6.4  平均数（7个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

6.4  平均数 第一部分 知识清单 1、一组数据相加的和除以这组数据的个数，所得结果叫作这组数据的平均数。平均数是一组数据平均水平的代表。 2、求平均数的方法： （1）移多补少法； （2）数据总和÷数据个数=平均数。 3、一组数据的平均数一定在这组数据的最小值与最大值之间，但不一定是这组数据中的数。 4、平均数可以作为比较两组或多组同类数据的一项指标。 5、平均数在生活中十分常见，如：某同学几次考试中的平均成绩、某选手在比赛中的平均得分等。 6、运用平均数可以对事物进行分析、推理和预测，进而解决实际问题。 7、如果几个数都比一组数中的最大值大，那么这几个数与这组数据一起组成的一组新数据的平均数比原来的一组数据的平均数大。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．小文语文、数学和英语三科的平均分为95分，语文和数学两科的平均分93分，那么英语（    ）分。 A．93 B．95 C．99 2．三（1）班同学分成三个小组进行投篮比赛，第一组投中25个，第二组投中23个，第三组投中27个，平均每个小组投中（    ）个。 A．28 B．25 C．26 3．下面是幸福小学四（1）班第一组4个同学的投篮成绩，图（    ）中的虚线最能表示这组同学的平均投篮水平。 A． B． C． D． 4．下面四幅图是“乘风破浪”小组5位组员获得★个数的统计图，图（    ）中虚线所指的位置可以代表这个小组得★的整体水平。 A． B． C． D． 5．下图是光明小学四年级学生上周去学校阅览室看书的人数统计时，以下说法错误的是（    ）。 A．星期三去阅览室看书的学生有400人 B．上周平均每天去阅览室看书的人数一定大于650 C．星期一去阅览室看书的学生人数最少 二、填空题 6．有7个数，它们的平均数是16，去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是17；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是18，求去掉的两个数的和是( )。 7．如图，三位同学分别收集了一定数量的积分卡，如果一个小长方形表示5张积分卡，则三人共收集了( )张，平均每人收集( )张。 8．“一分钟跳绳”是初中学业水平体育与健康学科考试项目。笑笑每天坚持跳绳，今天她记录了三次“1分钟内跳绳次数”成绩分别是：150次、145次、155次，笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩是( )次。 9．下图是蒜苗生长情况统计图，仔细观察，回答问题。 (1)图中纵轴每1格表示( )厘米。 (2)从统计图中发现，蒜苗生长最快时平均每天长高( )厘米。 10．下图是某地区2月份的降水量情况统计图。 (1)第( )周降水量最大，是( )毫米。 (2)第( )周降水量最小，是( )毫米。 (3)2月份平均每周降水量( )毫米。 第三部分 拔高培优 三、解答题 11．小玲练习跳绳，已经跳了5次，平均每次跳56个，她准备再跳一次，使平均每次跳的个数为60个。小玲最后一次要跳多少个？ 12．投壶是我国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。牛牛特别喜欢投壶，下面是牛牛4轮投壶训练的成绩单，但是不小心被弄脏了，你能算出他第2轮投中了多少次吗？ 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 平均次数 投中次数 9 14 11 11 13．以下是甲乙两个同学6次的一分钟跳绳成绩（单位：个）。 甲同学 100 86 72 95 70 81 乙同学 89 90 86 92 77 88 （1）甲、乙两同学中，谁的平均成绩高？ （2）如果从甲乙两人中选一个作为班级代表参加比赛，你会选谁？为什么？ 14．下面是启文小学“环保先锋”兴趣小组一至五月回收废报纸的情况记录表。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 质量/千克 12 19 15 18 21 （1）根据表中数据，完成如图折线统计图。 “环保先锋”兴趣小组一至五月回收废报纸情况统计图 （2）“环保先锋”兴趣小组平均每月回收废报纸多少千克？ 