第42-1期 4.2.2-4.3同步达标检测卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步课堂（湘教版）

! " # ! ! ! " # " $ " % ! " # $ $ % & ' & # ' ( ) ( !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L 书 ４．２．２－４．３同步达标检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．一次函数ｙ＝３ｘ－１的一次项系数是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．１ Ｄ．－１ ２．一次函数ｙ＝２ｘ＋５的图象与ｙ轴的交点坐标是 （　　） Ａ．（２，５） Ｂ．（０，２） Ｃ．（０，５） Ｄ (． －５２， )０ ３．下列各点中，在正比例函数ｙ＝－３ｘ的图象上的是 （　　） Ａ (． １３， )１ Ｂ (． －１３， )１ Ｃ (． －１３，－ )１ Ｄ．（０，１） ４．已知点（ａ，ｂ）在ｙ＝２ｘ－１的图象上，则２ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．２ ５．已知点（－１，ｙ１），（３，ｙ２）在一次函数ｙ＝２ｘ＋１的图象上，则ｙ１， ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｄ．不能确定 ６．已知ａｂ＞０，则正比例函数ｙ＝ ａｂｘ的图象经过 （　　） Ａ．第一、三象限 Ｂ．第二、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第一、四象限 ７．在平面直角坐标系中，直线ｙ＝－ｘ＋ｍ（ｍ为常数）与ｘ轴交于 点Ａ，将该直线沿ｘ轴向左平移６个单位长度后，与ｘ轴交于点Ａ′．若点 Ａ′与Ａ关于原点Ｏ对称，则ｍ的值为 （　　） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－６ Ｄ．６ ８．如图１，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｘ＋４的图象与ｘ轴、 ｙ轴分别相交于点Ａ，Ｂ．若点Ｐ（ｍ，２－ｍ）在△ＡＯＢ的内部，则ｍ的取值 范围是 （　　） Ａ．－４＜ｍ＜－２ Ｂ．－３＜ｍ＜－２ Ｃ．－２＜ｍ＜０ Ｄ．－１＜ｍ＜０ ９．光从空气进入水中入水前与入水后的光路图如图２所示．若建 立如图２所示的平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线 的表达式分别为ｙ１ ＝ｋ１ｘ，ｙ２ ＝ｋ２ｘ，则关于ｋ１与ｋ２的关系正确的是 （　　） Ａ．ｋ１ ＞０，ｋ２ ＜０ Ｂ．ｋ１ ＞０，ｋ２ ＞０ Ｃ．｜ｋ１｜＜｜ｋ２｜ Ｄ．｜ｋ１｜＞｜ｋ２｜ １０．在平面直角坐标系中，已知直线 ｙ＝ －３４ｘ＋３与ｘ轴、ｙ轴分别交于 Ａ，Ｂ两点，点 Ｃ（０，ｎ）是ｙ轴正半轴上一点．把坐标平面沿直 线ＡＣ折叠，使点Ｂ刚好落在ｘ轴上，则点Ｃ的坐 标是 （　　） Ａ．０，( )３４ Ｂ．０，( )４３ Ｃ．（０，３） Ｄ．（０，４） 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．若函数ｙ＝ｘｍ－２＋５是关于ｘ的一次函数，则ｍ＝ ． １２．一次函数ｙ＝－２ｘ＋４的图象经过点（ａ，２），则ａ＝ ． １３．若ｙ－２与２ｘ＋３成正比例，且比例系数是 ２３，则ｙ与ｘ的函数 表达式为 ． １４．在平面直角坐标系中，若将一次函数ｙ＝－２ｘ＋ｍ的图象向下 平移３个单位长度后经过原点，则ｍ的值为 ． １５．如图４，过点Ａ的一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图 象与正比例函数 ｙ＝２ｘ的图象相交于点 Ｂ，则 △ＡＯＢ的面积是 ． １６．如果直线ｙ＝（２ｋ－３）ｘ经过第二、四象 限，则ｋ的取值范围是 ． １７．已知ｙ是ｘ的函数，若函数图象上存在一点Ｍ（ｍ，ｎ），满足ｍ＋ｎ ＝１，则称点Ｍ为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线ｙ＝ｘ－５上存在的 “姐妹点”Ｍ（３，－２）．直线ｙ＝ｘ２－２上的“姐妹点”的坐标是 ． １８．在平面直角坐标系中，直线ｙ＝３４ｘ＋６与ｘ轴、ｙ轴分别交于点 Ａ，Ｂ，在ｘ轴的负半轴上存在点Ｐ，使△ＡＢＰ是等腰三角形，则点Ｐ的坐 标为 ． 三、解答题（本题共８小题，共６６分） １９．（６分）已知正比例函数ｙ＝（３ｋ－１）ｘ经过点（１，－２）． （１）求ｋ的值； （２）判断点Ａ（３，２）是否在这个函数的图象上． ２０．（６分）已知函数ｙ＝（ｍ－２）ｘ３－｜ｍ｜＋ｍ＋７． （１）当ｍ为何值时，ｙ是ｘ的一次函数？ （２）若函数是一次函数，则ｘ为何值时，ｙ的值为３？ ２１．（８分）如图５，是一次函数ｙ＝－２ｘ＋４的图象． （１）点Ａ的坐标为 ，点Ｂ的坐标为 ； （２）若Ｃ（－３，ｎ）在该图象上，求△ＯＡＣ的面积                                                                                                                                 ． ! # ! " # $ % % * ! ! "# " % + % ! * & & & ! " $ %'*! # % # , * + ! - ! # " ( % ! . ! ) (!" ( * % ! , ! " # ! $ % & ' ( ) * + ! , - . / 0 ! & ' 1 2 3 ( ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 4 5 6 # 7 ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 8 5 9 : ( ; < = > ? @ A B C D E F & ) & G H I - 5 J K L M 5 N & ' 1 ! O P & Q ( ) " ) ) ) ( ! 8 5 V ; < . : W X Y Z [ \ ] > ? @ ^ _ ` C a b c d e W 书 ２２．（８分）乡村旅游公路的建设极大地改善了群众的出行条件，促 进了乡村旅游发展，成为当地群众的致富路、幸福路．某工程队在某村 修建一条长３６ｋｍ的乡村公路，若每天修建公路的长度保持不变，预计 工期为 １２０天． （１）求还未完成的公路的长度ｙ（ｋｍ）与施工时间ｘ（天）之间的函 数表达式； （２）该工程队已施工了３０天，求还未完成的公路的长度． ２３．（９分）已知一次函数ｙ＝（２ａ－４）ｘ＋（３－ｂ）（ａ，ｂ是常数）． （１）若该一次函数为正比例函数，求ａ的取值范围和ｂ的值； （２）若ｙ随ｘ的增大而减小，该函数图象与ｙ轴的交点在ｘ轴下方， 求ａ，ｂ的取值范围． ２４．（９分）已知一次函数ｙ＝ｋ（ｘ－３）（ｋ≠０）． （１）求证：点（３，０）在该函数图象上． （２）若该函数图象向上平移２个单位后过点（４，－２），求ｋ的值． （３）若ｋ＜０，点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）在函数图象上，且ｙ１ ＜ｙ２，判 断ｘ１－ｘ２ ＜０是否成立？请说明理由． ２５．（１０分）一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｘ轴交于点Ａ，且经过点 Ｂ（ｍ，４）． （１）求点Ａ和点Ｂ的坐标； （２）直接在图６的平面直角坐标系中画出一次函数ｙ＝２ｘ－４的图 象； （３）点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，若△ＡＢＰ是以ＡＢ为腰的等腰三角形， 请直接写出所有符合条件的Ｐ点坐标． ２６．