第五单元专项练习01：认识方程“小题狂练”-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 01：认识方程“小题狂练” 一、填空题。 1．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4 ②90－5x＞23 ③0.2×2.5＝0.5 ④6x＝72 ⑤a÷3.5＜5 ⑥2m＋10 ＝24 2．在（ ）里填上合适的数，使每个方程的解都是 x＝0.5。 ( )＋x＝7.5 x＋( )÷2＝7.5 3．方程 4.6＋ x＝7.4和 a－ x＝8.2中 x的值相同，那么 a＝( )。 4．在方框里填合适的数，使每个方程中 x的值都等于 10。 ( )＋x＝36 x－( )＝4.7 ( )×x＝1.2 x÷( )＝1.25 5．小丽今年 11岁，妈妈比小丽大 a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈 30岁时，小丽( )岁。 6．当 x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果 x2和 2x正好相等，则 x ＝( )或( )。 7．如果 a×3＝b÷4，那么 a和 b相比，( )大；如果 a＝10，那么 b＝( )。 8．如果 A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么 27☆9＝( )。 9．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差 ( )。 10．一个篮球售价 x元，李老师买了 3个篮球要花( )元，李老师给售货 员 300元，应找回( )元，如果每个篮球 90元，应找回( )元。 11．小敏骑车从家到少年宫，每分钟行 a米，9分钟后距离少年宫还有 140米。 小敏家距离少年宫( )米；当 a＝120时，小敏家距离少年宫( )米。 12．一个自然数是 a（a大于 0），与它相邻的两个自然数分别是( )和 第 2 页 共 3 页 ( )，这三个数的和是( )。 13．果园里梨树的棵树是桃树的 3倍，梨树比桃树多 90棵，梨树( )棵， 桃树( )棵。 14．妈妈买 1个足球和 1个篮球共用去 127.5元，篮球的单价是足球的 2倍，那 么一个足球( )元。 二、选择题。 15．下面算式中，( )是方程。 A．0.5＝0.5m B．16＋3x C．a＋b＜c D．15＋45＝60 16．下列方程中，( )组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和 6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和 2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和 3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和 3x＝18.6 17．当 a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是( )。 A．8 B．9 C．10 D．12 18．今年老张 a岁，小王（a－18）岁，再过 x年后，他们相差( )岁。 A．18 B．x C．18＋x D．x－18 19．每千克苹果 14.5元，王阿姨买了 a千克，李阿姨买了 b千克。谁付的钱多？ ( )。 A．王阿姨 B．李阿姨 C．一样多 D．不能确定 20．一位同学在计算 a＋235时，把 235当做 23.5，那么( )。 A．和扩大到原来的 10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 21．x、a和 b都为自然数，42和 4×2，b×2和 2b，x＋x和 x2，a和 a×1＋1，22 和 2×2中，有( )组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 22．甲、乙两工程队铺一条长 2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天 铺 160m，乙队每天铺 140m。几天后能铺完这条公路？如果设 x天后铺完这条公 路，下列方程错误的是( )。 第 3 页 共 3 页 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 23．在对方程 3m＋5＝21进行求解时，小刚下一步写的是 3m＋5－5＝21－5。 小刚这一步的解题思路是( )。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．减数＝被减数－差 C．等式两边同时减去 5 D．等式两边同时加上 5 24．下面不能用“2x＋50＝180”这个方程来解决的是( )。 A． B． C． D． 25．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。 A．张大伯家有 x棵桃树，梨树的棵数是桃树的 3倍多 2棵，梨树有 20棵 B．淘气买了 1支 2元的笔和 3本单价为 x元的练习本，共用去 20元 C．保温杯一圈长 x厘米，用一根 20厘米长的细绳绕保温杯 3圈，还多出 2 厘米 D．3个小球的总质量比一个大球重 2克，一个小球的质量为 x克，一个大球 的质量为 20克 26．食堂运来 150千克大米，比运来的面粉的 3倍少 30千克。食堂运来面粉多 少千克？若设食堂运来面粉 x千克，则正确的方程是( )。 A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 01：认识方程“小题狂练” 一、填空题。 1．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4 ②90－5x＞23 ③0.2×2.5＝0.5 ④6x＝72 ⑤a÷3.5＜5 ⑥2m＋10 ＝24 【答案】①④⑥ 2．在（ ）里填上合适的数，使每个方程的解都是 x＝0.5。 ( )＋x＝7.5 x＋( )÷2＝7.5 【答案】 7 14 3．方程 4.6＋ x＝7.4和 a－ x＝8.2中 x的值相同，那么 a＝( )。 【答案】11 4．在方框里填合适的数，使每个方程中 x的值都等于 10。 ( )＋x＝36 x－( )＝4.7 ( )×x＝1.2 x÷( )＝1.25 【答案】 26 5.3 0.12 8 5．小丽今年 11岁，妈妈比小丽大 a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈 30岁时，小丽( )岁。 【答案】(1)11＋a (2)32＋a (3)30－a 6．当 x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果 x2和 2x正好相等，则 x ＝( )或( )。 【答案】 16 8 0 2 7．如果 a×3＝b÷4，那么 a和 b相比，( )大；如果 a＝10，那么 b＝( )。 【答案】 b 120 第 2 页 共 4 页 8．如果 A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么 27☆9＝( )。 【答案】648 9．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差 ( )。 【答案】17.5 10．一个篮球售价 x元，李老师买了 3个篮球要花( )元，李老师给售货 员 300元，应找回( )元，如果每个篮球 90元，应找回( )元。 【答案】 3x 300－3x 30 11．小敏骑车从家到少年宫，每分钟行 a米，9分钟后距离少年宫还有 140米。 小敏家距离少年宫( )米；当 a＝120时，小敏家距离少年宫( )米。 【答案】 （9a＋140）/（140＋9a） 1220 12．一个自然数是 a（a大于 0），与它相邻的两个自然数分别是( )和 ( )，这三个数的和是( )。 【答案】 a－1 a＋1 3a 13．果园里梨树的棵树是桃树的 3倍，梨树比桃树多 90棵，梨树( )棵， 桃树( )棵。 【答案】 135 45 14．