（单元讲义）第六单元 分数的加法和减法（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】同分母分数加、减法 1、同分母分数加法的意义和计算方法。 （1）分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、同分母分数减法的意义和计算方法。 （1）分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【知识点二】异分母分数加、减法 1、异分母分数加法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算。 2、异分母分数减法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。 【知识点三】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算: 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 【考点一】同分母分数加、减法 【典例一】，这239个数中所有不是整数的分数的和是多少？（ ）。 A．2230 B．2140 C．2350 D．2200 【典例二】学校新到一批书，四年级领了这批书的，一年级领了，问，两个年级共领了这批书的几分之几？还剩几分之几？ 【典例三】一条施工路段。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？（先画出线段图，再解答） 【考点二】异分母分数加、减法 【典例一】如图：直观示意图表示（　　）算式的计算过程。 A． B． C． D． 【典例二】妈妈买了2kg面粉，做蛋糕用了kg，做披萨用了kg，做蛋糕和披萨一共用了多少千克面粉？ 【典例三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？ 【考点三】分数加减混合运算 【典例一】一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入L饮料，这时瓶中的饮料比原来少了L，这瓶饮料原来有( )升。 【典例二】五（1）班学习委员对本班同学进行了调查：全班的同学喜欢数学，的同学喜欢语文，的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的几分之几？ 【典例三】李阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一根绳子长4m，用去这根绳子的，还剩下这根绳子的，如果用去m，那么还剩下（      ）m。 2．（2分）m比m长( )m；kg比kg轻( )kg。 3．（2分）五（1）班学生去新区劳动基地参加劳动，一共用了时，其中路上用去的时间占总时间的，午饭和休息时间共占总时间的，剩下的时间是劳动。劳动的时间占总时间的。 4．（2分）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 5．（2分）“双减”政策要求三到六年级每天书面作业时间不超过1小时，这天东东做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做英语作业用了小时，他今天作业量总和是( )小时，他今天的作业超标了吗？( )（填“有”或“没有”） 6．（2分）一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的牛奶比水多( )。 7．（2分）小新用米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是米、米，第三条边长( )米。 8．（2分）计算，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 9．（2分）一块蛋糕，第一次吃了它的，第二次吃了它的，一共吃了这块蛋糕的( )，还剩( )。 10．（2分）找规律填空。 (1)，，，1，( )，( )； (2)，，＝( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一块巧克力我和弟弟每人分到。( ) 12．（2分）妈妈买来一些橘子，第一天吃了，第二天吃了剩下的，此时还剩下2个橘子，原来买来8个橘子。( ) 13．（2分）两个异分母的真分数之和一定小于1。( ) 14．（2分）爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。( ) 15．（2分）若、都是不为0的整数（），则。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面算式中的4和3，可以直接相加或相减的是（    ）。 A．48－13 B． C． D． 17．（2分）一个等腰三角形的一条腰，底边是，这个三角形的周长是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（    ）杯果汁？ A． B． C． D． 19．（2分）在下面四幅图中，不能表示“”的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）以下问题中，可以用算式＋解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 四、计算题（满分6分） 21．（6分）脱式计算下面各题。 （1）                            （2） （3）                            （4） 五、操作题（满分6分） 22．（6分）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的，五年级种了种植园面积的，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？ 24．（6分）端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进行包粽子活动，一共包了480个。其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，剩下的都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？ 25．（6分）三袋面包共重千克，其中第一袋和第二袋共重千克，第二袋和第三袋共重千克，第二袋面包重多少千克？ 26．（6分）学校运来一堆石子，修路用去吨，砌墙比修路少用吨，还剩下吨，这堆石子一共有多少吨？ 27．（6分）一捆电线长20米，第一次用去全长的，第二次用去4米。 （1）“4÷20”这个算式解决的问题是___________________？ （2）第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几？ 28．（6分）红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 29．（6分）4月23日是世界阅读日，阳光小学进行了一个月的“阅读约未来”读书活动，同学们都积极参加，学校也进行了读书情况统计。下面是五（1）班同学们的阅读情况。   读书的数量 一本 两本 三本 占全班人数的几分之几 五（1）班的全体学生都参加“阅读约未来”活动了吗？算一算，并写出你的判断理由。 30．（6分）淘淘家所在的社区鼓励大家实行垃圾分类与回收，他们家积极行动，一周时间收集了三种可回收垃圾。其中废纸皮千克，比收集的易拉罐少千克，塑料比废纸皮多千克。 （1）根据以上信息，算式“”可以解决的问题是（    ）。 （2）淘淘家收集的以上三种可回收垃圾一共多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 10 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 10 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】同分母分数加、减法 1、同分母分数加法的意义和计算方法。 （1）分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、同分母分数减法的意义和计算方法。 （1）分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【知识点二】异分母分数加、减法 1、异分母分数加法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的 计算方法计算。 2、异分母分数减法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的 计算方法计算。 【知识点三】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面 的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算: 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号 3 / 10 的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 【考点一】同分母分数加、减法 【典例一】 1 2 3 4 239 12 12 12 12 12 、 、 、 … ，这 239 个数中所有不是整数的分数的和是多少？