第41期 轴对称-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（华东师大版2024）

素养·拓展 数理插 5耳4月日-星图日 初中数学 误区一.形珍不 五机鞋量程缺中两 华东斯大 ,起边形4右用 克招轴对称作图题 1= 数理报 41期113 七年极 2编计的星 14 IHF牙三 0F)重代号2144 度f界#，作多2有信 二.已解对除结作日期正彩的轴时种图形 错解：A度七减数 本因主讲 坠卫直 H风》需直】 年1抽可期 …走进轴对称的“直播间 L我一起蜡称性F日日尾1 材胸形，行材你的箱上是：如第两个平国 一.已相形作对随 特叶后，食感现西再单种阳对耳积观基可 地将阳参成地时称相形是”象兄乳 方形有列名时将鞋，国有无我条对转地 例1如图，△EF与△4美某 正： 【滑网学1自好觉或1： 对个只一名财转 1☆用元纪作代收的南直卡0应和角 片自问学起蓝人纯对轮的”直摆(“， 一离 丹据：业作厚边心A音是子直成【时律的 轴对称 1,龙文下同 时急九A扩，C,初，弄凝晚生雄，年有年并听本 误区警示 于171网中分 解-月T正11中5其5r餐 误远二，时袖时称系彩的性所军帽本透用 【计积格 们在的条许下，可风阳梅化，触时 动，血植地的的春的生有，走或制中风由一恒时 2 下k正的星 oni L找位结和4关于某条自线时材 彩生活 礼，个产有 高，明 (同样的方分蜗作出B.C.关于 奇妙对称 1 ：2，点C, P与n',7D, .54,。2安】，年月 4, 》国的华新无 2个的直计 之于只，者的和，点4a关十自 .氧4目海T.有线N的4少 都考答案 军分，这条直年，中常行健这W 林111大边里F两库每库传一到：全重合，得4迪两个闲形关干直民内对种 AAAA 向时联是计局个围彩内吉第，是指 别用2压 倒2 中，右料国 1票动制前内南型写外物用 )目南过群A切前内向程童，么1+ 专。用建 例新出t4秀日4“n年十以h有度 1里年骨1. 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BD=40.因为AC=2BC,所以AC=4CD.所以CD=12.所以 AC=48.AB=28. 20.设这个多边形的边数是n. 根据题意，得1180°-180°<(n-2)×180°<1180°， snc8g 解得75 图1 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD=180°-(180°- 因为n是正整数，所以n=8. ∠CDE)-(180°-∠DCF)=∠CDE+∠DCF-180°=90°- 所以他重复加的那个角的度数是：1180°-(8-2)×180 =100 24; 2L.(I)因为∠EAD=∠EDA,所以∠EAC+∠CAD=∠B 当=60°时，DE与CF平行，不符合题意： +∠BAD.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.所以 当60°<a<180°时，如图2. ∠EAC=∠B.因为∠B=54°，所以∠EAC=54°. (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x.因为∠B=54°，所以 ∠EDA=∠EAD=2x+54°.在△AED中，∠EDA+∠EAD+ ∠E=2x+54°+2x+54°+5x=180°.解得x=8.所以∠E =5x=40°. 22.【初步思考】(1)60： (2)因为∠A=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°，所以∠A 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD= 2a-900. 1 初中数学·华东师大七年级第40~44期 16.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称，所以 41期2版 △ACF和△ADF关于直线AE对称.所以∠ACD=∠ADC.因为 9.1轴对称 ∠C1B=36°，所以∠ADC=(180-∠CAB)=72 9.1.1生活中的轴对称 基础训练1.A:2.A:3.C:4.③. (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°，所以∠ACB=180°- 5.由折叠的性质，得∠DAE=∠CAD,∠E=∠C=30°. ∠B-∠CAB=96°.因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 因为DE∥AB,所以∠BAE=∠E=30 所以∠ADE=∠ACE=96°.所以∠DEB=∠ADE-∠B= 因为∠B=40°，∠C+∠B+∠BAE+∠EAC=180°， 48 所以∠EAC=180°-∠BAE-∠B-∠C=80. 附加题1.(1)图①是轴对称图形，有4条对称轴。 (2)图②是轴对称图形，有2条对称轴：图③是轴对称图 所以∠DME=∠CAD=7∠EAC=40 形，有2条对称轴。 9.1.2轴对称的再认识 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴. 基础训练 1.D:2.C 2.(1)∠1+∠2=2∠A.理由如下： 3.图略。 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所 4.图略 以∠1+∠2=180°-∠ADE-∠A'DE+180°-∠AED- 5.