1.2 用数学方法描述种群数量的变动规律 课件 2024—2025学年高二上学期生物沪科版选择性2

2 用数学方法描述种群数量的变动规律 1 惊人的繁殖速度 自然界中，不同生物的种群数量变化各不相同：亚洲象的种群增长非常缓慢，母象平均每四年才生产一头小象，蝗虫却可以在一年内多次发生暴发式种群增长；水杉成长缓慢，浮萍却可以在几周内铺满整个池塘…… 小天蓝绣球，又名福禄考，是原产于墨西哥的一年生草本植物，每年 3~4月条件适宜时，这种草本植物成片地生长并开花，迅速形成既壮观又美丽的春景。 思考与讨论： 1. 现有 100 株小天蓝绣球，假如每株每年可繁殖出 3 株后代，请推算这个种群今后 5 年的数量增长情况，并绘制曲线。 惊人的繁殖速度 思考与讨论： 1. 现有 100 株小天蓝绣球，假如每株每年可繁殖出 3 株后代，请推算这个种群今后 5 年的数量增长情况，并绘制曲线。 时间(年) 种群数量 1 100 2 3 4 5 6 300 900 2700 8100 24300 Nt=N1×λt-1️ 增长率λ=3️ t年后种群数量为: 食物和空间条件充裕，气候适宜，没有天敌和种内竞争等条件下； 小天蓝绣球每株每年可繁殖出 3 株后代，怎样计算n年后该种群的数量？ 资源和生存空间没有限制的条件下，小天蓝绣球种群的增长不会受种群密度增加的影响 Nt=N1×λt-1️或绘制曲线图 N代表小天蓝绣球数量，t表示时间 观察、统计小天蓝绣球的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正 观察研究对象，提出问题 提出合理的假设 根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型 通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正 研究方法 研究实例 数学模型: 用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 建立数学模型四步骤: 时间(年) 种群数量 1 100 2 3 4 5 6 300 900 2700 8100 24300 Nt=N1×λt-1️ 增长率λ=3️ 2.1 “J”型曲线的种群增长率保持不变 小天蓝绣球的种群增长变化&曲线 t年后种群数量为: 2.1 “J”型曲线的种群增长率保持不变 1.产生条件: 食物和空间条件充裕，气候适宜，没有天敌和种内竞争等条件下； 2.增长特点: 种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 t年后种群的数量为: Nt=N1×λt-1️ 3.计算公式(建立数学模型): (N1为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示增长率即该种群数量是一年前种群数量的倍数。) ①当λ=1时，种群数量如何变化？ ②当λ＞1时，种群数量如何变化？ ③当λ＜1时，种群数量如何变化？ 种群数量不变(相对稳定) 种群数量增长 种群数量下降 λ 现有个体数 原有个体数 = 2.1 “J”型曲线的种群增长率保持不变 1-4年，种群数量呈___形增长 4-5年，种群数量__________ 5-9年，种群数量__________ 9-10年，种群数量_______ 10-11年，种群数量________ 11-13年，种群数量____________________________ 前9年，种群数量第_______年最高 9-13年，种群数量第______年最低 “J” 增长 相对稳定 下降 下降 11-12年下降，12-13年增长 5 12 【快问快答】据图说出种群数量如何变化 2.1 “J”型曲线的种群增长率保持不变 1.产生条件: 食物和空间条件充裕，气候适宜，没有天敌和种内竞争等条件下； 2.增长特点: 种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 t年后种群的数量为: Nt=N1×λt-1️ 3.计算公式(建立数学模型): (N1为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示增长率即该种群数量是一年前种群数量的倍数。) 人生的重大决定，是由心规划的，像一道预先计算好的框架 是否存在? 如何控制入侵物种的种群大暴发？ 1930 年开始，澳大利亚引入了 102 只成年海蟾蜍个体和 62000 只幼体，但由于海蟾蜍体型巨大、繁殖力强、生性凶猛且皮肤毒性大，在引种国又少有天敌，因而，其种群数量快速增长。至 21 世纪初，其种群数量已超过两亿只，成为澳大利亚乃至世界范围内最让人头疼的入侵物种之一. 思考与讨论 : 1.上述实例中，在1930年~21世纪初，海蟾蜍种群增长有什么特点? 2.种群出现这种增长的原因可能是什么? 种群数量迅猛增长，呈无限增长趋势，增长曲线相当于“J”型。 食物充足，环境适宜，没有可以制衡它的敌害等。 如何控制入侵物种的种群大暴发？ 思考与讨论 : 3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去?为什么?请以达尔文进化论的观点来解释。 