（ ）。 A．2230 B．2140 C．2350 D．2200 【典例二】学校新到一批书，四年级领了这批书的 5 12 ，一年级领了 3 12 ，问，两个年级共领了 这批书的几分之几？还剩几分之几？ 【典例三】一条施工路段。第一天修了全长的 2 5 ，第二天修了全长的 1 5 ，还剩全长的几分之几 没有修？（先画出线段图，再解答） 【考点二】异分母分数加、减法 【典例一】如图：直观示意图表示（ ）算式的计算过程。 A． 5 1 8 4  B． 5 1 8 4  C． 3 1 8 4  D． 3 1 8 4  4 / 10 【典例二】妈妈买了 2kg 面粉，做蛋糕用了 3 7 kg，做披萨用了 1 4 kg，做蛋糕和披萨一共用了多 少千克面粉？ 【典例三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长 7 10米，蓝丝带比黄丝带短 1 4 米。红丝带与蓝 丝带相差多少米？ 【考点三】分数加减混合运算 【典例一】一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入 3 4 L 饮料，这时瓶中的饮料比原来少了 1 12 L， 这瓶饮料原来有( )升。 【典例二】五（1）班学习委员对本班同学进行了调查：全班 4 5 的同学喜欢数学， 3 4 的同学喜 欢语文， 1 20 的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人 数的几分之几？ 5 / 10 【典例三】李阿姨买了两条丝带，第一条长 7 4 米，第二条比第一条短 1 2 米。两条丝带一共长多 少米？ 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）一根绳子长 4m，用去这根绳子的 1 4，还剩下这根绳子的    ，如果用去 1 4 m，那 么还剩下（ ）m。 2．（2分） 3 5 m 比 1 4 m 长( )m； 2 3 kg 比 5 4 kg 轻( )kg。 3．（2分）五（1）班学生去新区劳动基地参加劳动，一共用了 5 4时，其中路上用去的时间占 总时间的 1 5，午饭和休息时间共占总时间的 3 8，剩下的时间是劳动。劳动的时间占总时间的                    。 4．（2分）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的 1 4，乙修了全长的 2 3 ，丙把剩下的修完， 这三个队中，( )修的最多。 5．（2分）“双减”政策要求三到六年级每天书面作业时间不超过 1小时，这天东东做语文 作业用了 2 5 小时，做数学作业用了 3 8小时，做英语作业用了 1 5小时，他今天作业量总和是 ( )小时，他今天的作业超标了吗？( )（填“有”或“没有”） 6．（2分）一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的 牛奶比水多( )。 7．（2分）小新用 5 6 米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是 1 4 米、 3 8米，第三 条边长( )米。 6 / 10 8．（2分）计算 11 3 1 15 10 3       ，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 9．（2分）一块蛋糕，第一次吃了它的 1 5，第二次吃了它的 1 4，一共吃了这块蛋糕的( )， 还剩( )。 10．（2分）找规律填空。 (1) 1 4， 1 2 ， 3 4 ，1，( )，( )； (2) 1 1 2 1 3 6 3 6    ， 1 1 1 2 1 3 6 12 3 12     ， 1 1 1 1 3 6 12 24    ＝( )。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）一块巧克力我和弟弟每人分到 3 5。( ) 12．（2分）妈妈买来一些橘子，第一天吃了 1 4 ，第二天吃了剩下的 2 3 ，此时还剩下 2个橘子， 原来买来 8个橘子。( ) 13．（2分）两个异分母的真分数之和一定小于 1。( ) 14．（2分）爷爷把一块菜地的 1 4种了茄子， 1 3种了西红柿，还剩这块地的 5 12都种上了辣椒。 ( ) 15．（2分）若 a、b都是不为 0的整数（ a b ），则 1 1 b a b a ab    。( ) 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）下面算式中的 4和 3，可以直接相加或相减的是（ ）。 A．48－13 B． 4 3 9 7  C．7.46 3.9 D． 4 3 11 11  17．（2分）一个等腰三角形的一条腰 7 dm 3 ，底边是 5 dm 6 ，这个三角形的周长是（ ）。 A． 29 dm 6 B．4dm C． 3 dm2 D． 11dm 2 18．（2分）一杯纯果汁，乐乐喝了 1 4后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共 7 / 10 喝了（ ）杯果汁？ A． 1 2 B． 3 4 C． 3 8 D． 5 8 19．（2分）在下面四幅图中，不能表示“ 1 1 2 3  ”的是（ ）。 A． B． C． D． 20．（2分）以下问题中，可以用算式 1 6 ＋ 1 3解决的是（ ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的 1 6 ，晴天天数比雨天天数多全月的 1 3，雨天和晴天的天数共 占全月的几分之几？ B．一瓶 2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的 1 6 ，第二次喝了 1 3升，两次共喝这瓶果汁的几分 之几？ C．看一本书，第一天看全书的 1 6 ，第二天看全书的 1 3，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走 1 6 吨，第二次运走 1 3吨，两次共运走多少吨？ 四、计算题（满分 6分） 21．（6分）脱式计算下面各题。 （1） 3 6 2 5 7 5   （2） 3 59 8 8   （3） 5 1 5 8 3 12   （4） 2 1 1 3 4 6       五、操作题（满分 6分） 22．（6分）在图中涂色或用斜线表示出 1 3 4 8  的计算过程及结果。 8 / 10 六、解答题（满分 48 分） 23．（6分）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的 1 5，五年级种 了种植园面积的 1 3，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？ 24．（6分）端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进 行包粽子活动，一共包了 480 个。其中四年级包了总数的 1 4，五年级包了总数的 7 20 ，剩下的 都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？ 25．（6分）三袋面包共重 7 8 千克，其中第一袋和第二袋共重 3 4 千克，第二袋和第三袋共重 1 2 千 克，第二袋面包重多少千克？ 9 / 10 26．（6分）学校运来一堆石子，修路用去 5 8 吨，砌墙比修路少用 1 6 吨，还剩下 13 12吨，这堆石 子一共有多少吨？ 27．（6分）一捆电线长 20 米，第一次用去全长的 1 4，第二次用去 4米。 （1）“4÷20”这个算式解决的问题是___________________？ （2）第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几？ 28．（6分）红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算 式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积 13 2公顷， 苹果树有 52 8 公顷，占 总面积的 3 4 ，梨树有 7 10 公顷，占总面积的 1 5， 剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分 之几？ 10 / 10 29．（6分）4月 23 日是世界阅读日，阳光小学进行了一个月的“阅读约未来”读书活动，同 学们都积极参加，学校也进行了读书情况统计。下面是五（1）班同学们的阅读情况。 读书的数量 一本 两本 三本 占全班人数的几分之几 1 2 5 16 1 6 五（1）班的全体学生都参加“阅读约未来”活动了吗？算一算，并写出你的判断理由。 30．（6分）淘淘家所在的社区鼓励大家实行垃圾分类与回收，他们家积极行动，一周时间收 集了三种可回收垃圾。其中废纸皮 3 5千克，比收集的易拉罐少 1 4 千克，塑料比废纸皮多 1 10 千克。 （1）根据以上信息，算式“ 3 1 5 4  ”可以解决的问题是（ ）。 （2）淘淘家收集的以上三种可回收垃圾一共多少千克？ 1 / 23 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 23 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】同分母分数加、减法 1、同分母分数加法的意义和计算方法。 （1）分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、同分母分数减法的意义和计算方法。 （1）分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【知识点二】异分母分数加、减法 1、异分母分数加法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的 计算方法计算。 2、异分母分数减法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的 计算方法计算。 【知识点三】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面 的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算: 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号 3 / 23 的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 【考点一】同分母分数加、减法 【典例一】 1 2 3 4 239 12 12 12 12 12 、 、 、 … ，这 239 个数中所有不是整数的分数的和是多少？（ ）。 A．2230 B．2140 C．2350 D．2200 【答案】D 【典例二】学校新到一批书，四年级领了这批书的 5 12 ，一年级领了 3 12 ，问，两个年级共领了 这批书的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】 5 12 ＋ 3 12 ＝ 8 12 ＝ 2 3 剩下的部分占整个：1－ 2 3 ＝ 1 3 答：两个年级共领了这批数的 2 3 ，还剩 1 3 。 【典例三】一条施工路段。第一天修了全长的 2 5 ，第二天修了全长的 1 5 ，还剩全长的几分之几 没有修？（先画出线段图，再解答） 【解题思路】把这段路的长度看作单位“1”，用 1减去两天修的分率即可解答。 【详细解答】如图： 1－ 2 5 － 1 5 ＝ 3 5－ 1 5 ＝ 2 5 答：还剩全长的 2 5 没有修。 【考点点评】本题考查同分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。 4 / 23 【考点二】异分母分数加、减法 【典例一】如图：直观示意图表示（ ）算式的计算过程。 A． 5 1 8 4  B． 5 1 8 4  C． 3 1 8 4  D． 3 1 8 4  【答案】B 【典例二】妈妈买了 2kg 面粉，做蛋糕用了 3 7 kg，做披萨用了 1 4 kg，做蛋糕和披萨一共用了多 少千克面粉？ 【答案】 3 7 ＋ 1 4 12 7 19 28 28    （千克） 答：做蛋糕和披萨一共用了 19 28 千克面粉。 【典例三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长 7 10米，蓝丝带比黄丝带短 1 4 米。红丝带与蓝 丝带相差多少米？ 【解题思路】以黄丝带为中间量，蓝丝带比它短 1 4米，红丝带比它长 7 10米，则用 7 10加上 1 4 即可 求出红丝带与蓝丝带相差多少米。 【详细解答】 7 10＋ 1 4 ＝ 19 20（米） 答：红丝带与蓝丝带相差 19 20米。 【考点点评】本题分数加法，明确异分母分数加法的计算方法是解题的关键。 【考点三】分数加减混合运算 【典例一】一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入 3 4 L 饮料，这时瓶中的饮料比原来少了 1 12 L， 这瓶饮料原来有( )升。 【答案】 5 3 【典例二】五（1）班学习委员对本班同学进行了调查：全班 4 5 的同学喜欢数学， 3 4 的同学喜 5 / 23 欢语文， 1 20 的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人 数的几分之几？ 【答案】 4 3 1 1 5 4 20 16 15 1 20= 20 12= 20 3 5        答：这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的 3 5 。 【典例三】李阿姨买了两条丝带，第一条长 7 4 米，第二条比第一条短 1 2 米。两条丝带一共长多 少米？ 【解题思路】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－ 1 2 米＝第二条丝带的长度，代入数 量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。 【详细解答】 7 4 － 1 2 ＋ 7 4 ＝ 7 4 － 2 4 ＋ 7 4 ＝ 5 4 ＋ 7 4 ＝3（米） 答：两条丝带一共长 3米。 【考点点评】此题的解题关键是理解题中的分数代表是具体的数量还是分率，再通过数量关系， 利用分数的加减混合运算，求出丝带的长度，即可解决问题。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）一根绳子长 4m，用去这根绳子的 1 4，还剩下这根绳子的    ，如果用去 1 4 m，那 么还剩下（ ）m。 6 / 23 【答案】 3 4 ； 33 4 【解题思路】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去这根绳子的 1 4，还剩下这根绳子的（1－ 1 4）； 已知一根绳子长 4m，用去这根绳子的 1 4 m，用绳子的全长减去用去的长度，即是绳子还剩下的 长度。 【详细解答】1－ 1 4＝ 3 4 4－ 1 4＝ 33 4（m） 如果用去这根绳子的 1 4，还剩下这根绳子的 3 4 ； 如果用去 1 4 m，那么还剩下 33 4 m。 【考点点评】区分“ 1 4”和“ 1 4 m”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是 具体的数量。 2．（2分） 3 5 m 比 1 4 m 长( )m； 2 3 kg 比 5 4 kg 轻( )kg。 【答案】 7 20 7 12 【解题思路】求 3 5 m 比 1 4 m 长多少，用 3 5－ 1 4即可求出答案；求 2 3 kg 比 5 4 kg 轻多少，用 5 4－ 2 3 即 可求出答案。 【详细解答】 3 5－ 1 4 ＝ 12 5 20 20  ＝ 7 20（m） 5 4－ 2 3 ＝ 15 8 12 12  ＝ 7 12（kg） 【考点点评】本题的关键是求异分母的减法计算，先通分再计算。 3．（2分）五（1）班学生去新区劳动基地参加劳动，一共用了 5 4时，其中路上用去的时间占 7 / 23 总时间的 1 5，午饭和休息时间共占总时间的 3 8，剩下的时间是劳动。劳动的时间占总时间的                    。 【答案】 17 40； 17 32 【解题思路】把总时间看成单位“1”，用单位“1”连续减去路上用去的时间和吃饭与休息占 总时间的分率，即可求出劳动时间占总时间的几分之几。 【详细解答】劳动时间占总时间的分率：1－ 1 5－ 3 8 ＝ 8 151 40 40   ＝ 32 15 40 40  ＝ 17 40 【考点点评】本题考查分数减法的计算和应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 4．（2分）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的 1 4，乙修了全长的 2 3 ，丙把剩下的修完， 这三个队中，( )修的最多。 【答案】乙 【解题思路】 将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了 全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。 【详细解答】1－（ 1 4＋ 2 3 ） ＝1－（ 3 12 ＋ 8 12 ） ＝1－ 11 12 ＝ 1 12 2 3 ＞ 1 4＞ 1 12 乙修的最多。 【考点点评】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 5．（2分）“双减”政策要求三到六年级每天书面作业时间不超过 1小时，这天东东做语文 作业用了 2 5 小时，做数学作业用了 3 8小时，做英语作业用了 1 5小时，他今天作业量总和是 8 / 23 ( )小时，他今天的作业超标了吗？( )（填“有”或“没有”） 【答案】 39 40 没有 【解题思路】将做语文、数学和英语的作业时间相加，求出东东今天的作业量总和，从而判断 今天作业有没有超标。 【详细解答】 2 5 ＋ 3 8＋ 1 5＝ 39 40（小时） 39 40＜1 所以，他今天作业量总和是 39 40小时，他今天的作业没有超标。 【考点点评】本题考查了分数加法，求总和是多少，用加法。 6．（2分）一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的 牛奶比水多( )。 