第二十章 数据的分析 单元测试-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

第二十章 数据的分析 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二十章（数据的分析）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 2 7 8 6 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（   ） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 3．甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 4．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法错误的是（   ） A．中位数是31 B．众数是31 C．平均数是30 D．极差是4 5．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 6．某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 7．如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（    ） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 8．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 9．已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（   ） A． B． C． D． 10．《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是 ． 12．下表由100个数组成的数据： 数据 23 35 39 53 60 频数 14 36 11 21 18 则这组数据的中位数为 ． 13．数据102，99，101，98，100的方差是 ． 14．有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5，那么这10个数据的平均数是 ． 15．要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数，方差．若考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是 ． 16．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为 ． 17．科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为 分． 18．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？ 20．一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 21．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分． 22．某校九年级共有名学生，为备战体育中考，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被抽取到的学生人数为________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的平均数为_____，众数为____，中位数为______； (3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？ 23．某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下： ．1班  168  171  172  174  174  176  177  179    2班  168  171  175  176  176  176  177  177 ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班（填“1”或“2”）； (3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是 和 ． 24．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 m 27.5 8 2 乙 28 n 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的_________，_________； (2)请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 25．某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 26．为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二十章（数据的分析）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵的平均数是4， ∴， 解得：． 故选：A 2．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 2 7 8 6 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（   ） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 【答案】D 【分析】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．据此求解即可． 【详解】解：在这一组数据中173是出现次数最多的， 故众数是173； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数的是173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是173． 故选：D． 3．甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了方差的运用，掌握方差判定成绩的稳定性是解题的关键． 根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵， ∴丙的成绩最稳定， 故选：C ． 4．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法错误的是（   ） A．中位数是31 B．众数是31 C．平均数是30 D．极差是4 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、极差和平均数，根据众数、中位数、极差和平均数定义即可求解，掌握众数、中位数、极差和平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：在数据32，33，31，29，31，29，31，32中， 首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33． 中位数计算：由于有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均值，即．选项A说法正确，不合题意； 众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次．选项B说法正确，不合题意； 平均数计算：平均数为，选项C说法错误，符合题意； 极差计算：最大值33减去最小值29，极差为．选项D说法正确，不合题意． 故选：C． 5．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【答案】B 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 6．某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分． 故选：D． 7．如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（    ） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少17和18岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解． 【详解】解：A：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故A符合题意； B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少17岁和18岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意； C：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少17岁和18岁的数据，所以平均数不能求出，故C不符合题意； D：由于众数是出现次数最多的数，17岁和18岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意； 故选：A． 8．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键．利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得． 【详解】解：由题意得： （分）， 故选：D． 9．已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，首先根据数据，，…，的平均数是，可得，再根据平均数的计算公式可得数据，，…，的平均数是． 【详解】解：数据，，…，的平均数是， ， ， ． 故选：D ． 10．《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 【答案】C 【分析】本题考查了众数与中位数、平均数等知识，熟练掌握众数与中位数的定义、加权平均数的计算公式是解题关键．根据众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”与中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、加权平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】解：该班一共同学总人数为（名），则选项A正确； ∵成绩为27分的人数最多， ∴该班学生这次测试成绩的众数是27分，则选项B正确； 将该班学生这次测试成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数都是26分， ∴该班学生这次测试成绩的中位数是（分），则选项C错误； 该班学生这次测试成绩的平均数是（分），则选项D正确； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是 ． 