第36期 一次函数-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期（２０２５年３月）　　　 ３３期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ 二、１１．２０；　１２．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ；　１３．３０°； １４．２０；　１５．槡２２或槡１０或２． 三、１６．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＢ＝７０°，所以 ∠ＡＤＣ＝２∠ＡＤＢ＝１４０°，ＡＤ∥ＢＣ．所以∠Ｃ＝１８０°－∠ＡＤＣ ＝４０°． １７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ ＝ＣＤ，ＡＤ ＝ ＢＣ．又 ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＣＢＦ，所以 △ＡＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＡＳＡ）．所以 ＡＥ＝ＣＦ．所以 ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ． １８．因为ＣＥ⊥ＢＡ，ＢＦ⊥ＣＡ，所以∠ＢＥＣ＝∠ＣＦＢ＝９０°． 因为Ｍ是ＢＣ的中点，所以ＥＭ＝１２ＢＣ＝ＢＭ，ＦＭ＝ １ ２ＢＣ＝ ＣＭ．所以∠ＢＥＭ ＝∠ＡＢＣ，∠ＣＦＭ ＝∠ＡＣＢ．所以 ∠ＣＭＥ＝ ∠ＢＥＭ＋∠ＡＢＣ＝５６°，∠ＢＭＦ＝∠ＣＦＭ＋∠ＡＣＢ＝９６°．所以 ∠ＥＭＦ＝１８０°－∠ＣＭＥ－∠ＢＭＦ＝２８°． 四、１９．四边形ＡＤＣＢ是菱形．理由如下： 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ．又ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ ＝∠ＣＯＤ，所以△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以四边形 ＡＤＣＢ是平行四边形．因为四边形 ＯＤＥＣ是矩形，所以 ∠ＣＯＤ ＝９０°．所以ＢＤ⊥ＡＣ．所以四边形ＡＤＣＢ是菱形． ２０．延长ＢＦ，ＤＣ交于点Ｇ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是正方 形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＣＤ＝９０°，ＣＤ＝ＢＣ＝ＡＢ＝４ｃｍ．所以 ∠Ｇ＝∠ＦＢＥ，∠ＧＤＦ＝∠Ｅ，∠ＢＣＧ＝１８０°－∠ＢＣＤ＝９０°． 因为 Ｆ是 ＤＥ的中点，所以 ＤＦ ＝ＥＦ．所以 △ＧＤＦ≌ △ＢＥＦ（ＡＡＳ）．所以ＧＦ＝ＢＦ，ＧＤ＝ＢＥ＝８ｃｍ．所以ＣＧ＝ＤＧ －ＣＤ＝４ｃｍ．根据勾股定理，得ＢＧ＝ ＢＣ２＋ＣＧ槡 ２ ＝ 槡４２ｃｍ． 所以ＢＦ＝ 槡２２ｃｍ． ２１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ＣＤ，∠ＤＡＥ ＝∠ＤＣＦ．因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ＝ ９０°．在△ＡＤＥ和△ＣＤＦ中， ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ， ∠ＤＡＥ＝∠ＤＣＦ， ＡＤ＝ＣＤ { ， 所以△ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ，所以 ＡＥ＝ＣＦ．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．所以∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ．在△ＡＭＥ 和 △ＣＮＦ 中， ∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ， ∠ＡＥＭ ＝∠ＣＦＮ { ， 所 以 △ＡＭＥ ≌ △ＣＮＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＭ ＝ＣＮ． 五、２２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°，ＡＢ＝ＣＤ．因为ＡＤ＝２ＡＢ，点Ｍ是ＡＤ的中点，所以ＡＢ＝ ＡＭ＝ＤＭ＝ＣＤ．所以∠ＡＭＢ＝∠ＤＭＣ＝４５°．所以∠ＢＭＣ＝ １８０°－∠ＡＭＢ－∠ＤＭＣ＝９０°．因为ＰＥ⊥ＭＣ，ＰＦ⊥ＢＭ，所以 ∠ＰＥＭ ＝∠ＰＦＭ ＝９０°．所以四边形ＰＥＭＦ为矩形． （２）当点Ｐ为ＢＣ的中点时，矩形ＰＥＭＦ变为正方形．理由 如下： 在 △ＡＢＭ和 △ＤＣＭ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＭ ＝ＤＭ { ， 所以 △ＡＢＭ≌ △ＤＣＭ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ＝ＣＭ．因为点Ｐ为ＢＣ的中点，所以点 Ｐ在∠ＢＭＣ的平分线上．所以ＰＥ＝ＰＦ．所以矩形ＰＥＭＦ为正 方形． ２３．问题解决：（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＤＡＢ ＝∠ＡＢＦ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＧ＝９０°．因为ＤＥ⊥ＡＦ， 所以∠ＡＧＤ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＧ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＝ ∠ＢＡＦ．在△ＡＤＥ和△ＢＡＦ中， ∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＦ， ∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＦ， ＤＥ＝ＡＦ { ， 所以△ＡＤＥ ≌△ＢＡＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＤ＝ＢＡ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所 以四边形ＡＢＣＤ是正方形． （２）△ＡＨＦ是等腰三角形．理由如下： 因为△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ，所以ＡＥ＝ＢＦ．因为ＢＨ＝ＡＥ，所以 ＢＨ＝ＢＦ．因为∠ＡＢＦ＝９０°，所以ＡＢ⊥ＨＦ．所以ＡＨ＝ＡＦ，即 △ＡＨＦ是等腰三角形． 类比迁移：延长ＣＢ到点Ｈ，使ＢＨ＝ＡＥ，连接ＡＨ，图略．因 为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ．所以∠ＡＢＨ ＝∠ＤＡＥ．