八年级数学第三次月考卷（上海专用，沪教版八下第20～22.6章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八年级数学下册第20~22.6章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点、在直线图像上，则（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：， 将随的增大而减小， ， ． 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．是分式方程 B．是二元二次方程 C．是无理方程 D．是二项方程 【答案】B 【详解】解：A、为一元二次方程，所以A选项的说法错误； B、为二元二次方程，所以B选项的说法正确； C、是一元二次方程，所以C选项的说法错误； D、是一元二次方程，所以D选项的说法错误． 故选：B． 3.若，则一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【详解】解：∵， ∴异号，同号， ∴异号， ∴，， ∴的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A． 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（   ） A．9 B．10 C．13 D．14 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是14， 故选：D． 5．下列方程中，在实数范围内有解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 经检验，不是分式方程的解， 所以方程无解，选项A不符合题意； ， 移项，得， 两边平方，得， 解得， 经检验，当时，， 所以方程无解，选项B不符合题意； ， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因式分解，得， 解得或， 经检验，和都是分式方程的解，选项C符合题意； ， 两边平方，得， 移项，得，这个方程根的判别式为，方程没有实数根， 所以原方程无解，选项D不符合题意； 故选：C． 6．如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图（）可知，在到秒时，的面积不发生变化， ∴在上运动的时间是秒，在上运动的时间是（秒）， ∵动点的运动速度是， ∴，， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴动点运动的总路程为， ∵动点的运动速度是， ∴点从开始移动到停止移动一共用了(秒)， 故选：． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得：， ， 或， 解得：（舍去）或， 方程的解是． 故答案为：． 8．如果方程有增根，那么m的值等于 ． 【答案】1 【详解】方程两边都乘，得， ∵原方程有增根，. ∴最简公分母，解得，. 当时，．. 故答案为1. 9．用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴方程可化为，即：； 故答案为：． 10．一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是 ． 【答案】6 【详解】解：一次函数的关系式是，当时，； 当时，， 解得：， 其图象与坐标轴围成的三角形面积是：． 故答案为6． 11．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：关于的一元一次不等式表示的是一次函数的函数值小于2， 由函数图像可知，当一次函数的函数值小于2时，， 即关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是 【答案】 【详解】解：把代入得， 把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 故答案为：． 13．如图，在中，点在边上，，，是边的中点，联结．如果，，，那么 ． 【答案】4 【详解】解：，， ，． ，， ， ． ， ． ， 是的中点． 是边的中点， 是中位线， ． 故答案为：4． 14．已知菱形一组对角的和为，较短的一条对角线的长度为4，那么这个菱形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，，， ∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为 ． 【答案】 【详解】解：过点A作AC⊥y轴于点C， ∵， ∴． ∵四边形为矩形   ∴AM=BM=DM=， ∴,， ∴ ∴△ABM是等边三角形． 又∵AC⊥y轴， ∴CM， ∴， ∴点A坐标为． 故答案为：． 16．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 【答案】8或9或10 【详解】解：设截去一个角后，多边形的边数为， 由题意得， 解得． 因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1， 原多边形可能为8或9或10. 故答案为：8或9或10. 17．我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 ． 【答案】 【详解】：如图，中，，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形的较长的对角线长为， 故答案为：．    18．如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于 ．    【答案】 【详解】解：根据题意，画图如下：    在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点， ∴，垂直平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可得：， 设，则， 在中，，即， 解得：， 即：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，；……（2分） （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是；……（2分） （3）解：， ∴， 令， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，， ∴， ∴， 解得：， 当时，， ∴， ∴， 解得：， 经检验，，是原方程的解， ∴方程的解是，；……（2分） （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是增根，是原方程的解， ∴方程的解为．……（2分） 20．（3分）解方程组：． 【详解】解：， 由①得，， 解得：或， 由②得，， 解得：或，……（2分） 当，时，解得； 当，时，解得； 当，时，解得； 当，时，解得； 综上所述，方程组的解为或或或．……（2分） 21．（6分）有一项工程，甲、乙两人合作20天后，还需由乙单独做7天才能完成．如果甲每天比原来多做，乙每天比原来多做，那么全部工程两人合作20天就能完成，求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 【详解】解：设甲原来度量完成这项工程需要天，乙原来度量完成这项工程需要天，……（1分） 由题意得：，……（2分） 整理得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意；……（2分） 答：甲原来度量完成这项工程需要50天，乙原来度量完成这项工程需要45天．