妈妈买 1个足球和 1个篮球共用去 127.5元，篮球的单价是足球的 2倍，那 么一个足球( )元。 【答案】42.5 二、选择题。 15．下面算式中，( )是方程。 A．0.5＝0.5m B．16＋3x C．a＋b＜c D．15＋45＝60 【答案】A 16．下列方程中，( )组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和 6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和 2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和 3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和 3x＝18.6 【答案】B 17．当 a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是( )。 第 3 页 共 4 页 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 18．今年老张 a岁，小王（a－18）岁，再过 x年后，他们相差( )岁。 A．18 B．x C．18＋x D．x－18 【答案】A 19．每千克苹果 14.5元，王阿姨买了 a千克，李阿姨买了 b千克。谁付的钱多？ ( )。 A．王阿姨 B．李阿姨 C．一样多 D．不能确定 【答案】D 20．一位同学在计算 a＋235时，把 235当做 23.5，那么( )。 A．和扩大到原来的 10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 【答案】C 21．x、a和 b都为自然数，42和 4×2，b×2和 2b，x＋x和 x2，a和 a×1＋1，22 和 2×2中，有( )组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 22．甲、乙两工程队铺一条长 2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天 铺 160m，乙队每天铺 140m。几天后能铺完这条公路？如果设 x天后铺完这条公 路，下列方程错误的是( )。 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 【答案】A 23．在对方程 3m＋5＝21进行求解时，小刚下一步写的是 3m＋5－5＝21－5。 小刚这一步的解题思路是( )。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．减数＝被减数－差 第 4 页 共 4 页 C．等式两边同时减去 5 D．等式两边同时加上 5 【答案】C 24．下面不能用“2x＋50＝180”这个方程来解决的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 25．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。 A．张大伯家有 x棵桃树，梨树的棵数是桃树的 3倍多 2棵，梨树有 20棵 B．淘气买了 1支 2元的笔和 3本单价为 x元的练习本，共用去 20元 C．保温杯一圈长 x厘米，用一根 20厘米长的细绳绕保温杯 3圈，还多出 2 厘米 D．3个小球的总质量比一个大球重 2克，一个小球的质量为 x克，一个大球 的质量为 20克 【答案】D 26．食堂运来 150千克大米，比运来的面粉的 3倍少 30千克。食堂运来面粉多 少千克？若设食堂运来面粉 x千克，则正确的方程是( )。 A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30 【答案】B 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习01：认识方程“小题狂练” 一、填空题。 1．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4   ②90－5x＞23   ③0.2×2.5＝0.5   ④6x＝72   ⑤a÷3.5＜5   ⑥2m＋10＝24 2．在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝0.5。 ( )＋x＝7.5        x＋( )÷2＝7.5 3．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 4．在方框里填合适的数，使每个方程中x的值都等于10。 ( )＋x＝36     x－( )＝4.7       ( )×x＝1.2      x÷( )＝1.25 5．小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈30岁时，小丽( )岁。 6．当x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和2x正好相等，则x＝( )或( )。 7．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。 8．如果A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么27☆9＝( )。 9．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差( )。 10．一个篮球售价x元，李老师买了3个篮球要花( )元，李老师给售货员300元，应找回( )元，如果每个篮球90元，应找回( )元。 11．小敏骑车从家到少年宫，每分钟行a米，9分钟后距离少年宫还有140米。小敏家距离少年宫( )米；当a＝120时，小敏家距离少年宫( )米。 12．一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。 13．果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树( )棵，桃树( )棵。 14．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球( )元。 二、选择题。 15．下面算式中，( )是方程。 A．0.5＝0.5m B．16＋3x C．a＋b＜c D．15＋45＝60 16．下列方程中，( )组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 17．当a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是( )。 A．8 B．9 C．10 D．12 18．今年老张a岁，小王（a－18）岁，再过x年后，他们相差( )岁。 A．18 B．x C．18＋x D．x－18 19．每千克苹果14.5元，王阿姨买了a千克，李阿姨买了b千克。谁付的钱多？( )。 A．王阿姨 B．李阿姨 C．一样多 D．不能确定 20．一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么( )。 A．和扩大到原来的10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 21．x、a和b都为自然数，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有( )组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 22．甲、乙两工程队铺一条长2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺160m，乙队每天铺140m。几天后能铺完这条公路？如果设x天后铺完这条公路，下列方程错误的是( )。 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 23．在对方程3m＋5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m＋5－5＝21－5。