第44期 数据的集中趋势与离散程度-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书书书 １９．（１０ 分 ） 劳 动 教 育 具 有 树 德 、增 智 、 强 体 、 育 美 的 综 合 育 人 价 值 ， 为 了 培 养 学 生 的 劳 动 习 惯 与 劳 动 能 力 ， 树 立 正 确 的 劳 动 价 值 观 ， 某 校 学 生 发 展 中 心 开 展 了 “ 家 务 劳 动 我 最 行 ” 活 动 ， 并 从 该 校 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 ，调 查 他 们 平 均 每 周 家 务 劳 动 时 长 （ 单 位 ：ｈ ） ， 将 收 集 到 的 数 据 进 行 整 理 、描 述 和 分 析 ，分 为 Ａ ，Ｂ ，Ｃ ，Ｄ ，Ｅ 五 个 等 级 ， 绘 制 成 如 下 统 计 图 （ 如 图 ３ ） 表 ：等 级 频 数 Ａ （１ ≤ ｔ ＜ ２ ） ５ Ｂ （２ ≤ ｔ ＜ ３ ） ｍ Ｃ （３ ≤ ｔ ＜ ４ ） １５ Ｄ （４ ≤ ｔ ＜ ５ ） １２ Ｅ （５ ≤ ｔ ＜ ６ ） 落 在 Ｃ 等 级 的 数 据 有 ：３．０ ，３．０ ，３．２ ，３．２ ，３．２ ，３．３ ，３．３ ，３．３ ，３．３ ， ３．４ ，３．４ ，３．５ ，３．５ ，３．６ ，３．７． 根 据 以 上 信 息 ，回 答 下 列 问 题 ： （ １ ） 填 空 ：ｍ ＝ ，ｎ ＝ ； （２ ） 计 算 发 现 ， 本 次 调 查 中 平 均 每 周 家 务 劳 动 时 长 的 平 均 数 为 ３．８ ｈ ，小 明 说 他 平 均 每 周 家 务 劳 动 时 长 为 ３．６ ｈ ， 则 他 做 家 务 劳 动 的 时 长 不 超 过 一 半 的 人 ．小 明 的 说 法 正 确 吗 ？请 说 明 理 由 ． （３ ） 学 生 发 展 中 心 准 备 将 平 均 每 周 家 务 劳 动 时 长 不 少 于 ４ ｈ 的 学 生 评 为 “ 家 务 小 能 手 ”．如 果 该 校 七 至 九 年 级 共 有 １ ５００ 名 学 生 ， 请 估 计 获 奖 的 学 生 人 数 ． ２０． （１２ 分 ） 我 市 某 区 的 大 枣 远 近 闻 名 ，某 果 品 店 以 １０ 元 ／ｋｇ 的 成 本 价 购 进 了 ３００ 箱 大 枣 ，每 箱 质 量 ５ ｋｇ， 由 于 保 存 的 问 题 可 能 要 损 耗 一 些 大 枣 ，出 售 前 需 要 清 除 这 些 损 坏 的 大 枣 ， 现 随 机 抽 取 ２０ 箱 ， 去 掉 损 坏 的 大 枣 后 称 得 每 箱 的 质 量 （ 单 位 ：ｋｇ） 经 整 理 数 据 后 如 下 表 ： 质 量 ／ｋｇ ４．５ ４．６ ４．７ ４．８ ４．９ ５．０ 数 量 ２ １ ７ ａ ３ １ 分 析 数 据 ： 统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数 质 量 ４．７５ ｂ ｃ （１ ） 直 接 写 出 表 格 中 的 ａ ，ｂ，ｃ； （ ２ ） 平 均 数 、 众 数 与 中 位 数 都 能 反 映 这 组 数 据 的 集 中 趋 势 ， 请 根 据 以 上 样 本 数 据 分 析 的 结 果 ，任 意 选 择 其 中 一 个 统 计 量 ， 估 算 这 ３００ 箱 大 枣 共 损 坏 了 多 少 千 克 ？ （３ ） 根 据 （２ ） 中 的 结 果 ，求 销 售 这 批 大 枣 每 千 克 至 少 定 价 多 少 元 才 不 亏 本 （ 结 果 保 留 一 位 小 数 ）． ２１． （１４ 分 ） 为 了 解 甲 、乙 两 个 车 间 ４ 月 份 工 资 收 入 情 况 ，分 别 从 甲 、 乙 两 个 车 间 随 机 抽 取 １０ 名 员 工 进 行 调 查 ， 并 把 调 查 结 果 制 成 如 下 图 所 示 的 不 完 整 扇 形 统 计 图 （ 图 ４ ） 和 条 形 统 计 图 （ 图 ５ ）． （１ ） “６ 千 元 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 °， 请 补 充 “５ 千 元 ” 的 条 形 统 计 图 ； （ ２ ） 已 知 乙 车 间 员 工 工 资 的 平 均 数 为 ６ 千 元 ，方 差 为 ７．６ ，请 你 计 算 甲 车 间 员 工 工 资 的 平 均 数 和 方 差 ，并 判 断 哪 个 车 间 员 工 的 工 资 收 入 比 较 稳 定 ；（３ ） 从 乙 车 间 选 取 ｎ 名 员 工 的 工 资 ，并 与 甲 车 间 的 工 资 组 成 一 组 新 数 据 ，发 现 新 数 据 的 中 位 数 小 于 原 来 甲 车 间 工 资 的 中 位 数 ． 若 ｎ 取 最 小 值 时 ，求 这 ｎ 名 员 工 的 工 资 和 的 最 大 值 ． !"# $ %&!' $ ()*+,- !" ./0123 !"# 4 %&!' 4 ()5+,- !" ./0123 ! ! ! # $ % & ' % ( ) * + ! , ! - ! " # ! $ % " # & ' ( $ ( ) * + , - . / 0 1 2 . 3 4 / 0 % - 3 4 1 3 4 2 0 % 3 3 4 4 3 4 2 0 % 5 " # ! $ % " # & ' ( $ ( ) * + , - 6 / 0 1 2 7 8 $ * + " 3 4 ! $ % " & $!'&"# $ & " ! 1 / 0 % 书 方差是反映一组数据波动大小的统计量，即数据离 散程度的一个统计量，方差越小，数据的波动越小，这组 数据就越稳定；反之，方差越大，数据的波动越大，这组 数据就越不稳定．那么方差越小越好吗？现举例进行分 析，供同学们参考． 例１　甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天 的产量相等，在随机抽取的６天中，每天生产零件中的 次品数如下表： 甲 ３ ０ ０ ２ ０ １ 乙 １ ０ ２ １ ０ ２ 则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 机 床（填“甲”或“乙”）． 解析：先计算出甲、乙机床每天生产零件中次品数 的平均数，再根据方差的计算公式分别计算出它们的方 差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定． 甲的平均数为： １ ６×（３＋０＋０＋２＋０＋１）＝１， 方差为： １ ６×［（３－１） ２＋３×（０－１）２＋（２－１）２ ＋（１－１）２］＝ ４３； 乙的平均数为： １ ６×（１＋０＋２＋１＋０＋２）＝１， 方差为： １ ６×［２×（１－１） ２＋２×（０－１）２＋２×（２ －１）２］＝ ２３． 因为 ４ ３ ＞ ２ ３，所以乙机床的性能较稳定． 故填乙． 例２　为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗 文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出５名 选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛，两个 队的５名选手的决赛成绩（满分为１００分）如图所示． （１）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 小学代表队 ８５ 初中代表队 ８５ １００ （２）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表 队选手成绩较为稳定． 解析：（１）根据平均数、众数、中位数的定义解答即 可． 小学代表队选手决赛成绩的平均数为：（７５＋８０＋ ８５＋８５＋１００）÷５＝８５（分）． 小学代表队选手决赛成绩的得分中８５分出现的次 数最多，所以小学代表队选手决赛成绩的众数为８５分． 初中代表队选手的决赛成绩为７０，７５，８０，１００，１００， 则初中代表队选手决赛成绩的中位数为８０分． 故表格从上到下、从左到右依次填入８５，８５，８０． （２）根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳 定． 小学代表队选手决赛成绩的方差为：ｓ２１ ＝ １ ５ × ［（７５－８５）２＋（８０－８５）２＋（８５－８５）２×２＋（１００－ ８５）２］＝７０； 初中代表队选手决赛成绩的方差为：ｓ２２ ＝ １ ５ × ［（７０－８５）２＋（７５－８５）２＋（８０－８５）２＋（１００－８５）２ ×２］＝１６０． 因为ｓ２１ ＜ｓ ２ ２，所以小学代表队选手的决赛成绩较为 稳定． 已知数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的平均数为 ｍ，方差为 ｓ ２，则 数据ｋｘ１＋ｂ，ｋｘ２＋ｂ，…，ｋｘｎ＋ｂ的平均数为 ，方 差为 ． 书 学习了“三数”以及“三差”等统计量，我们可以借助 这些统计量结合统计图综合解决实际问题，这也是近几 年考试的热点内容之一．