第44期 数据的离散程度-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（华东师大版）

书 答案详解 　　　　　　　２０２４～２０２５学年　初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期　　　　　　　 ４０期２版 １９．２菱形 １９．２．１菱形的性质 基础训练　１．Ｄ；　２．２０；　３．７０°；　４．（槡２＋２，槡２）． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ．因 为ＤＥ⊥ＢＤ，所以ＤＥ∥ＡＣ．所以四边形ＡＣＤＥ是平行四边形． ６．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＰ＝ ∠ＣＢＰ．又因为ＢＰ＝ＢＰ，所以△ＡＢＰ≌△ＣＢＰ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＰＡ＝ＰＣ． ７．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＡＤ．所以 ∠ＡＢＤ ＝∠ＡＤＢ．因为ＡＥ＝ＡＢ，所以ＡＥ＝ＡＤ．所以∠Ｅ＝∠ＡＤＥ．所 以２∠ＡＤＢ＋２∠ＡＤＥ＝１８０°．所以∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＥ＝∠ＢＤＥ ＝９０°．所以△ＢＤＥ为直角三角形． ８．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＣ⊥ ＢＤ，ＯＡ＝ １ ２ＡＣ＝４ｃｍ，ＯＢ＝ １ ２ＢＤ＝３ｃｍ．根据勾股定理，得 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝５ｃｍ．因为Ｓ菱形ＡＢＣＤ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＤ＝ＡＢ·ＤＨ， 所以ＤＨ＝ＡＣ·ＢＤ２ＡＢ ＝ ２４ ５ｃｍ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＯＢ＝ＯＤ，∠ＤＡＨ＝ ２∠ＯＡＢ．因为 ＯＨ＝ １２ＢＤ，所以 ＯＨ＝ＯＢ．所以 ∠ＯＨＢ＝ ∠ＯＢＨ．所以∠ＢＯＨ＝１８０°－２∠ＯＢＨ．因为 ∠ＯＡＢ＝９０°－ ∠ＯＢＨ，所以∠ＤＡＨ＝１８０°－２∠ＯＢＨ．所以∠ＢＯＨ＝∠ＤＡＨ． 能力提高　９．槡１７． １９．２．２菱形的判定 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．答案不惟一，如ＡＥ＝ＡＦ； ４．（２，槡２２）或（２，－ 槡２２）． ５．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中，因为ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＣ，ＢＣ＝ ＤＣ，所以△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）．所以∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．因 为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ．所以∠ＤＣＡ＝∠ＤＡＣ．所以 ＡＤ＝ＣＤ．所以ＡＢ＝ＣＢ＝ＣＤ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱 形． ６．（１）因为 ＡＥ∥ ＣＦ，所以 ∠ＥＡＤ＝∠ＦＣＤ，∠ＡＥＤ＝ ∠ＣＦＤ．因为ＢＡ＝ＢＣ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以ＢＤ⊥ＡＣ，ＡＤ＝ ＣＤ．所以△ＡＥＤ≌△ＣＦＤ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＥ＝ＣＦ．所以四边 形ＡＥＣＦ是平行四边形．又因为ＢＤ⊥ＡＣ，所以四边形ＡＥＣＦ是 菱形． （２）因为四边形 ＡＥＣＦ是菱形，所以 ＤＥ＝ＤＦ＝２．在 Ｒｔ△ＡＤＢ中，由勾股定理，得 ＡＤ２＋ＢＤ２ ＝ＡＢ２，即４２＋（２＋ ＢＥ）２ ＝（４＋ＢＥ）２．解得ＢＥ＝１．所以ＢＦ＝５． 能力提高　７．（１）因为点Ｅ与点Ｆ关于直线 ＣＤ对称，所 以ＦＤ＝ＥＤ，ＦＧ＝ＥＧ，∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ．因为ＥＧ∥ＡＦ，所以 ∠ＥＧＤ＝∠ＦＤＧ．所以∠ＥＧＤ＝∠ＥＤＧ．所以ＥＤ＝ＥＧ．所以 ＦＤ＝ＥＤ＝ＦＧ＝ＥＧ．所以四边形ＤＥＧＦ是菱形． （２）连结ＦＣ，ＥＣ，图略．因为∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋ ∠Ｂ＝１８０°．所以ＡＦ∥ＣＢ．因为ＡＦ＝ＢＣ＝８，所以四边形ＡＢＣＦ 是平行四边形．所以ＣＦ＝ＡＢ＝１０．根据轴对称的性质，得ＣＥ＝ ＣＦ＝１０．根据勾股定理，得ＢＥ＝ ＣＥ２－ＢＣ槡 ２ ＝６．所以ＡＥ＝ ＡＢ－ＢＥ＝４．在Ｒｔ△ＡＤＥ中，根据勾股定理，得ＡＥ２＋ＡＤ２ ＝ ＤＥ２，即４２＋（８－ＤＦ）２＝ＤＦ２．解得ＤＦ＝５．所以Ｓ四边形ＤＥＧＦ ＝ＤＦ ·ＡＥ＝２０． ４０期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ 二、９．６０°；　１０．答案不惟一，如ＡＢ＝ＣＤ；　１１．２４； １２．１６． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＤ＝ ∠ＣＢＤ．因为 ＥＦ∥ ＢＣ，所以四边形 ＢＣＦＥ是平行四边形， ∠ＥＭＢ＝∠ＣＢＤ．所以ＢＥ＝ＣＦ，∠ＡＢＤ＝∠ＥＭＢ．所以ＢＥ＝ ＥＭ．所以ＣＦ＝ＥＭ． １４．因为∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＥ，所以∠ＢＡＦ－∠ＥＡＦ＝∠ＤＡＥ－ ∠ＥＡＦ，即∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ∠Ｂ＝∠Ｄ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＡＢ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． １５．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ．因为ＤＦ＝ＢＥ，所以ＯＢ－ＢＥ＝ＯＤ－ＤＦ，即ＯＥ ＝ＯＦ．所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．又因为ＡＣ⊥ＥＦ，                                                         所以 —１— 初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期 四边形ＡＥＣＦ是菱形． （２）△ＡＤＥ是直角三角形．理由如下： 因为ＡＣ＝４，ＢＤ＝８，所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝ＯＤ＝４．因为ＢＥ ＝３，所以ＯＥ＝ＯＢ－ＢＥ＝１，ＤＥ＝ＢＤ－ＢＥ＝５．因为ＡＣ⊥ ＢＤ，所以∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＤ＝９０°．根据勾股定理，得ＡＥ２＝ＯＡ２ ＋ＯＥ２ ＝５，ＡＤ２＝ＯＡ２＋ＯＤ２＝２０．所以ＡＥ２＋ＡＤ２＝ＤＥ２．所 以△ＡＤＥ是直角三角形． １６．（１）连结ＡＣ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ ＝ＢＣ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ．因为∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＤ＝１８０°－ ∠Ｂ＝１２０°，△ＡＢＣ是等边三角形．因为Ｅ是ＢＣ的中点，所以 ＡＥ⊥ＢＣ．所以∠ＡＥＣ＝９０°．因为∠ＡＥＦ＝６０°，所以∠ＦＥＣ＝ ∠ＡＥＣ－∠ＡＥＦ＝３０°．所以∠ＣＦＥ＝１８０°－∠ＦＥＣ－∠ＥＣＦ ＝３０°．所以∠ＦＥＣ＝∠ＣＦＥ．所以ＥＣ＝ＣＦ．因为ＣＥ＝１２ＢＣ， 所以ＣＦ＝ １２ＣＤ，即Ｆ是ＣＤ的中点． （２）连结ＡＣ，图略．因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以ＡＢ＝ ＡＣ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°．所以∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＤ－∠ＡＣＢ＝ ６０°＝∠Ｂ．因为∠ＥＡＦ＝６０°，所以∠ＢＡＣ－∠ＥＡＣ＝∠ＥＡＦ－ ∠ＥＡＣ，即∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ．