19.2.1.2正比例函数图象的性质&19.2.2.1一次函数的概念-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN)第36~39期 数理柄 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教八年级(YN) 第36.39期 第十九章 一次函数 专题 函数中的动点问题 19.1,1常量与函数 1.D:2.C 新知向导1.变量，常量：2.自变量 r12, 0≤x≤5， 基础训练。1.B;2.C:3.C:4.y=24x+20. 3a5,2.(2y 24、2 x,5<x≤10： 5.(1)l,a为变量，4为常量： 4.6. (2)n,t为变量，60为常量： 5.(1)100,50,8: (3)t,u为变量，1500为常量. (2)①50： 6.(1)常量：每分钟的放水量：变量：放水时间，水池中剩 ②小明返回起点O所用的时间为 500+2=12(分 50 余水量 (2)水池中剩余水量y与放水时间t的解析式为y=50-21. 19.2.1.1正比例函数及其图象 (3)根据题意，50-2t=0. 新知向导1，正比例；2.原点 基础训练1.A；2.C:3.A;4.y=-4x:5.2;6.3 解得t=25. 7.(1)y=0.5x,是正比例函数； 答：当放水25分钟时，水池的水恰好全部放完 (2)y=80x,是正比例函数. 19.1,2函数的图象 8.(1)图略. 新知向导解析式法，列表法，图象法 (2)因为点A(m,-2m+4)是正比例函数y=4x图象上 基础训练1.B:2.B;3.0.4 的点，所以4m=-2m+4. 4.(1)时间t,距离y: (2)图中点P表示的实际意义是他们从学校出发15分钟 解得=子 后到达距离学校1200米的航天博物馆。 能力提高9.(1)(3，-4)，6： (3)由题意，得m=15+60×2=135 (2)因为点A的坐标为(3，-4)，所以0H=3,AH=4. 从博物馆返回学校的平均速度为：1200÷(155-135)= 在R△AH0中，由勾股定理，得OA=√OH+AF=5. 60(米/分) 因为点P的坐标为(2,0)，所以PH=1 能力提高5.A 在R△AHP中，由勾股定理，得AP=PH+AH= 6.(1)点P运动的路程x,△ABP的面积y: 7. (2)16: 因为四边形OAPQ是平行四边形，所以PQ=OA=5.OQ (3)根据图象，得BC=4,DC=9-4=5. =AP=7 当点P运动到点C时，=1B,BC=16,解得AB=8 所以四边形0APQ的周长为：2(5+7)=10+2√7 19.2.1.2正比例函数图象的性质 所以So=之Dc+h0):BC=合×5+8》X4=26 新知向导(1)一、三，增大，(2)二、四，减小 初中数学·人教八年级(YN)第36~39期 基础训练1.B:2.B:3.-1. 5.对于y=-2x+2,当x=0时，y=2,所以点B(0,2) 4.(1)根据题意，得k+2=4. 当y=0时，-2x+2=0.解得x=1. 解得：=2. 所以A(1,0) (2)根据题意，得k+2>0. 所以Sm=20A·0B=1 解得k>-2. 6.因为点P到x轴的距离为2，所以点P的纵坐标为2. 5.设点P的坐标为(m,km). 根据题意，得|km:1ml=4, 因为点P在一次函数y=-x+1的图象上，所以-x+1=2. 解得x=-1. 所以1k1=4. 因为y随x的增大而减小， 所以点P的坐标为(-1,2) 根据题意，得-k=2.解得k=-2. 所以k=-4. 能力提高6.C:7.A:8.k>m>n: 所以这个正比例函数的解析式为y=-2x 能力提高7.B. 9子或-子 8对于y=-号+4，当天=0时，y=4,所以B(0,4: 19.2.2.1一次函数的概念 4 新知向导。一次 当y=0时，-子x+4=0,解得x=3,所以A(3,0) 基础训练1.A:2.C:3.B;40. (1)因为△APB是以AB为斜边的直角三角形，所以 5.(1)因为函数y=(m+2)x23+(m-4)是一次函数， ∠APB=90° 所以m+2≠0，m2-3=1. 所以点P与点O重合 解得m=2. 所以AP=AO=3. (2)由(1)，得y=4x-2. 当x=1时，y=4×1-2=2. 所以：=号=是 6.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x 所以当1=子时，△4PB是以4B为斜边的直角三角形。 (0≤x≤550). 所以y关于x的函数是一次函数 (2)在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=√OA+OB (2)当y=650时.825-0.5x=650. =5. 解得x=350. 因为△APB是以AB为腰的等腰三角形，所以AP=AB或 550-350=200(辆). BP AB. 