第一编 第三单元 小专题4 函数与方程(组)、不等式(组)的关系（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第三单元　函数 小专题4　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 目 录 素养发展 素养积累 考点综述 素养积累 01 3 素养导向 1 函数与方程(组)的关系 例1 1.如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是(　　) A.x＝ B.x＝1 C.x＝2 D.x＝4 第1题图 B 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 2.抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，求解下列一元二次方程： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_____________； (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________. 第2题图 x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 变式 1.已知点P(a，b)为直线y＝x－7与双曲线y＝－的交点，则－＝_____. 2.已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________. － 1或－ 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 考查函数与方程(组)的关系，掌握函数对应点的坐标与方程(组)之间的对应关系(即横纵坐标分别对应方程中未知数的值)，建立等量关系，将函数和方程熟练转化. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 素养导向 2 函数与不等式(组)的关系 例2 1.如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(1，6)和点B(3，2).当ax＋b＜时，x的取值范围是(　　) A.1＜x＜3 B.x＜1或x＞3 C.0＜x＜1 D.0＜x＜1或x＞3 D 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 2.如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y2＝(m≠0)的图象交于点A(1，2)，B(－2，a)， 与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 解：∵y2＝过点A(1，2)， ∴m＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y2＝. 当x＝－2时，a＝－1，即B(－2，－1). 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 ∵y1＝kx＋b过点A(1，2)和B(－2，－1)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y1＝x＋1. 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 (2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； 解：对于y＝x＋1， 当x＝0时，y＝1，即M(0，1). ∵S△AMN＝MN·｜xA｜＝3且xA＝1， ∴MN＝6.∴N(0，7)或N(0，－5). 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 (3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3， 当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围. 解：设y2与y3的图象交于C，D两点. ∵y1向下平移2个单位长度得y3，且y1＝x＋1， ∴y3＝x－1. 联立解得或 ∴C(－1，－2)，D(2，1). 当y1＞y2＞y3时，由图可知，x的取值范围为－2＜x＜－1或1＜x＜2. 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 变式 1.如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为_________. x＜－1 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 2.在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是(　　) A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.x＞2 B 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 考查函数与不等式之间的关系，将不等式转化为函数图象，结合函数的性质和图象分析、比较大小. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 首页 目录 考点综述 素养发展 02 1.(2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A.y1随x的增大而增大 B.b＜n C.当x＜2时，y1＞y2 D.关于x，y的方程组的解为 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 2.(2015·达州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是(　　) A.a(x0－x1)(x0－x2)＜0 B.a＞0 C.b2－4ac≥0 D.x1＜x0＜x2 A 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 3.反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值范围为_____. k＞1 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 4.已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝____. 9 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 5.如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数 y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，m). (1)求m的值和反比例函数y＝的解析式； 解：∵点A(－1，m)在一次函数y＝－2x＋2的图象上， ∴m＝－2×(－1)＋2＝4.∴A(－1，4). ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝－4. ∴反比例函数的解析式为y＝－. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h＞0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求0＜＜ax＋b的解集. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 解：∵点B(n，2)在反比例函数y＝－ 的图象上， ∴2＝－，即n＝－2.∴B(－2，2). 将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度得到直线 的解析式y＝－2x＋2－h. ∵点B(－2，2)在直线y＝－2x＋2－h的图象上，∴2＝－2×(－2)＋2－h.解得h＝4. 根据函数图象及交点坐标可知，0＜＜ax＋b的解集为x＜－2. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 本讲内容结束 $$