第40期 复数-【数理报】2024-2025学年高一数学必修第二册同步学案（北师大版2019）

高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 数理柄 答案详解 2024~2025学年 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期(2025年4月) 1.因为：=i(1-7i)=7+i, 第40期2版 所以2=7-i 专项小练一 2.由题得a-2=0且a-1≠0，解得a=2, 1.A:2.B:3.AC:4.四：5.-5-2i 1z=1i1=1. rlog号(x2-3)<0, 3.向量0对应的点为(5,3)， 6.解：由题可知 因为0正与0关于虚轴对称， 0g(x+3)<0, 所以0店对应的点为(-5,3)，0尼对应的复数为-5+3i. rlog(x2-3)>0, 即 1og(x+3)<0, 4.由题意得.-=一= 1-i--B 1+3: 50+)=-3, x2-3>1, 所以 0<x+3<1, 所以1：1=且 3 解得-3<x<-2, 5.设：=14五=7-1 即实数x的取值范围为(-3，-2) 所以2=7+i=a+bi,得a=7,b=1, 专项小练二 所以ab=7. 1.B;2.C:3.ABC;4.5;5.25. 6.解：(1)由题意得a1+2=a+2a-3+(a2+a-6)i, 6万cms0+1=0得0=26m±要 因为1+是纯虚数， 当0=2km+要时，20=4m+要sm20-1=-2,符合 a2+2a-3=0, 所以 得a=1. 题意： a2+a-6≠0， 当0=2km- 时，20=4m-要血29-1=0，不符 4 (2)因为1+2>0， ra+2a-3>0, 合题意，舍去 所以 得a=2. a2+a-6=0, 7.由题可得2+ai=x-y+(x+y)i, 故141=14-4i1=42. 「x-y=2 所以 解得=2生号= 2 x y a, 第40期3,4版 因为y>1,所以4>1， 复数核心素养综合测评 4 一、单项选择题 解得a<-22或a>22. 1~4 DBDD 5 ~8 CBBC 8.由题得(1+i)2+p(1+i)+q=0(P,9eR), 提示： 化简得(p+q)+(2+p)i=0, 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 P+9=0, P=-2, 上方， 所以 解得 2+p=0,lg=2, 所以三对应的点在实轴的下方，故(D)正确。 所以1z-11=1p-gl=|-2-21 故选(C)(D). =4, 11.复数=1+2方在复平面内对应的点为P。(1,2),(A)正确： 如右图所示复平面内，复数z和=1+i表示的点为Z和 复数的共轭复数对应的点与点P。关于实轴对称，(B)错误： Z,表示的向量为02和0Z, 设z=x+(x,yeR),代人Iz-11=lx-i,得1(x- 则由复数减法的几何意义，复数：-，表示的向量为0立 1)+i|=lx+(y-1)il, 0沉=Z2, 即√(x-1)+=爱+(y-1)了，整理得，y=x, 则1Z2Z1=4. 即Z点在直线y=x上，(C)正确： 所以点Z的集合图形M是以Z,为圆心，半径为4的圆， 易知点P。到直线y=x的垂线段的长度即为P。,Z之间距 所以M围成的面积为S=π×42=16m 离的最小值， 二、多项选择题 由P。到(1,1)的距离为1，所以最小值为1×co545°= 9.ABC;10.CD:11.ACD. 会故(D)正确 提示： 故选(A)(C)(D). 9好本：=8+8-可=品-0放()正确 3-i 三、填空题 由z在复平面内对应的点为(x,y), 12.6+3i:13.6: 则1z-2il=1x+(y-2)i1=1,即+(y-2)=1. 14.(2+5,3+5)(或(2-5,3-5) 则x2+(y-2)2=1,故(B)正确： 提示： 设复数=a+bi,则2=a-bi, 12因为：=2-，所以：+9=2+i+2碧=2+i+ 10 所以2=(a+i)(a-bi)=a2+b≥0，故(C)正确： 复数：=1-3i的虚部是-3，故(D)不正确。 