【答案】 1 2 【解题思路】把整个杯子的容量看作“1”，先喝了半杯牛奶，即喝了这杯牛奶的 1 2 ，此时剩 下这杯牛奶的 1 2 ，加满热水后，又喝了半杯，此时喝了剩下这杯牛奶的 1 2 的一半，即喝了这杯 牛奶的 1 4，那么牛奶共喝了（ 1 2 ＋ 1 4 ）杯牛奶；加入一半的热水后，即加了 1 2 杯热水，然后喝 了半杯，即喝了 1 2 杯热水一半，相当于喝了 1 4杯热水，用 1 2 ＋ 1 4 减去 1 4即可求出喝的牛奶比水 多多少。 【详细解答】根据分析得， 1 2 ＋ 1 4－ 1 4 ＝ 1 2 ＋（ 1 4－ 1 4 ） ＝ 1 2 ＋0 ＝ 1 2 即他喝的牛奶比水多 1 2 。 【考点点评】明确第二次是牛奶和热水的混合物，其实只喝纯牛奶的 1 2 的 1 2 和只喝了热水的 1 2 的 1 2 ，是解答本题的关键。 9 / 23 7．（2分）小新用 5 6 米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是 1 4 米、 3 8米，第三 条边长( )米。 【答案】 5 24 【解题思路】根据题意，铁丝总长度即为三角形的周长。铁丝总长度减去其中两条边的长度和， 即可算出第三条边的长度，据此解答。 【详细解答】 5 1 3 6 4 8       5 2 3 6 8 8        5 5 6 8   20 15 24 24   5 24  （米） 即第三条边长 5 24米。 8．（2分）计算 11 3 1 15 10 3       ，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 【答案】加 减 1 10 【解题思路】 四则混合运算的运算法则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详细解答】 11 3 1 15 10 3       11 10 15 3 9 0 30        11 15 30 19   30 3 22 0 19   10 / 23 1 10  计算 11 3 1 15 10 3       ，要先算加法，再算减法，最后结果是 1 10 。 9．（2分）一块蛋糕，第一次吃了它的 1 5，第二次吃了它的 1 4，一共吃了这块蛋糕的( )， 还剩( )。 【答案】 9 20 11 20 【解题思路】分析题目，把这块蛋糕看作单位“1”，把第一次和第二次吃的分率相加即可得 到一共吃了蛋糕的几分之几，再用 1减去吃了的几分之几即可得到还剩下几分之几没吃。 【详细解答】 1 5＋ 1 4 ＝ 9 20 1－ 9 20＝ 11 20 一块蛋糕，第一次吃了它的 1 5，第二次吃了它的 1 4 ，一共吃了这块蛋糕的 9 20，还剩 11 20。 10．（2分）找规律填空。 (1) 1 4， 1 2 ， 3 4 ，1，( )，( )； (2) 1 1 2 1 3 6 3 6    ， 1 1 1 2 1 3 6 12 3 12     ， 1 1 1 1 3 6 12 24    ＝( )。 【答案】(1) 5 4 3 2 (2) 2 3 － 1 24 【解题思路】（1）后一个数减去前一个数都是 1 4，据此可得出答案； （2）等式右边等于 2 3 减去左边式子的最后一个数，据此可得出答案。 【详细解答】（1） 1 4， 1 2 ， 3 4 ，1， 5 4， 3 2 （2） 1 1 2 1 3 6 3 6    ， 1 1 1 2 1 3 6 12 3 12     ， 1 1 1 1 2 1 3 6 12 24 3 24      【考点点评】本题主要考查的是找数字的规律及分数的加减法，解题的关键是从所列的数字和 式子中找出相应的规律，进而得出答案。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）一块巧克力我和弟弟每人分到 3 5。( ) 【答案】× 11 / 23 【解题思路】将一块巧克力看作单位“1”，我分到巧克力的几分之几＋弟弟分到巧克力的几 分之几＝两人一共分到巧克力的几分之几，两人最多一共分到一块巧克力，即不会超过“1”， 据此分析。 【详细解答】 3 5＋ 3 5＝ 6 5＞1 两人分到的巧克力不可能超过“1”，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）妈妈买来一些橘子，第一天吃了 1 4 ，第二天吃了剩下的 2 3 ，此时还剩下 2个橘子， 原来买来 8个橘子。( ) 【答案】√ 【解题思路】若原来买来 8个橘子，以这些橘子为单位“1”，第一天吃了 1 4，就还剩下 8个 橘子的 1－ 1 4＝ 3 4 ；根据分数的意义，将这 8个橘子平均分成 4份，吃了 1份，还剩下 3份， 用 8÷4×3＝6（个），第一天吃后还剩 6个。再以这剩下的 6个为单位“1”，第二天吃了这 6个的 2 3 ，第二天吃后就剩下这 6个的 1－ 2 3 ＝ 1 3，将这 6个橘子平均分成 3份，吃了 2份，还 剩下 1份，用 6÷3＝2（个），即此时还剩下 2个橘子。与题干中剩下的数量相比较，即可判 断。 【详细解答】若原来买来 8个橘子： 1－ 1 4＝ 3 4 8÷4×3＝6（个） 1－ 2 3 ＝ 1 3 6÷3＝2（个） 妈妈买来 8个橘子，第一天吃了 1 4 ，第二天吃了剩下的 2 3 ，此时还剩下 2个橘子。原说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）两个异分母的真分数之和一定小于 1。( ) 【答案】× 【解题思路】真分数是分子比分母小的分数；两个异分母分数相加，先通分，然后把分子相加， 分母不变。据此采用举例子的方法进行判断。 12 / 23 【详细解答】两个异分母的真分数之和不一定小于 1。例如： 2 3 3 4 + ＝ 8 9 12 12 + ＝ 17 12 ， 17 12 ＞1，即 两个异分母的真分数之和有可能大于 1。所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点点评】此题考查了真分数的意义及异分母分数加法的计算方法。 14．（2分）爷爷把一块菜地的 1 4种了茄子， 1 3种了西红柿，还剩这块地的 5 12都种上了辣椒。 ( ) 【答案】√ 【解题思路】根据分数加法的意义，用 1 4 ＋ 1 3＋ 5 12即可求出三种蔬菜占菜地的几分之几，如果 等于 1，则结果正确，如果不等于 1，则结果错误。 【详细解答】 1 4＋ 1 3＋ 5 12＝1 爷爷把一块菜地的 1 4种了茄子， 1 3种了西红柿，还剩这块地的 5 12都种上了辣椒。原题干说法正 确。 故答案为：√ 【考点点评】本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 15．（2分）若 a、b都是不为 0的整数（ a b ），则 1 1 b a b a ab    。( ) 【答案】× 【解题思路】异分母分数相加减时，先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减 法计算，分母不变，分子相加减，据此解答。 【详细解答】 1 1 b a  ＝  a ab b ab ＝ a b ab  所以， 1 1 a b b a ab    。 故答案为：× 【考点点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）下面算式中的 4和 3，可以直接相加或相减的是（ ）。 13 / 23 A．48－13 B． 4 3 9 7  C．7.46 3.9 D． 4 3 11 11  【答案】D 【解题思路】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐， 从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起； 计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后 按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。 【详细解答】A．算式中 4是十位上的数，3是个位上的数，没法直接相减； B．算式中两个分数分母不同，分子 4和 3不能直接相加； C．算式中 4在十分位上，3在个位上，没法直接相加； D．算式中两个分数，分母相同，分子 4和 3可以直接相减； 故答案为：D 17．（2分）一个等腰三角形的一条腰 7 dm 3 ，底边是 5 dm 6 ，这个三角形的周长是（ ）。 A． 29 dm 6 B．4dm C． 3 dm2 D． 11dm 2 【答案】D 【解题思路】等腰三角形的周长＝腰＋腰＋底，由此列式求出这个三角形的周长。 【详细解答】 7 3＋ 7 3 ＋ 5 6 ＝ 14 3 ＋ 5 6 ＝ 28 6 ＋ 5 6 ＝ 11 2 （dm） 所以，这个三角形的周长是 11 2 dm。 故答案为：D 18．（2分）一杯纯果汁，乐乐喝了 1 4后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共 喝了（ ）杯果汁？ A． 1 2 B． 3 4 C． 3 8 D． 5 8 【答案】D 14 / 23 【解题思路】第一次喝果汁：乐乐最开始喝了这杯纯果汁的 1 4。 第二次喝果汁：乐乐喝了 1 4后加满水，此时剩下的纯果汁为 1－ 1 4 ＝ 3 4 。 然后乐乐又喝了半杯，我们把这半杯对应的果汁量找出来。因为剩下的纯果汁是 3 4 ，我们把 3 4 和 1 2 通分， 1 2 ＝ 2 4 ，那么 3 4 平均分成两份，每份就是 3 8（这里可以理解为把 3个 1 4平均分成两 份，每份是 3 8）。 