第一编 第二单元 小专题2 方程(组)、不等式(组)中的含参问题（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第二单元　方程与不等式 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 目 录 素养发展 素养积累 考点综述 素养积累 01 3 素养导向 1 分式方程的参数问题 例1 (2024·遂宁)分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围是(　　) A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2 B 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 【解析】方程两边都乘(x－1)，得 2＝x－1－m.解得x＝m＋3. 由分式方程的解为正数，得 m＋3＞0，且m＋3≠1. 则m的取值范围为m＞－3且m≠－2. 故选B. 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 变式 (2023·眉山)关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是__________________. m≥－5且m≠－3 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 分式方程的参数问题主要是分式方程无解(有增根)、有正数解或负数解、整数解的问题.解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程，再根据解的情况建立含参数的不等式(组)，进而求出参数的取值(范围). 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 素养导向 2 不等式、不等式组的参数问题 例2 1.求关于x的不等式ax－3a＜0的解集. 解：原不等式化为a(x－3)＜0. ①当a＞0时，x－3＜0.解得x＜3； ②当a＜0时，x－3＞0.解得x＞3； ③当a＝0时，无解. 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 2.关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数m的取值范围是_____________. 【解析】解不等式x＋5＞0，得x＞－5. 解不等式x－m≤1，得x≤m＋1. ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为－4，－3，－2. ∴－2≤m＋1＜－1.∴－3≤m＜－2. －3≤m＜－2 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 变式 1.(创编)已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值. 解：解不等式2x－a＞2，得x＞. 解不等式3x＞4，得x＞. ∵两个不等式的解集相同， ∴＝.解得a＝. 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 2.(2023·宜宾)若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为________. 2或－1 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 1.解一元一次不等式，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤，也是解答此题的关键. 2.不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式(组)有解问题、无解问题、解的范围问题.解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围.已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一 般先视字母系数为常数，再逆用不等式(组)解集的定义，反推出含字母的方程(不等式)，最后求出字母的值(取值范围). 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 素养导向 3 一次方程组的含参问题 例3 (2023·泸州)关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，写出a的一个整数值：_______________. 6(答案不唯一) 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 【解析】 ①－②，得x＋y＝a－3. ∵x＋y＞2， ∴a－3＞2.解得a＞2＋3. ∵＜2＝＜，∴2＜2＜3. ∴5＜2＋3＜6. ∵a取整数值，∴a可取大于5的所有整数. 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 变式 (2023·眉山)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 B 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 一次方程组的含参问题：(1)方程组与不等式联系时，产生未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题；(2)利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 素养导向 4 一元二次方程的参数问题 例4 若关于x的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是(　　) A.m≥－1 B.m≤1 C.m≥－1且m≠0 D.m≤1且m≠0 【解析】∵一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，∴Δ＝22－4m≥0，且m≠0. 解得m≤1且m≠0.故选D. D 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 变式 (2024·开江县二模)对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2－b，若关于x的方程k※x＝1有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　) A.k＞－ B.k＞－且k≠0 C.k≥－且k≠0 D.k＜－ B 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解.针对一元二次方程的参数， 常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零. 解 题 反 思 素养积累 素养发展 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 首页 目录 考点综述 素养发展 02 1.(2024·东安雄才学校一模)若是关于x，y的二元一次方程x－ay＝4的一组解，则a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 6 2.分式方程＝有增根，则m的值为(　　) A.1 B.2 C.－2 D.0 C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 6 3.(2024·南通)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值：_____________________. k＝－1(答案不唯一) 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 6 4.(2024·南充)已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为______. －4 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 6 5.(2024·渠县中学适应)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，AD，DB的长是方程x2－2x＋n＝0的两根，则n＝___. 4 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 6 6.不等式组有解且解集是2＜x＜m＋7，则m的取值范围为_____________. －5＜m≤－1 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养发展 4 5 6 本讲内容结束 $$