第44期 立体几何初步-【数理报】2024-2025学年高一数学必修第二册同步学案（北师大版2019）

高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 ###### 答案详解 2024~2025学年 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期(2025年4月) 1.因为:=i(1-7i)=7+i. 第40期2版 所以=7-i. 专项小练一 2.由题得a-2=0且a-1:0,解得a=2 1.A: 2.B; 3.AC: 4.四;5.-5-2i. 则1:1=1i1=1. log(x2-3)<0. 3.向量04对应的点为(5,3). 6.解:由题可知 因为0B与0A关于虚轴对称, log(x+3)<0. 所以0B对应的点为(-5.3).0B对应的复数为-5+3i rlog(x:-3)>0. 即 4.由题意得,1-3: log(x+3)<0. =1_:1-( '13: 3(1+i) r-3>1. 所以 所以1:1= 0<x+3<1. 5.设:-1+7i-7-1. 解得-3<x<-2 即实数x的取值范围为(-3,-2). 所以i=7+i=a+ i.得a=7.b=1. 专项小练二 所以ab-7. 1. B: 2.C: 3.ABC: 4.5; 5.25 6.解:(1)由题意得:+2:=a”+2a-3+(a+a-6)i. 因为z+2,是纯虚数, ra+2-3=0. 所以 得a=1. 题意: +a-6:0. (2)因为+。>0. ra*+2a-3>0. 合题意,舍去 所以 得a=2. la+a-6-0. 7.由题可得2+ai=x-y+(x+y)i. x一y=2, 故11=14-4i1=4/2 所以 解得::2 x+y=a. 第40期3,4版 因为xy1.所以{}-41, 复数核心素养综合测评 一、单项选择题 解得a<-2/2或a>22. 1~4 DBDD 5~8 CBBC 8.由题得(1+i)②+p(1+i)+q=0(p,qeR). 提示: 化简得(p+q)+(2+p)i=0. 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 [P=-2. [p+9=0. y^ 上方, 所以 解得 l2+p=0. =2. 所以;对应的点在实轴的下方,故(D)正确 所以1:-I=1p-l=1-2-2l 故选(C)(D). =4. 11. 复数z。三1+2i在复平面内对应的点为P(1.2).(A)正确 如右图所示复平面内,复数;和2,=1+i表示的点为Z和 复数2。的共矩复数对应的点与点P。关于实轴对称,(B)错误; 乙.,表示的向量为oZ和0z 设z=x+yi(x,y=R),代入1z-11=lz-il,得1(x- 则由复数减法的几何意义,复数;一.表示的向量为0z。 1)+yil=lx+(y-1)il. =7 即(x-1)+y=x+(y-1),整理得y=x, 则!乙1=4. 即乙点在直线y=x上.(C)正确; 易知点P。到直线y=x的垂线段的长度即为P。.Z之间距 所以点乙的集合图形V是以乙 为圆心,半径为4的圆 所以M围成的面积为S=πx4^{*}=16n 离的最小值. 由P。到(1,1)的距离为1,所以最小值为1xcos45*}= 二、多项选择题 9.ABC; 10.CD; 11.ACD. 提示: 故选(A)(C)(D). 9由 3_i 三,填空题 由;在复平面内对应的点为(x,y), 12.6+3i;13.6; 则1:-2il=1x+(y-2)il=1.即x+(y-2)=1. 14.(2+③3+3)(或(2-③3-③)) 则+(y-2)*=1,故(B)正确; 提示: -2+i+ 设复数2、=a+bi,则。=a-bi, 12.因为:=2-i.所以:+0 10 2-i =2+i+ 2 所以22=(a+bi)(a-bi)=a*+b>0.故(C)正确; 10(2+i) =6+3i. 复数:=1-3i的虚部是-3.故(D)不正确 5 故选(A)(B)(C). 