18.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

18.2  勾股定理的逆定理 同步练习

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本节应掌握和应用的知识点

（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

基础知识和能力拓展精练

一、选择题

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )

A. 4，5，6      B. 1，1，      C. 6，8，11      D. 5，12，23

2．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是(     )

A. 这个三角形是直角三角形      B. 这个三角形的最长边长是10

C. 这个三角形的面积是48        D. 这个三角形的最长边上的高是4.8

3．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2， 则△ABC的形状为（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

4．在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4,2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的

点C有（   ）个

A. 1           B. 2          C. 3            D. 4

5．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（　  ）

A.          B.           C.           D.

6．如图，在由单位正方形组成的网格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（   ）

A. AB,CD,EF       B. AB,CD,GH      C. AB,EF,GH      D. CD,EF,GH

7．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（　　）

A. 锐角弯      B. 钝角弯      C. 直角弯      D. 不能确定

8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）

A. 北偏西30°     B. 南偏西30°    C. 南偏东60°    D. 南偏西60°

二、填空题

9．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积________．

10．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．

11．如图所示的一块地， ， ， ， ， ，求这块地的面积__________．

12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于________ ．

13．如图所示，AB⊥BC， ，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=_______度.

14．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，