第1章 三角形的证明 素养提升检测卷-【优＋密卷】2024-2025学年八年级下册数学(北师大版)

如图②所示，当∠FDE一∠E=0时. ,∠PFN=∠BFB=9=x,∠PNF= 《商年 .∠DEEm18-∠FDE-∠Em120 ∠MNC=99-3. ∠AFB=IO"-∠DFE= :∠B+∠C+∠CAB=I”,∠FAN-36, 参考答案 :∠ACB=,.点F,C重合 2r+2y+6=180, ·∠BAD-三∠BAC-5 2g+y)-124 上4y=62 第一章基础达标检测卷 2引解：(1)△4CD是直角三角愿，理由如下： 眼上，∠HAD的度数为2,5成5 W∠PFN+∠PNF+∠FPN=I8, 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B C=反3千米，LDC=.5千米AD=6千米. AD+D-+2.=42.25,A=6.5 .9=x十阳"-y十∠FPN=I', 9.D10.D11.128 ,∠FPNm1”-18W+（x+y小m62 11∠B一定不是悦角（∠B是直角或∠B是轮角） 42.25, AD+DC-AC 成后a41核@ 16,50境5境80 △ACD是直角三角形。 2》h(I]a可如AD⊥C. 1行，匠期：在△ACE和△HDF中， 量BD:千米，期BA■BC=《x十25)千米 第一章素养提升检测卷 ∠A=∠I. ∠ACE-∠BDF 在R△ABD中，AD'+D'=AB', 1.C2.非5.C4日5B6.A7.C8.A 6+x=(x+2,5, AE-BF. 9.D0.C1118°12.1B2m513.13146420解：(1)证明，AB=AC 解得夏一5.95千米.AB=4,45千米 ∠AC∠ACB, 品△ACEa△BDF(AA5) 1线①④016.1)528,5 21解：(1)猜题：AC与D互相黑直平分 1行.解：(1)正明：在△A里有△需中 :BH,CM为△ABC的高 .AC=BD,÷AD=CB 证明：，△DCE是由等边三角彩AC平移面成， ,AC=BC,∠1=∠2，CE=GB ∠BCm∠CHB■9. 雀AADE和△BCF中， ∠D风E=∠B=创，C=CD,,∠CD ∴.∠ABC+∠BM= AE-BF. ∠CDB=30,.∠BDE=0,即BD⊥DE.义 △ACE△BCE[SMS) ∠ACB+∠CBH=g ∠A=∠H ∠ACB=∠E=0,ACDE. 《2)AE=BE 品∠BM-∠CHH,PB=PC AD-BC. BD LAC. 理由如下，短图所云，在罪上截取CE一DE,在 ,△MDE☑△BCFS4s, :△MC是等动三角形，，F是边C的中战 △ADE剩ACF中，D-CB,∠3=∠4.DE 2),B=C,PB=5,,C=PH=3, 1kE::DRBN,“∠NBD=∠BDE C=CD,CF是边BD的中线，D与 F.△ADE△下(8S),AE=BF, ∠CHB=0,CH=PC一PH=4,段 BD平分∠CBN,,∠NBD=∠DBE, AC互相度直平分， ∠AD.=∠PI.:∠AD土∠HF=18, AB=E,则AH=上-4 ∴∠BDE-∠DBE,EB=ED (2》在R△BED中.BE=4.DE-3. ∠CFB+∠EFB=I',∠EF=∠EFB 在民AABH中，AH十BHAB,(E AMBN.DENAM. BE=BF,品AE=BE, 4)”十5十1=x.解得x=1D写AB=1%, BD--DET-- ∠EDC-∠DCM 21.解：(1)证明，？△4C最等边三角形， 23解：1)证明，，∠BAC=90,AE⊥C, D平分∠M,∴∠M=∠D, ∠ABC-∠ACB= :∠B+∠C=0',∠CAF+∠C=0 :∠E+∠EDB=∠ABC=G0, :∠EDC=∠cD: ∠B=∠CAF .EC-ED.