在 △ＤＡＥ和 △ＡＢＨ中， ＡＥ＝ＢＨ， ∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＨ， ＡＤ＝ＢＡ { ， 所以 △ＤＡＥ≌△ＡＢＨ（ＳＡＳ）．所以ＡＨ＝ＤＥ，∠Ｈ＝∠ＤＥＡ＝６０°． 因为ＤＥ＝ＡＦ，所以ＡＨ＝ＡＦ．所以△ＡＨＦ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＨＦ．所以ＤＥ＝ＨＦ＝ＨＢ＋ＢＦ＝９． ３４期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．ｘ≥５；　１２．答案不惟一，如ＡＦ＝ＥＣ；　１３．－３； １４． 槡２ ４１；　１５．２． 三、１６．原式 ＝６＋槡６２                                                         ． —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 １７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ．因为ＡＥ平分∠ＤＡＢ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ． 因为ＡＢ＝ＡＥ，所以∠ＡＥＢ＝∠Ｂ．所以∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ＝∠Ｂ ＝６０°．因为∠ＥＡＣ＝２５°，所以∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＢ－∠ＥＡＣ＝ ３５°． １８．由题意，得∠ＡＥＢ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理， 得 ＡＥ＝ ＡＢ２－ＢＥ槡 ２ ＝０．６米．因为ＥＤ＝ＢＣ＝１．４米，所以 ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝２米． 答：点Ａ到地面的距离ＡＤ的长为２米． 四、１９．连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱 形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ＝２ＤＯ．因为∠ＡＢＣ＝７０°，所 以 ∠ＤＣＥ＝７０°，∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝１１０°．所以∠ＯＣＤ ＝５５°．因为∠ＥＣＭ＝１５°，所以∠ＤＣＦ＝∠ＤＣＥ－∠ＥＣＭ＝ ５５°＝∠ＯＣＤ．又ＤＦ⊥ＣＭ，所以ＤＯ＝ＤＦ＝３．所以ＢＤ＝２ＤＯ ＝６． ２０．（１）长方形ＡＢＣＤ的周长为：２×（槡７２＋槡３２）＝２× （槡６２＋ 槡４２）＝ 槡２０２（ｍ）． （２）种植蔬菜的面积为：槡７２×槡３２－（槡１０＋１）（槡１０ －１）＝４８－（１０－１）＝３９（ｍ２）．３９×８×１５＝４６８０（元）． 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入 为４６８０元． ２１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ． 所以∠Ｂ＝∠ＥＣＦ，∠ＥＡＢ＝∠ＥＦＣ．因为Ｅ为ＢＣ的中点，所 以ＥＣ＝ＥＢ．在 △ＡＢＥ和 △ＦＣＥ中， ∠ＥＡＢ＝∠ＥＦＣ， ∠Ｂ＝∠ＥＣＦ， ＥＢ＝ＥＣ { ， 所以 △ＡＢＥ≌△ＦＣＥ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＢＥ≌ △ＦＣＥ，所以 ＡＢ＝ＦＣ．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以ＤＣ＝ＣＦ． 所以ＤＦ＝２ＣＤ＝２ＡＢ．因为ＣＥ＝ＣＧ，所以四边形ＤＥＦＧ是平 行四边形．因为 ＥＣ＝ＥＢ，ＣＧ＝ＣＥ，所以 ＥＧ＝ＢＣ＝ＡＤ＝ ２ＡＢ．所以ＤＦ＝ＥＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是矩形． 五、２２．（１）由题意知ＡＢ＝ＢＤ＝ｂ，ＢＣ＝ＤＥ＝ａ，ＡＣ＝ＢＥ ＝ｃ．所以ＣＤ＝ｂ－ａ． Ｓ梯形ＡＢＤＥ ＝ １ ２（ＡＢ＋ＤＥ）·ＢＤ＝ １ ２ｂ（ａ＋ｂ），Ｓ四边形ＡＢＣＥ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＥ＝ １ ２ｃ ２，Ｓ△ＣＤＥ ＝ １ ２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２ａ（ｂ－ａ）． 因为Ｓ梯形ＡＢＤＥ ＝Ｓ四边形ＡＢＣＥ＋Ｓ△ＣＤＥ，即 １ ２ｂ（ａ＋ｂ）＝ １ ２ａ（ｂ －ａ）＋１２ｃ ２，整理，得ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． （２）因为ａ＝３，ｂ＝４，∠ＡＨＢ＝９０°，根据勾股定理，得ＡＢ ＝ ＡＨ２＋ＢＨ槡 ２ ＝５．因为 △ＡＢＨ≌ △ＡＦＨ≌ △ＡＤＩ≌ △ＡＤＧ，所以ＡＤ＝ＡＦ＝ＡＢ＝５．所以ＤＨ＝ＡＤ－ＡＨ＝２，ＢＩ ＝ＡＢ－ＡＩ＝２．所以 ＤＨ ＝ＢＩ．在 △ＢＣＩ和 △ＤＣＨ中， ∠ＢＣＩ＝∠ＤＣＨ， ∠ＢＩＣ＝∠ＤＨＣ， ＢＩ＝ＤＨ { ， 所以 △ＢＣＩ≌ △ＤＣＨ（ＡＡＳ）．所以 ＢＣ＝ ＤＣ．在Ｒｔ△ＢＣＩ中，ＣＩ２＋ＢＩ２＝ＢＣ２，即（４－ＢＣ）２＋２２＝ＢＣ２． 解得ＢＣ＝ＣＤ＝５２．所以ＤＥ＝ＥＦ＝ ５ ２．所以这个图形外围 轮廓（实线）的周长为：ＡＢ＋ＡＦ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＥ＋ＥＦ＝５＋５ ＋４×５２ ＝２０． ２３．因为 △ＡＨＤ，△ＡＥＢ，△ＢＣＦ，△ＤＣＧ都是等腰直角三 角形，所以∠ＨＤＡ＝∠ＨＡＤ＝∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ＝∠ＦＢＣ＝ ∠ＦＣＢ＝∠ＧＣＤ＝∠ＧＤＣ＝４５°，∠ＡＨＤ＝∠ＡＥＢ＝∠ＤＧＣ ＝９０°，ＨＡ＝ＨＤ．根据勾股定理，得ＡＢ２＝２ＡＥ２，ＣＤ２＝２ＤＧ２． （１）四边形ＥＦＧＨ是正方形．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ ＝∠ＡＤＣ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ．所以ＡＥ＝ＤＧ，Ｅ，Ａ，Ｈ共线，Ｅ，Ｂ，Ｆ 共线，Ｆ，Ｃ，Ｇ共线，Ｇ，Ｄ，Ｈ共线．所以四边形 ＥＦＧＨ是矩形．因 为ＡＥ＋ＨＡ＝ＤＧ＋ＨＤ，即ＨＥ＝ＨＧ，所以矩形ＥＦＧＨ是正方 形． （２）①因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝１８０°－α．所以∠ＨＡＥ＝３６０°－ ∠ＨＡＤ－∠ＥＡＢ－∠ＢＡＤ＝３６０°－４５°－４５°－（１８０°－α）＝ ９０°＋α． ②因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以 ＡＥ＝ＤＧ．