13.因为aR.=1-i,2。=a+2i. 所以-a+2i-(a+2i)(1+i) 1-i 2 (1-i)(1+i) 2t+2=(t+1)+1>0. --2(a+2)i--222. 2 2 2 所以复数:对应的点可能在第一象限,也可能在第二象 限,故(A)错误; 2 r2r+5t-3=0. 14.设点C的坐标为(xo,y). 对于(B),当 l+2t+2≠0, 又A(1.4),B(3.2). 即:=-3或(=- 则AB=(2.-2),A=(x。-1,y。-4). 则AB对应的复数为z=2-2i. 对于(C),因为r^*+2t+2>0恒成立. 所以:一定不为实数,故(C)正确; 若AC由AB逆时针旋转60。得到,则AC对应的复数为z'= 对于(D).由选项(A)的分析知.:对应的点在实轴的 (2-2i)(cos 60+isin 60)=3+1+(3-1)i. 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 因此A=(x-1,y-4)=(3+1,3-1), 3-2a,0. 由题知 解得-6<a< 解得x。=2+3,o。=3+3. 6t,0. 则点C的坐标是(2+3,3+3); 所以实数a的取值范围是(-6.). 若AC由AB逆时针旋转300。得到,则AC对应的复数为z' =(2-2i)(cos300*+isin300)=1-3-(1+3)i. 因此A=(x-1.y-4)=(1-3.-1-3). 2-3at. 解得x。=2-3,yo=3-3. 则2a+b=3. 则点C的坐标是(2-3,3-3) (2)因为1:+11<v21b1. 四、解答题 所以(a+1)+b<26} 15.解:设:.三a+bi(a.beR.b0)是方程的一个虚根 即(+1)<b=(3-2a). 则方程的另一个根为z=a-bi. 则3a-14a+8>0. 因为1:1=2,所以v+6=2.$ 解得a< 由根与系数的关系z+=2a=-2. $所以$=-1,则=4-=4-1 =3b=+3$$ 所以1z1=+b=a+(3-2a){} 所以p=2·z:=(-1+3i)(-1-3i)=4. =5a-12a+9, (#)) 16.解:(1)若:对应的点在直线x+y+5=0上. 所以!zIe U(3+). 则(m+5m+6)+(m}-2m-15)+5=0$ 19.解:(1)由题意得x2}+2<1,且x,y=乙 得m--34 (。#。)△。# 4 所以 (2)若:的共复数的虚部为12. 则-(m-2 m-15) =12→m=-1或m=3.$$ rx=0. $7.解:(1)由题可得:+z=1-2i+3+ai=4+(- 2)i. 所以:=1或:=-1或:=0或:=-i或 = 所以P()=P(1)=cos0+isin0=1或P() =P(- 所以!+1=16+(a-2)=4 =cos0+isin0=1或P()=P(0) =0或P()=P(- = 故!z.+2。1的最小值为4. 0或P(z)=P(i)=0. (2)由题设知o乙z =(1.-2).0乙=(3,a). 所以A=0.1. 所以(1,-2)·(3,a)=3-2a=0. (2)若:=2+yi(yER). 解得a= 则P(=)=4[eos(yn)+isin(yn)]. 过-(132)(1+21) rcosyn=0. (3) 若P(z)为纯虚数,则 1-2i -. Isinynzo. 所以yn=- nrfez. 5 5 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 提示: 1.倾斜后水糟中的水形成的几何体符合梳柱的结构特征。 所以1:1=2#-(+)+4.ke 2. 故选(A). 2.平面ABC与平面A'B'C'相交于点D,E.F 故三点在一条直线上. (3)P(z)对应点的坐标为(x?cos(v).x2sin(yn)). 3.根据一条直线和直线外一点确定一个平面知,(A)错. y=x-9. (C)对; 由题意 xsin(yn)=xcos(yn)-9. 