-EB-EC. ∠ACD+∠DB-40, 由脚折可得：∠B∠E, :AB=AC,AE⊥BC ∠CAF∠E,AC8DE ∠EDB-∠ACD 1解：(1D△DF是等挂三角形，星由如下： (26030 1k解：如图断示，点P,P,即为建中转站的位置 ∠E=CDCE, ①DELC,∠E-∠B8 .DE-DC. AB=AD,∠A=60, ,△DE℃是等厘三角形. ,:△AD为等边三角形 ∠DFE=40, 品∠ADB=60”,∠ABD=60 S∠DFE∠B十∠BAF, 《2)设∠D-a, .∠MN=∠DFB-∠8=4-0'= ∠B0C=e. CE/A8..∠DEF=∠A=知，∠FD ∠ABD%0,△DEF是等边三角形 南辄折可得∠HAD-二∠AAF-15 ∠E=∠DE=0-a 1解：(1D正明，班图所示，连接P,AP,℃， 422 每十0一e十0一g=1 NPE看直平分AB,PN垂直平分AC, ew15, 20解：(1)蓝明：'D平分∠BMC,∠C■30 e:∠DFE-∠B+∠BAP+∠B. 只有两种轿况： PA-PB.PA-PC...PB-PC. :∠Em∠DCE=4好， D尾⊥AB于点E,.DE=C.在△CDP与 如丽①所示，当∠EDF=∠EFD时， ,点P在线亚C的系直平分线上 AEDB中，DF=DB,DC=DE,Rt△CDF ∠EDC=9W R:△EDB(HLD,CF=EH ∠E-33 (2》PE垂直平分AB,PM看直平分AC, :FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP= 过D作DH正第于点H,如图所云， (2》CF=x,周AE=12一x,AD早分 ∠EFD-71网∠B3-灯 ∠BEF=∠CMN=o', BD=2,∠0H=6, ∠BAC,∠C=90',DE⊥AB,.D=DE.在 W∠EFDm∠B+∠BA, ∠B+∠BFE=∠C+∠MNC=90 .BH-BD-1,DH-/BD-BAT R△ACD与RI△AED中，LD=AD,CD ∠BMF=∠EFD-∠B=75-30'■45 段∠B=军，∠C=y DE,:R1△ACD☑R△AED(HI)..AC EH=5, AE,甲8十x=12一x,解得x=2,即CF=2. 六∠RAD-了∠BAF-2. ∠B-∠BMP=I+∠C=∠CAN=y+ ∠HFE-0'-x,∠MNG=B9-3 ,BE=EH-BH=3一1 22.解：(1)44 第二章基础达标检测卷 将《们，3)代入y=:+表+1得表+业+1=8，解得 《4》设行融x两车距肉50km, (2”AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, 1.D 2D 3.A 4.C S.D 6.A 7.B 8.A 6m1, ①当甲车雀A,B丙始之闻.乙车在B,C丙地之 ∴∠EAB-∠CAB,∠BBA-∠CBA, 9A1a6122.<号 (2)不等式一x十4>上+k+1的解为x<1 阁明， 13.&17元 《3》s-2时，y=一十4=一2十4=2， 90-90r+70r=50, ∠CAB+∠CBA十∠C-t80, 14rG115,1167 以当>2时，y<2, E=2>1,不合惠童 ∴∠EAB+∠EBA+∠C-,：∠BAB+ 17.解：(1)去蓝号，周1一8>2x-2, 21解：(1)根星面难得，属客在甲超市需物所付费用 。甲，乙两车都在吕.亡两地之 移项，得8x-2r>一2+8. 为00十08(x一30)一(0,8r+0)元： 1,甲车来修华赏，两车E离不超过0km 台并同类原，得>6. 顺客在乙见市期物衡村费用为2的+ 90+70x-90x50. 《2》去分精，韩(x一1》一2g世1 0,85Hx200)=(0.83+30)元 解得：x⊙2 ∠BED-∠BB卡∠RaA-0-∠C 去括号，得x一1一4复： (2)若Q,后r+0,8十0，则x<00 ,第3小时甲东开始修东，武附重离B烟 移项，荐x一4杠62十1， ,当0<x<600引，选样乙都言购买更有线： 10km,乙车起时矩肉B地210km,两车相距30 南AD平升∠CAB,BD平分∠CBF,得∠D 合并类项，得一g, 看085u+30=0.