（１０分）定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的 距离之和等于ｎ（ｎ＞０）的点，叫做该函数图象的“ｎ阶和点”．例如，（２， １）为一次函数ｙ＝ｘ－１的“３阶和点”． （１）若点（－２，２）是ｙ关于ｘ的正比例函数ｙ＝ｍｘ的“ｎ阶和点”， 则ｍ＝ ，ｎ＝ ； （２）若ｙ关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过一次函数ｙ＝ｘ ＋１图象的“７阶和点”，求ｋ的值                                                                                                                                 ． ! " # $ & " , # ( ' %'%(%#%,%"%&%- ! ( ' ( # , " & - %- %& %" %, %# %( %' 书 答案详解 　　　　　　　　　　２０２４～２０２５学年　初中数学湘教八年级　第４１～４４期　　　　　　　　　　 第４１－１期 第３章 图形与坐标 综合检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 提示： １０．因为点Ａ１的坐标为（２，４）， 所以Ａ２（－３，３），Ａ３（－２，－２），Ａ４（３，－１），Ａ５（２，４），… 依此类推，每４个点为一个循环组依次循环． 因为２０２５÷４＝５０６……１， 所以点Ａ２０２５的坐标与点Ａ１的坐标相同，为（２，４）． 二、１１．４；　１２．（－１，４）（答案不唯一）；　１３．（－２，－４）； １４．（３，５）；　１５．（３，－３）；　１６．（－１，槡３）； １７．ｍ＝１或３＜ｍ≤４；　１８．（槡５－１，２）或（－槡５－１，２）． 提示： １８．因为点Ａ的坐标为（０，４），点 Ｂ的坐标为（４，２），所以 ＡＢ＝ ４２＋２槡 ２ ＝ 槡２５，ＢＣ＝４，ＡＣ＝ＡＯ－ＯＣ＝２． ! " # $ % & ' (! ( ! ! 由题意可知，点Ｄ在∠ＣＡＢ的平分线 或∠ＣＡＢ的邻补角的平分线上． 当点Ｄ在∠ＣＡＢ的平分线上时，作ＤＨ ⊥ＡＢ于点Ｈ． 因为ＤＣ⊥ＡＣ，ＤＨ⊥ＡＢ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以ＤＣ＝ＤＨ． 设ＤＣ＝ＤＨ＝ｍ，则 １２ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ＡＣ·ＤＣ＋ １ ２ＡＢ·ＤＨ， 所以２×４＝２ｍ＋ 槡２５ｍ，解得ｍ＝槡５－１，所以Ｄ（槡５－１，２）． 当点Ｄ′在 ∠ＣＡＢ的邻补角的平分线上时，同法可得 ＣＤ′ ＝槡５＋１，所以Ｄ′（－槡５－１，２）． 综上，点Ｄ的坐标为（槡５－１，２）或（－槡５－１，２）． 三、１９．解：所描各点如图２所示，图案像“鱼”． ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # $ ! " # $ % & '($(#("(! (! (" (# & % $ # " ! ! " ２０．解：（１）高中楼，画图略． （２）图书馆的坐标是（４，１）；校门在第四象限；分布在第二 象限的是初中楼． ２１．解：（１）画图略．△Ａ２Ｂ２Ｃ２与△ＡＢＣ关于原点对称． （２）Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ ＝３×３－ １ ２×１×３－ １ ２×１×２－ １ ２×２× ３＝ ７２． ２２．解：（１）由题可得２＋ａ－（－３ａ－４）＝８，解得ａ＝１２． 所以 －３ａ－４＝－１１２，２＋ａ＝ ５ ２， 即 (Ｐ －１１２， )５２ ． （２）由题意可得３ａ＋４＝２＋ａ，解得ａ＝－１． 所以 －３ａ－４＝－１，２＋ａ＝１， 即Ｐ（－１，１）． ２３．解：（１）因为点Ｃ为ＯＰ的中点，ＯＰ＝４ｃｍ， 所以ＯＣ＝ １２ＯＰ＝ １ ２×４＝２（ｃｍ）． 因为ＯＡ＝２ｃｍ，所以与小明家距离相同的是学校和公园． （２）学校：北偏东４５°，商场：北偏西３０°，公园：南偏东６０°， 停车场：南偏东６０°． 公园和停车场的方位相同． （３）因为ＯＡ＝２ｃｍ，且学校距离小明家４００ｍ，即地图中 １ｃｍ表示实际距离４００÷２＝２００（ｍ）， 所以商场距离小明家２．５×２００＝５００（ｍ）， 停车场距离小明家４×２００＝８００（ｍ）                                                         ． —１— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 ２４．解：（１）因为点Ａ（－２，０），点Ａ与点Ｂ关于ｙ轴对称， 所以点Ｂ的坐标为（２，０）， 因为将点Ａ，Ｂ同时向下平移３个单位，再向左平移２个单 位，分别得到Ａ，Ｂ的对应点Ｄ，Ｃ， 所以点Ｄ，Ｃ的坐标分别为（－４，－３），（０，－３）， 四边形ＡＢＣＤ如图３所示． ! !" !# !$ %& %' " # " ( $ & ) $ !* +& !$ !( !" * & $ ( " % & ' ! $ （２）Ａ 由平移可得ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ， 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． （３）设Ｐ（ｘ，０），因为△ＰＢＣ的面积是△ＡＤＣ面积的２倍， 所以 １ ２×｜２－ｘ｜×３＝２× １ ２×４×３， 解得ｘ＝１０或 －６， 所以点Ｐ的坐标为（１０，０）或（－６，０）． ２５．解：（１）Ｂ２，Ｂ３； （２）①当点Ｂ在ｘ轴上时，设Ｂ（ｔ，０）， 由题意得ｔ－５＝０－（－３），解得ｔ＝８，所以Ｂ（８，０）； ②当点Ｂ在ｙ轴上时，设Ｂ（０，ｓ）， 由题意得０－５＝ｓ－（－３），解得ｓ＝－８，所以Ｂ（０，－８）． 综上，点Ｂ的坐标为（８，０）或（０，－８）． （３）由题意得 槡２３＋槡３＝－ｎ－２ｍ， 所以２ｍ＋ｎ＝－ 槡３３． 因为ｍ，ｎ互为相反数，所以ｍ＋ｎ＝０． 所以ｍ＝－ 槡３３，ｎ＝ 槡３３． 所以点Ｂ的坐标为（槡２３，－ 槡３３）． ２６．解：（１）Ａ（－６，３），Ｂ（－６，－３），Ｃ（６，－３）． （２）由题意得点Ｅ的坐标为（０，３）． 设点Ｍ的坐标为（０，ａ）， 根据题意，得 １ ２×｜ａ－３｜×６＝ １ ６×１２×６， 解得ａ＝－１或ａ＝７． 所以点Ｍ的坐标为（０，－１）或（０，７）． （３）①（６－２ｔ，－３），（－６，ｔ－３）． ②四边形ＰＢＱＤ的面积不发生变化．理由如下： 四边形ＰＢＱＤ的面积为：１２×６－１２（６－ｔ）×１２－ １ ２×２ｔ ×６＝３６． 所以四边形ＰＢＱＤ的面积不发生变化． 第４１－２期 ４．１－４．２．１同步达标检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ａ 二、１１．时间；　１２．６；　１３．１；　１４．２０；　１５．７．９×１０４； １６．４５０；　１７．πｘ２＋２０πｘ；　１８．２或４． 三、１９．解：（１）当ｘ＝５时，ｙ＝｜５－１｜＋２＝４＋２＝６． （２）当ｙ＝５时，ｙ＝｜ｘ－１｜＋２＝５， 解得ｘ＝４或 －２． ２０．解：（１）ｙ是关于ｘ的函数． 理由：对于ｘ取的每一个值，ｙ都有唯一的一个值与它对应． （２）①当ｘ＝４８时，ｙ＝３．６０， 实际意义：当信件质量为４８克时，邮资为３．６０元． ②当寄一封邮件的邮资为２．４０元时，信件的质量大约是 大于２０克，且不超过４０克． ２１．