第35期 函数-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期（２０２５年３月）　　　 ３３期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ 二、１１．２０；　１２．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ；　１３．３０°； １４．２０；　１５．槡２２或槡１０或２． 三、１６．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＢ＝７０°，所以 ∠ＡＤＣ＝２∠ＡＤＢ＝１４０°，ＡＤ∥ＢＣ．所以∠Ｃ＝１８０°－∠ＡＤＣ ＝４０°． １７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ ＝ＣＤ，ＡＤ ＝ ＢＣ．又 ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＣＢＦ，所以 △ＡＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＡＳＡ）．所以 ＡＥ＝ＣＦ．所以 ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ． １８．因为ＣＥ⊥ＢＡ，ＢＦ⊥ＣＡ，所以∠ＢＥＣ＝∠ＣＦＢ＝９０°． 因为Ｍ是ＢＣ的中点，所以ＥＭ＝１２ＢＣ＝ＢＭ，ＦＭ＝ １ ２ＢＣ＝ ＣＭ．所以∠ＢＥＭ ＝∠ＡＢＣ，∠ＣＦＭ ＝∠ＡＣＢ．所以 ∠ＣＭＥ＝ ∠ＢＥＭ＋∠ＡＢＣ＝５６°，∠ＢＭＦ＝∠ＣＦＭ＋∠ＡＣＢ＝９６°．所以 ∠ＥＭＦ＝１８０°－∠ＣＭＥ－∠ＢＭＦ＝２８°． 四、１９．四边形ＡＤＣＢ是菱形．理由如下： 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ．又ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ ＝∠ＣＯＤ，所以△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以四边形 ＡＤＣＢ是平行四边形．因为四边形 ＯＤＥＣ是矩形，所以 ∠ＣＯＤ ＝９０°．所以ＢＤ⊥ＡＣ．所以四边形ＡＤＣＢ是菱形． ２０．延长ＢＦ，ＤＣ交于点Ｇ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是正方 形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＣＤ＝９０°，ＣＤ＝ＢＣ＝ＡＢ＝４ｃｍ．所以 ∠Ｇ＝∠ＦＢＥ，∠ＧＤＦ＝∠Ｅ，∠ＢＣＧ＝１８０°－∠ＢＣＤ＝９０°． 因为 Ｆ是 ＤＥ的中点，所以 ＤＦ ＝ＥＦ．所以 △ＧＤＦ≌ △ＢＥＦ（ＡＡＳ）．所以ＧＦ＝ＢＦ，ＧＤ＝ＢＥ＝８ｃｍ．所以ＣＧ＝ＤＧ －ＣＤ＝４ｃｍ．根据勾股定理，得ＢＧ＝ ＢＣ２＋ＣＧ槡 ２ ＝ 槡４２ｃｍ． 所以ＢＦ＝ 槡２２ｃｍ． ２１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ＣＤ，∠ＤＡＥ ＝∠ＤＣＦ．因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ＝ ９０°．在△ＡＤＥ和△ＣＤＦ中， ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ， ∠ＤＡＥ＝∠ＤＣＦ， ＡＤ＝ＣＤ { ， 所以△ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ，所以 ＡＥ＝ＣＦ．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．所以∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ．在△ＡＭＥ 和 △ＣＮＦ 中， ∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ， ∠ＡＥＭ ＝∠ＣＦＮ { ， 所 以 △ＡＭＥ ≌ △ＣＮＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＭ ＝ＣＮ． 五、２２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°，ＡＢ＝ＣＤ．因为ＡＤ＝２ＡＢ，点Ｍ是ＡＤ的中点，所以ＡＢ＝ ＡＭ＝ＤＭ＝ＣＤ．所以∠ＡＭＢ＝∠ＤＭＣ＝４５°．所以∠ＢＭＣ＝ １８０°－∠ＡＭＢ－∠ＤＭＣ＝９０°．因为ＰＥ⊥ＭＣ，ＰＦ⊥ＢＭ，所以 ∠ＰＥＭ ＝∠ＰＦＭ ＝９０°．所以四边形ＰＥＭＦ为矩形． （２）当点Ｐ为ＢＣ的中点时，矩形ＰＥＭＦ变为正方形．理由 如下： 在 △ＡＢＭ和 △ＤＣＭ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＭ ＝ＤＭ { ， 所以 △ＡＢＭ≌ △ＤＣＭ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ＝ＣＭ．因为点Ｐ为ＢＣ的中点，所以点 Ｐ在∠ＢＭＣ的平分线上．所以ＰＥ＝ＰＦ．所以矩形ＰＥＭＦ为正 方形． ２３．问题解决：（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＤＡＢ ＝∠ＡＢＦ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＧ＝９０°．因为ＤＥ⊥ＡＦ， 所以∠ＡＧＤ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＧ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＝ ∠ＢＡＦ．在△ＡＤＥ和△ＢＡＦ中， ∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＦ， ∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＦ， ＤＥ＝ＡＦ { ， 所以△ＡＤＥ ≌△ＢＡＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＤ＝ＢＡ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所 以四边形ＡＢＣＤ是正方形． （２）△ＡＨＦ是等腰三角形．理由如下： 因为△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ，所以ＡＥ＝ＢＦ．因为ＢＨ＝ＡＥ，所以 ＢＨ＝ＢＦ．因为∠ＡＢＦ＝９０°，所以ＡＢ⊥ＨＦ．所以ＡＨ＝ＡＦ，即 △ＡＨＦ是等腰三角形． 类比迁移：延长ＣＢ到点Ｈ，使ＢＨ＝ＡＥ，连接ＡＨ，图略．因 为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ．所以∠ＡＢＨ ＝∠ＤＡＥ．