16.2　二次根式的运算 第2课时　教案　2021—2022学年沪科版数学八年级下册

16.2 二次根式的运算 第2课时 一、教学目标 1.了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算； 2.经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性； 3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想； 4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力. 二、教学重难点 重点：了解二次根式的除法运算法则，并能用它进行有关实数的运算. 难点：二次根式除法运算法则的推导过程. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：通过提问引导学生回顾二次根式的乘法法则. 问题1：二次根式的乘法法则是什么？ 预设答案： 符号语言： 文字语言：算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 问题2：逆用二次根式的乘法法则可以得到什么？ 预设答案： 符号语言： 文字语言：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 追问：二次根式的除法有类似的运算法则吗？ 在教师的引导下回顾已学知识 回顾二次根式的乘法法则，为后面类比二次根式的乘法法则探索二次根式的除法法则作准备. 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：教师给出问题，学生独立思考并给出算式，教师再通过追问引出本节课要学习的内容.接着通过观察环节找出规律，让学生进行分组探究，得出二次根式的除法法则. 问题：如图，一个长方形游泳池的长为m，且长是宽的倍，则长方形游泳池的宽为多少？ 分析：长方形游泳池的宽 追问：如何计算这个式子呢？ 这节课我们一起来研究这个问题. 【观察】 计算下列各题，观察有何规律？ 答案：(1) ，； (2) ，. 分析：算术平方根的商=商的算术平方根 猜想： 【思考】 你能仿照二次根式的乘法法则证明二次根式的除法法则吗？ 证明：因为当a≥0，b＞0时， 又 ， 的算术平方根只有一个，所以 【归纳】 二次根式的性质4 如果a≥0，b＞0，那么有 文字语言：算术平方根的商等于商的算术平方根. 由等式对称性，性质4也可以写成 文字语言：商的算术平方根等于算术平方根的商. 【想一想】 现在你能算出长方形游泳池的宽吗？ 利用二次根式的除法法则得： 长方形游泳池的宽为 m. 独立列出