第39期 数据的集中趋势-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 ３７期２版 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ＝－１． ４．（１）这个一次函数的解析式为ｙ＝２ｘ－４． （２）ｘ＝２． （３）因为Ａ（０，－４），Ｂ（３，２），所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·｜３｜＝６． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ＞３； ４．－２＜ｘ＜－１． ５．（１）因为一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ经过点 Ｂ（０，１），所以ｂ＝１．当ｙ＝０时，－１２ｘ＋１＝０， 解得ｘ＝２．所以Ａ（２，０）． （２）图略． （３）０＜ｘ＜４． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．（－２，－４）； ４．三． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． １９．３课题学习　选择方案 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）ｙ１＝０．００４５ｘ＋４９，ｙ２＝０．０２ｘ＋１８． （２）两种灯的使用费用一样，则照明时间是 ２０００小时． （３）小刚选节能灯合算．理由略． ４．（１）由题意，得ｙ＝１２０ｘ＋１４０（１００－ｘ） ＝－２０ｘ＋１４０００．自变量ｘ的取值范围为２５≤ ｘ≤１００，且ｘ为正整数． （２）该商店购进Ａ型电脑２５台，Ｂ型电脑７５ 台，销售总利润最大，最大总利润为１３５００元． ３７期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ 二、９．ｘ＝１；　１０．无解； １１．（４，５），ｙ＝２ｘ－３；　１２．（２，４）； １３．ｘ－３ｙ＝－１， ｘ＋ｙ＝３{ ； 　１４．１２５． 三、１５．（１）直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝２ｘ －２． （２）ｘ＝２． １６．（１）直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝２ｘ＋４． （２） 图 略． 根 据 图 象 可 知 方 程 组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ＋{ １的解为 ｘ＝－１，ｙ＝２{ ． １７．（１）直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝－２ｘ＋ ４．直线ｌ２的函数解析式为ｙ＝ ２ ３ｘ＋ ４ ３． （２）观察图象，０≤ｍｘ＋４＜ｋｘ＋ｂ的解集 为１＜ｘ≤２． １８．（１）购进Ａ款钥匙扣３０件，Ｂ款钥匙扣 ２０件． （２）当购进４０件Ａ款钥匙扣，２００件Ｂ款钥 匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润 是２８００元． 附加题　１．（１）ｙ１ ＝０．４ｘ（ｘ≥０）． ｙ２ ＝ ６（０≤ｘ≤１０）， ０．２ｘ＋４（ｘ＞１０）{ ． （２）①Ｂ； ②当ｘ的值为７．５或３５时，两种品牌共享电 动车收费相差３元． ２．（１）ａ＝２，ｂ＝５２． （２）ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．点 Ｐ的坐标为 （ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． 书 一、对权视而不见 例１　某校声乐比赛的评分规则为：将六名 裁判的成绩，先去掉一个最高成绩和一个最低 成绩后，再计算平均成绩，这个平均成绩就是选 手的最终得分．小亮比赛后，六名裁判给出的成 绩（单位：分）如下： 成绩 ９４ ９６ ９７ 人数 ２ ３ １ 根据评分 规 则，小 亮 的 最 终 得 分 是 分． 　　　　　　　　　　　　　　　 错解：小亮的最终得分是： ９４＋９６＋９７ ３ ＝ ２８７ ３（分）．故填 ２８７ ３． 剖析：错解忽视了三种分数的人数（权）的 不同，故应计算它们去掉一个最高成绩和一个 最低成绩后的加权平均数． 正解： ． 二、将数据与次数混淆 例２　现有５０个苹果的重量（单位：ｇ）如下 表： 质量 １００ １２０ １４０ １６０ 数量 １０ １５ １７ ８ 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） Ａ．１４０，１３０ Ｂ．１４０，１２０ Ｃ．１７，１６ Ｄ．１７，１３０ 错解：因为１４０出现了１７次，次数最多，所 以众数是１７；中位数是第２５和第２６个数的平均 数，所以中位数是１３０．故选Ｄ． 剖析：众数是一组数据中出现最多的数据， 错解认为是出现最多的次数． 正解： ． 三、误认为众数惟一 例３　在“创文明城，迎省运会”合唱比赛 中，１０位评委给某队的评分（满分为１０分）如下 表所示，则这组数据的众数是 ． 成绩 ９．２ ９．３ ９．４ ９．５ ９．６ 人数 ３ ２ ３ １ １ 错解：发现数据９．２出现的次数最多，所以 众数是９．２．故填９．２． 剖析：这组数据中，９．２和９．４出现的次数 最多，所以众数应该是２个． 正解： ． 四、求中位数不排序 例４　某中学在一次田径运动会上，参加女 子跳高的 ７名运动员的成绩（单位：ｍ）如下： １．２０，１．２５，１．１０，１．１５，１．３５，１．３０，１．３０，则这组 数据的中位数是 ． 错 解： 在 １．２０，１．２５，１．１０，１．１５，１．３５， １．３０，１．３０中，排在最中间的数据是１．１５，所以 这组数据的中位数是１．１５．故填１．１５． 剖析：找中位数要把数据按从小到大的顺 序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 数）即为这组数据的中位数，错解忽视了确定中 位数要先排序． 正解： ． 书 在具体问题中，权往往有多种表现形式，所 以计算加权平均数的关键是又快又准地找出隐 含在问题中的权． 一、以个数的形式出现 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１　为了提高大家的环境保护意识，某小 区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动， 该小区有１０名中学生参加了此项活动，他们回 收的旧电池数量如下表： 电池数量 ２ ５ ６ ８ １０ 人数 １ ４ ２ ２ １ 根据以上数据，这１０名中学生收集废旧电 池的平均数为 节． 解：这１０名中学生收集废旧电池的平均数 为： ２×１＋５×４＋６×２＋８×２＋１０×１ １０ ＝ ６（节）．故填６． 二、以百分数的形式出现 例２　某校评选卫生先进班集体，从教室、 楼梯、操场、宿舍四项进行考核打分，各项满分 均为１００分，八年级二班这四项得分依次为８０ 分、９０分、８４分、７０分．若这四项所占比重分别 为４０％，２５％，１５％，２０％，则该班的综合得分为 分． 解：该班的综合得分为：８０×４０％ ＋９０× ２５％ ＋８４×１５％ ＋７０×２０％ ＝８１．１（分）．故填 ８１．１． 