期中综合检测卷(范围：选择性必修第三册）-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册测试卷（人教A版2019）

所以当x≥7时,y与x满足的经验回归方程为ŷ= -0.7x+68.8, 当x=13时,根据市场调研科技升级投入13亿元 直接收益58亿元. 当x=20时,科技升级直接收益的预测值为ŷ= -0.7×20+68.8=54.8亿元, 所以实际收益的预测值为54.8+5=59.8>58 亿元, 所以技术升级投入20亿元时,公司的实际收益 更大. (3)∵μ=0.50,σ=0.01,∴μ+2σ=0.52 ∴P(0.50<X≤0.52)=P (μ-2σ<X≤μ+2σ) 2 = 0.9545 2 =0.47725. P(X >0.52)=1-P (μ-2σ<X≤μ+2σ) 2 = 1-0.9545 2 =0.02275. ∴E(Y)=0+2×0.47725+4×0.02275=1.0455≈ 1.05(元). 第三部分 期考综合检测卷 期中综合检测卷 1.C 由概率之和等于1可知a=0.2,所以P(1≤X ≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.故选:C. 2.C 由散点图可知,此曲线类似对数函数型曲线,因 此可用函数y=a+blnx模型进行拟合,而选项A、 B、D中函数值只能为负或只能为正,所以不符合散 点图.故选:C. 3.C 设“此人能准时到达”为事件A,“当天是晴天乘 飞机”为事件B,则“当天是雨天乘高铁”为事件B, 由题可知,P(A|B)=0.95,P(A|B)=0.8,P(B)= 0.8,所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.8 ×0.95+0.2×0.8=0.92.故选:C. 4.A 由题意得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2. 所以2 a+ 1 3b= 2a+13b 3a+2b2 =12 6+23+4ba + a b ≥12 6+23+2 4ba·ab =163,当且仅当4ba = a b ,即a=2b=12 时取等号.故选:A. 5.B 由题意,样本 4,3 处的残差为-0.15,所以 3.15=0.7×4+̂a,所以â=0.35,由回归方程ŷ= 0.7x+̂a过样本的中心点(􀭺x,􀭵y),且􀭺x=14× (3+4 +5+6)=4.5,所以可得􀭵y=0.7􀭺x+̂a=0.7×4.5 +0.35=3.5,由􀭵y=14× (2.5+3+4+m)=3.5, 得m=4.5.故选:B. 6.C 由题意得,3盆红牡丹捆绑在一起有 A33=6 (种)摆放方式,4盆黄牡丹排一排有 A44=24(种) 摆放方式,而2盆白牡丹的摆放方式有两种:2盆 白牡丹相邻,捆绑后再插入4盆黄牡丹之间产生的 3个空中,则有A22C13=6(种)摆放方式;2盆白牡丹 均不相邻,即2盆白牡丹直接插入4盆黄牡丹之间 产生的3个空中,则有 A23=6(种)摆放方式.所以 共有6×24×(6+6)=1728(种)不同的摆放方式. 故选:C. 7.B 依题意可知ξ的所有可能取值为2,4,6.设每两局 比赛为一轮,则第一轮结束时比赛停止的概率为 2 3 2 + 13 2 =59. 若第一轮结束时比赛还将继 续,则甲、乙在第一轮中必是各得一分,此时,第一 轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有 P(ξ=2)= 5 9 ,P(ξ=4)= 4 9× 5 9= 20 81 ,P(ξ=6)= 4 9 2 =1681 ,故 E(ξ)=2× 5 9+4× 20 81+6× 16 81= 266 81. 故选:B. 8.C 因为 X~B 9,13 ,则P(X=k)=Ck9 23 9-k × 13 k (0≤k≤9且k∈N),所以P (X=k+1) P(X=k) = Ck+19 2 3 8-k × 13 k+1 Ck9 2 3 9-k × 13 k = 9-k 2k+2 ,当 k ≤2 时, P(X=k+1) P(X=k) >1 ,当k≥3时,P (X=k+1) P(X=k) <1 ,所 以k=3时,P(X=k)最大,所以k0=3,首先将3排 到中间7个位置中的一个位置,再从4、5、6、7、8、9 六个数字中选两个数字排在3的左右,其余数字全 排列即可,所以符合条件的排列种数为A17A26A66= 30A77.故选:C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —79— 9.BCD 对于A,因为|r|=0.986,所以变量x,y 具 有线性相关关系,故A错误.对于B,􀭺x=15 (9+9.5 +10+10.5+11)=10,􀭵y=15 (11+10+8+6+5) =8.故经验回归直线恒过定点(10,8),故B正确. 对于C,因为经验回归直线恒过定点(10,8),所以 8=-3.2×10+̂a,解得â=40,故C正确.对于D, 当x=8.5时,̂y=-3.2×8.5+40=12.8,故D正 确.故选BCD. 10.AC 由题意可知2C9n=C8n+C10n ,化简得(n-14) ·(n-23)=0.∵n<15,∴n=14,故 A正确.展 开式通 项 为 Tk+1=Ck14(x)14-k( 3 x)k=Ck14x 42-k 6 (0≤k≤14,k∈N),显然其中无常数项,故B错 误.当r=0,6,12时,42-r6 =7 ,6,5为整数,因此 展开式中有3项为有理项,故C正确.展开式中有 15项,二项式系数最大的项为第8项,故D错误. 