第40期《数据的分析》综合评估卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

! " # ! ! ! " # " $ " % ! " $ % $ & & ' ' $ " ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L ! M N O A I * + , # - . !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * //////////////// / / 0000000000000000 0 0 1111111111111111 1 1 ++++++++++++++++ + + 书 《数据的分析》综合评估卷 班级： 　姓名： 　学号： 　满分：１２０分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．一组数据４，７，６，８，１０的平均数是 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ 月用水量 ３ ４ ５ ６ 户数 ４ ６ ８ ２ ２．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家 庭的某月用水量（单位：吨），统计结果如表，这若干户家庭该 月用水量的众数是 （　　） Ａ．５吨 Ｂ．６吨 Ｃ．６．５吨 Ｄ．８吨 ３．防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图 １为某品牌防晒衣某分店２０２４年１～８月的月销量（单位：件） 情况，则这８个月月销量的中位数是 （　　） Ａ．１９５２件 Ｂ．２９８４件 Ｃ．２８２２件 Ｄ．２３８７件 ４．已知小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为１２２分， 语文成绩是１１８分，英语成绩是１２５分，则他的数学成绩是 （　　） Ａ．１２２分 Ｂ．１２３分 Ｃ．１２４分 Ｄ．１２５分 ５．为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组的５名 学生的真实成绩（单位：分）分别为８０，８６，９５，９６，９８，由于小星将其中一名成员的９６分错记为 ９８分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的 （　　） Ａ．平均数变小，中位数变大 Ｂ．平均数不变，众数不变 Ｃ．平均数变大，中位数不变 Ｄ．平均数不变，众数变大 ６．某招聘考试规定按笔试成绩占６０％，面试成绩占４０％计算最终得分，小李笔试９０分，面 试８０分；小吴笔试８０分，面试９０分；小叶笔试６０分，面试７０分，则最终得分最高的是 （　　） Ａ．小李 Ｂ．小吴 Ｃ．小叶 Ｄ．无法判断 书 ７．在“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐赠 活动．为了解某班３０名学生捐赠物品情况，对每名学生的捐赠数 量进行了收集、整理，并绘制出如图２所示的条形统计图，这组数 据的中位数、众数分别为 （　　） Ａ．９，１０ Ｂ．８，１０ Ｃ．４，５ Ｄ．４．５，５ ８．某同学使用计算机求３０个数据的平均数时，错将其中的一个数据４０６输入为４６，那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是 （　　） Ａ．－９ Ｂ．９ Ｃ．－１２ Ｄ．１２ ９．小张同学前三次购买笔记本的单价分别为每本４元、５元、６元，第四次又购买该笔记本的 单价是ｍ元 ／本，最后他发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则ｍ的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．５．５ １０．为了解跳水运动员的冬训情况，教练从１６名 队员中随机选８名队员进行“规定动作跳 水”测试，得分（满分１０分）如下：１０，６，９，９，７，８，９，６，则以下判断正确的是 （　　） Ａ．这组数据的众数是９，说明全体队员的平均成绩达到９分 Ｂ．这组数据的方差是２，说明这组数据的波动很小 Ｃ．这组数据的平均数是８，可以估计队内其他队员的平均成绩大约也是８分 Ｄ．这组数据的中位数是８，说明得８分以上的人数占大多数 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．一组数据２０，２２，２２，２１，２３的中位数是 ． 睡眠时间 ８小时 ９小时 １０小时 人数 ６ ２４ １０ １２．