三、以比的形式出现 例３　某校举行科技创新比赛，理论知识、 创新设计、现场展示的综合成绩按照２∶５∶３的 比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为 理论知识９５分，创新设计８８分，现场展示９０分， 则该同学的综合成绩是 分． 解： 该 同 学 的 综 合 成 绩 是： ９５×２＋８８×５＋９０×３ ２＋５＋３ ＝９０（分）．故填９０． 书 ３８期评估卷 一、１．Ｄ；　２．Ａ； ３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．Ｄ；　６．Ａ； ７．Ａ；　８．Ｂ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．ｘ＝１， ｙ＝２{ ； １２．５； １３．ｘ＝－４； １４．３２≤ｖ≤ ９ ５； １５．（－４，０）． 三、１６．（１）ｙ与ｘ的 函数解析式为ｙ＝３ｘ－ ６． （２）ｍ＝－１． １７．（１）图略． （２）这个二元一次 方程组的解是 ｘ＝２， ｙ＝３{ ． １８．这个一次函数 的解析式为 ｙ＝ ３２ｘ－ ３． 四、１９．（１）Ａ（－１， ０），Ｂ（２，０），Ｐ（１，２）． 　（２）Ｓ四边形ＰＱＯＢ ＝ ５ ２． ２０．（１）ｙ１ ＝０．２５ｘ ＋８００，ｙ２ ＝０．６ｘ． （２）选择公路运输 运送的葡萄多． ２１．（１）一次函数 的 解 析 式 是 ｙ ＝ －ｘ＋２． （２）点Ｄ的坐标是 （０，２）． （３）关于 ｘ的不等 式 －３ｘ≥ｋｘ＋ｂ的解集 是ｘ≤－１． 五、２２．（１）购买 Ａ 型公交车每辆需１２０万 元，Ｂ型公交车每辆需 １７０万元． （２）该公司有４种 购买方案，当购买 Ａ型 公交车７辆，Ｂ型公交车 ３辆时，总费用最少，最 少总费用为１３５０万元． ２３．（１）Ｃ（３，０）． （２）直线 ＢＣ的函 数 解 析 式 为 ｙ ＝ －２ｘ＋６． （３）Ｐ（４，－２）或 （ １２ ５， ６ ５）． 书 （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）某直销公司有３０名推销员，５月 份每个人完成的销售额（单位：万元）数据如下： １７，１８，２２，１０，２４，１７，２８，２６，１５，１７， ２２，１７，２２，２６，２４，２３，２２，１３，１７，２６， １３，２４，２３，１７，１０，１３，２８，２６，２３，１７． （１）该公司 ５月份销售额的平均数是 ， 众 数 是 ， 中 位 数 是 ； （２）６月起，公司为了提高推销员的积极 性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售 额，在基本销售额内，按２％ 抽成．从公司低成 本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本 销售额应定为多少万元？请说明理由． ２．（１０分）为了解同学的体能情况，乐乐将 全班同学３月份的体育测试成绩（单位：分）绘 制成下表： ６６ ６９ ７７ ７３ ７２ ６２ ７９ ７８ ６６ ８２ ８６ ８４ ８３ ８４ ８６ ８７ ８９ ８５ ８６ ８８ ９６ ９７ ９１ ９８ ９０ ９５ ９６ ９３ ９２ ９９ 设测试成绩为ｘ分，当ｘ≥９０时记为Ａ等 级，８０≤ｘ＜９０时记为Ｂ等级，７０≤ｘ＜８０时 记为Ｃ等级，ｘ＜７０时记为Ｄ等级．请根据表格 信息，解答下列问题： （１）试求出３月份体育测试成绩为Ｃ等级 的同学的平均成绩； （２）全班同学积极响应学校号召，经过一 个多月的强化训练，并参加对比式体育测试．乐 乐再次统计成绩后，发现 Ｄ等级的同学平均成 绩提高１５分，Ｃ等级的同学平均成绩提高 １０ 分，Ｂ等级的同学平均成绩提高５分，Ａ等级的 同学平均成绩提高０．９分．请求出强化训练后 该班同学平均成绩所提高的分数． ! !" #$% 书 一、用平均数决策 例１　某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们 的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 ８６ ９２ ９０ ８３ 笔试 ９０ ８３ ８３ ９２ 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应 该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们６和４的 权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取谁？ 解：甲的平均成绩为：（８６×６＋９０×４）÷ １０＝８７．６（分）；乙的平均成绩为：（９２×６＋８３ ×４）÷１０＝８８．４（分）；丙的平均成绩为：（９０× ６＋８３×４）÷１０＝８７．２（分）；丁的平均成绩为： （８３×６＋９２×４）÷１０＝８６．６（分）．因为８８．４ ＞８７．６＞８７．２＞８６．６，所以公司将录取乙． 二、用中位数决策 例２　在某学校“我的中国梦”演讲比赛 中，有７名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩 各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入 前３名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这７ 名学生成绩的 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 解：将７人的成绩从小到大排列后，处在第 ４名学生的成绩就是这组数据的中位数，在知 道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己 的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否 进入前３名．故选Ｂ． 三、用众数决策 例３　小明妈妈经营一家服装专卖店，为 了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型 号的服装销量进行了一次统计分析，决定在这 个月的进货中多进某种型号的服装，此时小明 应重点考虑 （　　） Ａ．中位数 Ｂ．平均数 Ｃ．加权平均数 Ｄ．众数 解：由于众数是数据中出现次数最多的数， 因此应重点考虑众数．故选Ｄ． 书 统计图条件下的“三数”问题在近几年的中 考模拟中屡见不鲜．解题的关键在于从题中所 给出的统计图中捕捉有关的数据信息，然后确 定“三数”，从而解决问题． 一、条形统计图中的“三数” 例１　某高校在“爱护地球，绿化祖国”的 活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学 生的植树情况，学校随机抽查了１００名学生的植 树情况，将调查数据绘制成如图１所示的条形统 计图，那么这组数据的众数是 ，中位数 是 ，平均每人植树 棵． 解：由统计图可知４出现了３０次，出现的次 数最多，所以众数是４；将数据从小到大排列，位 于中间位置的数据是５，６，所以中位数是５．５；平 均每人植树：（４×３０＋５×２０＋６×２５＋８×１５ ＋１０×１０）÷１００＝５．９（棵）．故填４，５．５，５．９． 二、折线统计图中的“三数” 例２　 为激励青少 年爱读书、读好书、善读 书，某校积极开展全员 阅读活动．小吴为了解 本班同学一个月的课外 阅读量，随机选取班上 部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图２ 所示的折线统计图．