总共喝的果汁：把第一次喝的 1 4通分变成 2 8 ，第二次喝的是 3 8，两者相加即可。 【详细解答】第一次喝了 1 4杯果汁。第二次喝的果汁：因为剩下的纯果汁是 3 4 ，把它和 1 2 通分 后，可知半杯里的果汁是 3 8。总共喝的果汁为 1 4 ＋ 3 8＝ 2 8 ＋ 3 8＝ 5 8 （杯） 故答案为：D 19．（2分）在下面四幅图中，不能表示“ 1 1 2 3  ”的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表 示取走的份数，观察各选项中各图形表示的分数即可。 【详细解答】A．看图可知，左边圆的涂色部分用分数表示是 1 2 ，右边圆的涂色部分用分数表 示是 1 3，能表示 1 1 2 3  ； B．看图可知，两条线段都没有呈现整体，不能用分数表示，因此不能表示 1 1 2 3  ； C．看图可知，左边图形的涂色部分用分数表示是 1 2 ，右边图形的涂色部分用分数表示是 1 3， 能表示 1 1 2 3  ； D．看图可知，左边三角形的涂色部分用分数表示是 1 2 ，右边三角形的涂色部分用分数表示是 1 3， 能表示 1 1 2 3  。 15 / 23 不能表示“ 1 1 2 3  ”的是 。 故答案为：B 20．（2分）以下问题中，可以用算式 1 6 ＋ 1 3解决的是（ ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的 1 6 ，晴天天数比雨天天数多全月的 1 3，雨天和晴天的天数共 占全月的几分之几？ B．一瓶 2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的 1 6 ，第二次喝了 1 3升，两次共喝这瓶果汁的几分 之几？ C．看一本书，第一天看全书的 1 6 ，第二天看全书的 1 3，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走 1 6 吨，第二次运走 1 3吨，两次共运走多少吨？ 【答案】D 【解题思路】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率； 其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁 的 1 6 ，第二次喝了 1 3升， 1 6 不带单位， 1 3升带单位，所以不能用“ 1 6 ＋ 1 3”表示两次共喝这瓶果 汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天 看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详细解答】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为： 1 6 ＋ 1 3＋ 1 6 ，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“ 1 6 ＋ 1 3”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－ 1 6 － 1 3，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为： 1 6 ＋ 1 3，符合题意。 故答案为：D 四、计算题（满分 6分） 21．（6分）脱式计算下面各题。 16 / 23 （1） 3 6 2 5 7 5   （2） 3 59 8 8   （3） 5 1 5 8 3 12   （4） 2 1 1 3 4 6       【答案】（1） 61 7；（2）8 （3） 17 24；（4） 3 4 【解题思路】（1） 3 5＋ 6 7 ＋ 2 5 ，根据加法交换律，原式化为： 3 5＋ 2 5 ＋ 6 7 ，再进行计算； （2）9－ 3 8－ 5 8 ，根据减法性质，原式化为：9－（ 3 8＋ 5 8 ），再进行计算； （3） 5 8 － 1 3＋ 5 12，按照运算顺序，从左向右进行计算； （4） 2 3 ＋（ 1 4－ 1 6 ），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【详细解答】（1） 3 5＋ 6 7 ＋ 2 5 ＝ 3 5＋ 2 5 ＋ 6 7 ＝1＋ 6 7 ＝ 61 7 （2）9－ 3 8－ 5 8 ＝9－（ 3 8＋ 5 8 ） ＝9－1 ＝8 （3） 5 8 － 1 3＋ 5 12 ＝ 15 24 － 8 24＋ 10 24 ＝ 7 24 ＋ 10 24 ＝ 17 24 （4） 2 3 ＋（ 1 4－ 1 6 ） ＝ 2 3 ＋（ 3 12 － 2 12） 17 / 23 ＝ 2 3 ＋ 1 12 ＝ 8 12 ＋ 1 12 ＝ 3 4 五、操作题（满分 6分） 22．（6分）在图中涂色或用斜线表示出 1 3 4 8  的计算过程及结果。 【答案】见详解 【解题思路】 1 4表示把单位“1”平均分成 4份取出其中的 1份，相当于把单位“1”平均分成 8份取出其中的 2份，即 1 4＝ 2 8 ， 2 8 里面有 2个 1 8， 3 8里面有 3个 1 8，一共有 5个 1 8，即 1 3 4 8  ＝ 5 8 ，据此解答。 【详细解答】作图如下： 1 3 4 8  ＝ 2 3 8 8  ＝ 5 8 六、解答题（满分 48 分） 23．（6分）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的 1 5，五年级种 18 / 23 了种植园面积的 1 3，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？ 【答案】 7 15 【解题思路】把种植园的面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去四 年级、五年级种的占全部的分率，就是六年级种了种植园面积的几分之几。 【详细解答】1－ 1 5－ 1 3 ＝ 15 3 5 15 15 15   ＝ 15 3 5 15 － － ＝ 7 15 答：六年级种了种植园面积的 7 15。 24．（6分）端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进 行包粽子活动，一共包了 480 个。其中四年级包了总数的 1 4，五年级包了总数的 7 20 ，剩下的 都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？ 【答案】 2 5 【解题思路】将粽子总数看作单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级包的分率，求出六 年级包了总数的几分之几。 【详细解答】 1 71 4 20   ＝ 3 7 4 20  ＝ 15 7 20 20  ＝ 8 20 ＝ 2 5 答：六年级包了总数的 2 5 。 25．（6分）三袋面包共重 7 8 千克，其中第一袋和第二袋共重 3 4 千克，第二袋和第三袋共重 1 2 千 克，第二袋面包重多少千克？ 19 / 23 【答案】 3 8千克 【解题思路】通过第一袋和第二袋的总质量加上第二袋和第三袋的总质量，会把第二袋的质量 计算两次，此时再减去三袋馒头的总质量，就能得到第二袋馒头的质量。据此解答。 【详细解答】 3 1 5 4 2 4   （千克） 5 7 3 4 8 8   （千克） 答：第二袋面包重 3 8千克。 26．（6分）学校运来一堆石子，修路用去 5 8 吨，砌墙比修路少用 1 6 吨，还剩下 13 12吨，这堆石 子一共有多少吨？ 【答案】 13 6 吨 【解题思路】先求出砌墙用去的石子质量是 5 8 － 1 6 ＝ 11 24 （吨），再将修路用去的 5 8 吨、砌墙用 去的 11 24 吨和剩下的石子 13 12吨相加，即可得到这堆石子的总质量，据此解答。 【详细解答】 5 8 － 1 6 ＝ 15 24 － 4 24 ＝ 11 24 （吨） 5 8 ＋ 11 24 ＋ 13 12 ＝ 15 24 ＋ 11 24 ＋ 26 24 ＝ 52 24 ＝ 13 6 （吨） 答：这堆石子一共有 13 6 吨。 27．（6分）一捆电线长 20 米，第一次用去全长的 1 4，第二次用去 4米。 （1）“4÷20”这个算式解决的问题是___________________？ （2）第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几？ 【答案】（1）第二次用去的占总长的几分之几？ 20 / 23 （2） 1 20 【解题思路】（1）观察算式“4÷20”，将总长看作单位“1”，第二次用去的长度÷总长＝ 第二次用去的占总长的几分之几，据此分析。 （2）第一次用了这捆电线的几分之几－第二次用了这捆电线的几分之几＝第一次比第二次多 用了这捆电线的几分之几，据此列式解答。 【详细解答】（1）“4÷20”这个算式解决的问题是第二次用去的占总长的几分之几？ （2） 1 4－4÷20 ＝ 1 4－ 4 20 ＝ 5 20 － 4 20 ＝ 1 20 答：第一次比第二次多用了这捆电线的 1 20 。 28．（6分）红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算 式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积 13 2公顷， 苹果树有 52 8 公顷，占 总面积的 3 4 ，梨树有 7 10 公顷，占总面积的 1 5， 剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分 之几？ 