4. 根据海蟾蜍的实例，思考引种不当的危害。 5. 结合该物种种群的变化模型，尝试分析可以采取哪些措施应对或控制入侵种群数量的大暴发？ 不能。“繁殖过剩”与“生存斗争”；自然界的资源和空间有限。 种群数量快速增长，威胁本土物种的生存，造成生物入侵。 从有害入侵物种的原产地引进其天敌; 利用化学、物理、生物、机械等控制技术; 建立生物入侵早期防范报告系统。 加拿大一枝黄花是一种入侵杂草，能在入侵地迅速扩散蔓延。科学家对中国和北美两种加拿大一枝黄花进行了一系列实验，以找出应对加拿大一枝黄花入侵的措施。实验处理和结果见下表，生物量是指积累的有机物质量，根冠比=地下生物量/地上生物量，根冠比越大表明生物的竞争能力越强。 来源 处理 地上生物量/g 地下生物量/g 总生物量/g 根冠比 中国 对照 1.37 1.31 2.68 0.96 加氮 3.60 4.09 7.69 1.14 增温 1.11 1.38 2.49 1.24 增温加氮 2.27 3.14 5.41 1.38 北美 对照 1.38 2.80 4.18 2.03 加氮 3.08 3.48 6.56 1.13 增温 1.55 2.44 3.99 1.57 增温加氮 2.40 2.67 5.07 1.11 (1)外来入侵物种可快速扩散蔓延，其原因是__________________________________，降低本地的生物多样性，使生态系统的抵抗力稳定性下降。(2)近些年由于___________________使温室气体过量排放，造成全球气温上升，使两种加拿大一枝黄花的__________均下降，但是提高中国加拿大一枝黄花的__________，从而提高了其入侵能力。(3)根据以上实验结果，提出在中国防治加拿大一枝黄花的措施: 气候适宜、没有天敌、资源与空间条件充裕等 化石（学）燃料的燃烧等 总生物量 根冠比 对于加拿大一枝黄花的入侵地应该控制氮肥的使用，减少固氮作物的种植 　　生态学家高斯（G.F.Gause,1910-1986）曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5ml培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如图所示的结果。　　 1.模型假设:资源和空间有限，天敌的制约等（即存在环境阻力） 2.2 “S”型曲线的种群数量会饱和 2.2 “S”型曲线的种群数量会饱和 2.建立模型: 一定环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。 3.曲线图分析: ab段: bc段: cd段: de段: 种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢； 资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速； 资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧， 出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓； 出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定。 种群数量达到最大,且种内斗争最剧。 K/2 转折期 加速期 潜伏期（开始期） 减速期 稳定期 ①生物已适应了环境 ②并且此时资源和空间比较充足 ③种内竞争弱 在K/2点，种群数量增长最快的原因是什么？ 2.2 “S”型曲线的种群数量会饱和 16 ⑴图乙的fg段相当于图甲的 段。 ⑵图乙的g点相当于图甲的 点。种群数量为 。 ⑶图乙的gh段相当于图甲的 段。 ⑷图乙的h点相当于图甲的de段。种群数量为 。 K/2 a b c d g h f e 甲 乙 ac c cd K/2 K 补充:种群数量变化曲线与增长（速）率曲线的关系 在下面各图中标出K值所在的点. 补充:K值与出生率、死亡率的关系 t 增长率 t % 出生率 死亡率 K值在实践中的应用: ①对野生生物资源和濒危物种的保护: ②对野生生物资源的利用: a.渔业捕捞应在 ; b.捕捞后鱼的种群数量维持在 。 因为捕鱼后保留在K/2值处，种群增长速率最大，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，符合可持续发展的原则。 K/2以后 K/2 2.2 “S”型曲线的种群数量会饱和 a.设立珍稀动物自然保护区，改良环境---增大K值 b.为害虫的预防提供科学依据，如生态灭鼠---减少K值 J型增长与S型增长比较 J型增长与S型增长比较 J型增长与S型增长比较 2.3 自然种群的数量是变动的 不同年份新疆北部地区小家鼠的种群数量变化 影响种群数量变化的因素 直接因素：出生/死亡率、迁入/迁出率 间接因素：食物、气候、疾病、天敌 重要因素：人类的活动 如果环境条件的改变过于剧烈或者突然，则会导致物种种群数量发生剧烈的下降，甚至最终灭绝。 课堂小结 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 酵母是生活中一类常见的单细胞真菌。