下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．调查随机选取了１４名同学 Ｂ．中位数是２本 Ｃ．众数是４本 Ｄ．平均数是２．４本 解：由图可知选取的同学有：１＋２＋４＋６＋ ２＝１５（名），故Ａ选项错误；将选取的１５名同学 的阅读量按从低到高排列，第８位同学的阅读量 为中位数，中位数是３本，故Ｂ选项错误；由折线 统计图可知众数是３本，故Ｃ选项错误；总阅读 量为：０×１＋１×２＋２×４＋３×６＋４×２＝ ３６（本），平均数是：３６÷１５＝２．４（本），故Ｄ选 项正确．故选Ｄ． 三、扇形统计图中的“三数” 例３　某公司决定招聘一名职员，一位应聘 者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩 ／分 ７０ ８０ ９２ 这三项成绩按照如图３所示 的比例确定综合成绩，则这位应 聘者最后的得分为 分． 解：这位应聘者最后的得分 为：７０×３５％ ＋８０×４０％ ＋９２× ２５％ ＝７９．５（分）．故填７９．５． !"#$ % & !"#$!"#% &' !!"!( #$%&" ' ) ()*+,(- ' ( !" $ &'()* ./01234567 892:;<=>?@4 !"#$%#&'$&() 89AB;<=>?@4 *"#$+#&'$!"# !+,-.-/ !06789 !:;<=>4-"#.+#&'.&#( !+,?@4ABCDEFGHIJKL &-&MNO6,PQRS,TUVRW:;< !XY:Z4-"---( !F[<\,]^4-"#.$#&'.&(/ .##"(("())'_̀ a%Mb !\c4de+,F[<fghijklXm_nb !XY\c]^4...)# !opqr\st\uv\ ! + , w i j k CxFby z { | } , ! + , ~ A B 7 @  €  ‚ ƒ „xD E F … † ‡ I ˆ ‰ Šb‹  Œ    Ž   ‘ ’ Œ d e + , F [ < @ g “ ” AB•–PW—˜ AB•Pz™š›œžŸ—  RS,T:;89 T¡4¢£¤ j¥¦§¨©89ªM4!"#$%&'()(*_+b X«¬M4,-.-/0 01234)&#") ­®¯°±²³´ ! µB ¶ · """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !"#$5 # ( ) "# "- &# &- .# .- # - %$ ! . .- &' (%) )*+,-./012 34&'(56789 ! & %$ ( 5 & - . & " 5 . ! " &#6 :; <= 5-6 >?@A "#6 BC DE ! A¸ ¹º» ! ¼½ ¾¿À " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 01234)&#"' ­®¯Á±²³´ &-7. RÂÞVÄÅ WÆÇÈ4!" FGHIJK$2L MNOP/Q$R2HIJK$" #"OP/Q$R2ST$UV$" $" WX789YZ$R2JK$[ ST$UV$" ÉÊËÌ4., \OI2]^_JK $2`a, &,bcJK$[ST$UV$de fg2hiUjk, ",Dlmnod$pqrs8, ͒ 12+,Î’Ï _Ðѳ´ÒÓÆÔM -/ 9b _ÕÖ× 3 9b 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　１．数据２，４，３，４，５，３，４的众数是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．２ Ｄ．３ ２．某市２０２４年５月５日至８日的最高气温如 下表所示，则这几天的平均温度是 （　　） 日期 ５月５日 ５月６日 ５月７日 ５月８日 温度 ／℃ ２７ ２５ ２６ ２６ Ａ．２７℃ Ｂ．２６℃ Ｃ．２５℃ Ｄ．２３℃ ３．根据第七次全国人口普查，华东Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， Ｅ，Ｆ六省６０岁及以上人口占比情况如图１所示，则 这六省６０岁及以上人口占比的中位数是 （　　） Ａ．１８．７％ Ｂ．１８．８％ Ｃ．１８．９％ Ｄ．１８．７５％ ４．若Ａ种糖的单价为１０元 ／千克，Ｂ种糖的单 价为２０元 ／千克，则ｍ千克Ａ种糖和ｎ千克Ｂ种 糖混合而成的什锦糖的单价为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１５元 ／千克 Ｂ．ｍ＋ｎ２ 元 ／千克 Ｃ．１０ｍ＋２０ｎｍ＋ｎ 元 ／千克 Ｄ． ２ｍ＋４ｎ ３ 元／千克 ５．已知一组数据７，６，８，ｘ，３，它们的平均数是 ６，则这组数据的众数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．７ ６．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里 程数，抽检了１０辆车，对一次充电后行驶的里程数 进行了统计，结果如图２所示，在这组数据中，众数 和中位数分别是 （　　） Ａ．２２０，２２０ Ｂ．２２０，２１５ Ｃ．２１０，２１０ Ｄ．２１０，２１５ ７．某班体育委员记录了七位同学定点投篮 （每人投１０个）的情况，投进篮框的个数分别为６， １０，５，３，４，８，４．后来发现，第一位同学的投篮个数 统计错误，比实际个数要多．与实际相比，这组数 据的平均数和中位数的变化情况分别是 （　　） Ａ．变大、不变 Ｂ．变大、变小 Ｃ．变大、变大或不变 Ｄ．变小、变小或不变 ８．将五个正整数从小到大排列，中位数为８． 若这组数据中的惟一众数是１０，则这５个正整数和 的最小值是 （　　） Ａ．３１ Ｂ．３０ Ｃ．３２ Ｄ．２９ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计 结果如表： 成绩 ／分 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 人数 １ １ ２ ２ ８ １４ ９ １２ 则这些学生成绩的众数为 ． １０．某中学为有效预防流感， 购买了Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四种艾条进行消 毒，它们的单价分别是３０元、２４元、 ２０元、１６元．四种艾条的购买比例 如图３所示，则所购买艾条的平均 单价是 ． １１．已知一组数据１８，２２，１５，１３，ｘ，７的中位数 是１６，则ｘ的值是 ． １２．九年级（１）班同学分６个小组参加植树活 动，６个小组的植树棵数记录如下：５，７，３，ｘ，６，４． 若这组数据的众数是 ５，则该组数据的平均数是 ． １３．在从小到大排列的５个数ｘ，３，６，８，１２中再 加入一个数，若这６个数的中位数、平均数与原来 ５个数的中位数、平均数分别相等，则 ｘ的值是 ． １４．一组数据 ５，７，７，ｘ的中位数与平均数相 等，则ｘ的值为 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）我国从２００８年６月１日起执行“限 塑令”，“限塑令”执行前，某校为了解本校学生所 在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了１０名 学生所在家庭月使用塑料袋的数量（单位：只），结 果如下：６５，７０，８５，７５，８５，７９，７４，９１，８１，９５．