……（1分） 22．（6分）直线与直线的图像交于点， (1)求这两条直线的函数关系式； (2)求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 【详解】（1）解：直线与直线的图像交于点， 将点代入直线与直线中，得： ，， 解得：，， 这两条直线的函数关系式为，；……（3分） （2）解：如图所示，设直线与轴的交点为，两直线交点为， 联立两直线， 解得：， 交点， 在直线中，令，得， ， 这两条直线与轴围成的三角形的面积．……（3分） 23．（8分）如图，在中，、分别平分、，交于点、． (1)求证：； (2)过点作，垂足为．若平行四边形的周长为，，求的面积． 【详解】（1）证明：∵，分别平分，，交于点、， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴；……（4分） （2）解：过点作于点，如图所示： ∵分别平分，于点， ∴， ∵，，且平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，……（3分） ∴， ∴， ∴的面积是192．……（1分） 24．（8分）如图，在中，，点分别为边上的点，，连接，点为的中点，连接，并延长交边于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是菱形． 【详解】（1）证明：， ，，， 点为的中点， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形；……（4分） （2）由（1）知四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形．……（4分） 25．（9分）已知，梯形中，，，，，，是边上的任意一点，连接，连接． (1)若平分，求的长； (2)过点作，交所在直线于点． 设，，求关于的函数关系式； 连接，当点是的中点时，求的长． 【详解】（1）解：如图中， 作于，则四边形是矩形， ∴，， 当平分时， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 当平分时，同法可证：，， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或；……（3分） （2）解：如图中，作于， 在中，， ∵， ∴， ∴；……（3分） 如图，延长交于点， ∵， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．……（3分） 26．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）． ①如图，当点落在轴上时，求点的坐标； ②当的延长线经过点时，求正方形的边长． 【详解】（1）解：由，当，， 则， ∵， ∴， ∵在轴的负半轴， ∴, 代入，即， 解得：， ∴直线的表达式为：；……（4分） （2）①设交于点，    设的坐标为，则 ∵轴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴轴，， 则 ∴， ∴ 解得： ∴；……（3分） ②如图所示，设的坐标为，，    ∵四边形是正方形，是对角线， ∴， 当经过点时，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：, ∴， ∴边长为．……（3分） 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A B A D C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 1 9. 10. 6 11. 12. 13. 4 14 15. 16. 8或9或10 17. 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，；……（2分） （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是；……（2分） （3）解：， ∴， 令， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，， ∴， ∴， 解得：， 当时，， ∴， ∴， 解得：， 经检验，，是原方程的解， ∴方程的解是，；……（2分） （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是增根，是原方程的解， ∴方程的解为．……（2分） 20．（3分）【详解】解：， 由①得，， 解得：或， 由②得，， 解得：或，……（2分） 当，时，解得； 当，时，解得； 当，时，解得； 当，时，解得； 综上所述，方程组的解为或或或．……（2分） 21．（6分）【详解】解：设甲原来度量完成这项工程需要天，乙原来度量完成这项工程需要天，……（1分） 由题意得：，……（2分） 整理得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意；……（2分） 答：甲原来度量完成这项工程需要50天，乙原来度量完成这项工程需要45天．……（1分） 22．（6分）【详解】（1）解：直线与直线的图像交于点， 将点代入直线与直线中，得： ，， 解得：，， 这两条直线的函数关系式为，；……（3分） （2）解：如图所示，设直线与轴的交点为，两直线交点为， 联立两直线， 解得：， 交点， 在直线中，令，得， ， 这两条直线与轴围成的三角形的面积．……（3分） 23．（8分）【详解】（1）证明：∵，分别平分，，交于点、， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴；……（4分） （2）解：过点作于点，如图所示： ∵分别平分，于点， ∴， ∵，，且平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，……（3分） ∴， ∴， ∴的面积是192．……（1分） 24．（8分）【详解】（1）证明：， ，，， 点为的中点， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形；……（4分） （2）由（1）知四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形．……（4分） 25．（9分）【详解】（1）解：如图中， 作于，则四边形是矩形， ∴，， 当平分时， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 当平分时，同法可证：，， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或；……（3分） （2）解：如图中，作于， 在中，， ∵， ∴， ∴；……（3分） 如图，延长交于点， ∵， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．……（3分） 26．（10分）【详解】（1）解：由，当，， 则， ∵， ∴， ∵在轴的负半轴， ∴, 代入，即， 解得：， ∴直线的表达式为：；……（4分） （2）①设交于点，    设的坐标为，则 ∵轴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴轴，， 则 ∴， ∴ 解得： ∴；……（3分） ②如图所示，设的坐标为，，    ∵四边形是正方形，是对角线， ∴， 当经过点时，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：, ∴， ∴边长为．