【答案】苹果树与梨树共占总面积的几分之几； 3 4 ＋ 1 5 13 2 － 52 8 － 7 10 1－ 3 4 － 1 5 【解题思路】表格的第一行表示算式是“＋”号，即需要提出一个用加法解决的问题，合理即 21 / 23 可。 已知苹果树占总面积的 3 4 ，梨树占总面积的 1 5，把两个分率相加，即是苹果树与梨树共占总面 积的几分之几。 表格的第二行问题是：桃树种了多少公顷？ 已知果园总面积 13 2公顷，苹果树有 52 8 公顷，梨树有 7 10公顷，其余的是桃树，根据减法的意义， 用总面积分别减去苹果树、梨树的面积，即是桃树的面积。 表格第三行问题是：桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 把果园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用总面积“1”减去苹果树、梨树分别占总 面积的分率，即是桃树的面积占果园总面积的几分之几。 【详细解答】提问：苹果树与梨树共占总面积的几分之几？（答案不唯一） 3 4 ＋ 1 5 ＝ 15 20＋ 4 20 ＝ 19 20 苹果树与梨树共占总面积的 19 20。 13 2－ 52 8 － 7 10 ＝ 7 2－ 21 8 － 7 10 ＝ 28 8 － 21 8 － 7 10 ＝ 7 8 － 7 10 ＝ 35 40－ 28 40 ＝ 7 40（公顷） 桃树种了 7 40公顷。 1－ 3 4 － 1 5 ＝ 1 4－ 1 5 ＝ 5 20 － 4 20 22 / 23 ＝ 1 20 桃树的面积占果园总面积的 1 20 。 如下表： 果园信息 问题 算式 果园总面积 13 2公顷， 苹果树有 52 8 公顷， 占 总面积的 3 4 ，梨树有 7 10 公顷，占总面积的 1 5， 剩下的都是桃树。 苹果树与梨树共占总面积的几分之 几？ 3 4 ＋ 1 5 桃树种了多少公顷？ 13 2－ 52 8－ 7 10 桃树的面积占果园总面积的几分之 几？ 1－ 3 4 － 1 5 29．（6分）4月 23 日是世界阅读日，阳光小学进行了一个月的“阅读约未来”读书活动，同 学们都积极参加，学校也进行了读书情况统计。下面是五（1）班同学们的阅读情况。 读书的数量 一本 两本 三本 占全班人数的几分之几 1 2 5 16 1 6 五（1）班的全体学生都参加“阅读约未来”活动了吗？算一算，并写出你的判断理由。 【答案】没有；理由见详解 【解题思路】把五（1）班的总人数看作单位“1”，把同学们阅读情况所占总人数的分率相加， 用它们的总和与单位“1”进行比较，即可得知是否全体学生都有参加“阅读约未来”活动。 【详细解答】 1 2 ＋ 5 16＋ 1 6 ＝ 13 16＋ 1 6 ＝ 47 48 47 48＜1 答：五（1）班的全体学生没有都参加“阅读约未来”活动了。 30．（6分）淘淘家所在的社区鼓励大家实行垃圾分类与回收，他们家积极行动，一周时间收 23 / 23 集了三种可回收垃圾。其中废纸皮 3 5千克，比收集的易拉罐少 1 4 千克，塑料比废纸皮多 1 10 千克。 （1）根据以上信息，算式“ 3 1 5 4  ”可以解决的问题是（ ）。 （2）淘淘家收集的以上三种可回收垃圾一共多少千克？ 【答案】（1）淘淘家收集了多少千克易拉罐； （2） 43 20 千克 【解题思路】（1）废纸皮质量＋废纸皮比易拉罐少的质量＝收集的易拉罐质量，据此分析； （2）废纸皮质量＋塑料比废纸皮多的质量＝收集的塑料质量，废纸皮质量＋易拉罐质量＋塑 料质量＝三种可回收垃圾总质量，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详细解答】（1）根据以上信息，算式“ 3 1 5 4  ”可以解决的问题是淘淘家收集了多少千克易 拉罐。 （2） 3 1 12 5 17 5 4 20 20 20     （千克） 3 1 6 1 7 5 10 10 10 10     （千克） 3 17 7 5 20 10   12 17 14 20 20 20    43 20  （千克） 答：淘淘家收集的三种可回收垃圾一共 43 20 千克。 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 分数的加法和减法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】同分母分数加、减法 1、同分母分数加法的意义和计算方法。 （1）分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、同分母分数减法的意义和计算方法。 （1）分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【知识点二】异分母分数加、减法 1、异分母分数加法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算。 2、异分母分数减法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。 【知识点三】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算: 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 【考点一】同分母分数加、减法 【典例一】，这239个数中所有不是整数的分数的和是多少？（ ）。 A．2230 B．2140 C．2350 D．2200 【答案】D 【典例二】学校新到一批书，四年级领了这批书的，一年级领了，问，两个年级共领了这批书的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】＋＝＝ 剩下的部分占整个：1－＝ 答：两个年级共领了这批数的，还剩。 【典例三】一条施工路段。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？（先画出线段图，再解答） 【解题思路】把这段路的长度看作单位“1”，用1减去两天修的分率即可解答。 【详细解答】如图： 1－－ ＝－ ＝ 答：还剩全长的没有修。 【考点点评】本题考查同分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。 【考点二】异分母分数加、减法 【典例一】如图：直观示意图表示（　　）算式的计算过程。 A． B． C． D． 【答案】B 【典例二】妈妈买了2kg面粉，做蛋糕用了kg，做披萨用了kg，做蛋糕和披萨一共用了多少千克面粉？ 【答案】＋（千克） 答：做蛋糕和披萨一共用了千克面粉。 【典例三】有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？ 【解题思路】以黄丝带为中间量，蓝丝带比它短米，红丝带比它长米，则用加上即可求出红丝带与蓝丝带相差多少米。 【详细解答】＋＝（米） 答：红丝带与蓝丝带相差米。 【考点点评】本题分数加法，明确异分母分数加法的计算方法是解题的关键。 【考点三】分数加减混合运算 【典例一】一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入L饮料，这时瓶中的饮料比原来少了L，这瓶饮料原来有( )升。 【答案】 【典例二】五（1）班学习委员对本班同学进行了调查：全班的同学喜欢数学，的同学喜欢语文，的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的几分之几？ 【答案】 答：这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的。 【典例三】李阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？ 【解题思路】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－米＝第二条丝带的长度，代入数量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。 【详细解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝3（米） 答：两条丝带一共长3米。 【考点点评】此题的解题关键是理解题中的分数代表是具体的数量还是分率，再通过数量关系，利用分数的加减混合运算，求出丝带的长度，即可解决问题。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一根绳子长4m，用去这根绳子的，还剩下这根绳子的，如果用去m，那么还剩下（      ）m。 【答案】； 【解题思路】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去这根绳子的，还剩下这根绳子的（1－）； 已知一根绳子长4m，用去这根绳子的m，用绳子的全长减去用去的长度，即是绳子还剩下的长度。 【详细解答】1－＝ 4－＝（m） 如果用去这根绳子的，还剩下这根绳子的； 如果用去m，那么还剩下m。 【考点点评】区分“”和“m”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。 2．（2分）m比m长( )m；kg比kg轻( )kg。 【答案】 【解题思路】求m比m长多少，用－即可求出答案；求kg比kg轻多少，用－即可求出答案。 