计算这 １０名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并 求出这１０名学生所在家庭月使用塑料袋数量的中 位数与众数． １６．（１０分）为深入学习贯彻习近平法治思想， 推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开 展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三 项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各 项测试成绩（单位：分）： 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 ８４ ９６ ９０ 乙 ８９ ９９ ８５ （１）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项 成绩的平均分作为最后成绩，谁将获得冠军？ （２）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成 绩按２∶３∶５的比例计算最后成绩，谁将获得冠军？ １７．（１２分）为了解学生掌握垃圾分类知识的 情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分 类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年 级中各随机抽取２０名学生的测试成绩（满分１０ 分，６分及６分以上为合格）进行整理、描述和分析 （如图４）． 七年级２０名学生的测试成绩（单位：分）为： ７，８，７，９，７，６，５，９，１０，９，８，５，８，７，６，７，９，７，１０，６． 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、 众数、中位数、８分及以上人数所占百分比如下表 所示： 年级 平均数 众数 中位数 ８分及以上人 数所占百分比 七年级 ７．５ ａ ７ ４５％ 八年级 ７．５ ８ ｂ ｃ 根据以上信息，解答下列问题． （１）填空：ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ； （２）该校七、八年级共１２００名学生参加了此 次测试活动，请估计参加此次测试活动成绩合格 的学生数； （３）根据上述数据，你认为该校七、八年级中 哪个年级的学生掌握垃圾分类知识较好？请说明 理由（写出一条即可）． １８．（１４分）某花店每天以每枝５元的价格从 农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝１０元的价格 出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处 理． （１）若花店一天购进１６枝玫瑰花，求当日的 利润ｙ关于当日需求量ｎ（ｎ是自然数）的函数解析 式； （２）花店记录了１００天玫瑰花的日需求量（单 位：枝），整理后如下表： 日需求量ｎ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 频数 １０ ２０ １６ １６ １５ １３ １０ ①这１００天日需求量所组成的一组数据的中 位数和众数分别是 ， ； ②以１００天记录的各日需求量的频数作为计 算平均日需求量对应的权重，求平均日需求量．若 花店计划一天购进１６枝或１７枝玫瑰花，从盈利的 角度分析，你认为应购进１６枝还是１７枝？请说明 理由                                                                                                                                                                       ． 书 ２０．１数据的集中趋势 ２０．１．１平均数 　　　　　　　　　　　　　　　１．某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、 水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为１８，１２， １８，２０，则这组数据的平均数为 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１６ Ｃ．１７ Ｄ．１８ ２．某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者 笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为９０分、９４ 分、９５分，综合成绩中笔试占３０％，试讲占５０％， 面试占２０％，则该应聘者的综合成绩为 （　　） Ａ．８８分 Ｂ．９０分 Ｃ．９２分 Ｄ．９３分 ３．已知一组数据２，４，１，３，ｘ的平均数是３，则 ｘ的值是 ． ４．有５个数据的平均数是１２，另有１０个数据 的平均数是１５，则所有这１５个数据的平均数是 ． ５．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从 学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名 应聘者进行测试，测试成绩如下表： 应聘者 项目 学历 经验 能力 态度 甲 ９ ８ ７ ５ 乙 ８ ６ ８ ６ 丙 ８ ９ ８ ５ （１）若将学历、经验、能力和态度四项得分按 １∶１∶１∶１的比例确定每人的最终得分，并以此为 依据确定录用者，则谁将被录用？ （２）如果这家公司较看重员工的学历和态 度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的 得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分 的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录 用？ ６．表格是某班２０名学生的一次数学测验的 成绩分配表： 成绩（分） ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ 人数（人） ２ ３ ｘ ｙ ２ 根据上表，若成绩的平均数是 ７２，则 ｘ＝ ，ｙ＝ ． ２０．１．２中位数与众数 １．某体育用品专卖店在一段时间内销售了 ２０双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下 表： 尺码 ／ｃｍ ２４ ２４．５ ２５ ２５．５ ２６ 销售量 １ ３ １０ ４ ２ 这２０双运动鞋的尺码组成的一组数据的众 数是 （　　） Ａ．２５ Ｂ．１０ Ｃ．２６ Ｄ．２ ２．某校为了培养学生爱国主义情怀，举行了 主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比 赛，其中九年级的５位参赛选手的比赛成绩（单 位：分）分别为８５，９３，８７，９５，９０，则这５个数据的 中位数是 （　　） Ａ．８７ Ｂ．９０ Ｃ．９３ Ｄ．９５ ３．