解：（１）ｙ与ｘ之间的函数表达式为：ｙ＝１２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２×６×（８－ｘ）＝－３ｘ＋２４（０＜ｘ＜８）． （２）当ｘ＝３时，ｙ＝－３×３＋２４＝１５． ２２．解：因为 ａ＋槡 １＋（ｂ－２） ２ ＝０， 所以ａ＋１＝０，ｂ－２＝０，所以ａ＝－１，ｂ＝２， 所以ｙ＝（２＋３）ｘ－（－１）＋１－２×（－１）×２＋２２ ＝５ｘ＋９， 所以函数ｙ＝（ｂ＋３）ｘ－ａ＋１－２ａｂ＋ｂ２是一次函数． 当ｘ＝－１２时，ｙ＝５ (× － )１２ ＋９＝１３２． ２３．解：（１）小明的百米成绩是１２ｓ，小亮的百米成绩是１２．５ｓ． （２）小明的速度是：１００÷１２＝２５３（ｍ／ｓ）； 小亮的速度是：１００÷１２．５＝８（ｍ／ｓ）． （３）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是：１２×８＝ ９６（ｍ）． （４）因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，                                                                      而且小明 —２— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 继续以原速度往前跑，他们不能相遇． ２４．解：（１）表格从左到右依次填：４．２，５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩 短０．８ｃｍ，所以这根链条安装到自行车上后，总长度是：１．７× ８０＋０．８－０．８＝１３６（ｃｍ）． ２５．解：（１）刹车时车速，刹车距离． （２）７０． （３）ｙ＝０．２５ｘ． （４）当ｘ＝１１０时，ｙ＝０．２５×１１０＝２７．５，２７．５＜３１， 所以该汽车不会和前车追尾． ２６．解：（１）当ｘ＝－３时，ｙ＝－２×（－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝ １２×２－ ３ ２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时，－２ｘ＋１＝１，解得ｘ＝０，符合题意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝５，符合题意． 综上，输入的ｘ值为０或５． 第４２－１期 ４．２．２－４．３同步达标检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ 提示： ! " #!$ # % & ! ! ' １０．过Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，如图１ 所示． 对于直线ｙ＝－３４ｘ＋３，当 ｘ＝０ 时，ｙ＝３；当ｙ＝０时，－３４ｘ＋３＝０，得ｘ＝４，所以Ａ（４，０）， Ｂ（０，３），即ＯＡ＝４，ＯＢ＝３，由勾股定理得ＡＢ＝５． 又因为坐标平面沿直线ＡＣ折叠，使点Ｂ刚好落在ｘ轴上， 所以ＡＣ平分∠ＯＡＢ，∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＯ， 因为ＣＤ⊥ＡＢ，∠ＡＯＣ＝９０°，所以∠ＡＤＣ＝∠ＡＯＣ， 又ＡＣ＝ＡＣ，所以△ＣＡＤ≌△ＣＡＯ（ＡＡＳ）， 所以ＣＤ＝ＣＯ＝ｎ，ＤＡ＝ＯＡ＝４， 则ＢＣ＝３－ｎ，ＤＢ＝５－４＝１． 在Ｒｔ△ＢＣＤ中，ＤＣ２＋ＢＤ２ ＝ＢＣ２， 所以ｎ２＋１２ ＝（３－ｎ）２，解得ｎ＝ ４３， 故点Ｃ的坐标为 ０，( )４３ ． 二、１１．３；　１２．１；　１３．ｙ＝ ４３ｘ＋４；　１４．３；　１５． ３ ２； １６．ｋ＜ ３２；　１７．（２，－１）；　１８．（－１８，０）或 － ７ ４，( )０． 提示： １８．因为直线ｙ＝ ３４ｘ＋６与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ， 所以Ａ（－８，０），Ｂ（０，６），所以ＡＢ＝ ６２＋８槡 ２ ＝１０． 当ＡＢ＝ＰＡ＝１０时，因为点Ｐ在ｘ轴的负半轴上， 所以Ｐ（－１８，０）． ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " " " " " " " " # $ % & ' ( ) ! ! 如图 ２，作 ＡＢ的垂直平分线 ＰＤ，交ｘ轴于点Ｐ，交ＡＢ于点Ｄ． 根据线段垂直平分线的性质， 得到ＰＡ＝ＰＢ． 设ＰＯ＝ｔ，则ＰＡ＝ＰＢ＝８－ｔ． 根据勾股定理，得ＯＰ２＋ＯＢ２ ＝ＢＰ２， 所以（８－ｔ）２ ＝ｔ２＋６２，解得ｔ＝ ７４． 因为点Ｐ在ｘ轴的负半轴上，所以Ｐ －７４，( )０． 综上，点Ｐ的坐标为（－１８，０） (或 －７４， )０ ． 三、１９．解：（１）因为点（１，－２）在正比例函数 ｙ＝（３ｋ－ １）ｘ的图象上， 所以 －２＝３ｋ－１，解得ｋ＝－１３． （２）由（１）知ｙ＝－２ｘ， 将ｘ＝３代人ｙ＝－２ｘ，得ｙ＝－６≠２． 所以点Ａ（３，２）不在这个函数的图象上． ２０．解：（１）因为ｙ＝（ｍ－２）ｘ３－｜ｍ｜＋ｍ＋７是一次函数， 所以 ３－｜ｍ｜＝１， ｍ－２≠０ { ， 解得ｍ＝－２． 故当ｍ＝－２时，ｙ是ｘ的一次函数． （２）由（１）可知ｙ＝－４ｘ＋５． 当ｙ＝３时，３＝－４ｘ＋５，解得ｘ＝ １２． 故当ｘ＝ １２时，ｙ的值为３                                                                      ． —３— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 ２１．解：（１）（２，０），（０，４）； （２）把ｘ＝－３代入ｙ＝－２ｘ＋４，得ｙ＝１０， 所以Ｃ（－３，１０）． 所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×２×１０＝１０． ２２．解：（１）还未完成的公路的长度 ｙ（ｋｍ）与施工时间 ｘ（天）之间的数量关系为还未完成的公路的长度 ＝公路总长 度 －已施工修建的长度． 由题意得，该工程队每天修建公路的长度为３６÷１２０＝ ０．３（ｋｍ），施工ｘ天共修建公路的长度为０．３ｘｋｍ， 所以它们之间的函数表达式为 ｙ＝３６－０．３ｘ（０≤ ｘ≤ １２０）． （２）将ｘ＝３０代人ｙ＝３６－０．３ｘ，得ｙ＝３６－０．３×３０＝２７． 即该工程队已施工了３０天，还未完成的公路的长度是２７ｋｍ． ２３．解：（１）根据题意，得２ａ－４≠０，３－ｂ＝０， 解得ａ≠２，ｂ＝３． （２）根据题意，得２ａ－４＜０，３－ｂ＜０， 解得ａ＜２，ｂ＞３． ２４．（１）证明：在ｙ＝ｋ（ｘ－３）中，令ｘ＝３得ｙ＝０， 所以点（３，０）在函数ｙ＝ｋ（ｘ－３）的图象上． （２）解：一次函数ｙ＝ｋ（ｘ－３）的图象向上平移２个单位 得ｙ＝ｋ（ｘ－３）＋２， 将（４，－２）代入得 －２＝ｋ（４－３）＋２， 解得ｋ＝－４． （３）解：ｘ１－ｘ２ ＜０不成立．理由如下： 因为点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）在ｙ＝ｋ（ｘ－３）的图象上， 所以ｙ１ ＝ｋ（ｘ１－３），ｙ２ ＝ｋ（ｘ２－３）， 所以ｙ１－ｙ２ ＝ｋ（ｘ１－ｘ２）， 又ｙ１ ＜ｙ２，所以ｙ１－ｙ２ ＜０，即ｋ（ｘ１－ｘ２）＜０， 而ｋ＜０，所以ｘ１－ｘ２ ＞０， 故ｘ１－ｘ２ ＜０不成立． ２５．解：（１）对于ｙ＝２ｘ－４，令ｙ＝０，即２ｘ－４＝０． 解得ｘ＝２．所以点Ａ的坐标是（２，０）． 把Ｂ（ｍ，４）代入ｙ＝２ｘ－４，得２ｍ－４＝４． 解得ｍ＝４．所以点Ｂ的坐标是（４，４）． （２）图略． （３）因为Ａ（２，０），Ｂ（４，４），所以ＡＢ＝ ２２＋４槡 ２ ＝ 槡２５． 