17.5 一元二次方程的应用 同步练习 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

17.5 一元二次方程的应用 同步练习 　班级__________姓名____________总分___________ 本节应掌握和应用的知识点 １.利润率问题中的数量关系:利润率＝（售价－成本）÷成本 ×１００％􀆰 ２.(降低的百分数)问题中的数量关系：第一年产量为a,年增长率为x％,则第二年产量为a(１＋x％),第三年产 量为a(１＋x％)２． ３.存款利率问题中的数量关系:(１)本息和＝本金 ＋ 利息．(２)利息＝本金×利率×期数􀆰(３)利息税额＝利息总额×税率． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．为了让某市的山更绿、水更清，2024年市委、市政府提出了确保到2026年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2024年该市森林覆盖率为60%．设从2024年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　） A. 60（1+2x）=63% B. 60（1+2x）=63 C. 60（1+x）2=63% D. 60（1+x）2=63 2．青山村种的水稻2023年平均每公顷产7200kg，2025年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（  ） A. 7200（1+x）=8450        B. 7200（1+x）2=8450 C. 7200+x2=8450          D. 8450（1﹣x）2=7200 3．某学校2023年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2025年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（ ） A. (1+x)+15%(1+x)2=20% B. 15%(1+x%)2=20% C. 15%(1-x)2=20% D. 15%(1+x)2=20% 4．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( ) A. 10只 B. 11只 C. 12只 D. 13只 5．某商店2024年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 25% B. 30% C. 40% D. 50% 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( ) A. 16(1+2x)=25 B. 25(1-2x)=16 C. 25(1-x)²=16 D. 16(1+x)²=25 7．某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（　　） A. （30+x）=3125 B. （30﹣x）=3125 C. （30+x）=3125 D. （30﹣x）=3125 9．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　　） A. 28（1﹣2x）=16 B. 16（1﹣2x）=28 C. 28（1﹣x）2=16 D. 16（1﹣x）2=28 10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 二、填空题 11．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_ ． 12．随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2025年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2024年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______ 元． 13．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是_____． 14．某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为_____. 15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____． 16．某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____. 17．据法新社20日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_____人被感染。 三、解答题 18．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 19．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人. （1）求第一轮后患病的人数； (用含x 的代数式表示) （2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由. 20．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 21．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？ 22．某商场2024年7月份的营业额为160万元，9月份的营业额达到250万元，7月份到9月份的月平均增长率相等. （1）求7月份到9月份的月平均增长率？ （2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？ 23．为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2023年投入了400万元，到2025年投入了576万元． （1）求2023年至2025年该单位环保经费投入的年平均增长率； （2）该单位预计投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由． 24. 某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税） 参考答案 1．D 【解析】试题分析：增长率的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量，故本题选D． 2．B 【解析】根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)n，可列方程为: 7200（1+x）2=8450. 点睛：本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率． 3．D 【解析】试题解析：该市学生近视率年均增长率为x，根据题意得 15%（1+x）2=20%， 故选D． 4．C 【解析】设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得： x+1+x(x+1)=169， 整理，得x2+2x−168=0， 解，得x1=12，x2=−14(不符合题意舍去). 答：设每只病鸡传染健康鸡12只. 故选：C. 5．D 【解析】设该店销售额平均每月的增长率是x，则有 3（1+x）2=6.75， 1+x=±1.5， x1=0.5=50%，x2=-2.5（不符题意，舍去）， 即该店销售额平均每月的增长率是50%， 故选D. 6．C 【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2． ∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C． 7．A 【解析】设利润每月平均增长率为，根据等量关系“四月份的利润×（1+x）2=六月份的利润”列出方程. 故选A. 8．D 【解析】试题解析：若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程：（30﹣x）=3125， 故选D． 9．C 【解析】第一次降价后的价格为28×(1−x)， 两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为28×(1−x)×(1−x)， 则列出的方程是28×(1−x)²=16，故选C. 点睛:可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）²=16，把相应数值代入即可求解． 10．B 【解析】试题解析：设这个QQ群共有x人， 依题意有x（x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个QQ群共有10人． 