每年的４月２３日为“世界读书日”，某学校 为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活 动．如图１是初三某班班长统计的全班５０名学生 一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这５０名 学生图书阅读量的中位数、众数和平均数分别为 （　　） Ａ．１８本、１２本、１２本 Ｂ．１２本、１２本、１２本 Ｃ．１５本、１２本、１４．８本 Ｄ．１５本、１２本、１４．５本 ４．郴州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸 绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道， 使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年年底 各县市区预设完成碧道试点建设的长度（单位：千 米）分别为 ５，５．２，５，５，５，６．４，６，５，６．６８，４８．４， ６．３，则这组数据的众数是 ． ５．已知一组数据１，ａ，３，６，７，它们的平均数 是５，则这组数据的中位数是 ． ６．在１０块条件完全等同的试验田上试种 Ａ， Ｂ两个品种玉米，每个品种玉米各试种５块，产量 （单位：ｋｇ）分别如下： 品种Ａ：８０，８５，８５，９０，９５； 品种Ｂ：８０，８５，９０，９０，９０． （１）分别求出两个品种玉米５块试验田产量 的平均数、中位数及众数； （２）根据（１）中的计算结果分析，你认为应 该选择哪个品种玉米推广种植？ ７．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区 部分家庭８月份的用水情况，并将收集的数据整 理成如图２所示的统计图． （１）小明所调查家庭８月份用水量的众数是 ，中位数是 ； （２）求所调查家庭８月份用水量的平均数； （３）若该小区有６００户居民，请你估计这个小 区８月份的总用水量． ８．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派２０ 名学生参加，成绩分为 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个等级，其中 相应等级的得分依次记为１００分、９０分、８０分、 ７０分，现将八年级１班和２班的成绩整理如图３ 所示： （１）填写表格： 班级 平均数 众数 中位数 八年级１班 ９０分 八年级２班 ９２分 ９０分 （２）结合（１）中的统计量，你认为哪个班级 的竞赛成绩更优秀？请说明理由． ９．下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分 布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数 为１３．５，则这个俱乐部共有学员 人． 年龄 １３ １４ １５ １６ 人数 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ２８ ２２ ２３ ! !"#$% " !"#&' () !"*+,)- ./012345$6 #$ 78 .9:; % 78 <=&>?@&'(#A ! " # $ % & ' ( & % $ # " ! ) !"#$!% &' ! " !' !% !) ( (' ' !" !( "! '$!) ! ! ) "" ") !( !& *+,- &)./01(23456789 34*+ -: ) , - . / 0 1 !(2' ")34 !(3( "!3( !&34 !&3) ! ! $ # " ! ;<!=> ) $ '$!? ")) "!) "") "#) ! # " ! " . $)+ / "%+ ,!)+ - "%+ ! # @AB ")CDEFGHIJK789 % $ # " ! (' L' ) " $ % & ' ( 4 !) $ % " # ! $ @AB "MNOHI PK789 QAB !RNOHI JK789 !) ( & $ " SB ) !) " (' & " , - . / ! # -B ,B $%+ .B !%+ #%+ /B %+ 书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期（２０２５年４月）　　　 ３７期２版 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ＝－１． ４．（１）把点Ａ（０，－４），Ｂ（３，２）代入直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－４， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－４{ ．所以这个一次函数的解析式为 ｙ ＝２ｘ－４． （２）ｘ＝２． （３）因为Ａ（０，－４），Ｂ（３，２），所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·｜３｜＝６． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ＞３；　４．－２＜ｘ＜－１． ５．（１）因为一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ经过点Ｂ（０，１），所以ｂ ＝１．当ｙ＝０时，－１２ｘ＋１＝０，解得ｘ＝２．所以Ａ（２，０）． （２）图略． （３）０＜ｘ＜４． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．（－２，－４）；　４．三． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． １９．３课题学习　选择方案 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）根据题意，得ｙ１＝０．５×０．００９ｘ＋４９＝０．００４５ｘ＋ ４９，ｙ２ ＝０．５×０．０４ｘ＋１８＝０．０２ｘ＋１８． （２）令ｙ１ ＝ｙ２，即０．００４５ｘ＋４９＝０．０２ｘ＋１８，解得ｘ＝ ２０００．所以两种灯的使用费用一样，照明时间是２０００小时． （３）小刚选节能灯合算．理由如下： 当ｘ＝３０００时，ｙ１ ＝０．００４５×３０００＋４９＝６２．５，ｙ２ ＝ ０．０２×３０００＋１８＝７８．因为６２．５＜７８，所以若照明时间是 ３０００小时，小刚选节能灯合算． ４．（１）由题意，得 ｙ＝１２０ｘ＋１４０（１００－ｘ）＝－２０ｘ＋ １４０００．因为Ｂ型电脑的进货量不超过 Ａ型电脑的３倍，所以 １００－ｘ≤３ｘ．解得ｘ≥２５．所以自变量ｘ的取值范围为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数． （２）因为 －２０＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小．因为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数，所以当ｘ＝２５时，ｙ有最大值，为：－２０× ２５＋１４０００＝１３５００．此时１００－ｘ＝７５． 答：该商店购进Ａ型电脑２５台，Ｂ型电脑７５台，销售总利润 最大，最大总利润为１３５００元． ３７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ 二、９．