10.3实际问题与二元一次方程组&10.4三元一次方程组的解法-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测评（人教版2024 云南专版）

数理报① 夯实基础 10.3实际问题与二元一次方程组 知识提要：二元一次方程组的应用 新知导学 宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香 离骨，地方风味显著.已知3袋鸭翅比2袋烤鸭 列方程组解决实际问题的步骤： 贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元(1袋鸭 (1)审：读懂题意，明确已知和未知，梳理数 翅为1kg,1袋烤鸭为一整只装)，那么1袋鸭翅、 量关系： 1袋烤鸭分别是多少元？ (2)设：设未知数，可以直接设或间接设： (3)列：依据相等关系列出方程组： (4)解：用代入消元法或加减消元法等解方 程组； (5)验：代入原方程组验证，看是否符合实 际情况： (6)答：写出问题的答案 ◆基础练习 1.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物、蛋 白质、脂肪的含量共30g,其中碳水化合物含量 与蛋白质含量的比是3：2，设蛋白质、脂肪的含 量分别为xgyg,可列出方程为 ( 5.今年(2022年)4月20日，是云大附中建 A3+y=30 B.x+ 2y=30 校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日， c2+y=30 我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这 D.x+ 2寸=30 样一个有趣的巧合：小明的爸爸和爷爷都是云 2.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学：附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷 算题，其中有一道周喻寿属的题目，原文为：“而： 爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰 立之年督东吴，早逝英年两位数：十比个位正小：好比爷爷的年龄小40.已知小明今年13岁，妹妹 三，个位六倍与寿符.”意思是：周瑜病逝时的年今年4岁，求今年小明的爸爸和爷爷的年龄。 龄是一个大于30的两位数，其中十位上的数字 比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好 等于这个两位数.若设这个两位数十位上的数 字为x,个位上的数字为y,则可列方程组为 3.丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中 途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时 到达图书馆.她骑车的平均速度是15km/h,步 行的平均速度是5km/h,路程全长20km.设丫 丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，则 4.宜良烤鸭是云南省经典的地方传统名 肴，起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相 夯实基础 数理° Q巩固练习 拓展练习 6.某工厂需要生产一批三人扭腰器（如 9.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货 图)，每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装 车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车 而成.若工厂每人每天只能生产同一种部件，每 一次可以运货25吨，则1辆大货车比1辆小货车 人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数 一次多运货 吨 少12个，且“…”.问：工厂每人每天平均生产扶 10.学校为了支持体育活动，鼓励同学们加 手架和扭腰盘各多少个？设工厂每人每天平均；强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作 生产扶手架x个，扭腰盘y个，根据题意可列方程：为运动会奖品 组为-=12则题中用“”表示的缺失条 (1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每 16x =5y, 支乒乓球拍的价格： 件应补充为】 (2)学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒 乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数 量，若2400元恰好用完，请写出该校所有的购 买方案 一13cm 第6题图 第7题图 7.在长方形ABCD中放人六个完全相同的 共220元 共230元 小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 第10题图 CE为 cm. 8.用二元一次方程组解题：《孙子算经》是 中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世 纪，其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余 绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 问木长多少尺？ --8 数理报① 夯实基础 *10.4三元一次方程组的解法 知识提要：三元一次方程的解法与应用 新知导学 2x+4y-3z=2. (3)4x+7y+=3, 解三元一次方程组的基本思路：通过“代 8x+3y-2z=-5. 入”或“加减”进行 把“三元”化为 ”,使解三元一次方程组转化为解二 元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 ◆基础练习 x+y+z=3, ① 1.解方程组 3x+2y+:=10,②时，若要 巩固练习 2x-y+x=-1③ 5.已知实数x,y,z满足2x+y+3z=5,x+ 使运算简便，消元的方法是 2y-z=-4,则x,z之间的关系是 () A.先消去x B.先消去y A.3x+7:=14 B.3x+5z=14 C.先消去 D.以上说法都不对 C.3x+7z=6 D.3x+5z=6 2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时， 6.已知实数x,y,:满足1x-云-2|+3x y=6;当x=2时，y=11;当x=-1时，y=2, 6y-71+(3y+3z-4)2=0,则xz= 则a= ,b= ,C= ,a+b=3 3.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、 7.若方程组 b+c=2,的解满足k=a+b 乙2件、丙1件共需315元，如果购买甲1件、乙 c+a=1 2件，丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各一 +c,则点P(k+2,1-2k)在第 象限 件共需 元 8.一个三位数，如果把它的个位数字与百位 4.解下列三元一次方程组： 数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且 (x +y =3, 各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百 (1)y+z=-2, 位数字之和，求这个三位数 :+x=9; rx+y+=6， (2)2x+y-z=1, y=x+1: 拓展练习 9.已知x+y+7:=0,x-y-3z=0(xyz≠ 0),则+y+2= 2x-y +z 9初中数学·人教七年级(YN) 第36~39期 2.=-1, 解析：因为 [3ax +2by =c, 解得=13， y=2. 3a2x+2b2y=9, ly=7.5. 又因为方程组+6='的解是=-3， 答：木长7.5尺 Laxx +bay =c: y=4, 拓展练习9.1.5. 所以3x=-3 解得1. 10.(1)设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价 2y=4. ly=2. 格是y元 【模型21+2y=k-2,① 根据题意，得+2y=220, 2x+y=k-1.② 2x+y=230. ①+②，得3x+3y=2k-3. 解得/=80， 所以x+y=2站，-3=5 y=70. 3 答：每支羽毛球拍的价格是80元，每支乒乓球拍的价格是 解得k=9. 70元. 所以+2=7， (2)设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍. l2x+y=8. 根据题意，得80m+70n=2400. 解得3， 7 1y=2 所以m=30-8 所以3x+y=3×3+2=11. 又因为m,n均为正整数，且n>m, 【变式】3.把方程4r+ay=16和3x+ay=13相减，得x=3. 把x=3代入方程2x-3y=-6,得y=4. 所以厂m=9,或m=2 或 ln=24ln=32. 把x=3,y=4代人方程组 r4x+y=16,得 所以该学校共有2种购买方案： l2x+y=46+2, 方案1：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍： 12+4a=16, 方案2：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍， L6+4=4h+2. ·10.4三元一次方程组的解法 解得1， 新知导学消元二元 lb=2. 基础练习1.C；2.1,2,3:3.150. 10.3实际问题与二元一次方程组 rx=7, rx=1, rx=-1, 基础练习1.A:2.+3=人 3.1.25,0.25. 4.(1){y=-4,(2){y=2,(3)y=1, l6y=10x+y: g=2: :=0 4.设1袋鸭翅x元，1袋烤鸭y元 z=3: 根据题意，得3~2=50. 巩固练习5.A；6.1:7.四. x+2y=110. 8.设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字 解得=40， 为 1y=35. 根据题意，得 答：1袋鸭翅40元，1袋烤鸭35元 ,100.x+10y+2-(100z+10y+x)=99, 5.设今年小明的爸爸的年龄是x岁，爷爷的年龄是y岁。 x+y+8=14, 根据题意，得x-4)+(-13)=95, x +2=y. ly-x=40. rx=4, 解得=36， 解得{y=7, y=76. z=3. 答：今年小明的爸爸的年龄是36岁，爷爷的年龄是76岁. 答：这个三位数是473. 巩固练习6.每天6个工人生产扶手架的数量与5个工 拓展练习9.-4. 解析：+y+:=0,① 人生产扭腰盘的数量相同；7.2. lx-y-3z=0.② 8.设绳长x尺，木长y尺 ①-②，得2y+10:=0,即y=-5z x-y=5.5, ①+②，得2x+4:=0,即x=-2x 根据题意，得 2t=y-1. 所以+y=二4：5=，8.-4 =25 2x -y +z-4z +5:+z 2