15．某小学自实施课后服务后，为了减轻学生的学习负担，开展形式多样的兴趣小组。下表是四年级学生参加兴趣小组的人数情况统计表。 小组 合唱 足球 鼓号 泥塑 乒乓球 人数/人 36 70 50 68 76 （1）根据统计表完成条形统计图。 （2）参加（    ）小组的人数最多，参加（    ）小组的人数最少。 （3）平均每个兴趣小组有多少人？ 参考答案 1．C 【分析】由题意得，小文语文、数学和英语三科的平均分为95分，那么直接用95乘3可以算出小文语文、数学和英语三科的总分。语文和数学两科的平均分93分，那么直接用93乘2可以算出小文语文和数学两科的总分。最后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和数学两科的总分即可算出英语的分数。 【解答】95×3－93×2 ＝285－186 ＝99（分），即英语是99分。 故答案为：C 2．B 【分析】根据平均数＝总数÷份数，份数是小组的数量，即3个小组；总数是三个小组投中的总个数，据此列式计算。 【解答】（25＋23＋27）÷3 ＝（48＋27）÷3 ＝75÷3 ＝25（个） 所以平均每个小组投中25个。 故答案为：B 3．C 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此选择。 【解答】A．图中平均数的位置偏低，将第一个同学超出平均数的部分分给第二个和第四个同学，此时正好跟第三个同学成绩一样，所以平均数应该是第三个同学的位置； B．图中的平均数是这组数据的最大值，所以平均数位置高了； C．将第一个同学多的部分给不够平均数的部分，最后正好等于现在平均数的位置； D．图中平均数的位置高了，第一个同学超出的部分无法填平其他同学不够的部分； 图中的虚线最能表示这组同学的平均投篮水平。 故答案为：C 4．C 【分析】根据平均数的意义，一组数据的平均数一定大于这组数据中的最小数，一定小于这组数据中的最大数。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。把每个队员获得★的个数相加，求出5位组员获得★的总个数，再用5位组员获得★的总个数除以5，求出小组得★的平均数，据此逐项判断，即可解答。 【解答】（2＋5＋3＋4＋6）÷5 ＝20÷5 ＝4（个） A．虚线所在的位置表示的个数在2个★的位置，不能作为这个小组获得★的个数的整体水平； B．虚线所在的位置表示的个数均超过5位组员获得★个数，不能作为这个小组获得★的个数的整体水平； C．虚线所在的位置表示的个数在4个★的位置，能作为这个小组获得★的个数的整体水平； D．虚线所在的位置表示的个数在1个★的位置，不能作为这个小组获得★的个数的整体水平。 四幅图是“乘风破浪”小组5位组员获得★个数的统计图，图中虚线所指的位置可以代表这个小组得★的整体水平。 故答案为：C 5．B 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；找到星期三对应的折线统计图上的点，然后横着对应人数即可找到星期三的看书人数；根据平均数的计算方法，把5天看书的人数相加，然后除以5，即可求出上周平均每天去阅览室看书的人数；通过折线统计图的变化可知，星期一去阅览室看书的学生人数最少；据此解答。 【解答】A．通过折线统计图可知，星期三所对应的人数是400人，选项正确； B．（200＋300＋400＋450＋650）÷5 ＝2000÷5 ＝400（人） 所以上周平均每天去阅览室看书的人数小于650，选项错误； C．200＜300＜400＜450＜650，所以星期一去阅览室看书的学生最少，选项正确； 故答案为：B 6．22 【分析】用平均数×数的个数可计算出总和，用16×7计算出7个数的总和，再用18×5计算出5个数的总和，然后再用7个数的总和减去5个数的总和就是去掉两个数的和，据此解题。 【解答】16×7－18×5 ＝112－90 ＝22 有7个数，它们的平均数是16，去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是17；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是18，求去掉的两个数的和是22。 7．60 20 【分析】奇奇有20张积分卡，妙妙有30张积分卡，思思有10张积分卡，将三人的积分卡加一起即为共收集的数量，然后再除以人数即可计算出平均每人收集积分卡的张数。 