下面我们选取几例具体说明． 例１　 某校举办“十 佳歌手”演唱比赛，五位评 委进行现场打分，将甲、 乙、丙三位选手的得分情 况整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （１）完成表格： 平均数 中位数 方差 甲 ８．８ ０．５６ 乙 ８．８ ９ 丙 ８ ０．９６ （２）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选 谁更合适？请说明理由． （３）在演唱比赛中，将所有评委给出的分数去掉一 个最高分和一个最低分，请求此时甲的方差． 解：（１）表格从左到右、从上到下依次填入９，０．９６， ８．８． （２）选甲更合适．理由如下： 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳 定性最好，所以选甲更合适． （３）去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均数 为： １ ３×（８＋９＋９）＝ ２６ ３，方差为： １ ３×［（８－ ２６ ３） ２＋ ２×（９－２６３） ２］＝ ２９． 例２　【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们 开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集甲、乙两种树的树叶 各１０片，通过测量得到这些树叶的长ｙ，宽ｘ（单位：ｃｍ） 的数据后，分别计算每片树叶自身的长宽比，整理数据 如下： 甲种树树叶的长宽比为：３．７，３．８，３．５，３．４，３．８， ４．０，３．６，４．０，３．６，４．０； 乙种树树叶的长宽比为：２．０，２．０，２．０，２．４，１．８， １．９，１．８，２．０，１．３，１．９． 【实践探究】分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲种树树叶的长宽比 ３．７４ ｍ ４．０ ０．０４２４ 乙种树树叶的长宽比 ａ １．９５ ｎ ０．０６６９ 【问题解决】 （１）ａ＝ ，ｍ＝ ，ｎ＝ ； （２）Ａ同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认 为甲种树树叶的形状差别大．”Ｂ同学说：“从树叶的长 宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现乙种树树叶 的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，相对合理 的是哪位同学？请说明理由． （３）现有一片长１１ｃｍ，宽５．６ｃｍ的树叶，请判断这 片树叶更可能来自于甲、乙两种树中的哪种树？请说明 理由． 解：（１）１．９１，３．７５，２．０． （２）相对合理的是Ｂ同学．理由如下： 因为０．０４２４＜０．０６６９，所以甲种树树叶的形状差 别小，故 Ａ同学的说法不合理；因为乙种树树叶的长宽 比的平均数是１．９１，中位数是１．９５，众数是２．０，所以乙 种树树叶的长约为宽的两倍，故Ｂ同学的说法合理． （３）这片树叶更可能来自于乙种树．理由如下： 因为一片长１１ｃｍ，宽５．６ｃｍ的树叶，１１÷５．６≈ ２．０，长宽比接近２，所以这片树叶更可能来自乙种树． 205252 !"#$%&' ()*+,9:;<8=>?@AB01CDEF GHIJ1KLMNOPBQ5 -./0,RMST8=BDE5 1234 5678) -./0,UVWX8YZDE[\] ^_`BPa5 ! 9: ; < """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! => ?@A ! 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J:KLM(NO J:KMPQRSTUVW !XYZ[\]F Z^,_`a bcdefg]Fhi,)8 /9:0404;B<I )*+,-./0 1 23-.456789/ 0,1/:124/23. 23:;456789/ 0,1/:124/&!( jk#lmno s\tuvwxx yNz{|F }z~ €‚ƒ „…†F y[ /6., …‡Bˆ‰Š‹Œ Ž`‘’“”5• –—˜v™™š%•y ›MœžWŸ ¡Y a¢U£¤y• ¥¦§ ¨©WªH§vU£ ¤Yƒ «’…¬­§®¯ W¤°±²BY{|g7 ³• ´vµ¶·œB ¸¹º»­• [¼B 7½v¾¿ÀÁ€ à ÄyÅÆÇÈÉÊË ÇÈ̜WÍÎY•Ï Ð 2002 …ÑҶӜ ƒ ‘…•yÔm9ÕÖ ×WØٜ×Yƒ s\tuvwxx ÓÚÛ 60 …i•[vÜ ÝÞßàBá"ÓFâ ·bãË ä·åæçè ByéÓêëìíî• ïð}ñò||Bó ôƒ ‘­Byõö÷ø• ùùúûüý’g­Ç þÿƒ !"#$%&' 7•/66. …y´vµ& 'B(æ)*+N­• y,-ÑÒþBÿý. /§œ019ƒ y2 z–347B5678 9v’9:;• <ÑÒ [&'`=[B^_v v:>?"• @ABØ C|BDEÀÇFG H• Æ!I6JKËL Mƒ NOPQszRS H - T• U–`VØW XYZB&'7• y[ \G] W̧;YÉHƒ s\tuvwxx /0 …†• yB€h^B Wg__Y• `abùc de§fgh8ƒ ij !§bº¶kBlmn ¶go'• ¸pqrB st(¯• yuºvw xyz{• !"y|} e¦È~9o• Æ! р‚• ƒe„Ì` V…†‡ˆB‡‰• y[ 200, …Š‹Œ` VŽ`´v‘ƒ B p q r s t 8 ) u i / 1 F I 书 上期２版 ２０．１数据的频数分布 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．０．２５；　５．１２． ６．（１）７０，０．１２．　（２）补图略． （３）２０００×（０．０８＋０．２）＝５６０（人）． 答：该校安全意识不强的学生约有５６０人． ２０．２．１数据的集中趋势 ２０．２．１．１平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．５；　４．１４． ５．（１）甲的最终得分是：１４ ×（９＋８＋７＋５）＝７．２５；乙 的最终得分是： １ ４×（８＋６＋８＋６）＝７；丙的最终得分是： １ ４ ×（８＋９＋８＋５）＝７．５．因为７＜７．２５＜７．５，所以丙将被录 用． （２）学历、经验、能力和态度四项得分按４∶１∶１∶４的比例 确定．甲的最终得分是：（９×４＋８×１＋７×１＋５×４）÷（４＋ １＋１＋４）＝７．１；乙的最终得分是：（８×４＋６×１＋８×１＋６ ×４）÷（４＋１＋１＋４）＝７；丙的最终得分是：（８×４＋９×１ ＋８×１＋５×４）÷（４＋１＋１＋４）＝６．９．因为６．９＜７＜７．１， 所以甲将被录用． ２０．２．１．２中位数和众数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．５；　５．６． ６．（１）表格从左到右、从上到下依次填入 ９０分、９０分、 １００分． （２）八年级２班的竞赛成绩更优秀．理由如下： 因为八年级１班和八年级２班竞赛成绩的中位数相同，但 从平均数和众数两方面来分析，２班比１班的成绩好，所以八年 级２班的竞赛成绩更优秀． 能力提高　７．１４６． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．白色；　１０．２１元；　１１．１７；　１２．５． 三、１３．这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋：１１０× （６５＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０（只）． 中位数是８０只，众数是８５只． １４．（１）甲的最后成绩为：１３×（８４＋９６＋９０）＝９０（分）； 乙的最后成绩为： １ ３ ×（８９＋９９＋８５）＝９１（分）． 因为９１＞９０，所以乙将获得冠军． （２）甲的最后成绩为：（８４×２＋９６×３＋９０×５）÷（２＋ ３＋５）＝９０．６（分）； 乙的最后成绩为：（８９×２＋９９×３＋８５×５）÷（２＋３＋５） ＝９０（分）． 因为９０．６＞９０，所以甲将获得冠军． １５．（１）频数分布表从上到下依次填入５，７，４．补图略． （２）３６００×５２０＝９００（株）． 答：该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在３６≤ｘ＜４４ 的约有９００株． １６．（１）２０万元，１７万元，２２万元． （２）基本销售额应定为２２万元．理由如下： 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 额都具有合理性，其中中位数２２万元最大，选择中位数作为基 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是 个中等水平，可以接受．