第37期 一次函数与方程、不等式-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期（２０２５年４月）　　　 ３７期２版 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ｘ＝－１． ４．（１）把点Ａ（０，－４），Ｂ（３，２）代入直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－４， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－４{ ．所以这个一次函数的解析式为 ｙ ＝２ｘ－４． （２）ｘ＝２． （３）因为Ａ（０，－４），Ｂ（３，２），所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·｜３｜＝６． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ＞３；　４．－２＜ｘ＜－１． ５．（１）因为一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ经过点Ｂ（０，１），所以ｂ ＝１．当ｙ＝０时，－１２ｘ＋１＝０，解得ｘ＝２．所以Ａ（２，０）． （２）图略． （３）０＜ｘ＜４． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．（－２，－４）；　４．三． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． １９．３课题学习　选择方案 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）根据题意，得ｙ１＝０．５×０．００９ｘ＋４９＝０．００４５ｘ＋ ４９，ｙ２ ＝０．５×０．０４ｘ＋１８＝０．０２ｘ＋１８． （２）令ｙ１ ＝ｙ２，即０．００４５ｘ＋４９＝０．０２ｘ＋１８，解得ｘ＝ ２０００．所以两种灯的使用费用一样，照明时间是２０００小时． （３）小刚选节能灯合算．理由如下： 当ｘ＝３０００时，ｙ１ ＝０．００４５×３０００＋４９＝６２．５，ｙ２ ＝ ０．０２×３０００＋１８＝７８．因为６２．５＜７８，所以若照明时间是 ３０００小时，小刚选节能灯合算． ４．（１）由题意，得 ｙ＝１２０ｘ＋１４０（１００－ｘ）＝－２０ｘ＋ １４０００．因为Ｂ型电脑的进货量不超过 Ａ型电脑的３倍，所以 １００－ｘ≤３ｘ．解得ｘ≥２５．所以自变量ｘ的取值范围为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数． （２）因为 －２０＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小．因为２５≤ｘ ≤１００，且ｘ为正整数，所以当ｘ＝２５时，ｙ有最大值，为：－２０× ２５＋１４０００＝１３５００．此时１００－ｘ＝７５． 答：该商店购进Ａ型电脑２５台，Ｂ型电脑７５台，销售总利润 最大，最大总利润为１３５００元． ３７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ 二、９．ｘ＝１；　１０．无解；　１１．（４，５），ｙ＝２ｘ－３； １２．（２，４）；　１３． ｘ－３ｙ＝－１， ｘ＋ｙ＝３{ ； 　１４．１２５． 三、１５．（１）因为ｙ＝２ｘ－ｍ过点Ｐ（ｍ，２），所以２ｍ－ｍ＝ ２，即ｍ＝２．所以直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝２ｘ－２． （２）ｘ＝２． １６．（１）因为直线 ｌ１平行于直线 ｙ＝２ｘ，所以 ｋ＝２．将 Ａ（－２，０）代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２×（－２）＋ｂ＝０．解得ｂ＝４． 所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝２ｘ＋４． （２）图略．根据图象可知方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ＋{ １的解为 ｘ＝－１， ｙ＝２{ ． １７．（１）因为ｙ＝ｍｘ＋４经过点Ａ（１，２），所以ｍ＋４＝２． 解得ｍ＝－２．所以直线ｌ１的函数解析式为ｙ＝－２ｘ＋４．令－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．因为点Ｂ与点Ｃ关于ｙ轴对 称，所以点Ｃ（－２，０）．因为ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（１，２），Ｃ（－２， ０），所以 ｋ＋ｂ＝２， －２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ２３， ｂ＝ ４３ { ．所以直线 ｌ２的函数解 析式为ｙ＝ ２３ｘ＋ ４ ３． （２）观察图象，０≤ｍｘ＋４＜ｋｘ＋ｂ的解集为１＜ｘ≤２． １８．（１）设购进Ａ款钥匙扣ｘ件，Ｂ款钥匙扣ｙ件． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５０， ２０ｘ＋２５ｙ＝１１００{ ．解得 ｘ＝３０， ｙ＝２０{ ． 答：购进Ａ款钥匙扣３０件，Ｂ款钥匙扣２０件． （２）设购进ｍ件Ａ款钥匙扣，则购进（２４０－ｍ）件Ｂ款钥 匙扣． 根据题意，得２０ｍ＋２５（２４０－ｍ）≤５８００．解得ｍ≥４０． 设再次购进的Ａ，Ｂ两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝（３０－２０）ｍ＋（３７－２５）（２４０－ｍ）                                                         ＝ —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 －２ｍ＋２８８０．因为－２＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小．所以当 ｍ＝４０时，ｗ取得最大值，最大值为：－２×４０＋２８８０＝２８００． 此时２４０－ｍ＝２００． 答：当购进４０件Ａ款钥匙扣，２００件Ｂ款钥匙扣时，才能获 得最大销售利润，最大销售利润是２８００元． 附加题　１．（１）设ｙ１ ＝ｋ１ｘ．将点（２０，８）代入，得２０ｋ１ ＝ ８．解得ｋ１＝０．４．所以ｙ１关于ｘ的函数解析式为ｙ１＝０．４ｘ（ｘ≥０）． 由图象可知，当０≤ｘ≤１０时，ｙ２ ＝６；当ｘ＞１０时，设ｙ２ ＝ｋ２ｘ＋ｂ．将点（１０，６），（２０，８）代入，得 １０ｋ２＋ｂ＝６， ２０ｋ２＋ｂ＝８ { ．解得 ｋ２ ＝０．２， ｂ＝４{ ． 所以ｙ２ ＝ ６（０≤ｘ≤１０）， ０．２ｘ＋４（ｘ＞１０）{ ． （２）①Ｂ； ②当０≤ｘ≤１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３，即６－０．