所以△ＡＢＥ≌△ＡＣＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所 以 ＡＥ＝ＡＦ．所以△ＡＥＦ是等边三角形．所以∠ＡＥＦ＝６０°．因 为 ∠ＡＥＦ ＋∠ＦＥＣ ＝ ∠Ｂ ＋∠ＢＡＥ， 所 以 ∠ＦＥＣ ＝ ∠ＢＡＥ＝２０°． 附加题　１．（１）因为Ｅ为ＡＢ的中点，所以 ＡＢ＝２ＡＥ＝ ２ＢＥ．因为ＡＢ＝２ＣＤ，所以ＣＤ＝ＡＥ．因为ＡＥ∥ＣＤ，所以四边 形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为 ＡＣ平分 ∠ＤＡＢ，所以 ∠ＤＡＣ＝ ∠ＥＡＣ．因为ＡＢ∥ＣＤ，所以 ∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ．所以 ∠ＤＡＣ＝ ∠ＤＣＡ．所以ＡＤ＝ＣＤ．所以四边形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为四边形ＡＥＣＤ是菱形，∠Ｄ＝１２０°，ＣＤ＝２，所以 ＡＢ＝４，ＣＥ＝ＡＥ＝２，∠ＡＥＣ＝∠Ｄ＝１２０°．所以ＣＥ＝ＢＥ， ∠ＣＥＢ＝１８０°－∠ＡＥＣ＝６０°．所以∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＥ＝３０°， △ＣＥＢ是等边三角形．所以ＢＣ＝２，∠ＥＣＢ＝６０°．所以∠ＡＣＢ ＝∠ＡＣＥ ＋∠ＥＣＢ ＝９０°．根据勾股定理，得 ＡＣ ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２ ＝ 槡２３．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ＝ 槡２３． ２．（１）连结ＡＣ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠ＢＡＤ＝ １２０°，所以ＡＢ＝ＢＣ，∠ＢＡＣ＝６０°，即∠ＢＡＥ＋∠ＥＡＣ＝６０°． 所以△ＡＢＣ是等边三角形．所以ＡＢ＝ＡＣ．因为△ＡＥＦ是等边 三角形，所以 ＡＥ＝ＡＦ，∠ＥＡＦ＝６０°，即 ∠ＣＡＦ＋∠ＥＡＣ＝ ６０°．所 以 ∠ＢＡＥ ＝ ∠ＣＡＦ． 在 △ＡＢＥ和 △ＡＣＦ中， ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ， ＡＥ＝ＡＦ { ， 所以 △ＡＢＥ≌ △ＡＣＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＢＥ＝ＣＦ． （２）四边形ＡＥＣＦ的面积不变，△ＣＥＦ的周长发生变化． 由（１），得 △ＡＢＥ≌ △ＡＣＦ．所以 Ｓ△ＡＢＥ ＝Ｓ△ＡＣＦ．所以 Ｓ四边形ＡＥＣＦ ＝Ｓ△ＡＥＣ ＋Ｓ△ＡＣＦ ＝Ｓ△ＡＥＣ ＋Ｓ△ＡＢＥ ＝Ｓ△ＡＢＣ，即四边形 ＡＥＣＦ的面积不变．因为△ＣＥＦ的周长为：ＣＥ＋ＣＦ＋ＥＦ＝ＣＥ ＋ＢＥ＋ＥＦ＝ＢＣ＋ＥＦ＝ＢＣ＋ＡＥ，所以△ＣＥＦ的周长发生变 化．过点Ａ作ＡＧ⊥ ＢＣ于点 Ｇ，图略．当点 Ｅ滑动到点 Ｇ时， △ＣＥＦ的周长最小．此时ＢＧ＝１２ＢＣ＝１．根据勾股定理，得ＡＧ ＝ ＡＢ２－ＢＧ槡 ２ ＝槡３．所以Ｓ四边形ＡＥＣＦ ＝Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＢＣ·ＡＧ＝ １ ２×２×槡３＝槡３，△ＣＥＦ的周长的最小值为：ＢＣ＋ＡＧ＝２＋槡３． ４１期２版 １９．３正方形 １９．３．１正方形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１１５． ４．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°．因为ＡＥ＝ＡＦ，所以ＡＢ－ＡＥ＝ＡＤ－ＡＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ．在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中，因为ＢＥ＝ＤＦ，∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＣ＝ＤＣ，所以△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＣＥ＝ＣＦ．因为 点Ｍ是ＥＦ的中点，所以ＣＭ⊥ＥＦ． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是边长为１的正方形，所以ＡＤ＝ＣＤ ＝１，∠Ｄ＝９０°，ＡＤ∥ＢＣ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠Ｆ．因为 ＡＥ平分 ∠ＣＡＤ，所以∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ．所以∠ＣＡＥ＝∠Ｆ．根据勾股定 理，得ＣＦ＝ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡２． 能力提高　６．槡２． ７．连结 ＢＦ，图略．根据题意，得 ∠ＥＡＦ＝９０°，∠ＡＦＥ＝ ∠ＡＥＦ＝４５°，ＡＦ＝ＡＥ＝４．根据勾股定理，得ＥＦ２＝ＡＦ２＋ＡＥ２ ＝３２．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＢ＝ＡＤ，∠ＤＡＢ＝ ９０°．所以 ∠ＥＡＦ－∠ＤＡＦ＝∠ＤＡＢ－∠ＤＡＦ，即 ∠ＥＡＤ＝ ∠ＦＡＢ．在 △ＡＤＥ和 △ＡＢＦ中，因为 ＡＤ ＝ＡＢ，∠ＥＡＤ ＝ ∠ＦＡＢ，ＡＥ＝ＡＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＡＢＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＤＥ＝ ＢＦ＝２，∠ＡＥＤ＝∠ＡＦＢ＝４５°．所以∠ＢＦＥ＝∠ＡＦＢ＋∠ＡＦＥ ＝９０°．根据勾股定理，得ＢＥ＝ ＥＦ２＋ＢＦ槡 ２ ＝６． １９．３．２正方形的判定 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．不一定． ４．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＯＡ＝１，所以 ＯＢ＝１．因为 ＡＢ＝槡２，所以ＯＡ ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所以∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＡＢＣ＝９０°．因为 ＢＥ ⊥ＥＦ，所以 ∠ＢＥＦ＝９０°．因为 ∠ＡＢＥ＋∠ＣＥＦ＝４５°，所以 ∠ＣＥＢ＋∠ＣＢＥ＝∠ＢＥＦ－∠ＣＥＦ＋∠ＡＢＣ－∠ＡＢＥ＝１８０° －（∠ＣＥＦ＋∠ＡＢＥ）＝１３５°．所以∠ＢＣＥ＝１８０°－（∠                                                                      ＣＥＢ＋ —２— 初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期 ∠ＣＢＥ）＝４５°．所以∠ＢＡＣ＝９０°－∠ＢＣＥ＝４５°．所以ＡＢ＝ ＢＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ６．（１）因为 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ．在 △ＡＢＤ和△ＣＢＤ中，因为 ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，ＢＤ＝ ＢＤ，所以△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ． （２）因为ＰＭ∥ＣＤ，ＰＮ∥ＡＤ，所以四边形ＭＰＮＤ是平行 四边形，∠ＭＰＤ＝∠ＮＤＰ．所以∠ＭＰＤ＝∠ＭＤＰ．所以ＰＭ＝ ＤＭ．所以四边形 ＭＰＮＤ是菱形．所以当 ＭＮ＝ＰＤ时，四边形 ＭＰＮＤ是正方形． ７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ＢＣ．因为ＡＣ∥ＤＥ，所以四边形ＡＣＥＤ是平行四边形．所以 ＡＤ＝ＣＥ．所以ＢＣ＝ＣＥ． （２）因为四边形ＡＣＥＤ是平行四边形，所以ＣＤ＝２ＣＦ．因 为ＡＤ＝２ＣＦ，所以ＡＤ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形．因为 ＡＤ∥ＥＣ，所以∠ＤＡＦ＝∠ＦＥＢ．因为 ∠ＤＡＦ＝∠ＦＢＥ，所以 ∠ＦＢＥ＝∠ＦＥＢ．所以ＦＢ＝ＦＥ．因为ＢＣ＝ＣＥ，所以ＦＣ⊥ＢＥ． 所以∠ＢＣＦ＝９０°．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ４１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ 二、９．槡６；　１０．