因为点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，△ＡＢＰ是以ＡＢ为腰的等腰三 角形，所以点Ｐ的坐标为（６，０）或（２＋ 槡２５，０）． ２６．解：（１）－１，４； （２）设一次函数ｙ＝ｘ＋１图象的“７阶和点”的坐标为（ａ， ａ＋１）． 根据题意，得｜ａ｜＋｜ａ＋１｜＝７，解得ａ＝－４或ａ＝３． 当一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（－４，－３）时，－４ｋ －２＝－３，解得ｋ＝ １４； 当一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（３，４）时，３ｋ－２＝４， 解得ｋ＝２． 综上，ｋ的值为 １４或２． 第４２－２期 ４．４－４．５同步达标检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 提示： ! " # $ % & ' ( ９．如右图，过点Ａ作ＡＮ⊥ＡＢ交 直线ＢＣ于点Ｎ，过点Ｎ作ＭＮ⊥ｘ轴 于点Ｍ，则∠ＡＭＮ＝∠ＢＯＡ＝９０°， 则∠ＡＮＭ＋∠ＭＡＮ＝９０°． 对于直线ｙ＝３４ｘ＋３，令ｘ＝０，得到ｙ＝３，即Ｂ（０，３），ＯＢ ＝３；令ｙ＝０，得到ｘ＝－４，即Ａ（－４，０），ＯＡ＝４， 因为∠ＡＢＣ＝４５°，∠ＮＡＢ＝９０°， 所以△ＡＢＮ为等腰三角形，即ＡＮ＝ＢＡ，∠ＮＡＭ＋∠ＢＡＯ ＝９０°，所以∠ＡＮＭ ＝∠ＢＡＯ， 在△ＮＡＭ和△ＡＢＯ中， ∠ＡＭＮ＝∠ＢＯＡ＝９０°， ∠ＡＮＭ ＝∠ＢＡＯ， ＡＮ＝ＢＡ { ， 所以△ＮＡＭ≌△ＡＢＯ（ＡＡＳ）， 所以ＡＭ ＝ＯＢ＝３，ＭＮ＝ＯＡ＝４， 即ＯＭ ＝ＯＡ＋ＡＭ ＝４＋３＝７， 所以Ｎ（－７，４）． 设直线ＢＣ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为Ｂ（０，３），所以 ｂ＝３， －７ｋ＋ｂ＝４{                                                                      ， —４— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 解得 ｋ＝－１７， ｂ＝３ { ． 所以过Ｂ，Ｃ两点的直线对应的函数表达式是ｙ＝－１７ｘ＋３． １０．由题中图象知ｙ１经过点（０，３０），（１０，１８０）， 用待定系数法计算可得ｙ１ ＝１５ｘ＋３０． 方案一按六折优惠，不算购买专享卡的费用，游泳１０次的 总费用是１５０元，那么打折前的每次游泳费用是２５元， 所以方案二按八折优惠，每次的游泳费用是２０元，可得ｙ２ ＝２０ｘ． 根据题意，得１５ｘ＋３０＝２０ｘ，解得ｘ＝６． 所以游泳的次数为６次时，购买与不购买假期专享卡所需 总费用相同． 二、１１．ｙ＝２ｘ；　１２．ｘ＝－２３；　１３．－ １ ２； １４．ｙ＝３ｘ＋２；　１５．１．５ｋｇ；　１６．４；　１７．ｘ＞－１； １８．ｋ≤－５或ｋ≥１． 三、１９．解：（１）设ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 根据题意有 ｂ＝３， ２ｋ＋ｂ＝７{ ，解得 ｋ＝２， ｂ＝３{ ， 所以ｙ与ｘ之间的一次函数表达式是ｙ＝２ｘ＋３． （２）当ｘ＝４时，ｙ＝２×４＋３＝１１． ２０．解：画图略． （１）一元一次方程 －２ｘ＋６＝０的解为ｘ＝３． （２）由图象可知，当－２＜ｙ＜２时，ｘ的取值范围是２＜ｘ＜４． ２１．解：设直线ｌ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 把 Ａ（－６，０），Ｂ（０，３）代入，得 －６ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ， 解 得 ｋ＝ １２， ｂ＝３ { ． 所以直线ｌ的函数表达式为ｙ＝ １２ｘ＋３． 当ｘ＝－４时，ｎ＝ １２×（－４）＋３＝１． 所以点Ｐ的坐标为（－４，１）． ２２．解：（１）设ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（０≤ｘ≤ ２４０），将（０，８０），（１５０，５０）分别代人ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 ８０＝ｂ， ５０＝１５０ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝－０．２， ｂ＝８０{ ， 所以ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝－０．２ｘ＋８０（０≤ｘ≤２４０）． （２）当ｘ＝２４０时，ｙ＝－０．２×２４０＋８０＝３２， ３２ １００×１００％ ＝３２％． 答：该车的剩余电量占“满电量”的３２％． ２３．解：（１）根据题意，得 ｙ＝（７８０－６００）ｘ＋（１２６０－ １０００）（２００－ｘ）＝－８０ｘ＋５２０００． （２）因为购进Ａ，Ｂ两种型号的打印机的费用不超过１８万 元，所以６００ｘ＋１０００（２００－ｘ）≤１８００００．解得ｘ≥５０．因为 －８０＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小．所以当ｘ＝５０时，ｙ取得最 大值，最大值为４８０００． 答：这家网店销售这２００台打印机的最大利润为４８０００元． ２４．解：（１）ａ＝２，ｂ＝ ５２．　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在． 过点Ｐ作ＰＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，ＰＮ⊥ｙ轴于点Ｎ，图略． 因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以可设Ｐ（ｍ，２ｍ）． 因为该一次函数的表达式是ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２， 所以点Ａ (的坐标为 ０， )５２ ，点Ｂ的坐标为（５，０）． 所以Ｓ△ＢＯＰ ＝ １ ２ＯＢ·ＰＭ ＝ １ ２×５×｜２ｍ｜＝５｜ｍ｜， Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ＯＡ·ＰＮ＝ １ ２× ５ ２×｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜． 根据题意，得５｜ｍ｜＝ ５４｜ｍ｜＋５，解得ｍ＝± ４ ３． 所以点Ｐ (的坐标为 ４３， )８３ (或 －４３，－ )８３ ． ２５．解：（１）设租用甲型客车每辆ｘ元，租用乙型客车每辆ｙ元． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５００， ２ｘ＋３ｙ＝１３００{ ，解得 ｘ＝２００， ｙ＝３００{ ． 答：租用甲型客车每辆２００元，租用乙型客车每辆３００元． （２）设租用甲型客车ｍ辆，则租用乙型客车（８－ｍ）辆，租 车总费用为ｗ元． 因为学校计划租用８辆客车，所以１５ｍ＋２５（８－ｍ）≥ １８０，解得ｍ≤２． 根据题意，得ｗ＝２００ｍ＋３００（８－ｍ）＝－１００ｍ＋２４００． 因为 －１００＜０，ｗ随ｍ的增大而减小，所以当ｍ＝２时，ｗ 取得最小值，为：－１００×２＋２４００＝２２００． 答：当租用甲型客车２辆，租用乙型客车６辆时，租车总费 用最少，为２２００元                                                                      ． —５— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 ２６．