在 △ＤＡＥ和 △ＡＢＨ中， ＡＥ＝ＢＨ， ∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＨ， ＡＤ＝ＢＡ { ， 所以 △ＤＡＥ≌△ＡＢＨ（ＳＡＳ）．所以ＡＨ＝ＤＥ，∠Ｈ＝∠ＤＥＡ＝６０°． 因为ＤＥ＝ＡＦ，所以ＡＨ＝ＡＦ．所以△ＡＨＦ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＨＦ．所以ＤＥ＝ＨＦ＝ＨＢ＋ＢＦ＝９． ３４期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．ｘ≥５；　１２．答案不惟一，如ＡＦ＝ＥＣ；　１３．－３； １４． 槡２ ４１；　１５．２． 三、１６．原式 ＝６＋槡６２                                                         ． —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 １７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ．因为ＡＥ平分∠ＤＡＢ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ． 因为ＡＢ＝ＡＥ，所以∠ＡＥＢ＝∠Ｂ．所以∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ＝∠Ｂ ＝６０°．因为∠ＥＡＣ＝２５°，所以∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＢ－∠ＥＡＣ＝ ３５°． １８．由题意，得∠ＡＥＢ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理， 得 ＡＥ＝ ＡＢ２－ＢＥ槡 ２ ＝０．６米．因为ＥＤ＝ＢＣ＝１．４米，所以 ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝２米． 答：点Ａ到地面的距离ＡＤ的长为２米． 四、１９．连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱 形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ＝２ＤＯ．因为∠ＡＢＣ＝７０°，所 以 ∠ＤＣＥ＝７０°，∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝１１０°．所以∠ＯＣＤ ＝５５°．因为∠ＥＣＭ＝１５°，所以∠ＤＣＦ＝∠ＤＣＥ－∠ＥＣＭ＝ ５５°＝∠ＯＣＤ．又ＤＦ⊥ＣＭ，所以ＤＯ＝ＤＦ＝３．所以ＢＤ＝２ＤＯ ＝６． ２０．（１）长方形ＡＢＣＤ的周长为：２×（槡７２＋槡３２）＝２× （槡６２＋ 槡４２）＝ 槡２０２（ｍ）． （２）种植蔬菜的面积为：槡７２×槡３２－（槡１０＋１）（槡１０ －１）＝４８－（１０－１）＝３９（ｍ２）．３９×８×１５＝４６８０（元）． 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入 为４６８０元． ２１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ． 所以∠Ｂ＝∠ＥＣＦ，∠ＥＡＢ＝∠ＥＦＣ．因为Ｅ为ＢＣ的中点，所 以ＥＣ＝ＥＢ．在 △ＡＢＥ和 △ＦＣＥ中， ∠ＥＡＢ＝∠ＥＦＣ， ∠Ｂ＝∠ＥＣＦ， ＥＢ＝ＥＣ { ， 所以 △ＡＢＥ≌△ＦＣＥ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＢＥ≌ △ＦＣＥ，所以 ＡＢ＝ＦＣ．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以ＤＣ＝ＣＦ． 所以ＤＦ＝２ＣＤ＝２ＡＢ．因为ＣＥ＝ＣＧ，所以四边形ＤＥＦＧ是平 行四边形．因为 ＥＣ＝ＥＢ，ＣＧ＝ＣＥ，所以 ＥＧ＝ＢＣ＝ＡＤ＝ ２ＡＢ．所以ＤＦ＝ＥＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是矩形． 五、２２．（１）由题意知ＡＢ＝ＢＤ＝ｂ，ＢＣ＝ＤＥ＝ａ，ＡＣ＝ＢＥ ＝ｃ．所以ＣＤ＝ｂ－ａ． Ｓ梯形ＡＢＤＥ ＝ １ ２（ＡＢ＋ＤＥ）·ＢＤ＝ １ ２ｂ（ａ＋ｂ），Ｓ四边形ＡＢＣＥ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＥ＝ １ ２ｃ ２，Ｓ△ＣＤＥ ＝ １ ２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２ａ（ｂ－ａ）． 因为Ｓ梯形ＡＢＤＥ ＝Ｓ四边形ＡＢＣＥ＋Ｓ△ＣＤＥ，即 １ ２ｂ（ａ＋ｂ）＝ １ ２ａ（ｂ －ａ）＋１２ｃ ２，整理，得ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． （２）因为ａ＝３，ｂ＝４，∠ＡＨＢ＝９０°，根据勾股定理，得ＡＢ ＝ ＡＨ２＋ＢＨ槡 ２ ＝５．因为 △ＡＢＨ≌ △ＡＦＨ≌ △ＡＤＩ≌ △ＡＤＧ，所以ＡＤ＝ＡＦ＝ＡＢ＝５．所以ＤＨ＝ＡＤ－ＡＨ＝２，ＢＩ ＝ＡＢ－ＡＩ＝２．所以 ＤＨ ＝ＢＩ．在 △ＢＣＩ和 △ＤＣＨ中， ∠ＢＣＩ＝∠ＤＣＨ， ∠ＢＩＣ＝∠ＤＨＣ， ＢＩ＝ＤＨ { ， 所以 △ＢＣＩ≌ △ＤＣＨ（ＡＡＳ）．所以 ＢＣ＝ ＤＣ．在Ｒｔ△ＢＣＩ中，ＣＩ２＋ＢＩ２＝ＢＣ２，即（４－ＢＣ）２＋２２＝ＢＣ２． 解得ＢＣ＝ＣＤ＝５２．所以ＤＥ＝ＥＦ＝ ５ ２．所以这个图形外围 轮廓（实线）的周长为：ＡＢ＋ＡＦ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＥ＋ＥＦ＝５＋５ ＋４×５２ ＝２０． ２３．因为 △ＡＨＤ，△ＡＥＢ，△ＢＣＦ，△ＤＣＧ都是等腰直角三 角形，所以∠ＨＤＡ＝∠ＨＡＤ＝∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ＝∠ＦＢＣ＝ ∠ＦＣＢ＝∠ＧＣＤ＝∠ＧＤＣ＝４５°，∠ＡＨＤ＝∠ＡＥＢ＝∠ＤＧＣ ＝９０°，ＨＡ＝ＨＤ．根据勾股定理，得ＡＢ２＝２ＡＥ２，ＣＤ２＝２ＤＧ２． （１）四边形ＥＦＧＨ是正方形．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ ＝∠ＡＤＣ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ．所以ＡＥ＝ＤＧ，Ｅ，Ａ，Ｈ共线，Ｅ，Ｂ，Ｆ 共线，Ｆ，Ｃ，Ｇ共线，Ｇ，Ｄ，Ｈ共线．所以四边形 ＥＦＧＨ是矩形．因 为ＡＥ＋ＨＡ＝ＤＧ＋ＨＤ，即ＨＥ＝ＨＧ，所以矩形ＥＦＧＨ是正方 形． （２）①因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝１８０°－α．所以∠ＨＡＥ＝３６０°－ ∠ＨＡＤ－∠ＥＡＢ－∠ＢＡＤ＝３６０°－４５°－４５°－（１８０°－α）＝ ９０°＋α． ②因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以 ＡＥ＝ＤＧ．