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ；　１１．槡７； １２．槡６１． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ ＝４５°．因为 ＢＥ＝ＢＤ，所以 ∠ＢＤＥ＝∠Ｅ＝ １２（１８０°－ ∠ＥＢＤ）＝６７．５°．所以∠ＥＤＡ＝∠ＢＤＥ－∠ＡＤＢ＝２２．５°． １４．因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ｂ＝∠ＤＡＢ＝ ∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＦ＝９０°．因为ＡＦ⊥ＤＥ，所以∠ＡＧＤ＝９０°．所以 ∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＦ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＦ和 △ＤＡＥ中，因为∠Ｂ＝∠ＥＡＤ，∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ，ＡＦ＝ＤＥ，所以 △ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＢ＝ＤＡ．所以四边形ＡＢＣＤ 是正方形． １５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ ＝４５°，ＡＤ＝ＢＣ．在△ＡＤＥ和△ＣＢＦ中，因为ＡＤ＝ＣＢ，∠ＤＡＥ ＝∠ＢＣＦ，ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＢ ＝ＯＣ＝ＯＤ．因为ＡＥ＝ＣＦ，所以ＯＥ＝ＯＡ－ＡＥ＝ＯＣ－ＣＦ＝ ＯＦ．所以四边形ＢＥＤＦ为菱形． １６．（１）因为四边形ＡＢＣＤ和 ＣＥＦＧ都是正方形，所以 ＡＢ ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝∠ＡＤＣ＝９０°，ＧＣ＝ＣＥ＝ ＥＦ＝ＦＧ，∠Ｅ＝∠ＣＧＦ＝９０°．所以∠ＡＤＨ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝ ９０°，∠ＨＧＦ＝１８０°－∠ＣＧＦ＝９０°．因为ＤＨ＝ＣＥ＝ＢＫ，所以 ＨＧ ＝ ＫＥ ＝ ＡＢ．所 以 △ＡＤＨ≌ △ＡＢＫ≌ △ＫＥＦ≌ △ＨＧＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＨ＝ＡＫ＝ＫＦ＝ＨＦ，∠ＤＡＨ＝∠ＢＡＫ． 所以四边形ＡＫＦＨ是菱形，∠ＫＡＨ＝∠ＤＡＨ＋∠ＫＡＤ＝∠ＢＡＫ ＋∠ＫＡＤ＝∠ＢＡＤ＝９０°．所以四边形ＡＫＦＨ是正方形． （２）连结ＡＥ，图略．因为四边形 ＡＫＦＨ的面积为１０，所以 ＫＦ２ ＝１０．因为ＣＥ＝１，所以ＢＫ＝ＥＦ＝１．根据勾股定理，得 ＫＥ＝ ＫＦ２－ＥＦ槡 ２ ＝３．所以ＡＢ＝ＫＥ＝３，ＢＥ＝ＢＫ＋ＫＥ＝ ４．所以点Ａ，Ｅ之间的距离为：ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２ ＝５． 附加题　１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＡＢＣ ＝９０°．所以∠ＥＢＧ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝９０°．所以平行四边形 ＢＥＦＧ是矩形． （２）９０．理由如下： 延长ＧＰ交ＤＣ于点Ｈ，图略．因为正方形ＡＢＣＤ和平行四边 形ＢＥＦＧ，所以ＡＢ∥ＤＣ，ＢＥ∥ＧＦ，ＤＣ＝ＢＣ．所以ＤＣ∥ＧＦ． 所以∠ＨＤＰ＝∠ＧＦＰ，∠ＤＨＰ＝∠ＦＧＰ．因为Ｐ是线段ＤＦ的 中点，所以ＤＰ＝ＦＰ．在 △ＤＨＰ和 △ＦＧＰ中，因为 ∠ＤＨＰ＝ ∠ＦＧＰ，∠ＨＤＰ ＝ ∠ＧＦＰ，ＤＰ ＝ ＦＰ， 所 以 △ＤＨＰ ≌ △ＦＧＰ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＨＰ＝ＧＰ，ＤＨ＝ＦＧ．当 ∠ＣＰＧ＝９０° 时，ＰＧ⊥ＰＣ．所以ＣＨ＝ＣＧ．所以ＤＣ－ＣＨ＝ＢＣ－ＣＧ，即ＤＨ ＝ＢＧ．所以ＢＧ＝ＦＧ．所以平行四边形ＢＥＦＧ是菱形．由（１）知 四边形ＢＥＦＧ是矩形．所以四边形ＢＥＦＧ是正方形． ２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ为矩形，四边形ＥＦＧＨ为菱形，所 以∠Ｄ＝∠Ａ＝９０°，ＨＧ＝ＨＥ．在Ｒｔ△ＡＨＥ和Ｒｔ△ＤＧＨ中，因 为ＥＨ＝ＨＧ，ＡＨ＝ＤＧ，所以Ｒｔ△ＡＨＥ≌Ｒｔ△ＤＧＨ（Ｈ．Ｌ．）．所 以∠ＡＥＨ＝∠ＤＨＧ．因为∠ＡＨＥ＋∠ＡＥＨ＝９０°，所以∠ＡＨＥ ＋∠ＤＨＧ＝９０°．所以∠ＥＨＧ＝９０°．所以四边形ＥＦＧＨ为正方 形． （２）因为ＡＤ＝６，ＤＣ＝７，ＤＧ＝ＡＨ＝２，所以ＤＨ＝ＡＤ－ ＡＨ＝４，ＣＧ＝ＤＣ－ＤＧ＝５．由勾股定理，得ＨＧ２＝ＤＧ２＋ＤＨ２ ＝２０．因为四边形 ＥＦＧＨ是正方形，所以 ＦＧ２ ＝２０，∠ＥＦＧ＝ ９０°．所以∠ＣＦＧ＝１８０°－∠ＥＦＧ＝９０°．由勾股定理，得ＣＦ＝ ＣＧ２－ＦＧ槡 ２ ＝槡５． ４２期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ 二、１３．２０；　１４．７０°；　１５．ＢＤ＝ＡＣ且ＢＤ⊥ＡＣ； １６．４．８． 三、１７．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ｄ＝９０°，ＣＤ＝ ＡＢ＝４，ＡＤ∥ＢＣ．所以∠ＡＥＢ＝∠ＣＢＥ．因为ＢＥ平分∠ＡＢＣ， 所以∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ．所以∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ．所以                                                                      ＡＥ＝ＡＢ＝ —３— 初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期 ４．因为ＡＤ＝７，所以ＥＤ＝ＡＤ－ＡＥ＝３．根据勾股定理，得ＥＣ ＝ ＥＤ２＋ＣＤ槡 ２ ＝５． １８．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＤＯ ＝∠ＣＢＯ，∠ＤＡＯ ＝ ∠ＢＣＯ．因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ＝ ＣＢ．在 △ＡＤＯ和 △ＣＢＯ中，因为 ∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ，∠ＤＡＯ＝ ∠ＢＣＯ，ＯＡ＝ＯＣ，所以△ＡＤＯ≌△ＣＢＯ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＡＤ＝ ＣＢ．所以ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＢ＝ＣＢ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． １９．连结ＧＥ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ为正方形，所以ＡＢ∥ ＣＤ．所以∠ＣＧＥ＝∠ＡＥＧ．因为四边形ＥＦＧＨ为菱形，所以ＧＦ ∥ＨＥ．所以∠ＨＥＧ＝∠ＦＧＥ．所以∠ＡＥＧ－∠ＨＥＧ＝∠ＣＧＥ－ ∠ＦＧＥ，即∠ＨＥＡ＝∠ＣＧＦ． ２０．（１）过点Ｇ作ＧＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，图略．因为ＧＥ⊥ＢＣ，ＧＦ ⊥ＡＣ，所以∠ＣＥＧ＝∠ＣＦＧ＝９０°．因为∠Ｃ＝９０°，所以四边 形ＧＥＣＦ是矩形．因为∠ＢＡＣ，∠ＡＢＣ的平分线交于点Ｇ，所以 ＥＧ＝ＤＧ＝ＦＧ．所以四边形ＧＥＣＦ是正方形． （２）连结ＣＧ，图略．因为ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，∠ＡＣＢ＝９０°，由 勾股定理，得 ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．因为 Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＢＧ ＋ Ｓ△ＡＣＧ ＋Ｓ△ＢＣＧ，所以 １ ２×３×４＝ １ ２×５ＥＧ＋ １ ２×４ＥＧ＋ １ ２× ３ＥＧ．解得ＥＧ＝１．所以四边形ＧＥＣＦ的面积为：ＥＧ２ ＝１． ２１．（１）１． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＣ＝２ＯＡ，ＢＤ ＝ ２ＯＢ，ＡＢ＝ＢＣ．因为∠ＡＢＣ＝６０°，所以△ＡＢＣ是等边三角形． 所以 ＡＢ＝２ＯＡ．根据勾股定理，得 ＯＢ＝ ＡＢ２－ＯＡ槡 ２ ＝ 槡３ＯＡ．所以菱形ＡＢＣＤ的“接近度”为： ｍ ｎ ＝ 槡２３ＯＡ ２ＯＡ ＝槡３． （３）因为菱形ＡＢＣＤ的“接近度”是２，所以ＢＤ＝２ＡＣ．