ｘ＝１；　１０．无解；　１１．（４，５），ｙ＝２ｘ－３； １２．（２，４）；　１３． ｘ－３ｙ＝－１， ｘ＋ｙ＝３{ ； 　１４．１２５． 三、１５．（１）因为ｙ＝２ｘ－ｍ过点Ｐ（ｍ，２），所以２ｍ－ｍ＝ ２，即ｍ＝２．所以直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝２ｘ－２． （２）ｘ＝２． １６．（１）因为直线 ｌ１平行于直线 ｙ＝２ｘ，所以 ｋ＝２．将 Ａ（－２，０）代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２×（－２）＋ｂ＝０．解得ｂ＝４． 所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝２ｘ＋４． （２）图略．根据图象可知方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ＋{ １的解为 ｘ＝－１， ｙ＝２{ ． １７．（１）因为ｙ＝ｍｘ＋４经过点Ａ（１，２），所以ｍ＋４＝２． 解得ｍ＝－２．所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝－２ｘ＋４．令－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．因为点Ｂ与点Ｃ关于ｙ轴对 称，所以点Ｃ（－２，０）．因为ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（１，２），Ｃ（－２， ０），所以 ｋ＋ｂ＝２， －２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ２３， ｂ＝ ４３ { ．所以直线 ｌ２的函数解 析式为ｙ＝ ２３ｘ＋ ４ ３． （２）观察图象，０≤ｍｘ＋４＜ｋｘ＋ｂ的解集为１＜ｘ≤２． １８．（１）设购进Ａ款钥匙扣ｘ件，Ｂ款钥匙扣ｙ件． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５０， ２０ｘ＋２５ｙ＝１１００{ ．解得 ｘ＝３０， ｙ＝２０{ ． 答：购进Ａ款钥匙扣３０件，Ｂ款钥匙扣２０件． （２）设购进ｍ件Ａ款钥匙扣，则购进（２４０－ｍ）件Ｂ款钥 匙扣． 根据题意，得２０ｍ＋２５（２４０－ｍ）≤５８００．解得ｍ≥４０． 设再次购进的Ａ，Ｂ两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝（３０－２０）ｍ＋（３７－２５）（２４０－ｍ）                                                         ＝ —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 －２ｍ＋２８８０．因为－２＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小．所以当 ｍ＝４０时，ｗ取得最大值，最大值为：－２×４０＋２８８０＝２８００． 此时２４０－ｍ＝２００． 答：当购进４０件Ａ款钥匙扣，２００件Ｂ款钥匙扣时，才能获 得最大销售利润，最大销售利润是２８００元． 附加题　１．（１）设ｙ１ ＝ｋ１ｘ．将点（２０，８）代入，得２０ｋ１ ＝ ８．解得ｋ１＝０．４．所以ｙ１关于ｘ的函数解析式为ｙ１＝０．４ｘ（ｘ≥０）． 由图象可知，当０≤ｘ≤１０时，ｙ２ ＝６；当ｘ＞１０时，设ｙ２ ＝ｋ２ｘ＋ｂ．将点（１０，６），（２０，８）代入，得 １０ｋ２＋ｂ＝６， ２０ｋ２＋ｂ＝８ { ．解得 ｋ２ ＝０．２， ｂ＝４{ ． 所以ｙ２ ＝ ６（０≤ｘ≤１０）， ０．２ｘ＋４（ｘ＞１０）{ ． （２）①Ｂ； ②当０≤ｘ≤１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３，即６－０．４ｘ＝３，解得ｘ ＝７．５；当ｘ＞１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３或ｙ１－ｙ２ ＝３，即０．２ｘ＋４－ ０．４ｘ＝３或０．４ｘ－（０．２ｘ＋４）＝３，解得ｘ＝５（舍去）或ｘ＝ ３５． 综上所述，当ｘ的值为７．５或３５时，两种品牌共享电动车 收费相差３元． ２．（１）将Ｃ（１，ａ）代入ｙ＝２ｘ，得ａ＝２．将Ｃ（１，２）代入ｙ ＝－１２ｘ＋ｂ，得 － １ ２＋ｂ＝２．解得ｂ＝ ５ ２． （２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标 为（ｔ，２ｔ）．对于ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２，当ｘ＝０时，ｙ＝ ５ ２；当ｙ＝０时， ｘ＝５．所以 Ａ（０，５２），Ｂ（５，０）．所以 ＯＡ＝ ５ ２，ＯＢ＝５．所以 △ＢＯＰ的面积为：１２×５×｜２ｔ｜＝５｜ｔ｜，△ＡＯＰ的面积为： １ ２ ×５２×｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜．当５｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜＋５时，解得｜ｔ｜＝ ４ ３． 所以ｔ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． ３８期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ 二、１１． ｘ＝１， ｙ＝２{ ；　１２．５；　１３．ｘ＝－４； １４．３２≤ｖ≤ ９ ５；　１５．（－４，０）． 三、１６．（１）因为ｙ与ｘ－２成正比例，设ｙ＝ｋ（ｘ－２）．因为 ｘ＝１时，ｙ＝－３，所以ｋ×（１－２）＝－３．解得ｋ＝３．所以ｙ＝ ３（ｘ－２）＝３ｘ－６，即ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝３ｘ－６． （２）因为点（ｍ，－９）在该函数的图象上，所以３ｍ－６＝ －９．解得ｍ＝－１． １７．（１）图略． （２）这个二元一次方程组的解是 ｘ＝２， ｙ＝３{ ． １８．因为关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝２，所以一次 函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（２，０）．把（０，－３），（２，０）代入ｙ ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－３， ２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ３２， ｂ＝－３ { ． 所以这个一次函数的 解析式是ｙ＝ ３２ｘ－３． 四、１９．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，有ｘ＋１＝０，解得 ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时，有－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．解方程组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当 ｘ＝０时，ｙ＝１，则 Ｑ（０，１）．