第36期 平面向量及其应用-【数理报】2024-2025学年高一数学必修第二册同步学案（北师大版2019）

高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 数理橘 答案详解 2024~2025学年高一数学北师大（必修第二册）第36~39期(2025年3月) 7.如图1，过C作CD⊥AD于D,过C作CB 第36期3,4版 平面向量及其应用核心素养综合测评 上AB于B,在△ADC中，mB=2B=1 一、单项选择题 所以AC= CD =2 sin B =30（m,在 1-4 DCBA 5~8 BBAB sin 180 图 提示： 1.根据题意，b=2a=2(1,1)=(2,2) △ABc中，BC=Ac·sin60=39x ≈99(m). 2.由余弦定理可得a2=62+c2-2 becos A, 8.因为(b+c)2-m2=45S 即1=3+-25c× 所以8+2-d2+2bc=4,3·2 besinA. 整理得c2-3c+2=0, 即+2-ad+1=5inA, 解得c=1或c=2. 2be 3.由题意知1e1=1, 由余弦定理得5sinA-cosA=1, 所以向量a在向量e上的投影向量为： 则2sin(4-若）=1 （acms）-(2s）e-e 4,设e=(x,y）, 即n(4-君）=子 则0·c=2x+y=0, 在△ABC中Ae(0,π) b·c=x+2y=32, 即A-若e(君）： 解得厂2， y=22, 则4-晋=石放4=哥 由余弦定理得a2=b+c2-2 becos A=4+9-2×2x3 所以|c|=√爱+y=2+8=√I0. 5.因为在△ABC中，A,B∈(0，π)， ×2=7,所以a=7, 所以c0sB=7, 由正弦定理得2R=“ 。=7=2三则了 5 3 即sinB=V个-cosB=4 7 由正弦定理可知sinA=asin B。及 因为宁a+6+er=司 I besin A, b 21 即A=号或写行，又a<b,则A<B, 2x3x3 2 所以r= besin A =33 a+b c 5+万5+1 所以4=号不成立，故4=号 万 所以R =7+57 6设线段BC的中点为M,则0店+0元=2O, 35 9 因为2Ad=0成+0C,所以Ad=0i, 5+7 则而=丽=子（成+A心=（店+ 二、多项选择题 9.ACD;10.ACD:11.AB. 裙+花， 提示： 9.BC=AC-AB=(3,0),(A)正确： 由B,0D三点共线得片+=1，解得1=分 因为2BC-AC=(4,-1), 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 所以AB.(2BC-AC=-5,(B)错误： 三填空题 因为A店.A元=-1,1A1=2,1AC1=5, 129:18141N:14[12+22,16. 所以0“万×50（©）正确： -1 提示： AA店+uAC=(2μ-A,4+A)=(3μ，A+1), 2由A=60,B=45°及正弦定理品A=品B可知合 所以-A=3业，解得A=-14=1, sinA_sin60°_6 μ+入=A+I, snB=m450=2 侧4-入=2，(D)正确 13.如图4，设水平面的单位法向量为n,其中每一根绳子 故选(A)(C)(D). 的拉力均为F, 10.因为a=√7，b=3,c=2,所以sinA:sinB:sinC= 因为(n,F)=30°， a:b:e=7:3:2,(A)正确： 所以F在n上的投影向量为 由余弦定理得0sA=已+-d。2+,（7。 2cb 2×2×3 所以8根绳子拉力的合力为 子.因为4e(0,),所以A=子，（®）结误： 1T1=8× 小11451P1a1 5w=n4=宁x2×3×号-.（⊙）正确： 又因为降落伞匀速下落， 所以必有1T1=mg=1×9.8=9.8N, 因为∠DAB的平分线交直线CB于点E,A=号 所以431F11n1=9.8. 所以1F1=98=1.41N 所以∠BMB=于 45 所以Saa=S么c+S△A盛， 时k×3sn号=子×3x2n号+宁4Bx2n 3 解得AE=6,(D)正确. 放选(A)(C)(D) 11.对于(A),如图2所示.作BD⊥AC于 图4 图5 D,CDI =I al cos C.I ADI =I el cos A, 14.