第一编 第二单元 第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第二单元　方程与不等式 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 3 4 目 录 素养发展 素养提升 素养积累 依标扣本·素养储备 考点综述 依标扣本·素养储备 01 3 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质 课标要求 1 不等式的基本性质 性质1：若a＞b，则a±c①________b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②________bc或③_______ ＞ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＜ ＜ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 4 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 课标要求 2 一元一次不等式及其解法 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－； 若2x＞－1，则x＞－. 解集表示 x＜a ⑤______ ④_______ ⑥______ x＞a x≤a  x≥a 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 5 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 课标要求 3 一元一次不等式组及其解法 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)写解集(公共部分) 解集的类型及 表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a， x＞b 同大取大 x≥a x＜a， x≤b 同小取小 ⑦ ______ x≤a， x≥b 大小、小大 中间找 ⑧ _________ x＞a， x＜b 大大、小小 无解了 无解 x≤b b≤x≤a 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 6 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 课标要求 4 一元一次 不等式(组) 的实际应用 (1)最优方案 ①列出不等式(组); ②求出x的取值范围，再选择最优方案 (2)房间分配问题:最后一间不空也不满 (3)原料配制问题:使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题:汽车总载量大于或等于所运货物量 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 7 考点综述 素养积累 02 8 核心知识 1 不等式的相关概念及性质 例1 1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为_________. 2.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a－3____b－3； (2)－3a___－3b； (3)1－a___1－b； (4)m2a____m2b(m≠0). 2a－3≥5 ＞ ＜ ＜ ＞ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 1.已知x＞y，则下列各式中一定成立的是(　　) A.x＋y＞0 B.－x＜－y C.＞ D.x｜m｜＞y｜m｜ 2.(达川区期末)若关于x的不等式mx－3＞0的解集为x＜－3，则m的值是 (　　) A.m＝－1 B.m＜0 C.m＝1 D.m＞0 B A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 核心知识 2 不等式(组)及其解法 例2 1.解不等式：－x＜3－. 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 2.解不等式组请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果). 解：解不等式①，得________. 解不等式②，得______. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为___________. x＞－2 x≤3 －2＜x≤3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 (2024·凉山州)求不等式组－3＜4x－7≤9的整数解. 解：解不等式－3＜4x－7，得x＞1. 解不等式4x－7≤9，得x≤4. ∴不等式组的解集是1＜x≤4. ∴不等式组－3＜4x－7≤9的整数解是2，3，4. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 核心知识 3 一次不等式(组)解法的逆用 例3 1.(开江县期末)已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则a2－b2的值是____. －3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 【解析】由2x＋a＜1，得x＜. 由x－2b＞3，得x＞2b＋3. ∵不等式组的解集为－1＜x＜1， ∴＝1，2b＋3＝－1.解得a＝－1，b＝－2. ∴a2－b2＝(－1)2－(－2)2＝1－4＝－3. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 2.(2022·达州)关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_________. 2≤a＜3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_______. m≤3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 核心知识 4 一次不等式(组)的实际应用 例4 (2022·达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元.根据题意，得2×＝. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴x＋4＝40＋4＝44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80％(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 解：两批T恤衫共＋＝300(件). 设每件T恤衫的标价是y元.根据题意，得(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80％). 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 20 变式 (2015·达州)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机.经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元. (1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元； 解：设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元.根据题意，得 解得 答：购买1台平板电脑需3 000元，购买1台学习机需800元. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解：设购买平板电脑m台，则购买学习机(100－m)台.根据题意，得 解得37≤m≤40. ∵m取整数，∴m的值为38或39或40. ∴一共有3种方案，即 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 方案1：购买平板电脑38台，学习机62台； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台. 方案1：总费用为3 000×38＋800×62＝163 600(元)； 方案2：总费用为3 000×39＋800×61＝165 800(元)； 方案3：总费用为3 000×40＋800×60＝168 000(元). ∴方案1最省钱. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 1.考查方程(组)的应用以及一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案. 　　2.常见关键词与不等符号： 　　大于、多于、超过、高于——＞ 　　小于、少于、不足、低于——＜ 　　至少、不低于、不小于、不少于——≥ 　　至多、不高于、不大于、不超过——≤ 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 考点综述 素养提升 03 例5 1.(2015·达州)对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________. 4≤a＜5 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 2.先阅读理解例题，再按要求完成作业. 例题：解一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①或② 解不等式组①，得x＞. 解不等式组②，得x＜－. ∴一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0的解集是x＞或x＜－. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 作业题： (1)求不等式＜0的解集； 解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有①或② 解不等式组①，得－＜x＜. 解不等式组②，得x无解. ∴不等式＜0的解集为－＜x＜. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法？ 解：运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式(组)来解决. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 考点综述 素养发展 04 1.(2024·遂宁)不等式组的解集在数轴上表示为( 　) B 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 2.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ A 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 3.(2019·达州)如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示1－2x，则x的取值范围是____________. －＜x＜0 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 4.(达川区期末)某精品水果店准备将进价为40元/斤，标价为55元/斤的优质车厘子进行打折销售，为了保证利润率不低于10％，则该车厘子最多打____折. 八 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 5.(2024·达州)解不等式组： 解：解不等式－x－3＜－2，得x＞－1. 解不等式≤x＋2，得x≤5. ∴不等式组的解集为－1＜x≤5. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 请完成《练测本》P16～17素养练测9 本讲内容结束 $$