湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高二上学期期中数学试题

三湘名校教育联盟·2025年上学期高二期中考试 离座香酒肩的溶夏可内作香，烟速规利女想原定区城的断有汽吸 速在务程目的香丽国调内滑征，用国雨达座■夏国的签理无丽 数学答题卡 15(本小题再分1挂分) 6本小赠清分5分 性名 贴条形码区 号号 考生持消暖专形生打面无域品5和民为传湘想笔维除海的触无样足 1青世编，香生然多诗是量韩门已外时名，准里证号销可查规消位营，传准条 编 a 制同的尊专证号，维名4车人1门定家d到组试利白制情月，作通 注 西结鞋在线山的位直 备风填速 律工整，第得销地 项飞等1和在物写务日有城有单时地内种型一每自节速头线功用行写省物 单L地：有单销里，位弹座消登L效 话择题《请用2妇们笔演常1 1[A】.Ls]IG1LO】 5[AJ[】IG][D [A]8]Ic][D] 2[A][B](a1 [o] nIAI [B][CI [D) 10A][B1 [C][D] [A)[e](cl [D] 7[A1[ni【G1lp 11【A1tn】{c)[D 4rA7【8jG1.[D1 8(a][B:CID时 非薄保题{清使用0.5毫米的黑色字凌苔字笔书写1 2(5分 3(3分) 45分) 请言养温目的灌■区适内作满，罐比短船型星室置域的害章光签 清存养调目的需整室域内作苦，题生维制心趋健害蓝域的需素光量 结存务盖目的常制组维片他落，组出壶相信程量量的落率生雪 二数学第1直（共2互1 请否务帽的香题区域内作青，明出规装边国原更区速时香票发珠 速在各视门的备理调内作害，用出延利达相国无营时的答罩无营 速在务而月的等程过墙内作活，量进影制选框回无宽国的签家后 17.本小则请分15分1 1风.（本思满分7分 收木小题清分7分】 害存名有目的常粗温道大作，植出型制成想健家温域的需率光置 速存务端目的常都组域内作活，雄出架触出规量审区过的苦率士量 二数单第2面（共2万机密★启用前 三湘名校教育联盟·2025年上学期高二期中考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.若复数之满足(1+2i)(z一1)=2一i,则之= A.1-i B.1+i C.2-i D.2+i 2.已知向量a=(2,一1)，b=(m,3),且a⊥b,则|b|= A.35 5 B.45 D. 3.已知直线y是双曲线C号器-1a>0,6>0)的一条渐近线.则C的离心率为 A.2 C.2 D.5 4△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知A=号a=2,b十c=5a,则△ABC的面 积为 A.83-12 号 D.43-6 5.已知函数f(x)=x3十x,且f(m2-2m十1)十f(-m-5)>0,则m的取值范围是 A.(-o∞，-1)U(4,+∞) B.(-1,4) C.(-∞，-2)U(3,+∞) D.(-2,3) 6.如图，在圆锥PO中，AB是底面圆的直径，C在底面圆周上，AB=4,∠BAC= 30°，M是BC的中点，PM与圆锥底面所成角的大小为60°，则圆锥PO的体 积为 A.123π B.12π C.4/3π D.4π 【高二数学试题第1页（共4页）】 7.曲线|y|=cos.x+1(0≤x≤π)和曲线x2十(|y|一1)=1(x≤0)组合围成“心形图”（如下图所 示)，记“心形图”为曲线C,曲线C所围成的“心形”区域的面积等于 π A.x+6 B.π+8 C.3π D.4π 8.如果对于正整数集A={x=a十i,a∈Ni=1,2,3,…,48},将集合A拆分成16个三元子集（子 集有三个元素)，且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合A是“三元可拆集”.若存在一种 拆分法，使得集合A是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则a的 最大值为 A.12 B.9 C.7 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.早在1733年，法国数学家棣莫弗在研究二项概率的近似计算时，提出了正态密度函数的形式， 1) 其解析式为f(x)= e2a,x∈R,其中u∈R,>0为参数.