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是 学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班４０位同学每 天睡眠时间（单位：小时）如表所示，则该班级学生每天的平 均睡眠时间是 小时． １３．有一组数据：５５，５７，５９，５７，５８，５８，５７，若加上数据ａ后，这组数据的众数不止一个，则 ａ 的值为 ． １４．一组数据的方差计算公式为ｓ２＝１４×［（５－ｘ） ２＋（８－ｘ）２＋（８－ｘ）２＋（１１－ｘ）２］， 则这组数据的方差是 ． １５．两组数据３，ｍ，５，２ｎ与ｍ，６，ｎ的平均数都是７．若将这两组数据合并成一组数据，则这 组新数据的中位数是 ． 三、耐心解一解（本大题共３小题，每小题７分，共２１分） １６．４月２３日是“世界读书日”．某中学为了解八年级学生的读书情况，随机调查了５０名学 生的读书数量，统计数据如下表所示： 数量 ／册 ０ １ ２ ３ ４ 人数 ３ １３ １６ １７ １ 若将这５０名学生读书册数的众数记为ｍ，中位数记为ｎ，求ｍｎ的值． 书 １７．某学校欲招聘一名数学教师，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分 制）如下表所示： 应试者 面试 笔试 甲 ８５ ９０ 乙 ９２ ８２ 如果学校认为，作为数学教师的面试成绩比笔试成绩更重要，并分别赋予它们７和３的权， 请计算甲、乙两人各自的平均成绩，如果平均成绩高的将被录取，那么谁将被录取？ １８．一队运动员在等电梯，他们的体重（单位：ｋｇ）如下： ８２．７，７８．７，７８．８，７７．３，８３．６，８５．４，７３，８０．６，８３．２，７１．３，７４．４． （１）这队运动员共有 人，他们体重的平均数是 ｋｇ，中位数是 ｋｇ； （２）在等电梯时，又来了４位女士，她们的平均体重是５２．３ｋｇ，若这部电梯的定员为１８人， 安全载重为１１００ｋｇ，请通过计算说明：这队运动员和这４位女士能否一起安全地搭乘这部电 梯？ 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．每年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，各 进行了五次排球垫球训练，他们每次训练的垫球个数统计如下： 赵明：２５，２３，２７，２９，２１；　何亮：２４，２５，２３，２６，２７． 求两位同学在训练中排球垫球个数的平均数，并判断两位同学谁的成绩更稳定．为什么？ !" & 2 3 4 - . ' +2 +& 5 . 4 2 "# ! $ 2 5 +& ! ! ! ! ! ! ! 2 - 4 + %&# ! $ . &&& - &&& 4 &&& 3 &&& 2 &&& + &&& & + 2 3 4 - . ' 5 %' ! + 4 544 4 -32 3 &4. 2 522 + 6-2 + -77 + 477 '+2 ! ! " # $ % & ' ( ! ) * + , - ! . $ / 0 1 % ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 2 3 4 5 % ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 6 3 7 8 % 9 : ; < = > ? @ A B C D & ) & E F G * 3 H I J K 3 L . M / ! N O . P % ) " ) ) ) ( ! 6 3 U 9 : + 8 V W X Y Z [ \ < = > ] ^ _ A ` a b c d V e f 5 书 ２３．为了解甲、乙两个车间４月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机抽取１０名员工 进行调查，并把调查结果制成不完整的扇形统计图（图５）和条形统计图（图６）． （１）“６千元”所在扇形的圆心角是 °，请补充“５千元”的条形统计图； （２）已知乙车间员工工资的平均数为６千元，方差为７．６，请你计算甲车间员工工资的平均 数和方差，并判断哪个车间员工的工资收入比较稳定； （３）从乙车间选取ｎ名员工的工资，并与甲车间的工资组成一组新数据，发现新数据的中 位数小于原来甲车间工资的中位数．若ｎ取最小值时，求这ｎ名员工的工资和的最大值． 书 ２０．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生的劳动习惯与劳动 能力，树立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全 体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周家务劳动时长（单位：ｈ），将收集到的数据进行 整理、描述和分析，分为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个等级，绘制成如下统计图（如图３）表： 等级 频数 Ａ（１≤ｔ＜２） ５ Ｂ（２≤ｔ＜３） ｍ Ｃ（３≤ｔ＜４） １５ Ｄ（４≤ｔ＜５） １２ Ｅ（５≤ｔ＜６） Ｃ等级的数据有：３．