所 以ＯＢ＝２ＯＡ．因为菱形ＡＢＣＤ的边长为５，所以ＯＡ２＋ＯＢ２ ＝ ５ＯＡ２ ＝２５．解得ＯＡ＝槡５．所以ＢＤ＝ 槡４５． ２２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＯＡ＝ＯＣ＝１２ＡＣ， ＯＢ＝ＯＤ＝ １２ＢＤ，ＡＣ＝ＢＤ．所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．在 △ＢＥＯ和△ＣＥＯ中，因为ＢＥ＝ＣＥ，ＯＥ＝ＯＥ，ＯＢ＝ＯＣ，所以 △ＢＥＯ≌△ＣＥＯ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ＝ ９０°，ＡＢ＝ＤＣ．在Ｒｔ△ＢＡＥ和Ｒｔ△ＣＤＥ中，因为ＢＥ＝ＣＥ，ＡＢ＝ ＤＣ，所以Ｒｔ△ＢＡＥ≌Ｒｔ△ＣＤＥ（Ｈ．Ｌ．）．所以∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ， ＡＥ＝ＤＥ．因为ＯＡ＝ＯＤ，所以∠ＯＥＡ＝∠ＯＥＤ＝９０°，∠ＤＡＯ ＝∠ＡＤＯ．所以ＡＢ∥ＯＥ∥ＤＣ．所以Ｓ△ＡＥＯ ＝Ｓ△ＢＥＯ，Ｓ△ＤＥＯ ＝ Ｓ△ＣＥＯ．所以Ｓ△ＡＥＯ －Ｓ△ＥＦＯ ＝Ｓ△ＢＥＯ －Ｓ△ＥＦＯ，即Ｓ△ＡＥＦ ＝Ｓ△ＢＦＯ， Ｓ△ＤＥＯ －Ｓ△ＥＨＯ ＝Ｓ△ＣＥＯ －Ｓ△ＥＨＯ，即Ｓ△ＤＥＨ ＝Ｓ△ＣＨＯ．在△ＡＥＦ和 △ＤＥＨ中，因为∠ＥＡＦ＝∠ＥＤＨ，ＡＥ＝ＤＥ，∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＨ， 所以△ＡＥＦ≌△ＤＥＨ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以Ｓ△ＡＥＦ ＝Ｓ△ＤＥＨ．因为ＤＧ ∥ ＡＣ，所以 ∠Ｇ＝∠ＡＦＥ，∠ＧＤＥ＝∠ＦＡＥ．在 △ＡＥＦ和 △ＤＥＧ中，因为∠ＡＦＥ＝∠Ｇ，∠ＦＡＥ＝∠ＧＤＥ，ＡＥ＝ＤＥ，所以 △ＡＥＦ≌△ＤＥＧ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以Ｓ△ＡＥＦ ＝Ｓ△ＤＥＧ．所以△ＤＥＨ， △ＣＨＯ，△ＤＥＧ，△ＢＦＯ的面积都与△ＡＥＦ的面积相等． ４３期２版 ２０．１平均数 ２０．１．１平均数的意义 基础训练　１．Ｃ；　２．１；　３．１０ｍ＋２３ｎ３３ ． ４．这２０户家庭的月平均用水量是：１２０×（４×２＋５×３＋ ６×７＋８×５＋９×２＋１１×１）＝６．７（吨）． 能力提高　５．Ｄ． ２０．１．２用计算器求平均数 基础训练　１．Ｄ． ２．（１）１；　（２）－１３．７５；　（３）８６．５． ２０．１．３加权平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．２９． ３．（１）甲的平均成绩为：８０＋８７＋８２３ ＝８３（分）； 乙的平均成绩为： ８０＋９６＋７６ ３ ＝８４（分）． 因为８４＞８３，所以应该录取乙． （２）甲的综合成绩为：８０×２０％＋８７×２０％＋８２×６０％ ＝ ８２．６（分）； 乙的综合成绩为：８０×２０％ ＋９６×２０％ ＋７６×６０％ ＝ ８０．８（分）． 因为８２．６＞８０．８，所以应该录取甲． ２０．２数据的集中趋势 ２０．２．１中位数和众数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．８１；　５．１４分． ６．（１）５．５，４； （２）这１００名学生平均每人植树：１１００×（４×３０＋５×２０＋ ６×２５＋８×１５＋１０×１０）＝５．９（棵）． ２０．２．２平均数、中位数和众数的选用 基础训练　１．（１）表中依次填１，１，２，３，４，５，３，１，年平均 收入为１．６； （２）１．２，１．３； （３）众数． ２．（１）这 １５名工人该天加工零件的平均数为： １８×１＋１６×１＋１０×２＋８×６＋７×３＋６×２ １５ ＝９（件）． （２）这１５名工人该天加工零件的中位数是８件，                                                                      众数是 —４— 初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期 ８件． （３）不会．理由如下： ９件是平均数，但表中数据显示，每日能完成９件的只有 ４人，还有１１人不能达到此定额，将每名工人的日加工零件任 务数定为９件不利于调动多数工人的生产积极性． ４３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．２３．５；　１０．５；　１１．２．８；　１２．１９或２０． 三、１３．（１）１６，１７． （２）这１０位居民一周内使用共享单车的平均次数是：１１０ ×（０＋７＋９＋１２＋１５＋１７×３＋２０＋２６）＝１４（次）． １４．（１）该员工本年度平时表现的平均成绩为：１４×（１０６ ＋１０２＋１１４＋１１０）＝１０８（分）． （２）该员工本年度的综合考评成绩为：１０８×１０％ ＋１１０× ２０％ ＋１０７×７０％ ＝１０７．７（分）． １５．（１）这１０名工人该月生产零件的平均个数为：１１０× （６００＋４８０＋２２０×３＋１８０×４＋１２０）＝２５８（个）． （２）因为共有１０名工人，所以中位数为：（２２０＋１８０）÷２ ＝２００（个），众数为１８０个． 从平均数看，当月生产目标定为２５８个时，有２名工人获得 奖励，不利于调动工人的积极性； 从中位数看，当月生产目标定为２００个时，有５名工人获得 奖励，不利于调动工人的积极性； 从众数看，当月生产目标定为１８０个时，有９名工人获得奖 励，有利于调动工人的积极性． 综上所述，当月生产目标定为１８０个时，有利于调动大多 数工人的积极性． １６．（１）一班Ｃ等级的学生有：２５－６－１２－５＝２（名）．补 图略． （２）一班的平均数为：ａ＝１２５×（６×１００＋１２×８５＋２× ７５＋５×６０）＝８２．８（分）； 一班的中位数为：ｂ＝８５（分）； 二班的众数为：ｃ＝１００（分）． （３）①从平均数、众数方面来比较，二班的成绩更好． ②一班Ｂ级以上（包括Ｂ级）的同学有：６＋１２＝１８（名）； 二班 Ｂ级以上（包括 Ｂ级）的同学有：２５×（４４％ ＋４％）＝ １２（名）． 因为１８＞１２，所以从Ｂ级以上（包括Ｂ级）的人数方面来 比较，一班的成绩更好． 附加题　１．（１）１５，１５． （２）１５，５．５． （３）用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特 征的是乙群游客．理由如下： 乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，平均 数高于大部分成员的年龄． ２．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩分别为：７７，７３，７２，７９，７８． 所以３月份体育测试成绩为Ｃ等级的同学的平均成绩为：１５× （７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． ４４期２版 ２０．３数据的离散程度 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．２；　４．（１）４，（２）＞． ５．教练应该选择甲选手参加射击比赛．理由如下： 甲选手在 ５次打靶测试中命中环数的平均数为：ｘ甲 ＝ ８＋８＋７＋８＋９ ５ ＝８（环）， 甲选手在 ５次打靶测试中命中环数的方差为：ｓ２甲 ＝ （８－８）２×３＋（７－８）２＋（９－８）２ ５ ＝０．４； 乙选手在 ５次打靶测试中命中环数的平均数为：ｘ乙 ＝ ５＋９＋７＋１０＋９ ５ ＝８（环）， 乙选手在 ５次打靶测试中命中环数的方差为：ｓ２乙 ＝ （５－８）２＋（７－８）２＋（９－８）２×２＋（１０－８）２ ５ ＝３．２． 因为甲、乙的平均成绩相同，但甲成绩的方差小于乙成绩 的方差，所以教练应该选择甲选手参加射击比赛． 专题　数据的分析 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．８７． ４．（１）表格第一行填入７，８；第二行从左到右依次填入８；８． （２）李雷射击成绩的方差为：１１０×［２×（５－７） ２＋（６－７）２＋ ３×（７－７）２＋３×（８－７）２＋（９－７）２］＝１．６； 林涛射击成绩的方差为： １ １０×［（３－７） ２＋（４－７）２＋（５ －７）２＋（６－７）２＋３×（８－７）２＋２×（９－７）２＋（１０－７）２                                                                      ］ —５— 初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期 ＝５． （３）李雷的射击成绩更好．理由如下： 李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更 小，波动更小，成绩更稳定（答案不惟一，合理即可）． ４４期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ 二、１３．