第38期《一次函数》综合评估卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期（２０２５年４月）　　　 ３７期２版 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ＝－１． ４．（１）把点Ａ（０，－４），Ｂ（３，２）代入直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－４， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－４{ ．所以这个一次函数的解析式为 ｙ ＝２ｘ－４． （２）ｘ＝２． （３）因为Ａ（０，－４），Ｂ（３，２），所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·｜３｜＝６． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ＞３；　４．－２＜ｘ＜－１． ５．（１）因为一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ经过点Ｂ（０，１），所以ｂ ＝１．当ｙ＝０时，－１２ｘ＋１＝０，解得ｘ＝２．所以Ａ（２，０）． （２）图略． （３）０＜ｘ＜４． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．（－２，－４）；　４．三． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． １９．３课题学习　选择方案 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）根据题意，得ｙ１＝０．５×０．００９ｘ＋４９＝０．００４５ｘ＋ ４９，ｙ２ ＝０．５×０．０４ｘ＋１８＝０．０２ｘ＋１８． （２）令ｙ１ ＝ｙ２，即０．００４５ｘ＋４９＝０．０２ｘ＋１８，解得ｘ＝ ２０００．所以两种灯的使用费用一样，照明时间是２０００小时． （３）小刚选节能灯合算．理由如下： 当ｘ＝３０００时，ｙ１ ＝０．００４５×３０００＋４９＝６２．５，ｙ２ ＝ ０．０２×３０００＋１８＝７８．因为６２．５＜７８，所以若照明时间是 ３０００小时，小刚选节能灯合算． ４．（１）由题意，得 ｙ＝１２０ｘ＋１４０（１００－ｘ）＝－２０ｘ＋ １４０００．因为Ｂ型电脑的进货量不超过 Ａ型电脑的３倍，所以 １００－ｘ≤３ｘ．解得ｘ≥２５．所以自变量ｘ的取值范围为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数． （２）因为 －２０＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小．因为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数，所以当ｘ＝２５时，ｙ有最大值，为：－２０× ２５＋１４０００＝１３５００．此时１００－ｘ＝７５． 答：该商店购进Ａ型电脑２５台，Ｂ型电脑７５台，销售总利润 最大，最大总利润为１３５００元． ３７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ 二、９．ｘ＝１；　１０．无解；　１１．（４，５），ｙ＝２ｘ－３； １２．（２，４）；　１３． ｘ－３ｙ＝－１， ｘ＋ｙ＝３{ ； 　１４．１２５． 三、１５．（１）因为ｙ＝２ｘ－ｍ过点Ｐ（ｍ，２），所以２ｍ－ｍ＝ ２，即ｍ＝２．所以直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝２ｘ－２． （２）ｘ＝２． １６．（１）因为直线 ｌ１平行于直线 ｙ＝２ｘ，所以 ｋ＝２．将 Ａ（－２，０）代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２×（－２）＋ｂ＝０．解得ｂ＝４． 所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝２ｘ＋４． （２）图略．根据图象可知方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ＋{ １的解为 ｘ＝－１， ｙ＝２{ ． １７．（１）因为ｙ＝ｍｘ＋４经过点Ａ（１，２），所以ｍ＋４＝２． 解得ｍ＝－２．所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝－２ｘ＋４．令－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．因为点Ｂ与点Ｃ关于ｙ轴对 称，所以点Ｃ（－２，０）．因为ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（１，２），Ｃ（－２， ０），所以 ｋ＋ｂ＝２， －２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ２３， ｂ＝ ４３ { ．