所以基本销售额应定为２２万元． １７．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩（单位：分）分别为７７， ７３，７２，７９，７８．所以３月份体育测试成绩为 Ｃ等级的同学的平 均成绩为： １ ５ ×（７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． 附加题　（１）当ｎ≥１６时，ｙ＝１６×（１０－５）＝８０；当０ ≤ｎ＜１６时，ｙ＝１０ｎ－１６×５＝１０ｎ－８０． 所以当日的利润ｙ关于当日需求量ｎ的函数表达式为ｙ＝ １０ｎ－８０（０≤ｎ＜１６）， ８０（ｎ≥１６）{ ． （２）①１７，１５． ②应购进１７枝．理由如下： 平均日需求量为： １ １００×（１４×１０＋１５×２０＋１６×１６＋１７ ×１６＋１８×１５＋１９×１３＋２０×１０）＝１６．８５（枝）． 若购进１６枝，由（１）知盈利８０元； 若购进１７枝，则盈利为：１０×１７－８０＝９０（元）． 因为８０＜９０，所以应购进１７枝． 书 ２０．２．２数据的离散程度 １．要判断甲、乙两个舞蹈队的身高哪队比较整齐， 通常需要比较这两个舞蹈队身高的 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．方差 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．平均数 ２．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成 绩（单位：分）的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 ７ ８ ８ ７ 方差 １ １ １．２ １．８ 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参 赛，那么应选的组是 （　　） Ａ．甲组 Ｂ．乙组 Ｃ．丙组 Ｄ．丁组 ３．节约用水是全社会的共识，小明统计了学校５日 的用水量，并绘制了如图１所示的统计图，对于统计图 中的数据，下列说法正确的是 （　　） Ａ．平均数是６ Ｂ．众数是７ Ｃ．中位数是１１ Ｄ．方差是８ ４．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试 中，第一组成员的测试成绩（单位：分）分别为９６，９０， １００，８０，９６，其中得分８０的同学有一道题目被老师误 判，其实际得分应该为９０分，那么该小组的实际成绩与 之前成绩相比，下列说法正确的是 （　　） Ａ．数据的平均数不变 Ｂ．数据的众数不变 Ｃ．数据的中位数不变 Ｄ．数据的方差不变 ５．已知一组数据 －２，－１，０，１，２，则这组数据的方 差是 ． ６．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 ５名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是１８，ｘ， １５，１６，１３．若这组数据的平均数为１６，则这组数据的方 差是 ． ７．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周 每天做引体向上的个数如下表所示： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 １１ １２ １３ １２ 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计 算出这组数据的惟一众数是１３，平均数是１２，那么这组 数据的方差是 ． ８．某班为选拔一名学生参加学校组织的以“热爱 劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在 班里组织了６项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植 植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍，其中甲、乙两名 学生的表现较为突出，他们在６项活动中的成绩（单位： 分）如下表所示： 甲 １２．１ １２．１ １２．０ １１．９ １１．８ １２．１ 乙 １２．２ １２．０ １１．８ １２．０ １２．３ １１．７ 根据甲、乙两名学生的成绩，该班应该选择哪位同 学参加学校的展示活动？请说明理由． ９．某中学从校射击队队员中选拨一名选手参加男 子射击比赛，小明和小刚入选，二人最近校内比赛的平 均成绩均为９．６环，小明成绩的方差ｓ２１ ＝０．３５，小刚成 绩的方差ｓ２２ ＝ａ．若教练根据平均成绩和方差决定派小 刚去参加比赛，则ａ的值可能为 （　　） Ａ．０．３４ Ｂ．０．３６ Ｃ．０．４ Ｄ．０．４２ １０．若一组数据２，３，４，５，ｘ的方差与另一组数据５， ６，７，８，９的方差相等，则ｘ＝ ． １１．我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手 大赛，初、高中部根据初赛成绩（单位：分），各选出５名 选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两 个队各选出的５名选手的决赛成绩如图２所示． （１）完成下列表格： 平均数 中位数 众数 初中代表队 ８５ 高中代表队 ８５ １００ （２）结合两队选手决赛成绩的平均数和中位数进 行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （３）计算两队选手决赛成绩的方差，并判断哪个队 选手的成绩较为稳定 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$%&'()* !"+, ! ! -./0123456!!",7 ## 8 !"#$ !" ! # $ % " && ' ( " $ #$%!& ) ! & '()* & # $ % " &)) ') *) () +, ) -./01 2./31 ! # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !9: &;% +.<, 书书书 《 数 据 的 初 步 分 析 》 章 节 检 测 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 ９０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得 分 答 案 二 、 细 心 填 一 填 得 分 　 １１ ． ； 　 　 １２ ． ； 　 １３ ． ； 　 　 １４ ． ； 　 １５ ． ． 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 满 分 ４０ 分 ） １． 数 据 “ ３０ ２１ ００ ４２ ０１ ” 中 ，“ ０” 出 现 的 频 数 是 （ 　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ ．４ Ｂ． ０． ４ Ｃ． ２ Ｄ ．０ ．２ ２ ． 为 了 解 某 小 区 居 民 的 用 水 情 况 ，随 机 抽 查 了 若 干 户 家 庭 的 某 月 用 水 量 （ 单 位 ： 吨 ） ，统 计 结 果 如 下 表 ： 月 用 水 量 ３ ４ ５ ６ 户 数 ４ ６ ８ ２ 这 若 干 户 家 庭 该 月 用 水 量 的 众 数 是 （ 　 　 ） Ａ ．５ 吨 Ｂ． ６ 吨 Ｃ． ６． ５ 吨 Ｄ ．８ 吨 ３． 防 晒 衣 的 主 要 作 用 是 阻 隔 太 阳 紫 外 线 的 直 接 照 射 ，如 图 １ 为 某 品 牌 防 晒 衣 某 分 店 ２０ ２４ 年 １ ～ ８ 月 的 月 销 量 （ 单 位 ： 件 ） 情 况 ，则 这 ８ 个 月 月 销 量 的 中 位 数 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ ９５ ２ 件 Ｂ． ２ ９８ ４ 件 Ｃ． ２ ８２ ２ 件 Ｄ ．２ ３８ ７ 件 ４． 小 聪 期 末 语 文 、数 学 、英 语 三 科 的 平 均 分 为 １２ ２ 分 ，已 知 语 文 成 绩 是 １１ ８ 分 ，英 语 成 绩 是 １２ ５ 分 ，则 他 的 数 学 成 绩 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ ２２ 分 Ｂ． １２ ３ 分 Ｃ． １２ ４ 分 Ｄ ．１ ２５ 分 ５． 为 防 范 新 型 毒 品 对 青 少 年 的 危 害 ， 某 校 开 展 青 少 年 禁 毒 知 识 竞 赛 ，小 星 所 在 小 组 的 ５ 名 学 生 的 真 实 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 分 别 为 ８０ ，８ ６， ９５ ， ９６ ，９ ８， 由 于 小 星 将 其 中 一 名 成 员 的 ９６ 分 错 记 为 ９８ 分 ， 则 与 所 在 小 组 的 真 实 成 绩 相 比 ，统 计 成 绩 的 （ 　 　 ） Ａ ．