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆， ①当AP=AB=5时，t= AP 5 2=2 能力提高7，(I)因为y+a与x-b成正比例，且比例系 ②当BP=AB=5时，因为BP=AB,OB⊥AP,所以AP 数是2，所以y+a=2(x-b). =20A=6. 整理，得y=2x-2b-a. 所以y是x的一次函数 所以4=号=3 (2)根据题意，得14-2b-a=1. 综上所述，当1=号或3时，△AMPB是以4B为腰的等腰三 所以-2b-a=-13. 角形. 所以这个一次函数的解析式为y=2x-13. 19.2.2.3一次函数图象的性质 19.2.2.2一次函数的图象及平移 新知向导(1)增大，一、二、三；(2)增大，一、三、四： 新知向导y=kx+b+m,y=kx+b-m (3)减小，一二四：(4)减小，二、三，四 基础训练1.D:2A:3.B:4号 基础训练1.C;2.D;3.D;4.<,数理报① 夯实基础 19.2.1.2正比例函数图象的性质 学习摘要：掌握正比例函数图象的性质， 个新知向导 5.正比例函数y=kx(k≠0)图象上一点P 到x轴的距离与到y轴的距离之比为4，且y随x 正比例函数y=kx(k≠O)图象的性质： 的增大而减小，求k的值。 (1)当k>0时，图象经过第 象限， y随x的增大而 (2)当k<0时，图象经过第 象限， y随x的增大而 基础训练 1.已知点A(x1,y1),B(x2,2）都在正比例 函数y=-2x的图象上，x,<x2,则y,2的大小 关系是 ( A.yi <y2 B.y>Y2 C.y=y2 D.无法确定 能力提高 2.关于正比例函数y=3x的图象，下列结 6.已知ab<0,则直线y=- 名经过 论不正确的是 ( ( A.点(3,1)在此图象上 A.第一、二象限 B.第二、三象限 B.y随x的增大而减小 C.第一、三象限 D.第二、四象限 C.经过原点 7.如图1，将6×6的正方形网格放置在平面 D.经过第一、三象限 直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点， 3.已知函数y=(k-1)x,当自变量增加1 每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶 时，函数值减少2，则k的值是 点都在格点上，若直线y=kx(k≠0)与正方形 4.已知正比例函数y=(k+2)x ABCD有公共点，则k的值不可能是 () (1)若函数的图象经过点(1,4)，求k的值： 5 (2)若函数的图象经过第一、三象限，求k A. B.1 c D. 的取值范围. 5 =71 -123456 图1 图2 8.如图2，是正比例函数y=x,y=mx,y= x在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系 数k,m,n的大小关系是 (用“>”连 接). 9.已知正比例函数y=kx,当-4≤x≤4 时，函数有最大值3，则k的值为 夯实基础 数理° 19.2.2.1一次函数的概念 学习摘要：掌握一次函数的概念，能够从实际问题得到函数解析式 个新知向导 形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函 数，叫作 函数.正比例函数是一种特殊 的一次函数 基础训练 1.下列不是一次函数的是 ( A.y=2x2+4 B.y=3x-1 6.某自行车保管站在某个星期日接收保管 C.y=-3x+1 D.y=-2x 的车共有550辆，其中电动自行车的保管费是每 2.一次函数y=-5x+1的函数值为-4时，辆1.5元，普通自行车的保管费是每辆1元 自变量的值为 ( (1)设普通自行车的数量为x辆，总保管费 A.-1 B.-5 为y元，试写出y与x之间的函数解析式，并判断 C.1 D.5 其是否为一次函数或正比例函数： 3.如图1，是一个装有水 (2)若总保管费为650元，则电动自行车和 的容器，容器内的水面高度 普通自行车各有多少辆？ 是10cm,现向容器内注水， 并同时开始计时，在注水过 水面 程中，水面高度以每秒0.2cm 高度 的速度匀速增加，则容器注 满水之前，容器内的水面高 图1 度与对应的注水时间满足的函数关系是( A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.无法确定 能力提高 4.根据如图2所示的程序计算函数y的值， 7.已知y+a与x-b成正比例（其中a,b都 若输入的x的值为4时，输出的y的值为5.若输 是常数)，且比例系数是2 入x的值为1时，则输出y的值为 (1)试说明y是x的一次函数： 是 (2)当x=7时，y=1,求这个一次函数的 =2x+6 解析式 输入x 输出y 否b+3 图2 5.已知一次函数y=(m+2)x2-3+(m-4). (1)求m的值： (2)写出此函数的解析式，并计算当x=1 时的函数值。 8-