第8章 成对数据的统计分析 A卷 基础巩固卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册测试卷（人教A版2019）

第八章 成对数据的统计分析 A卷 基础巩固卷 1.C 2.D 独立性检验是一种假设性检验,假设有反证法 的意味,应假设两类变量无关,在该假设下构造的 随机变量χ 2 应该很小,如果χ 2 很小,则不能肯定 或否定假设,反之,则在一定程度上说明假设不合 理,即认为两个变量在一定程度上有关,所以想要 检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应 该检验提出统计假设 H0:喜欢参加体育活动与性 别无关.故选:D. 3.A 由图可得y随x 增大而减小,v随u 增大而减 小,所以y 与x 呈负相关关系,v与u 呈负相关关 系,故-1<r1<0,-1<r2<0,又由图可知图1相 关性更强,故r1 更接近-1,所以-1<r1<r2<0. 故选:A. 4.C 由ŷ=0.7x+̂a,得x每增(减)一个单位长度,y 不一定增加(减少)0.7,而是大约增加(减少)0.7 个单位长度,故选项A,B错误;由已知表中的数据,可 知x=1+2+3+4+55 =3 ,y=5+5+6+6+85 =6 ,则 回归直线必过点(3,6),故D错误;代入回归直线 ŷ=0.7x+̂a,解得â=3.9,即ŷ=0.7x+3.9,令 x=6,解得ŷ=0.7×6+3.9=8.1万盒.故选:C. 5.A 由(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)可得,x= 0+1+2+3+4 5 =2 ,y=1+3+5+7+95 =5 ,则y 关于x 的经验回归直线必过点(2,5).故选:A. 6.D 依 题 意,x = 1+2+3+4+55 =3 ,y = 2.1+a+1.5a+9+10.9 5 =0.5a+4.4 ,由样本点 (3,0.5a+4.4)满足回归直线方程ŷ=2.14x+ 0.58,得0.5a+4.4=2.14×3+0.58,解得a= 5.2.故选:D. 7.C 因为χ 2=8.988<10.828=x0.001,所以依据α= 0.001的独立性检验,可以认为变量x 与y 独立. 故选:C. 8.D 对 于 A 中,由 回 归 直 线 方 程 ŷ=-2.1x+ 15.5,可得̂b=-2.1<0,所以变量x与y 线性负相 关,所以A正确;对于B中,当x=2时,可得ŷ= -2.1×2+15.5=11.3,所以B正确;对于C中, 由统计图表中的数据,可得x=1+3+6+104 =5 ,y =8+a+4+24 = 14+a 4 ,即样本中心为 5,14+a4 , 代入回归直线方程ŷ=-2.1x+15.5,可得14+a4 =-2.1×5+15.5,解得a=6,所以C正确;对于 D中,变量x与y 是线性负相关关系,不是函数关 系,所以D不正确.故选:D. 9.ABC 对于A,由b̂=0.85>0可得y与x 正相关, 故A正确;对于B,由经验回归方程的性质可得经验 回归直线过(􀭵x,􀭵y),故B正确;对于C,该高中某男生 身高增加1cm,由经验回归方程中的b̂=0.85可 知,其体重约增加0.85kg,故C正确;对于D,若该 高中某男生身高为170cm,则其体重约(不是断 定)为63.79kg,故D错误.故选:ABC. 10.AC 对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的 概率的估计值为 30 30+20= 3 5 ,故 A正确;对于选 项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计 值为 40 40+10= 4 5> 3 5 ,故B错误;因为6.635>χ 2 ≈4.762>3.841,所以有不少于95%的把握认为 男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确, D错误.故选:AC. 11.BC 在回归分析时,残差图中残差分布的带状区 域的宽度越窄,说明拟合精度越高,R2 的绝对值 越接近1,故A错误.用R2 来刻画回归的效果时, R2 值越大,说明模型的拟合效果越好,故B正确. 在经验回归方程ŷ=0.5x+12中,当解释变量x 每增加一个单位时,响应变量增加0.5个单位,故 C正确.对分类变量X 与Y,它们的χ 2 越小,推断 X 与Y 有关联时犯错误的概率越大;χ 2 越大,推 断X 与Y 有关联时犯错误的概率越小.故D错 误.故选:BC. 12.解析:因为|r1|=0.96>|r3|>|r4|>|r2|,所以 这四人中,甲研究的两个随机变量的线性相关程 度最高. 故答案为:甲. 答案:甲 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —88— 13.解析:小概率值0.05对应的临界值为3.841, 因为χ 2=50× (13×20-10×7)2 23×27×20×30 ≈4.844>3.841 , 所以有95%的把握判定主修统计专业与性别有 关系. 故答案为:95%. 答案:95% 14.解析:由散点图发现图中各点在一条直线附近,所 以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系. 给出近似直线方程,只需将x=5代入即可. 此时6.057×5+0.082=30.367(百万立方米). 故答案为:线性相关;30.367. 答案:线性相关 30.367 15.解:(1)由所给数据计算得 􀭺x=15 (10+15+20+25+30)=20,􀭵y=15 (11+10 +8+6+5)=8, 􀰐 i=1 5 (xi-􀭺x)2=(-10)2+(-5)2+02+52+102 =250, 􀰐 i=1 5 (xi-􀭺x)(yi-􀭵y)=-10×3+(-5)×2+0×0 +5×(-2)+10×(-3)=-80, 所以b̂= 􀰐 i=1 5 (xi-􀭺x)(yi-􀭵y) 􀰐 i=1 5 (xi-􀭺x)2 =-80250=-0.32 , â=􀭵y-̂b􀭺x=8+0.32×20=14.4.