平 均 数 变 小 ，中 位 数 变 大 Ｂ． 平 均 数 不 变 ，众 数 不 变 Ｃ． 平 均 数 变 大 ，中 位 数 不 变 Ｄ ．平 均 数 不 变 ，众 数 变 大 ６． 某 招 聘 考 试 规 定 按 笔 试 成 绩 占 ６０ ％ ， 面 试 成 绩 占 ４０ ％ 计 算 最 终 得 分 ，小 李 笔 试 ９０ 分 、面 试 ８０ 分 ；小 吴 笔 试 ８０ 分 、 面 试 ９０ 分 ； 小 叶 笔 试 ６０ 分 、面 试 ７０ 分 ，则 最 终 得 分 最 高 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．小 李 Ｂ． 小 吴 Ｃ． 小 叶 Ｄ ．无 法 判 断 ７． 在 石 景 山 区 “ 西 部 温 暖 计 划 ” 启 动 仪 式 后 ， 某 校 组 织 师 生 开 展 捐 赠 活 动 ．为 了 解 某 班 ３０ 名 学 生 捐 赠 物 品 的 情 况 ，对 每 名 学 生 的 捐 赠 数 量 进 行 了 收 集 、整 理 ，并 绘 制 出 如 图 ２ 所 示 的 条 形 统 计 图 ，则 这 组 数 据 的 中 位 数 、众 数 分 别 为 （ 　 　 ） Ａ ．９ ，１ ０ Ｂ． ８， １０ Ｃ． ４， ５ Ｄ ．４ ．５ ，５ ８ ． 某 同 学 使 用 计 算 机 求 ３０ 个 数 据 的 平 均 数 时 ， 错 将 其 中 的 一 个 数 据 ４０ ６ 输 入 为 ４６ ，那 么 由 此 求 出 的 平 均 数 与 实 际 平 均 数 的 差 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ９ Ｂ． ９ Ｃ． － １２ Ｄ ．１ ２ ９． 小 张 同 学 前 三 次 购 买 笔 记 本 的 单 价 分 别 为 每 本 ４ 元 、５ 元 、６ 元 ，第 四 次 又 购 买 该 笔 记 本 的 单 价 是 ｍ 元 ／本 ，最 后 他 发 现 这 四 个 单 价 的 中 位 数 恰 好 也 是 众 数 ，则 ｍ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．４ Ｂ． ５ Ｃ． ６ Ｄ ．５ ．５ １０ ．为 了 解 跳 水 运 动 员 的 冬 训 情 况 ，教 练 从 １６ 名 队 员 中 随 机 选 ８ 名 队 员 进 行 “ 规 定 动 作 跳 水 ” 测 试 ，得 分 （ 满 分 １０ 分 ） 如 下 ：１ ０， ６， ９， ９， ７， ８ ， ９， ６， 则 以 下 判 断 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．这 组 数 据 的 众 数 是 ９， 说 明 全 体 队 员 的 平 均 成 绩 达 到 ９ 分 Ｂ． 这 组 数 据 的 方 差 是 ２， 说 明 这 组 数 据 的 波 动 很 小 Ｃ． 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ８， 可 以 估 计 队 内 其 他 队 员 的 平 均 成 绩 大 约 也 是 ８ 分 Ｄ ．这 组 数 据 的 中 位 数 是 ８ ， 说 明 得 ８ 分 以 上 的 人 数 占 大 多 数 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ５ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １１ ．甲 、乙 两 名 同 学 ５ 次 立 定 跳 远 成 绩 的 平 均 值 都 是 ２． ４２ ｍ ，方 差 分 别 是 ｓ２ 甲 ＝ ０． ３４ ，ｓ ２ 乙 ＝ ０． ０８ ，这 两 名 同 学 成 绩 比 较 稳 定 的 是 （ 填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） ． １２ ．有 一 组 数 据 ：５ ５， ５７ ，５ ９， ５７ ，５ ８， ５８ ，５ ７， 若 加 上 数 据 ａ后 ，这 组 数 据 的 众 数 不 止 一 个 ，则 ａ 的 值 为 ． １３ ．４ 月 ２３ 日 是 “ 世 界 读 书 日 ” ．某 中 学 为 了 解 八 年 级 学 生 的 读 书 情 况 ，随 机 调 查 了 ５０ 名 学 生 的 读 书 数 量 ，统 计 数 据 如 下 表 所 示 ： 数 量 ／册 ０ １ ２ ３ ４ 人 数 ３ １３ １６ １７ １ 若 将 这 ５０ 名 学 生 读 书 册 数 的 众 数 记 为 ｍ ， 中 位 数 记 为 ｎ， 则 ｍ ｎ ＝ ． １４ ．两 组 数 据 ３， ｍ ，５ ，２ ｎ 与 ｍ ，６ ，ｎ 的 平 均 数 都 是 ７． 若 将 这 两 组 数 据 合 并 成 一 组 数 据 ，则 这 组 新 数 据 的 中 位 数 是 ． １５ ．已 知 五 个 正 整 数 的 中 位 数 是 ４， 众 数 是 ６， 则 这 五 个 正 整 数 的 平 均 数 是 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ６ 小 题 ， 满 分 ６０ 分 ） １６ ．（ ８ 分 ） 某 学 校 欲 招 聘 一 名 数 学 教 师 ，对 甲 、乙 两 位 应 试 者 进 行 了 面 试 和 笔 试 ，他 们 的 成 绩 （ 百 分 制 ） 如 下 表 所 示 ： 应 试 者 面 试 笔 试 甲 ８５ ９０ 乙 ９２ ８２ 如 果 学 校 认 为 ，作 为 数 学 教 师 的 面 试 成 绩 比 笔 试 成 绩 更 重 要 ， 并 分 别 赋 予 它 们 ７ 和 ３ 的 权 ，请 计 算 甲 、乙 两 人 各 自 的 平 均 成 绩 ，如 果 平 均 成 绩 高 的 将 被 录 取 ，那 么 谁 将 被 录 取 ？ １ ７ ．（ ８ 分 ） 一 队 运 动 员 在 等 电 梯 ，他 们 的 体 重 （ 单 位 ： ｋｇ ） 如 下 ： ８２ ．７ ，７ ８． ７， ７８ ．８ ，７ ７． ３， ８３ ．６ ，８ ５． ４， ７３ ，８ ０． ６， ８３ ．２ ，７ １． ３， ７４ ．４ ． （ １） 这 队 运 动 员 共 有 人 ， 他 们 体 重 的 平 均 数 是 ｋｇ ， 中 位 数 是 ｋｇ ； （ ２） 在 等 电 梯 时 ，又 来 了 ４ 位 女 士 ，她 们 的 平 均 体 重 是 ５２ ．３ ｋｇ ，若 这 部 电 梯 的 定 员 为 １８ 人 ，安 全 载 重 为 １ １０ ０ ｋｇ ，请 通 过 计 算 说 明 ：这 队 运 动 员 和 这 ４ 位 女 士 能 否 一 起 安 全 地 搭 乘 这 部 电 梯 ？ １８ ．（ ８ 分 ） 每 年 的 中 考 体 育 测 试 有 一 个 项 目 是 排 球 垫 球 ， 九 年 级 学 生 赵 明 和 何 亮 为 了 训 练 排 球 ，各 进 行 了 五 次 排 球 垫 球 训 练 ， 他 们 每 次 训 练 的 垫 球 个 数 统 计 如 下 ： 赵 明 ： ２ ５， ２３ ，２ ７， ２９ ，２ １； 　 何 亮 ：２ ４， ２５ ，２ ３， ２６ ，２ ７． 求 两 位 同 学 在 训 练 中 排 球 垫 球 个 数 的 平 均 数 ，并 判 断 两 位 同 学 谁 的 成 绩 更 稳 定 ．为 什 么 ？ ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - +, . / 0 1 2 3 4567894* ! " # 4 % & ! ' 4 ( ) 5 + , - +, . / 0 1 2 3 0 = > ? @ A B C : , ) # $ % " - ( & # & ) * - % # , % ! ; # * & ) ! ! ! ! ! ! ! # " % & < = % ! ; - ) ) ) " ) ) ) % ) ) ) $ ) ) ) # ) ) ) & ) ) ) ) & # $ % " - ( * < > ! & % * % % % " $ # $ ) % - # * # # & ' " # & " $ $ & % $ $ ( & # "DEFGF+ "HLMN+ "OPQRSJ)$"&/"0(&0"- "DETUJVWXYZ[\]^_`a 0)0 *bcLEde/fEg-./0OPQ "hiOjJ)$)))- "[kQlEmnJ)$"&!"0(&0-' &""$--$-**(!opq*, "lrJstDE[kQUuvwxyzh{!|, "hilrmnJ&&&*" "}~€l‚lƒ„l " D E … w x y X![,6 † ‡ ˆ ‰ E " D E Š V W M U ‹ = Œ  Ž !Y Z [  ‘ ’ ^ “ ” •,– ‹ ; — Œ ‹ ˜ ™ š › œ ; s t D E [ k Q U u  ž ?@ABCDEE" F GHIJCKLMNO PQRSTU VIHW XUYZJ[$\R]^ _HR`aUYbcdQe fNOghijUCkl mnoZpqrCst a uFHIZJvwxy zxroU{F|}~ €_noUI'‚C€ _Qƒ„…U†~ &)) >m‡ˆ‰Š‹ŒYŽ ucU ‘’“”• –—˜`™š—›œ: Hž9?