8.6.3平面与平面垂直（第2课时）教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.3平面与平面垂直（第2课时）教学设计 课题 8.6.3平面与平面垂直（第2课时） 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.掌握平面与平面垂直的性质定理； 2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养. 学习重点 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角 2.平面与平面垂直的性质定理及其应用；理解并掌握面面垂直的性质定理的内容和推导及应用. 学习难点 用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题. 学情分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面垂直的性质及其应用. 课本从两垂直平面内的一个平面内找一条直线，考虑该直线与两面的交线，另一个平面之间的关系，引入平面与平面垂直的性质定理。空间中平面与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点: (1)它是立体几何中最难、最高级”的定理 (2)它往往又是一个复杂问题的开端,即先由面面垂直转化为线面垂直,否则无法解决问题因此,面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理教学目标. 核心知识 平面与平面垂直的性质定理 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 复习回顾 1.二面角的定义； 2.平面与平面垂直的定义； 3.平面与平面垂直的判定定理. 探究新知 下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论. 如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系. 显然，b与a平行或相交；当b//a时，b//α。当b与a相交时，b与α也相交. 特别地，当b⊥a时，如图，设b与a的交点为A，过点A在α内作直线c⊥a,则b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角. 因为α⊥β，所以b⊥c.又因为b⊥a，a和c是α内的两条相交直线，所以b⊥α. 平面与平面垂直性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 图形语言 符号语言 问题2：教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗?怎样画才能保证所画直线与地面垂直? 典例解析 归纳总结 从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直;由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直;由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直;而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直.这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化. 当堂练习 课堂小结 平面与平面垂直性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 课后作业 8.6.3直线与平面垂直（第2课时） 课后练习 板书设计 1.二面角的概念 典例解析 2.平面与平面垂直性质定理 作业设计 8.6.3直线与平面垂直（第2课时） 课后练习 教学反思 通过直观观察，操作确认得出面面垂直的位置关系及其性质. 结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. 学科网（北京）股份有限公司 $$