所以所求经验回 归方程为ŷ=-0.32x+14.4. (2)由(1)知当x=40时,̂y=-0.32×40+14.4= 1.6,故当价格为40元/kg时,日需求量的预测值 为1.6kg. 16.解:(1)根据统计数据可知不小于80分的女性比 例为16+14 100 = 3 10. 所以可估计评分不小于80分的女性人数为310× 1100=330. (2)(ⅰ)根据题意,填写列联表如下; 性别 A 类用户 B 类用户 合计 男性 20 25 45 女性 30 25 55 合计 50 50 100 (ⅱ)零假设为 H0:“用户类型”与性别无关联.根 据列 联 表 计 算χ 2=100× (30×25-20×25)2 55×45×50×50 ≈ 1.010<3.841=x0.05, 依据α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断 出 H0 不成立,因此可以认为 H0 成立,即认为“用 户类型”与性别无关联. 17.解:(1)r = ∑ 20 i=1 (xi-x)(yi-y) (∑ 20 i=1 (xi-x)2)(∑ 20 i=1 (yi-y)2) = 485 678×476 = 485 2 2×3×7×17×113 = 4852×284.046≈ 0.854, 因为0.856≥0.8,所以认为数学总评成绩x与物 理总评成绩y之间具有线性相关关系. b̂= ∑ 20 i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ 20 i=1 (xi-x)2 =485678≈0.72 ,又x= ∑ 20 i=1 xi 20 =84,y= ∑ 20 i=1 yi 20 =84 , 所以â=y-̂bx=84×(1-0.72)=23.52. 所以物理总评成绩y 关于数学总评成绩x 的经 验回归方程是ŷ=0.72x+23.52. (2)由题意得:X 的可能取值为0,1,2,3,4. 根据赋分规则在抽取的20个中,7个人赋分为 2,4个人赋分为1,9个人赋分为0. 所以P(X=0)= C29 C220 =36190 ,P(X=1)= C14C19 C220 =36190 , P(X=2)= C24+C17C19 C220 =69190 ,P(X=3)= C17C14 C220 = 28 190 ,P(X=4)= C27 C220 =21190. 所以X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 36190 36 190 69 190 28 190 21 190 E(X)=0×36190+1× 36 190+2× 69 190+3× 28 190+4 ×21190= 342 190= 9 5. 所以数学期望为9 5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —98— 18.解:(1)因为P(A|B)=35 ,P(B|A)=23 , 所以对杭州亚运会项目了解的女生为3 5×50= 30,了解亚运会项目的学生为302 3 =45, 结合男生和女生各50名,填写2×2列联表为: 了解 不了解 合计 男生 15 35 50 女生 30 20 50 合计 45 55 100 零假设 H0:该校学生对杭州亚运会项目的了解情 况与性别无关, 根据列联表中的数据χ 2=100× (15×20-30×35)2 50×50×45×55 =10011≈9.091<10.828=x0.001 , 依据α=0.001的独立性检验,可以推断H0 成立, 即该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别 无关. (2)由(1)知,采用分层随机抽样的方法随机抽取 9名学生, 其中男生人数为 15 15+30×9=3 (人); 女生人数为 30 15+30×9=6 (人), 由题意可得,随机变量X 的所有可能取值为0,1, 2,3. P(X=0)= C03C46 C49 =542 ,P(X=1)= C13C36 C49 =1021 , P(X=2)= C23C26 C49 =514 ,P(X=3)= C33C16 C49 =121. 随机变量X 的分布列如下: X 0 1 2 3 P 542 10 21 5 14 1 21 则E(X)=0×542+1× 10 21+2× 5 14+3× 1 21= 4 3. 19.解:(1)(ⅰ)记抽取的这三人中至少有两人体重大 于74kg为事件 M,则P(M)= C35 C310 + C15C25 C310 1 2. (ⅱ)记“第一次抽取的学生体重大于79kg”为事 件A,“第二次抽取的学生身高大于175cm”为事 件B. 因为样本中学生身高大于175cm的有4人,身高 大于175cm且体重大于79kg的有2人, 身高小于175cm且体重大于79kg的有1人, 所以P(AB)= C11 C110 × C14 C19 + C12 C110 × C13 C19 =19. (2)设未去离群点的样本相关系数为r1,去掉离群 点后的样本相关系数为r2,则r1≈0.802. 去掉离群点后,∑ 9 i=1 x'i=∑ 10 i=1 xi-173=1730-173= 1557,x=15579 =173 , ∑ 9 i=1 y'i=∑ 10 i=1 yi-90=720-90=630,y= 630 9 =70 , ∑ 9 i=1 x'iy'i=∑ 10 i=1 xiyi-173×90=124990-15570= 109420, ∑ 9 i=1 (x'i-x)2=∑ 10 i=1 (xi-x)2=266, ∑ 9 i=1 (y'i-y)2=132+122+52+52+52+62+102+ 142=720, 由∑ n i=1 (xi-x)(yi-y)=∑ n i=1 xiyi-nxy 得r2= ∑ 9 i=1 x'iy'i-9x y ∑ 9 i=1 (x'i-x)2 ∑ 9 i=1 (y'i-y)2 =109420-9×173×70 266× 720 = 430437.6≈0.983. 