Ÿ— {¡ { ¢'£¤œ¥U¦b &0." >§¨˜`:©mªU« ¬¨­®H¯°¦b &" a ?@± &"ZJ &))"t &''( F ( < ( ! ²³UI´µ¶·¸PQ LMR`Ub:¹\º» IU ±K:¼½¾¿UÀ cÁÂHÃbÄCKÅ 9•ÆEEÇÈɍÊI AÇÈÉË`HnÊÌ :gU mgÍ^goUΠ΢ÍoÏgUÐÑÒÓ ÔoUÕçbÖ×K` ØCÙrUÚmÛÑÜÝ gIHo ÞßBàáâmI ãJä~U CKJÇå æUCKJçèUCKJ éêUCKJëìí I 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∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．因为 ＡＢ∥ ＣＤ，所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ．所以∠ＤＣＡ＝∠ＤＡＣ．所以 ＡＤ＝ＣＤ．所以 ＡＢ＝ＣＢ＝ＣＤ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． ６．（１）因为 ＡＥ∥ ＣＦ，所以 ∠ＥＡＤ＝∠ＦＣＤ，∠ＡＥＤ＝ ∠ＣＦＤ．因为ＢＡ＝ＢＣ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以ＢＤ⊥ＡＣ，ＡＤ＝ ＣＤ．所以△ＡＥＤ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．所以ＡＥ＝ＣＦ．所以四边形 ＡＥＣＦ是平行四边形．又因为ＢＤ⊥ＡＣ，所以四边形ＡＥＣＦ是菱 形． （２）因为四边形 ＡＥＣＦ是菱形，所以 ＤＥ＝ＤＦ＝２．在 Ｒｔ△ＡＤＢ中，由勾股定理，得 ＡＤ２＋ＢＤ２ ＝ＡＢ２，即４２＋（２＋ ＢＥ）２ ＝（４＋ＢＥ）２．解得ＢＥ＝１．所以ＢＦ＝５． 能力提高　７．（１）能．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠ＰＢＥ＝∠ＡＤＢ＝３０°，ＢＣ⊥ ＣＤ．根据题意，得ＢＰ＝２ｔ，ＤＱ＝ｔ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＰＥ∥ ＣＤ，∠ＢＥＰ＝９０°．所以 ＰＥ＝ １２ＢＰ＝ｔ＝ＤＱ．所以四边形 ＰＥＱＤ是平行四边形．因为ＡＢ＝４，所以ＢＤ＝８．所以ＤＰ＝８ －２ｔ．当ＤＰ＝ＰＥ时，四边形ＰＥＱＤ为菱形．所以８－２ｔ＝ｔ．解 得ｔ＝ ８３． （２）①当∠ＥＰＱ＝９０°时，四边形ＥＰＱＣ为矩形，所以ＰＥ ＝ＱＣ，所以ｔ＝４－ｔ，解得ｔ＝２； ②当∠ＰＱＥ＝９０°时，由（１），得ＰＤ∥ＥＱ，所以∠ＤＰＱ＝ ∠ＰＱＥ＝９０°，在Ｒｔ△ＤＰＱ中，∠ＰＱＤ＝３０°，所以ＤＱ＝２ＤＰ， 所以ｔ＝２（８－２ｔ），解得ｔ＝１６５； ③不存在∠ＰＥＱ＝９０°的情况． 综上所述，当ｔ＝２或１６５时，△ＰＱＥ为直角三角形． ４０期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ 二、９．６０°；　１０．答案不惟一，如ＡＢ＝ＣＤ； １１．２４；　１２．１６                                                        ． —１— 初中数学·沪科八年级（ＡＨ）　第４０～４４期 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＤ＝ ∠ＣＢＤ．因为 ＥＦ∥ ＢＣ，所以四边形 ＢＣＦＥ是平行四边形， ∠ＥＭＢ＝∠ＣＢＤ．所以ＢＥ＝ＣＦ，∠ＡＢＤ＝∠ＥＭＢ．所以ＢＥ＝ ＥＭ．所以ＣＦ＝ＥＭ． １４．因为∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＥ，所以∠ＢＡＦ－∠ＥＡＦ＝∠ＤＡＥ －∠ＥＡＦ，即∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边 形，所以 ∠Ｂ ＝∠Ｄ．又因为 ＢＥ ＝ＤＦ，所以 △ＡＢＥ≌ △ＡＤＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＢ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． １５．（１）因为点Ｅ为ＡＢ的中点，所以ＡＢ＝２ＡＥ＝２ＢＥ．因 为ＡＢ＝２ＣＤ，所以ＣＤ＝ＡＥ．因为ＡＥ∥ＣＤ，所以四边形ＡＥＣＤ 是平行四边形．因为ＡＣ平分∠ＤＡＢ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＣ．因 为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＤＣＡ＝∠ＣＡＢ．所以∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ．所以 ＡＤ＝ＣＤ．所以四边形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为四边形ＡＥＣＤ是菱形，∠Ｄ＝１２０°，ＣＤ＝２，所以 ＡＢ＝４，ＣＥ＝ＡＥ＝２，∠ＡＥＣ＝∠Ｄ＝１２０°．所以ＣＥ＝ＢＥ， ∠ＣＥＢ＝１８０°－∠ＡＥＣ＝６０°．所以∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＥ＝３０°， △ＣＥＢ是等边三角形．所以ＢＣ＝２，∠ＥＣＢ＝６０°．所以∠ＡＣＢ ＝∠ＡＣＥ ＋∠ＥＣＢ ＝９０°．根据勾股定理，得 ＡＣ ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２ ＝ 槡２３．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ＝ 槡２３． １６．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ．因为ＤＦ＝ＢＥ，所以ＯＢ－ＢＥ＝ＯＤ－ＤＦ，即ＯＥ ＝ＯＦ．所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．又因为ＡＣ⊥ＥＦ，所以 四边形ＡＥＣＦ是菱形． （２）△ＡＤＥ是直角三角形．理由如下： 因为ＡＣ＝４，ＢＤ＝８，所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝ＯＤ＝４．因为ＢＥ ＝３，所以ＯＥ＝ＯＢ－ＢＥ＝１，ＤＥ＝ＢＤ－ＢＥ＝５．因为ＡＣ⊥ ＢＤ，所以∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＤ＝９０°．根据勾股定理，得ＡＥ２＝ＯＡ２ ＋ＯＥ２ ＝５，ＡＤ２＝ＯＡ２＋ＯＤ２＝２０．所以ＡＥ２＋ＡＤ２＝ＤＥ２．所 以△ＡＤＥ是直角三角形． １７．（１）连接ＡＣ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ ＝ＢＣ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ．因为∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＤ＝１８０°－ ∠Ｂ＝１２０°，△ＡＢＣ是等边三角形．因为Ｅ是ＢＣ的中点，所以 ＡＥ⊥ＢＣ．所以∠ＡＥＣ＝９０°．因为∠ＡＥＦ＝６０°，所以∠ＦＥＣ＝ ∠ＡＥＣ－∠ＡＥＦ＝３０°．所以∠ＣＦＥ＝１８０°－∠ＦＥＣ－∠ＥＣＦ ＝３０°．所以∠ＦＥＣ＝∠ＣＦＥ．所以ＥＣ＝ＣＦ．因为ＣＥ＝１２ＢＣ， 所以ＣＦ＝ １２ＣＤ，即Ｆ是ＣＤ的中点． （２）连接ＡＣ，图略．由（１），得△ＡＢＣ是等边三角形．所以 ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°．所以 ∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＤ－ ∠ＡＣＢ＝６０°＝∠Ｂ．因为∠ＥＡＦ＝６０°，所以∠ＢＡＣ－∠ＥＡＣ ＝∠ＥＡＦ－∠ＥＡＣ，即 ∠ＢＡＥ ＝∠ＣＡＦ．所以 △ＡＢＥ≌ △ＡＣＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＥ＝ＡＦ．所以△ＡＥＦ是等边三角形．所以 ∠ＡＥＦ＝６０°．因为 ∠ＡＥＦ＋∠ＦＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＥ，所以 ∠ＦＥＣ＝２０°． 附加题　（１）因为点Ｅ与点Ｆ关于直线 ＣＤ对称，所以ＦＤ ＝ＥＤ，ＦＧ＝ＥＧ，∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ．因为ＥＧ∥ＡＦ，所以∠ＥＧＤ ＝∠ＦＤＧ．所以∠ＥＧＤ＝∠ＥＤＧ．所以ＥＧ＝ＥＤ．所以ＦＤ＝ＥＤ ＝ＦＧ＝ＥＧ．所以四边形ＤＥＧＦ是菱形． （２）连接ＦＣ，ＥＣ，图略．因为∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋ ∠Ｂ＝１８０°．