16.1 二次根式 同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

16.1二次根式 同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 二次根式的性质及应用 (１))２＝a( a≥0),反过来可得到a＝)２(a≥0)． (２) ＝|a|＝ , 基础知识和能力拓展训练 一、单选题 1．的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. -3 D. ±3 2．下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（　　） A. =±15 B. =﹣3 C. = D. 4．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）． A. B. C. D. 5．下列运算中，错误的个数为（　　） ①；②=±4；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（　　）2-1-c-n-j-y A.2c-b B.2c-2a C.-b D.b 7．在数轴上实数a，b的位置如上图所示，化简|a+b|+的结果是（ 　） A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如果 ，那么a的取值范围（　　） A. a＞ B. a＜ C. a≥ D. a≤ 10．若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）. A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10 二、填空题 11．已知x是实数且满足，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ ． 12．化简________( )． 13．化简 = ______________. 14． = __________________ 15．若x、y满足y＜ + ＋4，化简|y-4|－＝__________. 16．把根号外的因式移到根号内后，其结果为_______________. 17．若和都是最简二次根式，则mn=______． 三、解答题 18．计算： 19．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|． 20．（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值． （2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值． 21．实践与探索： （1）填空： ＝ ； ＝ ； （2）观察第（1）的结果填空：当≥0时， ＝ ；当＜0时， ＝ ； （3）利用你总结的规律计算： ，其中2＜＜3. 22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1： = = = = ． 例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣ 利用以上结论解答以下问题： （1） = （2）应用上面的结论，求下列式子的值． +++…+ 参考答案 1．B 【解析】解： ，故选B． 2．C 【解析】A选项，因为，所以A中计算错误； B选项，因为，所以B中计算错误； C选项，因为，所以C中计算正确； D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误； 故选C. 3．D 【解析】选项A， =15，错误；选项B， =3，错误；选项C， =，错误；选项D， ，正确.故选D. 4．B 【解析】由于且，∴． 原式． 故选B. 5．D 【解析】① ；②=4；③无意义；④ .易得4个全部都错.故选D. 6．D 【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D． 7．D 【解析】观察数轴可知： ∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a， 故选D. 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键. 8．【分析】根据二次根式、立方根的定义及性质解答． 【解析】 A、=0.1，选项A错误； B、符合公式=-，选项B正确； C、=10，选项C错误； D、=-10，选项D错误． 故选B．9．C21cnjy.com 【解析】∵ ， ∴2a-1≥0， ∴a≥， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简： ，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键. 10．D 【解析】∵3，ｍ ，5为三角形三边， ∴，即， ∴， ∴. 故选D. 二、填空题 11．7． 【解析】∵x是实数且满足（x﹣3）=0， ∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2， ∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义， ∴x=2， 当x=2时，原式=4+4﹣1=7， 故答案为：7． 12． 【解析】解：∵x≥0，∴ =．故答案为： ． 点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 13． 【解析】由题意得a-1>0, . 14．1 【解析】由图可知， ， ∴， ∴. 15．-1 【解析】解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜ + ＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y， ==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1． 点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．版权所有 16．- 【解析】试题解析：由题意得，2-a＞0，则a-2＜0， ∴(a−2) =-=−． 17．2 【解析】由和都是最简二次根式，得 ,解得， mn=1×2=2， 故答案为：2. 三、解答题 18．1 【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算，然后合并即可得出答案．21·cn·jy·com 试题解析：原式＝－1 ＝1 19．2a-3b+3 【解析】试题分析：首先根据数轴得出a+1、b-1和a-b的正负性，然后绝对值的化简法则将绝对值去掉，从而得出答案.2·1·c·n·j·y 试题解析：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b) ＝a+1-2b+2+a-b ＝2a-3b+3 20．(1)3;(2)7-2. 【解析】试题分析: （1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；【来源：21·世纪·教育·网】 （2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可． 试题解析: 解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0， ∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0， ∴x=3，y=﹣4，z=﹣2， ∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3； （2）∵2＜＜3， ∴4＜2+＜5， ∴a=2+﹣4=﹣2， ∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2． 点睛: 本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．www.21-cn-jy.com 21．（1）3；5；（2）；﹣；（3）1. 【解析】试题分析：（1）=3， =5；（2）当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a；（3）先判断x－2和x－3的范围，再化简根式即可.21·世纪*教育网 试题解析： （1）=3， =5； （2）当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a； （3）∵2＜x＜3，∴x－2＞0，x－3＜0，原式＝（x－2 ）－（x－3）＝1. 点睛：化简时一定要先判断a的正负再化简. 22．（1）﹣；（2）9；（3） 【解析】试题分析：(1)、利用平方差公式将分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案www-2-1-cnjy-com 试题解析：（1）； （2）+++…+， = +++…+， =﹣1+， =9； ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$