四点不一定共面,或当四点在一条直线上时,不能确定一 x,yE7, 个平面,(B)错; 化简得x’sin(xn-9n)=x*cos(x-9n)-9 两平面相交于一条直线,(D)错 所以x2sin(xn)=x*cos(xn)+9.xeZ 4.若c与a.6都不相交,则c与a.b都平行,根据基本事实4 ①当x=2k=乙时,x*+9=0不成立;$ 则a/5.与a.5异面矛盾 $②当x =2+1.k时x-9=0$ 5.画出△A0B的原图为直角三角形,且0A=0'A'=6. 所以x三+3成立, x=3, [x=-3 此时 =-6 =-12. 故满足条件的整点为(3.-6)和(-3.-12) 6.当4条直线中任何三条都不共面时,如四校锥的四条侧 第41期2版 校,此时4条直线可以确定3+3=6个平面,所以(A)错误; 专项小练一 当4条直线中有三条都共面时, 1.D; 2.ABC; 3.D;4.矩形.一条边,球;5.5.4.3. 此时4条直线可以确定3+1三4个平面,所以(B)错误 专项小练二 4条直线在空间中的位置关系有:任何三条都不共面:有 1.A; 2.C; 3.AC; 4.圆;5.6. 三条都共面;4条直线共面,所以不存在其他的位置关系 专项小练三 所以(C)正确; 1. ABC; 2. D; 3. B;4.a/B或aCB 当4条直线共面时,此时4条直线只可以确定1个平面 5.如右图所示,在平面A.C.内过P作 所以(D)错误 直线EF//BC..交A.B.于点E.交C.D.于 B 7.若直线EF,HG相交,设EFOHG=P. 点 F,则直线EF即为所求 Di.. ,( 则PeEF,P=HG. 因为EF/B.C..BC/B.C.. 又EFC平面ABD.HGC平面BDC. 所以EF/BC 所以P是平面ABD与平面BDC的公共点. 第41期3,4版 则必在其交线BD上,即P=BD.(A)正确,(B)错误 基本立体图形,直观图,空间点、直线和平面之间的位置关系 当E与B重合,F与D不重合,G.H与D,B不重合时, 同步核心素养测证 因为HC与BD都在平面BDC中 一、单项选择题 所以HG与BD相交或平行. 1~4 ADCC 5~8 BCAA 无论什么位置,直线EF与HG都是异面,则(C).(D)错误 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 8.构造四面体ABCD.使AB=a.CD=2,AD=AC=BC 所以异面直线共有6x4=24(对). =BD=1. 2, ##### >a.所以o<a<v2. 图2 图3 二、多项选择题 14.依题意作图,如图3. 9.AD: 10.AB: 11.CD 因为E,F,G.H分别为所在校的中点. 提示: 则在△ABD中,EH/BD EH=BD=1. 10.(A)中三个不共线的点确定一个平面,故正确; (B)正确; 同理.FG/BD.FG= BD=1.EF/AC.EF=AC= (C)中a.c可能异面,平行或相交; (D)中以正方体为例,可知两平面相交或平行都有可能 故选(A)(B). 所以EHIFG.EFIHG.四边形EFGH为平面四边形 11.当aOa=P时,Pea.Pea,但aa,故(A)错; 设乙EHG=8,则 HEF=180*-6. 当aOB=P时,(B)错; 在△EHG中,由余弦定理有EG*=Eff$ +HG^}-2xEHx 因为a/b.Peb,所以Pa.所以由直线a与点P确定 HGxcos 8=1+4-4cos θ=5-4cos 8. 唯一平面a, 在△EFH中,HF^*}=EFF*}+EFr^*-2EFxEHx os(180 又a/b.由a与b确定唯一平面B.但B经过直线a与点P. -9)=4+1-4cos(180*-8)=5+4cos6. 所以B与a重合,所以bCa,故(C)正确; 则 EG}+H^*}=5-4cos 9+5+4cos =10 两个平面的公共点必在其交线上,故(D)正确 四、解答题 故选(C)(D). 15.解:以AB为其中一边,分别画出表示平面的平行四边 三、填空题 形,如图4. 12.600; 13.24;14.10. 