故选:AC. 11.ABD 由题意知,A1,A2,A3 是两两互斥的事件, P(A1)= 3 6= 1 2 ,P(A2)= 2 6= 1 3 ,P(A3)= 1 6 ,设 C=A1+A2+A3,则P(C)=1,因为P(A1)P(C) =P(A1C),所以A1 与A1+A2+A3 相互独立,故 A 正 确;P(B|A1)= 1 2× 2 7 1 2 =27 ,故 B 正 确; P(A2B)=P(A2)P(B|A2)= 1 3× 1 3× 1 7 1 3 =121 ,故 C错误;P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)= P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =12× 2 7+ 1 3× 1 7+ 1 6× 1 7= 3 14 ,P(A1|B)= P(A1)P(B|A1) P(B) = 1 2× 2 7 3 14 = 23 ,故 D 正 确.故 选:ABD. 12.解析:由题意r= ∑ 7 i=1 xiyi-7x y ∑ 7 i=1 x2i-7x2 · 1 ∑ 7 i=1 y2i-7y2 =600-7×4×19 140-7×42 × 1 2695-7×192 = 68 2 7 × 1 2 42 ≈ 177×2.45≈0.99. 故答案为:0.99. 答案:0.99 13.解析:依题意C29= 9×8 2×1=36 , ∵ C11n C12n =34 ,∴ n! 11!(n-11)! n! 12!(n-12)!= 12 n-11= 3 4 , 解得n=27. 故答案为:36;27. 答案:36 27 14.解析:依题意,设取出红球的个数为ξ,则ξ=0,1, 2,3,而口袋中有红球3个,其他球4个,故 Pξ=0 = C34 C37 =435 ,Pξ=1 = C13C24 C37 =1835 , Pξ=2 = C23C14 C37 =1235 ,Pξ=3 = C33 C37 =135 , 故Eξ =0× 4 35+1× 18 35+2× 12 35+3× 1 35= 45 35 =97. 故答案为:9 7. 答案:9 7 15.解:(1)∵11A3n-10C5n=0,n≥5,n∈N*, ∴11n(n-1)(n-2)-10n (n-1)(n-2)(n-3)(n-4) 5×4×3×2×1 =0, ∴n2-7n-120=0,解得n=-8(舍)或n=15, ∴n=15. (2)由(1)得,n=15, ∴(1-2x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15①, 令①式 中x=1,则(1-2)15=a0+a1+a2+… +a15, 令①式中x=-1,则(1+2)15=a0-a1+a2-a3+ …+a14-a15, 由两式相加,得2(a0+a2+…+a14)=315-1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —89— ∴a0+a2+a4+…+an-1=a0+a2+a4+…+a14 =3 15-1 2 . (3)由(1)得,n=15, 设第k+1项系数的绝对值最大,则 Ck15·2k≥Ck-115 ·2k-1 Ck15·2k≥Ck+115 ·2k+1 ,解得293≤k≤323, 又因为k∈N,所以k=10, 故系数绝对值最大的项为T11=C1015·210·x10= 3075072x10. 16.解:(1)由题意,知x=10,y=20, ∑ 5 i=1 (xi-x)(yi-y)=(6-10)(15-20)+(8-10) (18-20)+(10-10)(20-20)+(12-10)(24- 20)+(14-10)(23-20)=20+4+0+8+12=44 ∑ 5 i=1 (xi-x)2=16+4+0+4+16=40,∑ 5 i=1 (yi-y)2 =25+4+0+16+9=54, 所以r= 44 40×54 = 11 3 15 .又3 15≈11.62,则r ≈0.95. 因为y与x 的相关系数近似为0.95,说明y与x 的线性相关非常高, 所以可以用经验回归模型拟合y与x 的关系. (2)由(1)可得,̂b= ∑ 5 i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ 5 i=1 (xi-x)2 =4440=1.1 , 则â=y-̂b􀭺x=20-1.1×10=9, 所以y关于x 的经验回归方程为ŷ=1.1x+9, 当x=20时,̂y=1.1×20+9=31, 所以预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的 等候人数为31人. 17.解:(1)由已知得:抽取一次碳含量在(μ-3σ,μ+ 3σ)之内的概率为0.9974, 所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997410=1 -0.9743=0.0257, 又碳含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026, 故X~B(10,0.0026), 因此E(X)=0.026. (2)由x=0.317,s=0.011得μ,σ的估计值为μ̂= 0.317,̂σ=0.011, 所以(̂μ-3̂σ,̂μ+3̂σ)=(0.284,0.350), 由所测数据可以看出10次抽检的碳含量均在(̂μ -3̂σ,̂μ+3̂σ)之内, 因此不需要对当天的生产过程进行检查. 若 去 掉 x1,剩 下 的 数 据 的 标 准 差 σ1 = 1 9∑ 10 i=2 (xi-μ1) 2= 19∑ 10 i=2 (xi-x+x-μ1) 2 = 19∑ 10 i=2 [(xi-x)2+(x-μ1)2+2(x-μ1)(xi-x)] = 19[10s 2-(x1-x)2]+(x-μ1)2+ 2 9 (x-μ1)(∑ 9 i=2 xi-9x) = 109s 2-19 (x1-x)2+(x-μ1) 2-2(x-μ1) 2 = 109s 2-19 (x21+x2-2x1x)-(x2+μ 2 1-2xμ1) = 109 (s2+x2)-μ21- 1 9x 2 1+x(- 20 9x+ 2 9x1+2μ1 ) 又注意到-209x+ 2 9x1+2μ1=- 2 9 (9μ1+x1)+ 2 9x1+2μ1=0 , 所以σ1= 1 9∑ 10 i=2 (xi-μ1) 2 = 109× (s2+x2)- x21 9-μ 2 1. 18.