若随机变量X的概率分布 g2π 密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布，则下列说法正确的是 (参考数据：若随机变量XN(以，σ2)，则P(以一o≤X≤十o)≈0.6827，P(4一2a≤X≤十 2c)≈0.9545，P(-3c≤X≤+3o)≈0.9973) A.曲线y=f(x)关于直线x=对称 B.曲线y=f(x)在x=:处达到峰值】 /2π C.当σ较小时，正态曲线“矮胖”，当。较大时，正态曲线“瘦高” D.若σ2=4,4=60，则P(62≤X≤64)=0.1359 10.已知函数f(x)=2sin(2x一4)则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π 5元9π1 B.若f(x)在区间(0，m)恰有两个零点，则m的取值范围为(8,8] 3元 C.若f(x)≥-1，且0≤x≤2π，则0≤x≤4 D,若f)在区间(0m)恰有两个极值点，则m的取值范围为，】 【高二数学试题第2页（共4页）】 11.已知函数f(x)=2x3一3a.x2+1,则下列说法正确的是 A.若f(x)在x=1处取得极小值，则a=1 B.a<0,x1>x2>1,则f(x1)<f(x2) C.若a=2,则曲线y=f(x)关于点(1，一3)中心对称 D.若a>1,则f(x)有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知(3一2x)"的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则n的值为 13.设M是抛物线y2=6x上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，∠OFM=120°，则FM|= 14.已知函数f(.x)=(x十a)lnx(a>0).若当x>e时，存在过坐标原点O的直线l与曲线 y=f(x)相切，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，M是BC的中点，A,B=A,C. (1)证明：BC⊥平面AMA1; (2)若AB⊥AC,AB=√2，AA1=2,求二面角B一A:C1一C的余弦值. C 16.(15分)已知等差数列{am}满足a2=4,a1十aa十a5=18,等比数列{bm}满足b,十b,= 9,b2+b5=18. (1)求数列{am},{bm}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cm=a。·bn,求数列{cn}的前n项和Sm. 17.(15分)2025年春节联欢晚会中的创意融合舞蹈《秧BOT》轰动全球，标志着中国的服务机器 人技术达到世界一流水平.某人工智能企业的服务机器人研发部，自2018年至2024年投入巨 资进行服务机器人技术研究开发，取得了巨大的成就.该企业试产了三类不同型号的服务机器 人H,H2,H3,对其进行两次智能模仿成年人活动检测. 【高二数学试题第3页（共4页）】 9 (1)若H,型服务机器人第一次仿成年人拿水杯检测成功，则第二次检测成功的概率为。：若 第一次检测不成功，则第二次检测成功的概率为已知H:型服务机器人第一次检测成功 的概率为；，求H型服务机器人第二次检测成功的概率， (2)试产H,H,H?型服务机器人进行两次仿成年人综合试验检测，已知第一次检测时，H1, H,H,型合格的概率分别为子言，第二次检测时，H,H,H,型合格的概率分别为 232 3·4,3两次检测相互独立，设经过两次检测后，H1,H2,H,型服务机器人合格的种类数 为随机变量X,求X的分布列和数学期望。 18.(17分)已知函数f(x)=a.xe+1. (1)当a=一1时，求f(x)在区间[一2,0]上的最大值和最小值： (2)当a=1时，证明：f(x)≥ln.x十x+2; (3)若z∈[。+o∞)f(x)xlx-x2+x2+1,求实数a的取值范围. 