小刚这一步的解题思路是( )。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．减数＝被减数－差 C．等式两边同时减去5 D．等式两边同时加上5 24．下面不能用“2x＋50＝180”这个方程来解决的是( )。 A．   B．   C．   D．   25．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。 A．张大伯家有x棵桃树，梨树的棵数是桃树的3倍多2棵，梨树有20棵 B．淘气买了1支2元的笔和3本单价为x元的练习本，共用去20元 C．保温杯一圈长x厘米，用一根20厘米长的细绳绕保温杯3圈，还多出2厘米 D．3个小球的总质量比一个大球重2克，一个小球的质量为x克，一个大球的质量为20克 26．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？若设食堂运来面粉x千克，则正确的方程是( )。 A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习01：认识方程“小题狂练” 一、填空题。 1．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4   ②90－5x＞23   ③0.2×2.5＝0.5   ④6x＝72   ⑤a÷3.5＜5   ⑥2m＋10＝24 【答案】①④⑥ 【分析】含有未知数的等式是方程，则方程不仅仅有未知数，还要是等式（有等号）。 【详解】①12÷x＝4，有未知数x，有等号，则是方程； ②90－5x＞23，有未知数x，但是没有等号，则不是方程； ③0.2×2.5＝0.5，没有未知数，则不是方程； ④6x＝72，有未知数x，有等号，则是方程； ⑤a÷3.5＜5，有未知数a，但是没有等号，则不是方程； ⑥2m＋10＝24，有未知数m，有等号，则是方程； 则①④⑥是方程。 2．在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝0.5。 ( )＋x＝7.5        x＋( )÷2＝7.5 【答案】 7 14 【分析】由题意得，要使方程的解是x＝0.5，我们可以将x换成0.5，括号看成未知数y。原题目的两个方程变为y＋0.5＝7.5和0.5＋y÷2＝7.5。然后利用等式的性质1和等式的性质2解方程即可。 【详解】（1）y＋0.5＝7.5 解：y＋0.5－0.5＝7.5－0.5 y＝7 （2）0.5＋y÷2＝7.5 解：y÷2＋0.5＝7.5 y÷2＋0.5－0.5＝7.5－0.5 y÷2＝7 y÷2×2＝7×2 y＝14 故方程（      ）＋x＝7.5中的括号里填7，方程的解是x＝0.5；方程x＋（    ）÷2＝7.5中的括号里填14，方程的解是x＝0.5。 3．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 【答案】11 【分析】根据等式的性质1，将方程4.6＋＝7.4的两边同时减去4.6，即可求出＝2.8。再将＝2.8代入－＝8.2得－2.8＝8.2，根据等式的性质1，将方程－2.8＝8.2两边同时加上2.8，即可求出的值。据此解答。 【详解】4.6＋＝7.4 解：4.6＋－4.6＝7.4－4.6 ＝2.8 将＝2.8代入－＝8.2中得：－2.8＝8.2 －2.8＝8.2 解：－2.8＋2.8＝8.2＋2.8 ＝11 方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝11。 4．在方框里填合适的数，使每个方程中x的值都等于10。 ( )＋x＝36     x－( )＝4.7       ( )×x＝1.2      x÷( )＝1.25 【答案】 26 5.3 0.12 8 【分析】（1）把x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时减去10计算即可； （2）把x＝10代入算式，然后根据减数＝被减数－差计算即可； （3）把x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时除以10计算即可； （4）把x＝10代入算式，然后根据计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 所以：26＋x＝36              x－5.3＝4.7 0.12×x＝1.2 x÷8＝1.25 5．小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈30岁时，小丽( )岁。 【答案】(1)11＋a (2)32＋a (3)30－a 【分析】（1）已知小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁，那么妈妈今年的年龄就是小丽的年龄加上a岁。 （2）先分别算出5年后小丽和妈妈的年龄，再相加求出两人年龄总和。 （3）因为妈妈比小丽大a岁，当妈妈30岁时，用妈妈的年龄减去年龄差a就是小丽的年龄。 【详解】（1）小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁，所以妈妈今年（11＋a）岁。 （2）5年后小丽的年龄是11＋5＝16岁；5年后妈妈的年龄是11＋a＋5＝（16＋a）岁。那么5年后小丽和妈妈共16＋16＋a＝（32＋a）岁。 （3）妈妈比小丽大a岁，当妈妈30岁时，小丽是（30－a）岁。 6．当x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和2x正好相等，则x＝( )或( )。 【答案】 16 8 0 2 【分析】x2表示2个x相乘，2x表示两个x相加，把x＝4分别代入求出结果即可； 要使x2和2x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于2个这个数的和，由此进行求解。 【详解】当x＝4时， x2 ＝42 ＝4×4 ＝16 2x ＝2×4 ＝8 如果x2和2x正好相等，则： x＝0 x2 ＝0×0 ＝0 2x ＝0＋0 ＝0 或x＝2 x2 ＝2×2 ＝4 2x ＝2＋2 ＝4 当x＝4时，x2＝16，2x＝8。如果x2和2x正好相等，则x＝0或2。 7．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。 【答案】 b 120 【分析】（1）观察算式可知，它们的得数相等，设它们的得数为1；根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再比较大小即可。 （2）把a＝10代入a×3中，计算出得数，也是b÷4的得数，进而求出b的值。 【详解】（1）设a×3＝b÷4＝1； a＝1÷3≈0.33 b＝1×4＝4 4＞0.33，即b＞a； 如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，（b）大。 （2）如果a＝10，a×3＝10×3＝30； b÷4＝30 b＝30×4＝120 如果a＝10，那么b＝（120）。 8．如果A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么27☆9＝( )。 【答案】648 【分析】☆表示的运算是：两个数的和×前面的数与后面数的差，据此代入相应数值计算，即可解答。 【详解】27☆9 ＝（27＋9）×（27－9） ＝36×18 ＝648 因此27☆9＝648。 9．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差( )。 【答案】17.5 【分析】小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，即原式变为3.5＋×6，用（3.5＋）×6减去3.5＋×6计算出结果即可。 【详解】（3.5＋□）×6－（3.5＋□×6） ＝3.5×6＋6□－3.5－6□ ＝21－3.5＋（6□－6□） ＝17.5 所以这样所得到结果与正确的结果相差17.5。 10．一个篮球售价x元，李老师买了3个篮球要花( )元，李老师给售货员300元，应找回( )元，如果每个篮球90元，应找回( )元。 