４ｘ＝３，解得ｘ ＝７．５；当ｘ＞１０时，ｙ２－ｙ１ ＝３或ｙ１－ｙ２ ＝３，即０．２ｘ＋４－ ０．４ｘ＝３或０．４ｘ－（０．２ｘ＋４）＝３，解得ｘ＝５（舍去）或ｘ＝ ３５． 综上所述，当ｘ的值为７．５或３５时，两种品牌共享电动车 收费相差３元． ２．（１）将Ｃ（１，ａ）代入ｙ＝２ｘ，得ａ＝２．将Ｃ（１，２）代入ｙ ＝－１２ｘ＋ｂ，得 － １ ２＋ｂ＝２．解得ｂ＝ ５ ２． （２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标 为（ｔ，２ｔ）．对于ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２，当ｘ＝０时，ｙ＝ ５ ２；当ｙ＝０时， ｘ＝５．所以 Ａ（０，５２），Ｂ（５，０）．所以 ＯＡ＝ ５ ２，ＯＢ＝５．所以 △ＢＯＰ的面积为：１２×５×｜２ｔ｜＝５｜ｔ｜，△ＡＯＰ的面积为： １ ２ ×５２×｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜．当５｜ｔ｜＝ ５ ４｜ｔ｜＋５时，解得｜ｔ｜＝ ４ ３． 所以ｔ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． ３８期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ 二、１１． ｘ＝１， ｙ＝２{ ；　１２．５；　１３．ｘ＝－４； １４．３２≤ｖ≤ ９ ５；　１５．（－４，０）． 三、１６．（１）因为ｙ与ｘ－２成正比例，设ｙ＝ｋ（ｘ－２）．因为 ｘ＝１时，ｙ＝－３，所以ｋ×（１－２）＝－３．解得ｋ＝３．所以ｙ＝ ３（ｘ－２）＝３ｘ－６，即ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝３ｘ－６． （２）因为点（ｍ，－９）在该函数的图象上，所以３ｍ－６＝ －９．解得ｍ＝－１． １７．（１）图略． （２）这个二元一次方程组的解是 ｘ＝２， ｙ＝３{ ． １８．因为关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝２，所以一次 函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（２，０）．把（０，－３），（２，０）代入ｙ ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝－３， ２ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝ ３２， ｂ＝－３ { ． 所以这个一次函数的 解析式是ｙ＝ ３２ｘ－３． 四、１９．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，有ｘ＋１＝０，解得 ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时，有－２ｘ ＋４＝０，解得ｘ＝２．所以Ｂ（２，０）．解方程组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当 ｘ＝０时，ｙ＝１，则 Ｑ（０，１）．所以 Ｓ四边形ＰＱＯＢ ＝Ｓ△ＡＢＰ －Ｓ△ＡＯＱ ＝ １ ２×３×２－ １ ２×１×１＝ ５ ２． ２０．（１）根据题意，得ｙ１ ＝０．２５ｘ＋８００，ｙ２ ＝０．６ｘ． （２）当ｙ＝１５００时，０．２５ｘ＋８００＝１５００，解得ｘ＝２８００， 即选择公路运输时，运送葡萄２８００千克；０．６ｘ＝１５００，解得ｘ ＝２５００，即选择铁路运输时，运送葡萄２５００千克．所以选择公 路运输运送的葡萄多． ２１．（１）将Ｐ（ｍ，３）代入ｙ＝－３ｘ，得 －３ｍ＝３．解得ｍ＝ －１．所以 Ｐ（－１，３）．把（１，１），（－１，３）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝１， －ｋ＋ｂ＝３{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝２{ ． 所以一次函数的解析式是 ｙ＝ －ｘ＋２． （２）点Ｄ的坐标是（０，２）． （３）关于ｘ的不等式 －３ｘ≥ｋｘ＋ｂ的解集是ｘ≤－１． 五、２２．（１）设购买Ａ型公交车每辆需ｘ万元，Ｂ型公交车每 辆需ｙ万元． 由题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝７５０， ３ｘ＋４ｙ＝１０４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝１７０{ ． 答：购买 Ａ型公交车每辆需１２０万元，Ｂ型公交车每辆需 １７０万元． （２）设购买Ａ型公交车ｍ辆，Ｂ型公交车（１０－ｍ）辆． 根据题意，得 １２０ｍ＋１７０（１０－ｍ）≤１５００， ６０ｍ＋１００（１０－ｍ）≥７２０{ ． 解得４≤ ｍ ≤７．因为ｍ为正整数，所以ｍ＝４或５或６或７．所以有４种购 买方案；方案一：购买Ａ型公交车４辆，Ｂ型公交车６辆；方案二： 购买Ａ型公交车５辆，Ｂ型公交车５辆；方案三：购买Ａ型公交车 ６辆，Ｂ型公交车４辆；方案四：购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公交车 ３辆． 设总费用为Ｗ万元．根据题意，得 Ｗ ＝１２０ｍ＋１７０（１０－ ｍ）＝－５０ｍ＋１７００（４≤ｍ≤７，且ｍ为正整数）．因为 －５０＜ ０，所以Ｗ随ｍ的增大而减小．所以当ｍ＝７时，Ｗ取得最小值， 为：－５０×７＋１７００＝１３５０． 答：该公司有４种购买方案，当购买Ａ型公交车７辆，Ｂ型公 交车３辆时，总费用最少，最少总费用为１３５０万元                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ２３．（１）对于ｙ＝－３４ｘ＋６，当ｘ＝０时，ｙ＝６，所以Ｂ（０， ６）．所以ＯＢ＝６．当ｙ＝０时，－３４ｘ＋６＝０，解得ｘ＝８．所以 Ａ（８，０）．所以ＯＡ＝８．根据勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ １０．因为ＢＣ平分∠ＯＢＡ，ＯＣ⊥ＯＢ，ＣＤ⊥ＡＢ，所以ＯＣ＝ＣＤ． 因为Ｓ△ＢＯＣ ＋Ｓ△ＢＡＣ ＝Ｓ△ＢＯＡ，所以 １ ２×６ＯＣ＋ １ ２×１０ＣＤ＝ １ ２ ×６×８．解得ＯＣ＝３．所以Ｃ（３，０）． （２）设直线ＢＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ｂ（０，６）， Ｃ（３，０）代入，得 ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝６{ ．所以直线ＢＣ的函 数解析式为ｙ＝－２ｘ＋６． （３）设点Ｐ的坐标为（ｍ，－２ｍ＋６）．因为点Ｐ在ＢＣ上，所 以点Ｐ到ＢＯ和ＢＡ的距离相等，即点Ｐ到ＡＢ的距离为｜ｍ｜． 