7分)已知椭圆C:+X1(a>b>0)的左，右焦点分别F,F2,M为椭圆C上在 |F1F2|=2,|MF1+IMF2|=4. (1)求椭圆C的方程： (2)若N为圆C1:(x-5)+(y一2)=5上任意一点，求MN|+|MF2|的最小值； (3)已知直线l:y=k,x+1,(k≠0)与y轴交于点D,且与椭圆C交于A,B两点，E为坐标平面 内不在直线l上的动点，若直线AE,DE,BE斜率的倒数成等差数列，证明：动点E在定直 线L上，并求直线L的方程， 【高二数学试题第4页（共4页）】三湘名校教育联盟·2025年上学期高二期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】A 【年折调为1十2D:一D=2-所以：一1=T2-i所以=1一i,放选A 2.【答案】C 【解析]因为ab所以a·b=2m一3=0，解得m=号故=（层9）61=()+子=35放选C 3.【答案】B 解标)因为直线y三2x是双曲线C:行-1(4>0b>0)的渐近线，所以。=所以由 a /1+ b ,故选B 4.【答案】C 【解析】由a=2,得b十c=√3a=23, 由余弦定理得0A-4_+2水二-是-1-号所以x=号 2bc 2bc bc 3 所以△AC的面积为5=本A-名×号×9-2 2 ,故选C 5.【答案】A 【解析】函数f(x)=x3十x的定义域为R,f(一x)=(一x)3十（一x)=一f(x),函数f(x)是奇函数，又函数 y=x',y=x都是R上的增函数，则f(x)在R上单调递增，不等式f(m一2m十1)+∫（一m一5）>0台 f(m2-2m十1)>-f(-m-5)=f(m十5)，则m2-2m+1>m十5，即m2-3m-4>0,解得m<-1或 m>4,所以m的取值范围是（一∞，一1）U(4,十o∞)，故选A. 6.【答案】D 【解析】因为有PO⊥平面ABC,所以∠PMO为PM与圆锥底面所成角， 即∠PMO=60°.又因为AB是底面圆的直径，所以OC=OB=OA= 2AB=2, 又M是BC的中点，所以OM⊥BC,由已知AB=4,∠BAC=30°， 【高二数学试题参考答案第1页（共9页）】 可得BC=ABsin∠BAC=4X号=2.所以OM=2AC=3.又P0L平面ABC.OMC平面ABC,所以 PO⊥OM. 由tan∠PMO= 0-PO-5,解得OP=3,所以圆猴P0的体积V=号P0·Se=号×3×x×2=4,故 OM3 选D. 7.【答案C 【解析】设F(x,0),E(0,2),线段EF的中点为G(2,如图， 因为曲线y=cosx十1(0≤x≤π)关于点G对称，所以可将曲线y=c0sx十1(0≤x≤π) 1.C 与x轴、y轴围成的区域割补为直角三角形OEF的区域，于是曲线y= cosx十1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积就是直角三角形OEF的面积，即 S△Er= 2OE·1OF-号×2Xx=x:根据对称性，可得曲线y=-c0x-1(0<x<x)与x轴y轴周成 1 的区域面积为，又曲线C所围成的”心形~区域中，两个半圆的面积为2×x×1十号××1=，所以曲线 C所围成的“心形”区域的面积等于π十x十x=3π，故选C. 8.【答案C 【解析】因为A={a十1，a十2，a十3，…，a+48)有48个元素，可以拆成16个三元子集， 将这16个三元子集中最大的数依次记为a1,a,a,…,a16, 则a1十a2十a3+…十a16≤(a十48)+(a十47)+(a+46)+…+(a+33) -2a+81)X16-16a十648.又A中所有元素和为2a+49)X48=48a+1176, 2 2 所以a,+a:十a+…十an=48a+17 2 =24a+588, 所以24u+58≤1a十648，解得a<号.又a∈N所以a<7. 当a=7时，A={8,9,10,…,55},可拆为{55,40,15}，{54,38,16}， {53,39,14},{52,35,17},{51,31,20},{50,37,13},(49,25,24},{48,26,22}, {47,29,18},{46,27,19},{45.34,11},{44,23,21},{43,33,10},{42,30,12}, (41,32,9},{36,28,8}(拆法不唯一)，所以a的最大值是7，故选C 【高二数学试题参考答案第2页（共9页）】 9.【答案】AD 【解1对于A.因为+)，e会以-)=1。 e2a,所以f(十x)=f(一x),所以曲线 6/2π 0/2 y=f(x)关于直线x=4对称，故A正确： 对于B.因为当x时y一2单调递增，则/)三心 e2a2单调递增， G√2元 当x>g时y=-27》单调递减，则fr)=1e 2 e2a单调递减，故曲线y=f(x)是单峰的. gw/2 又一x—足≤0，则。