20.1 数据的频数分布（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

主讲： 沪科版八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.1 数据的频数分布 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.（难点） 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点） 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？ 文学类(A) 漫画类(D) 科普类(C) 历史类(B) 情景导入 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？ 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下： A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 文学类(A) 漫画类(D) 科普类(C) 历史类(B) 问题1：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下： 国家环保总局公布的《空气质量级别表》 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级1 （轻微污染） Ⅲ级2 （轻度污染） Ⅳ级1 （中度污染） Ⅳ级2 中度重污染 Ⅴ级 重度污染 新知探究 （1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况） （2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？ 空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 天 数 9 12 3 3 3 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40. 如何通过这组数据估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？ 问题2： 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了 40 名学生，结果如下： 数据分析的一般步骤： （1）计算这批数据中的最大数与最小数的差. （2）决定组距和组数. （3）决定分点. （4）列频数分布表. （5）画频数直方图. （1）计算这批数据中的最大数与最小数的差. 数据中的最大数：62 数据中的最小数：15 两者之差为：62-15=47 由此可知这组数据的变动范围 （2）决定组距和组数. 组距是指每个小组的两个端点间的距离. 组数= 将数据分组，如果每组组距相同，并取组距为 8，那么组数为 6，即把数据分成 6 组. （3）决定分点. 为了避免数据落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 如把第一组的起点定为 14.5，这样得到组距为 8，组数为 6 的分组为： 14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5， 38.5~46.5，46.5~54.5，54.5~62.5. （4）列频数分布表. 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数. 如果一批数据共有 n 个，而其中某一组数据是 m 个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率. 40 名学生平均每天锻炼时间频数分布表 分组 频数统计 频数 14.5~22.5 2 22.5~30.5 3 30.5~38.5 10 38.5~46.5 19 46.5~54.5 5 54.5~62.5 1 合计 40 在编制频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少？一般来说，数据越多，分的组数就越多. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. （5）画频数直方图. 频数 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 时间/min ①以锻炼的时间为横轴，按照分好的组数和组距依次标出各分点；以频数为纵轴建立坐标图. （5）画频数直方图. O 时间/min 频数 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 ②绘出相应的长方形条. 例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）的频数分布如表所示： 分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计 频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50 例题讲解 根据所给表回答： （1）身高在 161.5 cm 以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ 解 （1）身高在 161.5 cm 以上的学生有 8 + 2 + 1 = 11（人）， 占全班人数的 22%. （2）估计该校七年级全体 400 名新生中，身高在 161.5 cm 以上的约有多少人？ （2）全体七年级学生中，身高在 161.5 cm 以上的人数约为 400 × 22% = 88（人）. 课堂练习 1.某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下（单位：分）： （1）请你完成下面的频数分布表： 解：（1）频数分布表如下表所示： （2）画出频数直方图; 解：频数直方图如图所示。 （3）试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分（含80分）以上。 解：由频数分布表可知，80分以上（含80分）出现的频率为 350×0.58=203（名）。 由此可估计该校七年级约有203名学生成绩在80分（含80分）以上。 2.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表： 分组 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~0.7 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 1.0~1.1 1.1~1.2 频数 3 9 18 30 20 10 7 3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 频数 长度/m 24 26 28 30 (1)画出频数直方图； (2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率. (2)78÷100=78% 频数与频率 1.