因为∠ＨＤＧ＝∠ＨＤＡ＋∠ＡＤＣ＋∠ＣＤＧ＝９０°＋α， 所 以 ∠ＨＤＧ ＝ ∠ＨＡＥ． 在 △ＨＡＥ 和 △ＨＤＧ 中， ＨＡ＝ＨＤ， ∠ＨＡＥ＝∠ＨＤＧ， ＡＥ＝ＤＧ { ， 所以△ＨＡＥ≌△ＨＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＨＥ ＝∠ＤＨＧ，ＨＥ＝ＨＧ．同理可得ＥＦ＝ＥＨ，ＧＨ＝ＧＦ．所以ＧＨ＝ ＧＦ＝ＥＦ＝ＨＥ．所以四边形 ＥＦＧＨ是菱形．因为 ∠ＡＨＤ＝ ∠ＡＨＧ＋∠ＤＨＧ＝９０°，所以∠ＥＨＧ＝∠ＡＨＧ＋∠ＡＨＥ＝９０°． 所以四边形ＥＦＧＨ是正方形． ３５期２版 １９．１函数 １９．１．１．１常量和变量 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ． ３．（１）０．５２为常量，ｙ，ｘ为变量； （２）３为常量，ｌ，ａ为变量； （３）６０为常量，ａ，ｂ为变量； （４）９０°是常量，ｘ，ｙ是变量． １９．１．１．２函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．３． ４．ｙ＝－（６０＋ｘ）（７０－ｘ）＝ｘ２－１０ｘ－４２００（１≤ｘ≤９ 的整数）． ５．（１）自变量是排数，因变量是座位数． （２）第ｎ排有（４ｎ＋５６）个座位． ６．（１）自变量是 ｒ，因变量是 Ｖ． （２）圆柱的体积Ｖ与底面半径ｒ的函数解析式是Ｖ＝４πｒ２． （３）当圆柱的底面半径由２ｃｍ变化到８ｃｍ时，圆柱的体 积由 １６πｃｍ３变化到 ２５６πｃｍ３． ７．（１）刹车时车速，刹车距离； （２）ｓ＝０．２５ｖ（ｖ≥０）； （３）当ｓ＝３２时，０．２５ｖ＝３２．解得ｖ＝１２８＞１２０． 答：推测刹车时车速是１２８ｋｍ／ｈ，所以事故发生时，汽车 是超速行驶． １９．１．２函数的图象 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．④；　４．０．５                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 ５．由题意，得ｙ＝｜ｘ＋３｜．函数图象略． ６．（１）１０；　（２）１；　（３）３； （４）不一样．理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度为：７．５÷０．５＝１５（千米 ／ 时）．乙修车后的速度为：（２２．５－７．５）÷（３－１．５）＝１０（千米 ／时）．所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． ３５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ 二、９．冰的厚度；　１０．２０；　１１．４５０； １２．πｘ２＋２０πｘ；　１３．５．５；　１４．２或４． 三、１５．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２＋ｂ＝４． 解得ｂ＝２． （２）图略． １６．（１）ｙ与ｘ之间的函数解析式为：ｙ＝ １２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２ ×６×（８－ｘ）＝－３ｘ＋２４（０＜ｘ＜８）． （２）当ｘ＝３时，ｙ＝－３×３＋２４＝１５． １７．（１）小明的百米成绩是１２ｓ，小亮的百米成绩是１２．５ｓ． （２）小明的速度是：１００÷１２＝２５３（ｍ／ｓ）；小亮的速度是： １００÷１２．５＝８（ｍ／ｓ）． （３）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是：１２×８＝ ９６（ｍ）． （４）因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 继续以原速度往前跑，他们不能相遇． １８．（１）当ｘ＝－３时，ｙ＝－２×（－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝ １２×２－ ３ ２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时，－２ｘ＋１＝１，解得ｘ＝０，符合题意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝５，符合题意． 综上所述，输入的ｘ值为０或５． 附加题　１．（１）表格从左到右依次填：４．２，５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩 短０．８ｃｍ，所以这根链条安装到自行车上后，总长度是：１．７× ８０＋０．８－０．８＝１３６（ｃｍ）． ２．（１）８，４； （２）ａ＝ １２×８×６＝２４． （３）根据题意，动点Ｐ共运动了：ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＥ＋ＥＦ＋ＦＡ ＝８＋４＋６＋２＋１４＝３４（ｃｍ）．所以ｂ＝３４÷２＝１７． ３６期２版 １９．２一次函数 １９．２．１正比例函数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．ｙ＝－３ｘ． ４．图略． ５．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０）． 将 ｘ＝３，ｙ＝４代入，得２ｋ＝４．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ之间的 函数解析式为ｙ＝２（ｘ－１）＝２ｘ－２． （２）将（－１，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－２，得ｍ＝２×（－１）－２＝－４． ６．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）因为ｍ＝３，所以ｋ＝２ｍ＋６＝１２＞０．所以ｙ随ｘ的 增大而增大．因为ａ＜ａ＋１，所以ｙ１ ＜ｙ２． １９．２．２．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｂ；　２．－５． ３．（１）根据题意，得３－｜ｍ｜＝１，ｍ－２≠０．解得ｍ＝－２． （２）当ｙ＝３时，－４ｘ＋５＝３．解得ｘ＝ １２． ４．（１）根据题意，得ｙ＝ｘ＋１．５×（５５０－ｘ）＝８２５－０．５ｘ （０≤ｘ≤５５０）．所以ｙ关于ｘ的函数是一次函数． （２）当ｙ＝６５０时，８２５－０．５ｘ＝６５０．解得ｘ＝３５０． ５５０－３５０＝２００（辆）． 答：电动自行车有２００辆，普通自行车有３５０辆． 能力提高　５．（１）－１，４； （２）设一次函数ｙ＝ｘ＋１的“７阶和点”的坐标为（ａ，ａ＋ １）．根据题意，得｜ａ｜＋｜ａ＋１｜＝７．解得ａ＝－４或ａ＝３．当 一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（－４，－３）时，－４ｋ－２＝ －３，解得ｋ＝１４；当一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（３，４） 时，３ｋ－２＝４，解得ｋ＝２．