第一编 第三单元 小专题3 二次函数的符号判定（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第三单元　函数 小专题3　二次函数的符号判定 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 目 录 素养发展 素养积累 考点综述 素养积累 01 3 素养导向 1 根据二次函数的图象判定系数a，b， c的取值范围 例1 (创编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ ＜ ＞ 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 变式 (创编)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx＋c不经过的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 根据二次函数的开口方向判断a的符号，再根据对称轴在y轴的左侧还是右侧(左同右异)判断 b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的 符号. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 素养导向 2 二次函数图象与x轴的交点个数 与b2－4ac的关系 例2 在平面直角坐标系中，若函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴只有一个交点，那么m的取值范围是_________. 【解析】∵函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴只有一个交点， ∴函数y＝x2＋2x－m的图象与y轴有一个交点，与x轴无交点. ∴b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝4＋4m＜0.解得m＜－1. m＜－1 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 变式 (创编)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_______. m≤5 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 当二次函数的图象与x轴无交点时，b2－4ac＜0；当二次函数的图象与x轴只有一个交点时，b2－4ac＝0；当二次函数的图象与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 素养导向 3 二次函数图象的特殊点与系数的关系 例3 (创编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a＋b＋c____0；a－b＋c____1；4a－2b＋c____1.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ ＞ ＝ 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 变式 (创编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a＋b＋c＝0；④9a＋3b＋c＜0.其中结论正确的是________.(填正确结论的序号) ①②④ 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 二次函数的图象与函数值的关系，常见的有：a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c，4a－2b＋c，9a＋3b＋c，9a－3b＋c，这种式子的特点是a的系数是b的系数的平方，c的系数为1，及其变形式. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 素养导向 4 二次函数图象的对称轴与a，b的关系 例4 (创编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1所示，则2a＋b＝___；已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，则2a－b＝___；已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所示，则4a＋b＝__. 0 0 0 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 变式 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，其过点A(x1，0)(－2＜x1＜－1)，B(0，－3)，且b＝－2a，则下列说法错误的是(　　) A.c＝－3 B.该抛物线必过点(2，－3) C.当x＞2时，y随x的增大而增大 D.当x＞3时，y＞0 D 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 二次函数图象的对称轴与a，b的综合式的关系，常见的有：2a＋b与对称轴x＝1的关系；2a－b与对称轴x＝－1的关系. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 素养导向 5 二次函数的交点问题与a，b，c的 综合判定 例5 (2023·巴中)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列 结论正确的个数为(　　) ①x1·x2＝－4；②y1＋y2＝4k2＋2；③当线段AB长取最 小值时，则△AOB的面积为2；④若点N(0，－1)，则AN⊥BN. A.1 B.2 C.3 D.4 C 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 变式 (2023·遂宁)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥at(at＋b)(t为全体实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2，其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 抛物线与直线的交点与判别式、韦达定理的关系，以及a，b，c综合式的符号判定. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 首页 目录 考点综述 素养发展 02 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，下列说法错误的是(　 ) A.a＜0，b＞0 B.b2－4ac＞0 C.方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－1 D.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 第1题图 D 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 2.(2024·东安雄才学校三模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a＋c＞0；③2a＋3b＞0；④a＋b＞am2＋bm(m≠1).上述结论中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 第2题图 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 3.(2024·渠县中学三模)如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)和(m，0)，请思考下列判断： ①abc＜0；②4a＋c≤2b；③＋＝1；④am2＋(2a＋b)m＋b＋c＜0；⑤｜am＋a｜＝. 其中正确的结论有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 4.(2024·宣汉县一模)定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的“轴点函数”.函数y＝－x＋c(c为常数，c＜0)的图象与x轴交于点M，其“轴点函数”y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为N.若ON＝OM，则b的值为(　　) A.±5 B.3或－1 C.±3 D.－5或3 D 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 本讲内容结束 $$