第一编 第三单元 第10讲 平面直角坐标系与函数（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第三单元　函数 第10讲　平面直角坐标系与函数 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 3 4 目 录 素养发展 素养提升 素养积累 依标扣本·素养储备 考点综述 依标扣本·素养储备 01 3 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 课标要求 1 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 4 各象限内点的坐标符号特征： [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①________ 坐标轴上点 的坐标特征 (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上， 则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上， 则x＝－y 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 课标要求 2 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝ x2，y1＝② ______ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝ －x3，y1＝③______ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ④________，y1＝－y4 －y2 y3  －x4 [口诀：关谁谁不变，  无关便相反，原点 对称都相反] 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 7 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 课标要求 3 点的平移及两 点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤________，到y轴距离为⑥____， 到原点距离为⑦___________ |b| |a| 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 9 了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 课标要求 4 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 10 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的概念及图象 [注意：函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2 (2)y2＝x (3) (4) (是)　 (不是)　 　(是)　　　(不是) 函数的表示方法：列表法、⑩________、表达式法  描点法画函数图象的步骤：列表、⑪________、连线  图象法 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫ ___________ 分式型：y＝－3 ⑬ ________ 二次根式型：y＝ ⑭ ________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮ ______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 考点综述 素养积累 02 13 核心知识 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 例1 1.(达州一中期中)在平面直角坐标系中，点A(－2，4)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(　　) A.(0，－4) B.(4，0) C.(0，－2) D.(2，0) B D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 3.(渠县期末)已知点P(2a－3，a＋6)，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为(3，3)，且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为_______； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则a2 024＋的值为___. (3，9) 0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 1.若点P(m＋5，m－3)在y轴上，则点P的坐标为__________. 2.已知点A(a＋2，5)，B(－4，1－2a)，若直线AB平行于x轴，则a＝_____. (0，－8) －2 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 1.平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－). 2.x轴、y轴上的点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 3.各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，即x＝y；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即x＋y＝0. 4.平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 2 平面直角坐标系中的距离分析 例2 1.点P(x，y)满足xy＜0，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为____________________. 【解析】∵点P(x，y)到x轴距离为3，到y轴距离为4， ∴｜x｜＝4，｜y｜＝3.∴x＝±4，y＝±3. ∵xy＜0， ∴当x＝4时，y＝－3；或当x＝－4时，y＝3. ∴点P的坐标为(4，－3)或(－4，3). (4，－3)或(－4，3) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 2.在平面直角坐标系中，若点A(1，－2)，B(x，－2)，且AB＝4.则x＝_______. 【解析】∵A(1，－2)，B(x，－2)， ∴AB∥x轴.∵AB＝4，∴｜1－x｜＝4. ∴x＝－3或5. －3或5 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 在平面直角坐标系中，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝.若点M(－4，1)，N(2，－1)，则MN＝________. 2 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 1.平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值. 2.平行于x轴或y轴上的两点之间的距离：平行于x轴的直线上两点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值，平行于y轴的直线上两点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值.距离分为左距和右距、上距和下距，故注意分类讨论. 3.熟记两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 3 平面直角坐标系中点的几何变换 (平移、旋转与对称) 例3 1.(开江县期末)在平面直角坐标系中，将点A(5，2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为(　　) A.(3，5) B.(2，－3) C.(2，7) D.(8，－3) D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 2.(2024·湖北)如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是(　　) A.(4，6) B.(6，4) C.(－6，－4) D.(－4，－6) B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 3.在平面直角坐标系中，点A(－1，2)和点B(－1，－6)的对称轴是(　 ) A.直线y＝－2 B.y轴 C.