所以直线 ｌ２的函数解 析式为ｙ＝ ２３ｘ＋ ４ ３． （２）观察图象，０≤ｍｘ＋４＜ｋｘ＋ｂ的解集为１＜ｘ≤２． １８．（１）设购进Ａ款钥匙扣ｘ件，Ｂ款钥匙扣ｙ件． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５０， ２０ｘ＋２５ｙ＝１１００{ ．解得 ｘ＝３０， ｙ＝２０{ ． 答：购进Ａ款钥匙扣３０件，Ｂ款钥匙扣２０件． （２）设购进ｍ件Ａ款钥匙扣，则购进（２４０－ｍ）件Ｂ款钥 匙扣． 根据题意，得２０ｍ＋２５（２４０－ｍ）≤５８００．解得ｍ≥４０． 设再次购进的Ａ，Ｂ两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝（３０－２０）ｍ＋（３７－２５）（２４０－ｍ）                                                         ＝ —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 －２ｍ＋２８８０．因为－２＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小．所以当 ｍ＝４０时，ｗ取得最大值，最大值为：－２×４０＋２８８０＝２８００． 此时２４０－ｍ＝２００． 答：当购进４０件Ａ款钥匙扣，２００件Ｂ款钥匙扣时，才能获 得最大销售利润，最大销售利润是２８００元． 附加题　１．（１）设ｙ１ ＝ｋ１ｘ．将点（２０，８）代入，得２０ｋ１ ＝ ８．解得ｋ１＝０．４．所以ｙ１关于ｘ的函数解析式为ｙ１＝０．４ｘ（ｘ≥０）． 由图象可知，当０≤ｘ≤１０时，ｙ２ ＝６；当ｘ＞１０时，设ｙ２ ＝ｋ２ｘ＋ｂ．将点（１０，６），（２０，８）代入，得 １０ｋ２＋ｂ＝６， ２０ｋ２＋ｂ＝８ { ．解得 ｋ２ ＝０．２， ｂ＝４{ ． 所以ｙ２ ＝ ６（０≤ｘ≤１０）， ０．２ｘ＋４（ｘ＞１０）{ ． （２）①Ｂ； ②当０≤ｘ≤１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３，即６－０．４ｘ＝３，解得ｘ ＝７．５；当ｘ＞１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３或ｙ１－ｙ２ ＝３，即０．２ｘ＋４－ ０．４ｘ＝３或０．４ｘ－（０．２ｘ＋４）＝３，解得ｘ＝５（舍去）或ｘ＝ ３５． 综上所述，当ｘ的值为７．５或３５时，两种品牌共享电动车 收费相差３元． ２．（１）将Ｃ（１，ａ）代入ｙ＝２ｘ，得ａ＝２．将Ｃ（１，２）代入ｙ ＝－１２ｘ＋ｂ，得 － １ ２＋ｂ＝２．解得ｂ＝ ５ ２． （２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标 为（ｔ，２ｔ）．对于ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２，当ｘ＝０时，ｙ＝ ５ ２；当ｙ＝０时， ｘ＝５．所以 Ａ（０，５２），Ｂ（５，０）．所以 ＯＡ＝ ５ ２，ＯＢ＝５．所以 △ＢＯＰ的面积为：１２×５×｜２ｔ｜＝５｜ｔ｜，△ＡＯＰ的面积为： １ ２ ×５２×｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜．当５｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜＋５时，解得｜ｔ｜＝ ４ ３． 所以ｔ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． ３８期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ 二、１１． ｘ＝１， ｙ＝２{ ；　１２．５；　１３．ｘ＝－４； １４．３２≤ｖ≤ ９ ５；　１５．（－４，０）． 三、１６．（１）因为ｙ与ｘ－２成正比例，设ｙ＝ｋ（ｘ－２）．因为 ｘ＝１时，ｙ＝－３，所以ｋ×（１－２）＝－３．解得ｋ＝３．所以ｙ＝ ３（ｘ－２）＝３ｘ－６，即ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝３ｘ－６． （２）因为点（ｍ，－９）在该函数的图象上，所以３ｍ－６＝ －９．解得ｍ＝－１． １７．（１）图略． （２）这个二元一次方程组的解是 ｘ＝２， ｙ＝３{ ． １８．因为关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝２，所以一次 函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（２，０）．把（０，－３），（２，０）代入ｙ ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－３， ２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ３２， ｂ＝－３ { ． 所以这个一次函数的 解析式是ｙ＝ ３２ｘ－３． 四、１９．