【详细解答】－ ＝ ＝（m） － ＝ ＝（kg） 【考点点评】本题的关键是求异分母的减法计算，先通分再计算。 3．（2分）五（1）班学生去新区劳动基地参加劳动，一共用了时，其中路上用去的时间占总时间的，午饭和休息时间共占总时间的，剩下的时间是劳动。劳动的时间占总时间的。 【答案】； 【解题思路】把总时间看成单位“1”，用单位“1”连续减去路上用去的时间和吃饭与休息占总时间的分率，即可求出劳动时间占总时间的几分之几。 【详细解答】劳动时间占总时间的分率：1－－ ＝ ＝ ＝ 【考点点评】本题考查分数减法的计算和应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 4．（2分）一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 【答案】乙 【解题思路】 将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。 【详细解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＞＞ 乙修的最多。 【考点点评】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 5．（2分）“双减”政策要求三到六年级每天书面作业时间不超过1小时，这天东东做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做英语作业用了小时，他今天作业量总和是( )小时，他今天的作业超标了吗？( )（填“有”或“没有”） 【答案】 没有 【解题思路】将做语文、数学和英语的作业时间相加，求出东东今天的作业量总和，从而判断今天作业有没有超标。 【详细解答】＋＋＝（小时） ＜1 所以，他今天作业量总和是小时，他今天的作业没有超标。 【考点点评】本题考查了分数加法，求总和是多少，用加法。 6．（2分）一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的牛奶比水多( )。 【答案】 【解题思路】把整个杯子的容量看作“1”，先喝了半杯牛奶，即喝了这杯牛奶的，此时剩下这杯牛奶的，加满热水后，又喝了半杯，此时喝了剩下这杯牛奶的的一半，即喝了这杯牛奶的，那么牛奶共喝了（＋）杯牛奶；加入一半的热水后，即加了杯热水，然后喝了半杯，即喝了杯热水一半，相当于喝了杯热水，用＋减去即可求出喝的牛奶比水多多少。 【详细解答】根据分析得， ＋－ ＝＋（－） ＝＋0 ＝ 即他喝的牛奶比水多。 【考点点评】明确第二次是牛奶和热水的混合物，其实只喝纯牛奶的的和只喝了热水的的，是解答本题的关键。 7．（2分）小新用米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是米、米，第三条边长( )米。 【答案】 【解题思路】根据题意，铁丝总长度即为三角形的周长。铁丝总长度减去其中两条边的长度和，即可算出第三条边的长度，据此解答。 【详细解答】 （米） 即第三条边长米。 8．（2分）计算，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 【答案】加 减 【解题思路】 四则混合运算的运算法则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详细解答】 计算，要先算加法，再算减法，最后结果是。 9．（2分）一块蛋糕，第一次吃了它的，第二次吃了它的，一共吃了这块蛋糕的( )，还剩( )。 【答案】 【解题思路】分析题目，把这块蛋糕看作单位“1”，把第一次和第二次吃的分率相加即可得到一共吃了蛋糕的几分之几，再用1减去吃了的几分之几即可得到还剩下几分之几没吃。 【详细解答】＋＝ 1－＝ 一块蛋糕，第一次吃了它的，第二次吃了它的，一共吃了这块蛋糕的，还剩。 10．（2分）找规律填空。 (1)，，，1，( )，( )； (2)，，＝( )。 【答案】(1) (2)－ 【解题思路】（1）后一个数减去前一个数都是，据此可得出答案； （2）等式右边等于减去左边式子的最后一个数，据此可得出答案。 【详细解答】（1），，，1，， （2），， 【考点点评】本题主要考查的是找数字的规律及分数的加减法，解题的关键是从所列的数字和式子中找出相应的规律，进而得出答案。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一块巧克力我和弟弟每人分到。( ) 【答案】× 【解题思路】将一块巧克力看作单位“1”，我分到巧克力的几分之几＋弟弟分到巧克力的几分之几＝两人一共分到巧克力的几分之几，两人最多一共分到一块巧克力，即不会超过“1”，据此分析。 【详细解答】＋＝＞1 两人分到的巧克力不可能超过“1”，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）妈妈买来一些橘子，第一天吃了，第二天吃了剩下的，此时还剩下2个橘子，原来买来8个橘子。( ) 【答案】√ 【解题思路】若原来买来8个橘子，以这些橘子为单位“1”，第一天吃了，就还剩下8个橘子的1－＝；根据分数的意义，将这8个橘子平均分成4份，吃了1份，还剩下3份，用8÷4×3＝6（个），第一天吃后还剩6个。再以这剩下的6个为单位“1”，第二天吃了这6个的，第二天吃后就剩下这6个的1－＝，将这6个橘子平均分成3份，吃了2份，还剩下1份，用6÷3＝2（个），即此时还剩下2个橘子。与题干中剩下的数量相比较，即可判断。 【详细解答】若原来买来8个橘子： 1－＝ 8÷4×3＝6（个） 1－＝ 6÷3＝2（个） 妈妈买来8个橘子，第一天吃了，第二天吃了剩下的，此时还剩下2个橘子。原说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）两个异分母的真分数之和一定小于1。( ) 【答案】× 【解题思路】真分数是分子比分母小的分数；两个异分母分数相加，先通分，然后把分子相加，分母不变。据此采用举例子的方法进行判断。 【详细解答】两个异分母的真分数之和不一定小于1。例如：＝＝，＞1，即两个异分母的真分数之和有可能大于1。所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点点评】此题考查了真分数的意义及异分母分数加法的计算方法。 14．（2分）爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。( ) 【答案】√ 【解题思路】根据分数加法的意义，用＋＋即可求出三种蔬菜占菜地的几分之几，如果等于1，则结果正确，如果不等于1，则结果错误。 【详细解答】＋＋＝1 爷爷把一块菜地的种了茄子，种了西红柿，还剩这块地的都种上了辣椒。原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】本题主要考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 15．（2分）若、都是不为0的整数（），则。( ) 【答案】× 【解题思路】异分母分数相加减时，先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，分母不变，分子相加减，据此解答。 【详细解答】 ＝ ＝ 所以，。 故答案为：× 【考点点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面算式中的4和3，可以直接相加或相减的是（    ）。 A．48－13 B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。 【详细解答】A．算式中4是十位上的数，3是个位上的数，没法直接相减； B．算式中两个分数分母不同，分子4和3不能直接相加； C．算式中4在十分位上，3在个位上，没法直接相加； D．算式中两个分数，分母相同，分子4和3可以直接相减； 故答案为：D 17．（2分）一个等腰三角形的一条腰，底边是，这个三角形的周长是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】等腰三角形的周长＝腰＋腰＋底，由此列式求出这个三角形的周长。 【详细解答】＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（dm） 所以，这个三角形的周长是dm。 故答案为：D 18．（2分）一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（    ）杯果汁？ A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】第一次喝果汁：乐乐最开始喝了这杯纯果汁的。 第二次喝果汁：乐乐喝了后加满水，此时剩下的纯果汁为1－＝。 然后乐乐又喝了半杯，我们把这半杯对应的果汁量找出来。因为剩下的纯果汁是，我们把和通分，＝，那么平均分成两份，每份就是（这里可以理解为把3个平均分成两份，每份是）。 总共喝的果汁：把第一次喝的通分变成，第二次喝的是，两者相加即可。 【详细解答】第一次喝了杯果汁。第二次喝的果汁：因为剩下的纯果汁是，把它和通分后，可知半杯里的果汁是。总共喝的果汁为＋＝＋＝（杯） 故答案为：D 19．（2分）在下面四幅图中，不能表示“”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察各选项中各图形表示的分数即可。 【详细解答】A．