【答案】 3x 300－3x 30 【分析】根据题意可知，篮球的单价是x元，数量是3个，可以用单价×数量求出总价，3×x省略乘号后是3x元；用付的钱数－总价可以求出找回的钱数，应找回（300－3x）元；如果篮球单价是90元，用（300－90×3）计算出应找回的钱数。 【详解】300－90×3 ＝300－270 ＝30（元） 一个篮球售价x元，李老师买了3个篮球要花（3x）元，李老师给售货员300元，应找回（300－3x）元，如果每个篮球90元，应找回（30）元。 11．小敏骑车从家到少年宫，每分钟行a米，9分钟后距离少年宫还有140米。小敏家距离少年宫( )米；当a＝120时，小敏家距离少年宫( )米。 【答案】 （9a＋140）/（140＋9a） 1220 【分析】速度×时间＝路程，每分钟行的距离×时间＋距离少年宫还有的距离＝小敏家距离少年宫的距离，据此用字母表示出小敏家距离少年宫的距离；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×9＋140＝（9a＋140）米 9a＋140 ＝9×120＋140 ＝1080＋140 ＝1220（米） 小敏家距离少年宫（9a＋140）米；当a＝120时，小敏家距离少年宫1220米。 12．一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。 【答案】 a－1 a＋1 3a 【分析】根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”可知，与自然数a（a＞0）相邻的两个自然数，一个比a小1，一个比a大1，用含字母的式子表示出与a相邻的两个自然数；再把这三个自然数相加，求出它们的和。 【详解】a－1＋a＋a＋1＝3a 一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是（a－1）和（a＋1），这三个数的和是（3a）。 13．果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树( )棵，桃树( )棵。 【答案】 135 45 【分析】可以设果园里桃树有x棵，则梨树有3x棵，根据梨树的棵数－桃树的棵数＝90，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设果园里桃树有x棵，则梨树有3x棵。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 45＋90＝135（棵） 所以梨树有135棵；桃树有45棵。 14．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球( )元。 【答案】42.5 【分析】设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元，根据关系式足球单价＋篮球单价＝127.5，列方程解答即可。 【详解】解：设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元。 妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球42.5元。 二、选择题。 15．下面算式中，( )是方程。 A．0.5＝0.5m B．16＋3x C．a＋b＜c D．15＋45＝60 【答案】A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．0.5＝0.5m既是等式，又含有未知数，是方程； B．16＋3x不是等式，也不是方程； C．a＋b＜c不是等式，也不是方程； D．15＋45＝60不含有未知数，不是方程。 故答案为：A 16．下列方程中，( )组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【答案】B 【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 17．当a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是( )。 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】把a＝3，b＝1.5，代入含字母的式子a2＋2b中，进而计算求得式子的数值。 【详解】当a＝3，b＝1.5时， a2＋2b ＝32＋2×1.5 ＝9＋3 ＝12 当a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是12。 故答案为：D 18．今年老张a岁，小王（a－18）岁，再过x年后，他们相差( )岁。 A．18 B．x C．18＋x D．x－18 【答案】A 【分析】从“小王（a－18）岁”可知：今年小王比老张小18岁，也就是两人年龄相差18岁。再过x年后，老张增加x岁，小王也增加x岁，所以他们的年龄差始终不变。 【详解】根据分析可得： 今年老张a岁，小王（a－18）岁，再过x年后，他们相差18岁。 故答案为：A 19．每千克苹果14.5元，王阿姨买了a千克，李阿姨买了b千克。谁付的钱多？( )。 A．王阿姨 B．李阿姨 C．一样多 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出王阿姨、李阿姨需付的钱数，再比较大小即可。 【详解】王阿姨需付14.5a元，李阿姨需付14.5b元； 因为a、b的大小无法确定，所以不能确定谁付的钱多。 故答案为：D 20．一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么( )。 A．和扩大到原来的10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 【答案】C 【分析】把235当作23.5来加就是少加了235－23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此解答。 【详解】由分析可得，一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么和减少了：235－23.5＝211.5。 故答案为：C 21．x、a和b都为自然数，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有( )组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。一个数的平方，等于这个数乘它本身。则42＝4×4＝16，4×2＝8，两者结果不相等；b×2＝2b，两者结果相等；x＋x＝2x，x2＝x×x，当x＝2时，x＋x＝4，x2＝4，结果相等，但当x是除0和2之外的其他自然数时，两者结果不相等；a×1＋1＝a＋1，与a结果不相等；22＝2×2＝4，2×2＝4，两者结果相等。据此解答。 【详解】通过分析可得：b×2和2b，22和2×2，这两组的结果一定是相等的。 故答案为：C 22．甲、乙两工程队铺一条长2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺160m，乙队每天铺140m。几天后能铺完这条公路？如果设x天后铺完这条公路，下列方程错误的是( )。 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 【答案】A 【分析】根据题意，设x天后铺完这条公路，甲队每天铺160m，x天修160xm，乙队每天铺140m，x天修140xm，甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总长度，根据等量关系判断各选项即可。 【详解】A．160x＝2400＋140x表示甲队修的米数＝这条路的总长度＋乙队修的米数，不符合题意； B．160x＝2400－140x表示甲队修的米数＝这条路的总长度－乙队修的米数，符合题意； C．160x＋140x＝2400表示甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总长度，符合题意； D．