10(2+i边=6+3i 5 故选(A)(B)(C) 13.因为a∈R,=1-i,3=a+2i, 10对于.2r4-3=2+)->-+ 所以2=8+24.a+25)1+D 21 1-i(1-i)(1+i) 21+2=(t+1)2+1>0. =a-2+(a+2)i=a-2+0+2 2 2 2, 所以复数z对应的点可能在第一象限，也可能在第二象 限，故(A)错误： 依题意”号=2ד己，解得a=6 22+5t-3=0, 对于(B),当 14.设点C的坐标为(。，）， 2+2+2≠0， 又A(1,4),B(3,2), 即1=-3或4=子时，2为纯虚数，放(B)错误 则AB=(2,-2),AC=(x。-10-4), 对于(C),因为2+2+2>0恒成立， 则AB对应的复数为z=2-2i, 所以：一定不为实数，故(C)正确： 若AC由AB逆时针旋转60°得到，则AC对应的复数为z'= 对于(D),由选项(A)的分析知，z对应的点在实轴的(2-2i)(cos60°+isin60)=5+1+(5-1)i, 2 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 因此4元=(0-1，。-4)=(5+1,5-1)， 3-2a>0, 5 由题知 3 解得无=2+5，%=3+5， 解得-6<a< 6*a>0, 5 则点C的坐标是(2+5,3+5)： 若A元由AB逆时针旋转300°得到，则A元对应的复数为z 所以实数a的取值范围是(-6，号） =(2-2i)(cos300°+isin300)=1-5-(1+5)i, 18解：0)由题可得a-i:2-3ai=+(子 因此A记=(x。-1,。-4)=(1-5,-1-5), 3a小i.期a=,-b=子-3a, 解得=2-5，y。=3-5, 则2a+b=3. 则点C的坐标是(2-5,3-5). (2)因为12+11<21b1, 四、解答题 所以(a+1)2+b2<262, 15.解：设z1=a+bi(a,b∈R,b≠0)是方程的一个虚根， 即(a+1)2<b2=(3-2a)2, 则方程的另一个根为=a-i, 则3a2-14a+8>0, 因为1z1=2,所以a+6=2, 由根与系数的关系+=2a=-2, 解得a<号或a>4,且a≠0， 所以a=-1,则62=4-a2=4-1=3,b=±5， 所以1z1=√a+6=+(3-2a) 所以p=·名=(-1+3)(-1-51)=4. =√5a2-12a+9, 16.解：(1)若：对应的点在直线x+y+5=0上， 所以11e(3）u3,+) 则(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, 19.解：(1)由题意得x2+y2≤1，且x,yeZ, 得m=-3±红 4 或0， x=-1 (2)若z的共轭复数的虚部为12， 1y=0 则-(m2-2m-15)=12=m=-1或m=3. x=0, 17.解：(1)由题可得z1+2=1-2i+3+i=4+(a- y=1, 2)i. 所以：=1或：=-1或z=0或z=-i或：=i, 所以P(z)=P(1)=cos0+isin0=1或P(:)=P(-1) 所以11+21=16+(a-2)7≥4， =cos0+isim0=1或P(z)=P(0)=0或P(z)=P(-i)= 故1+2的最小值为4 0或P(z)=P(i)=0. (2)由题设知0Z=(1,-2),0Z=(3,a), 所以A=0,1. 所以(1，-2)·(3，a)=3-2a=0, (2)若z=2+i(y∈R), 解得a=子 则P(z)=4[cos(yr)+isin(π)]， [cos y =0, )÷男=：器 若P()为纯虚数，则 sin ym≠0， -6+y0+2=3,20+共， 5 5 所以ym=受+km,ke乙 3 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 即y=+分ke乙， 提示： 1.