因为r2>r1,且r2 相比r1 更接近1,所以y与x 的 线性相关性更强,所以去掉离群点(173,90)是合 理的. B卷 能力提升卷 1.A 独立性检验是检验两个不同分类的变量是否 相关的方法,刚好符合题意,而数学期望、随机误 差、频率分布直方图都不是分析两个不同分类的变 量是否相关的方法,故采用独立性检验方法最有说 服力.故选:A. 2.B 因为经验回归方程为ŷ=0.85x-85,且刻画回 归效果的R2=0.6,所以这些女学生的体重和身高 具有线性相关关系,故A错误;这些女学生的体重 差异有60%是由身高引起的,故B正确;当x=170 时,̂y=0.85×170-85=59.5,预测身高为170cm 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —09— 第八章 成对数据的统计分析 A卷 基础巩固卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名 中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验 这些中学生眼睛近视是否与性别有关联时,最有说 服力的方法是 ( ) A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 2.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别 有关,应该检验 ( ) A.提出统计假设 H0:男性喜欢参加体育活动 B.提出统计假设 H0:女性不喜欢参加体育活动 C.提出统计假设 H0:喜欢参加体育活动与性别 有关 D.提出统计假设 H0:喜欢参加体育活动与性别 无关 3.根据变量x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,15), 绘制成散点图1;根据变量u,v的观测数据(ui,vi) (i=1,2,…,15),绘制成散点图2.若用线性回归进 行分析,设r1表示变量x,y的样本相关系数,r2表 示变量u,v的样本相关系数,则 ( ) A.-1<r1<r2<0 B.-1<r2<r1<0 C.0<r1<r2<1 D.0<r2<r1<1 4.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前 5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下 表所示: x(月份) 1 2 3 4 5 y(万盒) 5 5 6 6 8 若x,y线性相关,线性回归方程为ŷ=0.7x+̂a, 则以下判断正确的是 ( ) A.x增加1个单位长度,则y一定增加0.7个单 位长度 B.x减少1个单位长度,则y 必减少0.7个单 位长 C.当x=6时,y的预测值为8.1万盒 D.线性回归直线ŷ=0.7x+̂a,经过点(2,6) 5.如果记录了x,y的几组数据分别为(0,1),(1, 3),(2,5),(3,7),(4,9)那么y关于x 的经验回 归直线必过点 ( ) A.(2,5) B.(1.5,2)C.(1,2) D.(1.5,4) 6.已知变量x,y的一组相关数据如下表: x 1 2 3 4 5 y 2.1 a 1.5a 9 10.9 若x,y具有较强的线性相关关系,其回归直线 方程为ŷ=2.14x+0.58,则实数a= ( ) A.4.9 B.5 C.5.1 D.5.2 7.根据分类变量x与y 的成对样本数据,计算得到 χ2=8.988.依据α=0.001的独立性检验,正确 的结论为 ( ) (附:x0.01=6.635,x0.005=7.879,x0.001=10.828) A.变量x与y 不独立 B.变量x与y 不独立,这个结论犯错误的概率 不超过0.001 C.变量x与y 独立 D.变量x与y 独立,这个结论犯错误的概率不 超过0.001 8.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据: x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到回归直线方程为ŷ=-2.1x+15.5, 则下列说法不正确的是 ( ) A.变量x与y 线性负相关 B.当x=2时可以估计y=11.3 C.a=6 D.变量x与y 之间是函数关系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —14— 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每 小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设某高中的男生体重y(单位:kg)与身高x(单 位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 (xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的经 验回归方程为ŷ=0.85x-80.71,则下列结论正 确的是 ( ) A.y与x 正相关 B.经验回归直线过(􀭺x,􀭵y) C.若该高中某男生身高增加1cm,则其体重约 增加0.85kg D.若该高中某男生身高为170cm,则可断定其 体重必为63.79kg 10.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度, 随机调查了50名男生和50名女生,每位学生 对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到 如下表所示的列联表.经计算χ2≈4.762,则可 以推断出 ( ) 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计 值为3 5 B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服 务更满意 C.