第一编 第二单元 第7讲 方程与方程组的实际应用（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第二单元　方程与不等式 第7讲　方程与方程组的实际应用 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 3 4 目 录 素养发展 素养提升 素养积累 依标扣本·素养储备 考点综述 依标扣本·素养储备 01 3 一次方程(组)的实际应用 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)；(5)解方程(组)；(6)检验；(7)答 类型 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×① __________ 工作时间 行程 问题 相遇：甲路程②________乙路程＝总路程  追及：快车路程③________慢车路程＝两地间距离  ＋ － 能针对具体问题列出方程;能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性 课标要求 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 4 【温馨提示】 一元二次方程的实际应用 步骤 常见类型 变化率问题 传播问题 面积问题 利润问题(“每每型”) 握手(单循环赛)与送礼物问题 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 5 步骤： 实际 问题 列一元二 次方程 解一元二 次方程 一元二次 方程的根 实际问 题的解 【温馨提示】列一元二次方程解应用题时，一般会产生两个解，必须检验，把不合题意的解舍去. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 6 设原来的量为a，变化后的量为b.　 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a(1＋x)2＝b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有a(1－x)2＝b 易错 一月份产量为a件，平均每月增长率为x，第一季度产量为b件，则有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b. 变化率问题 在求解时一般使用直接开平方法 传播问题：与变化率问题类似，若开始数量为a，每轮感染的数量为x，经2轮传染后的数量为b，则有a＋ax＋(a＋ax)x＝b，即a(1＋x)2＝b 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 7 (1)平移问题 ①如图1，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝④ ______________ 面积问题 (a－2x)(b－2x) 图1 图2 ②如图2，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑤_________________ (a－x)(b－x)  (2)围栏靠墙问题： 这里注意：BC≤a(或AD≤a) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 8 (1)常用公式：利润＝售价－成本，总利润＝每件利润×销售量 (2)“每每型”问题中，如单价每涨a元，少卖b件.若单 价涨价y元，则少卖的数量为⑥___________件  利润问题 (“每每型”) ×b 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 9 (1)若x人中每两人之间握手一次(x队每两队之间比赛一场)，握手总次数为m(总比赛场数为m)，则⑦______ ＝ m  (2)若全班有x人，每人向其他人送一份礼物，共送m份礼物，则x(x－1)＝m 握手(单循环赛)与送礼物问题 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求 10 考点综述 素养积累 02 11 核心知识 1 一次方程(组)的实际应用 例1 为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为14 m3，缴纳水费38.2元；七月份用水量为18 m3，缴纳水费52.2元. (1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元/m3？ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 解：设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3. 依题意，得 解得 答：该市一级水费的单价为2.6元/m3，二级水费的单价为3.5元/m3. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 (2)该市某户十月份缴纳水费66.2元，则该户十月份用水量为多少？ 解：设该户十月份用水量为x m3.显然x＞12. 依题意，得12×2.6＋(x－12)×3.5＝66.2. 解得x＝22. 答：该户十月份用水量为22 m3. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 变式 1.(2022·达州)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两('两'为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. B 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 2.(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 理由：设该汽车技术改进前的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车技术改进前的B类物质排放量为(92－x) mg/km.根据题意，得 (1－50％)x＋(1－75％)(92－x)＝40. 解得x＝68. ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1－50％)x＝34(mg/km). ∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，34＜35， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 核心知识 2 一元二次方程的实际应用 例2 1.(2019·达州)某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　) A.2 500(1＋x)2＝9 100 B.2 500(1＋x％)2＝9 100 C.2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100 D.2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100 D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元，据此规律，请回答： 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 【思路点拨】根据等量关系：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2 100，把相关数值代入计算得到合适的解即可.   利润/元 销量/件 原来 50 30 降价后 50－x 30＋2x (1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利_________元(用含x的代数式表示)； 2x (50－x) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 (2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100 元？ 解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100. 整理，得x2－35x＋300＝0. 解得x1＝15，x2＝20. ∵该商场为了尽快减少库存， 而降得越多，越吸引顾客，∴选x＝20. 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 变式 (2023·渠县中学期中)如图1，有一张长32 cm、宽16 cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2，则纸盒的高为(　　) 　 A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm C 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 首页 目录 考点综述 素养提升 03 例3 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人.根据题意，得 45x＋30＝60(x－6).解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆.根据题意，得 解得5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. ∴该学校共有3种租车方案，即 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 考点综述 素养发展 04 1. 数学文化 (2024·甘孜州)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元.设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是 (　　) A. B. C. D. A 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 2.数学文化 (2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋1 B 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 3.(2015·达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为_______________________. (40－x)(20＋2x)＝1 200 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 4.把一根长20 m的钢管截成2 m长和3 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有___种. 3 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 5.(2018·达州改编)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50％标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求每辆该型号自行车的进价和标价分别是多少元. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 解：设每辆该型号自行车的进价为x元，则标价为(1＋50％)x＝1.5x (元).由题意，得 8×(1.5x·0.9－x)＝7×(1.5x－100－x). 解得x＝1 000. ∴1.5x＝1.5×1 000＝1 500(元). 答：每辆该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 6.(2024·河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下. 若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 4 5 6 请完成《练测本》P12～13素养练测7 本讲内容结束 $$