倾斜后水槽中的水形成的几何体符合棱柱的结构特征， 所以1z1=2+了 +4,k EZ, 故选(A) 2.平面ABC与平面A'B'C相交于点D,E,F, 所以当k=0或长=-1时，121。= 故三点在一条直线上 (3)P(z)对应点的坐标为(x2cos(y石)，xsin(yT)), 3.根据一条直线和直线外一点确定一个平面知，(A)错， ,y=x-9 (C)对： 由题意xim(ym）=x2cos(yπ）-9， 四点不一定共面，或当四点在一条直线上时，不能确定一 x,yE Z, 个平面，(B)错： 化简得x2sin(xT-9r）=x2cos(xr-9r）-9, 两平面相交于一条直线，(D)错 所以sin(xm）=x之cos(xπ）+9，xeZ, 4.若c与a,b都不相交，则c与a,b都平行，根据基本事实4， ①当x=2k,k∈Z时，x2+9=0不成立： 则a∥b,与a,b异面矛盾. ②当x=2k+1,keZ时，x2-9=0, 5.画出△AOB的原图为直角三角形，且OA=OA=6, 所以x=±3成立， 因为20B×0A=12,所以0B=4, 「x=3, x=-3 此时或 =-6y=-12, 所以0B=之0B=2 故满足条件的整点为(3，-6)和(-3，-12) 6.当4条直线中任何三条都不共面时，如四棱锥的四条侧 第41期2版 棱，此时4条直线可以确定3+3=6个平面，所以(A)错误： 专项小练一 当4条直线中有三条都共面时， 1.D:2.ABC:3.D:4.矩形，一条边，球：5.5,4,3 此时4条直线可以确定3+1=4个平面，所以(B)错误： 专项小练二 4条直线在空间中的位置关系有：任何三条都不共面：有 1.A:2.C:3.AC:4.椭圆：5.6. 三条都共面：4条直线共面，所以不存在其他的位置关系， 专项小练三 所以(C)正确： 1,ABC:2.D;3.B:4.a∥B或aCB 当4条直线共面时，此时4条直线只可以确定1个平面， 5.如右图所示，在平面A,C,内过P作 所以(D)错误. 直线EF∥B1C,交AB,于点E,交CD于 7.若直线EF,HG相交，设EF∩HG=P, 点F,则直线EF即为所求 则PeEF,PeHG, 因为EF∥BC,BC∥B,C, 又EFC平面ABD,HGC平面BDC, 所以EF∥BC 所以P是平面ABD与平面BDC的公共点， 第41期3,4版 则必在其交线BD上，即P∈BD,(A)正确，(B)错误： 基本立体图形，直观图，空间点、直线和平面之间的位置关系 当E与B重合，F与D不重合，G,H与D,B不重合时， 同步核心素养测评 因为HG与BD都在平面BDC中， 一、单项选择题 所以HG与BD相交或平行， 1 ~4 ADCC 5 ~8 BCAA 无论什么位置，直线EF与HG都是异面，则(C),(D)错误 一4 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 8.构造四面体ABCD,使AB=a,CD=反，AD=AC=BC 所以异面直线共有6×4=24（对）. BD 1. 取CD的中点E,连接AE,BE,则B=BE= 2 所以号+号>a所以0<a<厄 图2 二、多项选择题 14.依题意作图，如图3. 9.AD:10.AB:11.CD. 因为E,F,G,H分别为所在棱的中点， 提示： 10.(A)中三个不共线的点确定一个平面，故正确： 则在△ABD中，EH∥BD,EH=之BD=1, (B)正确： 同理，PG∥BD,FG=宁BD=1,EF∥AC,EF=4C= (C)中a,c可能异面，平行或相交； (D)中以正方体为例.可知两平面相交或平行都有可能 2,HG∥AC,HG=24C=2 故选(A)(B) 所以EHLFG,EF LHG,四边形EFGH为平面四边形， 1l.当ana=P时，Pea,P∈a,但ada,故(A)错 设∠EHG=0,则∠HEF=180°-6， 当anB=P时，(B)错： 在△EHG中，由余弦定理有EG=EF+HG-2×EH× 因为a∥b,P∈b,所以P使a,所以由直线a与点P确定 HG×cos0=1+4-4c0s0=5-4cos0, 唯一平面a, 在△EFH中，HF2=EF2+Ef-2×EF×EH×cOs(I80 又a∥b,由a与b确定唯一平面B,但B经过直线a与点P -8)=4+1-4eos(180°-0)=5+4cos0, 所以B与a重合，所以bCa,故(C)正确： +H=5 -4cos 0+5 +4cos 0 10. 