解：（１）设直线ＡＢ的表达式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝２， ６ｋ＋ｂ＝０{ ，解得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ ． 所以直线ＡＢ的表达式是ｙ＝－ｘ＋６． （２）对于ｙ＝－ｘ＋６，令ｘ＝０，得ｙ＝６． 所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×６×４＝１２． （３）设直线ＯＡ的表达式是ｙ＝ｍｘ． 将（４，２）代入，得４ｍ＝２，解得ｍ＝ １２． 所以直线ＯＡ的表达式是ｙ＝ １２ｘ． 因为△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的 １４， 所以点Ｍ的横坐标是 １４×４＝１． 当点Ｍ在线段ＯＡ上时，ｙ＝ １２，所以点 Ｍ (的坐标是 １， )１２ ；当点Ｍ在线段ＡＣ上时，ｙ＝５，所以点Ｍ的坐标是（１，５）． 综上，点Ｍ (的坐标是 １， )１２ 或（１，５）． 第４３－１期 第４章 一次函数 综合检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ａ 二、１１．１；　１２．ｘ≥－３且ｘ≠０；　１３．ｌ＝０．３ｎ＋１．８； １４．ｋ＜３；　１５．ｘ＞５；　１６．１３；　１７．（－４，０）；　１８．４． 提示： １８．易知当ＯＥ＝ＢＮ，ＯＦ＝ＢＭ时，两直线被正方形ＯＡＢＣ 的边所截得的线段长度相等， 对于ｙ＝－ｘ＋１，令ｘ＝０，得ｙ＝１，令ｙ＝０，得ｘ＝１，所 以Ｅ（１，０），Ｆ（０，１），所以ＯＥ＝１，ＯＦ＝１，所以ＢＮ＝１，ＢＭ＝ １，所以ＣＮ＝３－１＝２，所以Ｎ（２，３）． 设平移后的直线的解析式为ｙ＝－ｘ＋ｂ（ｂ≠１）， 把（２，３）代人，得３＝－２＋ｂ，所以ｂ＝５， 因为５－１＝４，所以直线向上平移了４个单位． 三、１９．解：点Ｐ（１，６）关于ｘ轴的对称点为（１，－６）． 将（１，－６）代入ｙ＝（３ｋ＋２）ｘ＋１，得３ｋ＋２＋１＝－６， 解得ｋ＝－３． ２０．解：由ｙ＝（ｋ２－９）ｘ２＋（ｋ＋３）ｘ＋１７是一次函数，得 ｋ２－９＝０且ｋ＋３≠０，解得ｋ＝３， 此时，函数表达式为ｙ＝６ｘ＋１７． ２１．解：（１）由题意得ｙ＝２ｘ． 因为长方形的长、宽应该为正数， 所以自变量ｘ的取值范围为ｘ＞０， 所以ｙ＝２ｘ（ｘ＞０）． （２）画出该函数的图象如图所示． ! ! " # $ % % $ # " # ２２．解：（１）由题表可知，海拔每升高１００米，平均气温降低 ０．５℃，所以ｙ＝２２－０．５× ｘ１００＝２２－０．００５ｘ． （２）当ｙ＝１８时，２２－０．００５ｘ＝１８，解得ｘ＝８００， 当ｙ＝２０时，２２－０．００５ｘ＝２０，解得ｘ＝４００， 所以该种植物适宜种植在海拔为４００米 ～８００米的山区． ２３．解：（１）设将一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数且ｋ≠０） 的图象向上平移４个单位长度后得到的直线表达式为ｙ＝ｋｘ＋ ｂ＋４， 把Ａ（０，２），Ｂ（－４，０）的坐标分别代人ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋４， 得 －４ｋ＋ｂ＋４＝０， ｂ＋４＝２{ ， 解得 ｋ＝ １２， ｂ＝－２ { ， 所以一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝ １２ｘ－２． （２）存在，理由如下： 因为Ａ（０，２），所以ＯＡ＝２． 因为△ＡＢＣ的面积为３，所以 １２ＢＣ·ＯＡ＝３， 所以 １ ２×２ＢＣ＝３，所以ＢＣ＝３， 因为Ｂ（－４，０），所以点Ｃ的坐标为（－７，０）或（－１，０）． ２４．解：（１）２０００，２００． （２）小明从图书馆回到家用的时间为：２０００÷２００＝ １０（ｍｉｎ），３６＋１０＝４６（ｍｉｎ）． 设小明从图书馆返回家的过程中，ｙ与ｘ的函数表达式为                                                                      ｙ —６— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 ＝ｋｘ＋ｂ． 因为点（３６，２０００），（４６，０）在该函数的图象上， 所以 ３６ｋ＋ｂ＝２０００， ４６ｋ＋ｂ＝０{ ， 解得 ｋ＝－２００， ｂ＝９２００{ ． 所以小明从图书馆返回家的过程中，ｙ与 ｘ的函数表达式 为ｙ＝－２００ｘ＋９２００（３６≤ｘ≤４６）． （３）小明从图书馆返回家的过程中，当 ｙ＝１０００时， －２００ｘ＋９２００＝１０００，解得ｘ＝４１． ２５．解：（１）设羊腿的售价为每斤ａ元，羊排的售价为每斤ｂ元． 根据题意，得 ４ａ＋３ｂ＝２７２， ２ａ＋ｂ＝１１６{ ，解得 ａ＝３８， ｂ＝４０{ ． 答：羊腿的售价为每斤３８元，羊排的售价为每斤４０元． （２）设购进羊腿ｘ斤，这批羊肉卖完时总获利为ｗ元． 根据题意，得ｘ≥１２０，ｗ＝６ｘ＋８（１８０－ｘ）＝－２ｘ＋１４４０． 因为 －２＜０，所以ｗ随ｘ的增大而减小． 所以当ｘ＝１２０时，ｗ有最大值，其最大值为 －２×１２０＋ １４４０＝１２００，此时１８０－１２０＝６０． 答：超市老板应该购进１２０斤羊腿、６０斤羊排，才能使得这 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是１２００元． ２６．解：（１）３，－１，２． （２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）因为一次函数ｙ＝３ｘ－１的图象与ｘ轴交于点Ｃ，所以 (Ｃ １３， )０ ．所以Ｓ四边形ＡＯＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＤ －Ｓ△ＢＯＣ ＝１２×２×１－１２ ×１３×１＝ ５ ６． （４）设Ｐ（ｍ，０）， ①当ＤＰ⊥ＣＰ时，点Ｐ的坐标为（１，０）； ② 当ＰＤ⊥ＤＣ时，ＰＣ２＝ＰＤ２＋ＣＤ２， (即 ｍ－ )１３ ２ ＝２２ ＋（ｍ－１）２＋２２ (＋ １－ )１３ ２ ，解得ｍ＝７，所以Ｐ（７，０）． 综上，点Ｐ的坐标为（１，０）或（７，０）． 第４３－２期 第５章 数据的频数分布 综合检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ 提示： １０．此次一共调查了７０÷３５％ ＝２００位小区居民，故选项 Ａ不符合题意． 行走步数为１２～１６千步的人数为２００×２０％ ＝４０，故选 项Ｂ不符合题意． 扇形统计图中，４～８千步所在扇形圆心角的度数是３６０° ×２５％ ＝９０°，故选项Ｃ不符合题意． 行走步数为８～１２千步的人数为７０，未超过调查总人数 的一半，故选项Ｄ符合题意． 二、１１．４；　１２．０．６８；　１３．１２０人；　１４．９；　１５．１８岁，２， １５％，３０％；　１６．１５；　１７．２．５；　１８．１５７≤ｘ＜１６７． 提示： １８．当每一组中都取最小值时，该班学生的平均身高最小， 最 小 值 为 １４０×５＋１５０×１５＋１６０×２０＋１７０×１０ ５＋１５＋２０＋１０ ＝ １５７（ｃｍ）；当每一组中都取最大值时，该班学生的平均身高最 大，最大值为 １５０×５＋１６０×１５＋１７０×２０＋１８０×１０ ５＋１５＋２０＋１０ ＝ １６７（ｃｍ），所以该班学生的平均身高ｘ的取值范围是１５７≤ｘ＜ １６７． 三、１９．解：由题意得０．２５＋０．４＋０．３＋ｘ＝１， 所以ｘ＝０．０５， 所以这次测试的学生总人数为１５÷０．０５＝３００， 所以成绩“优秀”的学生人数为３００×０．２５＝７５． ２０．解：（１） 空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 天数 ／天 ６ ２１ ３ ０ 频率 ０．