2.2.1 导数的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

— 第二章 导数及其应用 — 2.2.1 导数的概念 1.理解导数的概念. 2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. 3.理解导数的实际意义. 学习目标 说一说函数]的平均变化率公式． 平均变化率 ． 追问：如果用与增量表示平均变化率的公式是怎样的？ 平均变化率 ． 我们如何得到函数在处的瞬时变化率？ 当趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是在点的瞬时变化率． 复习回顾 设函数，当自变量从变到时，函数值y从变到，函数值y关于x的平均变化率为 当趋于，即趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们称这个值为平均变化率的极限，记作或，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数在点处的导数，通常用符号表示，记作． 极限与导数 新知讲授 例1 若，则的值为( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴ ． C 新知讲授 例2 求函数y＝3x2在x＝1处的导数． 解：∵Δy＝f (1＋Δx)－f (1)＝3(1＋Δx)2－3＝6Δx＋3(Δx)2， ∴＝6＋3Δx， ∴f ′(1)＝＝ (6＋3Δx)＝6. 新知讲授 变式：已知函数y＝3x2，若，则x0为何值？ 解：∵Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)＝3(x0＋Δx)2－3x02＝6x0Δx＋3(Δx)2， ∴＝6x0＋3Δx， ∴f ′(x0)＝＝ (6x0＋3Δx)＝6x0， 由f ′(x0)＝0，可得x0＝0. 新知讲授 方法归纳 求函数y=f(x)在点x0处的导数的三个步骤 简称：一差、二比、三极限. 新知讲授 例3 某小区的某一天用电量y(单位：kW·h)是时间x(单位：h)的函数y＝f(x)，假设函数y＝f(x)在x＝5和x＝12处的导数分别为f′(5)＝12和f′(12)＝50，试解释它们的实际意义. 解：f′(5)＝12表示该小区某一天开始用电后5 h时的用电量增加的速度为12 kW； f′(12)＝50表示该小区某一天开始用电后12 h时的用电量增加的速度为50 kW. 新知讲授 1.f(x)＝x2在x＝1处的导数为( ) A.2x B.2 C.2＋Δx D.1 2.(多选)设函数f(x)在x＝x0处可导，以下有关 的值的说法中不正确的是( ) A.与x0，h都有关 B.仅与x0有关而与h无关 C.仅与h有关而与x0无关 D.与x0，h均无关 B ACD 当堂检测 3.汽车在笔直公路上行驶，如果v(t)表示t时刻的速度，则当Δt趋近于0时， 的意义是( ) A.表示当t＝t0时汽车的加速度 B.表示当t＝t0时汽车的瞬时速度 C.表示当t＝t0时汽车的路程变化率 D.表示当t＝t0时汽车与起点的距离 4.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.3 A C 当堂检测 根据今天所学，回答下列问题： 1.导数的概念和数学符号？ 2.导数在实际问题中的意义？ 总 结   $$