两个平面的公共点必在其交线上，故(D)正确. 四、解答题 故选(C)(D) 15.解：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边 三、填空题 形.如图4. 12.60°：13.24：14.10. 提示： 12.如图1，取B,C1的中点E,连接 A BE,DE,则AC∥AC∥DE, 则∠BDE(或其补角)即为异面直 4 (5】 线BD与AC所成的角. 图4 图1 由条件可知BD=DE=EB=2, 16.证明：因为AB∥CD, 所以∠BDE=60°， 所以经过直线AB,CD可确定一个平面B 所以异面直线BD与AC所成的角为60 又AB∩a=E,ABCB,所以EEa,E∈B, 13.作六棱锥P-ABCDEF,如图2. 即E为平面α与B的一个公共点. 与棱PF异面的有：AB,BC,CD,DE共4条，同理，与PA, 同理可证F,G,H均为平面a与B的公共点 PB.PC,PD,PE异面的棱分别有4条。 因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 公共直线，所以E,F,G,H四点必定共线 (2)由(1)知MN的长度与P,B的位置无关，恒是定值.但 17.解：连接ON,由ON∥AD知，AD与ON确定一个平面a 若P,B的位置发生变化，M,N的位置也会改变 又O,C,M三点确定一个平面B(如 第42期2版 图5所示)， 专项小练一 因为平面a,平面B和平面ABCD两 1,A:2.A;3.ACD;4.平行；5.平行 两相交，有三条交线OP,CM,DA,其中交 6.证明：连接AB',AC(图略)，由已知∠BAC=90°，AB= 线DA与交线CM不平行且共面. 图5 AC,三棱柱ABC-A'B'C为直三棱柱，所以M为AB的中点 所以DA与CM必相交，记交点为Q,所以OQ是a与B的交线 又因为N为B'C的中点，所以MN∥AC 连接OQ与AW交于P,与CM的延长线交于Q, 又MN￠平面A'ACC,ACCA'ACC, 故直线PQ为所求作的直线. 所以MN∥平面A'ACC. 18.解：(1)AM和CN不是异面直线.理由如下： 专项小练二 因为M,N分别是A,B,B,C的中点， 所以MN∥AC, 1A:2.ABC:3.A:4.平行四边形：52 3a. 又因为AA∥D,D,AA=D1D, 6.证明：连接MF(图略). 而DD∥C,C,DD=CC,所以AA∥CC,AA=CC 因为M,F分别是AB,CD的中点，且四边形ABC,D 所以四边形A,ACC,为平行四边形 为正方形，所以MF∥AD,MF=AD· 所以AC,∥AC,所以MN∥AC 又AD,∥AD,A,D,=AD,所以MF∥AD,MF=AD 所以A,M,N,C在同一个平面内， 所以四边形AMFD是平行四边形.所以AM∥DF 故AM和CN不是异面直线， 因为DFC平面EFDB,AMd平面EFDB, (2)DB和CC,是异面直线.理由如下： 所以AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB. 由图知DE平面B,CCB,即D,在平面B,C,CB外 又AM,ANC平面AMN,且AM∩AN=A, 又因为BB∥C,C,所以点B不在直线CC,上 所以平面AMN∥平面EFDB. 所以D,B与CC1是异面直线. 第42期3,4版 19.解：(1)如图6，连接PM并延长交 平行关系同步核心素养测评 BA于点E,连接PN并延长交CB于点F,连 一、单项选择题 接EF. 1 -4 DDAC 5 -8 BDCC 因为点M,N分别是△PAB和△PBC 提示： 的重心，所以E,F分别是AB,BC的中点， 1.