+60.则x=630, km. ∠DBN-∠DAB-∠CF-∠A 系数化为1，周一1， 背x=的时，建择甲，乙两园市购买所付的费 在数轴上表术如丽所示： 用相司 甲：乙两车正好和型0km略时间为3+器 ∠cBF-∠CAB-∠C 者D85z十300，k十60.用x>00. 441201于141 ,∠ED=∠D, 当x>80计，这样甲超审围买更省钱. 答，马300Cx<G0时，露择乙超市需买更省线： 90-∠c-与∠c,解得∠c=0 2%r 月e4<2x+1)①： 雪x=知时，透择甲，乙两显市购买断付的覺用 《3》MHAD,周由如下： a+13r+1@ 相同：当士>00时，这择甲罐市购买更有线. ①乙车到运C越，甲，乙丙车牡好耐距50m时， 2 南题度.得∠C=∠NNA=0, 21解：(1)设A种品殊足学的单民是x元，B种品牌 甲车跨速度为20-10-100km, .∠CMN+∠CAB=10 解不等式①，得<6， 是球的单价是y元， 09 :AD平分∠CAB.MH平分∠CN 解不等式，得3一7 款题复得25x+0y一450， 品甲车所围的时间为5一高一专 品不等式阻的解集是一x< ∠Ea8-∠C8,∠HwE-CN, 一y=0, 甲，乙海车离不知过50km时，x的取植范围 层1- 都得上一。 .∠lME+∠EB-9g y=30. 为a :∠AEN+∠EABm0 答：A肿品牌是球的里价是动元，B种品限是球 综上：甲.乙两车距离不耀过G0h时x的表值 ·∠HMB=∠AEN,.NHAD 的单价是0元 解不等式①，得3， 23解：(1)证明：：△AC是等边三角形， (2》设购买A种品解的足球w个，则购买B种马 宽调为6：得减：五， ·∠ABQ=∠CAP=G0,AB=CM 解不等式，得》一了 等的球5一)个 第二章素养提升检测卷 四有P,Q的速度相同， 钦随壁得 不停式照的新集是一心 0×L8m十(50-450一w12750 I.C 2.D 3.C 4.A S.C 6.C 7.D 8.A AP-BQ 9,A1B1山0（莽案不厘一）12.王>2 在△ABQ和△CAP中， 和23 ,谈不等式组的整数解为一8.一1,0,1,2 AB-CA. 解得236刚5： 1解由不等式3十1)一7<4（一1）十5： a1.214-105是16360<2 ∠AHQ-∠CAP, 又：阳为正整数， 5, 11.解1)去分封，得4x+333红， BQAP. 不等式3《x+1一了4川x一1)十5的量小整数 m可以为2824：25 移阴、合井到卖项，得x≥一1， △ABQa△CAP 解是x=一4： :共有3种附买方累 所保不等式的解集为x一3. (2∠QC的大小不发生变化 W不等式1(：+1》一了<4x一1)+5的量小整数 方家①：购买L种品牌的是球☒个，日肿品降的 在数推上表示如刚所示： :△ABQ2△CAP, 足球2置个，所需总数用为80×08×23+(50 ZBAQ∠ACP 解是关干x的方释一口=自的解 4)×27=2714(元》： ,.∠gC=∠QC+∠ACP=∠QAC+ 方案②，购买A种且牌的足球24个，日种品的 4x-21m-10,① ∠BAQ=60, 4×(-0-a×-0-1 足驾个，所费用为8×08×24+50 《3)段点P,Q运动x秒时，△PBQ是直角目 解得短■小， 40X26=含782元》4 +>- 角形： 91-29-11=(4-1)1-12=(3-10'=12= 方案③，购买A种丛牌的屈球药个，B种品牌的 由①，荐=1- 则AP=Q=x,P卷=4一上， 22-12m4-12m-8. 足球罚个，所圈总费用为0×A8×2药十(50 南，祥xC& 当∠PQB=90时，∠B=40 2r+91, 4)×252750(元 :不等式阻的解集为一1x1, ,BF=2Q,南4-x=2x, 1见解：由 >号-.