２ ０．７ ０．１ ０ （２）因为该城市连续３０天污染的天数所占百分比为１０％ ＜１５％，所以该城市连续３０天的空气质量良好． ２１．解：设乘车有ｘ人，则有 ｘ１５＋９＋ｘ＝０．４，解得ｘ＝１６． 故该班共有４０名学生，所以步行上学的频数为１５，频率为 ０．３７５； 骑车人数的“正”字法记录为：正 ，频率为０．２２５； 乘车人数的“正”字法记录为：正正正 ，频数为１６． ２２．解：一、二、三、四季度销售量分别为 ２４０件、２５件、 １５件、２２０件，总销售量为５００件． 因为２４０÷５００＝０．４８，２５÷５００＝０．０５，１５÷５００＝０．０３， ２２０÷５００＝０．４４                                                                      ， —７— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 所以一、二、三、四季度销售量在全年销售总量中的频率分 别为０．４８，０．０５，０．０３，０．４４． ２３．解：（１）图②能更好地反映该学校每个年级学生的总 人数，图①能更好地比较该学校每个年级男女生的人数． （２）由图②，得七、八、九年级的学生人数分别为８００人， ８００人，４００人，所以总人数为：８００＋８００＋４００＝２０００（人）． 所以七、八年级在全校总人数中的频率为： ８００ ２０００＝０．４； 九年级在全校总人数中的频率为： ４００ ２０００＝０．２． ２４．解：（１）ａ＝５０－３－４－７－２０＝１６． （２）７００×７＋２０５０ ＝３７８（名）． 答：估计成绩不低于８０分的人数为３７８． （３）不正确．理由：由题意可知这５０名学生的成绩的中位 数为 ８３＋８４ ２ ＝８３．５，中位数反映成绩的中等水平， 而８２＜８３．５，所以小南同学在这次测试中的成绩应该属 于中等偏下水平． ２５．解：（１）２００，８０，０．１２． （２）补图略． （３）８００×（０．４＋０．１２）＝４１６（人）． 答：该校八年级学生身体体能状况优秀的约有４１６人． ２６．解：（１）１６，０．１６． （２）补全直方图如下： !" !" #$ #% #& '! '" $ % & ! " &()* *()* %()* +()* $()* '"")* #$ ! % （３）１４４°． （４）正确．理由：由题表可知，比７９分高的人数占总人数的 比例为０．３２＋０．０８＝０．４＝ ２５． 第４４－１期 期末检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 提示： １０．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以ＡＤ＝ＡＢ，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝９０°， 又因为ＡＥ＝ＢＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ（ＳＡＳ）， 所以∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＦ，所以∠ＤＯＦ＝∠ＡＤＯ＋∠ＤＡＯ＝ ∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＯ＝∠ＤＡＢ＝９０°， 因为点Ｍ是ＤＦ的中点，所以ＯＭ ＝ １２ＤＦ． ! " # $ % & ' ( ) * ! ! 如图１所示，在线段ＡＢ的延长线 上截取ＢＨ＝ＢＧ，连接ＦＨ， 因为ＦＢ＝ＦＢ，∠ＦＢＧ＝∠ＦＢＨ ＝９０°，ＢＧ ＝ＢＨ，所以 △ＦＢＧ≌ △ＦＢＨ（ＳＡＳ），所以ＦＧ＝ＦＨ， 所以ＯＭ＋１２ＦＧ＝ １ ２ＤＦ＋ １ ２ＨＦ＝ １ ２（ＤＦ＋ＨＦ）， 所以当Ｈ，Ｆ，Ｄ三点共线时，ＤＦ＋ＨＦ有最小值，此时ＯＭ＋ １ ２ＦＧ有最小值，最小值为ＤＨ的长的一半， 因为ＡＧ＝２ＧＢ，ＡＢ＝６，所以ＢＨ＝ＢＧ＝２，所以ＡＨ＝８， 在Ｒｔ△ＡＤＨ中，由勾股定理得ＤＨ＝ ＡＤ２＋ＡＨ槡 ２ ＝１０， 所以ＯＭ＋１２ＦＧ的最小值为５． 二、１１．１０；　１２．０．６；　１３．ｋ＜ ２３；　１４．３；　１５．９６； １６．３２；　１７．１０；　１８．槡２２３． 提示： ! " # $ % & ' ! ! １８．如图２，连接ＣＭ．因为ＭＰ⊥ ＣＤ于点 Ｐ，ＭＱ⊥ ＢＣ于点 Ｑ，所以 ∠ＣＰＭ ＝∠ＣＱＭ ＝９０°． 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＢＣ＝ＡＤ＝１，ＣＤ＝ＡＢ＝ 槡２２，∠ＢＣＤ＝９０°， 所以四边形ＰＣＱＭ是矩形，所以ＰＱ＝ＣＭ． 由勾股定理得ＢＤ＝ ＢＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ １２＋（槡２２）槡 ２ ＝３． 当ＣＭ⊥ＢＤ时，ＣＭ最小，则ＰＱ最小，此时，Ｓ△ＢＣＤ ＝ １ ２ＢＤ ·ＣＭ ＝ １２ＢＣ·ＣＤ，所以ＣＭ ＝ ＢＣ·ＣＤ ＢＤ ＝ １× 槡２２ ３ ＝ 槡２２ ３， 所以ＰＱ的最小值为 槡２２３． 三、１９．解：（１）如图３，△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求                                                                      ． —８— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 ! " ! "! " # $ % ! " # $ % & &!&"&#&$&% % $ # " ! &% &$ &# &" &! '! %! ! # （２）点Ａ′的坐标为（４，０），点Ｂ′的坐标为（－１，－４），点 Ｃ′的坐标为（－３，－１）． ２０．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ， 所以∠ＯＡＥ＝∠ＯＢＣ，∠Ｅ＝∠ＯＣＢ． 因为点Ｏ是ＡＢ的中点，所以ＯＡ＝ＯＢ， 所以△ＡＯＥ≌△ＢＯＣ（ＡＡＳ），所以ＡＥ＝ＢＣ． ２１．解：（１）因为ＡＤ平分∠ＣＡＢ，所以∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ， 因为ＤＥ垂直平分ＡＢ，所以ＤＡ＝ＤＢ， 所以∠ＤＡＢ＝∠Ｂ，所以∠ＣＡＤ＝∠ＤＡＢ＝∠Ｂ． 因为∠Ｃ＝９０°，所以∠ＣＡＤ＋∠ＤＡＢ＋∠Ｂ＝９０°， 所以∠Ｂ＝３０°． （２）因为ＡＤ平分∠ＣＡＢ，∠Ｃ＝９０°，ＤＥ⊥ＡＢ， 所以ＤＥ＝ＣＤ＝１， 因为∠Ｂ＝３０°，∠ＤＥＢ＝９０°，所以ＢＤ＝２ＤＥ＝２． ２２．解：（１）样本容量是１０÷０．０５＝２００． ｍ＝２００×０．３５＝７０，ｎ＝４０２００＝０．２０， 故答案为７０；０．２０． （２）８０≤ｘ＜９０这一组的频数为７０，补全频数直方图如 下： !" !" #" $% &% '" (% )" " $" *+ !" ,% -% )%% #$ ! % ! & （３）２０００×（０．３５＋０．２５）＝１２００（名）． 答：估计该校参加比赛的学生中成绩在８０分以上（包括８０ 分）的有１２００名． ２３．解：（１）在ｙ＝４３ｘ＋８中，当ｘ＝０时，ｙ＝８，所以Ｂ（０， ８），当ｙ＝０时，４３ｘ＋８＝０，解得ｘ＝－６，所以Ａ（－６，０）． （２）由（１）得Ａ（－６，０），Ｂ（０，８）， 所以ＯＡ＝６，ＯＢ＝８，所以ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝１０， 由折叠的性质可得ＡＢ′＝ＡＢ＝１０，ＢＭ ＝Ｂ′Ｍ， 所以ＯＢ′＝ＡＢ′－ＯＡ＝１０－６＝４． 设ＯＭ ＝ａ，则Ｂ′Ｍ ＝ＢＭ ＝８－ａ， 由勾股定理得ＯＭ２＋ＯＢ′２ ＝Ｂ′Ｍ２， 所以ａ２＋４２ ＝（８－ａ）２，解得ａ＝３，所以Ｍ（０，３）． 