提示: ## (1) (2) 12.如图1.取BC 的中点E.连接 C 3) BE.DE,则AC/A.C //DE. #{ ,{ 则乙BDE(或其补角)即为异面直 1( (4) (5) (6) 线BD与AC所成的角 图4 由条件可知BD=DE=EB=2 16.证明:因为AB/CD 所以乙BDE=60*, 所以经过直线AB,CD可确定一个平面B 所以异面直线BD与AC所成的角为60。 又ABDa=E,ABC$.所以Eea,EEB. 13.作六校锥P-ABCDEF,如图2 即E为平面a与B的一个公共点 与校PF异面的有;AB.BC.CD.DE共4条,同理,与PA 同理可证F,G.H均为平面a与B的公共点. PB.PC.PD.PE异面的枝分别有4条 因为两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 公共直线,所以E.F.G.H四点必定共线 (2)由(1)知MN的长度与P.B的位置无关,恒是定值,但 17.解:连接ON.由ON/AD知.AD与OV确定一个平面 若P,B的位置发生变化,M,N的位置也会改变 又0.C.M三点确定一个平面B(如 D. 第42期2版 图5所示), 专项小练一 因为平面a,平面8和平面ABCD两 1.A; 2.A;3.ACD;4.平行;5.平行. 两相交,有三条交线0P.CM,DA.其中交 6. 证明:连接AB',AC'(图略),由已知/BAC=90{*}.AB= 线DA与交线CV不平行且共面 图5 AC,三校柱ABC-A'B'C'为直三校柱,所以M为AB'的中点 所以DA与CV必相交,记交点为0.所以00是a与B的交线 又因为N为B'C'的中点,所以MN/AC'. 连接OO与AV交于P,与CM的延长线交于0 又MNC平面A'ACC',AC'CA'ACC' 故直线P0为所求作的直线 所以MN/平面A'ACC’. 18.解:(1)AM和CN不是异面直线.理由如下; 专项小练二 因为M.V分别是A.B,B.C.的中点, 1.A;2.ABC;3.A;4.平行四边形; 所以MV/A.C. 又因为A.A/D.D.A.A=D.D 6.证明:连接MF(图略). 而D.D/C.C.D.D=C.C.所以A.A/C C.A.A=C.C 因为M.F分别是A.B..C.D 的中点,且四边形A.B.C.D 所以四边形A.ACC,为平行四边形 为正方形,所以MF/A.D,MF=A.D.. 所以A.C /AC,所以MN/AC 又A.D /AD.A.D =AD.所以MF/ AD.MF=AD 所以A.M,V.C在同一个平面内. 所以四边形AMFD是平行四边形.所以AM//DF 故AM和CN不是异面直线 因为DFC平面EFDB.AMC平面EFDB. (2)D.B和CC.是异面直线.理由如下; 所以AM/平面EFDB.同理,AV//平面EFDB 由图知D.平面B.C.CB.即D.在平面B.C.CB外 又AM.ANC平面AMN.且AMOAV=A. 又因为B.B/C.C,所以点B不在直线CC. 上 所以平面AMN//平面EFDB. 所以D.B与CC.是异面直线 第42期3,4版 19.解:(1)如图6,连接PM并延长交 平行关系同步核心素养测评 BA于点E.连接PV并延长交CB于点F.连 一、单项选择题 接EE. 1~4 DDAC 5~8 BDCC 因为点M,N分别是△PAB和△PBC 提示: 的重心.所以E,F分别是AB,BC的中点 图6 1.如图1. 所以EF/AC,EF=- _C. _ 0 图1 _B 所以MN/EF,MV= 当乙A0B=乙A.0.B.时,且OA/0.A..0A与0.A.的方 所以MV= 向相同,0B与0.B.是不一定平行 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 2.对于(A).当/Ca时,平面a内也有无数条直线与/平 所以 SA // DG.同理.SA /EF.所以DG //EF 行,(A)不正确; 同理,当平面a/BC时,GF/DE. 