因为∠ＨＤＧ＝∠ＨＤＡ＋∠ＡＤＣ＋∠ＣＤＧ＝９０°＋α， 所 以 ∠ＨＤＧ ＝ ∠ＨＡＥ． 在 △ＨＡＥ 和 △ＨＤＧ 中， ＨＡ＝ＨＤ， ∠ＨＡＥ＝∠ＨＤＧ， ＡＥ＝ＤＧ { ， 所以△ＨＡＥ≌△ＨＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＨＥ ＝∠ＤＨＧ，ＨＥ＝ＨＧ．同理可得ＥＦ＝ＥＨ，ＧＨ＝ＧＦ．所以ＧＨ＝ ＧＦ＝ＥＦ＝ＨＥ．所以四边形 ＥＦＧＨ是菱形．因为 ∠ＡＨＤ＝ ∠ＡＨＧ＋∠ＤＨＧ＝９０°，所以∠ＥＨＧ＝∠ＡＨＧ＋∠ＡＨＥ＝９０°． 所以四边形ＥＦＧＨ是正方形． ３５期２版 １９．１函数 １９．１．１．１常量和变量 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ． ３．（１）０．５２为常量，ｙ，ｘ为变量； （２）３为常量，ｌ，ａ为变量； （３）６０为常量，ａ，ｂ为变量； （４）９０°是常量，ｘ，ｙ是变量． １９．１．１．２函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．３． ４．ｙ＝－（６０＋ｘ）（７０－ｘ）＝ｘ２－１０ｘ－４２００（１≤ｘ≤９ 的整数）． ５．（１）自变量是排数，因变量是座位数． （２）第ｎ排有（４ｎ＋５６）个座位． ６．（１）自变量是 ｒ，因变量是 Ｖ． （２）圆柱的体积Ｖ与底面半径ｒ的函数解析式是Ｖ＝４πｒ２． （３）当圆柱的底面半径由２ｃｍ变化到８ｃｍ时，圆柱的体 积由 １６πｃｍ３变化到 ２５６πｃｍ３． ７．（１）刹车时车速，刹车距离； （２）ｓ＝０．２５ｖ（ｖ≥０）； （３）当ｓ＝３２时，０．２５ｖ＝３２．解得ｖ＝１２８＞１２０． 答：推测刹车时车速是１２８ｋｍ／ｈ，所以事故发生时，汽车 是超速行驶． １９．１．２函数的图象 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．④；　４．０．５                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 ５．由题意，得ｙ＝｜ｘ＋３｜．函数图象略． ６．（１）１０；　（２）１；　（３）３； （４）不一样．理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度为：７．５÷０．５＝１５（千米 ／ 时）．乙修车后的速度为：（２２．５－７．５）÷（３－１．５）＝１０（千米 ／时）．所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． ３５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ 二、９．冰的厚度；　１０．２０；　１１．４５０； １２．πｘ２＋２０πｘ；　１３．５．５；　１４．２或４． 三、１５．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２＋ｂ＝４． 解得ｂ＝２． （２）图略． １６．（１）ｙ与ｘ之间的函数解析式为：ｙ＝ １２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２ ×６×（８－ｘ）＝－３ｘ＋２４（０＜ｘ＜８）． （２）当ｘ＝３时，ｙ＝－３×３＋２４＝１５． １７．（１）小明的百米成绩是１２ｓ，小亮的百米成绩是１２．５ｓ． （２）小明的速度是：１００÷１２＝２５３（ｍ／ｓ）；小亮的速度是： １００÷１２．５＝８（ｍ／ｓ）． （３）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是：１２×８＝ ９６（ｍ）． （４）因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 继续以原速度往前跑，他们不能相遇． １８．（１）当ｘ＝－３时，ｙ＝－２×（－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝ １２×２－ ３ ２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时，－２ｘ＋１＝１，解得ｘ＝０，符合题意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝５，符合题意． 综上所述，输入的ｘ值为０或５． 附加题　１．（１）表格从左到右依次填：４．２，５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩 短０．８ｃｍ，所以这根链条安装到自行车上后，总长度是：１．７× ８０＋０．８－０．８＝１３６（ｃｍ）． ２．（１）８，４； （２）ａ＝ １２×８×６＝２４． （３）根据题意，动点Ｐ共运动了：ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＥ＋ＥＦ＋ＦＡ ＝８＋４＋６＋２＋１４＝３４（ｃｍ）．所以ｂ＝３４÷２＝１７． ３６期２版 １９．２一次函数 １９．２．１正比例函数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．ｙ＝－３ｘ． ４．图略． ５．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０）． 将 ｘ＝３，ｙ＝４代入，得２ｋ＝４．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ之间的 函数解析式为ｙ＝２（ｘ－１）＝２ｘ－２． （２）将（－１，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－２，得ｍ＝２×（－１）－２＝－４． ６．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）因为ｍ＝３，所以ｋ＝２ｍ＋６＝１２＞０．所以ｙ随ｘ的 增大而增大．因为ａ＜ａ＋１，所以ｙ１ ＜ｙ２． １９．２．２．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｂ；　２．－５． ３．（１）根据题意，得３－｜ｍ｜＝１，ｍ－２≠０．解得ｍ＝－２． （２）当ｙ＝３时，－４ｘ＋５＝３．解得ｘ＝ １２． ４．（１）根据题意，得ｙ＝ｘ＋１．５×（５５０－ｘ）＝８２５－０．５ｘ （０≤ｘ≤５５０）．所以ｙ关于ｘ的函数是一次函数． （２）当ｙ＝６５０时，８２５－０．５ｘ＝６５０．解得ｘ＝３５０． ５５０－３５０＝２００（辆）． 答：电动自行车有２００辆，普通自行车有３５０辆． 能力提高　５．（１）－１，４； （２）设一次函数ｙ＝ｘ＋１的“７阶和点”的坐标为（ａ，ａ＋ １）．根据题意，得｜ａ｜＋｜ａ＋１｜＝７．解得ａ＝－４或ａ＝３．当 一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（－４，－３）时，－４ｋ－２＝ －３，解得ｋ＝１４；当一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（３，４） 时，３ｋ－２＝４，解得ｋ＝２．