０，３．０，３．２，３．２，３．２，３．３，３．３，３．３，３．３，３．４，３．４，３．５，３．５，３．６，３．７． 根据以上信息，回答下列问题： （１）填空：ｍ＝ ，ｎ＝ ； （２）计算发现，本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为３．８ｈ，小明说他平均每周家 务劳动时长为３．６ｈ，则他做家务劳动的时长不超过一半的人．小明的说法正确吗？请说明理由． （３）学生发展中心准备将平均每周家务劳动时长不少于４ｈ的学生评为“家务小能手”．如 果该校七至九年级共有１５００名学生，请估计获奖的学生人数． ２１．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取５０名学生开展 团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分１０分，竞赛成绩如图４所示． 分析数据： 平均数 众数 中位数 方差 八年级 ８ ７ ｂ １．８８ 九年级 ８ ａ ８ ｃ 书 （１）请根据以上信息，回答下列问题． ①表中的ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年 级颁奖？ （２）若规定成绩１０分获一等奖，９分获二等奖，８分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的 获奖率高？ 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题１４分，共２７分） ２２．我市某区的大枣远近闻名，某果品店以１０元 ／ｋｇ的成本价进了３００箱大枣，每箱质量 ５ｋｇ，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取 ２０箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：ｋｇ）经整理数据后如下表： 质量 ／ｋｇ ４．５ ４．６ ４．７ ４．８ ４．９ ５．０ 数量 ２ １ ７ ａ ３ １ 分析数据： 统计量 平均数 众数 中位数 质量 ４．７５ ｂ ｃ （１）直接写出表格中的ａ，ｂ，ｃ； （２）平均数、众数与中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结 果，任意选择其中一个统计量，估算这３００箱大枣共损坏了多少千克？ （３）根据（２）中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本（结果保留一位 小数）． \ghijklmnE $# -o , !! -(. "!. / 0 1 2 ! " !" #" $%& '%& $( $3 $& $) 4 ( 3 ( ' 4 * $) ( $# $3 $) $" $$ * ' ' 4 ! 3 ! # ()* " +, #$ -./+ /0123456789 4 :; $). 3 :; # :; &). ( :; ' :; &). <)* " +, %$ -./+ /01234=6789 !" +12 " :; " & ' %( & " ) ( % $ & ( % ! ( $). 书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期（２０２５年４月）　　　 ３７期２版 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ＝－１． ４．（１）把点Ａ（０，－４），Ｂ（３，２）代入直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－４， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－４{ ．所以这个一次函数的解析式为 ｙ ＝２ｘ－４． （２）ｘ＝２． （３）因为Ａ（０，－４），Ｂ（３，２），所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·｜３｜＝６． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ＞３；　４．－２＜ｘ＜－１． ５．（１）因为一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ经过点Ｂ（０，１），所以ｂ ＝１．当ｙ＝０时，－１２ｘ＋１＝０，解得ｘ＝２．所以Ａ（２，０）． （２）图略． （３）０＜ｘ＜４． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．（－２，－４）；　４．三． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． １９．３课题学习　选择方案 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）根据题意，得ｙ１＝０．５×０．００９ｘ＋４９＝０．００４５ｘ＋ ４９，ｙ２ ＝０．５×０．０４ｘ＋１８＝０．０２ｘ＋１８． （２）令ｙ１ ＝ｙ２，即０．００４５ｘ＋４９＝０．０２ｘ＋１８，解得ｘ＝ ２０００．所以两种灯的使用费用一样，照明时间是２０００小时． （３）小刚选节能灯合算．理由如下： 当ｘ＝３０００时，ｙ１ ＝０．００４５×３０００＋４９＝６２．５，ｙ２ ＝ ０．０２×３０００＋１８＝７８．因为６２．５＜７８，所以若照明时间是 ３０００小时，小刚选节能灯合算． ４．（１）由题意，得 ｙ＝１２０ｘ＋１４０（１００－ｘ）＝－２０ｘ＋ １４０００．因为Ｂ型电脑的进货量不超过 Ａ型电脑的３倍，所以 １００－ｘ≤３ｘ．解得ｘ≥２５．所以自变量ｘ的取值范围为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数． （２）因为 －２０＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小．因为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数，所以当ｘ＝２５时，ｙ有最大值，为：－２０× ２５＋１４０００＝１３５００．此时１００－ｘ＝７５． 答：该商店购进Ａ型电脑２５台，Ｂ型电脑７５台，销售总利润 最大，最大总利润为１３５００元． ３７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ 二、９．ｘ＝１；　１０．无解；　１１．（４，５），ｙ＝２ｘ－３； １２．（２，４）；　１３． ｘ－３ｙ＝－１， ｘ＋ｙ＝３{ ； 　１４．１２５． 三、１５．（１）因为ｙ＝２ｘ－ｍ过点Ｐ（ｍ，２），所以２ｍ－ｍ＝ ２，即ｍ＝２．所以直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝２ｘ－２． （２）ｘ＝２． １６．（１）因为直线 ｌ１平行于直线 ｙ＝２ｘ，所以 ｋ＝２．将 Ａ（－２，０）代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２×（－２）＋ｂ＝０．解得ｂ＝４． 所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝２ｘ＋４． （２）图略．根据图象可知方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ＋{ １的解为 ｘ＝－１， ｙ＝２{ ． １７．（１）因为ｙ＝ｍｘ＋４经过点Ａ（１，２），所以ｍ＋４＝２． 解得ｍ＝－２．所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝－２ｘ＋４．令－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．因为点Ｂ与点Ｃ关于ｙ轴对 称，所以点Ｃ（－２，０）．因为ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（１，２），Ｃ（－２， ０），所以 ｋ＋ｂ＝２， －２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ２３， ｂ＝ ４３ { ．所以直线 ｌ２的函数解 析式为ｙ＝ ２３ｘ＋ ４ ３． （２）观察图象，０≤ｍｘ＋４＜ｋｘ＋ｂ的解集为１＜ｘ≤２． １８．（１）设购进Ａ款钥匙扣ｘ件，Ｂ款钥匙扣ｙ件． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５０， ２０ｘ＋２５ｙ＝１１００{ ．解得 ｘ＝３０， ｙ＝２０{ ． 答：购进Ａ款钥匙扣３０件，Ｂ款钥匙扣２０件． （２）设购进ｍ件Ａ款钥匙扣，则购进（２４０－ｍ）件Ｂ款钥 匙扣． 根据题意，得２０ｍ＋２５（２４０－ｍ）≤５８００．解得ｍ≥４０． 设再次购进的Ａ，Ｂ两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝（３０－２０）ｍ＋（３７－２５）（２４０－ｍ）                                                         ＝ —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 －２ｍ＋２８８０．因为－２＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小．