如图1， 所以EF∥AC,EF=AC 所以N∥EF,N=子球 图1 当∠A0B=∠A101B,时，且OA∥0A1,0A与0A1的方 所以MN=号×宁4C=4C=3 2 向相同，OB与O,B,是不一定平行 6 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 2.对于(A),当ICα时，平面a内也有无数条直线与I平 所以SA∥DG,同理，SA∥EF,所以DG∥EF 行，(A)不正确： 同理，当平面a∥BC时，GF∥DE. 对于(B),a在平面a外有a与a相交，a∥a两种情况： 因为截面是梯形，所以四边形DEFG中仅有一组对边平 对于(C),a∥b,bCa,则aCa或a∥a 行，故平面α仅与一条棱平行.故选(C). 对于(D),平移异面直线中的一条，使之与另一条相交，得 到平面α，所有与平面α平行且不过这两条直线中的任一条的 平面都与这两条异面直线平行 3.由题2知，①不正确： 图3 家4 若a∥a,bCa,则a∥b或a,b异面，故②不正确： 若a∥b,b∥a,则a∥a或aCa,故③不正确. 8.如图4，连接AC,BD,AD,取AD的中点P,连接MWN,NP, 4.因为BC∥AD,ADC平面PAD,BC文平面PAD, PM,则MP1=之1BD1,1PN1=AC1. 所以BC∥平面PAD, 又两线段异面，所以M,N,P不可能共线 因为BCC平面EFBC,平面EFBC∩平面PAD=EF, 在△MNP中IMWI<IMPI+IPNI, 所以BC∥EF, 即1MNM1<IAC1+1BDI), 因为BC=AD,EF<AD,所以EF<BC, 所以四边形EFBC为梯形. 二、多项选择题 5.由图2可知，选项(A),(C),(D)中每对截面都是相交 9.AD:10.ACD:11.AB. 提示： 的，只有(B)中截面是平行的，故选(B). 9.由线面平行的判定定理可知①④中AB∥平面MNP. 故选(A)(D) 10.对于(A),由面面平行的传递性可知(A)正确： 图3 对于(B),若mCa,nC&,m∥B,n∥B, 则α∥B或a与B相交，所以(B)错误： 6.棱柱的侧棱所在直线与底面成等角，所以两条平行直线 可以和一个平面成相等的角： 对于(C),若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线 都与另一个平面平行，所以(C)正确： 一个圆锥的所有母线所在直线与圆锥底面成等角，非重合 对于(D),因为&∩B=l,Bny=m,l∥y,所以1∥m, 母线是相交的： 同理l∥n,由平行线的传递性可得m∥n,所以(D)正确. 将一条母线平移，与其中一条母线成异面直线，可知两条 故选(A)(C)(D) 异面直线可以和一个平面成等角， 11.因为平面a∥平面B,CDC平面B, 则直线a,b与平面a所成的角相等， 所以CD∥平面a,故(A)正确； 则直线a,b的位置关系为平行、相交或异面。 设由PC与PD所确定的平面为y, 7.当平面a平行于某一平面时，截面为三角形，故(A), 因为平面a∥平面B,平面x∩平面y=AB,平面Bn平 (B)错.如图3. 面y=CD, 当平面a∥SA时，截面是四边形DEFG, 又SAC平面SAB,平面SAB∩平面DEFG=DG, 所以B∥D,所以院=品即，C=分解得4C= 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 4,故(B)正确； 若PB=I,则PB+AB=PA, 这与三角形三边关系定理相矛盾，故(C)错误； 所以线段A,P长度的取值范围是 [] 路总-岩-器面由B∥0一猎器相m与 四、解答题 PC长度关系不确定，故(D)错误. 15.证明：如图7，过M作MP⊥ D 故选(A)(B): BC,过N作NQ⊥BE,P,Q为垂足，连 三、填空题 接PQ 因为四边形ABCD与四边形 图7 26:135:14[39,] ABEF是全等的矩形， 提示： 所以MP∥AB,NQ∥AB. 12.