7.5平方根 同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

7.5平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 2．3的平方根是（　　） A．± B．9 C． D．±9 3．的平方根是(      ) A． B．2 C．－2 D．16 4．下列各数中没有平方根的数是（   ） A．－(－2)3 B．33 C．a0 D．－（a2+1） 5．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ）． A． B． C． D． 6．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B．a+1 C．a2+1 D． 7．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．25的算术平方根是5 C．的平方根是±9 D．－36的算术平方根是6 9．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②的平方根是；③8是64的算术平方根；④同旁内角相等，两直线平行．是真命题的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（    ） A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数 11．用数学式子表示“的平方根是”应是（ ） A． B． C． D． 12．已知一个正方形的边长为，面积为，则（    ） A． B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 二、填空题 13．若实数x满足，则x的值为 ． 14．制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是 ． 15．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 16．已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是 17．平方根等于它本身的数有 个，分别是 ；平方根等于它的相反数的数有 个，分别是 ；立方根等于它本身的数有 个，分别是 ． 三、解答题 18．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 19．已知与(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根． 20．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 21．解方程： (1)； (2) 22．求下列式子中的x 28x2﹣63=0． 23．求满足下列各式x的值． （1）；      （2）． 24．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？ 《7.5平方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D D D A B B C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题运用了平方根和算术平方根，解题的关键是准确应用性质．利用平方根和算术平方根的定义可求解． 【详解】解：①36的平方根是，故①错误； ②9的平方根是，没有平方根，故②错误； ③，故③错误； ④是的一个平方根，故④错误； ⑤，的平方根是，故⑤错误； ⑥81的算术平方根是9，故⑥错误； 综上分析可知：正确的为0个． 故选：A． 2．A 【分析】直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵（±）2＝3， ∴3的平方根是为±． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单． 3．A 【分析】，即求４的平方根即可． 【详解】∵，而4的平方根是， ∴的平方根， 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，掌握其含义是解题的关键，注意本题审题容易出错． 4．D 【详解】试题分析：根据平方根的定义即可判断. A.－(－2)3=8，B.33=27，C.a0=1，均有平方根，不符合题意； D.，没有平方根，故本选项正确. 考点：本题考查的是平方根 点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 5．D 【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故选：． 6．D 【详解】因为该自然数的平方根为a，所以该自然数可以表示为a2. 故该自然数相邻的下一个自然数可以表示为a2+1. 因此，所求的算术平方根可以表示为. 故本题应选D. 点睛： 本题考查了算术平方根的概念和代数式的相关知识. 本题解题的关键在于正确理解平方根的意义和自然数的排列特点. 相邻的两个自然数之间相差1. 本题的一个易错点在于误将a当作原自然数进行分析并列出相应的代数式. 7．A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：D． 8．B 【解析】略 9．B 【分析】根据平行线的定义、算术平方根的定义、平方根的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是假命题，不符合题意； ②的平方根是，原命题是真命题，符合题意； ③8是64的算术平方根，原命题是真命题，符合题意； ④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意． ∴真命题有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大． 10．C 【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案． 【详解】的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数， 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数． 11．B 【详解】平方根的符号是，故选B． 12．C 【分析】根据算术平方根和平方根的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意得： ， 是的算术平方根，的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，解决本题的关键是对算术平方根和平方根的定义的理解． 13．7或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，根据，即可变为或，解方程即可. 【详解】解：， ， 则或， 解得或， 故答案为：7或． 14． 【分析】设这个正方体棱长是x，根据正方体的表面积公式可得，然后利用平方根的运算即可求解． 【详解】解：设这个正方体棱长是x， 根据题意得： ，解得： 或 （舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根的运算，根据正方体的表面积公式得到是解题的关键． 15． 2 【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可． 【详解】解∵， ∴的算术平方根是2，的平方根是±3． 故答案为：2，±3． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义． 16．9 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可． 【详解】∵a+2与2a−5都是m的平方根， ①当a+2与2a-5互为相反数时∴a+2+2a−5=0， ∴a=1， 则a+2=1+2=3， ∴m==9. ②当a+2与2a-5互为相反数时， a+2+2a-5=0，解得a=1，a+2=1+2=3，2a-5=2×1-5=-3， ∴m=（±3）2=9； 故答案为：81或9． 【点睛】本题考查平方根. 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根． 17． 2， 0和1； 2， 0和-1； 3， 0、-1和1. 【详解】根据平方的定义：02=0，12=1，故平方后等于它本身的数有2个，分别是1，2；平方后等于它的相反数的数有2个，分别是0和-1； 根据立方的定义：03=0，13=1，（-1）3 =-1，故立方后等于它本身的数有3个，分别是0,1，-1. 18．13 【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5， ∴2m+2=16，3m+n+1=25， 联立解得，m=7，n=3， ∴m+2n=7+2×3=13． 19．x﹣y的平方根为 【分析】根据与(2x+3y+1)2互为相反数，得到，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到，求解代值即可得到结论． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ， ∴，解得， ∴x﹣y＝2， ∴x﹣y的平方根为． 【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键． 20．(1)±7 (2) (3)±16 (4)±0.08 【详解】因为，所以49的平方根是±7． （2）因为，所以的平方根是． （3）因为，所以的平方根是±16． （4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08 21．(1) (2)或 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可； 本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键． 【详解】（1）解：； ， ， （2）解： 或 解得：或． 22．x=± 【详解】试题分析：先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解． 试题解析：解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±． 点睛：本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 23．（1）；（2）或． 【分析】（1）先求出的值，然后根据平方根定义解答； （2）先求出的值，然后根据平方根定义解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， 可得； （2）由得：， 解得或． 【点睛】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，是基础题，熟记概念是解题的关键． 24．-7.12. 【详解】试题分析：根据平方根的定义即可得. 试题解析：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12. 学科网（北京）股份有限公司 $$