第一编 第二单元 第8讲 分式方程解法及应用（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第二单元　方程与不等式 第8讲　分式方程解法及应用 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 3 4 目 录 素养发展 素养提升 素养积累 依标扣本·素养储备 考点综述 依标扣本·素养储备 01 3 课标要求 1 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程  能解可化为一元一次方程的分式方程 分式方程及其解法 分母 解法步骤 增根 题型 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 4 (1)去分母，化为整式方程；　　　 (2)解整式方程； (3)检验 (4)答　　 解法步骤 [注意：不要漏乘没有分母的项] [口诀：一化二解三检验四写根] 方法1:把未知数的值代入最简公分母，最简公分母≠0，为方程的解; 方法2:把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程的解 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 5 定义:满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为 ②_____的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因:分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 6 分式方程有增根:把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 题型 分式方程无解 (1)方程有增根; (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数):解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应的待定系数的值 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 7 课标要求 2 能针对具体问题列出方程;能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找等量关系;(4)列方程;(5)解方程;(6)检验;(7)答 分式方程的实际应用 常见题型 易错 求出方程的根后忘记检验. 【提分点拨】检验:如果列出分式方程，则需要检验是否是分式方程的解.所有方程(组)或不等式的解需要检验是否符合实际意义，如:人数是自然数，边长不能为负，增长率不能为负，下降率不能超过1等. 双检验:(1)检验是否是分式方程 的解;(2)检验是否符合题意 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 8 工程问题：总工作量为1，工作效率＝ 行程问题：时间＝＝速度 销售(盈利)问题：＝数量，＝单价，折扣＝，标价＝ 常见类型 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 9 考点综述 素养积累 02 10 核心知识 1 分式方程的定义及解法 例1 1.在方程＝，3＋＝2，－＝0，＝1，中，分式方程有___个. 【解析】其中分式方程有＝，3＋＝2，＝1，一共有3个. 3 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母). 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 2.(2024·陕西)解方程：＋＝1. 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1). 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0. ∴原方程的解是x＝－3. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 变式 1.(2024·渠县中学一模)已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么k的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 2.(达川区期末)解分式方程：＝1－. 解：方程两边都乘(x－2)，得 x＝x－2－x＋4.解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0， 则x＝2是原方程的增根. ∴原方程无解. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 核心知识 2 分式方程含参问题 例2 1.(永兴中学期末)若分式方程＝2－有增根，则m的值为 (　　) A.－1 B.3 C.1 D.－3 【解析】方程两边都乘(x－1)，得 3x＝2(x－1)－mx.① ∵原分式方程有增根，∴x－1＝0，即x＝1. 把x＝1代入方程①，得3＝－m.∴m＝－3. 故选D. D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 2.(2018·达州)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为______. 或1 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 变式 1.(达川区期末)关于x的方程＝1－的解是负数，则a的取值范围是(　　) A.a＞1 B.a＜1 C.a＜1或a≠3 D.a＞1且a≠3 2.(2021·达州)若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝____. D ±1 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 1.理解分式方程增根产生的原因及分式方程无解的条件是解题的关键. 2.解分式方程时，要求注意最简公分母不能为0.同时注意ax＝b时，a＝0也是无解产生的原因. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 核心知识 3 分式方程的实际应用 例3 [2024·达州(7＋3)一适]在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30％，结果提前2天完成任务.设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(　　) A.－＝2 B.－＝2 C.－2＝ D.－＝2 A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 变式 (2019·达州)端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少？ 解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个.依题意，得 ＋＝27.解得x＝8. 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元/个. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 首页 目录 考点综述 素养提升 03 例4 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天； 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要x天.根据题意，得 ＋＝1.解得x＝90. 经检验，x＝90是原方程的根，且符合题意. 则x＝×90＝60(天). 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)已知甲队每天的施工费用为8.2万元，乙队每天的施工费用为5.8万元.工程预算的施工费用为501万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.根据题意，得(＋)y＝1.解得y＝36.需要施工费用36×(8.2＋5.8)＝504(万元). ∴504－501＝3(万元). 答：拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算3万元. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 考点综述 素养发展 04 1.解分式方程－＝1时，将分式方程化为整式方程，变形正确的是 (　　) A.x－3＝1 B.x2－3(x－1)＝1 C.x2－3(x－1)＝x(x－1) D.x2－3x－1＝x(x－1) C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 2.(2024·宁夏)数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程(　　) A.－＝10 B.－＝10 C.－＝ D.－＝ C 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 3.(2023·达州)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为(　　) A.＝－40 B.－40＝ C.＋40＝ D.＋40＝ A 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 4.解下列分式方程： (1)＝； 解：方程两边都乘(x＋3)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋3.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝5. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 (2)＋＝－1. 解：方程两边都乘x(x－2)，得 4－x2＝－(x2－2x).解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－2)＝0. ∴x＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 5.(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3－x)h.根据题意，得 ＋＝1.解得x＝2. 答：这次小峰打扫了2h. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 6.(2024·重庆B)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000 m2的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A，B两种外墙漆各300 kg，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格高2元. (1)A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？　 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 解：设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元.根据题意，得 解得 答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5 h.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 解：设甲每小时粉刷外墙的面积是m m2，则乙每小时粉刷外墙的面积是m m2.根据题意，得 －＝5.解得m＝25. 经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意. 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25 m2. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 35 请完成《练测本》P14～15素养练测8 本讲内容结束 $$