如图5，若平面为长方体ABCD- 所以MP∥NO A1B,C,D的表面上的某一个面，如底面 又AM=FN,则MC=NB, ABCD, ∠MCP=∠NBQ,∠MPC=∠NQB=90°， 则与底面ABCD平行的且由该长方 图5 所以△MCP≌△NBQ.所以MP=NQ 体的两个顶点确定的直线有：AB,AC1,AD1,BC,BD1, 所以四边形MPQN是平行四边形.所以MN∥PQ. C,D,共6条： 而PQC平面BCE,MN文平面BCE, 长方体有6个面，每个面都有6条直线组成“平行线面 所以MN∥平面BCE. 组”，所以有6×6=36个 16.证明：(1)连接SB(图略). 13.因为不在同一条直线上的三点确定一个平面， 因为E,G分别是BC,SC的中点，所以EG∥SB. 所以至少有三个点， 又因为SBC平面BDDB,EG￠平面BDDB:, 当有三个点时，若在平面B的异侧，则不成立： 所以EG∥平面BDD,B, 当有四个点时，若在平面B的异侧，也不成立： (2)连接SD(图略). 当有五个点时，则至少有三个点在平面B的同侧，成立， 因为F,G分别是DC,SC的中点，所以FG∥SD. 则n的最小值为5. 又因为SDC平面BDD,B,FGt平面BDDB, 14.如图6所示，分别取B,B,BC的中 所以FG∥平面BDD,B 点M,N连接AM,A1N,MW, 又EG∥平面BDD,B,且EGC平面EFG,FGC平面 显然MN∥平面AEF EFG,EG O FG G. 又AAEN为平行四边形， 图6 所以平面EFG∥平面BDD,B. 所以AN∥AE 17.证明：(1)因为M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点， 所以AN∥平面AEF 所以NQ∥AD,MQ∥PD 又AN∩MN=N, 所以NQ∥平面PAD,MQ∥平面PAD 所以平面A,MW∥平面AEF.所以P在MN上 又因为NO n MO=Q,所以平面QMN∥平面PAD. 当P为MN中点O时，AP取得最小值，当P与M或N重 (2)由(1)知，平面QMN∥平面PAD 合时，A,P取得最大值，AM=√A+ME=√1+子 又平面QMN∩平面ABM=MN,平面PAD∩平面AME= -8 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 AE,由平面平行的性质定理知MN∥AE. 知平面BFM∥平面AEC, 因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD 又BFC平面BFM,所以BF∥平面AEC 由线面平行的性质定理知，AN∥ME. 第43期2版 又因为AN∥CD,所以ME∥CD 专项小练一 又因为M是PC的中点，所以E为PD的中点 1.ABC;2.B;3.B;4.④：5.平行 18解：若MB∥平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE 专项小练二 于N,连接MN,NF 1.C;2.A;3.ABC;4.90°；5.45° 因为BF∥平面AAC,C,BFC平面FBMN, 专项小练三 平面FBMN∩平面AAC,C=MN,所以BF∥MN. 1.B:2.C:3.AD:4.36m:5.365. 又MB∥平面AEF,MBC平面FBMN 平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN. 6解：因为v=于R=10(cm), 所以BFNM是平行四边形. 3300 所以R=√4云 cm), 所以MN=BF=L. 而EC∥FB,EC=2FB=2, 所以s=ar=a(-) 所以MN∥BC,aMN=宁C=1 =/3003×4石=360000m(cm2), 故MN是△ACE的中位线. 故球的表面积为/360000mcm2. 所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF 第43期3,4版 19.(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD. 