解:(1)依题意,列出2×2列联表如下: 课间不经常进 行体育活动 课间经常进 行体育活动 合计 男 30 20 50 女 40 10 50 合计 70 30 100 零假设为 H0:性别与课间经常进行体育活动相互 独立,即性别与课间是否经常进行体育活动无关, 因 为 χ 2 =100× (30×10-20×40)2 50×50×70×30 = 100 21 ≈ 4.762>3.841=x0.05, 根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断 H0 不成立, 即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关 联,此推断犯错误的概率不大于0.05. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —99— (2)由题意得,经常进行体育活动者的频率为2050 =25 , 所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动 者的概率为2 5 , 由题意得X~B 4,25 ,则 P(X=k)=Ck4 25 k 1-25 4-k ,k=0,1,2,3,4, 可得P(X=0)=C04× 2 5 0 × 1-25 4 =81625 , P(X=1)=C14× 2 5 1 × 1-25 3 =216625 , P(X=2)=C24× 2 5 2 × 1-25 2 =216625 , P(X=3)=C34× 2 5 3 × 1-25 1 =96625 , P(X=4)=C44× 2 5 4 × 1-25 0 =16625 , X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 81625 216 625 216 625 96 625 16 625 X 的数学期望为E(X)=np=4×25= 8 5 , X 的 方 差 为 D(X)=np(1-p)=4× 25 × 1-25 =2425. 19.解:(1)用事件 A,B,C 分别表示每局比赛“甲获 胜”,“乙获胜”,“平局”, 则P(A)=α=25 ,P(B)=β= 2 5 ,P(C)=γ=15 , 记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件 N, 则事件 N 包括事件:ABAA,BAAA,ACCA,CA- CA,CCAA 共5种, 所以P(N)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ACCA)+ P(CACA)+P(CCAA) =2P(B)P(A)P(A)P(A)+3P(C)P(C)P(A)P(A) =2× 25 4 +3× 15 2 × 25 2 =44625. (2)(ⅰ)因为γ=0,所以每局比赛结果仅有“甲获 胜”和“乙获胜”,即α+β=1, 由题意得X 的所有可能取值为:2,4,5, P(X=2)=α2+β 2, P(X=4)=(αβ+βα)α 2+(αβ+βα)β 2=2αβ(α 2+ β 2), P(X=5)=(αβ+βα)·(αβ+βα)·1=4α 2 β 2, 所以X 的分布列为: X 2 4 5 P α2+β 2 2αβ(α 2+β 2) 4α2β 2 所以X 的期望为: E(X)=2(α2+β 2)+8αβ(α 2+β 2)+20α2β 2 =2(1-2αβ)+8αβ(1-2αβ)+20α 2 β 2 =4α2β 2+4αβ+2 因为α+β=1≥2 αβ,所以αβ≤ 1 4 , 等号成立时,α=β= 1 2 ,所以0<αβ≤ 1 4 , 所以E(X)=4α2β 2+4αβ+2=(2αβ+1) 2+1≤ 2×14+1 2 +1=134 , 故E(X)的最大值为:134. (ⅱ)记“甲学员赢得比赛”为事件 M, 由(1)得 前 两 局 比 赛 结 果 可 能 有:AA,BB, AB,BA, 其中事件 AA 表示“甲学员赢得比赛”,事件 BB 表示“乙学员赢得比赛”, 事件AB,BA 表示“甲、乙两名学员各得1分”, 当甲、乙两名学员得分总数相同时,甲学员赢得比 赛的概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率 相同, 所以P(M)=P(AA)·1+P(BB)·0+P(AB)· P(M)+P(BA)·P(M) =P(A)P(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M) =α2+αβP(M)+βαP(M) =α2+2αβP(M), 所以(1-2αβ)P(M)=α 2,得P(M)= α 2 1-2αβ , 因为α+β=1,所 以 P(M)= α2 (α+β) 2-2αβ = α2 α2+2αβ+β 2-2αβ = α 2 α2+β 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —001— 第三部分 期考综合检测卷 期中综合检测卷 [范围:选择性必修第三册] (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知随机变量X 的分布列如表(其中a为常数) 则P(1≤X≤3)等于 ( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 X 0 1 2 3 4 5 P 0.10.1 a 0.30.20.1 2.若两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是 ( ) A.y=a·xb B.y=a·ebx C.y=a+blnx D.y=a·e b x 3.某人计划周六外出参加会议,有飞机和高铁两种交通工具可供选择,它们能准时到达 的概率分别为0.95,0.8,若当天是晴天就乘飞机,否则乘坐高铁,天气预报显示当天 晴天的概率为0.8,则此人能准时到达的概率为 ( ) A.0.62 B.0.84 C.0.92 D.0.98 4.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)).