2a一≤1，因此1。 (r一)9 2a2 。“”≤】，当且仅当工=：时，等号成立，即曲线 2元 √2元G y=fx)在x=:处达到峰值】，故B错误： W2πG 对于C,由选项B可知，当。越小时，峰值越大，则曲线越“瘦高，当，越大时.峰值】越小，则曲线越 √2πG √2πa “矮胖”，故C错误； 对于D.图为X-N(60,0.所以P(62≤X<60=P(60+2<X<60+0=3P(r-20<X<+2a) P-g≤X≤+g)]=2(0.9545-0.6827)=0.1359,故D正确，故选AD. 10.【答案】BD 【解析】对于A:因为f(x)=En(2x一），所以f(x)的最小正周期为=，故A错误： 对于B:因为了x)在0，m)怡好有两个零点，则<2m一≤2，解得受<m<放B正确： 对于C:因为fx)=区n(x-）≥-1.即m2x-）≥-号又0<<：所以-吾≤2r-吾≤ 或≤2x一子<或2r-至-1，解得0<经或<<或x=2红放C错误， 对于D:因为x∈(0，m).所以2x一于∈(-平2m一牙)-因为fx)在0，m)恰有两个极值点，则<2m 2 子<受解得m<,故D正确，放选D 7π 【高二数学试题参考答案第3页（共9页）】 11.【答案】ACD 【解析】对于A:因为f'(x)=6x2一6ax,f(x)在x=1处取得极小值， 所以f'(1)=62-6a=0,得a=1,当a=1时，f'(x)=6.x2-6x=6.x(x-1),当x<0时，f'(x)>0,f(x) 单调递增，当0<x<1时，(x)<0,f(x)单调递减，当x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增，故A正确： 对于B:当a<0时，因为f'(x)=6x2-6a.x=6.x(x一a),所以f(x)在(0，+co)上单调递增， 所以x1>x2>1时，f(x1)>f(x2),故B错误； 对于C:当a=2时.因为f(x)+f(2-x)=2x3-6x2+1+2(2-x)3-6(2-x)2+1=一6，所以f(x)+ f(2-x)=一6，所以曲线y=f(x)关于点(1，一3)中心对称，故C正确： 对于D:因为f'(.x)=6x2-6a.x=6.x(x-a), 当a>1时，x∈(-o∞，0)U(a,十∞)时，f'(x)>0,故f(x)在(-∞，0)，(a,十∞)上单调递增：x(0,a) 时，f'(.x)<0,f(x)在(0，a)单调递减，则f(x)在x=0处取到极大值，在x=a处取到极小值，由f(0)= 1>0,而f(-1)=-1一3a<0,根据零点存在定理f(x)在(-∞，0)上有一个零点：若a>1,则f(a)= 1-a3<0,f(0)f(a)<0,f(.x)在(0，a)有一个零点：f(2a)=4a+1>0,f(a)f(2a)<0,故f(.x)在 (a,+∞)有一个零点，从而f(x)有3个零点，故D正确，故选ACD. 12.【答案】12 【解析】根据题意，只有第7项为二项展开式的中间项，所以二项展开式的总项数为13，即”十1=13，解得 n=12. 13.【答案】6 【解析】过点M作抛物线准线（的垂线，垂足为点V,连接FV,如图所示. 因为∠OFM=120°，MN∥x轴，则∠FMN=60°，由抛物线的定义可得|MN|=|FM|, 所以△FNM为等边三角形，则∠FVM=60°，抛物线y2=6x的准线方程为x=- 3 2 设准线x=一 交x轴于点E,则∠ENF=30,易知EF1=3,∠FEN=90, 则1FM|=|FN|=2|EF|=6. 14.【答案】[e2,十o∞) 【解析】设切点坐标为P(工，(x。十a)lnx).由题意可得f'(x)=lnx+1+,则f'(z)-lnx+2+1. 又直线I的斜率kp= x+aln0,所以f'x)=ln++1= (xo十a)ln.xa To 【高二数学试题参考答案第4页（共9页）】 得ln十a十x=xln,十alnx,即anr。-1)=x,其中xro>e,又a>0,所以上-ln。- 设gh其中>因为g6)1-》2严.当<<e时，g>08a)单调通 增：当>e时，g'(x)<0,gx)单调递减，所以g(x)n=g(e)=是当x一十o时，gx)一0，且当x>e 时8>0由。且a>0,得a≥心，放实数u的取值范假是e,十o. 15.