6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，其函数解析式可能是（　　） A．y=2x2 B．y= C．y=- D．y=3x 2．在反比例函数图象上的点的坐标是（　　） A．（-1，-2） B． C．（-2，-1） D． 3．点（3，-2）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　） A．k=6 B．函数的图象关于y=-对称 C．函数的图象经过点（6，1） D．函数的图象关于原点对称 4．下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（　　） A．y= B．y= C．y=- D．y= 5．已知在反比例函数图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x值的增大而增大，则常数k可以取（　　） A．-1 B．2 C．1 D．0 6．如图，点A在双曲线（x＞0）上，点B在双曲线（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC．△ABC的面积是4，则k的值为（　　） A．-6 B．-8 C．-10 D．-12 7．已知点A（-3．y1）B（-2，y2）C（3，y3）均在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜yB＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．已知反比例函数的图象经过点（1，-6），则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图象上的是（　　） A．（-6，1） B．（3，-2） C．（-2，3） D．（-1，-6） 9．如图，M为双曲线上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线 于点D、C两点，若直线与y轴交于点A、与x轴交于点B，则AD•BC值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=1，反比例函数恰好经过点C，则k=（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知点P（-3，-4）在反比例函数y=的图象上，则k=______． 12．当k=______，反比例函数的图象经过点（，-2）． 13．函数y=的图象是 ______，分别位于第 ______象限． 14．已知反比例函数y=（k为常数，且k≠0），在每一个象限内，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值为 ______． 15．如图，平行四边形ABCO的边AB的中点D在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数（k为常数且k≠0，x＞0）的图象恰好经过点A，且OC=OE=4，则k的值为 ______． ​ 三．解答题（共5小题） 16．如图，平面直角坐标系中，点，B（-3，b）在反比例函数的图象上，过A作AC⊥y轴于点C，过C作CD⊥AB于点D． （1）填空：a=______，b=______； （2）求CD的长． ​ 17．如图，过点A（2，1）的双曲线y=（x＞0）与过点C的双曲线y=（x＜0）关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形ABCD为矩形且CB=2AB． （1）求出k的值； （2）求CB的长． 18．如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），反比例函数的图象经过点A（1，4），D是BC边的中点． （1）求反比例函数的解析式及点D的坐标． （2）尺规作图：过点D作AB的平行线，交平行四边形OABC的OA边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，连接OP，AP，求△AOP的面积． 19．如图，点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，点B，C都在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，且AB∥x轴，点C在AB下方．设点B的横坐标为a（a＜0）． （1）点A的坐标为 ______（用含a的代数式表示）． （2）当∠A=∠B=45°时，求a的值． 20．如图，已知矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，4），反比例函数y1=的图象与矩形的边AB，BC分别交于点E，F，3AE=BE，直线l：y2=k2x+b 经过E，F两点． （1）分别求出直线l和反比例函数的表达式； （2）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式 的解集； （3）连接AC，求证：EF∥AC． 浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、A 7、D 8、D 9、B 10、A  二．填空题（共5小题） 11、12； 12、； 13、双曲线；一、三； 14、-1（答案不唯一）； 15、12；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）∵点，B（-3，b）在反比例函数的图象上， ∴a==6，b==-2， 故答案为：6，-2； （2）如图，连接BC， ∵点A（6，），B（-3，-2）， ∴AB==6， ∴S△ABC=AC•|yA-yB|=AB•CD， 即×6×（+2）=×6×CD， 解得CD=3， 答：CD=3． 17、解：（1）∵双曲线y=（x＞0）过点A（2，1），且与过点C的双曲线y=（x＜0）关于y轴对称， ∴点A关于y轴的对称点（-2，1）在双曲线y=（x＜0）上， ∴k=-2×1=-2； （2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠BAE+∠ABE=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，即∠ABE+∠CBF=90°， ∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE∽△BCF， ∴===2， 设点B坐标为（m,0）， ∵A（2，1）， 则BE=2-m,AE=1 ∴CF=2BE=4-2m,BF=2AE=2， ∴点C的坐标为（m-2，4-2m）， ∵点C在y=-（x＜0）上， ∴（m-2）（4-2m）=-2， 解得m=1或m=3（舍去）， ∴B（1，0），C（-1，2）， ∴BC==2． 18、解：（1）把点A（1，4）代入得k=4． ∴反比例函数的解析式为． ∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0）， ∴OC=AB=4，AB∥x轴． 又∵A（1，4）， ∴B（5，4）． ∵D是BC边的中点， ∴． （2）作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P，如图所示： ∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，M，D为OA，BC的中点， ∴，OA∥BC， ∴四边形AMDB为平行四边形， ∴DM∥AB． （3）∵点A（1，4），点M为OA的中点， ∴点， ∴P点的纵坐标为2， 把y=2代入，得x=2． ∴点P（2，2）． ∴． ∴． 19、解：（1）∵点B的横坐标为a（a＜0）， ∴B（a,-）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为-， 代入y=-（x＜0）得-=-， ∴x=2a, ∴点A的坐标为（2a,-）， 故答案为：（2a,-）； （2）∵∠A=∠B=45°， ∴∠ACB=90°，AC=BC， ∴C（a,-+a）， ∵点C在反比例函数y=-（x＜0）的图象上， ∴a（-+）=-2， 解得a=-或a=（舍去）， a的值为-． 20、解：（1）∵OABC是矩形，且B（2，4）， ∴AB=OC=2，AO=BC=4， ∵3AE=BE， ∴AE=AB=， ∴E（，4）， ∵点E在反比例函数图象上， ∴k==2， ∴反比例函数解析式为y=， 当x=2时，y=1， ∴F（2，1）， 设直线EF的解析式为y=kx+b,F（2，1），E（，4），代入得： ，解得， ∴直线l的解析式为：y=-2x+5． （2）由图象可知，不等式 的解集是：x≥2或0＜x≤． （3）证明：∵OABC是矩形，且B（2，4）， ∴A（0，4），C（2，0）． 设直线AC解析式为y=mx+4，点C（2，0）代入得，m=-2， ∴AC的解析式为y=-2x+4． 又∵直线EF的解析式为y=-2x+5； ∴两直线解析式的自变量系数相等， ∴EF∥AC． 学科网（北京）股份有限公司 $$