（160＋140）x＝2400表示（甲队每天修的米数＋乙队每天修的米数）×一共修的天数＝这条路的总长度，符合题意； 所以如果设x天后铺完这条公路，下列方程错误的是160x＝2400＋140x。 故答案为：A 23．在对方程3m＋5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m＋5－5＝21－5。小刚这一步的解题思路是( )。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．减数＝被减数－差 C．等式两边同时减去5 D．等式两边同时加上5 【答案】C 【分析】在对方程3m＋5＝21进行求解时，先要根据等式的性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立，将方程两边同时减去5，对方程进行简化，据此解答。 【详解】3m＋5＝21 3m＋5－5＝21－5 3m＝16 小刚这一步的解题思路是等式两边同时减去5。 故答案为：C 24．下面不能用“2x＋50＝180”这个方程来解决的是( )。 A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】A．由图可知杨树比桃树的2倍还多50棵，杨树的棵数可以表示为2x＋50，那么两种树的总棵数可以表示为x＋2x＋50，总棵数是180棵，所以列方程为：x＋2x＋50＝180。 B．周长就是2个长与2个宽的和，长是x，那么2个长为2x，宽是25米，2个宽为25×2＝50米，列方程为2x＋25×2＝180，据此解答。 C．图中有2个圆柱的质量都是x克，还有1个圆柱是50克，那么总质量可以表示为2x＋50，总质量是180克，据此列出方程。 D．图中是一个等腰三角形，两个底角是相等的，三角形的内角和是180°，据此列出方程。 【详解】A．列方程为x＋2x＋50＝180，所以不能用2x＋50＝180这个方程来解决问题。 B．列方程为： 2x＋25×2＝180 2x＋50＝180 所以这个问题能用2x＋50＝180来解决。 C．可以用2x＋50＝180来解决问题。 D．可以用2x＋50＝180来解决问题。 故答案为：A 25．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。 A．张大伯家有x棵桃树，梨树的棵数是桃树的3倍多2棵，梨树有20棵 B．淘气买了1支2元的笔和3本单价为x元的练习本，共用去20元 C．保温杯一圈长x厘米，用一根20厘米长的细绳绕保温杯3圈，还多出2厘米 D．3个小球的总质量比一个大球重2克，一个小球的质量为x克，一个大球的质量为20克 【答案】D 【分析】每项分析等量关系，再根据关系式列方程看哪项符合题意，据此分析即可得出答案。 【详解】A．梨树的棵数＝桃树的棵数×3＋2，3x＋2＝20，符合题意； B．一共用去的钱数＝1支笔的钱数＋3本练习本的钱数，即2＋3x＝20，符合题意； C．绕保温杯3圈的长度＋多出的长度＝绳子的长度，即3x＋2＝20，符合题意； D．3个小球的总质量－2＝大球的质量，即3x－2＝20，不符合题意。 故答案为：D 26．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？若设食堂运来面粉x千克，则正确的方程是( )。 A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30 【答案】B 【分析】若设食堂运来面粉x千克，则运来大米的质量为（3x－30）千克，根据等量关系：运来面粉的质量×3－30千克＝运来大米的质量，据此列方程为：3x－30＝150。 【详解】设食堂运来面粉x千克。 3x－30＝150 3x－30＋30＝150＋30 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 所以正确的方程是3x－30＝150。 故答案为：B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 15 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 01：认识方程“小题狂练” 一、填空题。 1．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4 ②90－5x＞23 ③0.2×2.5＝0.5 ④6x＝72 ⑤a÷3.5＜5 ⑥2m＋10 ＝24 【答案】①④⑥ 【分析】含有未知数的等式是方程，则方程不仅仅有未知数，还要是等式（有等 号）。 【详解】①12÷x＝4，有未知数 x，有等号，则是方程； ②90－5x＞23，有未知数 x，但是没有等号，则不是方程； ③0.2×2.5＝0.5，没有未知数，则不是方程； ④6x＝72，有未知数 x，有等号，则是方程； ⑤a÷3.5＜5，有未知数 a，但是没有等号，则不是方程； ⑥2m＋10＝24，有未知数 m，有等号，则是方程； 则①④⑥是方程。 2．在（ ）里填上合适的数，使每个方程的解都是 x＝0.5。 ( )＋x＝7.5 x＋( )÷2＝7.5 【答案】 7 14 【分析】由题意得，要使方程的解是 x＝0.5，我们可以将 x换成 0.5，括号看成 未知数 y。原题目的两个方程变为 y＋0.5＝7.5和 0.5＋y÷2＝7.5。然后利用等式 的性质 1和等式的性质 2解方程即可。 【详解】（1）y＋0.5＝7.5 解：y＋0.5－0.5＝7.5－0.5 y＝7 （2）0.5＋y÷2＝7.5 解：y÷2＋0.5＝7.5 y÷2＋0.5－0.5＝7.5－0.5 第 2 页 共 15 页 y÷2＝7 y÷2×2＝7×2 y＝14 故方程（ ）＋x＝7.5中的括号里填 7，方程的解是 x＝0.5；方程 x＋（ ）÷2 ＝7.5中的括号里填 14，方程的解是 x＝0.5。 3．方程 4.6＋ x＝7.4和 a－ x＝8.2中 x的值相同，那么 a＝( )。 【答案】11 【分析】根据等式的性质 1，将方程 4.6＋ x＝7.4的两边同时减去 4.6，即可求出 x＝2.8。再将 x＝2.8代入 a－ x＝8.2得 a－2.8＝8.2，根据等式的性质 1，将方 程 a－2.8＝8.2两边同时加上 2.8，即可求出 a的值。据此解答。 【详解】4.6＋ x＝7.4 解：4.6＋ x－4.6＝7.4－4.6 x＝2.8 将 x＝2.8代入 a－ x＝8.2中得： a－2.8＝8.2 a－2.8＝8.2 解： a－2.8＋2.8＝8.2＋2.8 a＝11 方程 4.6＋ x＝7.4和 a－ x＝8.2中 x的值相同，那么 a＝11。 4．在方框里填合适的数，使每个方程中 x的值都等于 10。 ( )＋x＝36 x－( )＝4.7 ( )×x＝1.2 x÷( )＝1.25 【答案】 26 5.3 0.12 8 【分析】（1）把 x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时减 去 10计算即可； （2）把 x＝10代入算式，然后根据减数＝被减数－差计算即可； （3）把 x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时除以 10计算 即可； （4）把 x＝10代入算式，然后根据 被除数 商＝除数计算即可。 【详解】   10 36  第 3 页 共 15 页 解：   10 10 36 10      26  10 4.7  解：   10 4.7    5.3   10 1.2  解：   10 10 1.2 10      0.12  10 1.25  解：   10 1.25    8 所以：26＋x＝36 x－5.3＝4.7 0.12×x＝1.2 x÷8＝1.25 5．小丽今年 11岁，妈妈比小丽大 a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈 30岁时，小丽( )岁。 【答案】(1)11＋a (2)32＋a (3)30－a 【分析】（1）已知小丽今年 11岁，妈妈比小丽大 a岁，那么妈妈今年的年龄就 是小丽的年龄加上 a岁。 （2）先分别算出 5年后小丽和妈妈的年龄，再相加求出两人年龄总和。 （3）因为妈妈比小丽大 a岁，当妈妈 30岁时，用妈妈的年龄减去年龄差 a就是 小丽的年龄。 【详解】（1）小丽今年 11岁，妈妈比小丽大 a岁，所以妈妈今年（11＋a）岁。 （2）5年后小丽的年龄是 11＋5＝16岁；5年后妈妈的年龄是 11＋a＋5＝（16 第 4 页 共 15 页 ＋a）岁。那么 5年后小丽和妈妈共 16＋16＋a＝（32＋a）岁。 （3）妈妈比小丽大 a岁，当妈妈 30岁时，小丽是（30－a）岁。 6．当 x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果 x2和 2x正好相等，则 x ＝( )或( )。 【答案】 16 8 0 2 【分析】x2表示 2个 x相乘，2x表示两个 x相加，把 x＝4分别代入求出结果即 可； 要使 x2和 2x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于 2个这个数的和，由此 进行求解。 【详解】当 x＝4时， x2 ＝42 ＝4×4 ＝16 2x ＝2×4 ＝8 如果 x2和 2x正好相等，则： x＝0 x2 ＝0×0 ＝0 2x ＝0＋0 ＝0 或 x＝2 x2 ＝2×2 ＝4 2x 第 5 页 共 15 页 ＝2＋2 ＝4 当 x＝4时，x2＝16，2x＝8。如果 x2和 2x正好相等，则 x＝0或 2。 7．如果 a×3＝b÷4，那么 a和 b相比，( )大；如果 a＝10，那么 b＝( )。 【答案】 b 120 【分析】（1）观察算式可知，它们的得数相等，设它们的得数为 1；根据“因数 ＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出 a、b的值，再比较大小即可。 （2）把 a＝10代入 a×3中，计算出得数，也是 b÷4的得数，进而求出 b的值。 【详解】（1）设 a×3＝b÷4＝1； a＝1÷3≈0.33 b＝1×4＝4 4＞0.33，即 b＞a； 如果 a×3＝b÷4，那么 a和 b相比，（b）大。 （2）如果 a＝10，a×3＝10×3＝30； b÷4＝30 b＝30×4＝120 如果 a＝10，那么 b＝（120）。 8．如果 A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么 27☆9＝( )。 【答案】648 【分析】☆表示的运算是：两个数的和×前面的数与后面数的差，据此代入相应 数值计算，即可解答。 【详解】27☆9 ＝（27＋9）×（27－9） ＝36×18 ＝648 因此 27☆9＝648。 9．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差 ( )。 【答案】17.5 第 6 页 共 15 页 【分析】小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，即原式变为 3.5＋×6，用（3.5 ＋）×6减去 3.5＋×6计算出结果即可。 【详解】（3.5＋□）×6－（3.5＋□×6） ＝3.5×6＋6□－3.5－6□ ＝21－3.5＋（6□－6□） ＝17.5 所以这样所得到结果与正确的结果相差 17.5。 10．一个篮球售价 x元，李老师买了 3个篮球要花( )元，李老师给售货 员 300元，应找回( )元，如果每个篮球 90元，应找回( )元。 【答案】 3x 300－3x 30 【分析】根据题意可知，篮球的单价是 x元，数量是 3个，可以用单价×数量求 出总价，3×x省略乘号后是 3x元；用付的钱数－总价可以求出找回的钱数，应 找回（300－3x）元；如果篮球单价是 90元，用（300－90×3）计算出应找回的 钱数。 【详解】300－90×3 ＝300－270 ＝30（元） 一个篮球售价 x元，李老师买了 3个篮球要花（3x）元，李老师给售货员 300 元，应找回（300－3x）元，如果每个篮球 90元，应找回（30）元。 11．小敏骑车从家到少年宫，每分钟行 a米，9分钟后距离少年宫还有 140米。 小敏家距离少年宫( )米；当 a＝120时，小敏家距离少年宫( )米。 【答案】 （9a＋140）/（140＋9a） 1220 【分析】速度×时间＝路程，每分钟行的距离×时间＋距离少年宫还有的距离＝ 小敏家距离少年宫的距离，据此用字母表示出小敏家距离少年宫的距离；求值时， 要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×9＋140＝（9a＋140）米 9a＋140 ＝9×120＋140 ＝1080＋140 第 7 页 共 15 页 ＝1220（米） 小敏家距离少年宫（9a＋140）米；当 a＝120时，小敏家距离少年宫 1220米。 12．一个自然数是 a（a大于 0），与它相邻的两个自然数分别是( )和 ( )，这三个数的和是( )。 【答案】 a－1 a＋1 3a 【分析】根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差 1”可知，与自然数 a（a ＞0）相邻的两个自然数，一个比 a小 1，一个比 a大 1，用含字母的式子表示出 与 a相邻的两个自然数；再把这三个自然数相加，求出它们的和。 【详解】a－1＋a＋a＋1＝3a 一个自然数是 a（a大于 0），与它相邻的两个自然数分别是（a－1）和（a＋1）， 这三个数的和是（3a）。 13．果园里梨树的棵树是桃树的 3倍，梨树比桃树多 90棵，梨树( )棵， 桃树( )棵。 【答案】 135 45 【分析】可以设果园里桃树有 x棵，则梨树有 3x棵，根据梨树的棵数－桃树的 棵数＝90，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设果园里桃树有 x棵，则梨树有 3x棵。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 45＋90＝135（棵） 所以梨树有 135棵；桃树有 45棵。 14．妈妈买 1个足球和 1个篮球共用去 127.5元，篮球的单价是足球的 2倍，那 么一个足球( )元。 【答案】42.5 【分析】设足球的单价是 x元，那么篮球的单价是 2x元，根据关系式足球单价 ＋篮球单价＝127.5，列方程解答即可。 【详解】解：设足球的单价是 x元，那么篮球的单价是 2x元。 x 2x 127.5  第 8 页 共 15 页 3x 127.5 3x 3 127.5 3   x 42.5 妈妈买 1个足球和 1个篮球共用去 127.5元，篮球的单价是足球的 2倍，那么一 个足球 42.5元。 二、选择题。 15．下面算式中，( )是方程。 A．0.5＝0.5m B．16＋3x C．a＋b＜c D．15＋45＝60 【答案】A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据 此解答。 【详解】A．0.5＝0.5m既是等式，又含有未知数，是方程； B．16＋3x不是等式，也不是方程； C．a＋b＜c不是等式，也不是方程； D．15＋45＝60不含有未知数，不是方程。 故答案为：A 16．下列方程中，( )组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和 6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和 2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和 3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和 3x＝18.6 【答案】B 【分析】A．先把方程 6x＋4x＝8.2的左边化简为 10x，两边再同时除以 10，求 出方程的解，再把方程的解代入方程 24x－3＝16.2，如果能使方程 24x－3＝16.2 的左边等于右边，说明 24x－3＝16.2和 6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程 7x－3x＝72的左边化简为 4x，两边再同时除以 4，求出 x的值， 再把 x的值代入方程 2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程 2.5＋6.3x＝115.9的左边 等于右边，说明 7x－3x＝72和 2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程 3（x－3）＝6.9的两边同时除以 3，两边再同时加上 3，求出 x的值， 再把 x的值代入方程 x÷3＝11.5，如果能使方程 x÷3＝11.5的左边等于右边，说 明 x÷3＝11.5和 3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； 第 9 页 共 15 页 D．