设直线ＡＭ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），将（０，３）， （－６，０）代人，得 ｂ＝３， －６ｋ＋ｂ＝０{ ，解得 ｋ＝ １２， ｂ＝３ { ， 所以直线ＡＭ的函数表达式为ｙ＝ １２ｘ＋３． ２４．解：（１）设Ａ类书籍每套进价为ｘ元，Ｂ类书籍每套进价 为ｙ元．根据题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝１０５， ３ｘ＋２ｙ＝９５{ ，解得 ｘ＝１５， ｙ＝２５{ ． 答：Ａ类书籍每套进价为１５元，Ｂ类书籍每套进价为２５元． （２）根据题意，可知购进Ｂ类书籍４５００－１５ｍ２５ (＝ １８０－ ３ ５ )ｍ 套，则ｗ＝（２０－１５）ｍ＋（３５－２５ (） １８０－３５ )ｍ ＝－ｍ ＋１８００， 因为 －１＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小， 因为购进Ａ类书籍的数量不少于８０套，即ｍ≥８０， 所以当ｍ＝８０时，ｗ取得最大值，最大值为１８００－８０＝１７２０． 答：ｗ与ｍ之间的关系式为ｗ＝－ｍ＋１８００，该店出售这两 类书籍所获利润的最大值为１７２０元． ２５．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ为矩形，四边形 ＨＥＦＧ为 菱形，所以∠Ｄ＝∠Ａ＝９０°，ＨＧ＝ＨＥ． 又因为ＡＨ＝ＤＧ＝２，所以Ｒｔ△ＡＨＥ≌Ｒｔ△ＤＧＨ（ＨＬ）， 所以∠ＤＨＧ＝∠ＨＥＡ． 因为∠ＡＨＥ＋∠ＨＥＡ＝９０°，所以∠ＡＨＥ＋∠ＤＨＧ＝９０°， 所以∠ＥＨＧ＝９０°， 所以四边形ＥＦＧＨ为正方形． ! " # $ % & '( ) ! ! （２）解：如图５，过Ｆ作ＦＭ⊥ＤＣ， 交ＤＣ的延长线于点Ｍ，连接ＧＥ． 因为在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，所 以∠ＡＥＧ＝∠ＭＧＥ． 因为在菱形ＥＦＧＨ中，ＨＥ∥ＧＦ，所以∠ＨＥＧ＝∠ＦＧＥ，                                                                      所 —９— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 以∠ＡＥＨ＝∠ＭＧＦ． 在 △ＡＨＥ和 △ＭＦＧ中，∠Ａ＝∠Ｍ ＝９０°，∠ＡＥＨ ＝ ∠ＭＧＦ，ＨＥ＝ＦＧ，所以△ＡＨＥ≌ △ＭＦＧ（ＡＡＳ），所以 ＦＭ ＝ ＨＡ＝２，即无论菱形ＥＦＧＨ如何变化，点Ｆ到直线ＣＤ的距离始终 为定值２， 因此Ｓ△ＦＣＧ ＝ １ ２×ＦＭ×ＧＣ＝ １ ２×２×（７－６）＝１． ２６．（１）解：ｔ，（５－２ｔ）（０≤ｔ≤２．５）或（２ｔ－５）（２．５＜ｔ≤ ５）． 因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ ３２＋４槡 ２ ＝５（ｃｍ）． 由题意，得ＡＥ＝ＣＦ＝ｔｃｍ，当０≤ｔ≤２．５时，ＥＦ＝ＡＣ－ ＡＥ－ＣＦ＝（５－２ｔ）ｃｍ； 当２．５＜ｔ≤５时，ＥＦ＝ＡＥ＋ＣＦ－ＡＣ＝（２ｔ－５）ｃｍ． （２）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＧＡＦ＝∠ＨＣＥ． 因为Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＤＣ的中点，所以ＡＧ＝ＣＨ． 因为ＡＥ＝ＣＦ，所以ＡＦ＝ＣＥ． 在△ＡＦＧ和△ＣＥＨ中， ＡＧ＝ＣＨ， ∠ＧＡＦ＝∠ＨＣＥ， ＡＦ＝ＣＥ { ， 所以△ＡＦＧ≌△ＣＥＨ（ＳＡＳ）， 所以∠ＡＦＧ＝∠ＣＥＨ，ＧＦ＝ＨＥ， 所以ＧＦ∥ＨＥ，所以四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． ! " # $ % & ' ( ! ! （３）解：如图６，连接ＧＨ． 由（２）知四边形 ＥＧＦＨ是平行四 边形． 因为点Ｇ，Ｈ分别是矩形 ＡＢＣＤ的 边ＡＢ，ＤＣ的中点，所以ＧＨ＝ＢＣ＝４ｃｍ， 所以当ＥＦ＝ＧＨ＝４ｃｍ时，四边形ＥＧＦＨ是矩形． 分两种情况： ①当０≤ｔ≤２．５时，ＥＦ＝（５－２ｔ）ｃｍ， 即５－２ｔ＝４，解得ｔ＝０．５． ②当２．５＜ｔ≤５时，ＥＦ＝（２ｔ－５）ｃｍ， 即２ｔ－５＝４，解得ｔ＝４．５． 综上，当ｔ的值为０．５或４．５时，四边形ＥＧＦＨ为矩形． 第４４－２期 期末检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ 提示： !" # $ % & ' ( #! ! ! １０．作点Ｄ关于 ｙ轴的对称 点Ｄ′，连接ＣＤ′交ｙ轴于点Ｐ，此 时ＰＣ＋ＰＤ的值最小，且最小值 为ＣＤ′的长，如图１所示． 当 ｘ＝０时，ｙ＝２３ｘ＋４＝４，所以点Ｂ的坐标为（０，４），当 ｙ＝０时，２３ｘ＋４＝０，解得ｘ＝－６，所以点Ａ的坐标为（－６，０）． 因为点Ｃ，Ｄ分别是线段ＡＢ，ＯＡ的中点，所以ＣＤ∥ＯＢ，点 Ｃ的坐标为（－３，２），点Ｄ的坐标为（－３，０）． 因为点Ｄ，Ｄ′关于ｙ轴对称，所以点Ｄ′的坐标为（３，０），所 以ＤＤ′＝３－（－３）＝６． 因为 ∠ＣＤＤ′＝ ９０°，所 以 在 Ｒｔ△ＣＤＤ′中，ＣＤ′＝ ＤＤ′２＋ＣＤ槡 ２ ＝ ６２＋２槡 ２ ＝ 槡２ １０， 即ＰＣ＋ＰＤ的最小值为 槡２ １０． 二、１１．１４；　１２．２ｘ；　１３．６．３；　１４．１２０；　１５．２０； １６．±１４；　１７．２ ２０２５－１；　１８．１３或槡１０９． 提示： １８．当ＣＥ＞ＢＥ时，如图２，因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以点Ｏ是ＢＤ的中点，∠ＢＣＤ＝９０°， 因为点Ｐ是ＤＥ的中点， 所以ＢＥ＝２ＯＰ＝６，ＣＰ＝ＰＥ＝ＰＤ， 因为点Ｅ是ＢＣ边的三等分点， 所以ＣＥ＝２ＢＥ＝１２，ＢＣ＝３ＢＥ＝１８， 因为矩形ＡＢＣＤ的面积是９０，所以ＢＣ·ＣＤ＝９０， 所以ＣＤ＝５，所以ＤＥ＝ ５２＋１２槡 ２ ＝１３， 所以ＰＣ＋ＰＥ＝ＤＥ＝１３． ! ! ! " # $ % & ' ! " # $ % & ' ! "                                                                      —０１— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 当ＣＥ＜ＢＥ时，如图３， 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以点Ｏ是ＢＤ的中点，∠ＢＣＤ＝９０°， 因为点Ｐ是ＤＥ的中点， 所以ＢＥ＝２ＯＰ＝６，ＣＰ＝ＰＥ＝ＰＤ， 因为点Ｅ是ＢＣ边的三等分点， 所以ＣＥ＝ １２ＢＥ＝３，所以ＢＣ＝３＋６＝９， 因为矩形ＡＢＣＤ的面积是９０，所以ＢＣ·ＣＤ＝９０， 所以ＣＤ＝１０，所以ＤＥ＝ ３２＋１０槡 ２ ＝槡１０９， 所以ＰＣ＋ＰＥ＝ＤＥ＝槡１０９． 三、１９．解：（１）由题意可得１８０×（ｘ－２）＝１０８０， 解得ｘ＝８， 所以正ｘ边形的周长为８×２＝１６． （２）因为正ｘ边形每个内角的度数为１０８０°÷８＝１３５°， 所以正ｎ边形的每个外角的度数为１３５°－６３°＝７２°， 所以ｎ＝３６０°÷７２°＝５，所以ｎ的值为５． ２０．证明：连接ＢＤ，图略． 在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＣＢＤ中， ＢＤ＝ＢＤ， ＡＢ＝ＢＣ{ ， 所以Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＣＢＤ（ＨＬ），所以ＡＤ＝ＣＤ， 因为ＡＥ⊥ＥＦ，ＣＦ⊥ＥＦ，所以∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°， 在Ｒｔ△ＡＤＥ和Ｒｔ△ＣＤＦ中， ＡＤ＝ＣＤ， ＡＥ＝ＣＦ{ ， 所以Ｒｔ△ＡＤＥ≌Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ）． ２１．