解得-3父-1x的 2714<2732250 在数糖上表示不等式组的解焦妇阳所深 解得：=音，当∠BPQ=90, 为了窄阵资金，学校应法择方案①，胸买A肿 整数值是一2 品牌的是球3个，B聊鼻牌的能球27个， ∠B=60,Q=2BP.知2(4一x)x: 把上=-2代人2x一4=2r,得一4-4--2%， 23解：1y 1R解：(1)-2》m5=(-2)1×万=（-2)×5 期得：=子将点P,Q诺南号物攻号转时，0解花（，)代人y-+4到-1计 4=4, (20370 3、1=4w8+23-3w8=33. (1漾刚一6。 △PQ是直角三角B, 4■3， 测3m一3m-3w3-6,伏密岳人年格下哥数学·B 6,如图所示，△AC的三边AB,4C,BC的长分别为4,5,8。二、填空题：本题共6小题，每小观3分，共18分， 其三条角平分线指△AB以C分成三个三角形，期S么m: 11.如图箭示，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，过点D 第一章素养提升检测卷 作DF⊥BC于点F,几BD-BC-AD,则∠CDF的度数 A2:3￥4B.1411C.1243D.4342 国园料：5分钟应演多20会 T.(请南临渭区制未)如图所示，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别 州 为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB一AC,那么图中全 12.把两个含有的角的相同的三角尺按如图所示赛成，连援 二 等的直角三角形的对数是() AE,若AC=6cm,刚△ADE韵而积是 分 A.1 B.2 D.4 ,选择题：本颊共10小湖，昏小随3分，共30分，每小题只有 一个选要转台见日要孝， 1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，￡是AC上一点，连接 4 386 BE,过E作ED⊥AB,足为D,BD一C,若AC=6cm: 第11增图 第12增图 第13题周 则AE+DE的值为( 第8题图 第7圈图 第s恩图 13.如图箭示，长方体的底山边长分料为2Cm和4cm,高为 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7cm 8,如图所示，在等边三角形ABC中，D,E分别为AB.AC边 5©m若一只妈蚁从P点开始经过4个侧面爬行一顺到达 2如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D, 上的动点，BD=2AE,连接DE,以DE为边在△AC内作 边三角形DEF,连接CF,当D从点A向点B运同（不运 Q点，侧蚂蚊爬行的最短路径长为 交BC于点E,连接AE,若BC=6,AC=5,则△ACE的周 em. 长为( 功到点B)时，∠CF大小的变化情况是( 14.如图断示，在△AC中，CE平分∠ACB,CF平分△ABC A.8 我11 C.16 D.17 A,不变 县变小 的外角∠ACD,且EF∥BC交AC于M.若CM=4,则 C变大 D,先变大后变小 CE十C下3的值是 9,如图所示，在△AC中，AD⊥C交C手D,AE平分 15如图断承，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合》，在 ∠HAC交C于E,F为C的延长线上一点，FG⊥AE交 AD的延长线于G:AC的延长线交℃于H,连接G,下列 JAE同侧分知作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD 第1圈图 第1圈函 结论，D∠DAE=∠F:②名∠DAE=∠AHD-∠ACE, 与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点 3下列定理及有递定理的是() Sam·Sam=AH1AC:①∠AGH=∠BAE+ Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE,四PQ∥AE: A,直角三角影的两个锐角互会 ∠ACB,其中正确的结论有《) G⑧OP=OQ:①△PQ为等边三角形，∠AOB-60,其 线 且.