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，有ｘ＋１＝０，解得 ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时，有－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．解方程组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当 ｘ＝０时，ｙ＝１，则 Ｑ（０，１）．所以 Ｓ四边形ＰＱＯＢ ＝Ｓ△ＡＢＰ －Ｓ△ＡＯＱ ＝ １ ２×３×２－ １ ２×１×１＝ ５ ２． ２０．（１）根据题意，得ｙ１ ＝０．２５ｘ＋８００，ｙ２ ＝０．６ｘ． （２）当ｙ＝１５００时，０．２５ｘ＋８００＝１５００，解得ｘ＝２８００， 即选择公路运输时，运送葡萄２８００千克；０．６ｘ＝１５００，解得ｘ ＝２５００，即选择铁路运输时，运送葡萄２５００千克．所以选择公 路运输运送的葡萄多． ２１．（１）将Ｐ（ｍ，３）代入ｙ＝－３ｘ，得 －３ｍ＝３．解得ｍ＝ －１．所以 Ｐ（－１，３）．把（１，１），（－１，３）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝１， －ｋ＋ｂ＝３{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝２{ ． 所以一次函数的解析式是 ｙ＝ －ｘ＋２． （２）点Ｄ的坐标是（０，２）． （３）关于ｘ的不等式 －３ｘ≥ｋｘ＋ｂ的解集是ｘ≤－１． 五、２２．（１）设购买Ａ型公交车每辆需ｘ万元，Ｂ型公交车每 辆需ｙ万元． 由题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝７５０， ３ｘ＋４ｙ＝１０４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝１７０{ ． 答：购买 Ａ型公交车每辆需１２０万元，Ｂ型公交车每辆需 １７０万元． （２）设购买Ａ型公交车ｍ辆，Ｂ型公交车（１０－ｍ）辆． 根据题意，得 １２０ｍ＋１７０（１０－ｍ）≤１５００， ６０ｍ＋１００（１０－ｍ）≥７２０{ ． 解得４≤ ｍ ≤７．因为ｍ为正整数，所以ｍ＝４或５或６或７．所以有４种购 买方案；方案一：购买Ａ型公交车４辆，Ｂ型公交车６辆；方案二： 购买Ａ型公交车５辆，Ｂ型公交车５辆；方案三：购买Ａ型公交车 ６辆，Ｂ型公交车４辆；方案四：购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公交车 ３辆． 设总费用为Ｗ万元．根据题意，得 Ｗ ＝１２０ｍ＋１７０（１０－ ｍ）＝－５０ｍ＋１７００（４≤ｍ≤７，且ｍ为正整数）．因为 －５０＜ ０，所以Ｗ随ｍ的增大而减小．所以当ｍ＝７时，Ｗ取得最小值， 为：－５０×７＋１７００＝１３５０． 答：该公司有４种购买方案，当购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公 交车３辆时，总费用最少，最少总费用为１３５０万元                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ２３．（１）对于ｙ＝－３４ｘ＋６，当ｘ＝０时，ｙ＝６，所以Ｂ（０， ６）．所以ＯＢ＝６．当ｙ＝０时，－３４ｘ＋６＝０，解得ｘ＝８．所以 Ａ（８，０）．所以ＯＡ＝８．根据勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ １０．因为ＢＣ平分∠ＯＢＡ，ＯＣ⊥ＯＢ，ＣＤ⊥ＡＢ，所以ＯＣ＝ＣＤ． 因为Ｓ△ＢＯＣ ＋Ｓ△ＢＡＣ ＝Ｓ△ＢＯＡ，所以 １ ２×６ＯＣ＋ １ ２×１０ＣＤ＝ １ ２ ×６×８．解得ＯＣ＝３．所以Ｃ（３，０）． （２）设直线ＢＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ｂ（０，６）， Ｃ（３，０）代入，得 ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝６{ ．所以直线ＢＣ的函 数解析式为ｙ＝－２ｘ＋６． （３）设点Ｐ的坐标为（ｍ，－２ｍ＋６）．因为点Ｐ在ＢＣ上，所 以点Ｐ到ＢＯ和ＢＡ的距离相等，即点Ｐ到ＡＢ的距离为｜ｍ｜． 由（１）得ＡＣ＝ＯＡ－ＯＣ＝５，ＣＤ＝３．根据勾股定理，得ＡＤ＝ ＡＣ２－ＣＤ槡 ２ ＝４．所以 Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ ×８×｜－２ｍ＋６｜＝４× ｜－２ｍ＋６｜，Ｓ△ＡＤＰ ＝ １ ２×４×｜ｍ｜＝２×｜ｍ｜．因为Ｓ△ＡＯＰ ＝ Ｓ△ＡＤＰ，所以４×｜－２ｍ＋６｜＝２×｜ｍ｜．解得ｍ＝４或ｍ＝ １２ ５． 所以Ｐ（４，－２）或（１２５， ６ ５）． ３９期２版 ２０．１数据的集中趋势 ２０．１．１平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．５；　４．