【解答】20＋30＋10 ＝50＋10 ＝60（张） 60÷3＝20（张） 如图，三位同学分别收集了一定数量的积分卡，如果一个小长方形表示5张积分卡，则三人共收集了60张，平均每人收集20张。 8．150 【分析】根据题意，平均数＝总个数÷次数。所以把笑笑三次跳绳的个数加起来算出总和，再除以3次，就是笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩。 【解答】150＋145＋155 ＝295＋155 ＝450（次） 450÷3＝150（次） 所以，笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩是150次。 9．(1)1 (2)2 【分析】（1）观察统计图的纵坐标可以发现，纵轴每格表示1厘米。 （2）把图中相邻2天的高度作差，用最大的差除以2，即可求出蒜苗生长最快时平均每天长高多少厘米。 【解答】（1）图中纵轴每1格表示1厘米。 （2）3－1＝2（厘米） 7－3＝4（厘米） 10－7＝3（厘米） 14－10＝4（厘米） 4＞3＞2，所以蒜苗生长最快时2天长高4厘米； 4÷2＝2（厘米） 即从统计图中发现，蒜苗生长最快时平均每天长高2厘米。 10．(1)三/3 50 (2)二/2 10 (3)30 【分析】（1）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多； （2）直条越短表示数量越少，据此填空； （3）平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；据此解答。 【解答】（1）第三周降水量最大，是50毫米。 （2）第二周降水量最小，是10毫米。 （3）（35＋10＋50＋25）÷4 ＝（45＋50＋25）÷4 ＝（95＋25）÷4 ＝120÷4 ＝30（毫米） 所以2月份平均每周降水量30毫米。 11．80个 【分析】根据平均数×份数＝总数，先用小玲前5次跳的平均数56个乘5得到前5次的总个数；再跳一次就跳了6次，用6次的平均数60个乘6得到6次的总个数；最后用6次的总个数减前5次的总个数，即得到最后一次跳的个数。据此解答。 【解答】60×6－56×5 ＝360－280 ＝80（个） 答：小玲最后一次要跳80个。 12．10次 【分析】平均次数×4＝4轮投壶的总次数，即11×4＝44（次），用4轮投壶的总次数分别减去第1轮、第3轮和第4轮的投中次数，即可求出第2轮的投中次数，据此解答即可。 【解答】11×4＝44（次） 44－9－14－11＝10（次） 答：第2轮投中了10次。 13．（1）乙的平均成绩高。 （2）会选乙班级代表参加比赛，因为他的平均成绩高。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意可知，首先要求出甲和乙的平均成绩，然后进行比较大小。可以根据总数量÷次数＝平均数量求出平均成绩。 （2）作为班级代表参加比赛，一般会选择平均成绩高的同学。 【解答】（1）（100＋86＋72＋95＋70＋81）÷6 ＝504÷6 ＝84（个） （89＋90＋86＋92＋77＋88）÷6 ＝522÷6 ＝87（个） 84＜87 答：乙的平均成绩高。 （2）答：我会选乙班级代表参加比赛，因为他的平均成绩高。（答案不唯一） 14．（1）见详解； （2）17千克 【分析】（1）根据题中已知数据把对应的数量在纵、横轴的恰当位置描出各点，将描出的各点用线段顺次连接起来； （2）根据平均分的意义可知，平均每月回收废报纸重量＝总重量÷5，由此列式计算。 【解答】（1）如图： （2） （千克） 答：“环保先锋”兴趣小组平均每月回收废报纸17千克。 15．（1）图见详解 （2）乒乒球；合唱 （3）60人 【分析】根据统计表的数据可知，参加合唱小组的有36人，参加足球小组的有70人，参加鼓号小组的有50人，参加泥塑小组的有68人，参加乒乓球小组的有76人。 （1）根据每组参加的人数画出条形统计图即可。 （2）根据统计表所示，参加人数最多的是乒乓球小组的，参加的人数最少的是合唱小组的。 （3）求平均每个兴趣小组的人数，就用总人数除以总的小组数量即可。 【解答】 （1） （2）参加乒乓球小组的人数最多，参加合唱小组的人数最少。 （3）（36＋70＋50＋68＋76）÷5 ＝300÷5 ＝60（人） 答：平均每个兴趣组有60人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$