对于(B),a在平面a外有a与a相交,a/a两种情况; 因为截面是梯形,所以四边形DEFG中仅有一组对边平 对于(C),a/b.bCa.则aCa或a/a; 行,故平面a仅与一条校平行.故选(C). 对于(D),平移异面直线中的一条,使之与另一条相交,得 到平面a,所有与平面a平行且不过这两条直线中的任一条的 平面都与这两条异面直线平行 3.由题2知,①不正确 图3 图4 若a/a,bCa,则a/b或a.b异面,故②不正确 若a/b.b/a,则a/x或aCa.故③不正确 8.如图4.连接AC.BD.AD.取AD的中点P,连接MV.NP 4.因为BC/AD.ADC平面PAD.BCC平面PAD. 所以BC/平面PAD. 又两线段异面,所以M.V.P不可能共线. 因为BCC平面EFBC,平面EFBCO平面PAD=EF 在△MNP中IMNI<IMPI+IPVI. 所以BC/EF. 即1MNI<(1AC1+1BD!). 因为BC=AD.EF<AD,所以EF<BC 二、多项选择题 所以四边形EFBC为梯形 9.AD; 10.ACD; 11.AB. 5.由图2可知.选项(A).(C).(D)中每对截面都是相交 提示: 的,只有(B)中截面是平行的,故选(B). #### 9.由线面平行的判定定理可知①④中AB/平面MNP 故选(A)(D). 10.对于(A),由面面平行的传递性可知(A)正确; (A) (B) (C) (D) 图2 对于(B),若mCa,nCa,m/B.n/B. 则a/B或a与B相交,所以(B)错误; 6.校柱的侧校所在直线与底面成等角,所以两条平行直线 对于(C),若两个平面平行,其中一个平面内的任一直线 可以和一个平面成相等的角 都与另一个平面平行,所以(C)正确; 一个圆锥的所有母线所在直线与因锥底面成等角,非重合 对于(D),因为a0B=l.$Oy=m.1/v,所以l/m 母线是相交的; 同理//n.由平行线的传递性可得m/n.所以(D)正确 将一条母线平移,与其中一条母线成异面直线,可知两条 故选(A)(C)(D). 异面直线可以和一个平面成等角 11.因为平面a/平面B.CDC平面B. 则直线a.b与平面a所成的角相等 所以CD/平面a,故(A)正确; 则直线a.b的位置关系为平行、相交或异面 设由PC与PD所确定的平面为y 7.当平面a平行于某一平面时,截面为三角形,故(A). 因为平面g/平面B,平面a0平面v=AB,平面B0平 (B)错.如图3 面=cD. 当平面a/SA时,截面是四边形DEFG 又SAC平面SAB,平面SABO平面DEFG=DG 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 4.故(B)正确; 若PB=1.则PB+AB=PA [3251. 这与三角形三边关系定理相矛盾,故(C)错误 所以线段A.P长度的取值范围是 # PAPC CDAC而由AB/CD→ ,但PB与 四、解答题 PB 15.证明:如图7,过M作MP1 PC长度关系不确定,故(D)错误 ### 故选(A)(B). BC.过N作NO1BE.P.0为垂足,连 接PQ. 三、填空题 因为四边形ABCD与四边形 12.36:13.5; 14.31 图7 ABEF是全等的矩形. 提示: 所以MP/AB.NO//AB 12.如图5,若平面为长方体ABCD- 所以MP/NO A.B.C.D的表面上的某一个而,如底面 D 又AM=FN.则MC=NB. ABCD. $ MCP = NBO. MPC = NOB=90* $ 则与底面ABCD平行的且由该长方 图5 所以△MCP△NBO.所以MP=NO. 体的两个顶点确定的直线有:A.B.A.C..A.D..B.C..B.D 所以四边形MPOV是平行四边形.所以MN//PO C.D.,共6条; 而POC平面BCE,MNC平面BCE. 长方体有6个面,每个面都有6条直线组成“平行线面 所以MN/平面BCE 组”,所以有6x6=36个 16.证明:(1)连接$B(图略) 13.因为不在同一条直线上的三点确定一个平面 因为E.G分别是BC.SC的中点.