甲；　１４．９．５分；　１５．平均数； １６．－３或７或１３４． 三、１７．李大爷这３天的平均步数是：１３×（６２００＋５５００＋ ７２００）＝６３００（步）． １８．本学期王刚的数学总成绩为：８５×１＋９０×２＋９５×２１＋２＋２ ＝９１（分）． 因为９１＞９０，总成绩大于９０分为优秀，所以本学期王刚的 数学成绩是优秀． １９．（１）８次，８．５次． （２）乙成绩的平均数为：５＋６＋８＋９＋１０＋１０６ ＝８（次）， 方差为： １ ６×［（５－８） ２＋（６－８）２＋（８－８）２＋（９－８）２ ＋２×（１０－８）２］＝１１３． 因为１＜１１３，所以甲引体向上的成绩更稳定． ２０．（１）根据题意，得 １１５×（５×３＋２×８＋１×７＋４×４＋ ３×９）＝５．４（万元）． 答：这个公司平均每人所创年利润是５．４万元． （２）Ｄ部门的员工不能获奖．理由如下： 获奖人数为：１５×４０％ ＝６（名）． 个人所创年利润由高到低分别为：Ｅ部门３名，Ｂ部门２名， Ｃ部门１名，共６名．所以Ｄ部门的员工不能获奖． ２１．（１）ａ＝ １５×（７＋１０＋１０＋７．５＋８）＝８．５． 把甲班成绩按从小到大的顺序排列，最中间的数是８．５， 则ｂ＝８．５． 乙班成绩中１０分出现的次数最多，则ｃ＝１０． ｄ＝ １５×［（８．５－８．５） ２×２＋（７．５－８．５）２＋（８－８．５）２ ＋（１０－８．５）２］＝０．７． （２）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定（答 案不惟一，合理即可）． （３）因为乙班成绩的中位数是８分，所以小明的成绩是 ８分．所以小明是５号选手． ２２．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５－２－ １＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、５千元、 ６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２＋６× ４＋７×２＋８×１）＝６（千元），方差为：１１０×［（４－６） ２＋２× （５－６）２＋４×（６－６）２＋２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６，所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于６千元 的有７名，所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位 数，所以ｎ的最小值为：７－３＝４． 所以当这４名员工工资低于６千元，且是较高工资时，这 ４名员工的工资和取得最大值． 所以这４名员工的工资分别为４千元、４千元、５千元、５千元． 所以这４名员工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５＝ １８（千元）                                                      ． —６— 初中数学·华东师大八年级　第４０～４４期 !"#$ !"#$%&' !"#$%&'( !")%*+,-./01'2 3456789: ;<=>?@ ABCDEF9:GH=!"#$%&'()(*I+J KLMH=,-.,)/ 书 !"#$%&'()*+ ， ,,-./01 、 23 1 、 4156!78 ． 9:;<= ， >?@ABC ． ! 、 "#$%&' ( １　 DE7F1GH ７，２，５，ｘ，８， IA(/01 J ５， KLF1G(&'H （　　） Ａ．３ Ｂ．４．５ Ｃ．５．２ Ｄ．６ )* ： !"#$%& ５ '() ｘ *+ ， ,-./0* '(12345678 ． + ： MHLF1G ７，２，５，ｘ，８ (/01J ５， NO １ ５（７＋２＋５＋ｘ＋８）＝５． "P ｘ＝３． NO ｓ２ ＝１５［（７－５） ２＋（２－５）２＋（５－５）２＋（３ －５）２＋（８－５）２］＝５．２． QR Ｃ． , 、 -$%./ ( ２　 STUVW7XYZ ， ! ６ [ ６ \] ９ \L ４̂ 2_9`a(1bcde ： 9: ６ ; ６ 9 ６ ; ７ 9 ６ ; ８ 9 ６ ; ９ 9 <=%> （ ? ） １ ０ ２ ａ f_9`a1b(g741H １， K1G １，０，２，ａ (&'hi ． )* ： !-.<=%>*@AB%C １ D) ａ *+ ， EF-./0*'(12D)GH%.*/0 ． + ： MH_9`a1b(g741H １， NO ａ＝１． NOLF1G(/01H ： １ ４（１＋０＋２＋１）＝１． NO ｓ２ ＝１４［（１－１） ２＋（０－１）２＋（２－１）２＋（１ －１）２］＝ １２． Qj １ ２． 0 、 12$%34 ( ３　 7F1G ４，５，６，ｘ (41k231lh ， K LF1G(&'J ． )* ： IJD)B%C ４，５，６ K*LM% ， EFN6 OPQR* ｘ *+ ， ,-./0*STDU34 ． + ： f41H ４， K1GH ４，４，５，６， m+231H ４．５， no6*p ； f41H ５， K1GH ４，５，５，６， 231H ５， o6* p ， m+/01H ： １ ４（４＋５＋５＋６）＝５，&'H： １ ４［（４－５） ２＋（５－５）２＋（５－５）２＋（６－５）２］＝１２； f41H ６， K1GH ４，５，６，６， 231H ５．５， no 6*p ． Qj １ ２． ! NO PQR 书 方差是反映一组数据波 动大小，即数据离散程度的一 个统计量，方差越小，数据的 波动越小，那数据就越稳定， 反之，方差越大，波动越大，数 据越不稳定．那么方差越小越 好吗？在具体的问题中，有时 并不一定选择方差小的，更看 重的是数据所呈现的发展趋 势．请看举例： 例１　甲、乙二人参加某 体育训练，近期５次测试成绩 得分情况如图所示： （１）分别求出两人得分 的平均数与方差； （２）根据下图和算得的 结果，对两人的训练成绩作出 评价． 解析：（１）此题数据较简单，由图容易看出：甲的 ５次成绩分别为：１０分，１３分，１２分，１４分，１６分，乙的５次 成绩分别为：１３分，１４分，１２分，１２分，１４分．容易求得甲、 乙二人的平均成绩都是１３分，ｓ２甲 ＝４，ｓ ２ 乙 ＝０．８． （２）两人的平均分相同，甲的方差大于乙的方差， 说明乙的成绩较稳定，但从折线图看，甲的成绩基本上 呈上升趋势，而乙的成绩则在平均线上、下波动，可知甲 的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 例２　八年级（１）班要从小丽、小强两名同学中选 一名参加校百米比赛，该班对这两名学生进行百米测试 ８次，测试成绩如下（单位：秒）： 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 小丽 １３．１ １３ １２．５ １２．５ １２．４ １２．２ １２．２ １２．１ 小强 １２ １２．５ １２．８ １２．２ １２．３ １２．４ １２．８ １３ 根据测试成绩，请你运用所学的数据收集与整理的 有关知识分析一下，派哪一位选手参加比赛更好？ 解析：根据题意，得ｘ小丽 ＝ １ ８（１３．１＋１３＋…＋１２．１） ＝１２．５（秒），ｘ小强 ＝ １ ８（１２＋１２．５＋…＋１３）＝１２．５（秒）． 容易求得小丽、小强的测试成绩的方差分别是ｓ２小丽 ＝０．１２，ｓ２小强 ＝０．１０２５． 从平均数角度观察：小丽、小强的成绩一样，不能分 出哪一个更好些．从方差的角度观察：小强的方差小，说 明小强的这８次测试的成绩较稳，但要想在比赛中获得 好的成绩，重要的是看他们的发展潜力和在比赛中的竞 技状态．从发展潜力看：小丽的成绩越来越好，呈上升趋 势，而小强的成绩则不如小丽的成绩．从发展趋势来看， 选择小丽参加比赛相对小强更具有获奖潜力． !"# !"!#$$%%"& ' " !! (' !!"#) !"#$%&'" ()*+,-'. !"!" #$% &'% &(% #)% #*% %+ &' &" &$ &% &! " ,- .- 书 方差是用来衡量一组数据波动大小（即偏离平均数 的大小）的重要统计量，也是本章的一个难点．在学习 方差时，同学们应注意以下两个问题． 一、为什么用方差描述一组数据的波动大小 １．为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来 衡量这组数据的波动大小呢？ 答：因为正负偏差相互抵消，它们的和等于零，不能 体现数据的波动情况． ２．为了防止正、负偏差的相互抵消，为什么对各数 据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？ 答：这是因为含有绝对值的式子不便于运算，且在 衡量一组数据波动大小的“能力”上，平方更强一些． 二、要注意方差使用的前提 方差是用来比较两组数据的波动大小，值得注意的 是，一般在数据的平均数相等或比较接近时，才用这种 方法，否则一般不用方差比较数据的波动大小． 