由（１）得ＡＣ＝ＯＡ－ＯＣ＝５，ＣＤ＝３．根据勾股定理，得ＡＤ＝ ＡＣ２－ＣＤ槡 ２ ＝４．所以 Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ ×８×｜－２ｍ＋６｜＝４× ｜－２ｍ＋６｜，Ｓ△ＡＤＰ ＝ １ ２×４×｜ｍ｜＝２×｜ｍ｜．因为Ｓ△ＡＯＰ ＝ Ｓ△ＡＤＰ，所以４×｜－２ｍ＋６｜＝２×｜ｍ｜．解得ｍ＝４或ｍ＝ １２ ５． 所以Ｐ（４，－２）或（１２５， ６ ５）． ３９期２版 ２０．１数据的集中趋势 ２０．１．１平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．５；　４．１４． ５．（１）甲的最终得分是：１４×（９＋８＋７＋５）＝７．２５；乙 的最终得分是： １ ４×（８＋６＋８＋６）＝７；丙的最终得分是： １ ４ ×（８＋９＋８＋５）＝７．５．因为７＜７．２５＜７．５，所以丙将被录用． （２）学历、经验、能力和态度四项得分按４∶１∶１∶４的比例 确定．甲的最终得分是：（９×４＋８×１＋７×１＋５×４）÷（４＋ １＋１＋４）＝７．１；乙的最终得分是：（８×４＋６×１＋８×１＋６ ×４）÷（４＋１＋１＋４）＝７；丙的最终得分是：（８×４＋９×１＋ ８×１＋５×４）÷（４＋１＋１＋４）＝６．９．因为６．９＜７＜７．１， 所以甲将被录用． 能力提高　６．６，７． ２０．１．２中位数与众数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．５；　５．６． ６．（１）Ａ品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋ ８５＋８５＋９０＋９５）＝８７（ｋｇ），中位数为８５ｋｇ，众数为８５ｋｇ；Ｂ 品种玉米５块试验田产量的平均数为：１５×（８０＋８５＋９０＋９０ ＋９０）＝８７（ｋｇ），中位数为９０ｋｇ，众数为９０ｋｇ． （２）应该选择Ｂ品种玉米推广种植．理由如下： 虽然两个品种玉米５块试验田产量的平均数相同，但Ｂ品 种玉米５块试验田产量的中位数和众数均高于Ａ品种玉米，所 以应该选择Ｂ品种玉米推广种植． ７．（１）４吨，４吨； （２）所调查家庭８月份用水量的平均数为：１２０×（１×１＋ ２×１＋３×３＋４×６＋５×４＋６×２＋７×２＋８×１）＝４．５（吨）． （３）６００×４．５＝２７００（吨）． 答：这个小区８月份的总用水量约为２７００吨． ８．（１）八年级１班成绩的平均数、中位数分别为９０分、 ９０分；八年级２班成绩的众数为１００分．填表略． （２）八年级２班的竞赛成绩更优秀．理由如下： 因为八年级１班和八年级２班竞赛成绩的中位数相同，但 从平均数和众数两方面来分析，２班比１班的成绩好，所以八年 级２班的竞赛成绩更优秀． 能力提高　９．１４６． ３９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．８分；　１０．２１元；　１１．１７；　１２．５；　１３．１；　１４．５或９． 三、１５．这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋：１１０×（６５ ＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０（只）．中位 数是８０只，众数是８５只． １６．（１）甲的最后成绩为：１３×（８４＋９６＋９０）＝９０（分）； 乙的最后成绩为： １ ３×（８９＋９９＋８５）＝９１（分）． 因为９１＞９０，所以乙将获得冠军． （２）甲的最后成绩为：（８４×２＋９６×３＋９０×５）÷（２＋３ ＋５）＝９０．６（分）； 乙的最后成绩为：（８９×２＋９９×３＋８５×５）÷（２＋３＋５） ＝９０（分）． 因为９０．６＞９０，所以甲将获得冠军． １７．（１）７，７．５，５０％； （２）１２００×１８＋１８２０＋２０＝１０８０（名）． 答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有１０８０名． （３）八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由如下： 因为七、八年级学生测试成绩的平均数都是７．５分，但是 八年级学生测试成绩的中位数７．５分比七年级学生测试成绩 的中位数７分大；八年级学生测试成绩的众数８分比七年级学 生测试成绩的众数７分大；八年级学生测试成绩８分及以上人 数所占百分比５０％大于七年级学生测试成绩８分及以上人数 所占百分比４５％，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答 案不惟一，写出一条即可）． １８．（１）当ｎ≥１６时，ｙ＝１６×（１０－５）＝８０；当０≤ｎ＜ １６时，ｙ＝１０ｎ－１６×５＝１０ｎ－８０． 所以当日的利润ｙ关于当日需求量ｎ的函数解析式为ｙ＝ １０ｎ－８０（０≤ｎ＜１６）， ８０（ｎ≥１６）{ ． （２）①１７，１５                                                                      ． —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 ②应购进１７枝．理由如下： 平均日需求量为： １ １００×（１４×１０＋１５×２０＋１６×１６＋１７ ×１６＋１８×１５＋１９×１３＋２０×１０）＝１６．８５（枝）． 若购进１６枝，由（１）知盈利８０元； 若购进１７枝，则盈利为：１０×１７－８０＝９０（元）． 因为８０＜９０，所以应购进１７枝． 附加题　１．（１）２０万元，１７万元，２２万元； （２）基本销售额应定为２２万元．理由如下： 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 额都具有合理性，其中中位数２２万元最大，选择中位数作为基 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受．所以基本销售额应定为２２万元． ２．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩（单位：分）分别为７７，７３， ７２，７９，７８．所以３月份体育测试成绩为Ｃ等级的同学的平均成 绩为： １ ５×（７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． ４０期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．２２；　１２．９．１；　１３．５８；　１４．４．５；　１５．６． 三、１６．ｍ＝３，ｎ＝２．所以ｍｎ ＝９． １７．甲的平均成绩为：８５×７＋９０×３７＋３ ＝８６．５（分）； 乙的平均成绩为： ９２×７＋８２×３ ７＋３ ＝８９（分）． 因为８６．５＜８９，所以乙将被录取． １８．（１）１１，７９，７８．８； （２）１１＋４＝１５（人）＜１８人，人数不超． ７９×１１＋５２．