所以 Ｓ四边形ＰＱＯＢ ＝Ｓ△ＡＢＰ －Ｓ△ＡＯＱ ＝ １ ２×３×２－ １ ２×１×１＝ ５ ２． ２０．（１）根据题意，得ｙ１ ＝０．２５ｘ＋８００，ｙ２ ＝０．６ｘ． （２）当ｙ＝１５００时，０．２５ｘ＋８００＝１５００，解得ｘ＝２８００， 即选择公路运输时，运送葡萄２８００千克；０．６ｘ＝１５００，解得ｘ ＝２５００，即选择铁路运输时，运送葡萄２５００千克．所以选择公 路运输运送的葡萄多． ２１．（１）将Ｐ（ｍ，３）代入ｙ＝－３ｘ，得 －３ｍ＝３．解得ｍ＝ －１．所以 Ｐ（－１，３）．把（１，１），（－１，３）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝１， －ｋ＋ｂ＝３{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝２{ ． 所以一次函数的解析式是 ｙ＝ －ｘ＋２． （２）点Ｄ的坐标是（０，２）． （３）关于ｘ的不等式 －３ｘ≥ｋｘ＋ｂ的解集是ｘ≤－１． 五、２２．（１）设购买Ａ型公交车每辆需ｘ万元，Ｂ型公交车每 辆需ｙ万元． 由题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝７５０， ３ｘ＋４ｙ＝１０４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝１７０{ ． 答：购买 Ａ型公交车每辆需１２０万元，Ｂ型公交车每辆需 １７０万元． （２）设购买Ａ型公交车ｍ辆，Ｂ型公交车（１０－ｍ）辆． 根据题意，得 １２０ｍ＋１７０（１０－ｍ）≤１５００， ６０ｍ＋１００（１０－ｍ）≥７２０{ ． 解得４≤ ｍ ≤７．因为ｍ为正整数，所以ｍ＝４或５或６或７．所以有４种购 买方案；方案一：购买Ａ型公交车４辆，Ｂ型公交车６辆；方案二： 购买Ａ型公交车５辆，Ｂ型公交车５辆；方案三：购买Ａ型公交车 ６辆，Ｂ型公交车４辆；方案四：购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公交车 ３辆． 设总费用为Ｗ万元．根据题意，得 Ｗ ＝１２０ｍ＋１７０（１０－ ｍ）＝－５０ｍ＋１７００（４≤ｍ≤７，且ｍ为正整数）．因为 －５０＜ ０，所以Ｗ随ｍ的增大而减小．所以当ｍ＝７时，Ｗ取得最小值， 为：－５０×７＋１７００＝１３５０． 答：该公司有４种购买方案，当购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公 交车３辆时，总费用最少，最少总费用为１３５０万元                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ２３．（１）对于ｙ＝－３４ｘ＋６，当ｘ＝０时，ｙ＝６，所以Ｂ（０， ６）．所以ＯＢ＝６．当ｙ＝０时，－３４ｘ＋６＝０，解得ｘ＝８．所以 Ａ（８，０）．所以ＯＡ＝８．根据勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ １０．因为ＢＣ平分∠ＯＢＡ，ＯＣ⊥ＯＢ，ＣＤ⊥ＡＢ，所以ＯＣ＝ＣＤ． 因为Ｓ△ＢＯＣ ＋Ｓ△ＢＡＣ ＝Ｓ△ＢＯＡ，所以 １ ２×６ＯＣ＋ １ ２×１０ＣＤ＝ １ ２ ×６×８．解得ＯＣ＝３．所以Ｃ（３，０）． （２）设直线ＢＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ｂ（０，６）， Ｃ（３，０）代入，得 ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝６{ ．所以直线ＢＣ的函 数解析式为ｙ＝－２ｘ＋６． （３）设点Ｐ的坐标为（ｍ，－２ｍ＋６）．因为点Ｐ在ＢＣ上，所 以点Ｐ到ＢＯ和ＢＡ的距离相等，即点Ｐ到ＡＢ的距离为｜ｍ｜． 由（１）得ＡＣ＝ＯＡ－ＯＣ＝５，ＣＤ＝３．根据勾股定理，得ＡＤ＝ ＡＣ２－ＣＤ槡 ２ ＝４．所以 Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ ×８×｜－２ｍ＋６｜＝４× ｜－２ｍ＋６｜，Ｓ△ＡＤＰ ＝ １ ２×４×｜ｍ｜＝２×｜ｍ｜．因为Ｓ△ＡＯＰ ＝ Ｓ△ＡＤＰ，所以４×｜－２ｍ＋６｜＝２×｜ｍ｜．解得ｍ＝４或ｍ＝ １２ ５． 所以Ｐ（４，－２）或（１２５， ６ ５）． ３９期２版 ２０．１数据的集中趋势 ２０．１．１平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．５；　４．１４． ５．（１）甲的最终得分是：１４×（９＋８＋７＋５）＝７．２５；乙 的最终得分是： １ ４×（８＋６＋８＋６）＝７；丙的最终得分是： １ ４ ×（８＋９＋８＋５）＝７．５．因为７＜７．２５＜７．５，所以丙将被录用． （２）学历、经验、能力和态度四项得分按４∶１∶１∶４的比例 确定．甲的最终得分是：（９×４＋８×１＋７×１＋５×４）÷（４＋ １＋１＋４）＝７．１；乙的最终得分是：（８×４＋６×１＋８×１＋６ ×４）÷（４＋１＋１＋４）＝７；丙的最终得分是：（８×４＋９×１＋ ８×１＋５×４）÷（４＋１＋１＋４）＝６．９．因为６．９＜７＜７．１， 所以甲将被录用． 能力提高　６．６，７． ２０．１．２中位数与众数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．５；　５．６． ６．（１）Ａ品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋ ８５＋８５＋９０＋９５）＝８７（ｋｇ），中位数为８５ｋｇ，众数为８５ｋｇ；Ｂ 品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋８５＋９０＋９０ ＋９０）＝８７（ｋｇ），中位数为９０ｋｇ，众数为９０ｋｇ． （２）应该选择Ｂ品种玉米推广种植．理由如下： 虽然两个品种玉米５块试验田产量的平均数相同，但Ｂ品 种玉米５块试验田产量的中位数和众数均高于Ａ品种玉米，所 以应该选择Ｂ品种玉米推广种植． ７．（１）４吨，４吨； （２）所调查家庭８月份用水量的平均数为：１２０×（１×１＋ ２×１＋３×３＋４×６＋５×４＋６×２＋７×２＋８×１）＝４．５（吨）． （３）６００×４．５＝２７００（吨）． 答：这个小区８月份的总用水量约为２７００吨． ８．（１）八年级１班成绩的平均数、中位数分别为９０分、 ９０分；八年级２班成绩的众数为１００分．填表略． （２）八年级２班的竞赛成绩更优秀．理由如下： 因为八年级１班和八年级２班竞赛成绩的中位数相同，但 从平均数和众数两方面来分析，２班比１班的成绩好，所以八年 级２班的竞赛成绩更优秀． 能力提高　９．１４６． ３９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．８分；　１０．２１元；　１１．１７；　１２．５；　１３．１；　１４．５或９． 三、１５．这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋：１１０×（６５ ＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０（只）．中位 数是８０只，众数是８５只． １６．（１）甲的最后成绩为：１３×（８４＋９６＋９０）＝９０（分）； 乙的最后成绩为： １ ３×（８９＋９９＋８５）＝９１（分）． 因为９１＞９０，所以乙将获得冠军． （２）甲的最后成绩为：（８４×２＋９６×３＋９０×５）÷（２＋３ ＋５）＝９０．