如图5，设单位圆的圆心为0， 因为配，C=C·A店，所以1C1= 则P=(P0+0m)2=P+2P0.0m+1,i=1,2, 3,45.6.7.8 1AD1,所以D为AC的中点， 图2 由对称性得04+04=00=1,2,3,4)， 所以|AI=1BC1. 则PA产+PA+…+P=8P+8, 同理可证1AB1=|AC1, 在△0A,A2中，0A,=1,0A2=1,∠A,0A2=45°， 所以△ABC为等边三角形.故(A)正确： 所以P=(0A1×cos22.5)2=cos222.5°= 对于(B),可=号店+分心号丽-分花=分花 1+c0s45_2+2,pd.=0M=1 4 -号，即=配，则点M是边BC的中点，故(B)正确： 2 所以所求取值范围是[12+22,16]. 对于(C),因为过△ABC内一点M任作一条直线， 四、解答题 可将此直线特殊为过点A, 15.解：设AB=m,则AC=m,DE=BC=2m, 则AD=0,有BE+CF=0. 如图3 D=DEn0=号 则有直线AM经过BC的中点， 过点D作DG⊥AB交AB的延长线于点G, 同理可得直线BM经过AC的中点， 作DH⊥AC于点H,易得四边形AGDH为矩形. 直线CM经过AB的中点， 所以点M是△ABC的重心，故(C)错误： 图3 BG=DG=BDsin45°=2m, 对于(D),A=2A店-AC=A丽-A店=A店-AC,B= 4G=,=m, 1 C成，则点M在边CB的延长线上，故(D)错误。 故选(A)(B). 从而而=花+=含知+私 2 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 16.解：(1)在△ABC中， sin C sin(A +B)sin Acos B+cos Asin B. 50=0(-3）广-0≤1<. 由正弦定理可得c=acos B+bcos A, 所以当1=0或1=1时，.(+取得最大值，为 所以3b=a+e1·e2=a+acos B+bcosA=a+c, 所以a+c=6=3b,即b=2, 0,当1=号时，励.（风+硒）取得最小值，为-空 所以a+e+b=8, 所以△ABC的周长为8. 故励·（底+应的取值范周为[-空.小 (2)因为B=30°，b=√2，c=2, 19.(1)解：①因为m=(2,1),n=(-1,2). 所以由余弦定理可得osB=+c-&。+4-2。 则S(m,n)=12×2-1×(-1)1=5: 2ac 4a ②因为m=(1,2),n=(2,4), 复解得a=月生1 所以n=2m,即m与n共线， 所以S(m,n)=0. 17.解：由题意得∠BAC=40°+20°=60°，BC= (2)证明：因为向量m=(x1为)，n=(乃)，且向量p 31 km,CD 20 km,BD 21 km, =Am+n(A,eR,A2+2≠0)， 由余弦定理得cos∠BDC:BD+DC-BC 2BD·DC 则p=(A+,Ay+2）, 212+202-312 于是S(p,m)=|(A+)y1-(Ay1+%2)x1I= 1 2×21×20=- 7 141川x1y-x21, sin ZBDC I e0s Z BDC=43 同理S(p,n)=|A1y-2为11， 7, 所以S(p,m)+S(p,n)=(IAI+uI)S(m,n). 又因为sin∠ABD=sin(∠BDC-60), (3)解：设c与a的夹角为a,c与b的夹角为0，a,0∈[0， 所以sin∠ABD=sin∠BDC·cos60°-cos∠BDC· ],由a1b得0=号-u或0=7-a, 14 当0=号-a时.s(c.a)+sc.b)=2·1cla1sina 在△4D中，由正弦定得，得n2D-0 BD 所以AD=BDsi∠ABD=15km +2eb1sin(受-a）=sina+sin(受-a）=sina sin60° 故这个人还要走I5km的路才能到达A城， +eosa=2sin(a+平） 18.解：(1)设P(14,y), 因为ae[0,],所以+牙e[年] 则00=(14，y),PB=(-8,-3-y), 由0=AP元得(14，y)=A(-8,-3-y), 所以当a+平=受，即a=年时，S(c,a)+Sc,b)取得 解得A=-子了=-7 最大值2： 所以点P(14,-7).设点Q(a,b), 当0=-a时，se,a)+sc,b)=2:1cl1 alsina 则00=(a,b),又A币=(12，-16)， 所以由0d·AP=0,得3a=4h. ① +2宁e1sn(受-a）=ina+sn(-a）=sna 又点Q在边AB上， -cosa=isin(a-年） 所以号-名即3+6-15=0 ② 联立①②，解得a=4,b=3, 因为ae[0,m],所以a-吾e【-妥3] 所以点Q(4,3). 