贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

惠水卷 黔南州 2024—2025学年度第二学期过程性质量监测 七年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1.每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成.下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是 ( ) 2.下列各图中,∠1=∠2的是 ( ) 3.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，-3)，则点 P 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.用式子表示“9的平方根等于±3”正确的是 ( ) 5.将一个等腰直角三角形按照如图所示的方式放在两条平行线上，若∠1=80°，则∠2的度数为( ) A.100° B.80° C.110° D.70° 七年级·数学 第1页(共6页) 6.下列计算正确的是 ( ) 7.刺梨花是贵州黔南好花红布依族的标志，它象征着坚韧不拔的精神.如图，将其放在平面直角坐标系中，若图片中A，B两点的坐标分别为(4，1)，(3，2)，则点C的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(-1,-2) C.(1,-1) D.(-2,-3) 8.古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长.如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据α=7.2°，可以推导出θ的大小，其依据是 ( ) A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等 9.如图是一个数值转换器，当按照程序输入x=9时，输出的y值是 ( ) A. B. C. D. 10.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.同位角相等 B.垂线段最短 C.相等的两个角是对顶角 D.在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 11.在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标为(-2，3)，则点 P到y轴的距离为 ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 12.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图,其中AB∥CD,∠MAC=70°,∠BAC=50°,已知AM∥BC,则∠BCD的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.120° 七年级·数学第2页(共6页) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.请写出一个大于2的无理数： . 14.已知 则 的值为 . 15.将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若∠1=42°，则∠2的度数为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，点O 第1次运动到点. 第2次运动到点 第3次运动到点 第4次运动到点. 第5次运动到点 第6次运动到点P₆(3,1),第7次运动到点. ，第8次运动到点. ，第9次运动到点. 第10次运动到点 ，依此规律继续运动下去，第2025 次运动到点， 的坐标是 三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分7分) (1)请你从下列三个式子中选择一个放入“ 的□中中，并完成计算； (2)求式子中x的值： 18.(本题满分6分) 如图是一所学校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度. (1)请你以学校大门为原点，建立平面直角坐标系，并写出体育馆，图书馆，教学楼的坐标； (2)请你求出学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积. 19.(本题满分6分) 如图，在 中， 于点 D，点E在BA的延长线上， 于点G，与AC 相交于点F，∠E=∠1.求证：AD平分∠BAC.请把下面的证明过程补充完整： 证明： ∵∠E=∠1(已知), ∴∠2=∠3(等量代换), ∴AD平分∠BAC( ). 20.(本题满分7分) 已知 的平方根是±3，b-4的立方根是4. (1)求a,b的值; (2)求21a-b+6的平方根. 七年级·数学 第4页(共6页) 21.(本题满分8分) 如图,CD与AF 相交于点O,( 于点O，且. 求∠DOE的度数. 22.(本题满分8分) 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A 和点 B 处. (1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 . (2)请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为2，小数部分为 根据以上材料可得点 B 所表示的数的整数部分为 ，小数部分为 . (3)小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2：1，他能裁出来吗?请帮他判断并说明理由.(参考数据： 七年级·数学第5页(共6页) 23.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中有A(4，-2)，B(0，5)两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点 C，连接AC，交x轴于点 M，连接BC. (1)如图1,点 C 的坐标是 ; (2)如图1，BC与x轴的位置关系是 ； (3)如图2,P 是线段AC上的一个动点(不与点A,M,C重合),连接BP,OP,请你探究 三个角之间的数量关系，并说明理由. 七年级·数学 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$黔南州2024一2025学年度第二学期过程性质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 题号 13 14 15 16 答案 √5（答案不唯一） -1 48 (1215,0) 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.(本题满分7分) 解：(1)选①：1-√2 …分 √36+27+11-√21 =6+3+2-1 …2分 =8+V2. …4分 选②：-12025 …分 √36+327+(-125) =6+3-1 …2分 =8. …4分 选③：8 …1分 √36+327+8 =6+3-2 …2分 =7. …4分 (2)(x-1)2=16. 两边开平方，得x一1=士4. 小…6分 解得x=5或x=-3. …7分 18.(本题满分6分) 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. …分 第1页共3页 体育馆的坐标为（一2,3）： …2分 图书馆的坐标为(2,3)： …3分 教学楼的坐标为(1,2) 4分 (2)如图，学校大门、教学楼、体育馆三点所围成的三角形的面积即为三角形ABO的面积. S三角形HBO=S#4C0一S三角形HC一S三角eOaD 11 1 =(1+3)×3× ×3×1-×2×1 22 =3.5. …6分 19.(本题满分6分)（每空1分） 解：垂直的定义 +11*t4t中t …分 同位角相等，两直线平行 …2分 两直线平行，内错角相等 …3分 ∠E 两直线平行，同位角相等 …5分 角平分线的定义 …6分 20.(本题满分7分) 解：(1)，2a+3的平方根是士3，b一4的立方根是4， .2a+3=9,b-4=64, …2分 a=3,b=68。……4分 (2)由(1)得21a一b十6=21X3一68十6=1，…6分 .21a-b+6的平方根是±1. 小……7分 21.(本题满分8分) 解：∠1=∠2， ∴CD∥AB, …】分 ∴.∠3=∠COF. …2分 又OE⊥AF, ∴.∠E0F=90°，… …3分 ,∠DOE+∠EOF+∠COF=180°， ∴.∠DOE+∠COF=90°， .∠DOE+∠3=90°. …6分 又∠3：∠DOE=2:3, :∠D0E=90°×3=54°. 5 ……8分 第2页共3页 22.(本题满分8分) 解：(1)-10 5 …2分 (2)2 5-2 ………4分 (3)不能裁出。 理由：设长方形纸片的宽为x,则长为2x. 由题意，得2x·x=6, 解得x=土√5. x>0,x=5, ∴.长方形的长为25，宽为√5. 小…6分 ,正方形的面积为10，.正方形的边长为√10. 又，25≈2×1.73=3.46>√10， 不能裁出. …8分 23.(本题满分10分) 解：(1)(4,5) …2分 (2)BC∥x轴 …4分 (3)∠CBP=∠BPO+∠MOP或∠BPO=∠CBP+∠MOP. …6分 理由：①如图1，当点P在线段AM上时，过点P作PD∥x轴. ,点C的坐标是(4,5)，点B的坐标是(0,5)， ∴.BC∥x轴， ∴.PD∥BC∥x轴， ∴.∠CBP=∠BPD,∠MOP=∠OPD. …7分 又，∠BPD=∠BPO+∠OPD, ∴.∠CBP=∠BPO+∠MOP. ……8分 ②如图2，当点P在线段CM上时，过点P作PN∥BC. ,BC∥x轴， .PN∥BC∥x轴， ∴.∠BPN=∠CBP,∠OPN=∠MOP, …9分 ,∴.∠BPN+∠OPN=∠CBP+∠MOP, -2-112356克 ∴.∠BPO=∠CBP+∠MOP. …10分 -2 2 第3页共3页