方程 3x＝18.6的两边同时除以 3，求出 x的值，再把 x的值代入方程 28－x ＝15.8，如果能使方程 28－x＝15.8的左边等于右边，说明 28－x＝15.8和 3x＝ 18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把 x＝0.82代入 24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程 24x－3＝16.2和 6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把 x＝18代入 2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程 7x－3x＝72和 2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 第 10 页 共 15 页 x＝5.3 把 x＝5.3代入方程 x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 53 30 方程左边≠方程右边 所以 x÷3＝11.5和 3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把 x＝6.2代入方程 28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程 28－x＝15.8和 3x＝18.6的解不同。 所以只有方程 7x－3x＝72和 2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 17．当 a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是( )。 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】把 a＝3，b＝1.5，代入含字母的式子 a2＋2b中，进而计算求得式子的 数值。 【详解】当 a＝3，b＝1.5时， a2＋2b ＝32＋2×1.5 ＝9＋3 ＝12 当 a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是 12。 故答案为：D 18．今年老张 a岁，小王（a－18）岁，再过 x年后，他们相差( )岁。 第 11 页 共 15 页 A．18 B．x C．18＋x D．x－18 【答案】A 【分析】从“小王（a－18）岁”可知：今年小王比老张小 18岁，也就是两人年龄 相差 18岁。再过 x年后，老张增加 x岁，小王也增加 x岁，所以他们的年龄差 始终不变。 【详解】根据分析可得： 今年老张 a岁，小王（a－18）岁，再过 x年后，他们相差 18岁。 故答案为：A 19．每千克苹果 14.5元，王阿姨买了 a千克，李阿姨买了 b千克。谁付的钱多？ ( )。 A．王阿姨 B．李阿姨 C．一样多 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出王阿姨、李阿姨需付的钱数，再比 较大小即可。 【详解】王阿姨需付 14.5a元，李阿姨需付 14.5b元； 因为 a、b的大小无法确定，所以不能确定谁付的钱多。 故答案为：D 20．一位同学在计算 a＋235时，把 235当做 23.5，那么( )。 A．和扩大到原来的 10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 【答案】C 【分析】把 235当作 23.5来加就是少加了 235－23.5＝211.5，就是和减少了 211.5， 据此解答。 【详解】由分析可得，一位同学在计算 a＋235时，把 235当做 23.5，那么和减 少了：235－23.5＝211.5。 故答案为：C 21．x、a和 b都为自然数，42和 4×2，b×2和 2b，x＋x和 x2，a和 a×1＋1，22 第 12 页 共 15 页 和 2×2中，有( )组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是 “1”时，“1”常常省略不写。一个数的平方，等于这个数乘它本身。则 42＝4×4＝ 16，4×2＝8，两者结果不相等；b×2＝2b，两者结果相等；x＋x＝2x，x2＝x×x， 当 x＝2时，x＋x＝4，x2＝4，结果相等，但当 x是除 0和 2之外的其他自然数 时，两者结果不相等；a×1＋1＝a＋1，与 a结果不相等；22＝2×2＝4，2×2＝4， 两者结果相等。据此解答。 【详解】通过分析可得：b×2和 2b，22和 2×2，这两组的结果一定是相等的。 故答案为：C 22．甲、乙两工程队铺一条长 2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天 铺 160m，乙队每天铺 140m。几天后能铺完这条公路？如果设 x天后铺完这条公 路，下列方程错误的是( )。 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 【答案】A 【分析】根据题意，设 x天后铺完这条公路，甲队每天铺 160m，x天修 160xm， 乙队每天铺 140m，x天修 140xm，甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总 长度，根据等量关系判断各选项即可。 【详解】A．160x＝2400＋140x表示甲队修的米数＝这条路的总长度＋乙队修的 米数，不符合题意； B．160x＝2400－140x表示甲队修的米数＝这条路的总长度－乙队修的米数，符 合题意； C．160x＋140x＝2400表示甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总长度，符 合题意； D．（160＋140）x＝2400表示（甲队每天修的米数＋乙队每天修的米数）×一共 修的天数＝这条路的总长度，符合题意； 所以如果设 x天后铺完这条公路，下列方程错误的是 160x＝2400＋140x。 第 13 页 共 15 页 故答案为：A 23．在对方程 3m＋5＝21进行求解时，小刚下一步写的是 3m＋5－5＝21－5。 小刚这一步的解题思路是( )。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．减数＝被减数－差 C．等式两边同时减去 5 D．等式两边同时加上 5 【答案】C 【分析】在对方程 3m＋5＝21进行求解时，先要根据等式的性质 1：等式的两边 同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立，将方程两边同时减去 5，对方程 进行简化，据此解答。 【详解】3m＋5＝21 3m＋5－5＝21－5 3m＝16 小刚这一步的解题思路是等式两边同时减去 5。 故答案为：C 24．下面不能用“2x＋50＝180”这个方程来解决的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．由图可知杨树比桃树的 2倍还多 50棵，杨树的棵数可以表示为 2x ＋50，那么两种树的总棵数可以表示为 x＋2x＋50，总棵数是 180棵，所以列方 程为：x＋2x＋50＝180。 B．周长就是 2个长与 2个宽的和，长是 x，那么 2个长为 2x，宽是 25米，2个 宽为 25×2＝50米，列方程为 2x＋25×2＝180，据此解答。 第 14 页 共 15 页 C．图中有 2个圆柱的质量都是 x克，还有 1个圆柱是 50克，那么总质量可以 表示为 2x＋50，总质量是 180克，据此列出方程。 D．图中是一个等腰三角形，两个底角是相等的，三角形的内角和是 180°，据此 列出方程。 【详解】A．