垂直关系、简单几何体的再认识同步核心素养测评 又AB￠平面PCD,CDC平面PCD,所以AB∥平面PCD 一、单项选择题 又ABC平面PAB,平面PAB∩平面PCD=I,所以AB∥L 1 -4 ACAD 5~8 ACCC 又AB∥CD,所以l∥CD. 提示： (2)解：当F是棱PC的中点时， 1.设a与a所成角为A,b与a所成角为B. BF∥平面AEC. 因为a⊥b,则B=90°-A=90°-50°=40° 证明如下，如图8，取PE的中点 2.依题意可知AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D, M,连接FM. 图8 所以AD⊥平面a, 由于M为PE的中点，F为PC的中点， 所以折痕AD所在直线与桌面a所成的角等于90° 所以FM∥CE. ① 3.设点P到三个平面的距离分别为a,2a,3a, 由M为PE的中点，PE:ED=2:1, 则0p2=a2+(2a)2+(3a)2=(2√/14)2， 得EM=PE=ED,知E是MD的中点， 得a=2,距离分别为2,4,6. 连接BM,BD,设BD∩AC=O, 4,平面PAC∩平面PBC=PC, 因为四边形ABCD是菱形，则O为BD的中点 则AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC 由于E是MD的中点，O是BD的中点，所以BM∥OE② 即在以AB为直径的圆周上，除去A,B两点 由①FM∥CE,②BM∥OE,FM∩BM=M,CE OE=E, 5.设扇形的半径为R,则围成的圆维的母线为R, 高一数学北师大（必修第二册）第40~44期 设圆锥的底面半径为T, 9.选项(B)中，可以是如图1所 13 3 则B=2×4m×R=8mR, 示的情形 故选(A)(C)(D). 也等于圆维的侧面积 图1 10.因正方体的棱长为2，则： 3 再由2r=子mR,可得r=名R, ①若球为正方体的外接球， 所以圆锥的底面积为（受）】 9 4R, 则外接球直径等于正方体体对角线， 即2R=22+2+2=25,故(A)正确： 放圆锥的全面积为A:是。 64 mh 外接球体积为号R=4,万m,故(D)错误： 所以可得A:B=11:8. 6.设球的半径为R,则高为2R, ②若球为正方体的内切球，则内切球半径为棱长的一半， V两性=πR×2R=2πR3, 故R=1,球的表面积为4R=4π，故(B)正确： a=写心×2R=子 4 心，Vg=子TR, ③若球与正方体的各棱相切，则球的直径等于正方形对 角线长，即2R=√2+2=22，球的半径为R=2,故(C) 放V:V网：V4=3:1:2. 正确。 7.因为在△ABC中，AB=BC=6,∠ABC=120°， 由余弦定理可得AC2=AB+BC2-2AB·BC·cos120°= 故选(A)(B)(C). 11.因为PB在底面的投影为AB,AB与AD不垂直， 108. 所以PB与AD不垂直，故(A)错误： 又因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC, 因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,所以PA与PB不 所以△PAC为直角三角形， 又因为PA=6,所以在Rt△PAC中由勾股定理可得： 垂直。 PC2=PA2+AC2=36+108=144, 所以PB与平面PAD不垂直，故(B)错误： 所以PC=12. 因为BD∥AE,所以BD∥平面PAE, 8.连接OA.OB,0C. 所以BC与平面PAE不平行，故(C)错误： 因为PA⊥PB,PA⊥PC,PB,PCC平面PBC,PBO PC=P, 因为PD与平面ABC所成的角为∠PDA,且AD=2AB= 所以PA⊥平面PBC, PA, 因为BCC平面PBC,所以PA⊥BC. 所以∠PDA=45°，故(D)正确。 由题意，PO⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PO⊥BC, 故选(A)(B)(C). 又PA.P0C平面PAO,PAnP0=P. 