第一编 第二单元 第5讲 一次方程(组)及其解法（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学讲义（达州专用）

第二单元　方程与不等式 第5讲　一次方程(组)及其解法 第一编 核心素养达标•聚焦必备知识 2025中考 达州·数学 1 1 2 3 4 目 录 素养发展 素养提升 素养积累 依标扣本·素养储备 考点综述 依标扣本·素养储备 01 3 性质1：若a＝b，则a±c＝①________，关联方程对应步骤：移项  性质2：若a＝b，则ac＝②________，关联方程对应步骤：去分母； 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1  课标要求 1 掌握等式的基本性质 等式的基本性质 b±c bc 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 4 能根据现实情境理解方程的意义；理解方程解的意义；能解一元一次方程 课标要求 2 一元一次方程及其解法 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ④________的整式方程  一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 解法步骤与注意事项 1 [注意：未知数不能出现在分母的位置] 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 5 解法步骤与注意事项 步骤 例：2－(x＋1)＝2x 注意事项 去分母 ⑤__________________ 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑥__________________ 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号 合并同类项 －8x＝－4 合并同类项时，系数相加， 字母及其指数均不变 系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒 6－2(x＋1)＝6x  6－2x－2＝6x  素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 掌握消元法，能解二元一次方程组，*能解简单的三元一次方程组 课标要求 3 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 解法 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 7 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ⑦________的方程  二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的 次数都是⑧________， 并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的⑨___________的值  二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的⑩________ 相关概念 1 1 两个未知数 公共解  素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 解法 三元一次方程组(*选学)二元一次方程组一元一次方程 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 课标要求1 课标要求2 课标要求3 考点综述 素养积累 02 10 核心知识 1 等式的性质 例1 根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　　) A.若＝，则a＝b B.若ac＝bc，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D.若－x＝6，则x＝－2 【解析】A.若＝，则a＝b，故A变形正确；B.若ac＝bc(c≠0)，则a＝b，故B变形不一定成立；C.若a2＝b2，则a＝±b，故C变形错误；D.若－x＝6，则x＝－18，故D变形错误.故选A. A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 已知：2(x＋y)－x－y＝1，用含x的代数式表示y，得 ________________. y＝－x＋1 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 核心知识 2 一次方程的解法 例2 1.解方程：x－＝1＋. 解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1). 去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2. 移项，得6x－3x－4x＝6－6－2. 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 2.若是关于x，y的二元一次方程mx＋ny＝3的解，求2m－4n 的值. 解：将代入方程mx＋ny＝3，得 m－2n＝3. ∴2m－4n＝2(m－2n)＝2×3＝6. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 1.(2024·新疆)解方程： 2(x－1)－3＝x. 解：去括号，得2x－2－3＝x. 移项，得2x－x＝2＋3. 合并同类项，得x＝5. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 2.m为何值时，代数式2m－的值比代数式的值大5？ 解：根据题意，得2m－－＝5. 去分母，得12m－10m－4－21＋3m＝30. 移项、合并同类项，得5m＝55. 系数化为1，得m＝11. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 核心知识 3 二元一次方程组的解法 例3 解方程组： 解：把x＝4y＋1代入2x－5y＝8，得 2(4y＋1)－5y＝8.解得y＝2. 把y＝2代入x＝4y＋1，得x＝4×2＋1＝9. ∴原方程组的解为 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 解方程组： 解：①×2＋②，得5x＝25.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－2y＝1.解得y＝2. ∴原方程组的解为 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 核心知识 4 简单三元一次方程组的解法 例4 解方程组： 解：在方程组中 ， ①＋②，得3x－y＝1.④ 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 ①＋③，得4x＝4.解得x＝1. 把x＝1代入④，得y＝2. 把x＝1，y＝2代入①，得z＝3. ∴原方程组的解为 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 变式 解方程组： 解：②－③，得4x－4y＝4，即x－y＝1.④ ④＋①，得2x＝4.解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 把x＝2，y＝1代入②，得2－3＋z＝－2. 解得z＝－1. ∴原方程组的解为 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 求三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组. 解 题 反 思 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 首页 目录 考点综述 素养提升 03 例5 (通川区、达川区)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 解决问题： (1)已知二元一次方程组则x－y＝_____，x＋y＝_____； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需____元. －1 5 30 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 考点综述 素养发展 04 1.已知二元一次方程组的解也是方程mx－y＝2y的解，那么m＝____. 1 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 2.(2016·达州)已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值. 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2 ＝－2xy＋5y2. 由解得 当x＝－1，y＝时， 原式＝－2×(－1)×＋5×()2＝. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为若m，n满足二元一次方程组求m＋2n的值. 解：关于m，n的方程组可化为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 ∴ ①＋②，得m＝4. 把m＝4代入①，得n＝－2. ∴m＋2n＝4＋2×(－2)＝0. 1 2 3 首页 目录 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 请完成《练测本》P8～9素养练测5 本讲内容结束 $$