所以EG//SB 所以至少有三个点, 又因为SBC平面BDD.B,EGCt平面BDD.B. 当有三个点时,若在平面8的异侧,则不成立; 所以EG//平面BDDB. 当有四个点时,若在平面B的异侧,也不成立; (2)连接SD(图略). 当有五个点时,则至少有三个点在平面8的同侧,成立 因为F.G分别是DC.SC的中点.所以FG//sD 则n的最小值为5 又因为SDC平面BDD.B..FGC平面BDD.B 14.如图6所示,分别取B.B,B.C.的中 所以FG//平面BDDB 点M.N连接A.M.A.N.MN. 又EG /平面BDD.B,且EGC平面EFG.FGC平面 显然MN/平面AEF. D.: EFG.EGO FG=G. 。 又A.AEV为平行四边形. 图6 所以平面EFG//平面BDDB. 所以A.N/AE. 17.证明:(1)因为M.N.0分别是PC.AB.CD的中点 所以A.N/平面AEF. 所以NO/AD.MO//PD 又A.VOMN=N. 所以N0/平面PAD.MO/平面PAD 所以平面A.MN//平面AEF.所以P在MN上. 又因为NOOMQ=0.所以平面OMN/平面PAD 当P为VN中点O时,A.P取得最小值,当P与V或N重 (2)由(1)知,平面OMN/平面PAD. 合时,A.P取得最大值,AM=A.B+MB{ 又平面OMNO平面ABM=MN,平面PADO平面AME= 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 AE.由平面平行的性质定理知MN//AE. 知平面BFM/平面AFC 因为AB//CD.所以AB//平面PCD 又BFC平面BFM,所以BF/平面AEC 由线面平行的性质定理知,AV//ME 第43期2版 又因为AN// CD.所以ME7CD 专项小练一 又因为M是PC的中点,所以E为PD的中点 1. ABC: 2. B; 3. B; 4.④;5.平行. 18.解:若MB//平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE 专项小练二 于N.连接MN.NF. 1. C: 2.A;3.ABC; 4. 90*; 5.45*. 因为BF/平面AA.C.C.BFC平面FBMN 专项小练三 平面FBMNO平面AA.C.C=MN.所以BF//MN. 1. B; 2.C;3.AD; 4.36n; 5.36/3. 又.MB//平面AEF.MBC平面FBMN 平面FBMNO平面AEF=FN,所以MB/ $FN 300(n). 所以BFNM是平行四边形. 所以R= 4 所以MV=BF=1. 所以5-4x-4-(20)} 而EC/FB,EC=2FB=2 所以MN/EC.MN=-EC=1. 300x4n=360 000n(cm). 故MN是△ACE的中位线 故球的表面积为/360000ncm}。 所以M是AC的中点时,MB/平面AEF 第43期3,4版 19.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AB/CD 垂直关系、简单几何体的再认识同步核心素养测评 又ABC平面PCD.CDC平面PCD,所以AB//平面PCD. 一、单项选择题 又ABC平面PAB,平面PABD平面PCD=1.所以AB/1 1~4 ACAD 5~8 ACCC 又AB//CD.所以 //CD 提示: (2)解:当F是校PC的中点时. 1.设a与g所成角为A.6与a所成角为B BF/平面AEC 因为a 1$,则B=90*-A=90*-50^{*=40$ 证明如下,如图8,取PE的中点 2.依题意可知AD1BD.AD1CD.BDOCD=D M.连接FM 图8 所以AD1平面a. 由于M为PE的中点,F为PC的中点 所以折痕AD所在直线与桌面a所成的角等于90 所以FM/CE. ① 3.设点P到三个平面的距离分别为a.2a,3a. 由V为PE的中点,PE:ED=2:1. 则0P=a+(2a)+(3a)=(214) 得EM= 得a=2,距离分别为2,4,6. 