在酿酒和制作面食时，酵母都是重要的原材料。酵母也是研究生物种群动态的好材料。 ▲实验目标： 探究培养液中的酵母种群数量随时间变化的规律。 在理想的条件下,酵母菌种群的增长呈“J”形曲线； 随着时间推移，由于营养物质的______、有害代谢产物的______、pH的_________，酵母菌数量呈_________形增长。 消耗 积累 改变 S 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ▲实验原理： 利用液体培养基来模拟有限环境，观察随着资源的不断消耗，酵母种群数量的动态变化。 ▲提出问题： 培养液中酵母菌的数量是怎样随时间变化的? ▲作出假设： 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ▲材料器具： 显微镜、试管（或三角烧瓶）、血细胞计数板、移液器、计数器、吸水纸、灭菌液体培养基（如马铃薯培养基、麦芽汁培养基、酵母浸粉胨葡萄糖培养基均可）、亚甲基蓝溶液、酵母等。 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ▲实验步骤： 1.取洁净的血细胞计数板一块,盖上盖盖玻片。用移液器自10ml含酵母的培养液中吸取少许充分混均的培养液,滴于盖玻片边缘,让培养液自行缓慢渗入,一次性充满计数池,同时防止产生气泡。 2.用对侧引流法滴加亚甲基蓝染液用吸水纸吸去多余的液体。静置片刻,将计数板置于显微镜下,先用低倍镜找到计数池,再转换至高倍镜观察。 3.16 中方格的血细胞计数板按对角线方位,分别取左上、左下、右上、右下的4个中方格(计有100个小方格)对酵母进行计数。估算出 10 mL 培养液中酵母的初始种群数量(n),计数通常需要重复3次,取平均值。 大方格 中方格 小方格 补充——血细胞计数板及计算 血细胞计数板划分成9个1mm×1mm 的大方格，正中央的大方格称为计数区。每个大方格划分为16个中方格，每个中方格划分成 25个小方格。1个计数区最终由________个等尺寸的小方格组合成。每个小方格的面积是_______ mm2。计数区的高度是0.1mm，盖上盖玻片时，每个小方格的体积为________mm3。 400 1/400 1/4000 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ▲实验步骤： 1.取洁净的血细胞计数板一块,盖上盖盖玻片。用移液器自10ml含酵母的培养液中吸取少许充分混均的培养液,滴于盖玻片边缘,让培养液自行缓慢渗入,一次性充满计数池,同时防止产生气泡。 2.用对侧引流法滴加亚甲基蓝染液用吸水纸吸去多余的液体。静置片刻,将计数板置于显微镜下,先用低倍镜找到计数池,再转换至高倍镜观察。 3.16 中方格的血细胞计数板按对角线方位,分别取左上、左下、右上、右下的4个中方格(计有100个小方格)对酵母进行计数。估算出 10 mL 培养液中酵母的初始种群数量(n),计数通常需要重复3次,取平均值。 10 mL培养液中酵母总数为: nx4x10x1000x10=4nx105 (其中,n为4个中方格中酵母的总数量的平均值)。 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ▲设计方案及实验中注意思考以下问题： （1）将少量亚甲基蓝溶液滴入菌液并静置 3 min，死亡的酵母细胞将变成蓝色，而活体细胞不会被染色。只有活体才能被记作种群的一员，但是计数死细胞又能为我们提供什么种群信息呢？ 可以提供种群死亡率 （2）本实验需要设置对照吗? 不需要对照, 在时间上形成前后自身对照 （3）需要做重复实验吗? 需要重复实验,对每个样品可计数三次，再取平均值，以提高实验数据的准确性; 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ▲设计方案及实验中注意思考以下问题： （4）酵母有出芽生殖现象。如果观察到正在出芽的个体应该算作几个个体呢？ 确定一个芽体和母体的体积比阈值，当超过这个阈值时就记为 2 个个体，否则算 1 个个体。 （6）如果一个小方格内酵母菌数量过多，难以数清，应当采取什么措施? 稀释适当倍数 （5）对于压在小方格界线上的酵母菌应当怎样计数? 只计相邻两边及其顶角上的酵母菌, 一般遵循“计上不计下,计左不计右”的原则 【检测】将样液稀释100倍，采用血球计数板(规格为1 mm×1 mm×0.1 mm)计数，观察到的计数室中细胞分布见下图，则培养液中细胞的密度是________个/ mL。 5 4 2 平均值n=3.5 3 实验结论: 在适宜条件下 ，酵母菌种群呈“S” 形增长； 种群的增长速率是: 先增加后减少，在K/2时增长速率最大。 影响酵母菌种群数量增长的因素: 受培养液的成分、空间、pH、温度、代谢产物等因素的影响。 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 ★酵母菌增长曲线图 ★酵母菌增长速率曲线图 在恒定培养液中当酵母菌种群数量达到K值后，还会转而下降直至全部死亡(营养物质消耗,代谢产物积累及pH变化所致)。 实验：1-1探究培养液中酵母种群数量的变化规律 $$