所以当a-子=受，即a=要时，s(c,a)+S(c,b)取得 综上，实数入的值为-子，点P的坐标为(14，-7)，点Q的 最大值2 坐标为(4,3)， 综上，S(c,a)+S(c,b)的最大值为2. (2)因为R为线段0Q(含端点)上的一个动点， 第37期2版 故设R(41,31),且0≤1≤1， 专项小练一 则R0=(-41,-31),=(2-41,9-31),RB=(6-4, 1.A:2.BD:3.1:4.-1. -3-31),所以R+B=(8-81,6-6), 专项小练二 则Rd.(+R=-4(8-81)-31(6-6)=50r2- 1.C:2.BCD:3.2. 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 专项小练三 则cos&-sina= 1B2Bc:3爱4-8：5 5 3 24 专项小练四 两边平方得：2c0 sasin a=2方 而0°<a<45°，即有cosa>sina>0, 1.C:2.B:3.ABC; 4 于是esa+sina=+2 cos asin a=子， 第37期3,4版 同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式 解得cosa= 4 同步核心素养测评 一、单项选择题 &两数=2m(分+o）-受（分+o)门 1~4 ABBB 5-8 DADC =2sim(分+0-号）.图象关于y轴对称，必有0-号=受 提示： 1.sin20°cos109+cos20°sin10°=sin(20°+10°)= +km(kez,所以0=+kr(keZ).又因为101<受.所 sin30°=2 1 以当k=-1时，0=-石，所以)=2sim(分-） 2.sin(2a +B)sin(aa+B)sin acos(a +B)+ cos asin(a+B)=号×(-l）+0=-子 -20s,所以y=八)单测递诚区间：由-云+26m≤之 ≤2kπ，keZ,解得-2m+4m≤x≤4km,keZ,所以y= 3因为到=m-夏+之n f代x)的单调递减区间是：[-2π+4kπ，4kπ](eZ),当k=0 时，单调递减区间是：[-2π，0]，显然(C)正确。 =5(停n-s）=5an(-君） 二，多项选择题 所以函数x)的值域为[-3,5]. 9.CD:10.ABC:11.BD. 4sina=了，a是第二象限角，则cosa= 2 提示： 3,c0s(a- 9.因为C=120°，所以A+B=60°， 60°）=c0sac0s60°+insin60°=5-22 所以2(A+B)=C,所以tan(A+B)=3, 6 所以选项(A),(B)错误： 5.由于a,B均为锐角，cosa= 5 因为aA+anB=5(1-tanA·tanB)=25 3 则na=号ma=手 4 所以anA·tanB=了 ① tan[a-(a-B)]=tana-tan(a-B) I tan atan(a -B) 义tanA+tanB=2,5 3 ② 4.1 3+3 4 1 =3 联立①②解得anA=lanB= 3 1- 3×3 所以cosB=√3sinA.故选项(C),(D)正确： 6.由题可得2 2sin arcosB=s血E.即tanB=2 sico,故 cos a 故选(C)(D). tanβ=于 2 aF2sina+cosa2sin&cosa≤22=2，当日 10.sin50+es30=sin50+sin(受-30） cos o sin a =2sin(0+年)o(40-平），()不正确： 且仅当2sing=co8a即an&三号时等号成立 cos a sin a' c0s37.5°·c0s22.5° 7.设直角三角形较短的直角边长为a, =2cm(37.50+2.59)+m(3.5°-225] 则较长的直角边长为，” 'tan a =7os60+m159) 因此小正方形的边长为二。大正方形的边长为品。 因为大正方形与小正方形面积之比为25：1， =(合+6：2）（国）不正确： 1 sin(牙+as(年+p） 则 sin送 sin a 1 =5, cos a-sin a cos a sin a tan a sin a =[m(晋+a+年+B）+m(年+a-年-B)] 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 e2[in(受+a+B）+sin(a-)] 2cos 20cos(-0)2cos 20cos 0. 