列方程为 x＋2x＋50＝180，所以不能用 2x＋50＝180这个方程来解 决问题。 B．列方程为： 2x＋25×2＝180 2x＋50＝180 所以这个问题能用 2x＋50＝180来解决。 C．可以用 2x＋50＝180来解决问题。 D．可以用 2x＋50＝180来解决问题。 故答案为：A 25．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。 A．张大伯家有 x棵桃树，梨树的棵数是桃树的 3倍多 2棵，梨树有 20棵 B．淘气买了 1支 2元的笔和 3本单价为 x元的练习本，共用去 20元 C．保温杯一圈长 x厘米，用一根 20厘米长的细绳绕保温杯 3圈，还多出 2 厘米 D．3个小球的总质量比一个大球重 2克，一个小球的质量为 x克，一个大球 的质量为 20克 【答案】D 【分析】每项分析等量关系，再根据关系式列方程看哪项符合题意，据此分析即 可得出答案。 【详解】A．梨树的棵数＝桃树的棵数×3＋2，3x＋2＝20，符合题意； B．一共用去的钱数＝1支笔的钱数＋3本练习本的钱数，即 2＋3x＝20，符合题 意； C．绕保温杯 3圈的长度＋多出的长度＝绳子的长度，即 3x＋2＝20，符合题意； D．3个小球的总质量－2＝大球的质量，即 3x－2＝20，不符合题意。 故答案为：D 第 15 页 共 15 页 26．食堂运来 150千克大米，比运来的面粉的 3倍少 30千克。食堂运来面粉多 少千克？若设食堂运来面粉 x千克，则正确的方程是( )。 A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30 【答案】B 【分析】若设食堂运来面粉 x千克，则运来大米的质量为（3x－30）千克，根据 等量关系：运来面粉的质量×3－30千克＝运来大米的质量，据此列方程为：3x －30＝150。 【详解】设食堂运来面粉 x千克。 3x－30＝150 3x－30＋30＝150＋30 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 所以正确的方程是 3x－30＝150。 故答案为：B 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习01：认识方程“小题狂练” 一、填空题。 1．下面式子中，( )是方程。 ①12÷x＝4   ②90－5x＞23   ③0.2×2.5＝0.5   ④6x＝72   ⑤a÷3.5＜5   ⑥2m＋10＝24 【答案】①④⑥ 2．在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝0.5。 ( )＋x＝7.5        x＋( )÷2＝7.5 【答案】 7 14 3．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 【答案】11 4．在方框里填合适的数，使每个方程中x的值都等于10。 ( )＋x＝36     x－( )＝4.7       ( )×x＝1.2      x÷( )＝1.25 【答案】 26 5.3 0.12 8 5．小丽今年11岁，妈妈比小丽大a岁。 (1)今年妈妈( )岁； (2)5年后小丽和妈妈共( )岁； (3)当妈妈30岁时，小丽( )岁。 【答案】(1)11＋a (2)32＋a (3)30－a 6．当x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和2x正好相等，则x＝( )或( )。 【答案】 16 8 0 2 7．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。 【答案】 b 120 8．如果A☆B＝（A＋B）×（A－B），那么27☆9＝( )。 【答案】648 9．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差( )。 【答案】17.5 10．一个篮球售价x元，李老师买了3个篮球要花( )元，李老师给售货员300元，应找回( )元，如果每个篮球90元，应找回( )元。 【答案】 3x 300－3x 30 11．小敏骑车从家到少年宫，每分钟行a米，9分钟后距离少年宫还有140米。小敏家距离少年宫( )米；当a＝120时，小敏家距离少年宫( )米。 【答案】 （9a＋140）/（140＋9a） 1220 12．一个自然数是a（a大于0），与它相邻的两个自然数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。 【答案】 a－1 a＋1 3a 13．果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树( )棵，桃树( )棵。 【答案】 135 45 14．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球( )元。 【答案】42.5 二、选择题。 15．下面算式中，( )是方程。 A．0.5＝0.5m B．16＋3x C．a＋b＜c D．15＋45＝60 【答案】A 16．下列方程中，( )组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【答案】B 17．当a＝3，b＝1.5时，a2＋2b的值是( )。 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 18．今年老张a岁，小王（a－18）岁，再过x年后，他们相差( )岁。 A．18 B．x C．18＋x D．x－18 【答案】A 19．每千克苹果14.5元，王阿姨买了a千克，李阿姨买了b千克。谁付的钱多？( )。 A．王阿姨 B．李阿姨 C．一样多 D．不能确定 【答案】D 20．一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么( )。 A．和扩大到原来的10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 【答案】C 21．x、a和b都为自然数，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有( )组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 22．甲、乙两工程队铺一条长2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺160m，乙队每天铺140m。几天后能铺完这条公路？如果设x天后铺完这条公路，下列方程错误的是( )。 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 【答案】A 23．在对方程3m＋5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m＋5－5＝21－5。小刚这一步的解题思路是( )。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．减数＝被减数－差 C．等式两边同时减去5 D．等式两边同时加上5 【答案】C 24．下面不能用“2x＋50＝180”这个方程来解决的是( )。 A．   B．   C．   D．   【答案】A 25．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。 A．张大伯家有x棵桃树，梨树的棵数是桃树的3倍多2棵，梨树有20棵 B．淘气买了1支2元的笔和3本单价为x元的练习本，共用去20元 C．保温杯一圈长x厘米，用一根20厘米长的细绳绕保温杯3圈，还多出2厘米 D．3个小球的总质量比一个大球重2克，一个小球的质量为x克，一个大球的质量为20克 【答案】D 26．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？若设食堂运来面粉x千克，则正确的方程是( )。 A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30 【答案】B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$