图略. ∠A'ED=360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A) 9.1.3作轴对称图形 =2∠A 基础训练1.B (2)猜想：∠1-∠2=2∠A.理由如下： 2.如图. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所 以∠1-∠2=180°-∠ADE-∠A'DE-(∠A'ED-∠DEB) =I80°-2∠ADE-∠A'ED+∠DEB=180°-2∠ADE- ∠AED+180°-∠AED=360°-2∠ADE-2∠AED=360°- 2(∠ADE+AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. (1)点H; 42期2版 (2)线段HG: 9.2平移 (3)∠FGH. 9.2.1图形的平移 3.补图略，得到的图案像一只美丽的蝴蝶。 基础训练1.A;2.D;3.DF,∠E. 4.图略. 4.答案不椎一，如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的 9.1.4设计轴对称图案 正方形： 基础训练1.A:2.B 如图2为平移4根火柴棒变成相同的四个正方形. 3.图略 4.图略。 能力提高5.D. 41期3版 -题号12345678 能力提高5.540m. 答案DBBDDDAC 9.2.2.1平移的特征 二、9.②：10.答案不惟一，如AD=CD: 基础训练1.B;2.C;3.C:4.A: 11.15:12.D. 5.35:6.42. 三13.图略 7.(1)图中所有平行的直线有：AE∥CF,AC∥DF,BC∥ 14.①有2条对称轴，②有1条对称轴，③有4条对称轴。 EF: 图略。 (2)图中与AD相等的线段有：线段CF和线段BE,其长度 15.图略. 为2cm: 2 初中数学·华东师大七年级第40~44期 (3)因为AE∥CF,∠ABC=65, =30°.所以∠BED'=∠BE'C'+∠C'E'D'=90°.所以AB⊥ 所以∠BCF=∠ABC=65 E'D'. 因为BC∥EF, 43期2版 所以∠EFC+∠BCF=180°， 所以∠EFC=115. 9.3旋转 8.(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线 9.3.1图形的旋转 段AD的长度： 基础训练1.B;2.C;3.M;4.135 (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 5.将△ABP旋转到△ACR时，旋转中心是点A,旋转方向 所以CF=AD. 是逆时针，旋转的角度是60°：将△ABP旋转到△CBQ时，旋转 因为CF+BC=BF, 中心是点B,旋转方向是顺时针，旋转的角度是60° 所以AD+BC=BF 9.3.2旋转的特征 能力提高9.18. 基础训练1.B；2.C；3.3. 9.2.2.2平移作图 4.图略。 基础训练1.C;2.B;3.2:4.3和5. 5.(1)图略： 5图略. (2)△AED是等腰三角形.理由如下： 6.(1)图略： 因为△ACE是由△ABD以点A为旋转中心，按逆时针方向 (2)△A'B'C的面积为8. 旋转42得到的，所以AE=AD,∠DAE=42°.所以△AED是 顶角为42°的等腰三角形 42期3版 9.3.3旋转对称图形 题号12345678 基础训练1.D;2.D;3.60°；4.乙 答案ACBDCCCD 5.三个图形的旋转中心都是圆心位置.第1个图形至少需 旋转180°才能与原图形重合：第2个图形至少需旋转72°才能 二9.∠F,AB；10.6:11.6;12.2或4. 与原图形重合：第3个图形至少需旋转60°才能与原图形重合. 三、13.图略。 9.4中心对称 14.因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF,所 基础训练1.C；2.B;3.B: 以AD=BE,AB=DE.所以阴影部分的周长=AD+EC+DE 4.答案不惟一，如中，一 +AC=BE+EC+AB+AC AB+AC+BC =3+2+4= 5.图略. 9(cm) 6.(1)点B,0,B与点C',0,C分别在一条直线上： 15.(1)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,所以 (2)04'=4,0B=2.5,0C=6: AC∥DF,AD∥BE.所以∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC.所以 (3)答案不推一，如△OAB和△OA'B. ∠F=∠DAC.又因为∠DAC=56°，所以∠F=56 9.5图形的全等 (2)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,所以AD 基础训练1.C:2.C:3.95° 7 =CE.设AD=xcm,则CF=xcm因为S边形n=了Sac, 4.(1)因为△ABE≌△DCF,所以∠B=∠C.所以AB∥CD. BC=6em,所以宁+6+·AB=子x行x61R解得 (2)因为△ABE≌△DCF,所以BE=CF.所以BE-EF=CF -EF,即BF=CE因为BC=10,EF=7,所以CE=BF=2× =4.所以AD的长为4cm. 16.(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m): (10-7)=1.5.所以BE=BC-CE=8.5. (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=168(m2): 43期3版 (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）， 附加题1.