综上所述，ｋ的值为 １４或２． １９．２．２．２一次函数的图象和性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．三． ４．（１）（２，０），（０，４）； （２）把ｘ＝－３代入ｙ＝－２ｘ＋４，得ｙ＝１０．所以Ｃ（－３， １０）．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×２×１０＝１０． ５．（１）根据题意，得２ａ－４≠０，３－ｂ＝０．解得ａ≠２，ｂ＝３． （２）根据题意，得２ａ－４＜０，３－ｂ＜０．解得ａ＜２，ｂ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １９．２．２．３用待定系数法求一次函数的解析式 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．４． ４．设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据该一次函数 与ｙ轴交点的纵坐标为３，得该函数图象过点（０，３）．将点（－２， １），（０，３）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝３{ ．所以 该一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋３． ５．（１）设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝６， ２ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所以该一次函数的解析式为 ｙ＝ ２ｘ－２． （２）因为Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）是该一次函数图象上的 两点，所以ｙ２－ｙ１ ＝２（ｍ＋１）－２－（２ｍ－２）＝２． ３６期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ａ 二、９．３；　１０．１；　１１．ｋ＜ ３２；　１２．１；　１３．－ ３ ２                                                                      ； —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 １４．１或１６． 三、１５．设ｙ＋３＝ｋｘ．把ｘ＝２，ｙ＝７代入ｙ＋３＝ｋｘ，得２ｋ ＝７＋３．解得ｋ＝５．所以ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝５ｘ－３． １６．设直线 ｌ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（－６，０）， Ｂ（０，３）代入，得 －６ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝ １２， ｂ＝３ { ． 所以直线ｌ的函 数解析式为ｙ＝１２ｘ＋３．当ｘ＝－４时，ｎ＝ １ ２×（－４）＋３＝ １．所以点Ｐ的坐标为（－４，１）． １７．（１）对于ｙ＝２ｘ－４，令ｙ＝０，即２ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２．所以点Ａ的坐标是（２，０）．把Ｂ（ｍ，４）代入ｙ＝２ｘ－４，得２ｍ －４＝４．解得ｍ＝４．所以点Ｂ的坐标是（４，４）． （２）图略． （３）因为 Ａ（２，０），Ｂ（４，４），所以 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ 槡２５．因为点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，△ＡＢＰ是以ＡＢ为腰的等腰 三角形，所以点Ｐ的坐标为（６，０）或（２＋ 槡２５，０）． １８．（１）设直线ＡＢ的解析式是 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝２， ６ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ ．所以直线ＡＢ的解析式是ｙ＝－ｘ＋６． （２）对于ｙ＝－ｘ＋６，令ｘ＝０，得ｙ＝６．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２ ×６×４＝１２． （３）设直线ＯＡ的解析式是ｙ＝ｍｘ．将（４，２）代入，得４ｍ＝ ２．解得ｍ＝１２．所以直线ＯＡ的解析式是ｙ＝ １ ２ｘ．因为△ＯＭＣ 的面积是△ＯＡＣ的面积的 １４，所以点Ｍ的横坐标是： １ ４×４＝ １．当点Ｍ在线段ＯＡ上时，ｙ＝１２，所以点Ｍ的坐标是（１， １ ２）； 当点Ｍ在线段ＡＣ上时，ｙ＝５，所以点Ｍ的坐标是（１，５）．综上 所述，点Ｍ的坐标是（１，１２）或（１，５）． 附加题　１．（１）把点Ａ（２，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－５２，得 ｍ＝ ３ ２．设直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（２， ３ ２），Ｂ（０，３） 代入，得 ２ｋ＋ｂ＝ ３２， ｂ＝３ { ． 解得 ｋ＝－３４， ｂ＝３ { ． 所以直线ＡＢ的函数解 析式为ｙ＝－３４ｘ＋３．（２）因为点Ｐ（ｔ，ｙ１）在线段ＡＢ上，所以 ｙ１ ＝－ ３ ４ｔ＋３（０≤ｔ≤２）．因为点Ｑ（ｔ－１，ｙ２）在直线ｙ＝２ｘ －５２上，所以ｙ２ ＝２（ｔ－１）－ ５ ２ ＝２ｔ－ ９ ２．所以ｙ１－ｙ２ ＝－ ３ ４ｔ＋３－（２ｔ－ ９ ２）＝－ １１ ４ｔ＋ １５ ２．因为 － １１ ４ ＜０，所以ｙ１－ｙ２ 随ｔ的增大而减小．所以当ｔ＝０，ｙ１－ｙ２的最大值为 １５ ２． ２．（１）将点 Ａ（－１，０），Ｂ（０，２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝２{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝２{ ．所以直线ＡＢ的解析式为ｙ＝２ｘ＋ ２．因为ＣＤ⊥ｘ轴，所以点Ｄ的横坐标为２．当ｘ＝２时，ｙ＝６． 所以点Ｄ的坐标为（２，６）． （２）设Ｆ（ｍ，０）． ①当点Ｆ在点Ｃ右侧时，Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＣＤ＝ １ ２（ｍ＋１） ×６＝３ｍ＋３，Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＯＢ＝ １ ２（ｍ＋１）×２＝ｍ＋１， 所以Ｓ△ＢＤＦ ＝Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＡＢＦ ＝８，即３ｍ＋３－（ｍ＋１）＝８，解 得ｍ＝３，所以Ｆ（３，０）； ② 当点Ｆ在点Ｃ左侧时，Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＣＤ＝ １ ２（－１－ ｍ）×６＝－３－３ｍ，Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＯＢ＝ １ ２（－１－ｍ）×２＝ －１－ｍ，所以 Ｓ△ＢＤＦ ＝Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＡＢＦ ＝８，即（－３－３ｍ）－ （－１－ｍ）＝８，解得ｍ＝－５，所以Ｆ（－５，０）． 