连接BV.BD.设BDOAC=0 4.平面PACO平面PBC=PC. 因为四边形ABCD是菱形,则0为BD的中点 则AC1平面PBC.所以AC1BC. 由于E是MD的中点,O是BD的中点,所以BM/OE ② 即在以AB为直径的圆周上,除去A.B两点 由①FM //CE.②BM /OE.FMOBM=M.CE O OE=E. 5.设扇形的半径为R,则围成的圆锥的母线为R. 高一数学北师大(必修第二册) 第40~44期 设圆锥的底面半径为r. 9.选项(B)中,可以是如图1所 示的情形. 则B= 故选(A)(C)(D). 也等于圆锥的侧面积 图1 10.因正方体的校长为2.则; 再由2nr=- ①若球为正方体的外接球, 则外接球直径等于正方体体对角线, 即$R=2+2+2=23.故(A)正确 外接球体积为4-R=43n,故(D)错误; 所以可得A:B=11:8 6.设球的半径为R,则高为2R. ②若球为正方体的内切球,则内切球半径为梭长的一半. Vm=Rx2R=2nR, 故R=1.球的表面积为4nR}=4n.故(B)正确; #rms -3-R x2 -R#V 4#R,# ③若球与正方体的各校相切,则球的直径等于正方形对 角线长,即2R=2+2=2$2,球的半径为R=2.故(C 故V:V:V=3:1:2 正确. 7.因为在△ABC中,AB=BC=6. ABC=$12 20$ 故选(A)(B)(C). 由余弦定理可得AC}=AB+BC{}-2AB·BC·cos 120^*}= 11.因为PB在底面的投影为AB,AB与AD不垂直 108, 所以PB与AD不垂直,故(A)错误; 又因为PA1平面ABC,所以PA1AC. 因为PA1 平面ABC,所以PA1. AB.所以PA与PB不 所以△PAC为直角三角形. 垂直, 又因为PA=6.所以在Rt△PAC中由勾股定理可得; $P$ =PA +AC*=36+108=144 所以PB与平面PAD不垂直,故(B)错误 所以PC=12. 因为BD/AE,所以BD//平面PAE 8.连接0A.0B.0C. 所以BC与平面PAE不平行,故(C)错误; 因为PA 1 PB. PA 1 PC. PB. PCC平面 PBC PBO PC=P 因为PD与平面ABC所成的角为乙PDA,且AD=2AB= 所以PA1平面PBC. PA. 因为BCC平面PBC,所以PA1BC 所以PDA=45*,故(D)正确 由题意,P01平面ABC.BCC平面ABC.所以P01BC 故选(A)(B)(C) 又PA.POC平面PAO.PAOPO=P. 三、填空题 所以BC1平面PAO 12.无数或1;13.3;14.30. 因为A0C平面PA0.所以BC1A0 提示: 同理可证B01AC.C01AB.所以点O是△ABC的垂心 12.设平面g外一点为A,平面a内一点为B. 二、多项选择题 若AB1a,则过AB且与a垂直的平面有无数个; 9. ACD: 10. ABC: 11.ABC 若AB不垂直于a.设A在a内的射影为C.则AC1平面g 提示: 则面ABC1面x. 10丰世端相样碱红 ￥联量W装内球 11s1-13ys 数理招 254月日五 高中数学 国低重日量量游摩线 44单装114 北御大 14 F麦代号：216面 中 同体中的 外科手术 边长为3比用， 二，种焦漂蜂有 围：虹明，：正为化 少-4k,G,0,目上直四 比 三且山民，所什侧是点6. 分耕：可起相位异点情银，数后在提年中 Aa=,红门0此=，速接以平国把多 344 相体分或了一个松【-4 芹表面气 图的信用了，所职表不展几体的积或 计2曰特推P一A,春，C 五点定 垂直 图将HA8》=s,G的上，下心 着640△PA,具，同 u.的中点G,在度力形工人9审C无中 有以3 是点，在，内 48边足边长为1的王 正2，且有怀，上x n电，E W AN.EF= 正T机 A5. 湖为C ：2，分，作花收 ne. 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