１４． ５．（１）甲的最终得分是：１４×（９＋８＋７＋５）＝７．２５；乙 的最终得分是： １ ４×（８＋６＋８＋６）＝７；丙的最终得分是： １ ４ ×（８＋９＋８＋５）＝７．５．因为７＜７．２５＜７．５，所以丙将被录用． （２）学历、经验、能力和态度四项得分按４∶１∶１∶４的比例 确定．甲的最终得分是：（９×４＋８×１＋７×１＋５×４）÷（４＋ １＋１＋４）＝７．１；乙的最终得分是：（８×４＋６×１＋８×１＋６ ×４）÷（４＋１＋１＋４）＝７；丙的最终得分是：（８×４＋９×１＋ ８×１＋５×４）÷（４＋１＋１＋４）＝６．９．因为６．９＜７＜７．１， 所以甲将被录用． 能力提高　６．６，７． ２０．１．２中位数与众数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．５；　５．６． ６．（１）Ａ品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋ ８５＋８５＋９０＋９５）＝８７（ｋｇ），中位数为８５ｋｇ，众数为８５ｋｇ；Ｂ 品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋８５＋９０＋９０ ＋９０）＝８７（ｋｇ），中位数为９０ｋｇ，众数为９０ｋｇ． （２）应该选择Ｂ品种玉米推广种植．理由如下： 虽然两个品种玉米５块试验田产量的平均数相同，但Ｂ品 种玉米５块试验田产量的中位数和众数均高于Ａ品种玉米，所 以应该选择Ｂ品种玉米推广种植． ７．（１）４吨，４吨； （２）所调查家庭８月份用水量的平均数为：１２０×（１×１＋ ２×１＋３×３＋４×６＋５×４＋６×２＋７×２＋８×１）＝４．５（吨）． （３）６００×４．５＝２７００（吨）． 答：这个小区８月份的总用水量约为２７００吨． ８．（１）八年级１班成绩的平均数、中位数分别为９０分、 ９０分；八年级２班成绩的众数为１００分．填表略． （２）八年级２班的竞赛成绩更优秀．理由如下： 因为八年级１班和八年级２班竞赛成绩的中位数相同，但 从平均数和众数两方面来分析，２班比１班的成绩好，所以八年 级２班的竞赛成绩更优秀． 能力提高　９．１４６． ３９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．８分；　１０．２１元；　１１．１７；　１２．５；　１３．１；　１４．５或９． 三、１５．这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋：１１０×（６５ ＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０（只）．中位 数是８０只，众数是８５只． １６．（１）甲的最后成绩为：１３×（８４＋９６＋９０）＝９０（分）； 乙的最后成绩为： １ ３×（８９＋９９＋８５）＝９１（分）． 因为９１＞９０，所以乙将获得冠军． （２）甲的最后成绩为：（８４×２＋９６×３＋９０×５）÷（２＋３ ＋５）＝９０．６（分）； 乙的最后成绩为：（８９×２＋９９×３＋８５×５）÷（２＋３＋５） ＝９０（分）． 因为９０．６＞９０，所以甲将获得冠军． １７．（１）７，７．５，５０％； （２）１２００×１８＋１８２０＋２０＝１０８０（名）． 答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有１０８０名． （３）八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由如下： 因为七、八年级学生测试成绩的平均数都是７．５分，但是 八年级学生测试成绩的中位数７．５分比七年级学生测试成绩 的中位数７分大；八年级学生测试成绩的众数８分比七年级学 生测试成绩的众数７分大；八年级学生测试成绩８分及以上人 数所占百分比５０％大于七年级学生测试成绩８分及以上人数 所占百分比４５％，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答 案不惟一，写出一条即可）． １８．（１）当ｎ≥１６时，ｙ＝１６×（１０－５）＝８０；当０≤ｎ＜ １６时，ｙ＝１０ｎ－１６×５＝１０ｎ－８０． 所以当日的利润ｙ关于当日需求量ｎ的函数解析式为ｙ＝ １０ｎ－８０（０≤ｎ＜１６）， ８０（ｎ≥１６）{ ． （２）①１７，１５                                                                      ． —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ②应购进１７枝．理由如下： 平均日需求量为： １ １００×（１４×１０＋１５×２０＋１６×１６＋１７ ×１６＋１８×１５＋１９×１３＋２０×１０）＝１６．８５（枝）． 若购进１６枝，由（１）知盈利８０元； 若购进１７枝，则盈利为：１０×１７－８０＝９０（元）． 因为８０＜９０，所以应购进１７枝． 附加题　１．（１）２０万元，１７万元，２２万元； （２）基本销售额应定为２２万元．