所以ＡＦ∥ ＣＢ．因为 ＡＦ＝ＢＣ＝８，所以四边形 ＡＢＣＦ是平行四边形．所以ＣＦ＝ＡＢ＝１０．根据轴对称的性质， 得ＣＥ＝ＣＦ＝１０．根据勾股定理，得ＢＥ＝ ＣＥ２－ＢＣ槡 ２ ＝６． 所以ＡＥ＝ＡＢ－ＢＥ＝４．在Ｒｔ△ＡＤＥ中，根据勾股定理，得ＡＥ２ ＋ＡＤ２ ＝ＤＥ２，即４２＋（８－ＤＦ）２ ＝ＤＦ２．解得 ＤＦ＝５．所以 Ｓ四边形ＤＥＧＦ ＝ＤＦ·ＡＥ＝２０． ４１期２版 １９．３矩形、菱形、正方形（正方形） １９．３．３．１正方形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１１５． ４．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°．因为ＡＥ＝ＡＦ，所以ＡＢ－ＡＥ＝ＡＤ－ＡＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ．所以△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．所以ＣＥ＝ＣＦ．因为点 Ｍ是ＥＦ的中点，所以ＣＭ⊥ＥＦ． ５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是边长为１的正方形，所以ＡＤ＝ ＣＤ＝１，∠Ｄ＝９０°，ＡＤ∥ＢＣ．所以∠ＤＡＥ＝∠Ｆ．因为ＡＥ平 分∠ＣＡＤ，所以∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ．所以∠ＣＡＥ＝∠Ｆ．根据勾股 定理，得ＣＦ＝ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡２． （２）过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＣ于点Ｇ，图略．所以∠ＥＧＡ＝∠ＥＧＣ ＝９０°．因为ＡＥ平分∠ＣＡＤ，所以ＥＤ＝ＥＧ．因为ＡＥ＝ＡＥ，所 以Ｒｔ△ＡＤＥ≌Ｒｔ△ＡＧＥ（ＨＬ）．所以ＡＤ＝ＡＧ＝１．所以ＣＧ＝ ＡＣ－ＡＧ＝槡２－１．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＡＣＤ＝ ４５°．所以∠ＣＥＧ＝９０°－∠ＧＣＥ＝４５°．所以ＥＧ＝ＣＧ＝槡２－ １．由勾股定理，得ＣＥ＝ ＥＧ２＋ＣＧ槡 ２ ＝２－槡２． 能力提高　６．槡４２． ７．连接 ＢＦ，图略．根据题意，得 ∠ＥＡＦ＝９０°，∠ＡＦＥ＝ ∠ＡＥＦ＝４５°，ＡＦ＝ＡＥ＝４．根据勾股定理，得ＥＦ２＝ＡＦ２＋ＡＥ２ ＝３２．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＢ＝ＡＤ，∠ＤＡＢ＝ ９０°．所以 ∠ＥＡＦ－∠ＤＡＦ＝∠ＤＡＢ－∠ＤＡＦ，即 ∠ＥＡＤ＝ ∠ＦＡＢ．所以△ＡＤＥ≌△ＡＢＦ（ＳＡＳ）．所以ＤＥ＝ＢＦ＝２，∠                                                                      ＡＥＤ —２— 初中数学·沪科八年级（ＡＨ）　第４０～４４期 ＝∠ＡＦＢ＝４５°．所以∠ＢＦＥ＝∠ＡＦＢ＋∠ＡＦＥ＝９０°．根据勾 股定理，得ＢＥ＝ ＥＦ２＋ＢＦ槡 ２ ＝６． １９．３．３．２正方形的判定 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．不一定． ４．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＯＡ＝１，所以ＯＢ＝１．因为 ＡＢ＝槡２，所以ＯＡ ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所以∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＡＢＣ＝９０°．因为ＢＥ ⊥ＥＦ，所以 ∠ＢＥＦ＝９０°．因为 ∠ＡＢＥ＋∠ＣＥＦ＝４５°，所以 ∠ＣＥＢ＋∠ＣＢＥ＝∠ＢＥＦ－∠ＣＥＦ＋∠ＡＢＣ－∠ＡＢＥ＝１８０° －（∠ＡＢＥ＋∠ＣＥＦ）＝１３５°．所以∠ＢＣＥ＝１８０°－（∠ＣＥＢ＋ ∠ＣＢＥ）＝４５°．所以∠ＢＡＣ＝９０°－∠ＢＣＥ＝４５°．所以ＡＢ＝ ＢＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ６．（１）因为ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ．因为 ＡＢ＝ＣＢ，ＢＤ＝ＢＤ，所以△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＤＢ ＝∠ＣＤＢ． （２）因为ＰＭ∥ＣＤ，ＰＮ∥ＡＤ，所以四边形ＭＰＮＤ是平行 四边形，∠ＭＰＤ＝∠ＮＤＰ．所以∠ＭＰＤ＝∠ＭＤＰ．所以ＰＭ＝ ＤＭ．所以四边形 ＭＰＮＤ是菱形．所以当 ＭＮ＝ＰＤ时，四边形 ＭＰＮＤ是正方形． ７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ＢＣ．因为ＡＣ∥ＤＥ，所以四边形ＡＣＥＤ是平行四边形．所以 ＡＤ＝ＣＥ．所以ＢＣ＝ＣＥ． （２）因为四边形ＡＣＥＤ是平行四边形，所以ＣＤ＝２ＣＦ．因 为ＡＤ＝２ＣＦ，所以ＡＤ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形．因为 ＡＤ∥ＥＣ，所以∠ＤＡＦ＝∠ＦＥＢ．因为 ∠ＤＡＦ＝∠ＦＢＥ，所以 ∠ＦＢＥ＝∠ＦＥＢ．所以ＦＢ＝ＦＥ．因为ＢＣ＝ＣＥ，所以ＦＣ⊥ＢＥ． 所以∠ＢＣＦ＝９０°．所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． ４１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ 二、９．槡６；　１０．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ； １１． 槡１５２；　１２．８． 三、１３．∠ＥＤＡ的度数是２２．５°． １４．因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ｂ＝∠ＤＡＢ＝ ∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＦ＝９０°．因为ＡＦ⊥ＤＥ，所以∠ＡＧＤ＝９０°．所以 ∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＦ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ．因为ＡＦ＝ＤＥ， 所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＢ＝ＤＡ．所以四边形ＡＢＣＤ 是正方形． １５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ ＝４５°，ＡＤ＝ＢＣ．因为ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）． （２）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＢＡＤ＝９０°，ＡＣ⊥ ＢＤ，ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．因为 ＡＢ＝ＡＤ＝４，所以 ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２ ＝ 槡４２＝ＡＣ．所以ＯＡ＝ＯＢ＝ 槡２２．因为ＡＥ＝ ＣＦ＝槡２，所以ＯＥ＝ＯＡ－ＡＥ＝ＯＣ－ＣＦ＝ＯＦ＝槡２．所以四 边形ＢＥＤＦ为菱形，ＤＥ＝ ＯＤ２＋ＯＥ槡 ２ ＝槡１０．所以四边形 ＢＥＤＦ的周长为：４ＤＥ＝ 槡４ １０． １６．（１）因为四边形ＡＢＣＤ和ＣＥＦＧ都是正方形，所以ＡＢ ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝∠ＡＤＣ＝９０°，ＧＣ＝ＣＥ＝ ＥＦ＝ＦＧ，∠Ｅ＝∠ＣＧＦ＝９０°．所以∠ＡＤＨ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝ ９０°，∠ＨＧＦ＝１８０°－∠ＣＧＦ＝９０°．因为ＤＨ＝ＣＥ＝ＢＫ，所以 ＨＧ ＝ ＫＥ ＝ ＡＢ．所 以 △ＡＤＨ≌ △ＡＢＫ≌ △ＫＥＦ≌ △ＨＧＦ（ＳＡＳ）．所以ＡＨ＝ＡＫ＝ＫＦ＝ＨＦ，∠ＤＡＨ＝∠ＢＡＫ．所 以四边形ＡＫＦＨ是菱形，∠ＫＡＨ＝∠ＤＡＨ＋∠ＫＡＤ＝∠ＢＡＫ＋ ∠ＫＡＤ＝∠ＢＡＤ＝９０°．所以四边形ＡＫＦＨ是正方形． （２）连接ＡＥ，图略．因为四边形 ＡＫＦＨ的面积为１０，所以 ＫＦ＝槡１０．因为ＣＥ＝１，所以ＢＫ＝ＥＦ＝１．根据勾股定理，得 ＫＥ＝ ＫＦ２－ＥＦ槡 ２ ＝３．所以ＡＢ＝ＫＥ＝３，ＢＥ＝ＢＫ＋ＫＥ＝ ４．