例　为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加 射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三人在相同 的条件下各射靶１０次，命中环数如下： 甲：７　８　６　６　５　９　１０　７　４　８ 乙：９　５　７　８　７　６　８　 ６　７　７ 丙：７　５　７　７　６　６　６　 ５　６　５ （１）求ｓ２甲，ｓ ２ 乙，ｓ ２ 丙； （２）你认为应该选哪位运动员参加射击比赛？为什 么？ 解析：（１）运用平均数、方差计算公式可得 ｘ甲 ＝７，ｘ乙 ＝７，ｘ丙 ＝６． ｓ２甲 ＝ １ １０［（７－７） ２＋（８－７）２＋… ＋（８－７）２］＝３， ｓ２乙＝ １ １０［（９－７） ２＋（５－７）２＋… ＋（７－７）２］＝１．２， ｓ２丙＝ １ １０［（７－６） ２＋（５－６）２＋… ＋（５－６）２］＝０．６． （２）如果我们仅从方差的角度来看，丙的方差最 小，成绩较稳定，凭此判断丙的成绩好，显然是不合理 的．因为ｘ甲 ＝ｘ乙 ＞ｘ丙，所以仅由平均数就可把丙排除 在外，再比较甲、乙，由于ｘ甲 ＝ｘ乙，且ｓ ２ 甲 ＞ｓ ２ 乙，这说明乙 的成绩较稳定，所以应选乙去参加射击比赛． " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! ST UVW ! X " U Y Z !"(%3[\]^_` &abc= /0123456789:;<- =>?@ABC;DEFGHI9J( defg==>9;D( h !"i j3[\k4lmno4pqr defg=KLMN3OPQ3OR3 S=>TUVWXPYIZ( 书书书 １９． （８ 分 ） 甲 、乙 两 人 在 相 同 的 情 况 下 各 做 引 体 向 上 测 试 ６ 次 ，每 次 测 试 的 有 效 次 数 依 次 如 下 ： 甲 ：１０ ，７ ，８ ，７ ，８ ，８　 　 　 　 　 　 　 乙 ：５ ，６ ，１０ ，８ ，９ ，１０ （１ ） 甲 成 绩 的 众 数 是 ，乙 成 绩 的 中 位 数 是 ； （２ ） 已 知 甲 成 绩 的 方 差 是 １ ，请 计 算 乙 成 绩 的 平 均 数 和 方 差 ，并 判 断 谁 引 体 向 上 的 成 绩 更 稳 定 ． ２０．（１０ 分 ） 某 公 司 有 １５ 名 员 工 ，他 们 所 在 部 门 及 相 应 每 人 所 创 年 利 润 如 下 表 所 示 ： 部 门 人 数 每 人 所 创 年 利 润 ／ 万 元 Ａ ５ ３ Ｂ ２ ８ Ｃ １ ７ Ｄ ４ ４ Ｅ ３ ９ （１ ） 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 是 多 少 ？ （２ ） 公 司 规 定 ，个 人 所 创 年 利 润 由 高 到 低 前 ４０％ 的 人 可 以 获 奖 ． 试 判 断 Ｄ 部 门 的 员 工 能 否 获 奖 ，并 说 明 理 由 ． ２１． （１２ 分 ） 某 中 学 八 年 级 甲 、乙 两 班 分 别 选 ５ 名 同 学 参 加 “ 防 疫 宣 传 ” 演 讲 比 赛 ，其 预 赛 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 如 图 ４ 所 示 ： （１ ） 求 出 下 表 中 ａ ，ｂ，ｃ，ｄ 的 值 ； 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 甲 班 ８．５ ｂ ８．５ ｄ 乙 班 ａ ８ ｃ １．６ （２ ） 请 你 任 选 一 组 统 计 量 比 较 两 个 班 的 成 绩 ； （ ３ ） 乙 班 小 明 说 ：“ 我 的 成 绩 在 我 们 班 参 赛 选 手 中 是 中 等 水 平 ” ， 你 知 道 他 是 几 号 选 手 吗 ？ ２２． （１２ 分 ） 为 了 解 甲 、乙 两 个 车 间 ４ 月 份 工 资 收 入 情 况 ，分 别 从 甲 、乙 两 个 车 间 随 机 抽 取 １０ 名 员 工 进 行 调 查 ， 并 把 调 查 结 果 制 成 不 完 整 扇 形 统 计 图 （ 图 ５ ） 和 条 形 统 计 图 （ 图 ６ ）． （１ ） “６ 千 元 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 °， 请 补 充 “５ 千 元 ” 的 条 形 统 计 图 ； （２ ） 已 知 乙 车 间 员 工 工 资 的 平 均 数 为 ６ 千 元 ，方 差 为 ７．６ ，请 你 计 算 甲 车 间 员 工 工 资 的 平 均 数 和 方 差 ， 并 判 断 哪 个 车 间 员 工 的 工 资 收 入 比 较 稳 定 ； （ ３ ） 从 乙 车 间 选 取 ｎ 名 员 工 的 工 资 ，并 与 甲 车 间 的 工 资 组 成 一 组 新 数 据 ，发 现 新 数 据 的 中 位 数 小 于 原 来 甲 车 间 工 资 的 中 位 数 ．若 ｎ 取 最 小 值 时 ， 求 这 ｎ 名 员 工 的 工 资 和 的 最 大 值 ． s t u v w x y a z H & # : { [ \ ] ^ _ ` ! " & ")*+" & ^ ! ^ % ^ $ ^ # ^ ! $ , a . a ) ( # * ( # + ( # ! # , b c ! d e " # f g h d h i j k l m n o : ; p * q r & " , $ q r # q r ! " , ' q r + q r ! " , . b c ! d e " # f g h d h i j k l m s o : ; p t 3 d j k ! q r ! $ % " & $!'&"# $ & " ! ' & " , !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123 !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123 *+,-./01 2 34./56789:0 "%#&-#!+&!'* 34;<56789:0 "%#&-#!+&&!( 3&|}~0€ U uvwPxyz {|9}f~€? ‚Tƒ„…†_‡? ˆT‰ƒOŠ‹S 3ŒŽ/‘ ’_“” uv•–—˜ ™š?›œ*ž?Ÿ  ¡¢?@£¤¥¦D O‰ƒSŠ‹Œ” § ¥¦¨©Yª«¬= ­­®S¯°¬=­ ­®?±²©Y­®³ WX?@´µ/¶·¸ J¹ &" Yº=»¼½ ¾¿JÀÁÂÃ?ÄÅ wPx&$¿‹ÆF Y ! Jǔ uvYÈ ÉÊË/§TÌ¿~ ŽPY™š—˜ SÍÎÏA” ‚ƒ 3€ÐÑ?ÒÐ ÓÔ?w$QT3 Ž…ÕÍÎ_‡YÖ ×ؔ •–?ÐÓÔ ‡ÊÙGÚ3YÛ Ü—˜SÝÞ‰ß ”à BGá93Ïâ?Ð ÓÔTãP{äåk æÓçèéêëP ì3aí?@Tx V3ìîïðñò Póôõ`?ö÷ø% ±ù"Y_`úû ü? ¾$_‡ý¹þ ÿ?ÊÙ/§ÍÎ93 ÏAS0XA!” § 90X="#$%&? '(¹)Ð="*?Tx V3+,-/™š ./” ÐÓÔ'012 34é3~ 567?±899_` :_/•;~<=> 9?@A” TB| c?§‚TA„C Ù89?ˆTDE3 ñòPóúõ`?&+ wTF_GéH3 ñò„?§$IJK )LûM²¿t?A M?NO/PâŒfB TQLòÉP9RS ŠQ” ÐÓÔT3 Ž!/ÌLTU¥ ¦åÊ?&+wTVW XY‹ÆŒWX„?§ 9¥¦_“ZÌ¿x V}f3|[\C S]^” §__¹xV 3+9$`ab# c?defgSh€9 ij” ¾k3ft9 ÈɁ‚ÊË/§l T3Ž9mG_ ‡SÍÎno?ˆ­Ù /§lpqrOst uv9wÑxy” §l 9ÈÉz{Õ|t S}F~~‹Os ~€” 书书书 《 数 据 的 整 理 与 初 步 处 理 》 章 节 检 测 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 ９０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ４８ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 有 一 组 数 据 ：２ ，５ ，５ ，６ ，７ ，这 组 数 据 的 平 均 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ Ｂ． ４ Ｃ． ５ Ｄ ．６ ２． 如 图 １ 所 示 的 扇 形 统 计 图 描 述 了 某 校 学 生 对 课 后 延 时 服 务 的 打 分 情 况 （ 满 分 ５ 分 ） ，则 所 打 分 数 的 众 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．５ 分 Ｂ． ４ 分 Ｃ． ３ 分 Ｄ ．４ ５％ ３． 校 团 委 组 织 “ 青 春 无 悔 ，展 示 风 采 ” 主 题 演 讲 活 动 ，下 表 是 八 年 级 一 班 的 得 分 情 况 （ 单 位 ： 分 ） ： 评 委 １ 评 委 ２ 评 委 ３ 评 委 ４ 评 委 ５ １０ ９． ８ ９． ６ ９． ９ ９． ７ 则 八 年 级 一 班 得 分 的 中 位 数 是 （ 　 　 ） Ａ ．