３×４＝１０７８．２（ｋｇ）＜１１００ｋｇ，总重不超． 所以这队运动员和这４位女士能一起安全地搭乘这部电梯． 四、１９．何亮的成绩更稳定．理由如下： 赵明在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２５＋２３＋ ２７＋２９＋２１）＝２５， 方差为： １ ５×［（２５－２５） ２＋（２３－２５）２＋（２７－２５）２＋（２９ －２５）２＋（２１－２５）２］＝８； 何亮在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２４＋２５＋ ２３＋２６＋２７）＝２５， 方差为： １ ５×［（２４－２５） ２＋（２５－２５）２＋（２３－２５）２＋（２６ －２５）２＋（２７－２５）２］＝２． 因为赵明、何亮的平均成绩相同，但赵明成绩的方差大于 何亮成绩的方差，所以何亮的成绩更稳定． ２０．（１）８，７２； （２）小明的说法错误．理由如下： 本次调查中平均每周家务劳动时长的中位数是３．５ｈ．因 为小明平均每周家务劳动时长是３．６ｈ，比中位数大，所以他做 家务劳动的时长超过一半的人． （３）本次调查中，获奖的学生有：５０－５－８－１５＝ ２２（名）． １５００×２２５０＝６６０（名）． 答：获奖的学生约有６６０名． ２１．（１）①８，８，１．５６； ②因为八年级竞赛成绩的众数为７分，方差为１．８８，九年 级竞赛成绩的众数为８分，方差为１．５６，两个年级竞赛成绩的 平均数相同，九年级竞赛成绩波动小，所以应该给九年级颁奖． （２）八年级的获奖率为：（１０＋７＋１１）÷５０＝５６％； 九年级的获奖率为：（１４＋１３＋６）÷５０＝６６％． 因为６６％ ＞５６％，所以九年级的获奖率高． 五、２２．（１）ａ＝６，ｂ＝４．７，ｃ＝４．７５． （２）若选择众数４．７ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了：３００×（５ －４．７）＝９０（ｋｇ）； 若选择平均数或中位数４．７５ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了： ３００×（５－４．７５）＝７５（ｋｇ）． （３）若选择众数，１０×５×３００÷（３００×５－９０）≈ １０．６４（元），所以至少定价１０．７元才不亏本； 若选择平均数或中位数，１０×５×３００÷（３００×５－７５）≈ １０．５３（元），所以至少定价１０．６元才不亏本． ２３．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５－２－ １＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、５千元、 ６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２＋６× ４＋７×２＋８×１）＝６（千元）， 方差为： １ １０×［（４－６） ２＋２×（５－６）２＋４×（６－６）２＋ ２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６，所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于６千元 的有７名，所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位 数，所以ｎ的最小值为：７－３＝４． 所以当这４名员工工资低于６千元，且是较高工资时，这４ 名员工的工资和取得最大值． 所以这４名员工的工资分别为４千元、４千元、５千元、５千元． 所以这４名员工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５＝ １８（千元）                                                                      ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 书 建立函数模型的基本步骤为： （１）阅读理解，找出关键词句，理解其意义； （２）建模，即建立实际问题的数学模型，将 其转化成数学问题； （３）运算，运用恰当的数学方法去解决已建 立的数学模型； （４）综合分析、比较，选出最佳方案，从而写出 答案． 例１　为落实“双减”政策，丰富课后服务 的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购 买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如 下： 甲：所有商品按原价８．５折出售； 乙：一次购买商品总额不超过３００元的按原 价付费，超过３００元的部分打７折． 设需要购买体育用品的 原价总额为 ｘ元，去甲商店购 买实付 ｙ甲 元，去乙商店购买 实付ｙ乙 元，其函数图象如图１ 所示． （１）分别求ｙ甲，ｙ乙 关于ｘ的函数关系式； （２）两图象交于点Ａ，求点Ａ的坐标； （３）请根据函数图象，直接写出选择在哪个 体育专卖店购买体育用品更合算． 解：（１）由题意，得ｙ甲 ＝０．８５ｘ； ｙ乙 ＝ ｘ，０≤ｘ≤３００， ０．７ｘ＋９０，ｘ＞３００{ ． （２）令０．８５ｘ＝０．７ｘ＋９０，解得ｘ＝６００．此 时ｙ＝５１０．所以点Ａ的坐标为（６００，５１０）． （３）由图象得，当ｘ＜６００时，在甲体育专卖 店购买体育用品更合算；当 ｘ＝６００时，在两家 体育专卖店购买体育用品一样合算；当 ｘ＞６００ 时，在乙体育专卖店购买体育用品更合算． 例２　某水果超市每月付给销售人员的工 资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图 ２中的射线 ｌ１， 射线 ｌ２分别表示该水果 超市每月按方案一、方案 二付给销售人员的工资 ｙ１（单位：元）和ｙ２（单位： 元）与其当月水果销售量 ｘ（单位：千克）（ｘ≥０）的函数关系． （１）分别求ｙ１，ｙ２与ｘ的函数解析式； （２）若该超市某销售人员今年５月份的水 果销售量没有超过１００千克，但其５月份的工资 超过２５００元．请问该超市采用了哪种方案给这 名销售人员付５月份的工资？ 解：（１）设 ｙ１ ＝ｋ１ｘ．根据题意，得４０ｋ１ ＝ １２００．解得ｋ１ ＝３０．所以ｙ１ ＝３０ｘ（ｘ≥０）． 设 ｙ２ ＝ ｋ２ｘ ＋ ｂ． 根 据 题 意， 得 ｂ＝８００， ４０ｋ２＋ｂ＝１２００ { ．解得 ｋ２ ＝１０， ｂ＝８００{ ．所以 ｙ２ ＝ １０ｘ＋８００（ｘ≥０）． （２）当ｘ＝１００时，ｙ１＝３０×１００＝３０００＞ ２５００；ｙ２ ＝１０×１００＋８００＝１８００＜２５００．所 以这个公司采用了方案一给这名销售人员付５ 月份的工资． 