综上所述，ｋ的值为 １４或２． １９．２．２．２一次函数的图象和性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．三． ４．（１）（２，０），（０，４）； （２）把ｘ＝－３代入ｙ＝－２ｘ＋４，得ｙ＝１０．所以Ｃ（－３， １０）．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×２×１０＝１０． ５．（１）根据题意，得２ａ－４≠０，３－ｂ＝０．解得ａ≠２，ｂ＝３． （２）根据题意，得２ａ－４＜０，３－ｂ＜０．解得ａ＜２，ｂ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １９．２．２．３用待定系数法求一次函数的解析式 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．４． ４．设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据该一次函数 与ｙ轴交点的纵坐标为３，得该函数图象过点（０，３）．将点（－２， １），（０，３）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝３{ ．所以 该一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋３． ５．（１）设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝６， ２ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所以该一次函数的解析式为 ｙ＝ ２ｘ－２． （２）因为Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）是该一次函数图象上的 两点，所以ｙ２－ｙ１ ＝２（ｍ＋１）－２－（２ｍ－２）＝２． ３６期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ａ 二、９．３；　１０．１；　１１．ｋ＜ ３２；　１２．１；　１３．－ ３ ２                                                                      ； —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 １４．１或１６． 三、１５．设ｙ＋３＝ｋｘ．把ｘ＝２，ｙ＝７代入ｙ＋３＝ｋｘ，得２ｋ ＝７＋３．解得ｋ＝５．所以ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝５ｘ－３． １６．设直线 ｌ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（－６，０）， Ｂ（０，３）代入，得 －６ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝ １２， ｂ＝３ { ． 所以直线ｌ的函 数解析式为ｙ＝１２ｘ＋３．当ｘ＝－４时，ｎ＝ １ ２×（－４）＋３＝ １．所以点Ｐ的坐标为（－４，１）． １７．（１）对于ｙ＝２ｘ－４，令ｙ＝０，即２ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２．所以点Ａ的坐标是（２，０）．把Ｂ（ｍ，４）代入ｙ＝２ｘ－４，得２ｍ －４＝４．解得ｍ＝４．所以点Ｂ的坐标是（４，４）． （２）图略． （３）因为 Ａ（２，０），Ｂ（４，４），所以 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ 槡２５．因为点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，△ＡＢＰ是以ＡＢ为腰的等腰 三角形，所以点Ｐ的坐标为（６，０）或（２＋ 槡２５，０）． １８．（１）设直线ＡＢ的解析式是 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝２， ６ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ ．所以直线ＡＢ的解析式是ｙ＝－ｘ＋６． （２）对于ｙ＝－ｘ＋６，令ｘ＝０，得ｙ＝６．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２ ×６×４＝１２． （３）设直线ＯＡ的解析式是ｙ＝ｍｘ．将（４，２）代入，得４ｍ＝ ２．解得ｍ＝１２．所以直线ＯＡ的解析式是ｙ＝ １ ２ｘ．因为△ＯＭＣ 的面积是△ＯＡＣ的面积的 １４，所以点Ｍ的横坐标是： １ ４×４＝ １．当点Ｍ在线段ＯＡ上时，ｙ＝１２，所以点Ｍ的坐标是（１， １ ２）； 当点Ｍ在线段ＡＣ上时，ｙ＝５，所以点Ｍ的坐标是（１，５）．综上 所述，点Ｍ的坐标是（１，１２）或（１，５）． 附加题　１．（１）把点Ａ（２，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－５２，得 ｍ＝ ３ ２．设直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（２， ３ ２），Ｂ（０，３） 代入，得 ２ｋ＋ｂ＝ ３２， ｂ＝３ { ． 解得 ｋ＝－３４， ｂ＝３ { ． 所以直线ＡＢ的函数解 析式为ｙ＝－３４ｘ＋３．（２）因为点Ｐ（ｔ，ｙ１）在线段ＡＢ上，所以 ｙ１ ＝－ ３ ４ｔ＋３（０≤ｔ≤２）．因为点Ｑ（ｔ－１，ｙ２）在直线ｙ＝２ｘ －５２上，所以ｙ２ ＝２（ｔ－１）－ ５ ２ ＝２ｔ－ ９ ２．所以ｙ１－ｙ２ ＝－ ３ ４ｔ＋３－（２ｔ－ ９ ２）＝－ １１ ４ｔ＋ １５ ２．因为 － １１ ４ ＜０，所以ｙ１－ｙ２ 随ｔ的增大而减小．所以当ｔ＝０，ｙ１－ｙ２的最大值为 １５ ２． ２．（１）将点 Ａ（－１，０），Ｂ（０，２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝２{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝２{ ．所以直线ＡＢ的解析式为ｙ＝２ｘ＋ ２．因为ＣＤ⊥ｘ轴，所以点Ｄ的横坐标为２．当ｘ＝２时，ｙ＝６． 