等腰三角形两腰上的高相等 L1个 B2个 C3个 .4个 中正魂的有 ·(性：把蛛认为正确的答案序号都 C,全等三角彩的周长相等 D.等边三角形的三个角都相等 写上) 4.(罩明龙岗区期木)如图所示，点E,点F在直线AC上， AE=CF,AD=CB,下列条件中不判定△ADF≌△CBE 的是() 第9题图 第10延图 A.AD∥BC B.BE//DF 10.如图期然，在△4MCB中，∠ACB-,AB-I3m,AC C.BEDE 八∠A=∠C 第14题国 第15圈图 5cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运 5.图所承，在R1△ABC中，∠ACB-,AB 动，设运动时间为：5，当△APB为等提三角形时，t的值 16.(合影片考)如圈断示，在△ABC中，∠C-90,D为边AB 的垂直平分浅DE交kC的廷长线于点F, g 为( 的中点，E,F分别为边AC,C上的点，且AE■AD, 若∠F-,DE-1,则F的长是() A.3 且.2 A增号 取学孩2政 BF=BD,速接EF C.3 D.I (1)∠EDF= n增安12该 (2)若DEEF=2,刚线段AB的长为 三、解容题：表题共7小题，共2分.解答庭写由文字玩明，证20，《本小题圳分10分)如图所示，在△A以C中，AB=AC。 (2)如图②所示，∠CBA的平分线与AD相交于点E,若 明过根龙演耳专骤 △ABC的高BH,CM交于点P ∠BED=∠D,求∠C的度数， 17,(本小题满分9分)(1)如图①所示，已知CE与AB交于点 (1)求证：PB=C (3)如图①所示，在(2)的条件下，过E作AB的垂线分则 B,AC-BC,∠1-∠2.求证：△ACE2△BCE. (2)若PB-5,PH-3,求AB的长 交BC.AB于点M,N,MH平分∠CMN,交AC干点H. (2》如图②所示，已知D的延长线与AH交手点E,AD 请判斯MH与AD的位置关系，并说明理山， BC,∠3一∠4.探究AE与E的数量关系，并说明理由： 深，（本小题满分9分》如固所示，要修建一座凭物中转站P,按 题投计要求，中转站P到两个戴镇A,B的距离必须相等， 到两条高迫公路m和南的距离也必须相等，中较站P应 建在什么位世？在图上确定它的位置，（用尺规作图，保前21.（本小题满分10分）如图所承，在等边三角形ABC中，D23.(本小断端分12分)如所示，在边长为4c四的等边三角 作图壤连)， 是AB上的一点，E是B廷长线上一点，连接CD,DE,已知 形AC中，点P,Q分则是边AB,BC上的动点（发点隐 ∠EDB=∠ACD. 外)，点P从顶点A,点Q从源点B同时出发，且它门的魂 《1)求证，△DEC是等腰三角形 度都为1m/,连接AQ,CP交于点M,在点P,Q运动的过 (2)当∠BDC=5∠EDB,BD=2时，求EB的长 程中。 (1)求证，AAQ2△CAP. (2)∠QC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QC 的度数：若有变化，请说明理由 (3)连接PQ,当点P,Q运功多少秒时，△PBQ是直角三 19,(本小题满分10分)（长功而花区期表）如图所示，在 角形？ △ABC中，∠BAC>0.AB的看直平分线分别交AB, C于点E,F,AC的重直平分线分期交AC,C于点M, N,直舰EF,MN交于点P (》求证，点P在线段BC的垂直平分线上 (2》已知∠FAN=55,求∠FPN的度数， 22,(本小题满分12分)（堂雾共文湘木）如图所示，点D是 △ABC外角∠CBF的平分线与∠CAB的平分线的交点， (1)如图①所示，若∠C=88.则∠D=