书 一、根据图象的交点直接写出二元一次方 程组的解 例１　如图１，在平面直角坐 标系中，直线ｙ＝２ｘ＋ｂ与直线ｙ ＝－３ｘ＋６相交于点 Ａ，则关于 ｘ，ｙ 的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝２ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ６的解是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＝２， ｙ＝{ ０ Ｂ． ｘ＝１， ｙ＝{ ３ Ｃ．ｘ＝－１， ｙ＝{ ９ Ｄ． ｘ＝３， ｙ＝{ １ 解：由图象可得直线 ｙ＝２ｘ＋ｂ和直线 ｙ ＝－３ｘ＋６的交点坐标是（１，３）． 所以 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝２ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ６的解是 ｘ＝１， ｙ＝３{ ． 故选Ｂ． 二、根据二元一次方程组的解确定一次函 数图象的交点 例２　 已知关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝－ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ２的解是 ｘ＝－１， ｙ＝ｍ{ ，则直线ｙ＝－ｘ＋ ｂ与ｙ＝－３ｘ＋２的交点在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解：因为关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝－ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ２的解是 ｘ＝－１， ｙ＝ｍ{ ， 所以将 ｘ＝－１，{ｙ＝ｍ 代入ｙ＝－３ｘ＋２，得ｍ＝ ５． 所以直线ｙ＝－ｘ＋ｂ与ｙ＝－３ｘ＋２的交点 坐标是（－１，５）． 因为 －１＜０，５＞０，所以交点在第二象限． 故选Ｂ． 三、根据图象的交点确定对应的二元一次 方程组 例３　用图象法解某二元 一次方程组时，在同一平面直 角坐标系中作出相应的两个 一次函数的图象分别为 ｌ１，ｌ２， 请写出如图 ２中所解的关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组． 解：设直线ｌ１的函数解析式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 将 点 （１，１） 和 （０， － １） 代 入， 得 ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝－１{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ． 所以直线ｌ１的函数解析式是ｙ＝２ｘ－１． 设直线ｌ２的函数解析式是ｙ＝ｍｘ＋ｎ． 将（１，１）和（０，２）代入，得 ｍ＋ｎ＝１， ｎ＝２{ ． 解得 ｍ＝－１， ｎ＝２{ ． 所以直线ｌ２的函数解析式是ｙ＝－ｘ＋２． 所 以 所 解 的 二 元 一 次 方 程 组 是 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－ｘ＋２{ ． 书 ３６期２版 １９．２一次函数 １９．２．１正比例函数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．ｙ＝－３ｘ． ４．图略． ５．（１）设 ｙ与 ｘ之间的函数解析式为 ｙ＝ ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０）．将 ｘ＝３，ｙ＝４代入，得２ｋ＝ ４．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ ＝２（ｘ－１）＝２ｘ－２． （２）将（－１，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－２，得ｍ＝２× （－１）－２＝－４． ６．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）因为ｍ＝３，所以ｋ＝２ｍ＋６＝１２＞０． 所以ｙ随ｘ的增大而增大．因为ａ＜ａ＋１，所以 ｙ１ ＜ｙ２． １９．２．２．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｂ；　２．－５． ３．（１）根据题意，得３－｜ｍ｜＝１，ｍ－２≠０． 解得ｍ＝－２． （２）当ｙ＝３时，－４ｘ＋５＝３．解得ｘ＝１２． ４．（１）根据题意，得ｙ＝ｘ＋１．５×（５５０－ｘ） ＝８２５－０．５ｘ（０≤ｘ≤５５０）．所以ｙ关于ｘ的函 数是一次函数． （２）当ｙ＝６５０时，８２５－０．５ｘ＝６５０．解得 ｘ＝３５０． ５５０－３５０＝２００（辆）． 答：电动自行车有２００辆，普通自行车有３５０ 辆． 能力提高　５．（１）－１，４； （２）设一次函数ｙ＝ｘ＋１的“７阶和点”的 坐标为（ａ，ａ＋１）．根据题意，得｜ａ｜＋｜ａ＋１｜＝ ７．解得ａ＝－４或ａ＝３．当一次函数ｙ＝ｋｘ－２ 的图象经过点（－４，－３）时，－４ｋ－２＝－３，解 得ｋ＝１４；当一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点 （３，４）时，３ｋ－２＝４，解得ｋ＝２．综上所述，ｋ的 值为 １ ４或２． １９．２．２．２一次函数的图象和性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．三． ４．（１）（２，０），（０，４）； （２）把ｘ＝－３代入ｙ＝－２ｘ＋４，得ｙ＝１０． 所以Ｃ（－３，１０）．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×２×１０＝１０． ５．（１）根据题意，得２ａ－４≠０，３－ｂ＝０．解 得ａ≠２，ｂ＝３． （２）根据题意，得２ａ－４＜０，３－ｂ＜０．解 得ａ＜２，ｂ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １９．２．２．３用待定系数法求一次函数的解析式 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．４． ４．设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根 据该一次函数与ｙ轴交点的纵坐标为３，得该函 数图象过点（０，３）．将点（－２，１），（０，３）代入 ｙ ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝３{ ．所以该 一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋３． ５．