所以点Ａ，Ｅ之间的距离为：ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２ ＝５． １７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ为矩形，四边形 ＥＦＧＨ为菱形， 所以∠Ｄ＝∠Ａ＝９０°，ＨＥ＝ＧＨ．因为ＡＨ＝ＤＧ，所以Ｒｔ△ＡＨＥ ≌Ｒｔ△ＤＧＨ（ＨＬ）．所以∠ＡＥＨ＝∠ＤＨＧ．因为∠ＡＨＥ＋∠ＡＥＨ ＝９０°，所以∠ＡＨＥ＋∠ＤＨＧ＝９０°．所以∠ＥＨＧ＝９０°．所以四 边形ＥＦＧＨ为正方形． （２）因为ＡＤ＝６，ＤＣ＝７，ＤＧ＝ＡＨ＝２，所以ＤＨ＝ＡＤ－ ＡＨ＝４，ＣＧ ＝ＤＣ－ＤＧ ＝５．由勾股定理，得 ＨＧ ＝ ＤＧ２＋ＤＨ槡 ２ ＝ 槡２５．因为四边形ＥＦＧＨ是正方形，所以ＦＧ＝ 槡２５，∠ＥＦＧ＝９０°．所以∠ＣＦＧ＝１８０°－∠ＥＦＧ＝９０°．由勾股 定理，得ＣＦ＝ ＣＧ２－ＦＧ槡 ２ ＝槡５． 附加题　（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠ＡＢＣ＝ ９０°．所以 ∠ＥＢＧ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝９０°．所以平行四边形 ＢＥＦＧ是矩形． （２）９０．理由如下： 延长ＧＰ交ＤＣ于点Ｈ，图略．因为正方形ＡＢＣＤ和平行四边 形ＢＥＦＧ，所以ＡＢ∥ＤＣ，ＢＥ∥ＧＦ，ＤＣ＝ＢＣ．所以ＤＣ∥ＧＦ． 所以∠ＨＤＰ＝∠ＧＦＰ，∠ＤＨＰ＝∠ＦＧＰ．因为Ｐ是线段ＤＦ的 中点，所以ＤＰ＝ＦＰ．所以△ＤＨＰ≌△ＦＧＰ（ＡＡＳ）．所以ＨＰ＝ ＧＰ，ＤＨ＝ＦＧ．当∠ＣＰＧ＝９０°时，ＰＧ⊥ＰＣ．所以ＣＨ＝ＣＧ．所 以ＤＣ－ＣＨ＝ＢＣ－ＣＧ，即ＤＨ＝ＢＧ．所以ＢＧ＝ＦＧ．                                                                      所以平行 —３— 初中数学·沪科八年级（ＡＨ）　第４０～４４期 四边形ＢＥＦＧ是菱形．由（１）知四边形ＢＥＦＧ是矩形．所以四边 形ＢＥＦＧ是正方形． ４２期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ 二、１１．２０；　１２．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ；　１３．３０°； １４．４５°；　１５．槡２２或槡１０或２． 三、１６．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以∠Ａ＝∠Ｃ， ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ．又因为 ∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ，所以 △ＡＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＡＳＡ）．所以 ＡＥ＝ＣＦ．所以 ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ． １７．因为ＣＥ⊥ＢＡ，ＢＦ⊥ＣＡ，所以∠ＢＥＣ＝∠ＣＦＢ＝９０°． 因为Ｍ是ＢＣ的中点，所以ＥＭ＝１２ＢＣ＝ＢＭ，ＦＭ＝ １ ２ＢＣ＝ ＣＭ．所以∠ＢＥＭ ＝∠ＡＢＣ，∠ＣＦＭ ＝∠ＡＣＢ．所以 ∠ＣＭＥ＝ ∠ＢＥＭ＋∠ＡＢＣ＝５６°，∠ＢＭＦ＝∠ＣＦＭ＋∠ＡＣＢ＝９６°．所以 ∠ＥＭＦ＝１８０°－∠ＣＭＥ－∠ＢＭＦ＝２８°． １８．四边形ＡＤＣＢ是菱形．理由如下： 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ．又因为ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，所以△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以四 边形ＡＤＣＢ是平行四边形．因为四边形 ＯＤＥＣ是矩形，所以 ∠ＣＯＤ＝９０°．所以ＢＤ⊥ＡＣ．所以四边形ＡＤＣＢ是菱形． １９．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ＣＤ，∠ＤＡＥ＝ ∠ＤＣＦ．因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°． 所以△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ，所以 ＡＥ＝ＣＦ．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ＝ＢＣ．所以 ∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ．又因为 ∠ＡＥＭ＝∠ＣＦＮ＝９０°，所以△ＡＭＥ≌△ＣＮＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＭ ＝ＣＮ． ２０．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°， ＡＢ＝ＣＤ．因为ＡＤ＝２ＡＢ，点Ｍ是ＡＤ的中点，所以ＡＢ＝ＡＭ＝ ＤＭ ＝ＣＤ．所以∠ＡＭＢ＝∠ＤＭＣ＝４５°．所以∠ＢＭＣ＝１８０° －∠ＡＭＢ－∠ＤＭＣ＝９０°．因为 ＰＥ⊥ ＭＣ，ＰＦ⊥ ＢＭ，所以 ∠ＰＥＭ ＝∠ＰＦＭ ＝９０°．所以四边形ＰＥＭＦ为矩形． （２）当点Ｐ为ＢＣ的中点时，矩形ＰＥＭＦ变为正方形．理由 如下： 在△ＡＢＭ和△ＤＣＭ中，因为ＡＢ＝ＤＣ，∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＭ＝ ＤＭ，所以△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ＝ＣＭ．因为点Ｐ为 ＢＣ的中点，所以点Ｐ在∠ＢＭＣ的平分线上．所以ＰＥ＝ＰＦ．所 以矩形ＰＥＭＦ为正方形． ２１．问题解决：（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＤＡＢ ＝∠ＡＢＦ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＧ＝９０°．因为ＤＥ⊥ＡＦ， 所以∠ＡＧＤ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＧ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＝ ∠ＢＡＦ．因为ＤＥ＝ＡＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＤ＝ ＢＡ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以四边形ＡＢＣＤ是正方形． （２）△ＡＨＦ是等腰三角形．理由如下： 因为△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ，所以ＡＥ＝ＢＦ．因为ＢＨ＝ＡＥ，所以 ＢＨ＝ＢＦ．因为∠ＡＢＦ＝９０°，所以ＡＢ⊥ＨＦ．所以ＡＨ＝ＡＦ，即 △ＡＨＦ是等腰三角形． 类比迁移：延长ＣＢ到点Ｈ，使ＢＨ＝ＡＥ，连接ＡＨ，图略．因 为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ．所以∠ＡＢＨ ＝∠ＤＡＥ．在 △ＤＡＥ和 △ＡＢＨ中，因为 ＡＥ＝ＢＨ，∠ＤＡＥ＝ ∠ＡＢＨ，ＡＤ＝ＢＡ，所以△ＤＡＥ≌△ＡＢＨ（ＳＡＳ）．所以ＡＨ＝ＤＥ， ∠Ｈ＝∠ＤＥＡ＝６０°．因为ＤＥ＝ＡＦ，所以ＡＨ＝ＡＦ．所以△ＡＨＦ 是等边三角形．所以ＡＨ＝ＨＦ．所以ＤＥ＝ＨＦ＝ＢＨ＋ＢＦ＝９． ４３期２版 ２０．１数据的频数分布 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．０．２５；　５．１２． ６．（１）７０，０．１２．　（２）补图略． （３）２０００×（０．０８＋０．２）＝５６０（人）． 答：该校安全意识不强的学生约有５６０人． ２０．２．１数据的集中趋势 ２０．２．１．１平均数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．５；　４．１４． ５．（１）甲的最终得分是：１４×（９＋８＋７＋５）＝７．２５；乙的 最终得分是： １ ４×（８＋６＋８＋６）＝７；丙的最终得分是： １ ４× （８＋９＋８＋５）＝７．５．因为７＜７．２５＜７．５，所以丙将被录用． （２）学历、经验、能力和态度四项得分按４∶１∶１∶４的比例 确定．甲的最终得分是：（９×４＋８×１＋７×１＋５×４）÷（４＋ １＋１＋４）＝７．１；乙的最终得分是：（８×４＋６×１＋８×１＋６ ×４）÷（４＋１＋１＋４）＝７；丙的最终得分是：（８×４＋９×１＋ ８×１＋５×４）÷（４＋１＋１＋４）＝６．９．因为６．９＜７＜７．１， 所以甲将被录用． ２０．２．１．２中位数和众数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．５；　５．６． ６．（１）表格从左到右、从上到下依次填入 ９０分、９０分、 １００分． （２）八年级２班的竞赛成绩更优秀．