综上所述，点Ｆ的坐标为（－５，０）或（３，０）                                           ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 书 动点问题是指图形中有一个或多个动点， 在线段、射线或者弧线上运动的一类开放型题 目．下面列举几例加以说明，供同学们参考． 例１　如图１－①，Ｅ为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ 上一点，点Ｐ从点Ｂ出发沿折线Ｂ－Ｅ－Ｄ运动 到点Ｄ停止，点Ｑ从点Ｂ出发沿ＢＣ运动到点Ｃ 停止，它们的运动速度都是１ｃｍ／ｓ．现Ｐ，Ｑ两点 同时出发，设运动时间为ｘ（ｓ），△ＢＰＱ的面积为 ｙ（ｃｍ２）．若ｙ与ｘ的对应关系如图１－②所示， 则矩形ＡＢＣＤ的面积是 ｃｍ２． 解：当点Ｐ运动到点Ｅ时，ｘ ＝１０，则ＢＥ＝ＢＱ＝１０ｃｍ． 过点Ｅ作ＥＨ⊥ＢＣ于点Ｈ， 如图２． 所以ｙ＝１２ＢＱ·ＥＨ＝ １ ２×１０ＥＨ＝３０． 解得ＥＨ＝６ｃｍ． 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以∠Ａ＝９０°，ＡＤ∥ＢＣ． 所以ＡＢ＝６ｃｍ． 根据勾股定理，得 ＡＥ＝ ＢＥ２－ＡＢ槡 ２ ＝ ８ｃｍ． 当ｘ＝１４时，点Ｐ与点Ｄ重合，则ＢＥ＋ＥＤ ＝１４ｃｍ．所以ＥＤ＝４ｃｍ． 所以ＡＤ＝ＡＥ＋ＥＤ＝１２ｃｍ． 所以矩形 ＡＢＣＤ的面积为：１２×６ ＝ ７２（ｃｍ２）． 故填７２． 例２　如图３，等腰 Ｒｔ△ＡＢＣ与矩形 ＤＥＦＧ 在同一水平线上，ＡＢ＝ ＤＥ＝２，ＤＧ＝３，现将 等腰Ｒｔ△ＡＢＣ沿箭头所指方向水平平移，平移 距离ｘ是自点Ｃ到达ＤＥ之时开始计算，至ＡＢ离 开ＧＦ为止．等腰Ｒｔ△ＡＢＣ与矩形ＤＥＦＧ的重合 部分面积记为ｙ，则能大致反映ｙ与ｘ的函数关 系的图象为 （　　） 解：如图４，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＢ于点Ｈ． 因为ＡＢ＝２，△ＡＢＣ是等腰直角三角形， 所以ＡＨ＝１，∠ＢＡＣ＝４５°＝∠ＡＣＨ． 所以ＣＨ＝１． 因为ＤＥ＝２，四边形ＤＥＦＧ是矩形， 所以ＡＢ∥ＤＥ． 当△ＡＢＣ经过ＤＥ时，０≤ｘ＜１，ｙ＝１２× ２ｘ·ｘ＝ｘ２； 当△ＡＢＣ在矩形ＤＥＦＧ内时，１≤ｘ≤３，ｙ ＝１２×２×１＝１； 当△ＡＢＣ经过ＧＦ时，３＜ｘ≤４，ｙ＝１－１２ ×２（ｘ－３）２ ＝－ｘ２＋６ｘ－８． 故选Ｂ． 书 一、从关系式理解函数 根据函数的定义，在一个变化过程中，有两 个变量ｘ和ｙ，对于自变量ｘ的每一个确定的值， ｙ都有惟一确定的值与它对应．当 ｘ取不同的值 时，ｙ的值可以相等也可以不相等，但如果一个ｘ 值对应着两个不同的ｙ值，那么ｙ一定不是ｘ的 函数．根据这一点，我们可以判断一个关系式是 否表示函数关系． 例１　下列式子中，ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝２ｘ－３ｘ－４ Ｃ．ｙ＝ ｘ－槡 １ Ｄ．ｙ＝±槡ｘ 解：ｙ＝ｘ２，对于每一个确定的 ｘ的值，ｙ都 有惟一确定的值与它对应，所以ｙ是ｘ的函数； ｙ＝２ｘ－３ｘ－４，对于每一个确定的ｘ的值，ｙ都 有惟一确定的值与它对应，所以ｙ是ｘ的函数； ｙ＝ ｘ－槡 １，对于每一个确定的ｘ的值，ｙ都 有惟一确定的值与它对应，所以ｙ是ｘ的函数； ｙ＝±槡ｘ，对于每一个确定的ｘ的值，ｙ有一 个或两个值与它对应，所以ｙ不是ｘ的函数． 故选Ｄ． 二、从图象理解函数 根据函数的定义，每一个ｘ值只能对应惟一 的ｙ值，因此要判断哪些图象表示的是函数关 系，只要在所给的自变量的取值范围内任作一 条垂直于ｘ轴的直线．若直线与所给图象只有一 个交点，则说明这个图象表示的是函数关系；若 交点不止一个，则说明这个图象表示的不是函 数关系． 例２　下列曲线中，表示ｙ是ｘ的函数的为 （　　） 解：根据函数的定义可知，对于自变量 ｘ的 任何值，ｙ都有惟一的值与之相对应．所以只有 选项Ｂ满足条件． 故选Ｂ． 三、从几何关系理解函数 紧扣函数的定义，仍然是先看是否只有两 个变量，再看对于自变量ｘ的每一个确定的值，ｙ 是否都有惟一确定的值与它对应． 例３　判断下列变量之间是不是函数关系． （１）长方形的宽一定时，其面积与长； （２）等腰三角形的面积与底边长． 解：（１）当长方形的宽一定时，其长所取的 每一个值，面积都有惟一确定的值与之对应，所 以长方形的面积与长是函数关系． （２）因为等腰三角形的大小不确定，所以它 的面积受底边长和底边上的高两个因素的影 响．当底边长取一个值时，等腰三角形的面积会 受到高的影响，不能有惟一确定的值和底边长 相对应．所以等腰三角形的面积与底边长不是 函数关系． 书 ３４期评估卷 一、１．Ｂ；　２．Ｄ； ３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．Ｂ；　６．Ａ； ７．Ｃ；　８．Ｃ； ９．Ａ；　１０．Ｄ 二、１１．ｘ≥５； １２．答案不惟 一，如ＡＦ＝ＥＣ； １３．－３； １４． 槡２ ４１； １５．２． 三、１６．原式 ＝ ６＋槡６ ２ ． １７．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边 形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ． 所 以 ∠ＤＡＥ ＝ ∠ＡＥＢ．因为 ＡＥ平 分 ∠ＤＡＢ， 所 以 ∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ．因 为 ＡＢ ＝ＡＥ，所以 ∠ＡＥＢ＝∠Ｂ．所以 ∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ＝ ∠Ｂ ＝ ６０°．因为 ∠ＥＡＣ＝２５°，所以 ∠ＡＣＥ ＝∠ＡＥＢ－ ∠ＥＡＣ＝３５°． １８．点Ａ到地面的 距离ＡＤ的长为２米． 四、１９．ＢＤ＝６． ２０．（１）长方形 ＡＢＣＤ 的 周 长 为 槡２０２ｍ． （２）如果张大 伯将所种的蔬菜全 部销售完，那么销售 收入为４６８０元． ２１．略． 五、２２．（１）略． （２）这个图形 外围轮廓（实线）的 周长为２０． ２３．（１）四边形 ＥＦＧＨ是正方形．理 由略． （２）①∠ＨＡＥ ＝９０°＋α． ②略． 书 一、新定义型 例１　若对实数 ａ，ｂ 定义一种新运算：ａ ｂ ＝ ａ－ｂ（ａ≥２ｂ）， ａ＋ｂ－６（ａ＜２ｂ{ ），例 如：３１＝３－１＝２；５ ４＝５＋４－６＝３．