……（3分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（3分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八年级数学下册第20~22.6章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点、在直线图像上，则（　　） A． B． C． D．不能确定 2．下列说法正确的是（   ） A．是分式方程 B．是二元二次方程 C．是无理方程 D．是二项方程 3.若，则一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（   ） A．9 B．10 C．13 D．14 5．下列方程中，在实数范围内有解的是（    ） A． B． C． D． 6．如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（   ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．方程的解是 ． 8．如果方程有增根，那么m的值等于 ． 9．用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为 ． 10．一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是 ． 11．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是 ． 12．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是 13．如图，在中，点在边上，，，是边的中点，联结．如果，，，那么 ． 14．已知菱形一组对角的和为，较短的一条对角线的长度为4，那么这个菱形的面积为 ． 15．如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为 ． 16．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 17．我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 ． 18．如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于 ．    三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4) 20．（3分）解方程组：． 21．（6分）有一项工程，甲、乙两人合作20天后，还需由乙单独做7天才能完成．如果甲每天比原来多做，乙每天比原来多做，那么全部工程两人合作20天就能完成，求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 22．（6分）直线与直线的图像交于点， (1)求这两条直线的函数关系式； (2)求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 23．（8分）如图，在中，、分别平分、，交于点、． (1)求证：； (2)过点作，垂足为．若平行四边形的周长为，，求的面积． 24．（8分）如图，在中，，点分别为边上的点，，连接，点为的中点，连接，并延长交边于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是菱形． 25．（9分）已知，梯形中，，，，，，是边上的任意一点，连接，连接． (1)若平分，求的长； (2)过点作，交所在直线于点． 设，，求关于的函数关系式； 连接，当点是的中点时，求的长． 26．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）． ①如图，当点落在轴上时，求点的坐标； ②当的延长线经过点时，求正方形的边长． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八年级数学下册第20~22.6章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点、在直线图像上，则（　　） A． B． C． D．不能确定 2．下列说法正确的是（   ） A．是分式方程 B．是二元二次方程 C．是无理方程 D．是二项方程 3.若，则一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（   ） A．9 B．10 C．13 D．14 5．下列方程中，在实数范围内有解的是（    ） A． B． C． D． 6．如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（   ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．方程的解是 ． 8．如果方程有增根，那么m的值等于 ． 9．用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为 ． 10．一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是 ． 11．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是 ． 12．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是 13．如图，在中，点在边上，，，是边的中点，联结．如果，，，那么 ． 14．已知菱形一组对角的和为，较短的一条对角线的长度为4，那么这个菱形的面积为 ． 15．如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为 ． 16．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 17．我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 ． 18．如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于 ．    三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4) 20．（3分）解方程组：． 21．（6分）有一项工程，甲、乙两人合作20天后，还需由乙单独做7天才能完成．如果甲每天比原来多做，乙每天比原来多做，那么全部工程两人合作20天就能完成，求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 22．（6分）直线与直线的图像交于点， (1)求这两条直线的函数关系式； (2)求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 23．（8分）如图，在中，、分别平分、，交于点、． (1)求证：； (2)过点作，垂足为．若平行四边形的周长为，，求的面积． 24．（8分）如图，在中，，点分别为边上的点，，连接，点为的中点，连接，并延长交边于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是菱形． 25．（9分）已知，梯形中，，，，，，是边上的任意一点，连接，连接． (1)若平分，求的长； (2)过点作，交所在直线于点． 设，，求关于的函数关系式； 连接，当点是的中点时，求的长． 26．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）． ①如图，当点落在轴上时，求点的坐标； ②当的延长线经过点时，求正方形的边长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$