已知 他投篮一次得分的均值是2,则2a+ 1 3b 的最小值为 ( ) A.163 B. 28 3 C. 14 3 D. 32 3 5.已知两个线性相关变量x与y 的统计数据如下表: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 其回归直线方程是ŷ=0.7x+̂a,据此计算,样本 4,3 处的残差为-0.15,则表中m的值为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 6.“唯有牡丹真国色,花开时节动京城”,牡丹花自古以来就具有很高的观赏价值.现有3盆红牡丹,2盆白 牡丹,4盆黄牡丹,一名园艺师计划把他们排成一列,但是需要红牡丹彼此相邻且在正中间,白牡丹不在 两端,那么不同的摆放方式的种数为 ( ) A.720 B.1440 C.1728 D.5040 7.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或 打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23 ,乙在每局中获胜的概率为1 3 ,且各局胜负相互独立,则 比赛停止时已打局数ξ的均值为 ( ) A.24181 B. 266 81 C. 274 81 D. 670 243 8.已知X~B 9,13 ,记使P(X=k)取最大值时的k的值为k0.把1~9这9个数字排成一列,则k0 的左、 右两侧都有数字,且与k0相邻的数字都比k0大的排列种数为 ( ) A.15A77 B.21A77 C.30A77 D.42A77 —56— 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在“3·15”期间,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的 价格x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表所示: 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 根据公式计算得样本相关系数r的绝对值|r|=0.986,其经验回归方程是ŷ=-3.2x+̂a,则下列说法正 确的有 ( ) A.由样本相关系数r可知变量x,y不具有线性相关关系 B.经验回归直线恒过定点(10,8) C.̂a=40 D.当x=8.5时,y的预测值为12.8 10.已知(x+ 3 x)n(其中n<15)的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则下列 结论正确的是 ( ) A.n的值为14 B.二项展开式中常数项为第8项 C.二项展开式中有理项有3项 D.二项式系数最大的项是第7项 11.甲罐中有3个红球,2个白球和1个黑球,乙罐中有1个红球,2个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取 出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球,用A1、A2、A3 表示甲罐取出红球、白球、黑球的事件;用B 表示由乙罐取出红球的事件,则 ( ) A.A1与A1+A2+A3相互独立 B.P(B|A1)= 2 7 C.P(A2B)= 1 18 D.P (A1|B)= 2 3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.学习于才干信仰,犹如运动于健康体魄,持之已久、行之愈远愈受益.为实现中华民族伟大复兴,全国各 行各业掀起了“学习强国”的高潮.某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块,他记录了自己连续七 天每天一次最多答对的题数如下表: 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27 参考数据:x=4,y=19,∑ 7 i=1 x2i=140,∑ 7 i=1 y2i=2695,∑ 7 i=1 xiyi=600,6≈2.45, 相关系数r= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2· ∑ n i=1 (yi-y)2 = ∑ n i=1 xiyi-nxy ∑ n i=1 x2i-nx2 · 1 ∑ n i=1 y2i-ny2 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关,其相关系数r≈ (结果 保留两位小数). 13.在杨辉三角中,每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如 图,则第9行从左到右第3个数是 ;若第n行从左到右第12个数与 第13个数的比值为34 ,则n= . 14.一个口袋中有7个大小相同的球,其中红球3个,黄球2个,绿球2个.现从该口袋中任取3个球,设取 出红球的个数为ξ,则Eξ = . —66— 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知11A3n-10C5n=0,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.求: (1)n的值; (2)a0+a2+a4+…+an-1的值; (3)系数绝对值最大的项. 16.(15分)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个 起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y 之间的关系,经过调查得到如下数据: 间隔时间(x分钟) 6 8 10 12 14 等候人数(y人) 15 18 20 24 23 (1)易知可用经验回归模型拟合y与x 的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于x 的经验回归方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数. 