解：（１）以“帅”所在位置为原点，画出平面直角坐标 系，如图４，“车”位于点（４，２）处，则“马”所在的点的坐标为 （－３，０），点Ｃ的坐标为（１，３），点Ｄ的坐标为（３，１）． ! " # ! " # $ $% &' % & ! ! ' （２）“马”在Ｃ点，为了到达Ｄ点，所走路线可以为Ｃ（１，３） →（２，１）→（３，３）→（１，２）→Ｄ（３，１）．（答案不唯一） ２２．解：（１）设租用甲种客车每辆ｘ元，则租用乙种客车每 辆（５００－ｘ）元， 根据题意可得２ｘ＋３（５００－ｘ）＝１３００， 解得ｘ＝２００，所以５００－ｘ＝３００． 所以租用甲种客车每辆２００元，租用乙种客车每辆３００元． （２）设租用甲种客车ｍ辆，租车总费用为 ｗ元，则租用乙 种客车（８－ｍ）辆， 由题意得１５ｍ＋２５（８－ｍ）≥１８０， 解得ｍ≤２，所以０＜ｍ≤２， 根据题意可知ｗ＝２００ｍ＋３００（８－ｍ）＝－１００ｍ＋２４００， 因为 －１００＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小，所以当ｍ＝２ 时，ｗ取得最小值，为 －１００×２＋２４００＝２２００． 所以当租用甲种客车２辆，租用乙种客车６辆时，租车总费 用最少，为２２００元． ２３．解：（１）当ｎ＜１６时，该种花需要进行作废处理，则该 种花出现作废处理情形的天数共有１＋１＋２＝４（天）． （２）①当ｎ＜１６时，日利润ｙ关于ｎ的函数表达式为ｙ＝ １０ｎ－８０， 所以当ｎ＝１４时，ｙ＝１０×１４－８０＝６０（元）， 即该花店这天的利润为６０元． ②当ｎ＜１６时，日利润ｙ关于ｎ的函数表达式为ｙ＝１０ｎ －８０； 当ｎ≥１６时，日利润为８０元，８０＞７０， 当ｙ＝７０时，７０＝１０ｎ－８０，解得ｎ＝１５， 由题表可知ｎ＝１５的天数为２天， 则该花店这１０天中日利润为７０元的日需求量的频率为 ０．２． ２４．证明：（１）因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠Ｄ＋∠Ｃ＝１８０°． 因为∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，所以∠Ｃ＝∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°． 所以四边形ＡＢＣＤ为矩形． （２）解：根据折叠的性质，得∠ＢＧＥ＝∠Ａ＝９０°，ＢＧ＝ＡＢ ＝６，ＡＥ＝ＧＥ，所以∠ＥＧＦ＝１８０°－∠ＢＧＥ＝９０°． 因为Ｅ是ＡＤ的中点，所以ＡＥ＝ＤＥ，所以ＤＥ＝ＧＥ． 又ＥＦ＝ＥＦ，所以Ｒｔ△ＤＥＦ≌Ｒｔ△ＧＥＦ（ＨＬ                                                                      ）， —１１— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期 所以ＤＦ＝ＧＦ，所以ＢＦ＝ＢＧ＋ＧＦ＝６＋ＤＦ． 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＣＤ＝ＡＢ＝６． 在Ｒｔ△ＢＣＦ中，根据勾股定理，得ＢＣ２＋ＣＦ２ ＝ＢＦ２， 即８２＋（６－ＤＦ）２ ＝（６＋ＤＦ）２，解得ＤＦ＝ ８３． ２５．解：（１）设乙保温壶中的水温ｙ乙 与时间ｘ之间的函数 关系式为ｙ乙 ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由题图知函数图象过点（０，９０）， （３００，６０），所以 ｂ＝９０， ３００ｋ＋ｂ＝６０{ ，解得 ｋ＝－１１０， ｂ＝９０ { ， 所以乙保温壶中的水温ｙ乙 与时间ｘ之间的函数关系式为 ｙ乙 ＝－ １ １０ｘ＋９０． （２）由题图可得，当甲保温壶中的水温是６０℃时，对应的 ｘ值为１５０，当ｘ＝１５０时，ｙ乙 ＝－ １ １０×１５０＋９０＝７５． 答：当甲保温壶中的水温是６０℃时，乙保温壶中的水温是 ７５℃． （３）设甲保温壶中的水温ｙ甲 与时间ｘ之间的函数关系式 为ｙ甲 ＝ｍｘ＋ｎ（ｍ≠０），由题图知图象经过点（１５０，６０），（３００， ３０），所以 １５０ｍ＋ｎ＝６０， ３００ｍ＋ｎ＝３０{ ，解得 ｍ＝－１５， ｎ＝９０ { ， 所以甲保温壶中的水温ｙ甲 与时间ｘ之间的函数关系式为 ｙ甲 ＝－ １ ５ｘ＋９０． 根据题意可得 －１１０ｘ＋９０ (－ －１５ｘ＋ )９０ ≤６， 解得ｘ≤６０． 答：测试开始６０分钟以内，这两个保温壶的温差不超过６℃． ２６．（１）①解：因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，对角线ＡＣ，ＢＤ 交于点Ｏ，所以ＡＣ垂直平分ＢＤ，所以ＰＢ＝ＰＤ， 故答案为ＰＢ＝ＰＤ． ! " # $ % &' ! ! ( ) ②证明：过点Ｐ作ＰＭ⊥ＤＣ于点Ｍ，ＰＮ ⊥ＢＣ于点Ｎ，如图５， 因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＣＡ平 分∠ＢＣＤ，∠ＢＣＤ＝９０°，所以ＰＮ＝ＰＭ，所 以四边形ＭＰＮＣ为正方形． 因为ＰＢ＝ＰＤ＝ＰＱ，∠ＰＮＢ＝∠ＰＭＤ＝∠ＰＮＱ＝９０°， ＰＭ ＝ＰＮ， 所以Ｒｔ△ＰＭＤ≌Ｒｔ△ＰＮＱ（ＨＬ），所以∠ＮＰＱ＝∠ＭＰＤ， 因为 ∠ＮＰＱ＋∠ＭＰＱ＝９０°，所以 ∠ＭＰＤ＋∠ＭＰＱ＝ ９０°，所以∠ＤＰＱ＝９０°． ! ! ! " # $ % &' ( ③解：ＣＱ＝槡２ＯＰ． 理由：过点Ｐ作ＰＫ∥ＣＤ交ＢＤ于点Ｋ， 如图６， 因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，ＰＫ∥ＣＤ， 所以∠ＫＯＰ＝９０°，∠ＯＰＫ＝∠ＯＣＤ＝４５°， 所以△ＯＰＫ为等腰直角三角形且ＯＰ＝ＯＫ， 因为∠ＣＰＱ＋∠ＫＰＤ＝１８０°－９０°－４５°＝４５°，∠ＰＫＢ＝ ∠ＢＤＰ＋∠ＫＰＤ＝４５°，所以∠ＣＰＱ＝∠ＢＤＰ， 因为∠ＤＫＰ＝１８０°－∠ＰＫＢ＝１３５°，∠ＰＣＱ＝∠ＯＣＤ＋ ９０°＝１３５°，所以∠ＤＫＰ＝∠ＰＣＱ， 又因为ＤＰ＝ＰＱ，所以△ＤＫＰ≌△ＰＣＱ（ＡＡＳ）， 所以ＣＱ＝ＫＰ＝ ＯＰ２＋ＯＫ槡 ２ ＝槡２ＯＰ． !" # $ % & ' () * ! ! （２）证明：过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＢ，交 ＢＣ 于点Ｅ，过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＣ，交ＡＢ于点Ｆ， 过点Ｐ作ＰＨ⊥ＥＣ于点Ｈ，如图７，则四边 形ＡＰＥＦ为平行四边形，所以ＡＰ＝ＥＦ， 因为四边形ＡＢＣＤ是菱形且∠ＡＢＣ＝６０°， 所以ＢＡ＝ＢＣ，所以∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ＝６０°， 所以∠ＢＦＥ＝∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ＝∠ＢＥＦ＝６０°， 所以△ＢＦＥ为等边三角形，所以ＡＰ＝ＥＦ＝ＢＥ， 因为∠ＰＥＣ＝∠ＡＢＣ＝６０°， 所以△ＰＥＣ为等边三角形，所以ＨＣ＝ＨＥ， 因为ＰＢ＝ＰＱ，ＰＨ⊥ＥＣ， 所以ＢＨ＝ＱＨ，所以ＢＨ－ＥＨ＝ＱＨ－ＣＨ， 所以ＢＥ＝ＱＣ，所以                                                                      ＣＱ＝ＡＰ． —２１— 初中数学湘教八年级　第４１～４４期