所以当 ｍ＝４０时，ｗ取得最大值，最大值为：－２×４０＋２８８０＝２８００． 此时２４０－ｍ＝２００． 答：当购进４０件Ａ款钥匙扣，２００件Ｂ款钥匙扣时，才能获 得最大销售利润，最大销售利润是２８００元． 附加题　１．（１）设ｙ１ ＝ｋ１ｘ．将点（２０，８）代入，得２０ｋ１ ＝ ８．解得ｋ１＝０．４．所以ｙ１关于ｘ的函数解析式为ｙ１＝０．４ｘ（ｘ≥０）． 由图象可知，当０≤ｘ≤１０时，ｙ２ ＝６；当ｘ＞１０时，设ｙ２ ＝ｋ２ｘ＋ｂ．将点（１０，６），（２０，８）代入，得 １０ｋ２＋ｂ＝６， ２０ｋ２＋ｂ＝８ { ．解得 ｋ２ ＝０．２， ｂ＝４{ ． 所以ｙ２ ＝ ６（０≤ｘ≤１０）， ０．２ｘ＋４（ｘ＞１０）{ ． （２）①Ｂ； ②当０≤ｘ≤１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３，即６－０．４ｘ＝３，解得ｘ ＝７．５；当ｘ＞１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３或ｙ１－ｙ２ ＝３，即０．２ｘ＋４－ ０．４ｘ＝３或０．４ｘ－（０．２ｘ＋４）＝３，解得ｘ＝５（舍去）或ｘ＝ ３５． 综上所述，当ｘ的值为７．５或３５时，两种品牌共享电动车 收费相差３元． ２．（１）将Ｃ（１，ａ）代入ｙ＝２ｘ，得ａ＝２．将Ｃ（１，２）代入ｙ ＝－１２ｘ＋ｂ，得 － １ ２＋ｂ＝２．解得ｂ＝ ５ ２． （２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标 为（ｔ，２ｔ）．对于ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２，当ｘ＝０时，ｙ＝ ５ ２；当ｙ＝０时， ｘ＝５．所以 Ａ（０，５２），Ｂ（５，０）．所以 ＯＡ＝ ５ ２，ＯＢ＝５．所以 △ＢＯＰ的面积为：１２×５×｜２ｔ｜＝５｜ｔ｜，△ＡＯＰ的面积为： １ ２ ×５２×｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜．当５｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜＋５时，解得｜ｔ｜＝ ４ ３． 所以ｔ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． ３８期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ 二、１１． ｘ＝１， ｙ＝２{ ；　１２．５；　１３．ｘ＝－４； １４．３２≤ｖ≤ ９ ５；　１５．（－４，０）． 三、１６．（１）因为ｙ与ｘ－２成正比例，设ｙ＝ｋ（ｘ－２）．因为 ｘ＝１时，ｙ＝－３，所以ｋ×（１－２）＝－３．解得ｋ＝３．所以ｙ＝ ３（ｘ－２）＝３ｘ－６，即ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝３ｘ－６． （２）因为点（ｍ，－９）在该函数的图象上，所以３ｍ－６＝ －９．解得ｍ＝－１． １７．（１）图略． （２）这个二元一次方程组的解是 ｘ＝２， ｙ＝３{ ． １８．因为关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝２，所以一次 函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（２，０）．把（０，－３），（２，０）代入ｙ ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－３， ２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ３２， ｂ＝－３ { ． 所以这个一次函数的 解析式是ｙ＝ ３２ｘ－３． 四、１９．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，有ｘ＋１＝０，解得 ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时，有－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．解方程组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当 ｘ＝０时，ｙ＝１，则 Ｑ（０，１）．所以 Ｓ四边形ＰＱＯＢ ＝Ｓ△ＡＢＰ －Ｓ△ＡＯＱ ＝ １ ２×３×２－ １ ２×１×１＝ ５ ２． ２０．（１）根据题意，得ｙ１ ＝０．２５ｘ＋８００，ｙ２ ＝０．６ｘ． （２）当ｙ＝１５００时，０．２５ｘ＋８００＝１５００，解得ｘ＝２８００， 即选择公路运输时，运送葡萄２８００千克；０．６ｘ＝１５００，解得ｘ ＝２５００，即选择铁路运输时，运送葡萄２５００千克．