所以sin6+sin20+sin30=2sin2cos0+sin20 =之os(a+B)+2in(a-B),(C)不正确： =sin20(2cos6+1), c0s0+c0s20+c0s30=2c0s20cos0+c0s20 cm(x-）-cos(x+平） =c0s20(2c0s0+1), 所以sin20(2cos0+1)=cos20(2cos0+1), (-)+(+)（-4)-(+】 =-2in 2 2 所以in20=m20或m0=-之 =-2 sin xsin(-于）=2.inx,(D)正确故选(A)(B)(C). 当m0=-之时，0=号+2ka或0=号+2mkeZ 1.因为na,osa不一定相等，如a=号时，ina≠ 此时cs0=s20=一分，不满足集合的互异性，故 cosa,(A)错误： 舍去： 因为1=sin2a+cos2a=(sina+cosa)2-2 sin acos a =m2-2n,所以m2=2n+1,(B)正确： 当sin20=os20时，20=年+m,ke乙， 由于为锐角，所以sina+cosa=-m>0, 所以0=景+经=告正，ke乙，清足题意 8 则m<0,sin aeos a=n>0,mn<0,所以(C)错误： 四、解答题 因为角a是锐角，即ae(0,受）a+年e(至，翠）。 15,解：因为sin(a-B)snB-cos(a-B)esB=手 所以m=-(sina+cosa) =-2im(a+平)e[-瓦，-0. 所以sa=一号又a是第二象限角，所以ina= 5 所以m+n+1=m+m,1+1=m少>0，(D)正 则ama三-子 2 2 确.故选(B)(D). 三填空题 所（保）：四子+m。.1-是 1-amama1+子 3 12.22:13.3:14.4ht1)m,kez 8 提示： 16解：0)因为sa=-30酒号<a< 12.因为cos(π+a)=-cos=3,所以c0sa=-3 1 所以sina= √10 又因为ina<0 所以n(a-君）=sin ccos-cos asin:× 6 所以sina=- I、 3 22 3 20 所以tana= sin a =2 2. (）-()×分3。画 cos a (2)由)得，ma=-分而umB=-宁 13.由0<宝<号可知amx的值城为(0，+如)， 1 )=44mr+3=4(m-）广+2. 所以tan(a+B)= =-1 1-()×( 可知当amx=子时)取得最小值，放am0=2 义因为号<a<m,受<B<m tantan 则am(0+4) 4 2+1 =3. 所以元<a+B<2π，所以a+B=7= 41 1-an6:tan41-2 4 14.由题得sin0+sin20+sin30=cos0+cos20+cos30, 1n解：因为号<a<m,0<B<受，所以<受<受 由和差化积公式得 0< sin 0+sin 30 =2sin 30cos30 <界所以<a-号<，-<受-B<受 2 2 2 2sin 20cos(-0)2sin 20cos 0, 所以血(a-号）=4g5。 *(-8 2 w0+ew0=2am0生00,0 2 o=m(a-号）-（受-）门=m(a 5 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 县)=(g-）+咖(a-是)m(受-p)=-gx9 因为h(x)在x=处取最大值， 所以2，-p=2nm+受，n后乙， 所以2，=2nm+号+p,n∈Z 18解：(1)因为α是第三象限角， 所以-cosa 1 cos a /1 cos a (1 cos a) 即tan2=tam(2nm+受+e)】 1 cos 1-cos'a (1-cos a) 1 cos a 1-cos a tm(+e）。 1-cos'a I sin alI sin al =-1+c0s+-o08=-2cs-2 sin a sin a sin a tan a (2)不妨设直角三角形的一个锐角为《， 又因为2<k<3,且y=x-士在(0，+)上单调递增， 因为方程4x2-2(m+1)x+m=0中，4=4(m+1)2- 4·4m=4(m-1)2≥0，所以当m∈R,方程恒有两实根， 所以号<-<号即子<< 4 sin a+cos a,in ceos k一k 4 所以(sin&+cosa)2-2 sin arcos a= m+1)2 放am4,的取值范围为（子，号） 2 第38期2版 解得m=±3， 专项小练 当m=5时，sina+co8g= 3+10.sin a cos a= 2 1.A:2.D:3.ABC: 4子：5圈 3 4 >0,满足题意： 6.