（１）设该一次函数的解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝６， ２ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所 以该一次函数的解析式为ｙ＝２ｘ－２． （２）因为Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）是该一次 函数图象上的两点，所以ｙ２－ｙ１＝２（ｍ＋１）－２ －（２ｍ－２）＝２． ３６期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ａ 二、９．３；　１０．１；　１１．ｋ＜３２；　１２．１； １３．－３２；　１４．１或１６． 三、１５．ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝５ｘ－３． １６．点Ｐ的坐标为（－４，１）． １７．（１）点Ａ的坐标是（２，０），点Ｂ的坐标是 （４，４）． （２）图略． （３）点Ｐ的坐标为（６，０）或（２＋ 槡２５，０）． １８．（１）直线ＡＢ的解析式是ｙ＝－ｘ＋６． （２）Ｓ△ＯＡＣ ＝１２． （３）点Ｍ的坐标是（１，１２）或（１，５）． 附加题　１．ｍ＝３２．直线ＡＢ的函数解析式 为ｙ＝－３４ｘ＋３． （２）ｙ１－ｙ２的最大值为 １５ ２． ２．（１）点Ｄ的坐标为（２， ６）． （２）点Ｆ的坐标为（－５， ０）或（３，０）． 书 根据一次函数的图象可以求解一元一次不 等式（组），这是用函数的观点看待不等式（组） 的方法，使同学们初步形成以“形”解“数”的 思维． 一、一条直线与一元一次不等式 例１　如图１，函数ｙ＝ｋｘ＋ ｂ（ｋ＜０）的图象经过点 Ｐ，则关 于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞３的解集 为 ． 解：由图象，得不等式 ｋｘ＋ｂ ＞３的解集为ｘ＜－１． 故填ｘ＜－１． 例２　直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ在 平面直角坐标系中的位置如 图２所示，则关于 ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ≤２的解集是 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．ｘ≤－４ Ｃ．ｘ≥－２ Ｄ．ｘ≥－４ 解：由图象，得直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点（２， ０），（０，１）． 所以 ２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１ { ． 所以图２中的直线为ｙ＝－１２ｘ＋１． 当ｙ＝２时，－１２ｘ＋１＝２． 解得ｘ＝－２． 由图象，得不等式 ｋｘ＋ｂ≤ ２的解集是 ｘ≥－２． 故选Ｃ． 二、两条直线与一元一次不等式 例３　如图３，根据图象， 可得关于 ｘ的不等式 ｋｘ＞－ｘ ＋３的解集是 （　　） Ａ．ｘ＜２　　　Ｂ．ｘ＞２ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ 解：根据图象，得两函数图 象的交点为（１，２）． 所以关于ｘ的不等式ｋｘ＞－ｘ＋３的解集为 ｘ＞１． 故选Ｄ． 三、两条直线与一元一次不等式组 例４　如图４，直线ｙ＝ｘ ＋ｂ和ｙ＝ｋｘ＋２与ｘ轴分别 交于点Ａ（－２，０），点Ｂ（３，０）， 则 关 于 ｘ 的 不 等 式 组 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ＋２＞{ ０的 解 集 为 ． 解：由图象，得当ｘ＞－２时，ｙ＝ｘ＋ｂ＞０； 当ｘ＜３时，ｙ＝ｋｘ＋２＞０． 所以 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ＋２＞{ ０的解集为 －２＜ｘ＜３． 故填 －２＜ｘ＜３． !"#$ % & !"#$!"#% &' !!"#( "$"% " &) "*+,(- ' ( !" $ !"#$% ./01234567 892:;<=>?@4 !"#$%#&'$&() 89AB;<=>?@4 *"#$+#&'$!"# !&'()(* !+123* !45678/-"#.+#&'.&#( !&9:;/<=>?@ABCDEFG &-&HIJ19KLMN9OPQMR456 !ST4U/-"---( !AV6W9XY/-"#.$#&'.&(/ .##"(("())'Z[\]H^ !W_/`a&9AV6;bcdefgShZi^ !STW_XY/...)# !jklmWnoWpqW ! & 9 r d e f >ZA^s t u v w 9 ! & 9 x < = 2 ; y z { | } ~Z? @ A  €  D ‚ ƒ „…† y ‡ ˆ { y ‰ Š ‹ Œ  ‡ ` a & 9 A V 6 ; b Ž  <=‘KR’“ <=Kt”•–—˜™š’› MN9O453* Oœ/žŸ e ¡¢£¤3*¥H/!"#$%&'()(*Z+… S¦§H/,-.-/0 " ¨© ª « !"! #"! 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Ø>=Ú?k"¶e· 7ßã# 2 ! . - % # ! 0 " ½Ù ÚÛÜ ! -+$ # " / ! $ ! $ & "- " & $ #)0!*" #12! # ! " ! $ & "+& +$ - +$ & $ # ! & ############################################################### ÝUÞßàá⺠12345)&#"( 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　１．已知函数ｙ＝３ｘ－１０与ｙ＝－１３ｘ的图象交 于点 Ｐ（３，－１），则关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝３ｘ－１０， ｙ＝－１３ { ｘ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－３， ｙ＝{ １ Ｂ．ｘ＝－１，ｙ＝{ ３ Ｃ．ｘ＝３， ｙ＝{ １ Ｄ．ｘ＝３，ｙ＝－{ １ ２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的 图象如图１所示，点Ａ（－１，４）在该函 数的图象上，则关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ ＞４的解集为 （　　） Ａ．ｘ≥－１　　Ｂ．ｘ＜－１ Ｃ．ｘ≤－１　　Ｄ．ｘ＞－１ ３．关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝３的解为ｘ＝７，则直 线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象一定过点 （　　） Ａ．（３，０） Ｂ．（７，０） Ｃ．（３，７） Ｄ．（７，３） ４．