所以选择公 路运输运送的葡萄多． ２１．（１）将Ｐ（ｍ，３）代入ｙ＝－３ｘ，得 －３ｍ＝３．解得ｍ＝ －１．所以 Ｐ（－１，３）．把（１，１），（－１，３）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝１， －ｋ＋ｂ＝３{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝２{ ． 所以一次函数的解析式是 ｙ＝ －ｘ＋２． （２）点Ｄ的坐标是（０，２）． （３）关于ｘ的不等式 －３ｘ≥ｋｘ＋ｂ的解集是ｘ≤－１． 五、２２．（１）设购买Ａ型公交车每辆需ｘ万元，Ｂ型公交车每 辆需ｙ万元． 由题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝７５０， ３ｘ＋４ｙ＝１０４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝１７０{ ． 答：购买 Ａ型公交车每辆需１２０万元，Ｂ型公交车每辆需 １７０万元． （２）设购买Ａ型公交车ｍ辆，Ｂ型公交车（１０－ｍ）辆． 根据题意，得 １２０ｍ＋１７０（１０－ｍ）≤１５００， ６０ｍ＋１００（１０－ｍ）≥７２０{ ． 解得４≤ ｍ ≤７．因为ｍ为正整数，所以ｍ＝４或５或６或７．所以有４种购 买方案；方案一：购买Ａ型公交车４辆，Ｂ型公交车６辆；方案二： 购买Ａ型公交车５辆，Ｂ型公交车５辆；方案三：购买Ａ型公交车 ６辆，Ｂ型公交车４辆；方案四：购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公交车 ３辆． 设总费用为Ｗ万元．根据题意，得 Ｗ ＝１２０ｍ＋１７０（１０－ ｍ）＝－５０ｍ＋１７００（４≤ｍ≤７，且ｍ为正整数）．因为 －５０＜ ０，所以Ｗ随ｍ的增大而减小．所以当ｍ＝７时，Ｗ取得最小值， 为：－５０×７＋１７００＝１３５０． 答：该公司有４种购买方案，当购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公 交车３辆时，总费用最少，最少总费用为１３５０万元                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ２３．（１）对于ｙ＝－３４ｘ＋６，当ｘ＝０时，ｙ＝６，所以Ｂ（０， ６）．所以ＯＢ＝６．当ｙ＝０时，－３４ｘ＋６＝０，解得ｘ＝８．所以 Ａ（８，０）．所以ＯＡ＝８．根据勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ １０．因为ＢＣ平分∠ＯＢＡ，ＯＣ⊥ＯＢ，ＣＤ⊥ＡＢ，所以ＯＣ＝ＣＤ． 因为Ｓ△ＢＯＣ ＋Ｓ△ＢＡＣ ＝Ｓ△ＢＯＡ，所以 １ ２×６ＯＣ＋ １ ２×１０ＣＤ＝ １ ２ ×６×８．解得ＯＣ＝３．所以Ｃ（３，０）． （２）设直线ＢＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ｂ（０，６）， Ｃ（３，０）代入，得 ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝６{ ．所以直线ＢＣ的函 数解析式为ｙ＝－２ｘ＋６． （３）设点Ｐ的坐标为（ｍ，－２ｍ＋６）．因为点Ｐ在ＢＣ上，所 以点Ｐ到ＢＯ和ＢＡ的距离相等，即点Ｐ到ＡＢ的距离为｜ｍ｜． 由（１）得ＡＣ＝ＯＡ－ＯＣ＝５，ＣＤ＝３．根据勾股定理，得ＡＤ＝ ＡＣ２－ＣＤ槡 ２ ＝４．所以 Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ ×８×｜－２ｍ＋６｜＝４× ｜－２ｍ＋６｜，Ｓ△ＡＤＰ ＝ １ ２×４×｜ｍ｜＝２×｜ｍ｜．因为Ｓ△ＡＯＰ ＝ Ｓ△ＡＤＰ，所以４×｜－２ｍ＋６｜＝２×｜ｍ｜．解得ｍ＝４或ｍ＝ １２ ５． 所以Ｐ（４，－２）或（１２５， ６ ５）． ３９期２版 ２０．１数据的集中趋势 ２０．１．１平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．５；　４．１４． ５．（１）甲的最终得分是：１４×（９＋８＋７＋５）＝７．２５；乙 的最终得分是： １ ４×（８＋６＋８＋６）＝７；丙的最终得分是： １ ４ ×（８＋９＋８＋５）＝７．５．因为７＜７．２５＜７．５，所以丙将被录用． （２）学历、经验、能力和态度四项得分按４∶１∶１∶４的比例 确定．甲的最终得分是：（９×４＋８×１＋７×１＋５×４）÷（４＋ １＋１＋４）＝７．１；乙的最终得分是：（８×４＋６×１＋８×１＋６ ×４）÷（４＋１＋１＋４）＝７；丙的最终得分是：（８×４＋９×１＋ ８×１＋５×４）÷（４＋１＋１＋４）＝６．９．因为６．９＜７＜７．１， 所以甲将被录用． 能力提高　６．６，７． ２０．１．