解：原式=4sin36c0s36°c0s72 sin36° 当m=-3时，sina&+cosa= 1-5<0,这与a是锐角 2sin72cos72°-sin144 2 sin 36 sin360=1. 矛盾，应舍去 第38期3,4版 综上，m=5 二倍角的三角函数公式同步核心素养测评 19.解：(1)由题可得g(x)=sin4x-√3cos4x 一、单项选择题 1-4 DBBC 5-8 DDCA =2sim(4-号） 提示： 又由方程g)=青则2sn(4-号）=号。 1.c0s(m+20)=-(2c0s0-1)=7 即sn(4x-号）=子 1 2.函数y=sin xeos=2in2,因为in2xe[-l,1小， 因为xe[,]所以4-号e[号] 所以函数y=in0sx=in2x的值线为[- 设0=4-号e[于]则im0=子 结合正弦函数y=s血8的图象，可得方程sn0=号在区 3.设等腰三角形的顶角为：，底角为B, 则eosa=乃又B=号-号， 间[号，]有2个解， 即cosB=co(受-号)=in号V /1 cos a 2 设其两根为0,4，且0=4场，-号，=4-号 7 由对称性可知+=3行，解得写+名=贵 1-25-3 =N2 5 则实根之和为步 4原式可代换成8sin乞cas壹=2euas2号 2· (2)由题意得h(x)=ksin2x-cos2x=VR+1sin(2x- 2tan 2 8 p),其中an9=方 1-am =15 6 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 5.由Asin140°-tan40°=5化简得 故选(B)(C). Asin40° c0s400=3, sin40° L因为)=m(+)= -cm(2x+） 2 即Asin40°cos40°=sin40°+√3cos40°， 即7Asn80=2sin(40+609）=2in0. 1+gm2a=g5)6=(g5）=-e5). 2 因为sin80°>0，解得入=4. 所以a+b=1+im(2g5】+1-sin(2lg52=1, 2 2 6m0+。="8+m8 4-b=L+im(2g5).-im(25）=im(2lg5). 2 =sin'o cos'0 1 1 sin 0cos 0 1 故选(C)(D). 2sin 20 =4,所以sin28= 三填空题 7由图形可知，LA=36,且7∠A=18, 2-5:133-2a342g5-2 所以m18=分×g=分×5-5 提示： 2 4 12.由已知及正弦公式得sinx=- 5 所以36=1-2m18=1-2×(5,' 12 5+1 又a是第三象限角，所以osa=-15 4 5 及因为m(+y)加-in(x+y)omx=是 所以tam受 sin a 13 =-5. 1 cos a 1+() 所以siny=sin[(x+y)-x] sin(x +y)cos x cos(x +y)sinx = 12 13.因为tama= 13 2, 因为y是第四象限角， 所以osa-sina I-tan丝 1、② 2 =3-22. 所以cosy=√/1-siny= -() 5 cos a sin a 1 tan a 13 1*② 12 由半角公式得an立 sin y 13 cos 2a cos'a-sin?a =cos a-sin a 1-tan'a =1 cos y 3 cos'a sin'a 1 tan'a 5 1+13 1- 二、多项选择题 2 1 9.AD;10.BC:11.CD. 1+ 2\ 3 2 提示： 9.2sina=4sin受cos号=1+cosa=2eos 14.因为180°<0<270，所以90<号<1350， 2 当cas受=0时，an号不存在， 即号是第二象限角， 当cos号≠0时，am受=2 所以sin 2=W -00-25 2 ，且tan号<0， 2 故选(A)(D). 3 /1-c050 10.(A)不符合√+c0s2a /1-c0s2a 2simc=√ama= 所以an2 I cos 0 3 =2cos'a I tan ol 四、解答题 (B)符合，因为a∈(0，π)，所以 -c0s2a.1= 15.