所以点Ｄ的坐标为（２，６）． （２）设Ｆ（ｍ，０）． ①当点Ｆ在点Ｃ右侧时，Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＣＤ＝ １ ２（ｍ＋１） ×６＝３ｍ＋３，Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＯＢ＝ １ ２（ｍ＋１）×２＝ｍ＋１， 所以Ｓ△ＢＤＦ ＝Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＡＢＦ ＝８，即３ｍ＋３－（ｍ＋１）＝８，解 得ｍ＝３，所以Ｆ（３，０）； ② 当点Ｆ在点Ｃ左侧时，Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＣＤ＝ １ ２（－１－ ｍ）×６＝－３－３ｍ，Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＯＢ＝ １ ２（－１－ｍ）×２＝ －１－ｍ，所以 Ｓ△ＢＤＦ ＝Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＡＢＦ ＝８，即（－３－３ｍ）－ （－１－ｍ）＝８，解得ｍ＝－５，所以Ｆ（－５，０）． 综上所述，点Ｆ的坐标为（－５，０）或（３，０）                                           ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 书 有些与一次函数有关的数学问题，在题目 给定的条件下，其答案有两种或两种以上的结 果，解决这类问题时，许多同学往往因忽视某种 情况而导致以偏概全．本文列举数例，供同学们 参考学习． 例１　 已知函数 ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ２－３＋ｎ＋ ２（ｍ，ｎ是常数）是正比例函数，则ｍ＋ｎ的值为 （　　） Ａ．－４或０　　Ｂ．±２　　Ｃ．０　　Ｄ．－４ 解：因为函数ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ２－３＋ｎ＋２（ｍ， ｎ是常数）是正比例函数，所以ｍ２－３＝１，ｍ－ ２≠０，ｎ＋２＝０．解得ｍ＝±２，ｍ≠２，ｎ＝－２． 所以ｍ＝－２，ｎ＝－２．所以ｍ＋ｎ＝－４． 故选Ｄ． 例２　一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）满足当 －１≤ｘ≤２时，－２≤ｙ≤１，求这条直线的函 数解析式． 解：①当ｙ随着ｘ的增大而增大时，点（－１， －２），（２，１）在直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ上．所以 －ｋ＋ｂ＝－２， ２ｋ＋ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝－１{ ．所以这条直线的 函数解析式为ｙ＝ｘ－１． ②当ｙ随着ｘ的增大而减小时，点（－１，１）， （２， －２）在 直 线 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ上．所 以 －ｋ＋ｂ＝１， ２ｋ＋ｂ＝－２{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝０{ ． 所以这条直线的 函数解析式为ｙ＝－ｘ． 综上可知，这条直线的函数解析式为 ｙ＝ｘ －１或ｙ＝－ｘ． 例３　如右图，直线 ｙ＝２ｘ ＋３与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于 点Ｂ． （１）求Ａ，Ｂ两点的坐标； （２）过Ｂ点作直线ＢＰ与ｘ轴交于点Ｐ，且使 ＯＰ＝２ＯＡ，求△ＡＢＰ的面积． 解：（１）对于ｙ＝２ｘ＋３，令ｙ＝０，得２ｘ＋３ ＝０．解得ｘ＝－３２．所以Ａ点坐标为（－ ３ ２，０）． 令ｘ＝０，得ｙ＝３．所以Ｂ点坐标为（０，３）． （２）因为ＯＰ＝２ＯＡ，Ａ（－３２，０），所以 ＯＰ ＝３． ①当点 Ｐ在点 Ａ的左边时，Ｐ点坐标为 （－３，０），所以Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２×（３－ ３ ２）×３＝ ９ ４； ②当点Ｐ在点Ａ的右边时，Ｐ点坐标为（３， ０），所以Ｓ△ＡＢＰ ＝ １ ２×（３＋ ３ ２）×３＝ ２７ ４． 综上可知，△ＡＢＰ的面积为９４或 ２７ ４． 书 最值问题立足于图形变换的基础上，通过 一次函数的图象确定最值点，增强数学意识． 例１　如图１，直线ｙ１＝ｘ ＋３分别与ｘ轴、ｙ轴交于点Ａ 和点Ｃ，直线ｙ２＝－ｘ＋３分别 与ｘ轴、ｙ轴交于点Ｂ和点Ｃ， 点Ｐ（ｍ，２）是△ＡＢＣ内部（包 括边上）的一点，则ｍ的最大值与最小值之差为 ． 解：因为点Ｐ（ｍ，２）是△ＡＢＣ内部（包括边 上）的一点，所以点Ｐ所在的直线ｌ平行于ｘ轴． 当点Ｐ为直线ｌ与直线ｙ２＝－ｘ＋３的交点时，ｍ 取最大值，有 －ｍ＋３＝２，解得ｍ＝１；当点Ｐ为 直线ｌ与直线ｙ１＝ｘ＋３的交点时，ｍ取最小值， 有ｍ＋３＝２，解得ｍ＝－１．所以ｍ的最大值与 最小值之差为：１－（－１）＝２．故填２． 例２　如图２，一次函 数 ｙ＝ｘ＋４的图象与 ｘ 轴、ｙ轴分别交于点 Ａ，Ｂ， 点 Ｃ（－２，０）是 ｘ轴上一 点，点 Ｅ，Ｆ分别为直线 ｙ ＝ｘ＋４和ｙ轴上的两个动点，当△ＣＥＦ周长最 小时，点Ｆ的坐标为 ． 解：分别作点Ｃ关于ｙ轴的对称点Ｇ（２，０）， 关于直线ｙ＝ｘ＋４的对称点 Ｄ，连接 ＡＤ，连接 ＤＧ交ＡＢ于点 Ｅ，交 ｙ轴于点 Ｆ，如图２，此时 △ＣＥＦ周长最小．因为一次函数ｙ＝ｘ＋４的图 象与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ，所以Ａ（－４，０）， Ｂ（０，４）．所以 △ＡＯＢ是等腰直角三角形．所以 ∠ＢＡＣ＝４５°．因为 Ｃ，Ｄ关于 ＡＢ对称，所以 ∠ＤＡＢ＝∠ＢＡＣ＝４５°．所以∠ＤＡＣ＝９０°．因为 Ｃ（－２，０），所以ＡＣ＝ＯＡ－ＯＣ＝２＝ＡＤ．所以 Ｄ（－４，２）．设直线ＤＧ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将 Ｄ（－４，２），Ｇ（２，０）代入，得 －４ｋ＋ｂ＝２， ２ｋ＋ｂ＝０{ ． 解 得 ｋ＝－１３， ｂ＝２３ { ． 所以直线 ＤＧ的解析式为 ｙ＝ －１３ｘ＋ ２ ３．对于ｙ＝－ １ ３ｘ＋ ２ ３，令ｘ＝０，得ｙ＝ ２ ３．所以点Ｆ的坐标为（０， ２ ３）．故填（０， ２ ３）． 书 一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０） 中，ｋ，ｂ不同，函数不同，其图象与性质也不同， 可以说ｋ，ｂ决定了一次函数的图象与性质． 一、比较大小 例１　若一次函数ｙ＝２ｘ＋１的图象经过点 （－３，ｙ１），（４，ｙ２），则ｙ１与ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｃ．ｙ１≤ｙ２ Ｄ．ｙ１≥ｙ２ 解：因为一次函数ｙ＝２ｘ＋１中，比例系数ｋ ＝２＞０，所以ｙ随着ｘ的增大而增大．因为 －３ ＜４，所以ｙ１ ＜ｙ２． 故选Ａ． 二、确定象限 例２　在一次函数 ｙ＝－５ａｘ＋ｂ（ａ≠０） 中，ｙ的值随ｘ值的增大而增大，且ａｂ＞０，则点 Ａ（ａ，ｂ）在 （　　） Ａ．第四象限 Ｂ．第三象限 Ｃ．第二象限 Ｄ．第一象限 解：因为在一次函数ｙ＝－５ａｘ＋ｂ中，ｙ随ｘ 的增大而增大，所以 －５ａ＞０．所以ａ＜０．因为 ａｂ＞０，所以ｂ＜０．所以点Ａ（ａ，ｂ）在第三象限． 故选Ｂ． 