10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 学习目标： 1、通过对书本上实例的学习，理解样本点和有限样本空间的含义。 2、理解随机试验与样本点之间的关系。 3、通过对随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，提高数学抽象素养 4、通过写出试验的样本空间，培养数学建模素养 自学指导1： 阅读教材P227-229思考上面部分,思考下列问题： 1.概率的研究对象？ 2.随机试验的概念和特点？ 3.样本点和样本空间的概念是什么？和我们前面学习的集合之间有什么联系？ 4.结合书本上例题，进一步理解样本点、样本空间与集合、元素之间的关系，体会如何表示试验的样本空间。 时间5分钟，5分钟后提问。 我们把对（ ）的实现和对它的观察称为（ ），简称（ ），常用字母（ ）来表示． 随机现象 随机试验 试验 E 我们通常研究以下特点的随机试验： 　　 (1) 试验可以在相同条件下重复进行； (2) 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。 可预知性 可重复性 随机性 样本点和样本空间 每个可能的基本结果 w 样本点 Ω 思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 答：根据球的号码，共有10种可能结果。 如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示 {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解：试验的样本空间为Ω＝{正面朝上，反面朝上}. 若用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”， 则样本空间Ω＝{h, t}. 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面点数,写出试验的样本空间 解 ：因为落地时朝上面的点数有1, 2, 3, 4, 5, 6可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}. 文字表示 字母表示 数字表示 例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间． 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示．于是试验的样本空间 Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)} 如果用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为 Ω＝{(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)} 画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程. 第一枚 第二枚 1 0 1 0 0 1 数对表示 图形表示 试验的样本空间的表示方法： (1) 用树状图表示试验结果； (2) 用集合表示(列举法)（文字、字母、数字、数对）； (3）列表法。 1.写出下列各随机试验的样本空间： (1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型； (3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5)射击靶3次，观察中靶的次数. 自学指导2： 阅读教材P229-230,思考下列问题： 5.利用集合、集合间的关系去理解随机事件的概念，通过集合的角度去理解随机事件与样本空间之间的关系、随机事件与必然事件、不可能事件之间的关系。 6、认真看230页例4，学会运用集合来表示随机事件，规范答题步骤。 时间3分钟，3分钟后提问。 随机事件 我们将样本空间Ω的 称为E的 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用 等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个 出现时，称为 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为 不可能事件 空集⌀不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称⌀为 基本事件 一个 子集 随机事件 大写字母A，B，C 样本点 事件A发生 必然事件 不可能事件 随机事件、必然事件和不可能事件 不可能事件 随机事件A 必然事件 样本空间 Ω 注意：必然事件与不可能事件不具有随机性。 为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。 　 每个事件都是样本空间Ω的一个子集。 不可能事件 随机事件A 必然事件 随机事件A 例4如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M =“恰好两个元件正常”； N =“电路是通路”； T =“电路是断路”. 解：(1)分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 Ω ＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)， (1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)} 还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果. (2)“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3) Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以 M = T ={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}. “电路是通路”等价于(x1，x2，x3) Ω，x1=1，且x2，x3中至少有一个是1，所以 N = 同理，“电路是断路”等价于(x1，x2，x3) Ω，x1=0，或x1=1，x2=x3=0. 所以 {(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}. {(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}. 2.如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况. (1)写出试验的样本空间； (2)对串联电路，写出事件M =“电路是通路”包含的样本点； (3)对并联电路，写出事件N =“电路是断路”包含的样本点. 解：(1)分别用x1和x3表示元件A和B的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 Ω＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)} (2)对串联电路，M= {(1，1)} (3)对并联电路，N= {(0，0)} 1.概率的研究对象？ 2.随机试验的概念和特点？ 3.样本点和样本空间的概念是什么？和我们前面学习的集合之间有什么联系？ 4.结合书本上例题，进一步理解样本点、样本空间与集合、元素之间的关系，体会如何表示试验的样本空间。 5.利用集合、集合间的关系去理解随机事件的概念，通过集合的角度去理解随机事件与样本空间之间的关系、随机事件与必然事件、不可能事件之间的关系。 课堂小结 当堂检测 A.某射手射击一次，射中10靶. 1、在下列事件中，是随机事件的有（ ） B.两队球赛，强队胜利. C.若x为实数，则x2 +1 1. D.出粗车小李驾车通过几个十字路口都将遇到红灯. 答案：ABD 2、袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”. (1)Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9} (2)A＝{1，2，3，4} B＝{5，6，7，8，9} C＝{2，4，6，8} 优化方案：课后达标检测44 $$