解：(1)由3x2+10x+3=(3x+1)(x+3)=0, cos a sin o tan ai 得tana=-3或tana=-3 cos a 2sin'a 又ae(），所以na=-分 (C)符合，sin2a=2 sin acos a -tan a; 0不特合102a=2品。2 sin a 1 (2)原式 5+4sina+6co3号-8 4sin a +3cos a sin a cos a sin a cos a 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 =4tan a +3 5 tan a-I 4 所以1=EW+MN=2n”-m8e(0,4） 16.证明：由sinA·cos号 (2)令o)=im1-m0)=-(m0-）广°+号 得n41+C+mC1+4=多n, 2 2 sim0e(0,号），当且仅当0=若时，取得最大值好，此 即sinA+sinC+sinA·cosC+sinC·cosA=3sinB, 时Lnn=2a. 所以sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB, 所以sinA+sinC+sin(T-B)=3sinB, 第39期3,4版 sin A sin C sin B 3sin B, 三角恒等变换核心素养综合测评 所以sinA+sinC=2sinB. 一、单项选择题 1 2 17.解：由题意得cosc=3,cosB=了 1-4 CCCA 5~8 BCAD 提示： 因为c,B为锐角， 所以cosg+in tan a 1.由2uas2a=sn(年-a得 2 +c0s&+ 1-cos B /I cos a 2(cosa-sina）=号(eosa-sina. 2 2 2 1 cos a 1 所以cosa+ima二经 1+3 2 3 2+6 2 2 (cos a sin a)?1-2sin acos a I sin 2a 18.解：1)=cas2o号-in2sin号+-g24 所以sin2a=-又 2 =m2x-n2+-7m2x=-n2 2起知uma-=1n品昌g品 =l→lga+lga=0, 所以当2x=-受+2km,即=-牙+a(k后Z)时. 所以g4=0或ga=-1,即a=1或a=0 f代x)取得最大值八x)= 1+3 2 3.y=sim(3x+号）o(-6）+eo(3x+号)im(a )的最小正周期T==, 2 石）=si血(3x+号+-若）=sim(4+若) 故函数)的最大值为+5，最小正周期为元 2 则对称轴满足4红+石=k红+号k∈乙， 解得=经+晋ke乙当=0时，x= 解得mC:号又C为锐角，所以C=号 4)=2in(or+9+平） 由eosB=号求得s如B= 3 因为函数是偶函数所以当x=0时，中+牙=受+m,后 所以sinA=sin[r-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C +mm:29x宁+x号：2。 又因为1e1<受，解得0=平 6 19.解：(1)因为EM=BM,∠B=∠MEV, 又因为T=2五=m,解得。=2， 所以△BMN≌△EMN,所以∠BNM=∠ENM, 因为∠AME=20,所以∠BNM=∠MNE=A, 所以f)=2in(2x+受）=2cos2x, 设MN=,在△BMN中，BM=sinB.所以EM=BM=sin0, 所以在△EAM中，AM=EMcos20=xsin0eos20, 当xe(0,受）时，2x∈(0，m 因为AM+BM=a, 此时函数fx)=√2cos2x递减. 所以xsin 0cos20+xsin0=a, 5由感得ma+)=巴号=-l 所以x=gin0cos20+sin0 可得tan atan B=tana+tanB+I, 8 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 所以(1-tana)(1-tanB) 故(D)错误.故选(A)(B)(C). 1 tan a tan B tan atan B 2. 10.因为sin(a-B)cosa-cos(a-B)sina= 3 5 6.