三、判断函数图象 例３　若ｍ ＜－２，则一次函数 ｙ＝（ｍ＋ １）ｘ＋１－ｍ的图象可能是 （　　） 解：因为ｍ＜－２，所以ｍ＋１＜－１，１－ｍ＞ ３．所以一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ的图象经 过第一、二、四象限． 故选Ｄ． 四、求取值范围 例４　一次函数ｙ＝（ｋ＋２）ｘ ＋ｂ的图象如图所示，则 ｋ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｋ≥－２ Ｂ．ｋ＜－２ Ｃ．ｋ≤－２ Ｄ．ｋ＞－２ 解：根据图象，得ｙ随着ｘ的增大而增大．所 以ｋ＋２＞０．解得ｋ＞－２． 故选Ｄ． 书 一次函数及其图象是初中数学的重要内容 之一，也是中考的重点考查内容．求一次函数的 解析式是一类常见题型，它涉及知识面广、技巧 性强、题目灵活多变．本文对常见的几种典型题 型进行归纳总结，现剖析如下． 一、待定系数直接求 例１　 已知一次函数的图象经过（－１， －３），（２，３）两点，则它的图象不经过第 象限． 解：设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 将（－１，－３），（２，３）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 －ｋ＋ｂ＝－３， ２ｋ＋ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ． 所以该一次函数的解析式为ｙ＝２ｘ－１． 因为２＞０，－１＜０，所以一次函数ｙ＝２ｘ －１的图象不经过第二象限． 故填二． 二、翻折问题用性质 例２　已知一次函数ｙ＝ｘ－ｂ的图象沿ｘ 轴翻折后经过点（４，１），则ｂ的值为 （　　） Ａ．－５　　Ｂ．５　　Ｃ．－３　　Ｄ．３ 解：由题意，得点（４，１）关于 ｘ轴对称的点 的坐标是（４，－１）． 将（４，－１）代入一次函数ｙ＝ｘ－ｂ，得４－ ｂ＝－１．解得ｂ＝５． 故选Ｂ． 三、平分图形用面积 例３　如图，在平面直 角坐标系中，已知点 Ａ（０， ４），Ｂ（－１，２），Ｃ（３，２），直 线ｌ经过点 Ａ，它将 △ＡＢＣ 分成面积相等的两部分，则 直线 ｌ的函数解析式为 ． 解：设直线ｌ与ＢＣ交于点Ｄ． 因为直线ｌ经过点Ａ，并将△ＡＢＣ分成面积 相等的两部分，所以ＡＤ是△ＡＢＣ的中线． 因为Ｂ（－１，２），Ｃ（３，２），所以点 Ｄ的坐标 为（１，２）． 设直线ｌ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋４． 把Ｄ（１，２）代入，得ｋ＋４＝２． 解得ｋ＝－２． 所以直线ｌ的函数解析式为ｙ＝－２ｘ＋４． 故填ｙ＝－２ｘ＋４． 书 １７．（１）小明的 百米成绩是１２ｓ，小亮 的百米成绩是１２．５ｓ． （２）小明的速 度是：１００÷１２ ＝ ２５ ３（ｍ／ｓ）；小亮的速 度是：１００÷１２．５＝ ８（ｍ／ｓ）． （３）当小明到 达终点时，小亮所跑 的路程是：１２×８＝ ９６（ｍ）． （４）因为当小 明到达终点时小亮 尚未到达终点，而且 小明的速度大于小 亮的速度，所以小明 和小亮到达终点后 如果各自继续以原 速度往前跑，他们不 能相遇． １８．（１）当 ｘ ＝－３时，ｙ＝７；当ｘ ＝２时，ｙ＝－１２． （２）Ａ． （３）输入的ｘ值 为０或５． 附加题 １．（１）表格从 左到右依次填：４．２， ５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋ ０．８． （３）这根链条 安装到自行车上后， 总长度是１３６ｃｍ． ２．（１）８，４； （２）ａ＝２４． （３）ｂ＝１７． 书 ３５期２版 １９．１函数 １９．１．１．１常量和变量 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ． ３．（１）０．５２为常量，ｙ，ｘ为变量； （２）３为常量，ｌ，ａ为变量； （３）６０为常量，ａ，ｂ为变量； （４）９０°是常量，ｘ，ｙ是变量． １９．１．１．２函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．３． ４．ｙ＝－（６０＋ｘ）（７０－ｘ）＝ｘ２－１０ｘ－ ４２００（１≤ｘ≤９的整数）． ５．（１）自变量是排数，因变量是座位数． （２）第ｎ排有（４ｎ＋５６）个座位． ６．（１）自变量是 ｒ，因变量是 Ｖ． （２）圆柱的体积Ｖ与底面半径ｒ的函数解析 式是Ｖ＝４πｒ２． （３）当圆柱的底面半径由２ｃｍ变化到８ｃｍ 时，圆柱的体积由 １６πｃｍ３变化到 ２５６πｃｍ３． ７．（１）刹车时车速，刹车距离； （２）ｓ＝０．２５ｖ（ｖ≥０）； （３）当ｓ＝３２时，０．２５ｖ＝３２．解得ｖ＝１２８ ＞１２０． 答：推测刹车时车速是１２８ｋｍ／ｈ，所以事故 发生时，汽车是超速行驶． １９．１．２函数的图象 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．④；　４．０．５． ５．由题意，得ｙ＝｜ｘ＋３｜． 函数图象略． ６．（１）１０；　（２）１；　（３）３； （４）不一样．理由略． ３５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ 二、９．冰的厚度；　１０．２０；　１１．４５０； １２．πｘ２＋２０πｘ；　１３．５．５；　１４．２或４． 三、１５．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ， 得２＋ｂ＝４． 解得ｂ＝２． （２）图略． １６．（１）ｙ与 ｘ之间的函数解析式为：ｙ＝ １ ２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２×６×（８－ｘ）＝－３ｘ＋２４（０＜ ｘ＜８）． （２）当ｘ＝３时，ｙ＝－３×３＋２４＝１５． 书 一、沿ｙ轴上下平移 在直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 上取一点（０，ｂ），将直线 向上平移 ｍ（ｍ＞０）个 单位长度时，该点也向 上平移 ｍ个单位长度， 得到点（０，ｂ＋ｍ）．设平 移后的直线解析式为 ｙ ＝ｋｘ＋ｃ，因为点（０，ｂ＋ ｍ）在此直线上，所以 ｂ ＋ｍ＝０·ｋ＋ｃ，即ｃ＝ｂ ＋ｍ．所以平移后的直线 解析式为ｙ＝ｋｘ＋（ｂ＋ ｍ）．同理，直线ｙ＝ｋｘ＋ ｂ向下平移ｍ（ｍ＞０）个 单位长度后，所得函数 解析式为ｙ＝ｋｘ＋（ｂ－ ｍ）．所以向上（或向下）平移ｍ（ｍ＞０）个单位 长度，就是将常数项加上（或减去）ｍ，即“上下 平移，上加下减”． 例１　一次函数ｙ＝３ｘ＋２的图象向下平移 ３个单位长度，所得的函数解析式是 ． 解：将函数ｙ＝３ｘ＋２的图象向下平移３个 单位长度后，所得图象的函数解析式为ｙ＝３ｘ＋ ２－３＝３ｘ－１． 故填ｙ＝３ｘ－１． 二、沿ｘ轴左右平移 在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上取一点（－ｂｋ，０），将直 线向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度，该点也向左 平移ｍ个单位长度，得到点（－ｂｋ－ｍ，０）．