理由如下： 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 额都具有合理性，其中中位数２２万元最大，选择中位数作为基 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受．所以基本销售额应定为２２万元． ２．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩（单位：分）分别为７７，７３， ７２，７９，７８．所以３月份体育测试成绩为Ｃ等级的同学的平均成 绩为： １ ５×（７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． ４０期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．２２；　１２．９．１；　１３．５８；　１４．４．５；　１５．６． 三、１６．ｍ＝３，ｎ＝２．所以ｍｎ ＝９． １７．甲的平均成绩为：８５×７＋９０×３７＋３ ＝８６．５（分）； 乙的平均成绩为： ９２×７＋８２×３ ７＋３ ＝８９（分）． 因为８６．５＜８９，所以乙将被录取． １８．（１）１１，７９，７８．８； （２）１１＋４＝１５（人）＜１８人，人数不超． ７９×１１＋５２．３×４＝１０７８．２（ｋｇ）＜１１００ｋｇ，总重不超． 所以这队运动员和这４位女士能一起安全地搭乘这部电梯． 四、１９．何亮的成绩更稳定．理由如下： 赵明在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２５＋２３＋ ２７＋２９＋２１）＝２５， 方差为： １ ５×［（２５－２５） ２＋（２３－２５）２＋（２７－２５）２＋（２９ －２５）２＋（２１－２５）２］＝８； 何亮在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２４＋２５＋ ２３＋２６＋２７）＝２５， 方差为： １ ５×［（２４－２５） ２＋（２５－２５）２＋（２３－２５）２＋（２６ －２５）２＋（２７－２５）２］＝２． 因为赵明、何亮的平均成绩相同，但赵明成绩的方差大于 何亮成绩的方差，所以何亮的成绩更稳定． ２０．（１）８，７２； （２）小明的说法错误．理由如下： 本次调查中平均每周家务劳动时长的中位数是３．５ｈ．因 为小明平均每周家务劳动时长是３．６ｈ，比中位数大，所以他做 家务劳动的时长超过一半的人． （３）本次调查中，获奖的学生有：５０－５－８－１５＝ ２２（名）． １５００×２２５０＝６６０（名）． 答：获奖的学生约有６６０名． ２１．（１）①８，８，１．５６； ②因为八年级竞赛成绩的众数为７分，方差为１．８８，九年 级竞赛成绩的众数为８分，方差为１．５６，两个年级竞赛成绩的 平均数相同，九年级竞赛成绩波动小，所以应该给九年级颁奖． （２）八年级的获奖率为：（１０＋７＋１１）÷５０＝５６％； 九年级的获奖率为：（１４＋１３＋６）÷５０＝６６％． 因为６６％ ＞５６％，所以九年级的获奖率高． 五、２２．（１）ａ＝６，ｂ＝４．７，ｃ＝４．７５． （２）若选择众数４．７ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了：３００×（５ －４．７）＝９０（ｋｇ）； 若选择平均数或中位数４．７５ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了： ３００×（５－４．７５）＝７５（ｋｇ）． （３）若选择众数，１０×５×３００÷（３００×５－９０）≈ １０．６４（元），所以至少定价１０．７元才不亏本； 若选择平均数或中位数，１０×５×３００÷（３００×５－７５）≈ １０．５３（元），所以至少定价１０．６元才不亏本． ２３．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５－２－ １＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、５千元、 ６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２＋６× ４＋７×２＋８×１）＝６（千元）， 方差为： １ １０×［（４－６） ２＋２×（５－６）２＋４×（６－６）２＋ ２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６，所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于６千元 的有７名，所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位 数，所以ｎ的最小值为：７－３＝４． 所以当这４名员工工资低于６千元，且是较高工资时，这４ 名员工的工资和取得最大值． 所以这４名员工的工资分别为４千元、４千元、５千元、５千元． 