[中学联盟]河北省张家口市第十中学北师大版九年级上册导学案：3.2特殊的平行四边形（无答案） （2份打包）

3.2.2特殊平行四边形—菱形和正方形 出题人：崔振梅 审题人：初三数学组 班级_________姓名___________ 【学习目标】 1．理解并掌握菱形及正方形性质、判定定理，并应用定理来解决问题； 2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。 【学习过程】 一、自主探究及巩固： 探究1 菱形的性质定理：菱形的__________都相等；对角线互相_________________，并且每一条对角线都________一组对角。 【自我巩固与积累】 1． 如图1，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC 的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长为__________ 2． 如图2，菱形ABCD中，O是对角线AC、BD的交 点，AB=5㎝，AO=4㎝，则BD=__________㎝。 3．如图3，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 【感悟与积累】（1）由于菱形的四边相等，对角线互相垂直 且平分对角，所以，有关计算通常要用到勾股定理或含30° 角的直角三角形中线段之间的数量关系，在学习时应加以熟练。（2）由于菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于两条对角戏乘积的一半，请务必记住并加以推广到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角戏乘积的一半。 探究2 菱形的判定定理：四边都__________的四边形是菱形；_______相等的平行四边形是菱形；对角线_______________的平行四边形是菱形。 【自我巩固与积累2】 4．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如：①②⑤ ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：______ ABCD是菱形； ______ ABCD是菱形。 5．如图4，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、 CD、DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形， 应添加的条件是_____________。 6．如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求证：四边形BCEF是菱形 ⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE 【感悟与积累】证菱形的一般方法是：先证明是平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直即可。 探究3 正方形的性质定理：正方形的四个角都是_______；四条边都_________；对角线_________、_______且__________；对角线________每组对角（所得的角为_____°） 【自我巩固与积累3】 7．如图6，在正方形ABCD中，E是AC上一点，AE=AD， EG⊥AC与E，交CD于G，则∠DEG=________°。 【感悟】正方形是最特殊的四边形，解题时应充分利用 其特殊的角度及线段之间的数量关系(如该题中的∠DAC)。 8．如图7，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在 BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN=_______ ㎝。 【感悟与积累】折叠问题关键在于确定对应关系，然后再借助 勾股定理建立线段之间的数量关系。 [来源:Zxxk.Com] 9．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， 于E， ，交AG于F． 求证： ． [来源:学科网ZXXK] 探究4 正方形的判定定理：有一个角是直角的__________是正方形；对角线相等的____[来源:学。科。网] 是正方形；对角线互相________的矩形是正方形。 【自我巩固与积累】 10．如图10，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一 个条件是__________。 11．如图11，一张矩形纸片，要折出一个最大的正方形，[来源:学.科.网] 小明把矩形的一角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上 的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他 的判定方法是______________________________。 [来源:Zxxk.Com] 12．如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ，垂足分别为 . （1） 求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 【课堂小结】 【学习评价与反思】 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 图3