则函 数ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１） 的图象大致是 （　　） 解：当ｘ＋２≥ ２（ｘ－１）时，ｘ≤４． 所以当 ｘ≤ ４ 时，ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（ｘ＋２）－（ｘ－１） ＝ｘ＋２－ｘ＋１＝３； 当ｘ＞４时，ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（ｘ＋ ２）＋（ｘ－１）－６＝ｘ＋２＋ｘ－１－６＝２ｘ－５． 故选Ａ． 二、程序运算型 例２　根据如图１所示的程序计算函数ｙ的 值．若输入ｘ的值是２时，则输出的ｙ的值是６． 若输入ｘ的值是３，则输出的ｙ的值是 （　　） Ａ．６　 　　Ｂ．７　　 　Ｃ．８　 　　Ｄ．９ 解：因为输入ｘ的值是２时，输出的ｙ的值是 ６， 所以６＝２×２＋ｂ． 解得ｂ＝２． 所以若输入ｘ的值是３，则输出的ｙ的值是： ｙ＝３×３－２＝７． 故选Ｂ． 三、实际问题型 例３　东东用仪器匀速向如 图２容器中注水，直到注满为止． 用ｔ表示注水时间，ｙ表示水面的 高度，下列图象适合表示ｙ与ｔ的 对应关系的是 （　　） 解：因为底部的圆柱底面半径最大，所以刚 开始水面上升最慢．中间部分的圆柱底面半径 较小，所以第二阶段水面上升较快．顶部的圆柱 底面半径最小，所以最后阶段水面上升最快． 故选Ｃ． 书 对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）是一个含有ｘ的式 子，如何确定这个函数自变量的取值范围呢？现 归纳讲解如下： 展厅一、当ｆ（ｘ）是整式时，其自变量的取值 范围是全体实数 例１　在函数ｙ＝－２ｘ＋３中，自变量ｘ的 取值范围是 ． 解：根据题意，得其自变量 ｘ的取值范围是 全体实数． 故填全体实数． 展厅二、当ｆ（ｘ）是分式时，其自变量的取值 是使分母不为零的实数 例２　在函数ｙ＝ ｘ５ｘ＋３中，自变量ｘ的取 值范围是 ． 解：根据题意，得５ｘ＋３≠０．解得ｘ≠－３５． 故填ｘ≠－３５． 展厅三、当ｆ（ｘ）是二次根式时，其自变量的 取值必须使被开方数为非负数 例３　函数ｙ＝ ｘ－槡 ２中，自变量ｘ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．ｘ≥－２ Ｃ．ｘ≤２ Ｄ．ｘ≥２ 解：根据题意，得ｘ－２≥０．解得ｘ≥２． 故选Ｄ． 展厅四、实际问题中自变量的取值要使函 数解析式和实际问题均有意义 例４　一个正方形的边长为５ｃｍ，它的边 长减少ｘｃｍ后得到的新正方形的周长为 ｙｃｍ， 写出ｙ与ｘ之间的函数解析式，并指出自变量的 取值范围． 解：根据题意，得周长 ｙ与 ｘ之间的函数解 析式为ｙ＝４（５－ｘ），即ｙ＝２０－４ｘ．其中自变 量ｘ的取值需满足正方形的边长是正数，即满足 ５－ｘ＞０和ｘ≥０．解得０≤ｘ＜５． 故自变量ｘ的取值范围为０≤ｘ＜５． 展厅五、综合情况要全面考虑，先局部后整体 例５　在函数ｙ＝ ｘ＋槡 ３ｘ 中，自变量ｘ的取 值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥３ Ｂ．ｘ≥－３ Ｃ．ｘ≥３且ｘ≠０ Ｄ．ｘ≥－３且ｘ≠０ 解：根据题意，得 ｘ ＋３≥０且ｘ≠０．解得ｘ ≥－３且ｘ≠０． 故选Ｄ． 书 ３２期２版 １８．２特殊的平行四边形（正方形） １８．２．３．１正方形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１１５． ４．略． ５．（１）ＣＦ＝槡２．（２）ＣＥ＝２－槡２． 能力提高　６．槡４２． ７．ＢＥ＝６． １８．２．３．２正方形的判定 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．不一定． ４．略． ５．略． ６．（１）略． （２）当ＭＮ＝ＰＤ时，四边形ＭＰＮＤ是正方形． 能力提高　７．略． ３２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ 二、９．１３５°；　１０．槡６； １１．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ；　１２． 槡１５２； １３．８；　１４．槡６２． 三、１５．∠ＥＤＡ＝２２．５°． １６．略． １７．（１）略． （２）四边形ＢＥＤＦ的周长为 槡４ １０． １８．（１）略． （２）点Ａ，Ｅ之间的距离 为５． 附加题　１．（１）略． （２）９０．理由略． ２．（１）略． （２）ＣＦ＝槡５． ３３期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ 二、１１．２０；　１２．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ； １３．３０°；　１４．２０；　１５．槡２２或槡１０或２． 三、１６．∠Ｃ＝４０°． １７．略． １８．∠ＥＭＦ＝２８°． 四、１９．四边形ＡＤＣＢ是菱形．理由略． ２０．ＢＦ＝ 槡２２ｃｍ． ２１．略． 五、２２．（１）略． （２）当点Ｐ为ＢＣ的中点 时，矩形 ＰＥＭＦ变为正方形． 理由略． ２３．问题解决：（１）略． （２）△ＡＨＦ是等腰三角 形．理由略． 类比迁移：ＤＥ＝９． !"#$ % & !"#$!"#% &' !!"# ( "$"% " &) !'*+,(- ' ( !" $ !"#$% ./01234567 892:;<=>?@4 !"#$%#&'$&() 89AB;<=>?@4 *"#$+#&'$!"# !&'()(* !+123* !45678/-"#.+#&'.&#( !&9:;/<=>?@ABCDEFG &-&HIJ19KLMN9OPQMR456 !ST4U/-"---( !AV6W9XY/-"#.$#&'.&(/ .##"(("())'Z[\]H^ !W_/`a&9AV6;bcdefgShZi^ !STW_XY/...)# !jklmWnoWpqW ! & 9 r d e f >ZA^s t u v w 9 ! & 9 x < = 2 ; y z { | } ~Z? @ A  €  D ‚ ƒ „…† y ‡ ˆ { y ‰ Š ‹ Œ  ‡ ` a & 9 A V 6 ; b Ž  <=‘KR’“ <=Kt”•–—˜™š’› MN9O453* Oœ/žŸ e ¡¢£¤3*¥H/!"#$%&'()(*Z+… S¦§H/,-.-/0 """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 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( * 0 : $ ( Á Â Ã Ä ! & 3 + * 3 + * 3 + * 3 + * 8 9 0 : $ ½Å Ædz 01234)&#"" ¨U©ª«¬­® 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电 话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变 量是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．