理由如下： 因为八年级１班和八年级２班竞赛成绩的中位数相同，                                                                      但 —４— 初中数学·沪科八年级（ＡＨ）　第４０～４４期 从平均数和众数两方面来分析，２班比１班的成绩好，所以八年 级２班的竞赛成绩更优秀． 能力提高　７．１４６． ４３期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．白色；　１０．２１元；　１１．１７；　１２．５． 三、１３．这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋：１１０×（６５ ＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０（只）．中位 数是８０只，众数是８５只． １４．（１）甲的最后成绩为：１３×（８４＋９６＋９０）＝９０（分）； 乙的最后成绩为： １ ３×（８９＋９９＋８５）＝９１（分）． 因为９１＞９０，所以乙将获得冠军． （２）甲的最后成绩为：（８４×２＋９６×３＋９０×５）÷（２＋３ ＋５）＝９０．６（分）； 乙的最后成绩为：（８９×２＋９９×３＋８５×５）÷（２＋３＋５） ＝９０（分）． 因为９０．６＞９０，所以甲将获得冠军． １５．（１）频数分布表从上到下依次填入５，７，４．补图略． （２）３６００×５２０＝９００（株）． 答：该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在３６≤ ｘ＜４４ 的约有９００株． １６．（１）２０万元，１７万元，２２万元． （２）基本销售额应定为２２万元．理由如下： 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 额都具有合理性，其中中位数２２万元最大，选择中位数作为基 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受．所以基本销售额应定为２２万元． １７．（１）Ｃ等级的同学有５人，成绩（单位：分）分别为７７， ７３，７２，７９，７８．所以３月份体育测试成绩为Ｃ等级的同学的平均 成绩为： １ ５×（７７＋７３＋７２＋７９＋７８）＝７５．８（分）． （２）由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有１０人，Ｂ等 级的有１１人，Ｃ等级的有５人，Ｄ等级的有４人．所以强化训练 后该班同学平均成绩所提高的分数为： １ ３０×（０．９×１０＋５×１１ ＋１０×５＋１５×４）＝５．８（分）． 附加题　（１）当ｎ≥１６时，ｙ＝１６×（１０－５）＝８０；当０ ≤ｎ＜１６时，ｙ＝１０ｎ－１６×５＝１０ｎ－８０． 所以当日的利润ｙ关于当日需求量ｎ的函数表达式为ｙ＝ １０ｎ－８０（０≤ｎ＜１６）， ８０（ｎ≥１６）{ ． （２）①１７，１５． ②应购进１７枝．理由如下： 平均日需求量为： １ １００×（１４×１０＋１５×２０＋１６×１６＋１７ ×１６＋１８×１５＋１９×１３＋２０×１０）＝１６．８５（枝）． 若购进１６枝，由（１）知盈利８０元； 若购进１７枝，则盈利为：１０×１７－８０＝９０（元）． 因为８０＜９０，所以应购进１７枝． ４４期２版 ２０．２．２数据的离散程度 基础训练　 １．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．２； ６．３．６；　７．８７． ８．该班应选择甲参加学校的展示活动．理由如下： 甲的平均成绩为： １ ６×（１２．１＋１２．１＋１２．０＋１１．９＋１１．８ ＋１２．１）＝１２，方差为：１６×［３×（１２．１－１２） ２＋（１２．０－１２）２ ＋（１１．９－１２）２＋（１１．８－１２）２］＝ １７５； 乙的平均成绩为： １ ６×（１２．２＋１２．０＋１１．８＋１２．０＋１２．３ ＋１１．７）＝１２，方差为：１６×［（１２．２－１２） ２＋２×（１２．０－１２）２ ＋（１１．８－１２）２＋（１２．３－１２）２＋（１１．７－１２）２］＝１３３００． 因为１２＝１２，１７５＜ １３ ３００， 所以该班应该选择甲参加学校的展示活动． 能力提高　９．Ａ；　１０．１或６． １１．（１）表格从左到右、从上到下依次填入８５，８５，８０． （２）初中代表队与高中代表队选手决赛成绩的平均数相 同，初中代表队选手决赛成绩的中位数高，故初中代表队的决 赛成绩较好． （３）初中代表队选手决赛成绩的方差为：１５ ×［（７５－ ８５）２＋（８０－８５）２＋２×（８５－８５）２＋（１００－８５）２］＝７０； 高中代表队选手决赛成绩的方差为： １ ５ ×［（７０－８５） ２＋ （７５－８５）２＋（８０－８５）２＋２×（１００－８５）２］＝１６０． 因为７０＜１６０，所以初中代表队选手的成绩较为稳定                                                                      ． —５— 初中数学·沪科八年级（ＡＨ）　第４０～４４期 ４４期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．乙；　１２．５８；　１３．９；　１４．６； １５．１９５或４或 ２１ ５． 三、１６．甲的平均成绩为：８５×７＋９０×３７＋３ ＝８６．５（分）； 乙的平均成绩为： ９２×７＋８２×３ ７＋３ ＝８９（分）． 因为８６．５＜８９，所以乙将被录取． １７．（１）１１，７９，７８．８． （２）１１＋４＝１５（人）．１５＜１８，人数不超． ７９×１１＋５２．３×４＝１０７８．２（ｋｇ）＜１１００ｋｇ，总重不超． 所以这队运动员和这４位女士能一起安全地搭乘这部电 梯． １８．何亮的成绩更稳定．理由如下： 赵明在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２５＋２３＋ ２７＋２９＋２１）＝２５，方差为：１５×［（２５－２５） ２＋（２３－２５）２＋ （２７－２５）２＋（２９－２５）２＋（２１－２５）２］＝８； 何亮在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５×（２４＋２５＋ ２３＋２６＋２７）＝２５，方差为：１５×［（２４－２５） ２＋（２５－２５）２＋ （２３－２５）２＋（２６－２５）２＋（２７－２５）２］＝２． 因为２５＝２５，８＞２，所以何亮的成绩更稳定． １９．（１）８，７２． （２）小明的说法错误．理由如下： 本次调查中平均每周家务劳动时长的中位数是３．５ｈ． 因为小明平均每周家务劳动时长是３．６ｈ，比中位数大，所 以他做家务劳动的时长超过一半的人． （３）本次调查中，获奖的学生有：５０－５－８－１５＝ ２２（名）． １５００×２２５０＝６６０（名） 答：获奖的学生约有６６０名． ２０．（１）ａ＝６，ｂ＝４．７，ｃ＝４．７５． （２）若选择众数４．７ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了：３００×（５ －４．７）＝９０（千克）； 若选择平均数或中位数４．７５ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了： ３００×（５－４．７５）＝７５（千克）． （３）若选择众数，１０×５×３００÷（３００×５－９０）≈ １０．６４（元），所以至少定价１０．７元才不亏本； 若选择平均数或中位数，１０×５×３００÷（３００×５－７５）≈ １０．５３（元），所以至少定价１０．６元才不亏本． ２１．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５－２－ １＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、５千元、 ６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２＋６× ４＋７×２＋８×１）＝６（千元）， 方差为： １ １０×［（４－６） ２＋２×（５－６）２＋４×（６－６）２＋ ２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６， 所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于６千元的有 ７名，所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 以ｎ的最小值为：７－３＝４．所以当这４名员工工资低于６千元， 且是较高工资时，这４名员工的工资和取得最大值．所以这４名 员工的工资分别为４千元、４千元、５千元、５千元．所以这４名员 工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５＝１８（千元）                                                       ． —６— 初中数学·沪科八年级（ＡＨ）　第４０～４４期