三、填空题 所以BC⊥平面PAO, 12.无数或1：13.3：14.30 因为AOC平面PAO,所以BC⊥AO, 提示： 同理可证B0⊥AC,C0⊥AB,所以点O是△ABC的垂心 12.设平面a外一点为A,平面a内一点为B. 二、多项选择题 若AB⊥a心，则过AB且与a垂直的平面有无数个： 9.ACD:10.ABC;11.ABC. 若AB不垂直于a,设A在a内的射影为C,则AC⊥平面a, 提示： 则面ABC⊥面a 一10蜜中常物心安裤件深冷1审引吉米▣缩商0期 本香秀年端幅件璃间 线的装量报电因 4151-1s 板童口睡量园带电线 数理招 厚4月4日- 高中数学 ◆ 40原泉第113测 北博大 1151-120134 E山： 生t…半， 库流火静青书司 O度式探究 可.成。面4派 王录其专，直国 向量与复数的关亲 。好为费通 件高端出利8学4国江 so/. 题：知阳。中行四边 的林，年球十博落的风 所门后点8，A,C月标对相 有内表我常面丽，酒 900),(3.3).(-149-试减 属《花刺试◆号，地 一不 2)成的载 交式2+4■0，+3 244 高专业，开总了为间园 3-24 手点准七不氧厘.通 -4-1+4)5-21 为A3A).10B)-C4-1 =6,料1石14 2)话▣4石=面，风，新丽打 系月周的通天间 的数为(3+各)+【-2+40.1+6i,闻即0 力就日的延载为1+丝 可家料礼是中一 因情=《-1.=4,4▣r=32 :花，n-w天即，指 复数的几何意 △的民 正记是，得一33 活用 到3吞存-在氨管：消日下得条件 您义，山是出性的复数表司 复数相等来解题 两1是数：。 1+2北=1+a 1+ 一在复平与所诗 试米光数。南值军 边的数T 1A第一 由毫件(11加主量0，y多B: 解：规与4+年4发星子别44！ Fapey-2 新以：新白前山位于算三则 在们等的复件得 抗透( +41 =弟-4- -1. D. 面者导的销泡国是虹-a 2的最 A2 (D3 +2克卡（年产）年=0川7短81，万比5程有 2i年1表分以白，-22到为 度心.以为量每2国，-3 4+ 解：的为界方行实拉解专，图 21上到这42 G4(2+1h+1n+1n-14, 由复数写光碧条作有 站达(， 们#年y=,其期下▣8 +1+2= 6评：网学在说用直朝的凡州意风时，一 914F=爷时把y=非-代人D t r-y.D, 善滋卷重是布1卡台内的是的一一叶庭美年 -4(+1▣2 为量 -3 第第子得起 三- CINA*S.k! 年 酒、解唇屋：本服共5小服，共行分 复数核心素养综合测评 对白的向￡为单价军好.翼动限强阳 (C)m Q数置壮试醒研究中心 二，多这3小，年小6升，满众， 氧1题选择思《头58分 一，单留地任理：末题共多小显，都小厘5计，共4种分 1已复数，。减1-万1期F。 a1-T4 -T-1 2+(-1 (C+ (7-司 1G)若复位勇而离足=高，到内>0 LA0 (D3 的论是 高中教学 嘉中教学·轻修二無一土苏大版一核心泰春综合制评 及起干D4,0是点，向量对把7想鞋为3,1.延与石面 (A:时应陈点在飘一特 (日肿应的山在对下方 关干套时麻，时铜0话对白的复数场 1,巴如复取4【+21为点数来址]在现十时点为 (0-5-4 ,姐数4℃14一114-1，下结指正的是 (-54到 16(5身)实艳计什之可.复院1=11+衫2+15 [A们人道里标I. 0发验：满-马-1，到r计一 242▣+6-35 ()复拉。自大瓶辽位对口购点片关于诗植对转 )对白的点在直国车+卡+5=垂上 (0)复首：时月物请2在一角日性上 41店 (1 o9 c 第川卷李这排题【异贝分》 (A-T 〔01-6 (D6 旦，塘空题：表最苏3小显，日小题3分，共5共 1-72到 (a1+号4。 以理到数么1向一+2户的影是园的1维则 c2:于hz o7,子：2 拉年的道为 元+以量，数我 林.已加平通底南标有价向新线转反首有天，对干日 1N122,年= 9(-%,-15)u2.E.+= c(-152)u28.·■) (任一个年学