【解析】(1)由直三棱柱ABC-A1B,C1可得A1A⊥平面ABC, C 又BCC平面ABC,所以AA⊥BC,…2分 A B 因为M是底边BC的中点，AB=A1C,所以BC⊥A,M,…3分 因为A:A,A:MC平面A:MA,A:A∩AM=A1,BC寸平面AMA1, C 所以BC⊥平面A,MA.…………5分 M (2)由已知AA1⊥平面ABC,所以A1A⊥AC,A1A⊥AB,又AB⊥AC,…6分 以AB,AC,AA:所在直线分别为x轴，y轴，：轴建立如图所示的空间直角坐标系A一xyz, 由(1)可知AM⊥BC,所以AB=AC=2,则A,(0,0,2),B(2,0,0),4 C C1(0,√2,2)，… ……7分 A 所以A1B=(2,0,-2),A1C1=(0√2,0)， 8分 n·A,B=0 W2x-2x=0 设平面A,BC,的法向量为n=(x,y,之)，则 可得 n·AC=0 2y=0 令之=1,0则n=(2,0,1),…10分 因为AB⊥AC,AB⊥AA1,所以AB⊥平面ACC1A1, 所以平面A,CC1的法向量为m=(1,0,0),…11分 设二面角B-A:C-C为0，由图知0为锐角，则cos0=m·m-2-5 Im n 33* 6 所以二面角B-AC,-一C的余弦值为兮.………13分 16.【解析】(1)设等差数列{am公差为d,因为a1十a3十a=3a,=18,所以aa=6, 又a2=4,所以d=a3-a2=2,所以a1=a:-d=2, 所以an=41十(n-1)d=2十(n-1)X2=2n.………4分 2, 设等比数列h,的公比为9则，十6-9也=1=18 所以b1+b,=b:+b193=b:+23b:=9,所以b1=1, 【高二数学试题参考答案第5页（共9页）】 所以bn=b1g-1=2m-1.… 8分 (2)由(1)得cw=am·bn=2n·2-1=n·2, 所以S.=1×2+2×22+3×2+…+n·2", 2Sn=1X22+2X28+3X2+…+n…2+1…12分 两式相减得一S。=2+2+23+…十2”一n·2+1= 2(2"-1) 2-1 -n·2+1=-2-(m-1)·21, 所以S。=(n一1)。2"+1十2.…15分 17【解析】(1)记A=“H,型服务机器人第一次仿成年人拿水杯检测成功”，B=“H,型服务机器人第二次仿成 年人拿水杯检测成功”，………1分 则PA)=号，PA)-写P(BA)-0P(BA)= 2分 因为P(B1A)=PA, PAB),所以P(AB)=P(A)·P(BA)=号X 918 =5×10-25 …4分 因为PCB)-PAB》.所以PAB)=P)·P(B1A)-专×-高 ………6分 P(A) 则P(B)=P(AB)+P(AB)=8+387 2520100 7分 (2)三类不同型号的服务机器人检测合格的概率分别为： …9分 由题意随机变量X的可能取值为01,2.3，则P(X=0)-(1-合)-)-号)-务 …10分 Px=1)=1-)1-)+-》·号(1-)+-)-)·号-8…11分 p0X-)-号·号-)+-》·g·号+-引号-8 …12分 32 P(X=3)=2·5·5-25 …13分 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 3 19 19 3 50 50 25 所以E(X)=0X +1x品+2 33 50 50 3×252 …15分 【高二数学试题参考答案第6页（共9页）】 18.【解析】(1)当a=一1时，f(x)=-xe'+1,所以f'(x)=-(1+x)e, 当x∈(-2，一1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈（一1,0）时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 所以了c)在区间[-2,0上的最大值为了(-1D=+1 又(-2》=号+1>0)=1，所以)在区间-2.0]上的最小值为0)=1 所以f)在区间[-2,0]上的最大值为牛，最小值为1… …4分 (2)当a=1时，令g(x)=xe2-lnx-x-1,其定义域为(0，十oo), 因为gr)=e-1axe)-1.令1=re>0.得a)=1-l-1h'0=1-}.…7分 所以当0<t<1时，h'(t)<0,h(t)单调递减： 当t>1时，h'(t)>0,h(t)单调递增，所以h(t)≥h(1)=0. 故f(x)≥ln江十x十2.