【答案】40分钟 【分析】本题主要考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念． 列出本组数据，找出出现次数最多的数，就是该组数据的众数． 【详解】解：通过折线统计图可得，1号到6号用于体育锻炼的时间分别为： 30,40,50,40,60,70， 40出现的次数最多， ∴该组数据的众数为40分钟， 故答案为：40分钟． 12．下表由100个数组成的数据： 数据 23 35 39 53 60 频数 14 36 11 21 18 则这组数据的中位数为 ． 【答案】37 【分析】本题考查中位数，将数据进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，第50个和第51个数据分别为； 故中位数为； 故答案为：37 13．数据102，99，101，98，100的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 14．有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5，那么这10个数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一组数据的平均数，根据题意，由部分数据的平均数可得到全部数据的总和，再由平均数计算公式求解即可得到答案．熟记平均数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：有6个数据的平均数是10，另有4个数据的平均数是5， 这10个数据的平均数， 故答案为：． 15．要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数，方差．若考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了利用方差做决策“方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量”，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小即可得． 【详解】解：∵平均数，方差， ∴甲选手的射击成绩更稳定， ∴考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是甲， 故答案为：甲． 16．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查求标准差，根据平均数求出的值，根据标准差的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 17．科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为 分． 【答案】95 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式，进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：． 18．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 【答案】1 【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？ 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：因为＞， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙． 20．一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 【答案】不能；平均体重为千克 【分析】本题考查了平均数的应用和平均数的求法，关键是根据平均数的计算公式列出算式求解．求得人的总体重后，与最大载重量比较后，即可得出能否一起安全地搭乘这架电梯，总体重除以即为平均体重． 【详解】解：（千克）， 千克千克， 所以他们不能一起搭乘这个电梯， 他们的平均体重为（千克）， 答：他们不能一起搭乘这个电梯，他们的平均体重为千克． 21．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分． 【答案】分 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （分）， 故该班四项综合得分为分． 22．某校九年级共有名学生，为备战体育中考，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被抽取到的学生人数为________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的平均数为_____，众数为____，中位数为______； (3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？ 【答案】(1)，补图见解析 (2)；； (3) 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据得分在扇形图中的度数求出所占人数百分比结合得分的人数求出总人数，用总人数减去其他得分的人数得出分的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】（1）解：由分的人数为人，所占扇形对应的扇形度数为， 则本次被抽取到的学生人数为（人）， 本次被抽取到的学生中得分的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （2）解：∵（分）， ∴本次调查获取的样本数据的平均数是分， ∵这组样本数据中，分出现了次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是分， ∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列， 其中处于中间位置的两个数都是分，有（分）， ∴这组样本数据的中位数是分； 故答案为：；；； （3）解：（人）， ∴估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有人． 23．某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下： ．1班  168  171  172  174  174  176  177  179    2班  168  171  175  176  176  176  177  177 ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班（填“1”或“2”）； (3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是 和 ． 【答案】(1)176，176 (2)2 (3)171，176 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）根据中位数和众数概念，即可作答； （2）根据方差的概念，即可作答； （3）先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出2班另外两名选手的身高取值范围；接着根据题意，从方差的概念入手，确定第六位选手的身高． 【详解】（1）2班数据从小到大排列为168，171，175，176，176，176，177，177， 从中可以看出一共八个数，第四个数据为176、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：，故； 其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故； 故答案为：176，176． （2）根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然． 1班的身高分布于，2班的身高分布于， 从中可以看出，2班的数据较1班的数据波动较小，更加稳定，所以2班的选手身高比较整齐， 故答案为：2． （3）（厘米） 设2班另外两名选手的身高分别为厘米，厘米， 则， ， ∵方差要尽可能小， 则2班6位首发选手的身高数据应分布于， 即：另外两名选手的身高分别是和， 故答案为：171，176． 24．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 m 27.5 8 2 乙 28 n 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的_________，_________； (2)请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 【答案】(1)； (2)乙 (3)乙 【分析】本题主要考查了中位数，平均数和加权平均数的计算，熟练掌握其知识并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据平均数的概念和中位数的计算方法求解即可； （2）根据平均数和中位数求解即可； （3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：由统计图知，甲的平均得分， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30， 乙的中位数， 故答案为：，； （2）解：乙的平均得分为，甲的平均得分为， 乙的得分中位数为，甲的得分中位数为， ∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好； （3）解：甲的综合得分为：， 乙的综合得分为：， ， 乙队员表现更好． 25．某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3)① (4)乙园的苹果品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【详解】（1）解：； （2）解：E组占百分比为， ∴乙园样本数据的平均数为； （3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误； 故答案为：①； （4）解：乙园的苹果品质更优， 理由如下：由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级苹果所占比例为， 乙园一级苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的苹果品质更优． 26．为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$