９ ．９ 分 Ｂ． ９． ８ 分 Ｃ． ９． ７ 分 Ｄ ．９ ．６ 分 ４． 某 外 卖 员 五 月 份 送 餐 统 计 数 据 如 下 表 ： 送 餐 距 离 小 于 等 于 ３ 公 里 大 于 ３ 公 里 占 比 ７０ ％ ３０ ％ 送 餐 费 ４ 元 ／单 ６ 元 ／单 则 该 外 卖 员 五 月 份 平 均 每 单 送 餐 费 是 （ 　 　 ） Ａ ．４ ．６ 元 Ｂ． ４． ８ 元 Ｃ． ５ 元 Ｄ ．５ ．４ 元 ５． 在 我 市 举 办 的 中 学 生 “ 争 做 文 明 内 江 人 ” 演 讲 比 赛 中 ，有 １５ 名 学 生 进 入 决 赛 ，他 们 决 赛 的 成 绩 各 不 相 同 ，小 明 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 ８ 名 ，不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩 ，还 要 了 解 这 １５ 名 学 生 成 绩 的 （ 　 　 ） Ａ ．众 数 Ｂ． 方 差 Ｃ． 平 均 数 Ｄ ．中 位 数 ６． 一 组 数 据 由 ４ 个 数 组 成 ，其 中 ３ 个 数 分 别 为 ２， １， ４， 且 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ２， 则 这 组 数 据 的 众 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．４ Ｂ． ３ Ｃ． ２ Ｄ ．１ ７． 在 一 次 献 爱 心 的 捐 款 活 动 中 ， 八 （ ２） 班 ５０ 名 同 学 的 捐 款 金 额 如 图 ２ 所 示 ， 则 在 这 次 捐 款 活 动 中 ，该 班 同 学 捐 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ ０ 元 ，１ ０ 元 Ｂ． １０ 元 ，２ ０ 元 Ｃ． ２０ 元 ，１ ０ 元 Ｄ ．１ ０ 元 ，１ ５ 元 ８． 某 同 学 使 用 计 算 机 求 ３０ 个 数 据 的 平 均 数 时 ， 错 将 其 中 的 一 个 数 据 ４ ０ ６ 输 入 为 ４６ ，那 么 由 此 求 出 的 平 均 数 与 实 际 平 均 数 的 差 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ９ Ｂ． ９ Ｃ． － １２ Ｄ ．１ ２ ９ ． 有 一 个 等 腰 三 角 形 ＡＢ Ｃ， 已 知 三 边 长 度 均 为 正 整 数 ， 且 边 长 的 众 数 是 ６， 最 长 边 等 于 最 短 边 的 ２ 倍 ，那 么 这 个 三 角 形 的 周 长 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ ２ Ｂ． １５ Ｃ． ２４ Ｄ ．无 法 确 定 １０ ．甲 、 乙 两 名 运 动 员 进 行 射 击 训 练 ， 在 相 同 条 件 下 ， 两 人 各 射 击 １０ 次 ，射 击 成 绩 如 图 ３ 所 示 ，以 下 说 法 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．甲 的 平 均 成 绩 大 于 乙 的 平 均 成 绩 Ｂ． 乙 的 平 均 成 绩 大 于 甲 的 平 均 成 绩 Ｃ． 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 更 稳 定 Ｄ ．乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 更 稳 定 １１ ．一 组 数 据 １， ２， ａ 的 平 均 数 为 ２， 另 一 组 数 据 － ２， ａ， ２， １， ｂ 的 众 数 为 － ２， 则 新 数 据 ａ， － １， － ｂ， ９， － ８， ３ａ ＋ ｂ 的 中 位 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． ２． ５ Ｃ． ４ Ｄ ．８ １２ ．一 组 数 据 的 方 差 计 算 公 式 为 ：ｓ ２ ＝ １ ４ × ［ （ ８ － ｘ） ２ ＋ （ ８ － ｘ） ２ ＋ （ ９ － ｘ） ２ ＋ （ １１ － ｘ） ２ ］ ，下 列 关 于 这 组 数 据 的 说 法 错 误 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．中 位 数 是 ８． ５ Ｂ． 众 数 是 ８ Ｃ． 平 均 数 是 ９ Ｄ ．方 差 是 １ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 １６ 分 ） １３ ．从 甲 、乙 、丙 三 人 中 选 一 人 参 加 环 保 知 识 决 赛 ，经 过 两 轮 测 试 ， 他 们 的 平 均 成 绩 都 是 ８８ ．９ 分 ，方 差 分 别 是 ｓ２ 甲 ＝ １． ８２ ， ｓ ２ 乙 ＝ ２． ５１ ，ｓ ２ 丙 ＝ ３． ４２ ，你 认 为 最 适 合 参 加 决 赛 的 选 手 是 （ 填 “ 甲 ” “ 乙 ” 或 “ 丙 ” ） ． １４ ．在 校 园 歌 手 大 赛 上 ， 比 赛 规 则 是 ： 七 位 评 委 打 分 ， 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ，所 剩 数 据 取 平 均 数 即 为 该 选 手 的 最 后 得 分 ．七 位 评 委 给 某 位 选 手 打 出 的 分 数 如 下 ：９ ．５ ，９ ．４ ，９ ．６ ，９ ．９ ，９ ．３ ，９ ．７ ，９ ．０ ， 则 这 位 选 手 的 最 后 得 分 是 ． １５ ．小 强 在 最 近 的 ５ 场 篮 球 赛 中 ， 得 分 分 别 为 １０ 分 、１ ３ 分 、９ 分 、 ８ 分 、１ ０ 分 ．若 小 强 下 一 场 球 赛 得 分 是 １６ 分 ，则 小 强 得 分 的 平 均 数 、中 位 数 和 众 数 中 ， 发 生 改 变 的 是 ． １６ ．若 一 组 数 据 １， ２， ４， ６， ｘ 的 中 位 数 和 平 均 数 相 等 ， 则 ｘ 的 值 是 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ６ 小 题 ， 共 ５６ 分 ） １７ ．（ ６ 分 ） 走 路 被 世 卫 组 织 认 定 为 “ 世 界 上 最 好 的 运 动 ” ， 每 天 走 ６ ００ ０ 步 是 走 路 最 健 康 的 步 数 ．手 机 下 载 微 信 运 动 ，每 天 记 录 自 己 走 路 的 步 数 ，已 经 成 了 不 少 市 民 时 下 的 习 惯 ．李 大 爷 连 续 记 录 了 ３ 天 行 走 的 步 数 为 ： ６ ２０ ０ 步 、５ ５０ ０ 步 、７ ２０ ０ 步 ，求 李 大 爷 这 ３ 天 的 平 均 步 数 ． １８ ．（ ８ 分 ） 王 刚 同 学 本 学 期 的 数 学 测 试 成 绩 如 下 表 ： 测 试 类 别 平 时 期 中 期 末 成 绩 ／分 ８５ ９０ ９５ 如 果 规 定 平 时 成 绩 、期 中 成 绩 、期 末 成 绩 按 照 １ ∶２ ∶２ 的 比 例 计 算 得 出 总 成 绩 ，若 总 成 绩 大 于 ９０ 分 则 为 优 秀 ，那 么 本 学 期 王 刚 的 数 学 总 成 绩 是 否 为 优 秀 ？ !"#$%&!' ! " # $ % & ' ( ! ( ! " # " ( # " # $ ( % " # & ( ' ( # # ( " # ! # ! & ) * ! + & ( , - # ! # ( ) ( " # ( & ( * ( ! * . / 0 - 1 - ' ( + , - ) ( ' % * ! " ) - , + ' ( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0 - 1 - ' ( + , - ) ( ' % * ! " ) - , + ' ( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 书 （上接２版参考答案） 从中位数看，当月 生产目标定为 ２００个 时，有５名工人获得奖 励，不利于调动工人的 积极性； 从众数看，当月生 产目标定为１８０个时，有 ９名工人获得奖励，有利 于调动工人的积极性． 综上所述，当月生 产目标定为 １８０个时， 有利于调动大多数工人 的积极性． １６．（１）一班 Ｃ等 级的学生有：２５－６－１２ －５＝２（名）．补图略． （２）一班的平均数 为：ａ＝１２５×（６×１００＋ １２×８５＋２×７５＋５× ６０）＝８２．８（分）； 一班的中位数为：ｂ ＝８５（分）； 二班的众数为：ｃ＝ １００（分）． （３）① 从平均数、 众数方面来比较，二班 的成绩更好． ② 一班 Ｂ级以上 （包括Ｂ级）的同学有： ６＋１２＝１８（名）；二班 Ｂ级以上（包括Ｂ级）的 同学有：２５×（４４％ ＋ ４％）＝１２（名）． 