因为a= sin6o=sin24°，b= 2tan 13 2 1 tan213 所以in(a-B-a)=号sin(-B）=；sinB= 3 5 =sin26°，c= /1-c0s50° 2 =in25°，利用正弦函数的性质 所以当B在第三象限时，有cosB=-√1-sinB= 可知b>c>a. 1.5=in号+m2+i7 √一-号，所以m(e+）=m 4 3 =(-9）+-m号）+2(-9) 2 10 子-(9+m号+w 当B在第四象限时，有c0sB=V-simB=√1-2 9 所以m(B+）=c eas-ain=x号 2 2 + 3 2 4sin- (n-sin牙+sin-sin+sin 7 7 故选(B)(D). 1L.由题意得M(a,b)在角0的终边上，且1OM1=m, 所以cos0=g,sin0=b m m 8.f(x)sin x cos 2x =-2sin'x sinx +1 则0)=6+“=sin0+cos0, m g(0)=b-u=sin 0-cos 0. m 因为1e[0,m],所以0≤sinx,≤1， 当sa=子时)取得最大值g, 则/（君）+g(若）=sin君+eos石+in石-es君 当sinx,=1时f(x,)取得最小值0， =1,故(A)正确； (0)+f2(0)sin 0+cos +(sin 0+cos 0)2, 所以)的值城为[0，号] 令1=in0+eos0=2sin(0+牙）e[-22], g(x2)=3sin x:+4cos x2 5sin(xz+), 4 3 其中in9=5,cosp= 所以e+产(0=+=(+）广-≥故 因为xe[0,π]，所以为+pe[p,π+9]， (B)错误； 所以sin(s+p)e[-号，] 8-出8二8产8号=2解得m0=3 所以g(x)的值域为[-4.5]， 又由sin20-2sin0cos0= 2sin 0cos 0 2tan 6 sin20 cos20 tan2 I 所以0+(-4)≤m≤5+号， 多兴：号放©)正确： 即a的取值范围是[-4，智] f(0)g(0)(sin 0+cos 0)(sin 0-cos 0) 二、多项选择题 sin2 6-cos 6 =cos 26, 9.ABC;10.BD:11.ACD. 因为y=cos20为周期函数，故(D)正确. 提示： 故选(A)(C)(D). 94sim15eos15°=2sin30°=2×号=1，故(A)正确： 三、填空题 27:13子：44 2(w8-sin君）=2号=2×分=1故(B)正确： 提示： 2an22.5° -1an222.50=an45°=1，故(C)正确： 12.因为a∥b,所以sin20×1-cos20=0, 即sin20=cos20,所以2sin0cos6=cos20. +1x9=2+5 6=W2+ 2× ≠1 2 因为0<0<号.所以cos0≠0， 高一数学北师大（必修第二册）第36~39期 所以2s血0m0.所以m0=08=分 故y=f代x)的值域为(1,2]. 13.将2cosa-sina=1两边同时平方，得2cos2a+ 17.解：0)由题可得)12红+n2s 2 sin'a-2 2cos asin a =1.cos'a 2 2cos asin a. m2-w2+7=sm2-）+ = 又ae(o.受 ,则c0sa≠0， 因为4)=0，所以m(24-石）+方=0， 所以an&=sing= cos a 4 1 因为Ae0m),所以24-君e(君1） 则cos2a= 1-8 1 tan a 7 1+tan2a1+8 9 所以24-君=7g则4= 14.由已知得A+im≥8， (2)由题可得Ae(0受）则4-若e(-石号) sin'x cos'x 因为(）=各， 即A≥8m2x-,因为x≠)(keZ), 2 所以co2xe(0,1),则8sim'x-sinx 所以m(-）=分m(4-）=2 eos"x =8(1-cos2x）-1-cs2x)2 所以nA=m[(4-若）+]=受in(4-君） cos'x =8-8cos'x-1+cos x-2cos' (a-君）=x分+x:将号 cos'x 18.解：(1)fx)=a+bsin2x+ccos2x=4+ =8-8c0sx+2-1+cos cos'x v不+csin(2x+e(umg=分） =10- （en+9os2j 1 a +e =1, 由题意，可得{a+b=1, ≤10-2 -·9cos2x=4, a+√+c=22-1, 当且仅当c02x=弓时等号成立，故A≥4 f=-1, 解得b=2,所以)=22sim(2x+平）1： 四解答题 lc=2. 15.解： 2cos'a -1 (2)将八x)的图象向上平移1个单位得到函数f八x)= 2am(年-a）sim(年+aj】 22im(2x+平)的图象，再向右平移日个单位得到y= C052a 22sin2x的图象，且函数y=22sin2r为奇函数. 