［知识初练］ “永不言弃”的英语翻译是， 短语中“ ”出现的频数是___，频率是___. 3 2.某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为 ，则参加此次比赛的 学生有____人. 35 3.将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为 ，则第4组 的频数为___. 8 分层练习 频数分布表 4.一个样本的最大值是131，最小值为50，取组距为10，则可以分成( ) B A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 25 5.小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数(通话次数) 24 16 8 10 2 则通话时间不超过 的频率是( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 D 26 频数直方图 6.[2024·广州期末] 如图所示 的是某校举行学生“环保知识” 竞赛成绩的频数直方图 (每一组含前一个边界值，不 D A.140人 B.120人 C.70人 D.60人 含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有( ) 27 7.某数学兴趣小组对本校九年级女生中考体 育项目仰卧起坐的成绩(单位：个)做了随机抽样调查，对样 本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： 分组 划记 频数 _______ 4 正正______ 14 正正正______ 18 _______ 4 28 (1)根据表格信息，绘制频数直方图； 解：画出频数直方图如答图. (2)根据频数分布表和频数直方图，分析数据的分布情况(写出两条信息即可). 仰卧起坐个数位于 组的人数最多；仰卧起坐个数位于组 和 组的人数相同.(答案不唯一) 29 8.一个样本含有30个数据,这些数据被分成4组,第一组到第四组数据的个数之比为 ,则第三组的频数和频率分别为( ) B A.12， B.9， C.9， D.12， 综合应用题 9.某校将八年级(1)班学业质量测评中所有学生的体育成绩(满分100分，成绩都为 整数)进行整理，并绘制出如图所示的频数直方图.根据统计图，可知下列结论不 正确的是( ) C A.整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B.八年级(1)班一共有48名学生 C.八年级(1)班体育成绩在70.5分 分之 间的频率是0.4 D.八年级(1)班体育成绩在90分以上的有6人 30 10.[2024·合肥期末] 学校社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自 我、交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素 质.某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田 中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗) 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 创新拓展题 31 【整理数据】 谷粒颗数 频数 8 10 3 32 【分析数据】 (1)表格中___， ___； (2)此调查中的样本容量为____； 3 6 30 (3)将下面的频数直方图补充完整； 解：补充完整频数直方图如图. 33 (4)若稻穗谷粒颗数在195及以上的为长势良好，该试验田预计 种植了该水稻品种有30 000 株，则有多少株水稻长势良好？ (株). 所以有19 000株水稻长势良好． 34 1．以下数据是某公司 40 名员工某天的手机通话时间（单位：min）： 10，9，21，13，20，26，2，8， 30，17，5，2，22，25，3，4， 27，30，31，33，18，40，32，33， 26，8，5，30，11，55，37，26， 23，15，6，10，7，38，23，39． 请列出频数分布表，并画出频数直方图． 习题 解：列频数分布表，画频数直方图如下： 组别 分数段/min 频数 频率 1 1.5~11.5 14 0.35 2 11.5~21.5 6 0.15 3 21.5~31.5 12 0.3 4 31.5~41.5 7 0.175 5 41.5~51.5 0 0 6 51.5~61.5 1 0.025 2．某市有关部门对全市 24000 名初中生 的视力状况进行了一次抽样调查，如图 是利用所得数据绘制的频数直方图． （1）从图中你能获得哪些信息？ （2）如果视力不低于 4.85 均属正常，那么估计全市有多少名初中学生的视力正常？ 解：（1）抽取的总人数是 20 + 40 + 90 + 60 + 30 = 240； 视力在 4.55~4.85 范围内的人数最多，频率为 = 0.375. （2）24000× = 9000（人）， 答：估计全市有 9000 名初中学生的视力正常． 3．某乡去年推广种植超级杂交水稻，全乡共有 50 块试验田，这 50 块试验田的产量（单位：kg）分布如下： （1）利用上表中的数据画出频数直方图； （2）产量超过 802.5 kg 的试验田占多大的比例？ 分组 782.5~787.5 787.5~ 792.5 792.5~ 797.5 797.5~ 802.5 802.5~ 807.5 807.5~ 812.5 812.5~ 817.5 817.5~ 822.5 频数 1 2 4 6 10 14 8 5 解：（1）频数直方图如图所示． （2）产量超过 802.5 kg 的试验田所 占比例为 = ． 4．如图是某班全体学生年龄的频数直方图．根据图中提供的信息，画出该班学生年龄分布扇形统计图． 解：被调查的总人数为 4 + 15 + 25 + 6 = 50，则 13 岁人数占总人数的百分比为 ×100% = 8%，其在扇形图中对应的圆心角度数为 360°×8% = 28.8°；同理可求得年龄为 14、15、16 岁的学生人数占总人数的百分比分别为 30%、50%、12%，其在扇形图中对应的圆心角度数分别为 108°、180°、43.2°. 据此可画出扇形统计图如右． 5．如图是从某校八年级抽取的 30 名男生和 30 名女生立定跳远成绩的频数直方图．请你根据图形，说说你从中获取的信息． 解：答案不唯一，如：由频数分布直 方图知，女生跳远成绩在 2.0 m 以上 的人数所占百分比为 ×100% ≈ 13.33%；男生跳远成绩在 2.0 m 以上的人数所占百分比为 ×100% ≈ 66.67%. 数据的频数分布 关键 频数与频率 信息反馈 频数 分布表 组距 频数 频数 直方图 画法 课堂小结 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$