看图可知，左边圆的涂色部分用分数表示是，右边圆的涂色部分用分数表示是，能表示； B．看图可知，两条线段都没有呈现整体，不能用分数表示，因此不能表示； C．看图可知，左边图形的涂色部分用分数表示是，右边图形的涂色部分用分数表示是，能表示； D．看图可知，左边三角形的涂色部分用分数表示是，右边三角形的涂色部分用分数表示是，能表示。 不能表示“”的是。 故答案为：B 20．（2分）以下问题中，可以用算式＋解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 【答案】D 【解题思路】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详细解答】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“＋”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－－，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 故答案为：D 四、计算题（满分6分） 21．（6分）脱式计算下面各题。 （1）                            （2） （3）                            （4） 【答案】（1）；（2）8 （3）；（4） 【解题思路】（1）＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算； （2）9－－，根据减法性质，原式化为：9－（＋），再进行计算； （3）－＋，按照运算顺序，从左向右进行计算； （4）＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【详细解答】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ （2）9－－ ＝9－（＋） ＝9－1 ＝8 （3）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ （4）＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ 五、操作题（满分6分） 22．（6分）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。 【答案】见详解 【解题思路】表示把单位“1”平均分成4份取出其中的1份，相当于把单位“1”平均分成8份取出其中的2份，即＝，里面有2个，里面有3个，一共有5个，即＝，据此解答。 【详细解答】作图如下： ＝ ＝ 六、解答题（满分48分） 23．（6分）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的，五年级种了种植园面积的，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？ 【答案】 【解题思路】把种植园的面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去四年级、五年级种的占全部的分率，就是六年级种了种植园面积的几分之几。 【详细解答】1－－ ＝ ＝ ＝ 答：六年级种了种植园面积的。 24．（6分）端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进行包粽子活动，一共包了480个。其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，剩下的都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？ 【答案】 【解题思路】将粽子总数看作单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级包的分率，求出六年级包了总数的几分之几。 【详细解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：六年级包了总数的。 25．（6分）三袋面包共重千克，其中第一袋和第二袋共重千克，第二袋和第三袋共重千克，第二袋面包重多少千克？ 【答案】千克 【解题思路】通过第一袋和第二袋的总质量加上第二袋和第三袋的总质量，会把第二袋的质量计算两次，此时再减去三袋馒头的总质量，就能得到第二袋馒头的质量。据此解答。 【详细解答】（千克） （千克） 答：第二袋面包重千克。 26．（6分）学校运来一堆石子，修路用去吨，砌墙比修路少用吨，还剩下吨，这堆石子一共有多少吨？ 【答案】吨 【解题思路】先求出砌墙用去的石子质量是－＝（吨），再将修路用去的吨、砌墙用去的吨和剩下的石子吨相加，即可得到这堆石子的总质量，据此解答。 【详细解答】－ ＝－ ＝（吨） ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（吨） 答：这堆石子一共有吨。 27．（6分）一捆电线长20米，第一次用去全长的，第二次用去4米。 （1）“4÷20”这个算式解决的问题是___________________？ （2）第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几？ 【答案】（1）第二次用去的占总长的几分之几？ （2） 【解题思路】（1）观察算式“4÷20”，将总长看作单位“1”，第二次用去的长度÷总长＝第二次用去的占总长的几分之几，据此分析。 （2）第一次用了这捆电线的几分之几－第二次用了这捆电线的几分之几＝第一次比第二次多用了这捆电线的几分之几，据此列式解答。 【详细解答】（1）“4÷20”这个算式解决的问题是第二次用去的占总长的几分之几？ （2）－4÷20 ＝－ ＝－ ＝ 答：第一次比第二次多用了这捆电线的。 28．（6分）红星果园种了三种果树，相关信息如下表。请根据信息将表中的问题和相关的算式补充完整。（不计算） 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 ？ ＋ 桃树种了多少公顷？ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 【答案】苹果树与梨树共占总面积的几分之几；＋ －－ 1－－ 【解题思路】表格的第一行表示算式是“＋”号，即需要提出一个用加法解决的问题，合理即可。 已知苹果树占总面积的，梨树占总面积的，把两个分率相加，即是苹果树与梨树共占总面积的几分之几。 表格的第二行问题是：桃树种了多少公顷？ 已知果园总面积公顷，苹果树有公顷，梨树有公顷，其余的是桃树，根据减法的意义，用总面积分别减去苹果树、梨树的面积，即是桃树的面积。 表格第三行问题是：桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 把果园的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用总面积“1”减去苹果树、梨树分别占总面积的分率，即是桃树的面积占果园总面积的几分之几。 【详细解答】提问：苹果树与梨树共占总面积的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 苹果树与梨树共占总面积的。 －－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（公顷） 桃树种了公顷。 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 桃树的面积占果园总面积的。 如下表： 果园信息 问题 算式 果园总面积公顷，苹果树有公顷， 占总面积的，梨树有公顷，占总面积的，剩下的都是桃树。 苹果树与梨树共占总面积的几分之几？ ＋ 桃树种了多少公顷？ －－ 桃树的面积占果园总面积的几分之几？ 1－－ 29．（6分）4月23日是世界阅读日，阳光小学进行了一个月的“阅读约未来”读书活动，同学们都积极参加，学校也进行了读书情况统计。下面是五（1）班同学们的阅读情况。   读书的数量 一本 两本 三本 占全班人数的几分之几 五（1）班的全体学生都参加“阅读约未来”活动了吗？算一算，并写出你的判断理由。 【答案】没有；理由见详解 【解题思路】把五（1）班的总人数看作单位“1”，把同学们阅读情况所占总人数的分率相加，用它们的总和与单位“1”进行比较，即可得知是否全体学生都有参加“阅读约未来”活动。 【详细解答】＋＋ ＝＋ ＝ ＜1 答：五（1）班的全体学生没有都参加“阅读约未来”活动了。 30．（6分）淘淘家所在的社区鼓励大家实行垃圾分类与回收，他们家积极行动，一周时间收集了三种可回收垃圾。其中废纸皮千克，比收集的易拉罐少千克，塑料比废纸皮多千克。 （1）根据以上信息，算式“”可以解决的问题是（    ）。 （2）淘淘家收集的以上三种可回收垃圾一共多少千克？ 【答案】（1）淘淘家收集了多少千克易拉罐； （2）千克 【解题思路】（1）废纸皮质量＋废纸皮比易拉罐少的质量＝收集的易拉罐质量，据此分析； （2）废纸皮质量＋塑料比废纸皮多的质量＝收集的塑料质量，废纸皮质量＋易拉罐质量＋塑料质量＝三种可回收垃圾总质量，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详细解答】（1）根据以上信息，算式“”可以解决的问题是淘淘家收集了多少千克易拉罐。 （2）（千克） （千克） （千克） 答：淘淘家收集的三种可回收垃圾一共千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$