2m(年-a）·eow2(年-aj 19.解：(1)b-2c=(sinB-2cosB,4cosB+8sinB), cos 2a 又a与b-2c垂直， 2sin(年-a）m(平-aj 4cos a(sin B 2cos B)sin a(4cos B+8sin B)=0, 4cos asin B-8cos acos B +4sin acos B+8sin asin B =0, c082a cos 2a 1. 所以4sin(a+B)-8cos(a+β)=0， sm(受-2a cos 2a 得tan(a+B)=2. 16.解：(1)因为f八x)=cos2x+5sin2x (2）由b+c=(sinB+cosB,4cosB-4sinB), =2sim(2x+） 所以1b+c1=√17-15sin2B. 当8in2B=-1时，|b+clr=√32=42. 所以)的最小正周期是T=孚= (2)因为0<<号所以君<2+若<铝 所以号<im(2x+)≤1 所以1<2in(2x+若）2 10关童达哈需引计灌仲理1脑市传·网0测 数理报 高中数学 30期策112 北却大 15-213 A.DRRONEBALEEEEOOWOBN 科研路上的重是 l a-6 平面向量二重唱 之⊥和的时，自表文理可团 解：班为宿A记 福-配4- =1-4a+4A 490-5.-10 4 10-1,-4 分机：样棉。及非末向。的风种可本+是 D 识14+n4114}+3-2,-4 6：在通程中 高是，杯修录灵向量，明保合厘，正确流暖行相 由A中的植，进有点它们的和 o.2.2.。8 IE. 7c话+ 三，向量成性运原专两量整夏销二面调 刷4兴量a4b的火期为a,“▣（是，U △0n 昔A▣ 2市.2请，2成 过 三式传3家+1国+司 1s-色■ Ta-bi 登：4-1-》- 会政一端 形面积公式 归纳与应用 在A中，A,，C第对应分为 0山际小飞 花香 丰径，晨方界国极5专△4C题d 为长 f+h+. 种牌 例1在在E中，4A,4M.4C时的 的 公式13 性导：最△40汇内按图的调公为作，过h分 +6,∠1， 公式2以·}名， ：4-)5+6,G 组界：系△区◆，银虽真角三用期地用弄 文由结定对用 单可加，车∠C为角我直年时，。年nC海 海时，=d(r-=4人 例1旦门特冷4，年，存挂4国 难中是明且事的西制色 解：因为三角脑外挂图中经发=4，三角用 化SE . A:R产身出改身。 精一 : : 味电品 国用 经默内宝经r士者 平面向量及其应用 转2 (1245 核心素养综合测评 (c (44m2 0数谁根壮试最研奖中心 二，怎清遥相组：本慧我3小是，餐小型6升，我保分 号等4，精骑样 保旦0话。4-1，)，配。2.1).F结2正的是 体段当P在单药的内厘正八形4,4一七的也有，人上期 第1春选择题（异分） ++…+下中国指是 一，酒瑰播面本影共8小服，每小服5什，料动什 1A1反=3 图，朝若则：本题共5小题，A行处 )而-(2成-■9 0A11-2,1 (川-1，-2到 (0福记约先an家为-哥 ∠C▣衫，∠8处物年对产，话=a元=用实里：为是用 [2,-2 (D32) 保位 高中津 D1若1国+a记n,4+),-A年2 I但在点4中，设A,B:C的可边沙树为a,,0为CAg线 (1 (ct成2 4好 1已如：2r钟0判量.消量a最的我身宁. m4:君 如量“在判量上的找地量与 (112et1-14 C12 国-2 G△cn积受 4巴周同量4c第见a(日，，12.且e上G酒 (D4E4 山，程点“路点和所在平酒内一意因法王价马 16(13安》在么元中，为角1.0的时边》厕A人.c v而 (C3,2 3.3 0若年r=所=4+，个▣m春好站。年 克6中，酒4-.-8m8-子割上1.1 (芒证.区.配-不。不·则△K形城因 ·,家8红的国长 2)著8=0，▣r=1.求 (号 得 )号 )若国。，石，号配州边星显道的中过 4已知0为aC-值，程2司，网，风，4，市= 分的E,F第材。禄，？=8国成直，面样经△4ne 子 在节”到，-有为广古，在广场上一 告球其自经为4，中人其里气中有角， 第1题幸选排租【林如分) 平心利响的业约养 (重灯时 (10n 《非9网 三填空服：本酒林】型，唇现5分，共5分 1在6中，期AB,G蒂对m也分为-，已6的 12在△气中，nA,kC到对过计用为g,4,A着4=价行