有不少于95%的把握认为男、女生对该食堂 服务的评价有差异 D.有不少于99%的把握认为男、女生对该食堂 服务的评价有差异 11.给出以下四个说法,其中正确的说法是 ( ) A.残差分布的带状区域的宽度越窄,R2越小 B.在刻画经验回归模型的拟合效果时,R2 的值 越大,说明拟合的效果越好 C.在经验回归方程ŷ=0.5x+12中,当解释变量 x每增加一个单位时,响应变量ŷ增加0.5个 单位 D.对分类变量X 与Y,若它们的χ2 越小,则推 断X 与Y 有关联时犯错误的概率越小 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若 甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变 量的线性相关系数分别为r1=-0.96,r2= 0.67,r3=0.92,r4=0.89,则这四人中, 研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 13.某高校统计课程的教师随机调查了选择该课的 学生情况,具体数据如下表:为了判断主修统计 专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 χ2= 50×(13×20-10×7)2 23×27×20×30 =4.844>3.841 , 所以有 的把握判定主修统计专业与性 别有关系. 性别 非统计专业(人) 统计专业(人) 男 13 10 女 7 20 14.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资 料如表所示: i(年) 1 2 3 4 5 x (户数:万户) 1 1.2 1.6 1.8 2 y(煤气消耗量: 百万立方米) 6 7 9.8 12 12.1 i(年) 6 7 8 9 10 x(户数:万户) 2.5 3.2 4 4.2 4.5 y(煤气消耗量: 百万立方米) 14.5 20 24 25.427.5 其散点图如图所示: 从散点图可知,煤气消耗量与使用煤气户数 (填“线性相关”或“线性不相 关”);若两者关系可近似为直线y=6.057x+ 0.082,则当煤气用户扩大到5万户时,该市煤 气消耗量估计是 百万立方米. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某种商品价格与该商品日需求量之间 的几组对照数据如下表: 价格x/(元/kg) 10 15 20 25 30 日需求量y/kg 11 10 8 6 5 由上表数据可知,日需求量y 与价格x 线性 相关. (1)求y关于x 的经验回归方程; (2)利用(1)中的经验回归方程,计算当价格为 40元/kg时,日需求量y的预测值为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —24— 参考公式:经验回归方程ŷ=̂bx+̂a,其中b̂= 􀰐 i=1 n xiyi-n􀭵x·􀭵y 􀰐 i=1 n x2i-n􀭵x2 = 􀰐 i=1 n (xi-􀭵x)(yi-􀭵y) 􀰐 i=1 n (xi-􀭵x)2 ,̂a=􀭵y-̂b􀭵x 16.(15分)足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛 起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮子”.在省时省 心的同时,线上买菜也面临着质量不佳、物流滞 后等问题.“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌 尖”上的幸福感? 某手机APP(应用程序)公司 为了解这款APP使用者的满意度,对一小区居 民开展“线上购买食品满意度调查”活动,邀请 每位使用者填写一份满意度测评表(满分100 分).该公司最后共收回1100份测评表,随机 抽取了100份作为样本,得到如下数据: 评分 [40, 50) [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100] 合计 男性 1 4 7 13 12 8 45 女性 0 5 9 11 16 14 55 (1)从表中数据估计收回的测评表评分不小于 80分的女性人数. (2)该公司根据经验,对此APP使用者划分“用 户类型”:评分不小于80分的为“A 类用户”,评 分小于80分的为“B类用户”. (ⅰ)请根据100个样本数据,完成下面列联表: A 类用户 B类用户 合计 男性 45 女性 55 合计 100 (ⅱ)依据α=0.05的独立性检验,能否认为“用 户类型”与性别有关联? 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 17.(15分)某校从高三年级随机抽取了20名学生 的数学总评成绩和物理总评成绩,记第i位学 生的成绩为(xi,yi)(i=1,2,3,…,20),其中 xi,yi 分别为第i位学生的数学总评成绩和物 理总评成绩.抽取的数据列表如下(按数学成绩 降序整理): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学总评 成绩x 95929190898888878685 物理总评 成绩y 96908987928186888384 序号 11121314151617181920 数学总评 成绩x 83828180807978777574 物理总评 成绩y 81808285807879818078 (1)根据统计学知识,当相关系数|r|≥0.8时, 可视为两个变量之间高度相关.通过计算样本 相关系数r,判断数学总评成绩x 与物理总评 成绩y 之间是否具有线性相关关系? 如果有, 试求出物理总评成绩y关于数学总评成绩x 的 经验回归方程(̂b的结果精确到0.01); (2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀,小 于85分者为不优秀,对优秀赋分1,对不优秀 赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生,若 用X 表示这2名学生两科赋分的和,求X 的分 布列和数学期望. 