小丽 Ｂ．时间 Ｃ．电话费 Ｄ．爸爸 ２．变量ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｘ２－２． 当自变量ｘ＝２时，因变量ｙ的值是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．０ Ｄ．１ ３．函数ｙ＝ １槡 －ｘｘ 的自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥１ Ｂ．ｘ≠０ Ｃ．ｘ≤１且ｘ≠０ Ｄ．ｘ≤１ ４．今年５月１日，我市某商场停车场的停车量 为２０００辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆 １元一次，小汽车平均停车费为每辆５元一次，若两 轮电动车停车辆数为 ｘ辆次，停车的总收入为 ｙ 元，则ｙ与ｘ之间的函数解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝－４ｘ＋１００００ Ｂ．ｙ＝－３ｘ＋８０００ Ｃ．ｙ＝－２ｘ＋４０００ Ｄ．ｙ＝－４ｘ＋５０００ ５．已知点 Ｐ（ａ，ｂ）在函数 ｙ＝４ｘ＋３的图象 上，则代数式４ａ－ｂ－２的值等于 （　　） Ａ．１ Ｂ．－２ Ｃ．－４ Ｄ．－５ ６．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中， 水的高度随滴水时间变化的情况如图１，则下面符 合条件的示意图是 （　　） ７．某医院定期进行消毒水消毒，测出药物喷 洒后每立方米空气中的含药量 ｙ（ｍｇ）和时间 ｘ（ｍｉｎ）的数据如表： 时间ｘ／ｍｉｎ ２ ４ ６ ８ 含药量ｙ／ｍｇ １６ １４ １２ １０ 则下列叙述错误的是 （　　） Ａ．时间为１４ｍｉｎ时，室内每立方米空气中的 含药量为４ｍｇ Ｂ．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空 气中的含药量越小 Ｃ．挥发时间每增加２ｍｉｎ，室内每立方米空气 中的含药量减少２ｍｇ Ｄ．室内每立方米空气中的含药量是自变量 ８．如图２－①，在矩形ＡＢＣＤ中（ＢＣ＞ＡＢ），连 接ＢＤ，动点Ｐ从点Ｂ出发，依次沿ＢＤ→ＤＣ→ＣＢ 运动至点Ｂ停止，设点Ｐ的运动路程为ｘ，△ＡＰＢ的 面积为ｙ，ｙ与ｘ的函数关系图象如图２－②所示， 则边ＢＣ的长为 （　　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．８ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚 度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中， 因变量是 ． １０．当大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的 距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身 高ｈ（ｃｍ）与指距ｄ（ｃｍ）之间存在一定的关系ｈ＝ ９ｄ－２０．若李明的身高为１６０ｃｍ，则他的指距为 ｃｍ． １１．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为 应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材 料———纳米气凝胶，该材料导热率Ｋ（Ｗ／ｍ·Ｋ）与 温度Ｔ（℃）的关系如表： 温度Ｔ／℃ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ 导热率Ｋ／（Ｗ／ｍ·Ｋ） ０．１５ ０．２ ０．２５ ０．３ ０．３５ 根据对应关系，若导热率为０５Ｗ／ｍ·Ｋ，则温 度为 ℃． １２．如图 ３，为一个管道的截面图，其内径 ＯＡ（即内圆半径）为１０分米，管壁厚ＡＢ为ｘ分米， 若设该管道的截面（阴影部分）面积为 ｙ平方分 米，那么ｙ与ｘ之间的函数解析式是ｙ＝ ． １３．一根高为２２厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下 的高度ｈ（厘米）与燃烧时间ｔ（小时）的关系如图４ 所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为 小时． １４．甲、乙两人骑车分别从 Ａ，Ｂ两地相向匀速行驶，甲到 达Ｂ地后，两车同时停止，设两 车的行驶时间为ｘ小时，两车之 间的距离为ｙ千米，ｙ与 ｘ之间 的函数关系如图５所示，则两人 出发 小时后相距３０千米． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）已知函数ｙ＝２ｘ＋ｂ，当ｘ＝１时， ｙ＝４． （１）求ｂ的值； （２）画出该函数的图象． １６．（１０分）如图６，在长方形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝ ８，ＣＤ＝６，点Ｅ为边ＡＤ上一动点，连接ＣＥ，随着点 Ｅ的运动，△ＤＣＥ的面积也发生变化． （１）写出△ＤＣＥ的面积ｙ与ＡＥ的长ｘ（０＜ｘ ＜８）之间的函数解析式； （２）当ｘ＝３时，求ｙ的值． １７．（１２分）某校为了选拔百米运动员，让学 生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况 如图７所示，其中横轴表示时间ｔ（ｓ），纵轴表示距 起跑点的距离ｓ（ｍ），根据图象解答下列问题： （１）小明和小亮的百米成绩各是多少？ （２）两人的速度各是多少？ （３）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是 多少？ （４）小明和小亮到达终点后如果各自继续以 原速度往前跑，他们能否相遇？ １８．（１４分）如图８，是一个“函数求值机”的示 意图，其中ｙ是ｘ的函数，当输入不同的ｘ值时，将 输出对应的ｙ值． （１）当输入ｘ的值分别为 －３和２时，输出的ｙ 值分别是多少？ （２）下列图象中，可以是“函数求值机”中函 数的对应图象的是 ． （３）要使输出结果为１，求输入的ｘ值． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）如图１，自行车每节链条的长度为 ２．５ｃｍ，交叉重叠部分的圆的直径为０．８ｃｍ． （１）观察图形填写下表： 链条节数 ／节 ２ ３ ６ 链条长度 ／ｃｍ （２）如果ｘ节链条的总长度是ｙｃｍ，ｙ与ｘ之间 的函数解析式为 ； （３）一辆自行车的链条（安装前）由８０节这样 的链条组成，这根链条安装到自行车上后，总长度 是多少？ ２．（１０分）如图２－①是一个大长方形剪去一 个小长方形后形成的图形，已知动点Ｐ以每秒２ｃｍ 的速度沿图２－①的边框按从Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→ Ｆ→Ａ的路径移动，相应的△ＡＢＰ的面积Ｓ与时间 ｔ之间的关系如图２－② 中的图象表示．