６（分）； 乙的最后成绩为：（８９×２＋９９×３＋８５×５）÷（２＋３＋５） ＝９０（分）． 因为９０．６＞９０，所以甲将获得冠军． １７．（１）７，７．５，５０％； （２）１２００×１８＋１８２０＋２０＝１０８０（名）． 答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有１０８０名． （３）八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由如下： 因为七、八年级学生测试成绩的平均数都是７．５分，但是 八年级学生测试成绩的中位数７．５分比七年级学生测试成绩 的中位数７分大；八年级学生测试成绩的众数８分比七年级学 生测试成绩的众数７分大；八年级学生测试成绩８分及以上人 数所占百分比５０％大于七年级学生测试成绩８分及以上人数 所占百分比４５％，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答 案不惟一，写出一条即可）． １８．（１）当ｎ≥１６时，ｙ＝１６×（１０－５）＝８０；当０≤ｎ＜ １６时，ｙ＝１０ｎ－１６×５＝１０ｎ－８０． 所以当日的利润ｙ关于当日需求量ｎ的函数解析式为ｙ＝ １０ｎ－８０（０≤ｎ＜１６）， ８０（ｎ≥１６）{ ． （２）①１７，１５                                                                      ． —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ②应购进１７枝．理由如下： 平均日需求量为： １ １００×（１４×１０＋１５×２０＋１６×１６＋１７ ×１６＋１８×１５＋１９×１３＋２０×１０）＝１６．８５（枝）． 若购进１６枝，由（１）知盈利８０元； 若购进１７枝，则盈利为：１０×１７－８０＝９０（元）． 因为８０＜９０，所以应购进１７枝． 附加题　１．（１）２０万元，１７万元，２２万元； （２）基本销售额应定为２２万元．理由如下： 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 额都具有合理性，其中中位数２２万元最大，选择中位数作为基 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受．所以基本销售额应定为２２万元． ２．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩（单位：分）分别为７７，７３， ７２，７９，７８．所以３月份体育测试成绩为Ｃ等级的同学的平均成 绩为： １ ５×（７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． ４０期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．２２；　１２．９．１；　１３．５８；　１４．４．５；　１５．６． 三、１６．ｍ＝３，ｎ＝２．所以ｍｎ ＝９． １７．甲的平均成绩为：８５×７＋９０×３７＋３ ＝８６．５（分）； 乙的平均成绩为： ９２×７＋８２×３ ７＋３ ＝８９（分）． 因为８６．５＜８９，所以乙将被录取． １８．（１）１１，７９，７８．８； （２）１１＋４＝１５（人）＜１８人，人数不超． ７９×１１＋５２．３×４＝１０７８．２（ｋｇ）＜１１００ｋｇ，总重不超． 所以这队运动员和这４位女士能一起安全地搭乘这部电梯． 四、１９．何亮的成绩更稳定．理由如下： 赵明在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２５＋２３＋ ２７＋２９＋２１）＝２５， 方差为： １ ５×［（２５－２５） ２＋（２３－２５）２＋（２７－２５）２＋（２９ －２５）２＋（２１－２５）２］＝８； 何亮在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２４＋２５＋ ２３＋２６＋２７）＝２５， 方差为： １ ５×［（２４－２５） ２＋（２５－２５）２＋（２３－２５）２＋（２６ －２５）２＋（２７－２５）２］＝２． 因为赵明、何亮的平均成绩相同，但赵明成绩的方差大于 何亮成绩的方差，所以何亮的成绩更稳定． ２０．（１）８，７２； （２）小明的说法错误．理由如下： 本次调查中平均每周家务劳动时长的中位数是３．５ｈ．因 为小明平均每周家务劳动时长是３．６ｈ，比中位数大，所以他做 家务劳动的时长超过一半的人． （３）本次调查中，获奖的学生有：５０－５－８－１５＝ ２２（名）． １５００×２２５０＝６６０（名）． 答：获奖的学生约有６６０名． ２１．（１）①８，８，１．５６； ②因为八年级竞赛成绩的众数为７分，方差为１．８８，九年 级竞赛成绩的众数为８分，方差为１．５６，两个年级竞赛成绩的 平均数相同，九年级竞赛成绩波动小，所以应该给九年级颁奖． （２）八年级的获奖率为：（１０＋７＋１１）÷５０＝５６％； 九年级的获奖率为：（１４＋１３＋６）÷５０＝６６％． 因为６６％ ＞５６％，所以九年级的获奖率高． 五、２２．（１）ａ＝６，ｂ＝４．７，ｃ＝４．７５． （２）若选择众数４．７ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了：３００×（５ －４．７）＝９０（ｋｇ）； 若选择平均数或中位数４．７５ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了： ３００×（５－４．７５）＝７５（ｋｇ）． （３）若选择众数，１０×５×３００÷（３００×５－９０）≈ １０．６４（元），所以至少定价１０．７元才不亏本； 若选择平均数或中位数，１０×５×３００÷（３００×５－７５）≈ １０．５３（元），所以至少定价１０．６元才不亏本． ２３．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５－２－ １＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、５千元、 ６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２＋６× ４＋７×２＋８×１）＝６（千元）， 方差为： １ １０×［（４－６） ２＋２×（５－６）２＋４×（６－６）２＋ ２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６，所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于６千元 的有７名，所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位 数，所以ｎ的最小值为：７－３＝４． 所以当这４名员工工资低于６千元，且是较高工资时，这４ 名员工的工资和取得最大值． 所以这４名员工的工资分别为４千元、４千元、５千元、５千元． 所以这４名员工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５＝ １８（千元）                                                                      ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期