故选B. 11．40% 【解析】设每次降价的百分率为x，由题意，得 200（1-x）2=72， 解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去）， 故答案是：40%． 12．1.142a 【解析】根据题意可知a(1+14.2%)=1.142a． 故答案为：1.142a． 13．10% 【解析】试题解析：设2、3月份平均每月的增长率是x万吨，则二月份钢产量为 4万吨，三月份钢产量为万吨， 由题意可得： 解得： （不合题意舍去）， 2、3月份平均每月的增长率是10%． 故答案为：10%． 14．12.5(1-x)2=8 【解析】解：根据题意得：12.5（1﹣x）2=8．故答案为：12.5（1﹣x）2=8． 15．x（x﹣1）=36 【解析】试题解析：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次， 由题意得， x（x﹣1）=36， 故答案是： x（x﹣1）=36． 16．1+a+a2. 【解析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支， 可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：1+a+a2. 故答案为：1+a+a2. 17． 8 【解析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，包括在总数中。设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 依题意列方程：1+x+x(1+x)=81，即(1+x)2=81， 解方程得：x1=8，x2=−10(舍去)， 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人， 经n轮传播，将有(1+x)n=9n被感染。 点睛：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不和题意的解.本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅是第二轮被传染的人数. 18．该种药品平均每场降价的百分率是30% 【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1－x)2，据此列出方程求解即可． 试题解析： 解：设该种药品平均每场降价的百分率是x， 由题意得：200(1﹣x)2＝98 解得：x1＝1.7（不合题意舍去），x2＝0.3＝30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． 点睛：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 19．（1）(1+x)人； （2）第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生. 【解析】试题分析: （1）设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感； （2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x-1+x（x-1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病． 试题解析: (1)(1+x)人， (2)设在每轮传染中一人将平均传给x人,根据题意得: x-1+x(x-1)=21 整理得:x2-1=21 解得: ∵都不是正整数， ∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生. 20．(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2) 经过三轮培植后共有480 000个有益菌. 【解析】试题分析：（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得60(1+x)2=24000，求解即可解答（1）； （2）根据（1）可得经过三轮培植后有60×(1+x)3个有益菌，结合x的值即可解答. 试题解析：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得60(1+x)2=24 000. 解得x1=19，x2=-21(不合题意，舍去). 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌. (2)经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个). 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌. 21．（1）平均每次下调的百分率是10%； （2）选择方案②更优惠，理由见解析. 【解析】试题分析： （1）设平均每次下调的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到符合要求的答案； （2）根据题意分别计算出两种方案的优惠金额，在比较大小即可得到答案； 试题解析： （1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得： 4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去） ∴平均每次下调的百分率是10% （2）方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元； 方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元； ∵3360>3240， 故选择方案②更优惠. 22．（1）月平均增长率为；（2）2024年10月份的营业额预计312.5万元. 【解析】试题分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论． 试题解析：解： （1）设月平均增长率为x，依题意得： 解得： =25%， （舍去）． 答：7月份到9月份的月平均增长率为25%． （2）250×（1+）=312.5 万元． 答：2024年10月份的营业额预计312.5万元． 点睛：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键． 23．（1）2023年至2025年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%； （2）若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现． 【解析】试题分析: （1）设2023年至2025年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2025年投入×（1+增长率）2=2025年投入，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）利用2025年投入了576万元×(1+增长率)，算出结果与700万元进行比较即可． 试题解析: （1）设2023年至2025年该单位环保经费投入的年平均增长率为x， 由题意得： 400（1+x）2=576， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：2023年至2025年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%； （2）576×（1+20%）=691.2＜700， 答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现． 24. 【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是500（1+x）元，取300元后余[500（1+x）-300]元，再存一年则有方程[500（1+x）-300]•（1+x）=275，解这个方程即可求解． 【解析】 设定期一年的利率是x， 根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x）， 取出300后剩：500（1+x）-300， 同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x）， 即方程为[500（1+x）-300]•（1+x）=275， 解得：x1=10%，x2=-（不符合题意，故舍去）． 答：定期一年的利率是10%． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$