若 ＡＢ＝ ６ｃｍ，试解答下列问题： （１）ＢＣ＝ ｃｍ，ＤＣ＝ ｃｍ； （２）求图２－②中ａ的值； （３）求图２－②中ｂ的值                                                                                                                                                                       ． 书 １９．１函数 １９．１．１．１常量和变量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．某辆速度为 ｖ（ｋｍ／ｈ）的车从甲地开往相 距ｓ（ｋｍ）的乙地，全程所用的时间为 ｔ（ｈ），在这 个变化过程中，下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｓ是变量 Ｂ．ｔ是常量 Ｃ．ｖ是常量 Ｄ．ｓ是常量 ２．如图是淇淇在超市购 买羊排的销售标签，在单价、 重量、总价中，常量是 （　　） Ａ．单价９６元 ／千克 Ｂ．重量０．５千克 Ｃ．总价４８元 Ｄ．三个都是常量 ３．指出下列公式中的常量和变量： （１）某地区电费的单价是０．５２元 ／千瓦时， 则电费ｙ与用电量ｘ的公式为ｙ＝０．５２ｘ； （２）等边三角形的周长ｌ与边长ａ的公式为ｌ ＝３ａ； （３）ａ小时和ｂ分钟的公式为ａ＝６０ｂ； （４）一个直角三角形中，一个锐角的度数ｘ与 另一个锐角的度数ｙ的公式为ｙ＝９０°－ｘ． １９．１．１．２函数 １．函数ｙ＝ ｘ＋槡 １中，自变量ｘ的取值范围 是 （　　） Ａ．ｘ≤１ Ｂ．ｘ≥－１ Ｃ．ｘ＜－１ Ｄ．ｘ＞１ ２．下列所述不属于函数关系的是 （　　） Ａ．三角形的面积一定时，它的一边长和这条 边上的高的关系 Ｂ．ｘ＋２与ｘ的关系 Ｃ．匀速运动火车的时间与路程的关系 Ｄ．某人的身高和体重的关系 ３．自变量ｘ与因变量 ｙ的关系如 图１，当ｘ每增加１时，ｙ增加 ． ４．观察下列两个两位数的积： －６１×６９，－６２×６８，……，－６８×６２， －６９×６１．设这两个两位数的积为 ｙ， 第一个两位数个位上的数为 ｘ（１≤ ｘ ≤９的整数），求ｙ与 ｘ之间的函数解 析式． ５．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下 列方式设置： 排数 １ ２ ３ ４ … 座位数 ６０ ６４ ６８ ７２ … （１）在上述变化过程中，自变量和因变量分 别是什么？ （２）第ｎ排有多少个座位？ ６．如图２，圆柱的高是４ｃｍ，当圆柱的底面半 径ｒ（ｃｍ）变化时，圆柱的体积 Ｖ（ｃｍ３）也随之变 化． （１）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？ （２）求圆柱的体积Ｖ与底面半径 ｒ的函数解 析式； （３）当圆柱的底面半径由２ｃｍ变化到８ｃｍ 时，圆柱的体积由多少ｃｍ３变化到多少ｃｍ３？ ７．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后 还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离 称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽 车的刹车性能（车速不超过１４０ｋｍ／ｈ）．对这种型 号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速ｖ／（ｋｍ／ｈ） ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ … 刹车距离ｓ／ｍ ０ ２．５ ５ ７．５ １０ １２．５ … （１）在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ； （２）根据上表反映的规律写出该种型号汽车 ｓ与ｖ之间的函数解析式： ； （３）若该型号汽车在高速公路上发生了一次 交通事故，现场测得刹车距离为３２ｍ，推测刹车 时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行 驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最 高车速不得超过每小时１２０公里．） １９．１．２函数的图象 １．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验 积累的结晶．如图１是一年中部分节气所对应的 白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过 １４小时的节气是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．惊蛰 Ｂ．立夏 Ｃ．夏至 Ｄ．大寒 ２．某项目学习小组的同学在水中掺入酒精， 充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出 混合液温度 ｙ（℃）随时间 ｔ（ｍｉｎ）变化而变化的 图象如图２．下列说法不正确的是 （　　） Ａ．在这个变化过程中，自变量是时间，因变 量是混合液的温度 Ｂ．混合液的温度随着时间的增大而下降 Ｃ．当时间为１９ｍｉｎ时，混合液的温度为－７℃ Ｄ．当１０＜ｔ＜１８时，混合液的温度保持不变 ３．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．图 ３中能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化 关系的是 （填序号）． ４．某图书出租店图书的 租金 ｙ（元）与出租的天数 ｘ（天）之间的函数图象如图４ 所示，结合图象计算可知：两 天后 每 过 一 天 租 金 增 加 元． ５．设Ｐ（ｘ，０）是ｘ轴上的一个动点，它与ｘ轴 上表示 －３的点的距离为ｙ，求ｙ关于ｘ的函数解 析式，并画出这个函数的图象． ６．如图５，表示甲步行与乙骑自行车（在同一 条直线路上同向行驶）行走的路程ｓ甲，ｓ乙 与时间ｔ 的关系，观察图象并解答下列问题： （１）乙出发时，乙与甲相距 千米； （２）走了一段路程后，乙的自行车发生故障， 停下来修车的时间为 小时； （３）乙从出发起，经过 小时与甲相 遇； （４）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的 速度一样吗？为什么 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ ! !"#$% " !"#&' () !"*+,)- ./0123456 () !"78,)- 9/012345: ;<&=>?#$%#@ !" #$%!"#$$&%'( )*%&'('( +,%)*'$$& ) +, ! - -. /0 ! -. /0 ! -. /0 ! -. /0 ! ! 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