不一定有逆定理] 警示：设问句不是命题! 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 17 考点综述 素养积累 02 18 核心知识 1 立体图形与平面图形的关系 例1 (2024·宜宾)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是(　　) A.B点　　 B.C点　　 C.D点　　 D.E点 B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 【解析】把图形围成正方体如图所示. 设正方体的棱长为1，则AD＝1，AB＝AE＝CD＝，AC＝＝＝. ∵1＜＜， ∴与顶点A距离最远的点是C点.故选B. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 (达川区期中)有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 解决立体图形和平面图形的关联问题，关键在于将平面图形还原为立体图形来解决. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 2 直线、射线、线段 例2 已知C为线段AB的中点，AB＝8，D为线段AB上一点，若CD＝1，则BD＝_______. 5或3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝4 cm，BC＝2 cm，那么点A与点C之间的距离是______________. 6 cm或2 cm 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 解决线段计算类问题，要特别注意无图的情况下往往需要分类讨论. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 3 角度类问题 例3 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β相等的摆放方式是_______.(填序号) ②③ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 一个角的余角比它的补角的少40°，则这个角的度数是______. 80° 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 解决角度计算类问题，关键在于理清形与数之间的关联，先由形的和差倍分，再转化为数的和差倍分进行解决. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 4 相交线与平行线 例4 (2022·达州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于(　　) A.15° B.25° C.35° D.45° 例4题图 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 (2021·达州)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.80° 变式题图 B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 解决平行线的相关问题，关键要建立起平行线(两条直线的位置关系)与角的关系(相等或互补)之间的相互转化. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 5 命题与证明 例5 (2023·达州)下列命题中，是真命题的是(　　) A.平行四边形是轴对称图形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 (2022·达州)下列命题是真命题的是(　　) A.相等的两个角是对顶角 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.若a＜b，则ac2＜bc2 D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 熟悉命题的相关概念，正确区分命题的题设和结论，并且能判断命题是真命题还是假命题. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 考点综述 素养提升 03 例6 某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝____. 60° 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 考点综述 素养发展 04 1.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° B 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 2.(2018·达州)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为 (　　) A.30° B.35° C.40° D.45° 第2题图 B 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 3.(2017·达州)已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1＝25°，则∠2等于(　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 第3题图 B 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 4. (2021·达州)以下命题是假命题的是(　　) A.的算术平方根是2 B.有两边相等的三角形是等腰三角形 C.一组数据：3，－1，1，1，2，4的中位数是1.5 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 5. 跨学科融合 (2024·南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为(　　) A.80° B.90° C.100° D.120° 第5题图 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 6.(2023·山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° 第6题图 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 7.(2016·达州)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A＝42°，则∠D＝_____. 48° 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 7 请完成《练测本》P28～29素养练测15 本讲内容结束 $$