参考数据:∑ 20 i=1 xi=1680,∑ 20 i=1 (xi-x)2=678, ∑ 20 i=1 (yi-y)2=476,∑ 20 i=1 (xi-x)(yi-y)=485, 2×3×7×17×113=284.046. 参考 公 式:r= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) (∑ n i=1 (xi-x)2)(∑ n i=1 (yi-y)2) , b̂= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 ,̂a=y-̂bx. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —34— 18.(17分)第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运 会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9 个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚 运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样 调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本, 设事件A=“了解亚运会项目”,B=“学生为女 生”,据统计P(A|B)=35 ,P(B|A)=23. 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,n=a+b +c+d. α 0.0500.010 0.001 xα 3.8416.635 10.828 (1)根据已知条件,填写下列2×2列联表,并依 据α=0.001的独立性检验,能否认为该校学生 对亚运会项目的了解情况与性别有关? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分 层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这 9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男 生的人数为X,求X 的分布列和数学期望. 19.(17分)某校高一新生共1000人,男女比例为 1∶1,经统计身高大于170cm 的学生共600 人,其中女生200人.该校为了解高一新生身高 和体重的关系,在新生中随机抽测了10人的身 高(单位:cm)和体重(单位:kg)作为一个样本, 所得样本数据如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 x/cm 164165170172173174176177179180 体重 y/kg 57 58 65 65 90 70 75 76 80 84 (1)在对这10个学生组成的样本的检测过程 中,采用不放回的方式,每次随机抽取1人检测 (ⅰ)若已进行了三次抽取,求抽取的这三人中 至少有两人体重大于74kg的概率; (ⅱ)求第一次抽取的学生体重大于79kg且第 二次抽取的学生身高大于175cm的概率; (2)由表中数据的散点图和残差分析,编号为5 的数据(173,90)残差过大,确定其为离群点,所 以应去掉该数据后再求经验回归方程.已知未 去掉离群点的样本相关系数约为0.802,请用样 本相关系数说明去掉离群点(173,90)的合理性 (相关系数r保留三位小数). 参 考 公 式 及 数 据:样 本 相 关 系 数 r = ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 ∑ n i=1 (yi-y)2 = ∑ n i=1 xiyi-nxy ∑ n i=1 x2i-nx2 ∑ n i=1 y2i-ny2 ∑ 10 i=1 xi=1730,∑ 10 i=1 yi=720,∑ 10 i=1 xiyi=124990, ∑ 10 i=1 (xi-x)2=266,266× 720≈437.6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —44— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第八章 成对数据的统计分析 A卷 基础巩固卷 姓 名 准考证号 考生禁填:缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考生条形码粘贴处 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘 贴的条形码; 2.选择题必须用2B铅笔填涂,解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写,字体 工整,笔迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 13. 14. ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —54— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.(13分) 16.(15分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —64— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.(15分) 18.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —74— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —84—