… ……9分 (另解)当a=1时，令g(x)=re-ln.x-x-1,其定义域为(0，十∞)， 所以gx)=e+1D上1=e6x+1)1上=+1(e-): 因为1+x>0,而k(x)=e-在0，十)上单调递增，且(2）=6-2<0，k1)=e-1>0, 所以存在x,∈（分1小满足A'(,)=0.即。=c,且-ln,=… …7分 所以xoe=1且x。+lnx。=0,当x∈(0，xw)时，g'(x)<0:当x∈(xa,十∞)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0，xn)上单调递减，在(x,十∞)上单调递增， g(.x)m=g(.xo)=xoe"-ln.xn-x。-1=1-0-1=0,所以f(x)≥ln.x十x十2.…9分 (8)由vxe[日+o）fe)xlr-r+r2+1.得vxe[+）are+1<rlnr-r+r+1. 即片+aear-+用r+小a≤。 …10分 令F)-。+[日+）则P)-0o+2 e ……11分 令g(x)=lnx-x+2.则g'(x)=1-2 所以当。<x<1时g'x)>0:当x>1时g'(x)<0. 【高二数学试题参考答案第7页（共9页）】 所以9（x)在(l)上单调递增，在（1，十o∞)上单调递减，…… 12分 又9(）=1->0.p10=1>09(e)=4-e<0. 所以当x[后十o）时g(x)在(1，e)内存在唯一的零点0…13分 所以当x∈（日1）时g(x)>0,F'(x)>0,F(x)单调递增，当x∈1，x)时9(x)>0,F'(x)<0,F(x)单 调递减，当x∈(.xo,十0∞)时，9(x)<0,F(x)>0,F(x)单调递增，…14分 所以F)一{FF(付白}因为F(）=-et15分 因为g(.xn)=lnxm-x。+2=0,所以ln.x。-x。十1=-1，xn=e9-2 所以F(r)=lxo-一x+=Inr一x十1)--x=-e0- ……16分 e e 因为一e>-e,所以()>h(x),所以h(x)=h(x)= 所以实数a的取值范围为（一∞，一】 17分 19.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,因为F,F,|-2c-2,所以c-1 1分 由椭圆的定义|MF,|+|MF2|=2a=4,所以a=2, 2分 所以b=√a-c2=√22-1产=5，… 3分 所以C的方程为矿+号=1.… 1y2 4分 2)因为C:号+号-1的右焦点E1.0).圆C:红-5+y-2=5的圆心C,6,2,半径r=5, 显然椭圆C与圆C,没有交点，因为点N在圆C,上，所以MN|m=MC,I一5， 于是IMN|+1MFz≥|MC,I-W5+1MF,I≥1C1F:|-√5=√(5-1)+2-5=w5, 当且仅当M,V分别是线段C,F:与椭圆C、圆C,的交点时取等号， 所以MN|十|MF2的最小值为√5.… 9分 (3)设E(.xoyo）,A(x1y1),B(xgy2), 因为直线1：y=kx+1,所以点D(0,1), y=kx+1 联立{ 消去y得(3+4k2)x+8kx-8=0,△=96(2k+1)>0. 4 31 【高二数学试题参考答案第8页（共9页）】 8k -8 六x十x=一3十4x1=3+4h …10分 因为-=。 ,km= xo一t2 且直线AD,DE,BD斜率的倒数成等差数列，所以。十一乙 …11分 所以一 ^yo-1 yo-y1'yo-y2 将y1=k.x1十1，y:=kx:十1代人上述等式可得 x(kxo+1-y)+x:(kx。十1-y) (y-)(y-1)(y-:)(y.-1-0. ………………………13分 若kxm十1一ya=0,则点E在直线l上，与已知矛盾： T: 放十1-y0≠0·0y-y10y,-D十Gy。-y20y。-d=0.…14分 整理可得x1(y-yn十y:一y:yo)十x2(y-yo十y1一y1y)=0, 可得(x1+x:)(y-y)十(x1y:十x:y1)(1一y)=0, 即(x1十x2)(y8-y0)十(2kx1x2十x1十x2)(1-y0)=0,…15分 24k 即一3（y一y）一3Q一)0对任意的k∈R,k≠0恒成立， 所以y一4yo十3=0，解得yo=1或yo=3.… …16分 由于DE的斜率不为0，所以yo≠1，故yn=3. 所以点E在定直线L:y=3上，… 17分 【高二数学试题参考答案第9页（共9页）】