２中位数与众数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．５；　５．６． ６．（１）Ａ品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋ ８５＋８５＋９０＋９５）＝８７（ｋｇ），中位数为８５ｋｇ，众数为８５ｋｇ；Ｂ 品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋８５＋９０＋９０ ＋９０）＝８７（ｋｇ），中位数为９０ｋｇ，众数为９０ｋｇ． （２）应该选择Ｂ品种玉米推广种植．理由如下： 虽然两个品种玉米５块试验田产量的平均数相同，但Ｂ品 种玉米５块试验田产量的中位数和众数均高于Ａ品种玉米，所 以应该选择Ｂ品种玉米推广种植． ７．（１）４吨，４吨； （２）所调查家庭８月份用水量的平均数为：１２０×（１×１＋ ２×１＋３×３＋４×６＋５×４＋６×２＋７×２＋８×１）＝４．５（吨）． （３）６００×４．５＝２７００（吨）． 答：这个小区８月份的总用水量约为２７００吨． ８．（１）八年级１班成绩的平均数、中位数分别为９０分、 ９０分；八年级２班成绩的众数为１００分．填表略． （２）八年级２班的竞赛成绩更优秀．理由如下： 因为八年级１班和八年级２班竞赛成绩的中位数相同，但 从平均数和众数两方面来分析，２班比１班的成绩好，所以八年 级２班的竞赛成绩更优秀． 能力提高　９．１４６． ３９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．８分；　１０．２１元；　１１．１７；　１２．５；　１３．１；　１４．５或９． 三、１５．这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋：１１０×（６５ ＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０（只）．中位 数是８０只，众数是８５只． １６．（１）甲的最后成绩为：１３×（８４＋９６＋９０）＝９０（分）； 乙的最后成绩为： １ ３×（８９＋９９＋８５）＝９１（分）． 因为９１＞９０，所以乙将获得冠军． （２）甲的最后成绩为：（８４×２＋９６×３＋９０×５）÷（２＋３ ＋５）＝９０．６（分）； 乙的最后成绩为：（８９×２＋９９×３＋８５×５）÷（２＋３＋５） ＝９０（分）． 因为９０．６＞９０，所以甲将获得冠军． １７．（１）７，７．５，５０％； （２）１２００×１８＋１８２０＋２０＝１０８０（名）． 答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有１０８０名． （３）八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由如下： 因为七、八年级学生测试成绩的平均数都是７．５分，但是 八年级学生测试成绩的中位数７．５分比七年级学生测试成绩 的中位数７分大；八年级学生测试成绩的众数８分比七年级学 生测试成绩的众数７分大；八年级学生测试成绩８分及以上人 数所占百分比５０％大于七年级学生测试成绩８分及以上人数 所占百分比４５％，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答 案不惟一，写出一条即可）． １８．（１）当ｎ≥１６时，ｙ＝１６×（１０－５）＝８０；当０≤ｎ＜ １６时，ｙ＝１０ｎ－１６×５＝１０ｎ－８０． 所以当日的利润ｙ关于当日需求量ｎ的函数解析式为ｙ＝ １０ｎ－８０（０≤ｎ＜１６）， ８０（ｎ≥１６）{ ． （２）①１７，１５                                                                      ． —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ②应购进１７枝．理由如下： 平均日需求量为： １ １００×（１４×１０＋１５×２０＋１６×１６＋１７ ×１６＋１８×１５＋１９×１３＋２０×１０）＝１６．８５（枝）． 若购进１６枝，由（１）知盈利８０元； 若购进１７枝，则盈利为：１０×１７－８０＝９０（元）． 因为８０＜９０，所以应购进１７枝． 附加题　１．（１）２０万元，１７万元，２２万元； （２）基本销售额应定为２２万元．理由如下： 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 额都具有合理性，其中中位数２２万元最大，选择中位数作为基 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受．所以基本销售额应定为２２万元． ２．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩（单位：分）分别为７７，７３， ７２，７９，７８．