2025年浙教版中考数学二轮复习专项训练 专题一  数形结合与实数的运算

浙教版中考数学二轮复习专项训练 专题一  数形结合与实数的运算 类型之一　数轴与实数 【典例1】 请通过尺规作图,将 和－表示在如图所示的数轴上. 【思想方法】　(1)每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点一一对应. (2)数形结合是重要的数学思想,利用它可以使问题变得直观.利用数轴进行实数的大小比较和求数轴上的点表示的实数是中考的热点. 【跟踪训练1】 1.[2024·深圳]如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为(　 　) 中考变形1图 A.a B.b C.c D.d 2.[2023·菏泽]实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(　 　) 中考变形2图 A.c(b－a)＜0 B.b(c－a)＜0 C.a(b－c)＞0 D.a(c＋b)＞0 3.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x＋2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－2的点的距离,|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点的距离.当|x＋2|＋|x－3|取得最小值时,x的取值范围是(　 　) A.x≤2 B.x≤2或x≥3 C.－2≤x≤3 D.x≥3 4.[2024·河北]如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为－4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求的值. (2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值. 中考变形4图 【中考预测】 　如图,A是数轴上表示实数a的点. (1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P(保留作图痕迹,不写作法). (2)利用数轴比较和a的大小,并说明理由. 中考预测图 类型之二　实数的混合运算 【典例2】 　计算: (1)2×(3＋)＋4－2×. 解:原式＝2×3＋2×＋4－2×＝6＋2＋4－2＝10. (2)(3－)0×4－(2－6)＋. 解:原式＝1×4－2＋6－2＋2＝4－2＋6－2＋2＝8. 【跟踪训练2】 1.[2024·苏州]计算:|－4|＋(－2)0－. 2.[2024·河南]计算:×－(1－)0. 3.[2024·连云港]计算:|－2|＋(π－1)0－. 4.[2024·扬州]计算:|π－3|＋2sin 30°－(－2)0. 5.[2024·盐城改编]计算:|－2|－(1＋π)0＋4tan 30°. 6.[2024·宜宾]计算:(－2)0＋2sin 30°－|2－|. 7.[2024·德阳]计算:－2cos 60°. 8.[2024·泸州]计算:|－|＋(π－2 024)0－2sin 60°＋. 【中考预测】 　计算: (1)2×(3－)＋7＋2××. (2)－12 025－(1－)0＋－|tan 60°－|. 【参考答案】 类型之一　数轴与实数 【典例1】 请通过尺规作图,将 和－表示在如图所示的数轴上. 解:如答图所示. 答图 【思想方法】　(1)每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点一一对应. (2)数形结合是重要的数学思想,利用它可以使问题变得直观.利用数轴进行实数的大小比较和求数轴上的点表示的实数是中考的热点. 【跟踪训练1】 1.[2024·深圳]如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为(　A　) 中考变形1图 A.a B.b C.c D.d 2.[2023·菏泽]实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(　C　) 中考变形2图 A.c(b－a)＜0 B.b(c－a)＜0 C.a(b－c)＞0 D.a(c＋b)＞0 3.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x＋2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－2的点的距离,|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点的距离.当|x＋2|＋|x－3|取得最小值时,x的取值范围是(　C　) A.x≤2 B.x≤2或x≥3 C.－2≤x≤3 D.x≥3 【解析】 |x＋2|＋|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－2,3的点的距离之和,画数轴如答图. 中考变形3答图 易知当－2≤x≤3时,数轴上表示数x的点与表示数－2,3的点的距离之和最小, 即|x＋2|＋|x－3|取得最小值, ∴x的取值范围是－2≤x≤3. 4.[2024·河北]如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为－4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求的值. (2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值. 中考变形4图 解:(1)∵点A,B,C所对应的数依次为－4,2,32, ∴A,B,C三点所对应的数的和为－4＋2＋32＝30. ∵AB＝2－(－4)＝6,AC＝32－(－4)＝36, ∴. (2)由数轴,得DE＝x－0＝x,DF＝12－0＝12, 由题意得,, ∴,∴x＝2. 【中考预测】 　如图,A是数轴上表示实数a的点. (1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P(保留作图痕迹,不写作法). (2)利用数轴比较和a的大小,并说明理由. 中考预测图 解:(1)如答图所示,点P即为所求. 中考预测答图 (2)a＞.理由如下: ∵在答图中,点A在点P的右侧,∴a＞. 类型之二　实数的混合运算 【典例2】 　计算: (1)2×(3＋)＋4－2×. 解:原式＝2×3＋2×＋4－2×＝6＋2＋4－2＝10. (2)(3－)0×4－(2－6)＋. 解:原式＝1×4－2＋6－2＋2＝4－2＋6－2＋2＝8. 【跟踪训练2】 1.[2024·苏州]计算:|－4|＋(－2)0－. 解:原式＝4＋1－3 ＝2. 2.[2024·河南]计算:×－(1－)0. 解:原式＝－1 ＝9. 3.[2024·连云港]计算:|－2|＋(π－1)0－. 解:原式＝2＋1－4 ＝－1. 4.[2024·扬州]计算:|π－3|＋2sin 30°－(－2)0. 解:原式＝π－3＋2×－1 ＝π－3. 5.[2024·盐城改编]计算:|－2|－(1＋π)0＋4tan 30°. 解:原式＝2－1＋4×－1. 6.[2024·宜宾]计算:(－2)0＋2sin 30°－|2－|. 解:原式＝1＋2×－2＋ ＝. 7.[2024·德阳]计算:－2cos 60°. 解:原式＝－2＋4－2× ＝1. 8.[2024·泸州]计算:|－|＋(π－2 024)0－2sin 60°＋. 解:原式＝＋1－2×＋2 ＝＋1－＋2 ＝3. 【中考预测】 　计算: (1)2×(3－)＋7＋2××. 解:原式＝6－2＋7＋2＝13. (2)－12 025－(1－)0＋－|tan 60°－|. 解:原式＝－1－1＋4－|－2|＝2－. 学科网（北京）股份有限公司 $$