设平 移后的直线解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｄ，则ｋ（－ｂｋ－ｍ） ＋ｄ＝０，即ｄ＝ｋｍ＋ｂ．所以平移后的直线解析 式为ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ．同理，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ向 右平移ｍ个单位长度后，所得函数解析式为ｙ＝ ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ．所以向左（或向右）平移ｍ（ｍ＞ ０）个单位长度，就是将自变量的值加上（或减 去）ｍ，即“左右平移，左加右减”． 例２　一次函数ｙ＝－ｘ－１向右平移６个 单位长度后的解析式为 ． 解：一次函数ｙ＝－ｘ－１向右平移６个单位 长度后的解析式为ｙ＝－（ｘ－６）－１＝－ｘ＋５． 故填ｙ＝－ｘ＋５． !"#$ % & !"#$!"#% &' !!"# ( "$"%" & ) "'*+,(- ' ( !" $ !"#$% ./01234567 892:;<=>?@4 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" # $ % & +&+. . & " 6 # ( # 6 " & . 7. +& ! " # ! " # ! " # ! " # ! 8 9 0 : " ÆÇ È É "# ! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ######################################### " ÊË 1ÌÍ ! & '(")" " & # % ! . '")" $ ! * ! . " +# , $ - % . & ! ! & " # % & ! " Î= ÏÐÑ 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知一次函数ｙ＝－５ｘ＋２ａ＋２是正比例函 数，则ａ的值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－１ Ｄ．１ ２．一次函数ｙ＝２ｘ＋５的图象与ｙ轴的交点坐 标是 （　　） Ａ．（２，５） Ｂ．（０，２） Ｃ．（０，５） Ｄ．（－５２，０） ３．下列各点中，在正比例函数ｙ＝－３ｘ的图象 上的是 （　　） Ａ．（１３，１） Ｂ．（－ １ ３，１） Ｃ．（－１３，－１） Ｄ．（０，１） ４．已知点（－１，ｙ１），（３，ｙ２）在一次函数ｙ＝２ｘ ＋１的图象上，则ｙ１，ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｄ．不能确定 ５．如图１，将８个边长均为１的小正方形摆放 在平面直角坐标系中，直线ｌ经过小正方形的顶点 Ａ，Ｂ，则直线ｌ的解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝１２ｘ＋１ Ｂ．ｙ＝ １ ３ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝２３ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝ ３ ４ｘ＋１ ６．在平面直角坐标系中，直线 ｙ＝－ｘ＋ｍ（ｍ 为常数）与ｘ轴交于点Ａ，将该直线沿ｘ轴向左平移 ６个单位长度后，与ｘ轴交于点Ａ′．若点Ａ′与Ａ关于 原点Ｏ对称，则ｍ的值为 （　　） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－６ Ｄ．６ ７．如图２，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ ｘ＋４的图象与 ｘ轴、ｙ轴分别相交于点 Ａ，Ｂ．若点 Ｐ（ｍ，２－ｍ）在△ＡＯＢ的内部，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．－４＜ｍ＜－２ Ｂ．－３＜ｍ＜－２ Ｃ．－２＜ｍ＜０ Ｄ．－１＜ｍ＜０ ８．如图３，已知直线ｙ＝３４ｘ＋３ 分别与ｘ轴、ｙ轴交于点Ａ，Ｂ，Ｃ是直 线 ＡＢ上方的一点，若 ∠ＡＢＣ ＝ ４５°，则直线ＢＣ的函数解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝－１７ｘ＋３ Ｂ．ｙ＝－ １ ５ｘ＋３ Ｃ．ｙ＝－１３ｘ＋３ Ｄ．ｙ＝－ １ ９ｘ＋３ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．若函数ｙ＝ｘｍ－２＋５是关于ｘ的一次函数，则 ｍ＝ ． １０．一次函数ｙ＝ｋｘ＋３的图象经过点（２，５）， 则ｋ＝ ． １１．如果直线 ｙ＝（２ｋ－３）ｘ经过第二、四象 限，则ｋ的取值范围是 ． １２．函数ｙ＝２ｘ与ｙ＝６－ｋｘ的图象如图４所 示，则ｋ＝ ． １３．如图５，在平面直角坐标系中，点Ｍ，Ｎ在直 线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上，过点Ｍ，Ｎ分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线， 交两坐标轴于点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，若ＡＢ＝１，ＣＤ＝３２，则 ｋ的值为 ． １４．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ，当 －４≤ｘ≤１ 时，对应ｙ的取值范围是１≤ｙ≤１６，则ａ＋ｂ的值 是 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）已知ｙ＋３与ｘ成正比例，当ｘ＝２ 时，ｙ＝７，求ｙ与ｘ的函数解析式． １６．（１０分）如图６，直线ｌ与ｘ轴、ｙ轴分别相交 于点Ａ，Ｂ，点 Ａ的坐标是（－６，０），点 Ｂ的坐标为 （０，３），点Ｐ（－４，ｎ）是直线ｌ在ｘ轴上方这部分上 的一点，求点Ｐ的坐标． １７．（１２分）一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｘ轴 交于点Ａ，且经过点Ｂ（ｍ，４）． （１）求点Ａ和点Ｂ的坐标； （２）直接在图７的平面直角坐标系中画出一 次函数ｙ＝２ｘ－４的图象； （３）点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，若△ＡＢＰ是以ＡＢ 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的Ｐ 点坐标． １８．（１４分）如图８，在平面直角坐标系中，过 点Ｂ（６，０）的直线 ＡＢ与直线 ＯＡ相交于点 Ａ（４， ２），动点Ｍ沿路线Ｏ→Ａ→Ｃ运动． （１）求直线ＡＢ的解析式； （２）求△ＯＡＣ的面积； （３）当△ＯＭＣ的面积是 △ＯＡＣ的面积的１４ 时，求出这时点Ｍ的坐标． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）如图１，在直角坐标系中，点 Ａ（２， ｍ）在直线ｙ＝２ｘ－５２上，过点Ａ的直线交ｙ轴于 点Ｂ（０，３）． （１）求ｍ的值和直线ＡＢ的函数解析式； （２）若点Ｐ（ｔ，ｙ１）在线段 ＡＢ上，点 Ｑ（ｔ－１， ｙ２）在直线ｙ＝２ｘ－ ５ ２上，求ｙ１－ｙ２的最大值． ２．（１０分）如图２，在平面直角坐标系中，直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ分别与ｘ轴、ｙ轴交于点Ａ（－１，０），Ｂ（０， ２），过点Ｃ（２，０）作ｘ轴的垂线，与直线ＡＢ交于点 Ｄ． （１）求点Ｄ的坐标； （２）点Ｅ是线段ＣＤ上一动点，直线ＢＥ与ｘ轴 交于点Ｆ．若△ＢＤＦ的面积为８，求点Ｆ的坐标                                                                                                                                                                       ． 书 １９．２一次函数 １９．２．１正比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列函数中，是正比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－７ｘ Ｂ．ｙ＝－７ｘ Ｃ．ｙ＝２ｘ２＋１ Ｄ．ｙ＝０．６ｘ－５ ２．函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点（－２， １），则这个函数的解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ Ｂ．ｙ＝－２ｘ Ｃ．ｙ＝１２ｘ Ｄ．ｙ＝－ １ ２ｘ ３．现定义［ｐ，ｑ］为函数ｙ＝ｐｘ＋ｑ的特征数， 若特征数为［ａ－１，ａ＋２］的函数是正比例函数， 则这个正比例函数的解析式是 ． ４．请在同一直角坐标系中画出 ｙ＝－５ｘ和 ｙ ＝２ｘ的图象． ５．已知ｙ与ｘ－１成正比例，且当 ｘ＝３时，ｙ ＝４． （１）求ｙ与ｘ之间的函数解析式； （２）若点 （－１，ｍ）在这个函数图象上，求ｍ 的值． ６．已知ｙ关于ｘ的函数ｙ＝（２ｍ＋６）ｘ＋ｍ－ ３，且该函数是正比例函数． （１）求ｍ的值； （２）若点（ａ，ｙ１），（ａ＋１，ｙ２）在该函数的图象 上，请直接写出ｙ１，ｙ２的大小关系． １９．２．２．１一次函数的概念 １．下列函数中，是一次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２＋１ Ｂ．ｙ＝３ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝ ｘ＋槡 ３ Ｄ．ｙ＝ ２ ｘ ２．当ｘ＝ 时，一次函数ｙ＝３ｘ＋１与 一次函数ｙ＝２ｘ－４的函数值相等． ３．已知函数ｙ＝（ｍ－２）ｘ３－｜ｍ｜＋ｍ＋７． （１）当ｍ为何值时，ｙ是ｘ的一次函数？ （２）若函数是一次函数，当 ｘ为何值时，ｙ的 值为３？ ４．某自行车保管站在某个星期日接收保管的 车共有５５０辆，其中电动自行车的保管费是每辆 １．５元，普通自行车的保管费是每辆１元． （１）设普通自行车的数量为ｘ辆，总保管费为 ｙ元，试写出ｙ与ｘ之间的函数解析式，并判断其是 否为一次函数或正比例函数； （２）若总保管费为６５０元，则电动自行车和普 通自行车各有多少辆？ ５．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到 两坐标轴的距离之和等于ｎ（ｎ＞０）的点，叫做该 函数图象的“ｎ阶和点”．例如，（２，１）为一次函数 ｙ＝ｘ－１的“３阶和点”． （１）若点（－２，２）是ｙ关于ｘ的正比例函数ｙ ＝ｍｘ的“ｎ阶和点”，则 ｍ ＝ ，ｎ＝ ； （２）若ｙ关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经 过一次函数ｙ＝ｘ＋１图象的“７阶和点”，求ｋ的值． １９．２．２．２一次函数的图象和性质 １．在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝２ｘ－３ 的图象是 （　　） ２．已知点Ｐ（ａ，ｂ）在一次函数ｙ＝－ｘ＋２的 图象上，且在一次函数ｙ＝ｘ图象的下方，则符合 条件的ａ－ｂ值可能是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．１ ３．已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过第一、三、四象限， 那么直线ｙ＝ｂｘ＋ｋ不经过第 象限． ４．如图１，是一次函数ｙ＝－２ｘ＋４的图象． （１）点Ａ的坐标为 ，点 Ｂ的坐标为 ； （２）若Ｃ（－３，ｎ）在该图象上，求△ＯＡＣ的面 积． ５．已知一次函数ｙ＝（２ａ－４）ｘ＋（３－ｂ）（ａ， ｂ是常数）． （１）若该一次函数为正比例函数，求ａ的取值 范围和ｂ的值； （２）若ｙ随ｘ的增大而减小，该函数图象与ｙ 轴的交点在ｘ轴下方，求ａ，ｂ的取值范围． ６．如图２，直线ｙ＝３４ｘ＋６ 分别与 ｘ轴、ｙ轴相交于点 Ｍ， Ｎ，点 Ｐ在平面内，∠ＭＰＮ ＝ ９０°，点 Ｃ（０，３），则 ＰＣ长度的 最小值是 （　　） 槡 槡Ａ．３ １０－４ Ｂ．５５ Ｃ．２ Ｄ．１ １９．２．２．３用待定系数法求一次函数的解析式 １．已知点（－１，２），（－２，８）在一次函数的图 象上，则该函数的解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝６ｘ＋８ Ｂ．ｙ＝－２ｘ＋４ Ｃ．ｙ＝２ｘ＋４ Ｄ．ｙ＝－６ｘ－４ ２．如图是一个瓶子盛入某种 液体时，总质量 ｙ（ｋｇ）与所盛液 体体积ｘ（Ｌ）的关系图象，请根据 图象所提供信息计算空瓶子的质 量为 （　　） Ａ．０．５ｋｇ Ｂ．１ｋｇ Ｃ．１．５ｋｇ Ｄ．２ｋｇ ３．已知ｙ关于ｘ的一次函数的图象经过点（１， ３）和（－１，２），则当ｘ＝３时，ｙ＝ ． ４．已知一次函数的图象经过点（－２，１），且与 ｙ轴交点的纵坐标为３，求该一次函数的解析式． ５．已知ｙ是ｘ的一次函数． （１）当ｘ＝４时，ｙ＝６；当ｘ＝２时，ｙ＝２，求 该一次函数的解析式． （２）若Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）是该一次函数 图象上的两点，求ｙ２－ｙ１的值 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． ! !"#$% " !"#&' () !"*+,)- ./0123456 () !"78,)- 9/012345: ;<&=>?#$%&%#'#$%&%&@ ! 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