所以３月份体育测试成绩为Ｃ等级的同学的平均成 绩为： １ ５×（７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． ４０期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．２２；　１２．９．１；　１３．５８；　１４．４．５；　１５．６． 三、１６．ｍ＝３，ｎ＝２．所以ｍｎ ＝９． １７．甲的平均成绩为：８５×７＋９０×３７＋３ ＝８６．５（分）； 乙的平均成绩为： ９２×７＋８２×３ ７＋３ ＝８９（分）． 因为８６．５＜８９，所以乙将被录取． １８．（１）１１，７９，７８．８； （２）１１＋４＝１５（人）＜１８人，人数不超． ７９×１１＋５２．３×４＝１０７８．２（ｋｇ）＜１１００ｋｇ，总重不超． 所以这队运动员和这４位女士能一起安全地搭乘这部电梯． 四、１９．何亮的成绩更稳定．理由如下： 赵明在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２５＋２３＋ ２７＋２９＋２１）＝２５， 方差为： １ ５×［（２５－２５） ２＋（２３－２５）２＋（２７－２５）２＋（２９ －２５）２＋（２１－２５）２］＝８； 何亮在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２４＋２５＋ ２３＋２６＋２７）＝２５， 方差为： １ ５×［（２４－２５） ２＋（２５－２５）２＋（２３－２５）２＋（２６ －２５）２＋（２７－２５）２］＝２． 因为赵明、何亮的平均成绩相同，但赵明成绩的方差大于 何亮成绩的方差，所以何亮的成绩更稳定． ２０．（１）８，７２； （２）小明的说法错误．理由如下： 本次调查中平均每周家务劳动时长的中位数是３．５ｈ．因 为小明平均每周家务劳动时长是３．６ｈ，比中位数大，所以他做 家务劳动的时长超过一半的人． （３）本次调查中，获奖的学生有：５０－５－８－１５＝ ２２（名）． １５００×２２５０＝６６０（名）． 答：获奖的学生约有６６０名． ２１．（１）①８，８，１．５６； ②因为八年级竞赛成绩的众数为７分，方差为１．８８，九年 级竞赛成绩的众数为８分，方差为１．５６，两个年级竞赛成绩的 平均数相同，九年级竞赛成绩波动小，所以应该给九年级颁奖． （２）八年级的获奖率为：（１０＋７＋１１）÷５０＝５６％； 九年级的获奖率为：（１４＋１３＋６）÷５０＝６６％． 因为６６％ ＞５６％，所以九年级的获奖率高． 五、２２．（１）ａ＝６，ｂ＝４．７，ｃ＝４．７５． （２）若选择众数４．７ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了：３００×（５ －４．７）＝９０（ｋｇ）； 若选择平均数或中位数４．７５ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了： ３００×（５－４．７５）＝７５（ｋｇ）． （３）若选择众数，１０×５×３００÷（３００×５－９０）≈ １０．６４（元），所以至少定价１０．７元才不亏本； 若选择平均数或中位数，１０×５×３００÷（３００×５－７５）≈ １０．５３（元），所以至少定价１０．６元才不亏本． ２３．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５－２－ １＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、５千元、 ６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２＋６× ４＋７×２＋８×１）＝６（千元）， 方差为： １ １０×［（４－６） ２＋２×（５－６）２＋４×（６－６）２＋ ２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６，所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于６千元 的有７名，所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位 数，所以ｎ的最小值为：７－３＝４． 所以当这４名员工工资低于６千元，且是较高工资时，这４ 名员工的工资和取得最大值． 所以这４名员工的工资分别为４千元、４千元、５千元、５千元． 所以这４名员工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５＝ １８（千元）                                                                      ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期