直线y＝4 D.x轴 【解析】∵点A(－1，2)和点B(－1，－6)的横坐标相同，∴两点关于直线y＝＝－2对称. A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 1.(达州中学月考)已知线段AB是由线段CD平移得到的，点 A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则CD上一点P(3，5)的对应点P'的坐标为 ( 　) A.(8，8) B.(－2，2) C.(5，3) D.(－9，－4) 2.(2024·凉山州)点P(a，－3)关于原点对称的点是P'(2，b)，则a＋b的值是( 　) A.1 B.－1 C.－5 D.5 A A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 3.(创编)已知点M(2，3)，则点M关于x轴的对称点为A(____，____)；点M关于y轴的对称点为B(____，___). 2 －3 －2 3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 平面直角坐标系中点的对称的性质：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数；横坐标相同的两点(a，b)和(a，c)关于平行于x轴的直线对称，对称轴为直线y＝；纵坐标相同的两点(a，b)和(m，b)关于平行于y轴的直线对称，对称轴为直线x＝. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 4 函数的概念及自变量的取值范围 例4 1.下列图象中，表示y是x的函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 掌握函数的概念，一个x(自变量)只有唯一的一个y(因变量)与之相对应. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 2.(2023·达州)函数y＝的自变量x的取值范围是______. x＞1 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 函数自变量的取值范围，常见的有：二次根数的非负性、分母不为0及负整数指数幂和零指数幂的底数不为0. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 1.下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝x B.y＝x2 C.y＝x3 D.｜y｜＝x 2.函数y＝－(x－5)－2中，自变量x的取值范围是______________. D x＞3且x≠5 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 核心知识 5 函数的表示方式 例5 跨学科融合 (2018·达州)如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是(　　) D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 【解析】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前， F拉＋F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，则 拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；在铁块逐渐露出 水面的过程中，F拉＋F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁 块重力不变，则拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变.综上所述，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变.故选D. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 变式 (2024·广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图象大致为 (　　) B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 【解析】根据容器形状可知，底层圆柱的直径大于上层圆柱的直径，所以在匀速注水过程中水的高度增长速度先慢后快，则通过公式p＝ρgh 计算得出容器内底部水的压强增加速度也是先慢后快，符合题意的函数图象是选项B中的图象.故选B. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 根据函数的表示方式分析实际的生活情境，紧扣拐点和起始点. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 首页 目录 考点综述 素养提升 03 例6 材料阅读：小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为(1，2)，端点B的坐标为(3，4)，则线段AB中点的坐标为(2，3).通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为(，). (1)知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M， ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标 为(4，3)，则点M的坐标为_________； (2，) 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)能力拓展：在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标. 解：如图，有三种情况： ①当AB为对角线时，AD∥BC，AD＝BC. ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)， ∴把点B向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D的坐标为(1，－1)； 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ②当BC为对角线时， ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，D(1，－1)， ∴由线段中点坐标公式得点D'的坐标为(3×2－1， 1×2＋1)，即D'(5，3)； ③当AC为对角线时，由线段中点坐标公式得点D″的坐标为(1×2－5，4×2－3)， 即D″(－3，5). 综上所述，符合要求的点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5). 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 考点综述 素养发展 04 1.(万源中学月考)如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(　　) A.(2，2) B.(0，1) C.(2，－1) D.(2，1) D 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 2.(创编)点P(－2，5)在第___象限，与x轴的距离是___，与y轴的距离是___，与原点的距离是____；点P关于x轴对称的点Q的坐标为_________ _____，关于y轴对称的点M的坐标为_______，关于原点对称的点N的坐标为__________. 二 5 2 (－2， －5) (2，5) (2，－5) 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 3.(达川区模拟)函数y＝的自变量的取值范围是_______________. x≥－1且x≠0 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 4.(2020·达州)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝_____. 第4题图 －5 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 5.(2021·达州)在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2 021的坐标为(　　) A.(－22 020，－×22 020) B.(22 021，－×22 021) C.(22 020，－×22 020) D.(－22 021，－×22 021) 第5题图 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 请完成《练测本》P18～19素养练测10 本讲内容结束 $$