附:回归直线ŷ=̂bx+̂a的斜率和截距的最小二乘估计分别为̂b= ∑ n i=1 xiyi-n􀭺x􀭵y ∑ n i=1 x2i-nx2 = ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 ,̂a =y-̂b􀭺x;相关系数r= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2∑ n i=1 (yi-y)2 ;3 15≈11.62. 17.(15分)某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内,检验员在同一试验条件下, 每天随机抽样10次,并测量其碳含量(单位:%).已知其产品的碳含量服从正态分布N(μ,σ2). (1)假设生产状态正常,记X 表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在(μ-3σ,μ+3σ)之外的次数,求 P(X≥1)及X 的数学期望; (2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外,就认为这一天的生产 过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中,检测员进行10次碳含量 (单位:%)检测得到的测量结果: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 碳含量(%) 0.31 0.32 0.34 0.31 0.30 0.31 0.32 0.31 0.33 0.32 经计算得,x=110∑ 10 i=1 xi=0.317,s= 1 10∑ 10 i=1 (xi-x)2=0.011,其中xi 为抽取的第i次的碳含量百分比(i =1,2,…,10). (ⅰ)用样本平均数x作为μ 的估计值μ̂,用样本标准差s作为σ的估计值̂σ,利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查? —76— (ⅱ)若去掉x1,剩下的数的平均数和标准差分别记为μ1,σ1,试写出σ1的算式(用x,s,x1,μ1表示σ1). 附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.0.997410≈0.9743. 18.(17分)某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了50名男生和50名女生,通过调查 得到如下数据:50名女生中有10人课间经常进行体育活动,50名男生中有20人课间经常进行体育 活动. (1)请补全2×2列联表,试根据小概率值α=0.05的独立性检验,判断性别与课间经常进行体育活动 是否有关联; 性别 体育活动 课间不经常进行体育活动 课间经常进行体育活动 合计 男 女 合计 (2)以样本的频率作为概率的值,在全校的男生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为 X,求X 的分布列、数学期望和方差. 附表: α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. 19.(17分)甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分, 比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率 为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为γ(α+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0),且每局比赛结果相互独立. (1)若α=25 ,β= 2 5 ,γ=15 ,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率; (2)当γ=0时, (ⅰ)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X 的分布列及期望E(X)的最大值; (ⅱ)若比赛不限制局数,求“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示). —86— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 期中综合检测卷 姓 名 准考证号 考生禁填:缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考生条形码粘贴处 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘 贴的条形码; 2.选择题必须用2B铅笔填涂,解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写,字体 工整,笔迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 13. 14. ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —96— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.(13分) 16.(15分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —07— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.(15分) 18.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —17— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —27—