下列直线上每个点的坐标都是二元一次方 程ｘ－２ｙ＋２＝０的解的是 （　　） ５．如图２，直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）与ｘ轴交点 的横坐标为１，则关于ｘ的方程ａｘ＝２ａ－ｂ的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－１Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝３ ６．如图３，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经 过点Ａ（－１，２）和点Ｂ（－２，０），一次函数ｙ＝ｍｘ的 图象经过点Ａ，则关于ｘ的不等式组０＜ｋｘ＋ｂ＜ ｍｘ的解集为 （　　） Ａ．－２＜ｘ＜－１ Ｂ．－１＜ｘ＜０ Ｃ．ｘ＜－１ Ｄ．ｘ＞－１ ７．某市体育馆将举办明星足球赛，体育馆推 出两种团体购票方案（设购票张数为 ｘ张，购票总 价为ｙ元）．方案一：购票总价由图４中的折线ＯＡＢ 所表示的函数关系确定；方案二：提供８０００元赞 助后，每张票的票价为５０元．当两种方案购票总价 相同时，ｘ的值为 （　　） Ａ．８０ Ｂ．１２０ Ｃ．１６０ Ｄ．２００ ８．如图５，直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与ｙ＝２３ｘ＋４ 在第二象限交于点Ａ，ｙ＝２３ｘ＋４分别交ｘ轴、ｙ轴 于Ｂ，Ｃ两点．已知Ｓ△ＡＢＯ∶Ｓ△ＡＣＯ ＝１∶２，则二元一 次方程组 ｋｘ－ｙ＝０， ２ｘ－３ｙ＋１２＝{ ０的解是 （　　） Ａ． ｘ＝－４， ｙ＝{ ４３ Ｂ．ｘ＝－ ３ ２， ｙ＝ { １ Ｃ． ｘ＝－２， ｙ＝{ ２３ Ｄ． ｘ＝－３４， ｙ＝{ ３２ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．如图６，直线ｙ＝３ｘ与ｙ＝ｋｘ＋ｂ相交于点 Ｐ（１，３），则关于 ｘ的方程 ｋｘ＋ｂ＝３ｘ的解是 ． １０．已知直线ｙ＝２ｘ＋１与ｙ＝２ｘ－５２平行， 则二元一次方程组 ２ｘ－ｙ＝－１， ４ｘ－２ｙ＝{ ５ 的解的情况是 ． １１．若 ｘ＝４， ｙ＝{ ５是二元一次方程２ｘ－ｙ－３＝０ 的一组解，则点 在该方程对应的一次函 数 的图象上． １２．已知不等式３ｘ－２＞－２ｘ＋８的解集为ｘ＞ ２，则直线ｙ＝３ｘ－２和ｙ＝－２ｘ＋８的交点坐标为 ． １３．如图７，直线 ｌ１，ｌ２的交点坐标可以看作是 二元一次方程组 的解． １４．某县计划种植甲、乙两种火龙果共１００亩， 根据调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别 为０．９万元、１．１万元，每亩的销售额分别为２万 元、２．５万元，如果要求种植成本不少于９８万元，但 不超过１００万元，且所有火龙果能全部售出，则该 县在此项目中获得的最大利润是 万元 （利润 ＝销售额 －种植成本）． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）已知直线ＡＢ：ｙ＝２ｘ－ｍ过点Ｐ（ｍ， ２），并且分别与ｘ轴、ｙ轴相交于点Ａ和点Ｂ． （１）求直线ＡＢ的函数解析式； （２）直接写出关于ｘ的方程２ｘ－ｍ＝２的解为 ． １６．（１０分）已知直线ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ平行于直 线ｙ＝２ｘ，且过点Ａ（－２，０）． （１）求直线ｌ１的函数解析式； （２）在如图８所示的坐标系中，画出直线ｌ１和 ｌ２：ｙ＝－ｘ＋１的图象，并根据图象直接写出方程 组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ＋{ １的解． １７．（１２分）如图９，直线ｌ１：ｙ＝ｍｘ＋４与ｘ轴 交于点Ｂ，点Ｂ与点Ｃ关于ｙ轴对称，直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ ＋ｂ经过点Ｃ，且与ｌ１交于点Ａ（１，２）． （１）求直线ｌ１与ｌ２的函数解析式； （２）根据图象，直接写出关于ｘ的不等式组０ ≤ｍｘ＋４＜ｋｘ＋ｂ的解集． １８．（１４分）“互联网 ＋”让我国经济更具活 力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进 Ａ，Ｂ两 款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如 表： Ａ款钥匙扣 Ｂ款钥匙扣 进货价 ／（元 ／件） ２０ ２５ 销售价 ／（元 ／件） ３０ ３７ （１）网店第一次用１１００元购进Ａ，Ｂ两款钥匙 扣共５０件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （２）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该 网店计划再次购进Ａ，Ｂ两款钥匙扣共２４０件（进货 价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于 ５８００元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得 最大销售利润？最大销售利润是多少？ （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）共享电动车是一种新理念下的交通 工具，主要面向３～１０ｋｍ的出行市场，现有 Ａ，Ｂ 两种品牌的共享电动车，图１反映了收费ｙ（元）与 骑行时间ｘ（ｍｉｎ）之间的对应关系，其中Ａ品牌的 收费方式对应 ｙ１，Ｂ品牌的收费方式对应 ｙ２，请根 据相关信息，解答下列问题． （１）求ｙ１，ｙ２关于ｘ的函数解析式； （２）①如果小明每天早上需要骑行Ａ品牌或Ｂ 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共 享电动车的平均行驶速度均为３００ｍ／ｍｉｎ，小明家 到工厂的距离为９ｋｍ，那么小明选择 品 牌共享电动车更省钱（填“Ａ”或“Ｂ”）． ②当ｘ为何值时，两种品牌共享电动车收费相 差３元？ ２．（１０分）如图２，已知一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ 的图象与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴交于点Ｂ，与正比例 函数ｙ＝２ｘ的图象交于点Ｃ（１，ａ）． （１）求ａ，ｂ的值； （２）方程组 ２ｘ－ｙ＝０， １ ２ { ｘ＋ｙ＝ｂ的解为 ； （３）在正比例函数ｙ＝２ｘ的图象上是否存在 点Ｐ，使得△ＢＯＰ的面积比△ＡＯＰ的面积大５？若 存在，请求出符合条件的点Ｐ的坐标；若不存在，请 说明理由                                                                                                                                                                       ． 