答案不推一，图略。 题号12345678 2.(I)由平移的特征知，DE∥DE',所以∠CED= 答案BABBCDBB ∠CPD'.由题意知，∠CED=60°，所以∠CPD'=60°， 二，9.2；10.79°；11.4cm2; (2)由题意知，∠A=30°，∠CED=60°.由平移的特征 12.③<①<②. 知，∠C'E'D'=∠CED=60°，CE∥CE.所以∠BE'C=∠A 三，13.图略. 3 初中数学·华东师大七年级第40~44期 14.由旋转可知，∠EDA=∠B.因为∠CDA=∠CDF+ 44期3,4版 ∠EDA=∠DAB+∠B,所以∠CDF=∠DAB. 15.(1)因为△ABD≌△CFD,所以AD=CD=7.因为BC 题号12345678910112 =10.所以BD=BC-CD=3. 答案D B C AD C B A B CAA (2)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.所以∠B+∠BAD 二、13.②：14.27；15.160：16.25. =90°.因为△ABD≌△CFD,所以∠BAD=∠FCD.所以∠B 三，17.(1)如图，图形A'BC'DE为所作： +∠FCD=90°.所以∠CEB=90°，所以CE⊥AB. (2)如图，图形A"BC"DE"为所作. 16.(1)A.90: (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 所以BF=DE,S△e=SA因为CF=CB+BF=8,所以BC +DE=8.由题知BC=CD,所以CE=CD-DE=BC-DE= 4,所以BC=6.所以S站驱E=SE方题m=63=36. 附加题L.答案不惟一，如图1. 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MW的对称点分 别为点A',B',C',AC=8cm,A'C=12cm,所以BC=BC, A'C=AC=8cm.所以△A'B'C'的周长为：A'C'+B'C+A'B 图1 =A'C+A'C=8+12=20(cm). 2.如图2，因为EF∥AB,所以∠AFE=∠BAC=45°，即 (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90°.所以 n的值为45； △A'cC的面积为：子C·A'C=48em. 19.(1)平移：(2)A:(3)图略 20.(1)(2)图略： (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°.因为BF 平分∠ABC,LABC=50,所以∠DBE=∠ABC=25所 图2 图3 以∠BED=90°-∠DBE=65°.所以∠AEF=∠BED=65 如图3，因为EF∥AB,所以∠BFE=∠ABC=45°.所以 2L.(1)由平移的性质，得△ABC≌△DEF.所以∠ACB= 旋转的角度为：360°-∠ACB-∠BFE=225°，即n的值为225. ∠F=26°，因为∠B=74°，所以∠A=180°-∠ACB-∠B= 综上所述，n的值为45或225. 80° (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5em,所以BE+CF=BF- 44期2版 CE=2em所以BE=CF=AD=1cm因为△ABC的周长为I2, 专题一性质与变换 所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC +AC CF +AD 14 cm. 1.C:2.B:3.C:4.55:5.120:6.② 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90° 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单位长 ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB=3x 度，再向下平移8个单位长度： 所以∠ADF=90°-3x.所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90° (2)图略. -4x.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x.所以 专题二作图与图案设计 ∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°.解得x=15°.所 1.D;2.D;3.90,右 以∠ADF=45°. 4.(1)特征1：都是轴对称图形： ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB=3y 特征2：都是中心对称图形： 所以∠ADF=90°-3y.所以∠ADG=∠ADF+∠GDF=90° 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正方形 -2y.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y.所以 的面积 ∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°.解得y=21°.所 (2)图略 以∠ADF=27 5.图略。 综上所述，∠ADF的度数为45°或27°.