所以这４名员工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５＝ １８（千元）                                                                      ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ! " # ! ! ! " # " $ " % ! " $ # $ % & & ' ' ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L ! M N O A I * + , # - . !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * //////////////// / / 0000000000000000 0 0 1111111111111111 1 1 ++++++++++++++++ + + 书 《一次函数》综合评估卷 班级： 　姓名： 　学号： 　满分：１２０分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．某长方体的底面积Ｓ与体积Ｖ之间的公式为Ｓ＝ Ｖ３００．在这个公式中，变量是 （　　） Ａ．３００ Ｂ．Ｓ Ｃ．Ｖ Ｄ．Ｓ与Ｖ ２．下列图象分别给出了ｘ与ｙ的对应关系，其中ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） ３．如图１，直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）过点Ａ（０，３），Ｂ（４，０），则不等式ａｘ＋ｂ ＞０的解集是 （　　） Ａ．ｘ＞４ Ｂ．ｘ＜４ Ｃ．ｘ＞３ Ｄ．ｘ＜３ ４．一次函数ｙ＝（ｋ－３）ｘ＋２的函数值ｙ随ｘ增大而减小，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞０ Ｂ．ｋ＜０ Ｃ．ｋ＞３ Ｄ．ｋ＜３ ５．学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得 到如下数据： 时间ｔ（单位：ｓ） ０ １０ ２０ ３０ 液体温度ｙ（单位：℃） １５ ２５ ３５ ４５ 当加热８０ｓ时，该液体沸腾，则其沸点温度是 （　　） Ａ．１００℃ Ｂ．９０℃ Ｃ．８５℃ Ｄ．９５℃ ６．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图２所示是某次对弈的残图，如果建立平面 直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－２，－１）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马” 所在的点的一次函数解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ＋１ Ｂ．ｙ＝ｘ－１ Ｃ．ｙ＝２ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝２ｘ－１ 书 的函数关系如图８所示．甲车出发２０ｍｉｎ后，乙车从Ａ地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过 ２０～３０ｍｉｎ追上甲车，则乙车的速度ｖ（单位：ｋｍ／ｍｉｎ）的取值范围是 ． １５．如图９，已知Ａ（２，３），Ｂ（０，２），在ｘ轴上找一点Ｃ，使得｜ＡＣ－ＢＣ｜的 值最大，则此时点Ｃ的坐标为 ． 三、耐心解一解（本大题共３小题，第小题７分，共２１分） １６．已知ｙ与ｘ－２成正比例，且当ｘ＝１时，ｙ＝－３． （１）求ｙ与ｘ的函数解析式； （２）点（ｍ，－９）在该函数的图象上，求ｍ的值． １７．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｘ＋ｙ＝５， ２ｘ－ｙ＝１{ ． （１）请在同一直角坐标系中画出该二元一次方程组对应的两个一次函数的图象； （２）利用函数图象直接写出这个二元一次方程组的解． １８．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｙ轴相交于点（０，－３），且关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解 为ｘ＝２，求这个一次函数的解析式． 书 ７．五一期间，小刚和家人乘汽车赴３００ｋｍ外的亲属家串门，前一段路为高速公路，后一段 路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 ｙ（ｋｍ）与时间ｘ（ｈ）间的关系如图３所示，则小刚全家从出发到亲属家所需的时间是 （　　） Ａ．４ｈ Ｂ．４．５ｈ Ｃ．５ｈ Ｄ．５．５ｈ ８．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）与一次函数ｙ＝２ｘ＋１关于ｙ轴对称，则一 次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝－１２ｘ＋１ Ｂ．