书 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ是常数且ａ ≠０），ｘ与ｙ的部分对应值如下表： ｘ －２ －１ ０ １ ２ ３ ｙ ６ ４ ２ ０ －２ －４ 那么方程ａｘ＋ｂ＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝２ ２．已知方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是ｘ＝３２，则函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象可能是 （　　） ３．如图１，直线 ｙ＝ｘ＋３ 与直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ交于点Ａ（ｍ， ２），则关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝ｘ ＋３的解为 ． ４．如图２，已知直线ｙ＝ｋｘ ＋ｂ的图象经过点Ａ（０，－４），Ｂ（３，２），且与ｘ轴交 于点Ｃ． （１）求这个一次函数的解析式； （２）观察图象，直接写出方程ｋｘ＋ｂ＝０的解 为 ； （３）求△ＡＯＢ的面积． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） １．如图１，一次函数ｙ＝ ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ是常数，ａ≠０）的 图象与ｘ轴交于点（２，０），则 关于ｘ的不等式 ａｘ＋ｂ＞０ 的解集是 （　　） Ａ．ｘ＞２ Ｂ．ｘ＜２ Ｃ．ｘ≥２ Ｄ．ｘ≤２ ２．已知关于ｘ的不等式ａｘ＋１＞０（ａ≠０）的 解集是ｘ＜１，则直线ｙ＝ａｘ＋１与ｘ轴的交点坐 标是 （　　） Ａ．（０，１） Ｂ．（－１，０） Ｃ．（０，－１） Ｄ．（１，０） ３．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ＜０）的图象经过 点Ａ（３，１），则关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＜１３ｘ的解集 为 ． ４．如图２，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ过点 Ａ（－１，ｍ）和点Ｂ（－２，０），直线 ｙ ＝２ｘ过点Ａ，则关于ｘ的不等式组 ２ｘ＜ｋｘ＋ｂ， ｋｘ＋ｂ＜{ ０ 的 解 集 为 ． ５．已知一次函数 ｙ＝－１２ｘ＋ｂ经过点 Ｂ（０， １），与ｘ轴交于点Ａ． （１）求ｂ的值和点Ａ的坐标； （２）在图３中画出此函数的图象； （３）观察图象，写出关于 ｘ的不等式组 －１ ＜－１２ｘ＋ｂ＜１的解集为 ． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） １．以方程２ｘ＋ｙ＝６的解为坐标的点组成的 图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数的 解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝－２ｘ＋６ Ｂ．ｙ＝－２ｘ－６ Ｃ．ｙ＝２ｘ＋６ Ｄ．ｙ＝２ｘ－６ ２．在平面直角坐标系中，直线ｌ１：ｙ＝ｘ＋３与 直线ｌ２：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ａ（－１，２），则关于ｘ，ｙ 的方程组 ｙ＝ｘ＋３，{ｙ＝ｍｘ＋ｎ的解为 （　　） Ａ．ｘ＝２， ｙ＝{ １ Ｂ． ｘ＝２， ｙ＝－{ １ Ｃ．ｘ＝－１， ｙ＝{ ２ Ｄ． ｘ＝－１， ｙ＝－{ ２ ３．已知关于 ｘ，ｙ的方程组 ２ｘ－ｙ＝０，{ｘ＋ｙ＝ｂ 的解 是 ｘ＝ａ， ｙ＝－４{ ，则直线ｙ＝２ｘ与ｙ＝－ｘ＋ｂ的交点 坐标为 ． ４．已 知 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 （２－ｋ）ｘ－ｙ＋１＝０， ｙ＝（２ｋ＋５）ｘ＋{ ３ 无解，则一次函数ｙ＝ｋｘ ＋２的图象不经过第 象限． ５．在同一平面直角坐标系中，画出函数 ｙ＝ －ｘ－４与ｙ＝２ｘ＋２的图象，并利用图象直接写 出方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解． １９．３课题学习　选择方案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．小李新买了一部 手机，同时想选择一种新 套餐．获悉某通信公司新 开发了甲、乙两种手机话 费套餐，其每月通话费用 与通话时间之间的函数关系如图所示．若平时小 李每月的通话时间大约在１２０分钟，则小李应选 择 （　　） Ａ．甲套餐 Ｂ．乙套餐 Ｃ．都可以 Ｄ．无法确定 ２．某蛋糕店每天购进１６个某种蛋糕出售，如 果当天售不完，那么剩下的这种蛋糕进行公益活 动．当ｎ≤１６时，该种蛋糕的日利润ｙ（单位：元） 关于日需求量ｎ（ｎ为正整数，单位：个）的函数解 析式为ｙ＝１２ｎ－１６．该蛋糕店这种蛋糕的日利润 最多是 （　　） Ａ．１４０元　Ｂ．１７０元　Ｃ．１７６元　Ｄ．２００元 ３．小刚想在以下两种灯中选购一盏．一种是 功率为９瓦（即 ０．００９千瓦）的节能灯，售价为 ４９元 ／盏；另一种是功率为４０瓦（即０．０４千瓦） 的白炽灯，售价为１８元／盏．已知小刚家所在地的 电价是每千瓦时０．５元．若照明时间是ｘ小时，一 盏节能灯的费用为ｙ１元，一盏白炽灯的费用为 ｙ２ 元．【注：费用包含灯的售价和电费；电费 ＝０．５× 灯的功率（单位：千瓦）×照明时间（单位：小时）】 （１）请分别写出ｙ１，ｙ２与照明时间ｘ之间的函 数解析式； （２）若两种灯的使用费用一样，求照明时间； （３）小刚想在这两种灯中选购一盏．假设照 明时间是３０００小时，小刚选哪种灯合算？并说明 理由． ４．某商店销售Ａ型和 Ｂ型两种型号的电脑， 销售一台Ａ型电脑可获利１２０元，销售一台Ｂ型电 脑可获利１４０元．该商店计划一次性购进两种型 号的电脑共１００台，其中 Ｂ型电脑的进货量不超 过Ａ型电脑的３倍．设购进Ａ型电脑ｘ台，这１００台 电脑的销售总利润为ｙ元． （１）求ｙ与ｘ之间的函数解析式，并求出自变 量ｘ的取值范围； （２）该商店购进Ａ型、Ｂ型电脑各多少台，销 售总利润最大？最大总利润是多少 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ ! !"#$% " !"#&' () !"*+,)- ./0123 #$ 45 () !"67,)- 8/0123 #$ 49 :;&<=>%$&'&#(%$&#? ! 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