因为１８＞１２，所以 从Ｂ级以上（包括Ｂ级） 的人数方面来比较，一 班的成绩更好． 附加题 １．（１）１５，１５． （２）１５，５．５． （３）用“平均数” 这个数据指标不能较好 反映人群年龄特征的是 乙群游客．理由如下： 乙队游客年龄中含 有两个极端值，受两个极 端值的影响，平均数高于 大部分成员的年龄． ２．（１）Ｃ等级的同 学有５人，成绩分别为： ７７，７３，７２，７９，７８．所以 ３月份体育测试成绩为 Ｃ等级的同学的平均成 绩为： １ ５ ×（７７＋７３＋ ７２ ＋ ７９ ＋ ７８） ＝ ７５．８（分）． （２）由表中数据可 知，３０名同学中，Ａ等级 的有１０人，Ｂ等级的有 １１人，Ｃ等级的有５人， Ｄ等级的有４人．所以强 化训练后该班同学平均 成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝ ５．８（分）． （全文完） 书 ２０．３数据的离散程度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 ２．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手１０次测 试成绩的平均数与方差，要选择一名成绩好且发挥稳 定的选手参加射箭比赛，应该选择 （　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 ９．５ ９．５ ９．２ ９．２ 方差 ３．６ ７．４ ３．６ ７．４ Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ３．已知一组数据：４，６，５，７，８，则这组数据的方差是 ． ４．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该 滑雪场自今年１月３１日至２月１３日共两周的日接待游 客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成如下表格． 日期 １月 ３１日 ２月 １日 ２月 ２日 ２月 ３日 ２月 ４日 ２月 ５日 ２月 ６日 人数 １．３ １．８ １．６ １．８ １．７ ２．３ ２．１ 日期 ２月 ７日 ２月 ８日 ２月 ９日 ２月 １０日 ２月 １１日 ２月 １２日 ２月 １３日 人数 ２．０ １．７ １．９ ２．０ ２．０ ２．３ ２．２ 根据上表提供的信息，解答下列各题： （１）按日接待游客数从高到低排名，２月６日在这 １４天中排名第 ； （２）记第一周、第二周日接待游客数的方差分别为 ｓ２１，ｓ ２ ２，则ｓ ２ １ ｓ ２ ２（填“＞”“＜”或“＝”）． ５．甲、乙两位选手在５次打靶测试中命中的环数如 下： 甲：８，８，７，８，９ 乙：５，９，７，１０，９ 教练根据这５次的成绩，应该选择哪位选手参加射 击比赛，并说明理由． 专题　数据的分析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．我市政府积极号召居民节约用水，为了解居民 的用水情况，在某小区随机抽查了１０户家庭的月用水 量，结果统计如图１所示，则下列说法正确的是（　　） Ａ．１０户家庭的月用水量的众数是５吨 Ｂ．１０户家庭的月用水量的中位数是６吨 Ｃ．１０户家庭的月用水量的平均数是７吨 Ｄ．１０户家庭的月用水量的方差是８ ２．八年级一班学生的平均年龄是ｘ岁，方差是ｙ，一 年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是 （　　） Ａ．该班学生平均年龄不变 Ｂ．该班学生年龄的方差不变 Ｃ．该班学生年龄的众数不变 Ｄ．该班学生年龄的中位数不变 ３．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周 每天做引体向上的个数如下表所示： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 １１ １２ １３ １２ 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计 算出这组数据的惟一众数是１３，平均数是１２，那么这组 数据的方差是 ． ４．李雷和林涛去射击场馆体验了射击，两人的成 绩（单位：环）如统计图（图２）表所示： 命中环数 命中次数 ５环 ２ ６环 １ ７环 ３ ８环 ３ ９环 １ （１）完成下列表格： 平均数 中位数 众数 李雷 ７ ７ 林涛 ７ （２）请计算李雷和林涛的射击成绩的方差； （３）你认为谁的射击成绩更好？请写出一条理由 （合理即可） 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． )* " +,-*. /012345678 '" 9: '( + , - ) " ! * % ' ( 23 $%0456789: ;<1- ' % * ! 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' BCDE"F " ) - ) " ! * % ' ( G- # # # # # # 书 上期２版 ２０．１平均数 ２０．１．１平均数的意义 基础训练　１．Ｃ；　２．１；　３．１０ｍ＋２３ｎ３３ ． ４．这２０户家庭的月平均用水量是：１２０×（４×２＋５ ×３＋６×７＋８×５＋９×２＋１１×１）＝６．７（吨）． 能力提高　５．Ｄ． ２０．１．２用计算器求平均数 基础训练　１．Ｄ． ２．（１）１；　（２）－１３．７５；　（３）８６．５． ２０．１．３加权平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．２９． ３．（１）甲的平均成绩为：８０＋８７＋８２３ ＝８３（分）； 乙的平均成绩为： ８０＋９６＋７６ ３ ＝８４（分）． 因为８４＞８３，所以应该录取乙． （２）甲的综合成绩为：８０×２０％ ＋８７×２０％ ＋８２× ６０％ ＝８２．６（分）； 乙的综合成绩为：８０×２０％＋９６×２０％＋７６×６０％ ＝８０．８（分）． 因为８２．６＞８０．８，所以应该录取甲． ２０．２数据的集中趋势 ２０．２．１中位数和众数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．８１；　５．１４分． ６．（１）５．５，４； （２）这１００名学生平均每人植树：１１００×（４×３０＋５ ×２０＋６×２５＋８×１５＋１０×１０）＝５．９（棵）． ２０．２．２平均数、中位数和众数的选用 基础训练　１．（１）表中依次填１，１，２，３，４，５，３，１， 年平均收入为１．６； （２）１．２，１．３；　（３）众数． ２．（１）这 １５名工人该天加工零件的平均数为： １８×１＋１６×１＋１０×２＋８×６＋７×３＋６×２ １５ ＝ ９（件）． （２）这１５名工人该天加工零件的中位数是８件，众 数是８件． （３）不会．理由如下： ９件是平均数，但表中数据显示，每日能完成９件的 只有４人，还有１１人不能达到此定额，将每名工人的日 加工零件任务数定为９件不利于调动多数工人的生产 积极性． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．２３．５；　１０．５；　１１．２．８；　１２．１９或２０． 三、１３．（１）１６，１７． （２）这１０位居民一周内使用共享单车的平均次数 是： １ １０×（０＋７＋９＋１２＋１５＋１７×３＋２０＋２６）＝ １４（次）． １４．（１）该员工本年度平时表现的平均成绩为：１４ ×（１０６＋１０２＋１１４＋１１０）＝１０８（分）． （２）该员工本年度的综合考评成绩为：１０８×１０％ ＋１１０×２０％ ＋１０７×７０％ ＝１０７．７（分）． １５．（１）这１０名工人该月生产零件的平均个数为： １ １０×（６００＋４８０＋２２０×３＋１８０×４＋１２０）＝２５８（个）． （２）因为共有１０名工人，所以中位数为：（２２０＋ １８０）÷２＝２００（个），众数为１８０个． 从平均数看，当月生产目标定为２５８个时，有２名工 人获得奖励，不利于调动工人的积极性； （下转２，３版中缝） ! ! !"#$ ;<=!>?@ABCDEF !! G ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "+,HIH9 "JOPQ9 "RSTUVM(*"'/"&-'&") "+,WXMYZ[\]^_`abcd &(& efgO,Bh=i,jk<=!RST "lmRno(*((() "^pTq,rso(*"'&"&-'&)+ '""*))*),,-/tuv8w "qxoyz+,^pTX{|}~€l‚ƒw "lmqxrso'''," "„…†‡qˆ‰qŠ‹q " + , Œ } ~  [‚^:E  Ž   , " + , ‘ Y Z P X ’ " “ ” • –/\ ] ^ — ˜ ™ a š › œw ’ ž Ÿ “ ’   ¡ ¢ £ * ž y z + , ^ p T X { ¤ ¥