ｙ＝－２ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝２ｘ－１ Ｄ．ｙ＝ １ ２ｘ＋１ ９．某通信公司就使用宽带网推出了 Ｅ，Ｆ，Ｇ三种月收费方式，这三种收费方式每月所需费 用ｓ（元）与上网时间ｔ（ｈ）的函数关系如图４所示，则下列判断错误的是 （　　） Ａ．每月上网时间不足２５ｈ时，选择Ｅ方式最省钱 Ｂ．每月上网费用为７０元时，Ｅ方式上网时间比Ｆ方式多 Ｃ．每月上网时间为３５ｈ时，选择Ｆ方式最省钱 Ｄ．每月上网时间超过８０ｈ时，选择Ｇ方式最省钱 １０．正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｏ，Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｃ１，Ａ３Ｂ３Ｃ３Ｃ２，…按如图５的方式放置， 点Ａ１，Ａ２，Ａ３，…和点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…分别在直线ｙ＝ｘ＋１和ｘ轴上，则点 Ｂ７的坐标是 （　　） Ａ．（６４，３２） Ｂ．（６３，３２） Ｃ．（１２７，６４） Ｄ．（１２７，１２８） 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．如图６，直线 ｙ＝ｘ＋１与直线 ｙ＝ｍｘ－ｎ相交于点 Ｍ（１，ｂ），则关于 ｘ，ｙ的方程组 ｘ＋１＝ｙ，{ｍｘ－ｙ＝ｎ的解为 ． １２．若直线ｙ＝ｘ向上平移３个单位长度后经过点（２，ｍ），则ｍ的值为 ． １３．如图７，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ分别与ｘ轴的负半轴和ｙ轴的正半轴交于点Ａ和点Ｂ，若ＯＢ＝ ３，ＡＢ＝５，则关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为 ． １４．甲车从Ａ地出发匀速行驶，它行驶的路程ｙ（单位：ｋｍ）与行驶的时间ｘ（单位：ｍｉｎ）之间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` a b c d V e f 5 书 ２３．如图１２，在平面直角坐标系中，直线ｙ＝－３４ｘ＋６与两坐标轴分别交于点Ａ，Ｂ，ＢＣ平分 ∠ＯＢＡ交ｘ轴于点Ｃ，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ． （１）求点Ｃ的坐标； （２）求直线ＢＣ的函数解析式； （３）若Ｐ是直线ＢＣ上一点，且满足Ｓ△ＡＯＰ ＝Ｓ△ＡＤＰ，求点Ｐ的坐标． 书 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．如图１０，点Ａ，Ｂ，Ｑ都在坐标轴上，直线ＰＡ是一次函数ｙ＝ｘ＋１的图象，直线ＰＢ是一 次函数ｙ＝－２ｘ＋４的图象． （１）求Ａ，Ｂ，Ｐ三点的坐标； （２）求四边形ＰＱＯＢ的面积． ２０．大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费０．２５元，运完这批葡萄还需其他 费用８００元；铁路运输每千克需运费０．６元． （１）若运输的这批葡萄为ｘ千克，选择公路运输，所需费用为ｙ１元；选择铁路运输，所需费 用为ｙ２元．请分别写出ｙ１，ｙ２与ｘ之间的关系式． （２）若支出运费１５００元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？ 书 ２１．如图１１，正比例函数ｙ＝－３ｘ的图象与一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象交于点Ｐ（ｍ，３），一 次函数图象经过点Ｂ（１，１），与ｙ轴的交点为Ｄ，与ｘ轴的交点为Ｃ． （１）求一次函数的解析式； （２）求点Ｄ的坐标； （３）请直接写出关于ｘ的不等式 －３ｘ≥ｋｘ＋ｂ的解集． 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题１４分，共２７分） ２２．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型 能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买Ａ型和Ｂ型两 种环保节能公交车共１０辆．若购买Ａ型公交车２辆，Ｂ型公交车３辆，共需７５０万元；若购买Ａ型 公交车３辆，Ｂ型公交车４辆，共需１０４０万元． （１）求购买Ａ型和Ｂ型公交车每辆各需多少万元； （２）预计在某线路上Ａ型和Ｂ型公交车每辆年均载客量分别为６０万人次和１００万人次．若 该公司购买Ａ型和Ｂ型公交车的总费用不超过１５００万元，且确保这１０辆公交车在该线路的年 均载客总和不少于７２０万人次，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费 用是多少万元？ \ghijklQm no !"63poq ! 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